基于多元表征理论的基本不等式教学研究
基于多元表征理论的教学研究
——以“基本不等式”为例
摘要：基于多于表征理论的教学研究是一种新的教学理念和策略，对数学知识的多元表征能让学生更好地理解和掌握数学知识．基本不等式是高中数学中较为重要的内容，可以从语言、符号、操作、情境、图形等多个视角进行表征．在数学教学中，教师应合理选择表征形式，让学生构建自己的表征方式，促进不同表征形式之间的转换，优化对数学知识的表征．
关键词：多元表征；基本不等式；数学教学；思考
1 问题的提出
在认知心理学领域，表征是指人们在自己的短时记忆和长时记忆中对信息的加工，即把一个“表征”世界和另一个“被表征”的世界中的某种特性或元素建立起的某种对应关系，既可指人脑内部的心智活动的表现，又可指思维活动的外在表现；既可指表达数学关系的过程，又可指对数学关系的表示形式；既可指进行数学交流的工具，又可指进行数学交流的内容[1]．因此表征既是对客观事物的反映，又是心理活动进一步加工的过程，通常包括以下两种形式：内在表征和外在表征．
在数学教育领域，表征是指可反复替代某一数学学习对象的任何符号或符号集[2]．相对于知识的单一表征，多元表征理论强调数学对象的心理表征的多层次性和多角度性，能够具体形象地凸显一个数学学习对象的多元属性，而这种不同属性的多元表征可以相互补充，相互渗透，从而加深学生对于数学对象的理解．学生通过在不同属性的表征之间进行转换和转译，有助于学生对知识进行完整建构．因此教学中教师应尽量帮助学生对数学对象进行恰当合理的多元表征，形成灵活的多元表征系统，从而减少学生对数学对象学习的认知负荷．
基本不等式作为高中数学教材中的一个重要命题，不少研究者对该部分内容的教学进行了探讨，但大多是基于经验的教学设计、命题的几何背景以及命题的变式应用等方面的探讨，鲜见有运用多元表征理论进行系统的研究．本文试图基于数学课程标准的教学理念，从多元表征理论的视角出发，对该部分内容的教学设计进行研究．
2 基本不等式的知识背景 基本不等式2
a b ab +≤（0a >，0b >）是高中数学中最重要的一个不等式，也是历年高考的一个热点内容．在现行教材编排体系中，该部分内容首先出现在《数学5》（必修）中的第三章第四节内容，其次在《选修4-5》中的第一讲内容再次出现．必修5教材对不等式的研究是从背景引入、抽象提炼、证明方法、几何意义、变式引申、拓展应用等六个方面展开教学的．
基本不等式结构简单，均匀对称，通过两个正实数之间的运算分别得出它们的几何平均数和算术平均数，进而找到它们之间的内在规律[3]．因此在基本不等式的教学过程中，应着重让学生应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度探索基本不等式2
a b ab +≤（0a >，0b >）的证明过程．值得注意的是，教学时应引导学生领会基本不等式2
a b ab +≤（0a >，0b >）成立时的三个限
制条件（简称一正、二定、三相等），以及在求解与实际问题有关的最大、最小值中的作用．其中用基本不等式求最大值、最小值是难点，不少学生在学习过程中往往会出现以下错误：（1）在使用基本不等式求最值时，容易忽视其存在的前提“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可；（2）在多次使用均值不等式时，要求同时满足任何一次的字母的取值存在且一致，而学生在求解过程中等号成立条件中的变量的取值范围发生了变化，依然强行取得最值往往导致错误．分析其错误原因，主要在于学生在学习过程中没有真正理解基本不等式的来龙去脉．因此，基于多元表征理论的视角来设计基本不等式的教学时，应该注重从它的产生背景入手帮助学生体会公式存在的前提，创设多种表征促使学生掌握基本不等式的结构特征等方面着手，促进学生自我探究各种表征间的内在联系，从而领会基本不等式的实质，发展学生的思维能力．
3 基本不等式的多元表征
数学的多元表征可以从不同角度对数学对象进行阐述，不仅丰富了知识的内涵和外延，而且使每种表征形式之间相互补充，进而促进学生对数学对象本质的感悟．下面我们将通过语言表征、符号表征、操作表征、情境表征、图形表征和代数表征等视角对基本不等式2
a b ab +≤（0a >，0b >）进行探究． （1）语言表征
两个正实数的算术平均数不小于它们的几何平均数．语言是人与人之间进行有效交流的工具，对于学生来说，规范地使用数学语言来表征数学知识，就能够很好地与他人进行数学交流．数学语言表征可以使学生的数学思维具有可见性，促使学生反思自己的知识以及解决问题的方法，从而有助于学生思维的进一步发
展[4]．因此通过学习使用准确的数学语言可以促进学生的数学表达交流能力，提高他们的数学化语言素养．
由于语言表征向学生传递的仅仅是简单的文字信息，该信息组块很可能只是进入了学生的短时记忆区，因此学生大多只是从直观上来感悟这两个代数表达式之间的关系，还需要其他的数学表征方式进行补充．
（2）符号表征
2
a b ab +≤（0a >，0b >）．符号表征的一个突出特点就是很好地体现了数学的简洁之美，可以把大量的文字信息浓缩为几个有限的符号．对于初学者来说，“2
a b ab +≤（0a >，0b >）”呈现的可能只是两个代数字母及其之间的相关运算，但是数学教学又不能仅仅停留在符号表征的浅层次理解上，还需要对它的抽象性进一步探究．在平时的教学过程中，对于比较复杂数学概念的学习，要培养学生的符号表征意识，提高他们的数学抽象能力．
（3）操作表征 随机取一些满足条件（正实数）的实数对，再利用信息技术分别计算出ab 和
2
a b +的值，然后比较他们之间的大小关系．经过多次操作，学生自然就会发现其中的规律．这样通过操作表征学生就获得了“第一手资料”，从而加深对基本不等式的直观认知．
（4）情境表征
甲、乙两人同时从A 地前往B 地，甲前一半路程跑，后一半路程走；乙前一半时间跑，后一半时间走．已知甲、乙两人跑的速度相同且为每秒a m ，走的速度也相同且为每秒b m ．问甲、乙两人到达终点的时间分别为多少？谁先到达终点？
通过创设适当的生活情境，可以让学生体会知识的发生过程以及知识的应用价值，既激发了学生的学习兴趣，又能为基本不等式的图形表征做好铺垫．
（5）图形表征
用几何图形来表征基本不等式既体现了数形结合的数学思想，也是基本不等式教学的重点．
①赵爽弦图模型
我国古代数学家赵爽利用弦图，巧妙地证明了勾股定理，第24 届国际数学家大会为了纪念他，特意将弦图作为会标（如图1）．
根据赵爽弦图模型，可以尝试将此问题作如下变式后较好地表征基本不等
式．
如图2，在正方形ABCD 中，AF BG CH DE ===，EL FI GJ HK a ====， 过E 、F 、G 、H 四点分别做边AD 、AB 、BC 、CD 的垂线，交点分别为I 、J 、K 、L ， EI FJ GK HL b ====．则EIF FJG GKH HLE EFGH S S S S S ????+++≤正方形，
即214()2ab a b ?
≤+，所以2
a b ab +≤（当且仅当a b =时取等号）． ②构造直角三角形模型
直角三角形斜边上的高不大于斜边上的中线（同圆中半弦长不大于半径长）． 如图3，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为AB 上一点，
CD AB ⊥，DA a =，DB b =．则2a b OC +=
，CD ab =，又CD OC ≤，所以2
a b ab +≤（当且仅当点D 与圆心O 重合时取等号）．
③构造解析几何模型 由于直线0ax by +=过原点（0a >，0b >），所以点(,)b a
图2
K J L I
H G
F
E A B
D C 图3 D A O B C 图1
到直线0ax by +=的距离一定小于或等于该点到原点的距离，即
ab ab
a b a b +≤++，所以2
a b ab +≤（当且仅当a b =时，取等号）． 通过构造适当的几何模型，再比较这些几何图形中可度量对象（长度、面积等）之间的大小关系，从而得出基本不等式的两个代数式之间的大小关系．
（6）代数表征
代数表征是指从代数的角度用数、式、方程和函数等代数工具对数学对象进行表征．代数表征抽象程度高，要求学生具备较好的相关知识基础，它能有效地促进学生的抽象逻辑思维能力的提高．
①构造重要不等式的模型 要证2
a b ab +≤，只需证明2a b ab +≥．即证20a b ab +-≥，也就是要证明2()0a b -≥成立．显然2()0a b -≥是成立的（当且仅当a b =时，取等号）． ②构造函数1()f x x x =+
（0x >）的模型 显然，2
1()1f x x '=-，所以当01x <<时，()0f x '<，从而()f x 在(0,1)上单调递减；同理可知()f x 在[1,)+∞上单调递增．所以min ()(1)2f x f ==．即0x >时，1()2f x x x
=+≥． 所以(
)2b b a f a a b =+≥，即2a b ab +≥，从而2a b ab +≤（当且仅当a b =时，取等号）．
③构造柯西不等式模型
柯西不等式在数学的各个分支里具有极其广泛的应用价值，且在不同的数学领域具有不同的表现形式．其一般形式如下：
,i i a b R ?∈，1,2,,i n =???，有222
111()n n n
i i i
i i i i a b a b ===≤?∑∑∑．当且仅当存在不全为零的常数1k ，2k 使得120i i k a k b +=，1,2,,i n =???时，等式成立． 可以做如下变形：211(
)()()2244a b a b +≤++，即242a b ab a b +++≤，所以2
a b ab +≤，（当且仅当a b =时，取等号）． 基本不等式的代数表征还可以利用构造一元二次方程模型，复数模型，矩阵模型等对其进行表征．在对基本不等式教学设计时，教师应着重选取学生所熟悉的模型对其进行代数表征，这将会促进学生对代数概括性策略的使用．
4 若干思考
数学教学中常常出现“一听就懂，一做就错”的现象，出现这种现象的原因是多方面的．学生若能做出基于数学对象的恰当表征，有助于对数学知识的理解，进而促进数学问题的解决．因此教师在教学过程中，应着重思考如何利用多元表征来设计教学内容，引导学生构建他们自己的表征，并帮助他们建立各种表征之间的联系和转换．
4.1合理选择多元表征形式
同一个数学对象可以有多种表征形式，而且每一种表征形式都有着不同的功能：语言表征通俗易懂，便于理解和思维操作；符号表征可以减轻记忆负担，使问题变得清晰明了；图形表征可以清楚地呈现信息间的关系或规律，从而有利于发现数学问题的结果和方向；代数表征有利于把感性认识转化成抽象概括的理性认识．但是每一节课的容量和学生的记忆容量都是有限的，不可能将某一数学对象的所有表征形式都一一呈现给学生．因此如何选取合适的表征形式，以及所选取表征形式的呈现顺序等都需要教师精心设计．
如前所述，基本不等式的图形表征有多种形式，但是又不可能把这几种表征形式都详细讲解．对于基础班级的学生来说可选择赵爽弦图模型和直角三角形模型的表征形式，既可以激发学生的学习兴趣又可以让学生理解本节知识内容；对于认知程度较高的班级可以在原有图形表征的基础上增加解析几何模型的表征形式，这样既开阔了学生的视野，又复习了解析结合的有关知识．对于教师来说，无论选择哪种表征形式，都应该以学生的可接受性为原则．
4.2构建学生自己的表征形式
同一个数学对象在不同的学习个体中往往具有不同的心理表征形式，这是因为学习个体对数学对象的建构要依赖于他们已有的知识经验、认知风格、当前的问题情境等因素．因此在数学教学中，教师应该鼓励学生与他人分享自己的表征信息，通过这一分享的过程，他们可以充分借鉴别人思考问题的视角，以此来修正和完善自己的表征形式[5]．教师也应该注意照顾学生的认知差异，尽量让学生用自己偏好的表征形式作为理解数学和运用数学的工具，给学生各种机会来建立他们自己关于数学对象的表征形式．同时教师也应该及时指导和启发，进而规范学生对数学对象的表征．
4.3促进不同表征形式之间的转换
不同表征形式间的相互转换对于数学的学习有着重要意义．由于学生在遇到数学问题时，往往会选择自己所熟悉的表征形式去分析问题．一旦学生所熟悉的表征形式不适应新的数学问题，这时就需要向其它的表征形式转换．事实上，对于数学知识的各种表征形式，都是有着密切联系的：语言表征和符号表征传递给学生的信息量不大，通过思维的简单加工便可进入记忆系统，从而为理解数学知识做好了铺垫；而操作表征和情境表征包含的信息相对多了一些，需要学生在实际操作或是认真分析的基础上才可以理解，进一步加深对数学知识的掌握；图形表征和代数表征则是学生理解和掌握数学知识的关键表征，也是学生能否把此信息加工后进入长时记忆的关键．当学生能够在同一数学对象的不同表征之间进行转换时，他们应用数学知识的能力就得到了进一步提升．
4.4探索并优化多元表征形式
表征是实施数学教学的手段，多种方式比单一表征更能看出重要的数学知识之间的关系．因此在数学教学中，教师和学生应该经常创设具体的表征，展示和探索各种表征．当然教师也应该提醒学生针对不同的教学内容，识别不同表征之
教育教学相关理论
一、青少年身心发展得规律(一)青少年身心发展得顺序性与阶段性 青少年身心发展就是具有顺序性得。不仅整个身心发展表现出一定得顺序,身心发展得个别过程与特点也就是如此。例如,就认知过程得发展而言,青少年得发展总就是由无意注意到有意注意,从具体形象思维到抽象逻辑思维。青少年身心发展所表现出来得由低级到高级、由易到难、由具体到抽象得规律,要求教育循序渐进地促进青少年得发展,不可拔苗助长。 (二)青少年身心发展得不均衡性 这种不均衡性表现在两个方面:一就是在不同得年龄阶段,其身心发展就是不均衡得;一就是在同一时期,青少年身心得不同方面得发展也就是不均衡得。这种不均平衡得规律,要求教育工作者重视研究不同时期个体成熟状况及其特征,抓住关键期采取有效措施,积极促进青少年得健康发展。 (三)青少年身心发展得稳定性与可变性 青少年得稳定性就是指在一定得社会与教育条件下,同一年龄阶段得青少年在身心发展阶段、发展顺序与每一阶段变化过程及速度等方面大体就是相同得,具有稳定性。另一方面,由于环境、教育或其她条件得不同,同一年龄阶段得青少年,其发展水平又就是有差异得,具有可变性。这种规律一方面要求教育依据青少年身心发展得阶段性选择 教育得内容与方法,另一方 面,重视青少年身心发展得 可变性,改变僵化得教学模 式,及时更新教学内容与方 法,促进青少年更好地发 展。 (四)青少年身心发展得个 体差异性 这种差异性表现在两个方 面:一就是不同个体身心发 展得速度可能不同,二就是 不同个体身心发展得质量 也可能不同。这种特点要求 教育工作者必须深入实际, 了解她们各自得发展背景 与水平,理解她们得兴趣、 爱好、特长,因材施教。 (五)青少年身心发展得互 补性 互补性首先就是指机体某 一技能受损甚至缺失后,可 通过其她方面得超长发展 得到补偿,其次互补性也存 在于心理机能与生理机能 之间。人得精神力量、意志、 情绪状态对整个机能起到 调节作用,能帮助人克服困 难,战胜残疾与不足,使身 心依然得到发展。这就要求 教育工作者首先要面向全 体学生,特别就是身心发展 障碍与学习困难得学生,相 信她们可以通过某种补偿 性发展达到一般正常得水 平;另一方面帮助学生发挥 优势,通过精神力量得发展 达到身心得协调。 二、课程得概念 (一)课程就是知识 这就是一种比较早、影响深 远、比较传统得观点。其基 本思想就是:学校开设得每 门课程都就是从相应科学 中精心选择得,并且就是按 照学习者得认识水平加以 编排得。作为知识得课程, 通常强调课程计划、课程标 准、教科书等所谓瞧得见、 摸得着得客观存在物。其特 点就是课程体系就是以科 学逻辑组织得,课程就是既 定得、先验得、静态得,学 习者服从课程,在课程面前 就是接受者得角色。 (二)课程就是经验 这种观点就是在对“课程就 是知识”观点得批评与反思 基础上形成得,认为只有那 些真正为学生经历、理解与 接受了东西,才称得上课程, 认为课程就是学习者本身 获得得经验,其特点在于课 程就是从学习者角度出发 与设计得,课程就是与学习 者个人经验相联系得,强调 学习者作为学习主体得角 色。 (三)课程就是活动 这就是更新得一种观点。强 调学习者就是课程得主体 以及作为主体得能动性,强 调以学习者得兴趣、需要、 能力、经验为中介实施课程, 从活动得完整性出发突出 课程得综合性与整体性,反 对过于详细得分科,重视学 习活动得水平、结构、方式。 三、教学过程 (一)教学过程得特点 1、双边性。教学过程就是 教师与学生,教与学得双边 活动过程,就是教师引导下 得学生学习得过程。 2、认知性。教学过程就是 学生在教师指导下得、特殊 得认识过程,就是一个以掌 握间接经验为主得过程。 3、发展性。教学就是学生 获得全面发展得过程。教学 不仅要传授知识、培养能力, 而且要影响学生得世界观、 人生观,使之形成健康人格, 健康得身心。 (二)教学过程得基本阶段 1、心理准备阶段,主要就是 引起学生对即将进行得教 学活动得兴趣与求知欲,创 设一种教学氛围,使学生产 生强烈得求知欲望与浓厚 得认知兴趣。 2、感知知识阶段,即学生在 教师得引导下,对事物(物 体、现象等)进行观瞧、触 摸等,从而获得必要得感性 经验,为进一步学习打下良 好得基础。 3、理解知识阶段,就是在学 生上一阶段获得知识得基 础上进行思维加工,形成概 念,从而把握事物得本质与 规律,使感性认识上升到理 性认识。 4、巩固知识阶段,就是学生 把所学得知识牢固地保持 在记忆中,这就是由学生在 教学过程中得认识特点所 决定得。 5、运用知识阶段,即把所学 知识应用于各种课业中,用 实践检验知识,通过反复得 练习活动使所学得知识形 成技能、技巧。 6、检查与评价学习效果阶 段,教学过程在上述各阶段 得工作成效如何,需要进行 检查,及时反馈,便于改进。 (三)教学过程得基本原则 1、理论联系实际 2、科学性与思想性相统一 3、传授知识与发展能力相 统一
一元一次不等式组的概念及解法
《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点：1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点：在数轴上确定解集。 教学难点突破办法： 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。 学生分析： 学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。 教学方法：
1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。 学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下： （一）创设问题情境，引入新课： 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 （二）讲授新课 1、想一想： 出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。
八个著名的不等式
第八讲 几个著名的不等式 在数学领域里，不等式知识占有广阔的天地，而一个个的重要不等式又把这片天地装点得更加丰富多彩．这些著名不等式是数学家们长期致力于不等式理论研究的重要成果，它们将成为我们学习数学、研究数学、应用数学的得力工具。下面择要介绍一些著名的不等式． 1.柯西（Cauchy ）不等式 定理：设()n i R b a i i Λ2,1,=∈则 ()2 221 1n n b a b a b a Λ++≤()( ) 2 22212 222 1 n n b b b a a a ΛΛ++?++ 等号成立当且仅当()n i ka b i i ≤≤=1.。 [一般形式的证明] 作函数 ()()()() ( ) ( ) )(22 2 222122112 2 22212 2 222 11≥+++++-+++=-++-+-=x b b b x b a b a b a x a a a b x a b x a b x a x f n n n n n n ΛΛΛΛ 0≤?∴ 此时04412122 1≤?? ? ????? ??-??? ??=?∑∑∑===n i i n i i n i i i b a b a ?? ? ????? ??≤??? ??∴∑∑∑===n i i n i i n i i i b a b a 12122 1，得证。 [向量形式的证明] 令(),2,1n a a a A Λρ= (),2,1n b b b B Λρ = ()()( ) 2 22212 222 1 2211cos n n n n b b b a a a B A B A b a b a b a B A ΛΛρρρρΛρρ++?+++= ≤=++=?θ ()1cos 1≤≤-θ 两边同时平方得： ()2 221 1n n b a b a b a Λ++≤()( ) 2 22212 222 1 n n b b b a a a ΛΛ++?++，得证。
数学苏教版必修5基本不等式(教案)
基本不等式（一） 教学目标： 1． 学会推导并掌握均值不等式定理； 2． 能够简单应用定理证明不等式并解决一些简单的实际问题。 教学重点：均值不等式定理的证明及应用。 教学难点：等号成立的条件及解题中的转化技巧。 教学过程： 重要不等式：如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 ≥2ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：a 2＋b 2－2ab ＝（a －b ）2 当a ≠b 时，（a －b ）2＞0，当a ＝b 时，（a －b ）2＝0 所以，（a －b ）2≥0 即a 2＋b 2 ≥2ab 由上面的结论，我们又可得到 定理：如果a ，b 是正数，那么 a ＋b 2 ≥ab （当且仅当a ＝b 时取“＝”号） 证明：∵（a ）2＋（b ）2≥2ab 4a ＋b ≥2ab 即 a ＋b 2 ≥ab 显然，当且仅当a ＝b 时，a ＋b 2 ＝ab 说明：1）我们称a ＋b 2 为a ，b 的算术平均数，称ab 为a ，b 的几何平均数，因而， 此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 2）a 2＋b 2≥2ab 和a ＋b 2 ≥ab 成立的条件是不同的：前者只要求a ，b 都是实数，而后者要求a ，b 都是正数. 3）“当且仅当”的含义是充要条件. 4）数列意义 问：a ，b ∈R －？ 例题讲解： 例1 已知x ，y 都是正数，求证： （1）如果积xy 是定值P ，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P ； （2）如果和x ＋y 是定值S ，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14 S 2 证明：因为x ，y 都是正数，所以 x ＋y 2 ≥xy （1）积xy 为定值P 时，有x ＋y 2 ≥P ∴x ＋y ≥2P 上式当x ＝y 时，取“＝”号，因此，当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P . （2）和x ＋y 为定值S 时，有xy ≤S 2 ∴xy ≤ 14 S 2 上式当x=y 时取“＝”号，因此，当x=y 时，积xy 有最大值14 S 2.
浅析理论教学与实践教学的关系
１１３ 教学改革与实践 第1期 总第167期 浅析理论教学与实践教学的关系 冯 印 沈明浩 （长春科技学院，吉林 长春 １３０６００） 摘 要：实践教学是一个历久弥新的话题，如何在理论教学的基础上提升实践教学的质量和水平，是高等教育教学过程的重要问题。研究从理论教学与实践教学的关系问题出发，充分揭示了实践教学过程中存在的主要问题，探寻其推进的基本方式，以求找到整体提升教学水平的最优途径，实现实践教学的技巧化、模式化、功能化。关 键 词：理论教学；实践教学；关系研究中图分类号：Ｇ６４２．０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－０６５７（２０１７）０１－０１１３－０３ 收稿日期：２０１６－１１－２５ 作者简介：冯 印（１９８６－ ），女，吉林省长春市人，长春科技学院讲师，硕士研究生。研究方向：食品微生物与功能性食品。 一、理论教学与实践教学的辩证关系从《教育大辞典》可知实践教学被称为相对于理论教学的各种教学活动的总称，主要培养学生实践活动的能力，包含实验以及实践活动在内的、各种软件和构造构思、工程测绘以及社会调研等。其目标是让学生获得感性知识以及相关技术，养成理论联系实际的作风和独立工作的能力。 理论教学及实践教学虽然在特点及用处上存在极大的不同，但是并非是两种对立的教学体系。第一，理论教学与实践教学都是教育系统的重要因素，任何一方的缺席与不完善都会直接影响高校教育体系的品质，给教育品质带来负面的影响。第二，它们二者之间联系密切、互相影响、相辅相成，理论知识是实践教学的指南针，指引着实践教学正确的方向，同时为实践活动中产生的现象带来正确合理的理论及依据；反过来，实践教学对理论教学带来的积极影响也是十分重要的，它能够使学生在学习理论的过程中更加深刻地理解理论依据，同时使其在理论创新活动中拥有经验素材。在现代教学中，对学生的理论教学基本 要求中就包括了实践能力。 现在多数学生的理论知识不扎实、动手能力差，且相对缺乏创新思维；如今的实践教学内容十分匮乏，大大阻碍了教学质量的发展和进步。跟进时代的步伐完善人才培养方法，让学校培养出的人才满足社会的需求，解决教学中理论与实践脱节的问题，从而提高教学质量和竞争力，已成为各大学所关注的重要课题。 二、开展实践教学的主要推进方式（一）传承实践知识 理论知识和实践知识一直以来都是相辅相成的。理论知识为实践知识提供一定的指引与依据，实践知识能增强对理论知识的消化吸收。由于受传统教学“捡理论、扔实践”思想认识的影响，高校实践教学体系普遍都存在着不完善的地方。要加强实践教学，就必须不断更新知识的概念，充分理解实践知识的功能和特点。过去的教育过度重视理论知识教学而忽略了同样重要的实践教学，片面强调理论知识的重要性，造成学生“高 分低能”的现象，动手能力薄弱。所以要努力增
不等式与不等式组知识概念
不等式与不等式组知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一．知识框架 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率：频数与数据总数的比为频率。 9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
不等式理论简史及离散型Hilbert不等式
不等式理论简史及离散型Hilbert不等式 [论文摘要]本文首先介绍了不等式理论发展的历史，然后引入了离散型Hilbert不等式，介绍了Hilbert不等式的一个初等证明，最后对Hilbert不等式的推广形式作了简要的总结。 [关键词]不等式理论 Hilbert不等式初等证明权函数 [Abstract]In this passage,we introduce the history of inequality theory first.Then we introduce the Hilber t’s inequality with a primary prof.At the end,we make a summary of a series forms of Hilbert’s inequality. [Keywords]Theory of inequality Primary proof of Hilbert’s inequality Weight function
1引言 1.1 选题背景 众所周知，不等式理论在数学理论中占有重要地位，它渗透到数学的各个领域，因而有必要对不等式理论的发展历史有一个清晰的认识。 Hilbert不等式提出以来，众多数学家给出了各种证明，本文介绍了一个初等证明。同时，总结了Hilbert不等式的各种推广形式。 1.2本文的主要内容 本文的工作主要有三个方面： （1）、介绍不等式理论的发展历史 （2）、介绍Hilbert不等式并给出了一个初等证明 （3）、总结Hilbert的各种推广形式 2 不等式理论简史和Hilbert不等式 2.1 不等式理论简史 数学不等式的研究首先从欧洲国家兴起, 东欧国家有一个较大的研究群体, 特别是原南斯拉夫国家。目前,对不等式理论感兴趣的数学工作者遍布世界各个国家。 在数学不等式理论发展史上有两个具有分水岭意义的事件,分别是: Chebycheff 在 1882 年发表的论文和 1928 年Hardy任伦敦数学会主席届满时的演讲；Hardy,Littlewood和 Plya的著作 Inequalities的前言中对不等式的哲学 (philosophy) 给出了有见地的见解: 一般来讲初等的不等式应该有初等的证明, 证明应该是“内在的”,而且应该给出等号成立的证明。A. M.Fink 认为, 人们应该尽量陈述和证明不能推广的不等式. Hardy认为, 基本的不等式是初等的.自从著名数学家 G. H. Hardy,J. E. Littlewood和G. Plya的著作 Inequalities由Cambridge University Press于1934年出版以来, 数学不等式理论及其应用的研究正式粉墨登场, 成为一门新兴的数学学科, 从此不等式不再是一些零星散乱的、孤立的公式综合, 它已发展成为一套系统的科学理论。
多次运用基本不等式错解例析
多次运用基本不等式错解例析 在《不等式》的学习中,我们结识了一个重要的不等式定理，即基本不等式(又叫均值定理)，这个定理在解题中应用十分广泛，运用基本不等式时除了要注意 “一正、二定、三相等” 的条件以外，当多次运用基本不等式时,如果忽视了取等号的条件也一样会功败垂成,前功尽弃. 例1.设x ∈(0,π),则函数f(x)=sinx+x sin 4的最小值是( ) A ．4 B. 5 C.3 D.6 【典型错误】因为x ∈(0,π),所以sinx>0, x sin 4>0, f(x)=sinx+ x sin 4≥2x x sin 4sin ? =4 因此f(x)的最小值是4.故选A. 【错因分析】忽略了均值不等式a+b ≥2ab (a>O,b>0)中等号成立的条件：当且仅当a=b 时等号成立．事实上，sinx= x sin 4不可能成立，因为它成立的条件是sinx ＝±2，这不可能． 【正确解答1】f(x)=sinx+x sin 4=sinx+ x sin 1+ x sin 3,因为sinx+ x sin 1≥2, 当且仅当sinx=1，即x=2 π时等号成立.又 x sin 3 ≥3，当且仅当sinx=1,即x= 2 π时等号成立．所以 f(x)=sinx+ x sin 4≥2+3=5,f(x)的最小值是5. 故选B. 【正确解答2】令sinx=t,因为x ∈(0,π)，所以0
当前教育理论与实践相结合
当前教育理论与实践相结合 一直以来，教育领域围绕教育理论与教育实践的关系展开的讨论与研究层出不穷，由此可见，教育理论与相关实践一直都是教育学研究领域的两大重要范畴，如何看待两者的联系，促进两者的稳定结合是教师需要探讨的问题。在当前社会教育的大背景下，素质教育越来越受社会关注。在素质教育中，人格教育显得尤为重要。在教育理论与教育实践的结合中，应该注重学生素质的培养，使学生的思想品德、意志品质、审美情趣、精神情感以及智力创新能力的发展等综合能力得到显著的提升。因此，教师需要思考如何才能使二者的联系更为紧密，从而提升教育教学水平。 一、发展教育理论，兼顾教育实践，培养高素质的创新型人才 特定的学科都有特定的研究对象，教育学研究的是教育现象与教育实践。教育学理论是一种具有价值承担的理论，而教学实践是将学习与社会实践相结合，它改变的是教学课程对于知识的传授力度。在基础的社会实践过程中，教育教学能使学生获得基础实践知识与基本实践技能，促使学生形成正确的价值观。而教师作为学生接受人文教育道路上最直接的接触者，应该与学生建立平等的教学关系，师生之间做到平等地交流，使学生对教育实践有一定的认同度，有利于教学过程中理论付诸实践，实践成就于理论的高度和谐的统一。教育理论并不是一种自足的理论，它不是一种为了自身发展而存在的理论，从某种意义上来讲，教育理论的价值并不是由教育理论所定义的，而是通过教育实践的有效性来理解的一种教育实践理论。在正常的教学活动中，要统筹发展教育学理论，继而兼顾教育实践，使学生将学习与实践相结合，形成良好的价值观，培养自身的实践创新能力，造就社会所需要的高素质人才。
二、更新教师教学理念，理论与实践相结合，形成完善的教学导论体系 许多初中教师都会在教学过程中面临这样一个问题：当我有激情的时候我不懂怎么去教，而当我懂得怎么去教的时候我又没有了一开始的那股激情。这种困惑很常见。在我看来，这是教育实践过程中的一种“日常化”实践的形象的表述。教学质量的好坏决定了一个学校办学能力的高低，初中学校应该在教学过程中逐步形成一套较为完善的、科学的管理机制，这就需要教师提高教学质量，在教学过程中，将理论与实践完美结合，不断更新自己的教育理念，不断探索更为适合自己与学生的高效的教学方式。在教学过程中，教师应该发挥引导作用，充分肯定学生所表现出来的个性，帮助学生塑造健康的认识世界和社会的思维意识。在课堂教学中，营造一种和谐的、宽松的、活跃的气氛，有利于调动学生的学习主动性，使学生能够围绕教师的教学理论展开实践性的讨论和探索，发展学生的创新思维，这也就意味着教师在课堂上乃至整个教学过程中要努力培养和发挥学生的个体性，形成“学—思—教”的教育理论体系。 三、结合理论与实践的关系，使教育理论与教育实践重归统一 我们要清楚地认识到，教育实践是围绕在教育理论周围的，也可以将其理解为教育实践与教育理论相互渗透。在现实生活中，教育理论在研究目的上是与教育实践紧密联系在一起的。事实上，教育理论在一定程度上能够增强教育实践者的理性思维。教育理论的出现能够让教育实践者的思维意识更加开阔，使其理性思维得到质的发展。因此，借助教育理论，教师能够对自己的教育实践有一个清楚的认识，并对后期的教育研究有所帮助。在教学活动中，教师应最大限度地将教育理论与实践相结合，更好地提高教育教学水平。
不等式的有关概念
不等式的有关概念 1、不等式定义:用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接而成的数学式子,叫做不等 式。这5个用来连接的符号统称不等号。只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 2、列不等式:步骤如下 (1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式; (2)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式 (1)a 10.1、教学研究 在机械制造与自动化专业发展规划中，以就业为导向，以人才市场需求为中心，积极主动地研究人才需求的新特点，调整专业结构，调整课程设置和课程内容，通过合理的教学内容安排、科学的教学方法实践和先进的教学手段应用来培养高素质、能力强的机械制造与自动化专业人才。在教学内容上强调基础性与先进性的和谐统一；在教学方法上以调动学生学习积极性和参与性为目的，充分强调理论教学与实践教学并重，重视在实践教学中培养学生的实践能力和创新能力，力求具有鲜明的教学特点和显著的教学效果。要建设好融教学、培训、职业技能鉴定、技术研发和职业素质训导五位一体的数控实训中心，以高规格装配好数控实验实训室；深化课程改革，构建以任务为导向的模块化课程体系、以社会化考证行业认证为主的专业考评考核体系和以用人单位反馈为主的能力素质考评体系；不断改革教学方法和教学手段，加快教材和实践教学讲义及网络建设的一体化建设步伐，建立起共享型专业教学资源库公共服务平台和学生自主学习网络平台；进一步强化“双师型”队伍建设，提高师资水平。 根据专业培养目标的要求，构建包括基本素质平台、公共技术平台、专业方向平台、专业拓展平台和专业技能平台五大平台的理论教学体系和实践教学体系，两个体系交叉渗透，相辅相成，每一个体系又由若干模块组成。基本素质平台由文化素质基础模块和信息工具模块组成；公共技术平台由机械基础模块和相关知识模块组成；专业方向平台由机械制造工艺专业模块；专业拓展平台由专业拓宽模块和创新创业模块组成；专业技能平台由基本技能实训模块、专业技能实训模块、综合技能实训模块组成。每个模块包括若干必修课程和选修课程，这些课程能够涵盖相应职业资格证书要求的所有知识和技能。 根据培养目标和职业技能鉴定考核的要求，围绕“一专多能、一生多证”，建立以基本技能，专业技能、综合技能实训三大模块为主线的相对独立的实践教学体系。每个模块包括若干实训课程，并配有实训大纲，每门实训课程由若干独立的基本训练单元组成。系列实训课程主要包括机加工操作实训、电工电子实训、机械设计课程设计、现场综合实习、生产实习、毕业设计等。一年级主要进行基本技能实训，使学生掌握本专业的基本操作技能；二年级主要进行专业技能实训，使学生熟练掌握本专业要求的各项专业技能；三年级主要进行综合技能实训，让学生参加劳动部门组织的职业技能鉴定考核，获得相应的职业资格证书，并利用产学结合，让学生参与生产及就业环节，完成第一岗位职业技能和职业素质的培养，实现从学生到职业人的过渡，毕业后就能顶岗工作，缩短了磨合期。 在突出主干课程教学的前提下，设置了人文、社科等人文素质类以及专业拓宽和创新 基本不等式及其应用教案 教学目的 (1)使学生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R+，当且仅当a=b=c时取“=”号)及其推论，并能应用它们证明一些不等式． (2)通过对定理及其推论的证明与应用，培养学生运用综合法进行推理的能力． 教学过程 一、引入新课 师：上节课我们学过证明不等式的哪一种方法？它的理论依据是什么？ 生：求差比较法，即 师：由于不等式复杂多样，仅有比较法是不够的．我们还需要学习一些有关不等式的定理及证明不等式的方法． 如果a、b∈R，那么(a－b)2属于什么数集？为什么？ 生：当a≠b时，(a－b)2＞0，当a=b时，(a－b)2=0，所以(a－b)2≥0．即(a－b)2∈ R+∪{0}． 师：下面我们根据(a－b)2∈R+∪{0}这一性质，来推导一些重要的不等式，同时学习一些证明不等式的方法． 二、推导公式 1．奠基 师：如果a、b∈R，那么有 (a－b)2≥0． ① 把①左边展开，得 a2－2ab＋b2≥0， ∴a2＋b2≥2ab． ② ②式表明两个实数的平方和不小于它们的积的2倍．这就是课本中介绍的定理1，它是一个很重要的绝对不等式，对任何两实数a、b都成立．由于取“=”号这种特殊情况，在以后有广泛的应用，因此通常要指出“=”号成立的充要条件．②式中取等号的充要条件是什么呢？ 师：充要条件通常用“当且仅当”来表达．“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的．所以②式可表述为：如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)． 以公式①为基础，运用不等式的性质推导公式②，这种由已知推出未知(或要求证的不等式)的证明方法通常叫做综合法．以公式②为基础，用综合法可以推出更多的不等式．现在让我们共同来探索． 2．探索 师：公式②反映了两个实数平方和的性质，下面我们研究两个以上的实数的平方和，探索可能得到的结果．先考查三个实数．设a、b、c∈R，依次对其中的两个运用公式②，有 a2＋b2≥2ab； b2＋c2≥2bc； 论教育研方法论与教育研究方法的关系 摘要：教育研究方法论是目前教育理论研究的热点，对于方法论的不同理解，关于教育研究方法论的解释也不相同，与教育研究方法的关系，一是说教育研究方法论是关于教育研究方法的理论，一是说教育研究方法论是研究教育对象与方法的关系，为教育研究整体方法提供理论依据，它的发展与研究方法息息相关，这一点可以从教育研究的发展历史上看出来。 关键词：教育研究方法论教育研究方法论教育研究方法 教育研究方法论与教育研究方法仅一字之差，因此稍不留意很多人就把这二者混为一谈了。其实，教育研究方法论与教育研究方法有着千丝万缕的联系，既存在着联系，又互有区别。本文就是主要论述这二者的关系。 一、方法论与教育研究方法论 在论述教育研究方法论与教育研究方法的关系之前，有必要弄清楚什么是方法论。关于方法论的定义，是不确定的，归纳起来主要有以下三种解释：一是认为方法论属于哲学范畴。哲学是关于世界观的学问，是理论化、系统化的世界观，世界观也就是方法论。二是认为方法论属于科学学范畴，认为科学活动是方法论研究的重要对象。三是认为方法论属于方法研究范畴。认为方法论就是对方法的理论研究。 那么什么是教育研究方法论？学术界也没有一致的答案。王坤庆认为它是由哲学方法论、教育科学方法论及具体研究方法所构成的理论体系。（详见王坤庆：《教育研究方法论再探》，《新华文摘》1987年第12期）还有的认为，“教育研究方法论”作为方法论体系中关照“教育研究”的特殊组成部分，主要探讨教育研究对象与方法的关系及其适宜性问题，属于元教育研究范畴。（详见中国西南论坛）叶澜教授也认为，教育研究方法论是方法论体系中一个特殊的组成部分，侧重于“方法论”在教育研究中的特殊应用与体现，属于方法论的特殊研究。还有的认为，教育研究方法论是研究教育这一特殊对象时所采用的方法的理论。 二、教育研究方法论与教育研究方法的关系 正是由于对教育研究方法论不明确的界定，进而导致了从不同的角度看待教育研究方法论与教育研究方法的关系。下文分别从不同的角度进行进一步的论述。 （一）教育研究方法论是关于教育研究方法的理论 吴定初先生持教育研究方法论是研究教育这一特殊对象时所采用的方法的 课题：8.2 不等式的解集 课型：概念定义课主编：王琳审核：编号： 课前反馈： 学习目标：1．理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2．培养学生的数感，渗透数形结合的思想. 学习过程： 一．情景构建、认知概念： 下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ -3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7 我们发现－３，－２，－１，０，1.5，2.5，３都是不等式x+2>5的解，由此看出，不等式x+2>5有许多个解 进而看出，大于３的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于３的每一个数都不是不等式x+2>5的解，不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。 在数轴上表示为 二．提供素材、观察实验： 探究一：若方程(m+2)x=2的解为x＝2，想一想，不等式(m-2)x＞-3的解集是多少?试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解 探究二：在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x≥-3；(2) x＜0；(3) x＞2. 探究三：求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来. (1)2＜x＜7； (2)-4＜x≤-2； (3)1≤|x|≤3. 三．归纳抽象、得出概念： 1．一个组成这个不等式的解集. 2．含有,未知数的是的不等式,叫做一元一次不等式. ３ 在数轴上，解集x ≤a ，表示成 解集x -5的负数解集有有限个 C.不等式-2X<8的解集是X<-4 D.-40是不等式2X<-8的一个解 6、直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来 (1)x -3＞6的解集是______ ； (2)2x ＜12的解集是________； (3)x-5＞0的解集是_________； (4)2 1x ＞5的解集是_________. 5．知识梳理、巩固概念： 不等式的解集： 不等式的综合应用 1. 不等式理论的应用主要体现在以下几个方面： （1）运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）. （2）运用不等式研究方程解的问题. （3）利用函数性质及方程理论研究不等式问题. 例如解集之间的包含关系，函数的定义域、值域及最值问题，解析几何中有关范围问题等，都与解不等式的知识相关联. 2、不等式的解法及证明的基本应用： ①求函数的定义域、值域和最大值、最小值问题 ②判断函数的单调性及求相应的单调区间； ③利用不等式讨论方程实根的个数、分布范围和解含参数的方程； ④将不等式同数学其他知识结合起来，解决一些有实际应用价值的综合题。 3.不等式在实际中的应用是指用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题.在解题时要过“阅读理解”关，阅读关是指读懂题目，能够概括出问题涉及哪些内容；理解关是指准确理解和把握这些量之间的关系，然后建立数学模型，再讨论不等关系，最后得出问题的结论. 4、解不等式应用问题的几个主要步骤： ① 审题，必要时画出示意图； ② 建模，简历不等式模型，即根据题意找出常量与变量间的不等关系，注意文字语言、符号语言、图形语言的转换； ③ 求解，利用不等式的有关知识解题。 5.运用基本不等式求最值，常见的有两类（已知x 、y 都为正数） （1）若x+y=S(和为定值)，则当 时，积xy 取得最大值 ; （2）若xy=P （积为定值），则当 时，和x+y 取得最小值 . 基础自测 1.已知a 1>a 2>a 3>0，则使得（1-a i x ）2<1(i=1,2,3)都成立的x 的取值范围是 . 2.若 则a 的取值范围是 3.若关于x 的不等式4x -2x+1-a ≥0在［1，2］上恒成立，则实数a 的取值范围为 . 4.已知点P （x,y ）在曲线 上运动，作PM 垂直于x 轴于M ，则△OPM （O 为坐标原点）的周长的最小值为 . 题型分析： 题型一 利用不等式求函数的值域 有些函数的值域可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出货求出。 例1、 求下列函数的值域 （1） （2） ,011log 22<++a a a x y 1= 教学改革项目研究工作总结 教学改革项目研究工作总结 项目名称：科研资源转化为本科教学资源的研究与实践 项目编号：jx06--40 项目负责人：李建恒教授 所在单位：河北大学药学院 本课题组自201X年起，较为系统地研究了在药学教育中将科研资源转化为本科教学资源的问题，完成了预期计划并取得一定的成果。 一、主要研究内容、研究方法及研究成果。 （一）主要研究内容 目前，药学本科实验经费不足这一普遍现象，已经影响了教学质量，造成学生动手能力、实验技能下降，导致学生创新能力严重不 足。本课题组系统研究了在药学教育中如何将高校现有的科研资源转 化为本科教学资源，通过综合科研实验教学提高学生的实验能力。 本研究的主要创新点在于：以往的实验教学，大多数是本科实验室向学生开放。我们在此基础上将科研实验室全面向本科学生开放： 全部的科研实验室、科研实验仪器均向学生开放；全部学生都要参加 这一教学项目；全部教师都要参与学生的指导。这种将科研资源转化 为本科教学资源的方法更能体现出高校以学生为本，服务教学的精 神。 本研究的具体内容包括： 1药学本科专业实验教学的基本情况 1.1药学本科专业实验课设置根据教育部要求和药学专业培养目 标，药学本科教学中设置的实验课多达十几门，主要包括以下三类： 一是基础课实验，包括：无机化学实验、有机化学实验、分析化学实验、物理化学实验等；二是专业基础课实验，包括：生理解剖学实 验、生物化学实验、微生物学实验、分子生物学实验等；三是专业课 实验，包括：药理学实验、药物化学实验、药物分析实验、药剂学实验、天然药物化学实验、生药学实验、生物制药实验等。 1.2药学本科专业实验课特点药学本科专业实验课具有以下特 点：一是实验课时多。同一门课的理论课与配套的实验课课时比例达1：0.5 ～1： 1，在大 三、大四学年，实验课占总教学课时的30%以上。二是教学目标要求高。由于药学是实验性很强的学科，对学生动手能力要求高，因此每一堂实验课都有明确的教学目标或培养学生某种操作技能或掌握某类实验方法。这就需要准备足够数量、适宜规格的仪器设备、实验动物，使学生能够充分动手练习。三是涉及学科多。药学本科实验涉及化学、药学、基础医学、生物学多个领域，这些领域的新技术、新方法都逐步运用到药学实验中，有些甚至成为常规技术。四是所需经费多。药学相关实验专业性强，首先，对实验室基础建设有较高的要求，需要平稳的实验台，足够负荷的供电，方便的上下水，专门的通风管道、排污管道，并有室温、湿度、无菌级别的要求；其次，仪器设备昂贵，所需仪器少则几百元多则十几万元，几百元、几千元的常规仪器购买多台也是不小的数字。高效液相色谱、酶标仪等高档的仪器设备已经普及，成为本科教学不可缺少的内容，建立药学本科实验 室至少需要几百万。再次，耗材费用高。常用的耗材包括：化学试 中小学教师应知应会教育教学理论知识 新课程改革部分 一、如何理解“课程”这一概念？ 课程可分为狭义和广义两个方面：狭义的课程是指教学内容，主要体现在教科书、课程计划(旧称教学计划)和课程标准(旧称教学大纲)中；广义的课程是指学生在学校中获得的经验，它包括学科设置、教学活动、教学进程、课外活动及学校的环境气氛等，也就是说，广义的课程不仅包括课程表所规定的显性学习内容，也包括学生的课外活动及学校中潜在的各种文化教育因素；它不仅指书本知识，也包括学生个人所获得的感性知识，个人经过系统的整理由实践反复检验的科学知识，以及个人的经历产生的情感体验，可以说，广义课程的内容是更广泛的，更有助于我们认识课程的内容。 二、贯穿新课程改革的基本精神是什么? “为了每一个学生的发展”是“课改”的基本价值取向，也是贯穿“课改”的基本精神，是“课改”的灵魂。 “课改”，充分体现了“以人为本”的思想。以往以学科为本位是一种“目中无人”的教学，从根本上失去了对人的生命存在及其发展的整体关怀，从而使学生成为被动的、甚至被窒息的人。由以学科为本位转向以人的发展为本位，强调了课程要促进每个学生的身心健康发展；强调了课程要有利于培养每个学生的良好品德；强调了课程要满足每个学生终身发展的需要，培养学生终身学习的愿望和能力。 三、“为了每一个学生的发展”的具体内涵是什么？（要求详答） “为了每一个学生的发展”就意味着： （1）关注每一个学生，每一个学生都是生动活泼的人、发展的人、有尊严的人，关注的实质是尊重、关心、牵挂，关注本身就是最好的教育。 （2）关注学生的情绪生活和情感体验。要使教学过程成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验的过程。 （3）关注学生的道德生活和人格养成。要使学生伴随着学科知识的获得，变得越来越有爱心，越来越有责任感，越来越有教养。 （4）关注学生的可持续发展。以终身教育的理念，指导学生学会学习、学会做事、学会共同生活、学会生存。 四、课程改革将“教学大纲”改为“课程标准”，这一改变包含什么意义? （要求详答） （1）课程价值趋向从精英教育转向大众教育 “课程标准”是国家指定的某一学段共同的、统一的基本要求，而不是最高要求，它应是大多数学生都能达到的标准。“课程标准’’是一个“最低标准”，这样才能保证让每个适龄儿童、少年接受完义务教育，因为义务教育不是精英教育，是大众教育。 （2）课程标准着眼于学生的素质的提高 本次课改以促进学生发展为宗旨，确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标。 （3）从关注教师教学转向关注课程实施过程教学研究与教学改革
(word完整版)高中数学基本不等式及其应用教案
论教育研方法论与教育研究方法的关系
不等式的解集(概念定义课)
不等式的综合运用
教学改革项目研究工作总结【可编辑版】
中小学教师应知应会教育教学理论知识