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整式复习导学案

主讲：李艳捷

一、复习目标：

1、理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合

并同类项；

2、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，

并能熟练地进行数字指数幂的运算；

3、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）

(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；

4、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的

简单混合运算。

二、复习重点：整式的混合运算，乘法公式的运用。

三、复习过程

（一）链接中考，明确目标

2.（2016河北）计算正确的是（）

A.(-5)0=0

B.x2+x3=x5

C.(ab2)3=a2b5

D.2a2·a-1=2a

4．（3分）（2015?河北）下列运算正确的是（）

A．（）﹣1=﹣B．6×107=6000000

C．（2a）2=2a2D．a3?a2=a5

3．（2分）（2014?河北）计算：852﹣152=（）

A．70 B．700 C．4900 D．7000

2.（2013?河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到4

230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为

A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105

D．423×104

2．(2012.河北)3

()

ab的结果是（）

A．3

ab B．3a b C．33

a b D．3ab

15．(2012.河北)已知1

y x

=-，则2

()()1

x y y x

-+-+的值

为．

（二）体系构建，清晰脉络

知识树展示

（三）核心梳理，复习提升

1、整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的的代数式叫做单项式．

技巧：单项式只用乘号连接，没有加减号，还要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的，叫做多项式

2 技巧：着重注意加减号的个数来确定多项式的项数。对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)同类项

所含字母，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．技巧：几个单项式之间才可以称同类项，A 有什么B 也必须有什么，B 没有什么A 也不能有 2．整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都符号．

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数。

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：

)

,,0()

,(是整数是整数n m a a a a n m a a a n

m n m n m n m ≠=÷=?-+ 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

2)(,))((,)())((2

222b ab a b a b a b a b a ab x b a x b x a x +±=±-=-++++=++

乘法公式：

.222)(,

2)(2

222222ca bc ab c b a c b a b ab a b a +++++=+++±=±

（四）合作探究，专题专练专题一幂的运算

1、（﹣a ）3（﹣a ）2（﹣a 5）=（） A 、a 10 B 、﹣a 10 C 、a 30 D 、﹣a 30

2、（﹣0.25）2009×42010=

专题二整式运算

3．(2011中考预测题)下列运算正确的是( ) A ．3a ＋2a ＝a 5 B ．a 2·a 3＝a 6

C ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2

D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2

4．(2011中考预测题)用如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为3a ＋b ，宽为a ＋2b 的矩形，需要A 类卡片________张，B 类卡片________张，C 类卡片________张．

3 专题三乘法公式及应用

5、x 2+ax+144是完全平方式，那么a=（） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24

6．(2010·湖州)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______________．

四、作业

《掌控中考》第二讲

板书设计:

整式复习

一、相关概念：整式，单项式，多项式等二、整式运算：

《单项式的乘法》教案

《单项式的乘法》教案教材分析【地位和作用】本课是版七年级下册第十一单元第三节。单项式与单项式相乘，综合用到了上册学的有理数的乘法、乘法交换律和结合律，本章前两节学习的同底数幂的乘法（直接应用），幂的乘方，积的乘方。是学生在利用以上运算的知识的结合和具体运用，也是学生以后学习单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的基础。通过本课重点培养学生的数学自信，有助于以后知识的顺利学习。【新课标要求】《数学课程标准》中提出：理解数与代数运算的知识，提高发现和提出问题的能力，能否使用恰当的语言有条理的表达数学思想的过程，观察、实验、归纳的方法，能从现实生活中发现并提出简单的数学问题的观念。【教材编写特点】从实际生活中的面积计算素材，作为新知识的形成和应用的背景，使学生经历实际问题“数学化”的过程以及数学知识应用于实际的过程，体验数学的价值。学生分析【学生能力特点】学生已经具备抽象思维、逻辑思维、自我评价的能力，具有思维活跃，但缺乏数学自信，学习数学感觉有困难。【学生知识背景】七年级的学生通过之前的学习和生活实践，已经掌握同底数幂的乘法等方法，能够通过探究推导出单项式的乘法法则，学会发现问题的规律。【学生发展区域】通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法、观察、发现、归纳、概括的能力、理解特殊到一般再到特殊的认知规律观念的提升，数学自信心的提升。教学目标知识与技能 1．学生会用单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．通过自主探究和学习例题，提升归纳、概括能力以及运算能力；过程与方法 1.通过面积的两不同算法，探索单项式运算法则的过程； 2.通过尝试运用乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则，概括出单项式乘法法则；

单项式教学设计

人教版七年级数学上册第二章第一节《单项式》教学设计

2.1 《单项式》教学设计涉县第三中学赵云平一、教学目标（一）知识目标 (1) 理解单项式及单项式系数、次数的概念。 (2) 会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。（二）能力目标 (1) 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 (2) 通过讨论、提问等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。（三）德育目标（1）激发学习的内在动机；（2）养成良好的学习习惯。二、教学重点和难点及教学设计要点：（一）教学重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。（二）教学难点：单项式概念的建立。（三）教学设计要点：为突出重点，突破难点，教学中要为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。三、教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。四、课型新授课五、教学工具投影仪，复印课堂作业设计每学生各一份六、教学过程：一、复习引入： 1、由《数青蛙》儿歌引入课题，学生积极性较高: 2、用含有字母的式子填空: (1)边长为a的正方体的表面积为,体积为； (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元； (3)全校学生总数是m,其中女生占总数48﹪，则男生人数是； (4)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为； (5)数n的相反数是。

(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案

北师大七年级数学下导学案第一章整式的乘除本章知识结构 1、《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标 1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。 2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。二、教学方法：观察讨论法、启发式三、学习过程（一）自学导航１、n a 的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。叫做底数，叫做指数。阅读课本p 16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（1）2 3×3 3=（3×3）×（3×3×3）=() 3 （2）32×5 2= =() 2 （3）3 a ?5 a = =() a （二）想一想： 1、m a ?n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？ 2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。文字语言：。计算： (1) 35×75 (2) a ?5a (3) a ?5a ?3 a （一）合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。（1）a ?2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ?2a ＝２2 a （４）3a ?3a = 9a （５） 3a +3a =6 a （二）达标训练１、计算：（１）310×2 10（２）3a ?7a （３）x ?5x ?7x ２、填空：

5x ?（）＝9x m ?（）＝4m 3a ?7a ?（）＝11a ３、计算：（１）m a ?1+m a （２）3y ?2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2 ?（ｘ＋ｙ）6 ４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝。（２）９×２７＝x 3，则ｘ＝。（３）３×９×２７＝x 3，则ｘ＝。（三）总结提升 1、怎样进行同底数幂的乘法运算？ 2、练习：（1）5 3×２７= （2）若m a ＝３，n a ＝５，则n m a +＝。能力检测 1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4 ．其中计算正确的有（? ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．m 16 可以写成（） A ．m 8+m 8 B ．m 8·m 8 C ．m 2·m 8 D ．m 4·m 4 3．下列计算中，错误的是（） A ．5a 3-a 3=4a 3 B ．2m ·3n =6 m+n C ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5 D ．-a 2·（-a ）3=a 5 4．若x m =3，x n =5，则x m+n 的值为（） A ．8 B ．15 C ．53 D ．3 5 5．如果a 2m-1·a m+2=a 7 ，则m 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________． 7．计算：-22×（-2）2 =_______． 8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4 ）=_________． 9．3n-4·（-3）3·35-n =__________．

整式的乘法(单项式乘以单项式)导学案

整式的乘法（单项式乘以单项式）导学案学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重（难）点：利用单项式与单项式相乘法则进行计算学习过程：一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方： 2. 叫单项式。叫单项式的系数。 3计算：① 22()a ＝ ② 32(2)-＝ ③ 23 1[()]2-＝ ④ -3m 2·2m 4 = 其中④题计算结果的系数是。二、新知探究 1、光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（）×（）=15× =1.5× 2、如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（）×（）×（）= 3、仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （）×（）= (2) -3m 2·2m 4 =（）×（）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （）×（）× （）= (4)2a 2b 3·3a 3= （）×（）×（）= 4、观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，三、新知应用（写出计算过程） ①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③2 (5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22

四、归纳总结： (1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。 (2)单项式相乘的结果仍是．推广:(-3x 2y) ·(-2x)2= 五、达标测试: 1、下列运算正确的是（） A.()()4435432y x xy xy -=-- B. ()122321535a a a =? C.()()232 101.0x x x -=-- D.()n n n 2101021102=?? ? ???? 2、计算（1）2333(3)(2)a b ab c -- （2）() b a ab c c ab 3322123121???? ??-???? ??- （3）32532214332c ab c bc a ???? ??-???? ??- （4）()()c a ab b a n n 21313-???? ???-+ 4. 已知单项式82+y x b a 与单项式y x y b a -324的和是单项式,求这两个单项式的积. 5已知n m y x 2132+-与634---n m y x 的积与34y x -是同类项,求m 、n 的值

-整式的乘除导学案(完整版)

1 1.同底数幂的乘法 1.例题计算：（1）105×104 = （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4 = （4）(x+1)2 ×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877?-= （5）()3766?-= （6）()()435555-??-= （7）()()b a b a -?-2= （8）()()b a a b -?-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3= (11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)= 2.幂的乘方 1.探究学习. (1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题计算： (1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习. (1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练. ⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（）3

⑵32﹒9m＝3() ⑶y3n＝3,y9＝. ⑷（a2）m+1＝. ⑸[（a-b）3]2＝（b-a）() (6)若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝. (7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是. 我今天的收获是： 3.积的乘方 1.探究学习. (ab)2= (ab)3= (ab)m= 2.法则：______________ 3.巩固练习. 1）判断.（1）8 4 4) (ab ab=；（2）2 2 26 ) 3 (q p pq- = - 2）例题. (1)(3x) 2 =(2)(-2b) 5 = (3)(-2x y) 4 =(4)(3a 2 ) n = 4.公式的你运用. (1)23×53= (2)28×58= (3)(-5)16×(-2)15= (4)24×44×(-0.125)4= 5.混合运算. (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2 (2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7 (3)0.25100×4100 (4)812×0.12513 2

人教版七年级数学上册-单项式精品导学案

第二章整式的加减 .1 整式第2课时单项式 . . 列车在冻土地段的行在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数2小时能行驶多少千米？3小时呢？t 小时

1．思考：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是________；体积是________． (2)设n表示一个数，则它的相反数是________； (3)铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是________元． (4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．一、知识链接用代数式表示下列数量： (1) 若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ； (2) 若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______； (3) 若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______； (4) 若m表示一个有理数，则它的相反数是_______； (5) 小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元. 二、新知预习【自主归纳】 1.上面所填的这些式子中，由_______与_____（或______与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个______或一个_____也叫单项式. 当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略号，且把数字因数写在字母因数的面，如2 66 a a a ??=. 2.单项式的系数和次数一个单项式中，叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，叫做这个单项式的次数. 三、自学自测 1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由. （1）1 x （2）a(3) -3a2b3(4)－ 2 3 a(5) 6 7 (6) m+1 2.填空 (1)单项式－5y的系数是____，次数是____；(2)单项式2a3b的系数是_____，次数是_____. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________

《整式的乘除》复习导学案

=??? ??p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案【教学过程】：一、复习回顾 1、幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数）推广：=??p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数）逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数）变形：（2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数）推广：（m 、n 、p 都为正整数）逆用：()mn a = （m 、n 为正整数）（3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数）推广：()n abc = （n 为正整数）逆用：=?n n b a （n 为正整数）（4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>）逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义. （6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反）（a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用：（a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法：（1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：（3）、多项式乘以多项式： 3.整式乘法公式： ()[] =p n m a ()???=n a -()???=n a -b ()()=-+b a b a =-2 2b a

（1）、平方差公式：逆用：（2）、公式变形：①系数变化： ②符号变化： ③指数变化： ()()=-+3232b a b a ④位置变化： ()()=+-+a b a b 公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b ⑤连用公式： ()()()=++-3932a a a 完全平方公式：逆用：变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2 b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法：（1）、单项式除以单项式：（2）、多项式除以单项式： =?? ? ??-??? ??+b a b a 214214=??? ??-??? ? ?+b a b a 214214()()= --+-1515x x ()=+2b a ()= -2b a =++222a b ab = +-222b ab a

湘教版七年级数学下册2.1.3 单项式的乘法(导学案)

2.1.3 单项式的乘法学习目标： 1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力； 3．通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识．重点：掌握单项式与单项式相乘的法则．难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P35“动脑筋” 说一说： 1.什么是单项式？什么叫单项式的系数？什么叫单项式的次数？ 2. 前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么议一议：怎样计算xy 4与 23xy -的乘积？= ??-?=-?) )()](3(4[) 3(422y y x x xy xy 【归纳总结】 ①系数相乘为积的系数； ②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式； ⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．

学一学：阅读教材P35例题8和例题9 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。填一填：1．计算：（1）xyz y x 165 52 32? = （2）()()232243x xy y x ?- = 【课堂展示】【例】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，? 则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？合作探究——不议不讲互动探究一：计算：（1）()()345a ax -- （2）()()2364xy y ?- （3）()()56310107103??? （3）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41 -xy) 【当堂检测】： 1.计算以下各题(让学生回答)： (3)(-5a m b)·(-2b 2)； (4)(-3ab)(-a 2c)·6ab 2． 2. 判断正误：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）

3.3.1单项式_导学案

【一】前提测评。 1、如果速度为v、时间为t、则路程为。 2、一列火车的行驶速度是每小时120千米，则这列火车2小时行驶千米，t小时行驶千米。自学指导（一）：认真阅读教材54—55页例1以上部分完成： 1、完成98页回忆，观察这些式子都是什么运算？ 2、什么是单项式？单个字母或单个数字是不是单项式？ 3、判断下列式子是不是单项式，说明理由。（1）1 x （2）a (3) -3a2b3(4)－ 2 3 a(5) 6 7 4、什么是单项式的系数？举例说明。 5、什么是单项式的次数？举例说明。边学边练：填空：单项式2a3-1.2h m 2 7 x y --t4 23 2 3 a b c π -34 系数次数【二】自学指导 1、独立完成教材99页例1。 2、边学边练：教材99、100页练习1、2题（３）、6a2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（４）、a3的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和2、单项式－ 2 2 3 x y 的系数是，次数是。 3、下列说法正确的是（）Ａ．－３不是单项式Ｂ．x的系数是０Ｃ． 1 x 是单项Ｄ．－2 3x y的次数是３ 4、下列说法正确的是（）Ａ．－３不是单项式Ｂ．x的系数是０Ｃ． 1 x 是单项Ｄ．－2 3x y的次数是３ 5、若单项式1 (32)n m xy- -的系数是２，次数是４．则23 n m -= 巩固提高： 6、单项式 2 7 x y -的系数是，次数是． 7、如果2 (5)b a mn+ -是关于m．n的五次单项式，那么a ｂ． 8、观察下列单项式2345 3.3.3.3.3 x x x x x．．．，按此规律推导第１３个单式． 9、判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 + x ； (2)a bc； (3)b2； (4)－5a b2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5; （８）b/a。 10、填空（１）、6m的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（２）、2.5x的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____

单项式与单项式相乘导学案

§12-5 整式的乘法（1）单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘【学习目标】 1．了解单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则。 2．运用单项式与单项式、单项式与多项式的乘法法则计算。【学习过程】一、知识链接 1．_____m n a a =（,m n 都是正整数）； 2．()_____n m a =（,m n 都是正整数）； 3．()___n ab =（n 为正整数）. 4．计算：()32222___,2___.a a a -=-= 二、自学探究 ●自主学习（一）单项式乘以单项式的法则：自己阅读课本25页例题，并自学单项式乘以单项式的法则自己记忆后，仿例题试着计算： 52(1).25c c ； ()()232(2).54a b b c -- （3）233*4mn mn - （4）2222*c a 3）（ab -- （5）y y x x 2*)4(*32-

归纳：单项式乘以单项式的法则把它们的系数、相同字母的幂分别_______________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．（二）单项式乘以多项式的法则：归纳：单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相_____。即：()__________.m a b c ++= （可以类比乘法分配率）思考：除了教材的解法外，在单项式与多项式的每一项相乘时，为了避免符号问题出错，能否先决定积的符号，再做运算？概念应用，解决问题 )53(*222b a a - ）（223*2y xy x x +- ()()32253*2ab ab a -- ()xy xy y x 32*323- 化简： ()()()52312122--++-x x x x x x () 22225212ab b a a b ab a --??? ??+-

人教版-数学-七年级上册-数学七年级上2.1.1《整式(单项式)》导学案

《整式单项式》学习目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。一、创设问题情境：1只青蛙1张嘴 2只眼4条腿 1声扑通跳下水。2只青蛙，2张嘴 4只眼睛， 8条腿， 2声扑通跳下水。 n 只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。 1.填空 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 2.试说出所列式子的意义。 3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。二、自主学习与合作探究：（一）自学提纲：请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到57页“练习”为止。（二）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2; (4)－5ab 2; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2; (7)－5;（8） 12x （9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×）（1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-3 23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于42的次数是4( ) （三）、知识点归纳：叫做单项式，叫做单项式的系数，叫做单项式的次数。特别注意：单独的或也叫单项式. 下列写法都不规范：①1x ，应为 ②-1x 应为 ③a ×3应为 ④a ÷2 ⑤ 31x 4 应为三、巩固与拓展例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

整式的乘除教学设计

第13章整式的乘除一、单元设计总体分析本章教学内容本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互

单项式乘以单项式导学案

单项式乘以单项式导学案学习目标：1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算； 2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：计算时注意积的系数、字母及其指数。学习过程一、复习回顾 1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法： 2. 叫单项式。叫单项式的系数。 3计算：①22()a ＝ ②32(2)-＝ ③23 1[()]2- ＝ ④-3m 2·2m 4 = ⑤()()=--a a 5 其中④⑤题计算结果的系数分别是，。二、新知探究 1光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律） × =（）×（）= 2如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2 ，这是何种运算？你能算吗? ac 5·bc 2=（）×（）= 3.仿照第2题写出下列式子的结果 (1)3a 2·2a 3 = （）×（）= (2) -3m 2·2m 4 =（）×（）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （）×（）= (4)2a 2b 3·3a 3= （）×（）= 4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘，三、新知应用（写出计算过程） ①（13 a 2）·（6a b ） ②4y· (-2xy 2) ③2(5)(3)a b a -- ④（2x 3）·22 ⑤2333(3)(2)a b ab c -- ⑥(-3x 2y) ·(-2x)2

第一章整式的乘除导学案(新版北师大版七年级下)

第一章整式的乘除第一节同底数幂的乘法【学习目标】 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律【学习方法】自主探究与合作交流【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】模块一预习反馈学习准备 1.____,__________ =n a 其中a 叫做_____,n 叫做______,n a 叫做______。 2._______23 = ________)3(2 =- ________104 = 教材解读 1.计算下列各式：（1）______)10101010()1010(10104 2 =?????=? （2）_______________________________________ 10109 4==? （3）________________________________________ 1010==?n m （m 、n 都是正整数）。（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？ _____________________________________________________________________ 2．n m 33?等于什么？n m )5 1()51(?和n m )2()2(-?-呢？（m 、n 都是正整数）解：n m n m n m n m ++=???=???????????=?3333)333()333(333 3 3 个个个 n m )51 ()51(?=__________________________________________ n m )2()2(-?-=________________________________________

华东师大版数学七年级上册 3.3.1 单项式导学案( 无答案)

3.3.1 单项式【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念； 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 【难点】单项式概念的建立. 【预习导航】 (一)旧知回顾什么是代数式？ (二)自主学习带着下面几个问题阅读教材P 95—P 96 1、什么是单项式？ 2、单独的一个字母或者数是单项式吗？ (三)预习自测判断下列各代数式哪些是单项式？为什么？ ()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+x y ab r abc x π。 (四)我的疑惑【合作探究】（一）探究一：单项式的概念问题1：填空： (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款是；

问题2：观察所列代数式包含哪些运算？有何共同的运算特征？结论：由与的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是 . （二）探究二：单项式的系数问题3：单项式由几部分组成？分别是什么？单项式中的叫做这个单项式的系数；例如，h r 231的系数是；r π2的系数是； abc 的系数是；m -的系数是．（三）探究三：单项式的次数单项式中所有字母的叫做这个单项式的次数．例如：abc 的次数是； yz x 245的次数是。 (三)综合应用探究例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）1+x ；（2）x 1；（3）2r π；（4）b a 223-；（5）b a 232；（6）3 232y x -, 例2：下面各题的判断是否正确？说明理由. ①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数； ③23c ab -的次数是0＋3＋2； ④3 a -的系数是－1； ⑤3223y x -的次数是7； ⑥h r 231π的系数是31．强调：（1）单项式中只含乘法（包括乘方）和数字做分母的除法运算；（2）单项式的系数包括前面的符号，且只与字母因数有关，而次数只与字母有关；（3）圆周率π是常数，不是字母；（4）确定单项式的次数时，不要漏掉指数为“1”的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数；（5）单独一个数的次数是0.

“单项式的系数与次数”导学案

“单项式的系数和次数”导学案宜昌市第二十七中学邓永会学习目标：1．知道单项式及其系数、次数 2．准确的确定一个单项式的系数和次数学习重点：单项式的系数和次数学习难点：单项式的次数的确定方法。学习过程; 一、热身练习： 1.列代数式：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为；（3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是；（4）小明从每月的零花钱中拿出x 元钱给希望工程，一年下来小明工捐款元。 2、以上各式有什么共同点？ _______________________________________________________________________ 二、自主学习与合作探究：（一）疑难解答： 1、什么叫做单项式？多项式的系数？知识归纳： ______________________叫做单项式，__________________叫做单项式的系数。 2、你认为如何确定单项式的次数？ ________________________________________________________________________ 3、老师的疑问： ① 0是单项式吗？ ② 非0常数是单项式吗？如果是，那么它的次数是多少呢？知识归纳：__________________________________________________________ __________________________________________________________ （二）、自学效果检测： 1：判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）x ＋1；（2）b a 223 ; （3）πr 2 ；（4）x 1。 2：填空： (1) 单项式-5y 的系数是_____，次数是____； (2) 单项式的系数是_____，次数是____ 3：在表格里写出单项式的系数和次数： 2 3ab

贵阳专版2020七年级数学下册1整式的乘除小结与复习导学案新版北师大版

第一章小结与复习【学习目标】 1．对幂的运算性质，整式的乘除及乘法公式进行复习，形成整体性认识． 2．巩固并熟练应用相关法则及公式进行复习．【学习重点】对相关的法则及公式进行复习．【学习难点】熟练应用整式乘除的法则及乘法公式进行计算．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．情景导入生成问题知识结构框图：自学互研生成能力范例1.(潜江中考)计算(－2a 2b)3 的结果是( B ) A ．－6a 6b 3 B ．－8a 6b 3 C ．8a 6b 3 D ．－8a 5b 3 仿例1.(威海中考)计算 20＋(2\* jc0 \* "Font:宋体" \* hps21 \o(\s\up 9(1)－1的值为__3__．仿例2.已知10m ＝2，10n ＝3，则103m ＋102n ＝__17__．仿例3.(苏州期末)已知a m ＝2，a n ＝4，a k ＝32，则a 3m ＋2n －k 的值为__4__．范例2.(贺州中考)下列运算正确的是( A ) A ．(x 2)3＋(x 3)2＝2x 6 B ．(x 2)3·(x 2)3＝2x 12 C ．x 4·(2x)2＝2x 6 D ．(2x)3·(－x)2＝－8x 5 学习笔记：在应用平方差公式(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2 时要注意：①a 、b 可以表示数或字母，也可以表示单项式；②要准确找出a 和b. 行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．仿例1.若a ＋b ＝1，ab ＝－1，则(2－a)(2－b)的结果为( B ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 仿例2.(4x 6y 2＋12x 4y －4x 2)÷(－4x 2 )的结果是( C ) A ．－x 3y 2－3x 2y B ．－x 3y 2－3x 2y ＋1 C ．－x 4y 2－3x 2y ＋1 D ．x 3y 2＋3x 2y －1 仿例3.M ＝(a ＋b)(a －2b)，N ＝－b(a ＋3b)，其中a ≠0，则M ，N 的大小关系为( A ) A ．M ＞N B ．M ＝N

单项式乘多项式导学案

课题：9.2单项式乘多项式【学习目标】基本目标： 1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式的运算； 2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，感悟数与形的关系. 提高目标：知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。【教学重难点】重点：掌握单项式与多项式的运算方法．对单项式乘以多项式法则的理解和领会。难点：知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。【预习导航】 1．乘法分配律是怎样的？用字母表示为 . 2．计算：11112+-346??? ??? 读一读：阅读课本P69-P70；想一想： 1、用课前制作的长与宽分别为a 与b 、 a 与c 、a 与d 的小长方形拼成大长方形，计算拼成图形的面积，并交流不同的计算图中长方形面积的方法． ⑴若把这个图形看成一个大长方形，长等于___________________，宽等于_________，整个图形的面积可以表示为_______________________． ⑵若把这个图形看成由三个长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是______、______和______，整个图形的面积可以表示为_____________________． ⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是： _________________=_________________. 练一练：计算：（1） ()b a a 35+ （2）()x y x 22?- 【新知归纳】单项式与多项式相乘，

例题例1：计算（1）()232a a a ?- （2）222(323)x y x x -+- （３）()()xy xy xy y x m n 22312-?+-+ （４）)(52122222ab b a a b ab a --?? ? ??+- （5）23223(2)()a b ab a b a --+ 例2：如图,一长方形地用来建造住宅、广场、商厦。求这块地的面积。【课堂检测】 1．计算（1）a r q ?-+)13( （2）)124(3--?-x y xy （3）)84(2 1323xy y y x +?- （4）222493(-ab)(-a b-12ab+b )324 （5）()()a a b b a b +-+ 2．先化简，再求值：() 22225212ab b a a b ab a -?-??? ??+?-，其中2,1==b a 。商厦广场住宅用地3a 4a 2a-b 3a+2b