江苏省盐城市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答最温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

题卡相应位置上．

1．函数的最小正周期为．

2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为．

3．若，则cos2α=．

4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则=．

5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若首项a1=﹣3，公差d=2，S k=5，则正整数k=．

6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）

①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a?α，b⊥β，则α⊥β；

③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．

7．已知正项等比数列{a n}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．

8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．

9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．

11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．

12．已知数列{a n}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=．

13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为．

14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD 垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．

16．已知向量和，其中，，k∈R．

（1）当k为何值时，有∥；

（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交

点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设

∠POA=x（0＜x＜π），．

（1）若，求点B的坐标；

（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．

18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．

（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；

（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．

19．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S3=12．

（1）求a24与S7的值；

（2）已知m、n均为正整数，满足a m=S n．试求所有n的值构成的集合．

20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．

（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；

（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．函数的最小正周期为π．

【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．

【分析】由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结论．

【解答】解：函数的最小正周期为=π，

故答案为：π．

2

．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为x ﹣y﹣=0．

【考点】IG：直线的一般式方程．

【分析】由直线的倾斜角求得斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式得答案．

【解答】解：∵直线l的倾斜角为，∴斜率k=tan=，

又直线l过点（1，0），

∴直线l的方程为y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0

故答案为：x﹣y﹣=0

3．若，则cos2α=．

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】由已知结合诱导公式求出cosα，再由二倍角公式得答案．

【解答】解：由，得cosα=．

∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．