均值不等式导学案

3.2 均值不等式导学案

编者:王德江 上课时间:___________ 一、 课前自主预习:

1.均值定理(又称基本不等式或均值不等式) (1)形式: . (2)成立的前提条件: , .

(3)等号成立的条件:当且仅当 时取等号. 2.算术平均值和几何平均值 (1)定义 叫做正实数a 、b 的算术平均值. 叫做正实数a 、b 的几何平均值. (2)结论

两个正实数的算术平均值 它们的几何平均值.

(3)应用基本不等式求最值如果x 、y 都是正数,那么①若积xy 是定值P ,那么 时,和x +y 有 值.②若和 x +y 是定值S ,那么当 时,积xy 有 值.

上述命题可归纳口诀:积定和最 ,和定积最 .

3、重要不等式:如果a 、b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab (当且仅当a =b 时取“=”) 4.已知x ,y 都是正数,求证:

(1)如果积xy 是定值P ,那么当x =y 时,和x +y 有最小值________; (2)如果和x +y 是定值S ,那么当x =y 时,积xy 有最大值_________.

均值不等式导学案

5、基本不等式的几种常见变形:

.

_________

10______,10________,

0______,0≤+

≥+

≥+≥+a

a a a

a a

b a

a b ab b a a b ab 时,当时,当时,当时,当

二、讲练结合: [例1] 已知m =a +

2

1-a (a >2),n =22

2b

- (b ≠0),则m 、n 的大小关系是( )

A .m >n

B .m

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