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2017九年级上学期数学二次函数求解析式的十种题型总结

二次函数求解析式的十种题型总结

一、三点型

例1 已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这

个函数的解析式是_______。

二、交点型

例2 已知抛物线y=-2x 2+8x-9的顶点为A ，若二次函数y=ax 2

+bx+c 的图像经过A 点，且与x 轴交于B （0，0）、C （3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。

三、顶点型

例 3 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。

四、平移型

例 4 二次函数y=x 2+bx+c 的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次

函数,122+-=x x y 求解b 与c 。

例 5 已知二次函y=ax 2

+bx+c 为x=2时有最大值2，其图象在X 轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。

六、识图型例 6 如图1，抛物线y=c x b x +++)2(212与y=d x b x +-+)2(212其中一条的顶点为

P ，另一条与X 轴交于M 、N 两点。

（1）试判定哪条抛物线与X 轴交于M 、N 点？

（2）求两条抛物线的解析式。

七、面积型

例 7 已知抛物线y=x c bx ++2 的对称轴在 y 轴的右侧，且抛物线与 y 轴交于Q （0，-3），

与x 轴的交点为A 、B ，顶点为P ，ΔPAB 的面积为8。求其解析式。

例 8 已知二次函数y=2

x -mx+2m-4如果抛物线与x 轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形，求其解析式。

九、翻折型

例9 已知二次函数5632+-=x x y ，求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）图象关于x 轴对称；（2）图象关于y 轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称．

十、数形结合型

例10、如图，已知抛物线c b y ++-

=χχ27

1和x 轴正半轴交与A 、B 两点，AB =4，P 为抛物线上的一点，P 的横坐标为－1，∠PAO =45 ，PM 垂直于X 轴且37MB/MP =．()1求P 点的坐标；()2求抛物线的解析式．

二次函数知识点总结及中考题型总结

二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结（一）二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 22424b ac b y a x a a -??=++ ???，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当 2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时， y 有最大值2 44ac b a -．