2018年高考数学专题10圆锥曲线热点难点突破文

专题10 圆锥曲线

1．已知点A 是抛物线C ：x 2

＝2py (p ＞0)上一点，O 为坐标原点，若以点M (0,8)为圆心，|OA |的长为半径的圆交抛物线C 于A ，B 两点，且△ABO 为等边三角形，则p 的值是( )

A.38 B ．2 C ．6 D.23

【答案】D 【解析】由题意知|MA |＝|OA |，所以点A 的纵坐标为4，又△ABO 为等边三角形，所以点A 的横坐标为433，又点A 是抛物线C 上一点，所以163＝2p ×4，解得p ＝23. 2．已知焦点在x 轴上的椭圆方程为x 24a ＋y 2

a 2＋1

＝1，随着a 的增大该椭圆的形状( ) A ．越接近于圆 B ．越扁

C ．先接近于圆后越扁

D ．先越扁后接近于圆

【答案】D 【解析】由题意知4a ＞a 2＋1且a ＞0，解得2－3＜a ＜2＋3，又e 2

＝1－b 2a 2＝1－a 2＋14a ＝1－14? ????a ＋1a .因此当a ∈(2－3，1)时，e 越来越大，当a ∈ (1,2＋3)时，e 越来越小，故选D. 3．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，对于左支上任意一点P 都有|PF 2|2＝8a |PF 1|(a 为实半轴)，则此双曲线的离心率e 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(2,3]

C ．(1,3]

D ．(1,2]

4．抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°.过弦AB

的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN ||AB |

的最大值为( ) A.

33 B ．1 C.233 D ．2

【答案】A 【解析】设AF ＝a ，BF ＝b ，由余弦定理得|AB |2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab ＝(a ＋b )

2－ab ≥(a ＋b )2－? ????a ＋b 22＝34

(a ＋b )2.∵a ＋b ＝AF ＋BF ＝2MN ，∴|AB |2≥34|2MN |2，∴|MN ||AB |≤33.

5．过点A (0,1)作直线，与双曲线x 2－y 29

＝1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为( ) A ．0

B ．2

C ．4

D ．无数 【答案】C 【解析】过点A (0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点，这样的直线有两条，过点A (0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点，这样的直线也有两条，故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点．

6．椭圆y 2

＋x 2

m 2＝1(0＜m ＜1)上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则m 的取值范围是( ) A.??????22，1 B ．? ?

?

??0，22 C.??????12，1 D.? ??

??0，12 【答案】B 【解析】当点P 是短轴的顶点时∠F 1PF 2最大，因此若椭圆上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则∠

F 1PF 2≥90°，所以∠F 2PO ≥45°(O 是原点)，从而c a ≥22，即1－m 2≥12，又0＜m ＜1，所以0＜m ≤22

. 7．设点P 是椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左，右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1＋S △IPF 2＝2S △IF 1F 2，则该椭圆的离心率为( )

A.12

B ．22 C.32 D.3－12

8．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32

.双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )

A.x 28＋y 22

＝1 B ．x 212＋y 26＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 220＋y 25＝1 【答案】D 【解析】椭圆的离心率e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32

， 所以a ＝2b .

所以椭圆方程为x 2＋4y 2＝4b 2

.

2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为

A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳

【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。中的2-----4类；分门别类按套路求解； 1.高考最重要考：直线与椭圆，抛物线的位置关系。第一问最高频考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————； 2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“固定3步走”：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————； 3.圆锥曲线题固定步骤前9步：-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————； 4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾

股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2） 中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法” 椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：

高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线

圆锥曲线 一、填空题 1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值 为___ 2 __________。 2、（2013年江苏高考）双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 。 3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为 )0,0(122 22>>=+b a b y a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆 C 的离心率为 。 4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ： y x 42=的焦点为F ，定点)0, 22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN= 5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22 221(,0) x y a b a b -=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线22 14x y m -=的渐近线方程为 2 y x =± ，则m = ▲

7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线 22 13x y n -=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近 线方程 为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ 9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线22 15 x y m -=的右焦点及抛物线 212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲ 10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线 24y x =的焦点重合，则a = ▲ . 11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物 线24y x =焦点的双曲线的方程是 12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为 13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-b y a x 的右焦点到渐近线的距离是其 到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲ 14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22 19x y m -=的一个焦点为（5，0），则实数 m = ▲ 15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐 标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4x Y

2018年高考数学—导数专题

导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0

解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 （）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）

高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2

2018年高考数学专题23基本初等函数理

专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

2018年高考数学总复习专题1.1集合试题

专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

高中数学圆锥曲线专题-理科

圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程，认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程，理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角，掌握点到直线的距离公式。 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义，并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上，以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性，掌握求这些曲线方程的基本 方法，并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们之间的位置关系，并能利用 解析法解决相应的几何问题。 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图，已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2)，过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 ,F F是椭圆的右焦点，求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O

二、轨迹问题 例2 如图，已知平行四边形ABCO ，O 是坐标原点，点A 在线段MN 上移动，x=4,y=t (33)t -≤≤上移动，点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动，求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=，问椭圆上是否存在相异两点A 、B ，关于直线l 对称，请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--，点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上，且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时，求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点，且在以点D （0，-1）为圆 心的同一圆上，求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R ，,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量，若向量 (2)a x i y j → →→=++，且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0，3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设OP OA OB → → → =+，是否存在这样的直线l ，使得四边形OAPB 是矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由

2018年高考数学分类汇编专题十三极坐标与参数方程

《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ

过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上 (B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23 = e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆 上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若MP AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

历年高考数学圆锥曲线第二轮专题复习

高考数学试题圆锥曲线 一． 选择题： 1.又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 41 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它 到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ）

2018年高考真题文科数学(全国卷II)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.B. C. D. 4.若，则 A. B. C. D. 5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

6.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是() A.()1y ln x =- B.()2y ln x =- C.()1y ln x =+ D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点， 点P 在圆上则ABP ?面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.2,32???? D .22,32???? 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线 (0,0)a b >>2，则点(4,0)到C 的最近线的距离为( ) 2 B.2 32 D.2

(完整word版)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一)

2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） 1.设F 1，F 2为椭圆22 143 x y +=的左、右焦点，动点P 的坐标为(－1,m )，过点F 2的直线与 椭圆交于A ，B 两点. （1）求F 1，F 2的坐标； （2）若直线P A ，PF 2，PB 的斜率之和为0，求m 的所有整数值. 2.已知椭圆2 214 x y +=，P 是椭圆的上顶点.过P 作斜率为k （k ≠0）的直线l 交椭圆于另一点A ，设点A 关于原点的对称点为B . （1）求△P AB 面积的最大值； （2）设线段PB 的中垂线与y 轴交于点N ，若点N 在椭圆内部，求斜率k 的取值范围. 3.已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的离心率为5，定点()2,0M ，椭圆短轴的端点是 1B ，2B ，且21MB MB ⊥. （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点P ，使PM 平分APB ∠？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

4.已知椭圆C 的标准方程为22 1 1612x y +=，点(0,1)E ． （1）经过点E 且倾斜角为 3π 4 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求||AB ． （2）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、N 且||||ME NE =，若存在，求出直线p 斜率的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆1C 与2C 的中心在原点，焦点分别在x 轴与y 轴上，它们有相同的离心率2 e =，并且2C 的短轴为1C 的长轴，1C 与2C 的四个焦点构成的四边形面积是22. (1)求椭圆1C 与2C 的方程； (2)设P 是椭圆2C 上非顶点的动点，P 与椭圆1C 长轴两个顶点A ，B 的连线PA ，PB 分别与椭圆1C 交于E ，F 点. (i)求证：直线PA ，PB 斜率之积为常数； (ii)直线AF 与直线BE 的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.