初三数学中考冲刺模拟试卷(十一)
一、选择题:
1、下列运算正确的是( )
A .2
2
4
a a a +=; B
a =(a 为实数); C .a a a =÷2
3; D .()
53
2
a a =.
2、如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是( ).
3
、使代数式
8
x -有意义的自变量x 的取值范围是( ) A.7≥x B. 87≠>x x 且 C. 87≠≥x x 且 D. 7>x 4、抛物线21
(1)32
y x =
+-的顶点坐标是( ) A .(1,3) B.(-1,-3) C.(1,-3) D.(-1,3)
5、已知:如图,m l ∥,等边ABC △的顶点B 在直线m 上, 边BC 与直线m 所夹锐角为?20,则α∠的度数为 A .?60
B .?45
C .?40
D .?30
6、有四个图案,它们绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图案相互重合,其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同,它是( )
7、如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形, 称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形, 共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪 成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据 以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是 A. 669 B. 670 C.671 D. 672
l 20?
m
B
A
αC
+0.9 -3.6 +2.5
-0.8 A . B . C . D .
8、若关于x 的不等式???x -m <0,
5-2x ≤1
整数解共有2个,则m 的取值范围是( )
A .3<m <4
B .3≤m <4
C .3<m ≤4
D .3≤m ≤4
9、如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD
(62)A ,,(61)B ,,C (2,1),D (2,2),有一动态扫描线为双
曲线k
y x
=(x >0),当扫描线遇到黑色区域时,区域便由黑
变白,则能够使黑色区域变白的k 的取值范围是( ) A . 4≤k ≤6 B . 2≤k ≤12C .6<k <12D . 2<k <12
10、如图,分别以ABC Rt ?的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边ABD ?和?ACE ,F
为AB 的中点,连接DF 、EF 、DE ,EF 与AC 交于点O ,DE 与AB 交于点G ,连接OG ,若∠BAC=30°,下列结论:
①?DBF ≌EFA ?;②AD=AE ;③EF ⊥AC ; ④AD=4AG ;⑤?AOG 与?EOG 的面积比 为1:4,其中正确结论的序号是( ) A .①②③ B .①④⑤ C .①③⑤ D .①③④ 二、填空题:
11、分解因式:2
28a -=__ __
12a (a 为正整数)的值可能是 .(写出一个符合题意的结果即可)
13、如图,G 是正六边形ABCDEF 的边CD 的中点.连结AG 交CE 于点M ,
则GM ∶MA =______.
14、如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,点D 是 BC 的中点,已知∠AOB =98°,∠COB =120°.则∠ABD 的度数是 .
15、如图,在梯形ABCD 中,90511AB CD A B CD AB ∠+∠===∥,°,,,点M N
、分别为AB CD 、
16、已知a ,b 是正整数,若有序数对(a ,b )使得)11(2b
a
+的值也是整数,则称(a ,b )是)11(
2b a
+的一个“理想数对”,如(1,4)使得)11(2b
a +=3,所以(1,4)是)11
(2b
a +B
的一个“理想数对”.请写出)11(2b
a +
其它所有的
“理想数对”: . 17
、如图,直线y x b =+与y 轴交于点A ,与双曲线 k
y x
=
在第一象限交于B 、C 两点,且AB ·AC =4,则k =_________. 18、如下图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a 3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a 4,……以此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为a n (n ≥3),则a 6= ,当303
98113=++n a a 时,则n = 。
三、解答题:
19、(1)计算:()0
01
260cos 2214π-+-??
? ??+- (2)解方程:312422x x x -=--.
20、先化简,再求值:(x 2+4x -4)÷ x 2-4
x 2+2x ,其中x =-1。
21、配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择,三类午餐每份的价格分别是:A 餐5元,B 餐6元,C 餐8元.为做好下阶段的营销工作,配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况,将所得的数据处理后,制成统计表(如下左图);根据以往销售量与平均每份利润之间的关系,制成统计图(如下右图).
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是 元;
(2)配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元; (3)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐的总盈利约为多少元?
22、某超市有A 、B 、C 三种型号的甲种品牌饮水机和D 、E 两种型号的乙种品牌饮水机,某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室.
⑴ 写出所有的选购方案,如果各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号饮水机被选中的概率是多少?
⑵ 如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台(价格如表格所示),其中甲种品牌饮水机选为A 型号的,请你算算该中学购买到A 型号饮水机共多少台?
一周销售量(份)
(不含800) (不含1200)
1200以上
该校上周购买情况统计表
23、如图,⊙O 的半径为6cm ,射线PM 与⊙O 相切于点C ,且PC =16cm . (1)请你作出图中线段PC 的垂直平分线EF ,垂足为Q ,并求出QO 的长;
(2)在(1)的基础上画出射线QO ,分别交⊙O 于点A 、B ,将直线EF 沿射线QM 方向以5cm/s 的速度平移(平移过程中直线EF 始终保持与PM 垂直),设平移时间为t .当t 为何值时,直线EF 与⊙O 相切?
(3)直接写出t 为何值时,直线EF 与⊙O 无公共点?t 为何值时,直线EF 与⊙O 有两个公共点?
24、如图,在一旗杆AB 上系一活动旗帜C ,在某一时刻,旗杆的影子落在平地BD 和一坡度为1∶3的斜坡DF 上,拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D 处,若测得旗高BC =4m ,影长BD =8m ,影长DE =6m ,(假设旗杆AB 与地面垂直,B 、D 、G 三点共线,AB 、BG 、DF 在同一平面内)。 (1)求坡角∠FDG 的度数
(2)求旗杆AB 的高度 (结果精确到0.1m)
·
25、问题背景
(1)如图1,△ABC 中,DE ∥BC 分别交AB ,AC 于D ,E 两点, 过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F .请按图示数据填空: 四边形DBFE 的面积S = , △EFC 的面积1S = , △ADE 的面积2S = .
探究发现
(2)在(1)中,若BF a =,FC b =,DE 与BC 间的距离为h .请证明2124S S S =. 拓展迁移
(3)如图2,□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上,若 △ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为2、5、3,试利用..(2.
) 中的结论....
求△ABC 的面积.
26、已知,等腰Rt △ABC 中,点O 是斜边的中点,△MPN 是直角三角形,固定△ABC ,滑动△MPN ,在滑动过程中始终保持点P 在AC 上,且 PM ⊥AB ,PN ⊥BC ,垂足分别为E 、F .
(1)如图1,当点P 与点O 重合时,OE 、OF 的数量和位置关系分别是____ __ (2)当△MPN 移动到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,等腰Rt △ABC 的腰长为6,点P 在AC 的延长线上时,Rt △M PN 的边 PM
与AB 的延长线交于点E ,直线BC 与直线NP 交于点F ,OE 交BC 于点H , 且 EH :HO =2:5,则BE 的长是多少?
图1
B C
D
G
F E 图2
A
图1
27、如图,在直角坐标平面内,O 为原点,抛物线bx ax y +=2经过点A (6,0),且顶点B (m ,6)在直线x y 2=上.
(1)求m 的值和抛物线bx ax y +=2的解析式;
(2)如在线段OB 上有一点C ,满足CB OC 2=,在x 轴上有一点D (10,0),连结DC ,
且直线DC 与y 轴交于点E . ①求直线DC 的解析式;
②如点M 是直线DC 上的一个动点,在x 轴上方的平面内有另一点N ,且以O 、E 、M 、N 为顶点的四边形是菱形,请求出点N 的坐标.(直接写出结果,不需要过程.)
28、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形,点A 、B 的坐标分别为(12,0)、(12,6),直线y =-2
3
x +b 与y 轴交于点P ,与边OA 交于点D ,与边BC 交于点E . (1)若直线y =-
2
3
x +b 平分矩形OABC 的面积,求b 的值; (2)在(1)的条件下,当直线y =-
2
3
x +b 绕点P 顺时针旋转时,与直线BC 和x 轴分别交于点N 、M ,问:是否存在ON 平分∠CNM 的情况?若存在,求线段DM 的长;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)的条件下,将矩形OABC 沿DE 折叠,若点O 落在边BC 上,求出该点坐标;若不在边BC 上,求将(1)中的直线沿y 轴怎样平移,使矩形OABC 沿平移后的直线折叠,点O 恰好落在边BC 上.