2011年~2015年全国1、2卷高考数学真题分类汇编(理科)
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
题型1 集合的基本概念
1. (2012全国理1)已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B
中所含元素的个数为（ ）.
A. 3
B. 6
C. 8
D.10
题型2 集合间的基本关系
2．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )．
A ．A ∩
B ＝ B ．A ∪B ＝R
C ．B ?A
D ．A ?B
3.（2013全国Ⅱ理1）已知集合(){
}
{}2
1<410123M x x x N =-∈=-R ，，，，，，，则M N = （ ）.
A. {}012，，
B. {}1012-，，，
C. {}1023-，，，
D. {}0123，，，
4.（2014全国Ⅰ理1）.已知集合A={x |2
230x x --≥}，B={}
22x x -≤<，则A B ?=
A .[-2,-1]
B .[-1,2）
C .[-1,1]
D .[1,2）
5.（2014全国Ⅱ理1）设集合{}0,1,2M =，{}
2
=320N x x x -+≤，则M N =
(A) {}1 (B) {}2 (C) {}0,1 (D) {}1,2
6. （2015全国Ⅱ理1）.已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}
120B x x x =-+<，则A B = （ ）．
A.{}1,0-
B.{}0,1
C.{}1,0,1-
D.{}0,1,2
题型3 集合的运算
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
题型4 四种命题及关系
题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6 充分条件、必要条件中的含参数问题
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假
题型8 全（特）称命题的否定
7. （2015全国I 理3）设命题:p n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ）. A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n … C ．n ?∈N ，22n n … D ．n ?∈N ，22n n =
题型9 根据命题真假求参数的范围
第一章 试题详解
1.分析 利用集合的概念及其表示求解. 解析 因为(){},,,B x y x A y A x y A =
∈∈-∈，{}1,2,3,4,5A =，所以2,1x y ==；
3,1,2x y ==；4,1,2,3x y ==；5,1,2,3,4x y ==.所以
()(){()()()()()2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3,5,1,B =()()()}5,2,5,3,5,4，所以B 中所
含元素的个数为10.故选D. 2.答案：B
解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用图象表示为：
由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B.
3.分析 先求出集合M ，然后运用集合的运算求解.
解析：集合{}
13,M x x x =-∈R <<，所以{}0,1,2M N = ，故选A. 4.【答案】：A
【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}
22x x -≤<，
∴A B ?={}
21x x -≤≤，选A..
5.解析：∵{}{}2=32012N x x x x x -+≤=≤≤，∴M N = {}1,2 答案：D
6. 解析对于B 集合，由已知得，{}
21B x x =-<<，由数轴可得{}1,0A B =- . 故选A.
评注常规考题，比较容易.考查不等式解集和集合的交运算，注意A 集合中的元素是数，B 集合是数的范围，用数轴较直观.
t
1501401301201101000.0300.0250.0200.0150.010
频率/组距
7.解析 否命题是对原命题的条件与结论同时否定，因为存在的否定是任意，大于的否定是小于等于，所以:p n ??∈N ，2
2n n
…．故选C ．
第二章 函数
第一节 函数的概念及其表示
题型10 映射与函数的概念 题型11 同一函数的判断 题型12 函数解析式的求法
1.（2013全国II 理 19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.
以X （单位：t ，
100150x ≤≤）表示市场需求量，T 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（1）将T 表示为X 的函数；
题型13 函数定义域的求解 题型14 函数值域的求解
第二节 函数的基本性质—奇偶性、单调性、周期性
题型15 函数的奇偶性
2.（2011全国理2）.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）. A.3
y x = B.||1y x =+ C.2
1y x =-+ D.||
2
x y -=
3．(2013课标全国Ⅰ，理16)若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为__________．
4.(2014全国Ⅰ理3)设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
5.（2015全国Ⅰ理13）.若函数()(
)2
ln f x x x a x =++为偶函数，
则a = .
题型16 函数的单调性(区间)
6.（2011全国卷理2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）. A.3
y x = B.||1y x =+ C.2
1y x =-+ D.||
2
x y -=
7．(2013课标全国Ⅰ，理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝
2n n c a +，c n ＋1＝2
n n
b a +，则( )． A ．{S n }为递减数列
B ．{S n }为递增数列
C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列
D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列
题型17 函数的周期性 题型18 函数性质的综合
8.（2014全国Ⅱ理科15）已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =．若
(1)0f x ->，则x 的取值范围是 ．
第三节 二次函数与幂函数
题型19 二次函数图像的应用
题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21 二次方程()200ax bx c a ++=≠的实根分布及条件 题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 题型23 二次函数恒成立问题 题型24 幂函数的定义及其图像 题型25 幂函数性质的综合应用
第四节 指数函数与对数函数
题型26 指（对）运算及指（对）方程、不等式
9.（2015全国Ⅱ理5） 设函数()()21
11log 2,1
2,x x x f x x -?+-
，则()()22log 12f f -+=（ ）
A.3
B. 6
C. 9
D. 12
题型27 指数函数、对数函数的图像及性质
10.（2012全国理12） 设点P 在曲线1e 2
x y =
上，点Q 在曲线()ln 2y x =上，则PQ 的
最小值为（ ）.
A. 1ln 2-
B.
()21ln 2- C. 1ln 2+ D.()21ln 2+
11.（2013全国Ⅱ理8）设357log 6log 10log 14a b c ===，，则（ ）. A. >>c b a B. >>b c a C. >>a c b D. >>a b c
题型28 指数函数与对数函数中的恒成立问题
第五节 函数的图像及应用
题型29 知式选图(识图) 题型30 函数图像的应用
12.（2011全国理12）函数1
1y x
=-的图像与函数2sin πy x =（24x -剟）的图像所有
交点的横坐标之和 等于（ ）.
A.2
B.4
C.6
D.8 13（2012全国理10）已知函数()1
()ln 1f x x x
=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）.
A. B. C. D.
14(2015全国Ⅱ理10) 如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边,BC CD 与DA 运动，记BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）
． x
P
O
D
C
B
A
2
π3π4
π2π4y O x
2
x
O y π4π23π4
π2
x
O y π4π23π4
π2
π3π4
π2π4y O x
A. B. C. D.
第六节 函数的综合
题型31 函数与数列的综合 题型32 函数与不等式的综合 题型33 函数中的创新题
第二章 试题详解 第三章 导数与定积分
第一节 导数的概念与运算
题型34 导数的定义 题型35 求函数的导数 题型36 导数的几何意义
15（2011全国理21）已知函数ln ()1a x b
f x x x
=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （1）求a ，b 的值；
16（2014全国Ⅱ理8）设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，
则a = (A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
17（2015全国Ⅰ理20）在直角坐标系xOy 中，曲线2:4
x
C y =与直线()
:0l y kx a a =+>交于M ，N 两点.
（1）当0k =时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
18（2015全国Ⅰ理21）已知函数
()31
4f x x ax =++
，()ln g x x =-.
（1） 当a 为何值时，x 轴为曲线
()
y f x =的切线；
第二节 导数的应用
题型37 利用导函数研究函数的图像
19．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.
(1)求a ，b ，c ，d 的值； 20(2013全国Ⅱ理10) 已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）.
A. ()000x f x ?∈=R ，
B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形
C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0x -∞，单调递减
D. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=
题型38 利用导数研究函数的单调性
21. (2012全国理21)已知函数()f x 满足1
21()'(1)e (0)2
x f x f f x x -=-+
. （1）求()f x 的解析式及单调区间；
（2）若2
1()2
f x x ax b ++…，求(1)a b +的最大值
22（2013全国Ⅱ理10） 已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）.
A. ()000x f x ?∈=R ，
B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形
C. 若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0x -∞，单调递减
D. 若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=
23（2013全国Ⅱ理16）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1015025S S ==，，则n nS 的最小值为 . 24. （本小题共12分）
已知函数()()e ln x
f x x m =-+.
（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （2）当2m ≤时，证明()>0f x .
25设函数()'f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，()10f -=，当0x >时， ()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）． A. ()(),10,1-∞- B. ()()1,01,-+∞ C. ()(),11,0-∞-- D. ()()0,11,+∞
26设函数()2e
mx
f x x mx =+-.
（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增； （1）证明：因为()2e mx
f x x mx =+-，
题型39 函数的极值与最值 (27)
27．(2013课标全国Ⅰ，理21)(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2.
(1)求a ，b ，c ，d 的值；
(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围． 28.已知函数()()e ln x f x x m =-+.
（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性；
29.设函数()'f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数，()10f -=，当0x >时， ()()'0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）． A. ()(),10,1-∞- B. ()()1,01,-+∞ C. ()(),11,0-∞-- D. ()()0,11,+∞
30.设函数()2e
mx
f x x mx =+-.
（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；
题型40 方程解(函数零点)的个数问题
31． (2014全国Ⅰ理11)已知函数()f x =
3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为
A .（2，+∞）
B .（-∞，-2）
C .（1，+∞）
D .（-∞，-1）
32（2015全国Ⅱ理21）已知函数
()31
4f x x ax =++
，()ln g x x =-.
（1）当a 为何值时，x 轴为曲线()
y f x =的切线；
（2）用{}
min ,m n 表示m ，n 中的最小值，设函数
()()(){}min ,h x f x g x =()
0x >，
讨论()
h x 零点的个数.
题型41 利用导数证明不等式
33.设函数1
(0ln x x
be f x ae x x
-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为
(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.
题型42 不等式恒成立与存在性问题 (30)
34（2015全国Ⅰ理12）设函数()()e
21x
f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整
数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A ．3,12e ??-
???? B ．33,2e 4??
-????
C ．33,2e 4??????
D ．3,12e ??????
35（2015全国Ⅱ理21）设函数()2e
mx
f x x mx =+-.
（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；
（2）若对于任意[]12,1,1x x ∈-，都有()()121e f x f x --…，求m 的取值范围．
题型43 导数在实际问题中的应用
第三节 定积分和微积分基本定理
题型44 定积分的计算
36（2011全国理9）由曲线y x =
，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）.
A.103
B.4
C.16
3
D.6
题型45 求曲边梯形的面积
第三章 试题详解
1.分析 （1）根据题意购进了130t ，应分两段进行求解；
解析：解：（1）当[)100,130X ∈时，()50030013080039000T X X X =--=-. 当[]130,150X ∈时，50013065000T =?=.
所以80039000,100130,65000,130150.X X T X -?=??
≤≤≤<
2.【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除A ，当x ∈(0,)+∞时，
三个函数分别为1y x =+单调递增，2
1y x =-+单调递减，122x
x y -??
== ???
单调递减．
故选择B ．
3．答案：16
解析：∵函数f (x )的图像关于直线x ＝－2对称， ∴f (x )满足f (0)＝f (－4)，f (－1)＝f (－3)，
即15164,0893,b a b a b =-(-+)??=-(-+)?
解得8,15.
a b =??=?
∴f (x )＝－x 4－8x 3－14x 2＋8x ＋15. 由f ′(x )＝－4x 3－24x 2－28x ＋8＝0， 得x 1＝－2－5，x 2＝－2，x 3＝－2＋5.
易知，f (x )在(－∞，－2－5)上为增函数，在(－2－5，－2)上为减函数，在(－2，－2＋5)上为增函数，在(－2＋5，＋∞)上为减函数．
∴f (－2－5)＝[1－(－2－5)2][(－2－5)2＋8(－2－5)＋15] ＝(－8－45)(8－45) ＝80－64＝16.
f (－2)＝[1－(－2)2][(－2)2＋8×(－2)＋15] ＝－3(4－16＋15) ＝－9.
f (－2＋5)＝[1－(－2＋5)2][(－2＋5)2＋8(－2＋5)＋15] ＝(－8＋45)(8＋45) ＝80－64＝16.
故f (x )的最大值为16. 4.【答案】：C
【解析】：设()()()F x f x g x =，则()()()F x f x g x -=--，∵()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴()()()()F x f x g x F x -=-=-，()F x 为奇函数，选C. 5.解析 由题意可知函数()
2
ln y x a x =++是奇函数，所以
()2ln x a x +++()
2ln 0x a x -++=，即 ()22ln ln 0a x x a +-==，解得1a =．
6.【解析】四个选项中的偶函数只有B ，C ，D ，故排除A ，当x ∈(0,)+∞时，
三个函数分别为1y x =+单调递增，2
1y x =-+单调递减，122x
x
y -??
== ???
单调递减．
故选择B ．
综上可知：a ∈[－2,0]． 7.答案：B
8.解析：∵()f x 是偶函数，∴(1)0(1)0(2)f x f x f ->?->=，
又∵()f x 在[0,)+∞单调递减，∴12x -<，解之：13x -<< 答案：(1,3)-
9. 解析 由题意可得，2(2)1log 4123f -=+=+=.又由22log 12log 21>=， 故有2
222212log log 121
log 12log 2
log 62
2(log 12)2
2
2
26f --=====，
所以有2(2)(log 12)369f f -+=+=.故选C.
评注 本题是一个涉及指数、对数和分段函数的综合题，考察面很广，但运算难度不大， 需要考生熟知基本的概念、性质和运算.
10.分析 利用互为反函数的函数的图像性质结合导数求解. 解析 由题意知函数1e 2
x
y =
与ln(2)y x =互为反函数,其图像关于直线y x =对称,两曲线上点之间的最小距离是y x =与1e 2x y =
上点的最小距离的2倍,设1
e 2
x y =上点()00,x y 处的切线与y x =平行,有0
1e 12x =,0ln 2x =,01y =,所以y x =与1e 2
x y =上点的最小距离是
()21ln 22-,所求距离为()()2
1ln 2221ln 22
-?=-.故选B. 11.分析 结合对数的运算性质进整理，利用对数函数的性质求解.
解析：3333log 6log 3log 21log 2,a ==+=+5555log 10log 5log 21log 2,b ==+=+
7777log 14log 7log 21log 2,c ==+=+因为357log 2log 2log 2,>>所以a b c >>，故
选D.
12.【解析】本题考查利用数形结合思想求解函数交点个数问题．在同一直角坐标系中画出两个函数的图像（注意利用函数图像变换观点求作函数图像！11
1(1)
y x x =
=
---可看作由函数1
y x
=
-向右平移一个单位得到）利用两个函数有共同的对称中心(1,0)，设8个交点的横坐标分别为1x ，2x ，…，8x ，结合函数图像，由对称性得18272,2,x x x x +=+=???，故
所有交点的横坐标之和等于8．
13分析 结合函数的图像，利用特殊函数值结合排除法求解. 解析 当1x =时，1
0ln 21
y =
<-，排除A ；当0x =时，y 不存在，排除D ；当x 从负方
向无限趋近0时，y 趋向于-∞，排除C.故选B. 14. 解析 由已知可得，当P 点在BC 边上运动时，
即π04
x 剟
时，2
tan 4tan PA PB x x +=++； 当P 点在CD 边上运动时，即
π3π44x 剎?，π2
x ≠时， 2
2
111111tan tan PA PB x x ????+=-++++ ? ?????
；当π
2x =时，22PA PB +=；
当P 点在AD 边上运动时，即
3π
π4
x 剎?时，2tan 4tan PA PB x x +=+-. 从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线π
2
x =对称，ππ42f f ????> ? ?????
， 且轨迹非直线型，故由此知选B.
评注 本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法，特别是体现了分类讨论和数形
结合的思想.
15.解析（1）()()
2
2
1
ln 1x a x x
b f x x
x ??
?
?
?+-=-'+，由于直线230x y +-=的斜率为12
-，
且过点()1,1，故()()1111
2f f ?????
==-'，即1122b a b ??
???=-=-，解得1a =，1b = 16解析：∵1
'1
y a x =-
+，且在点(0,0)处的切线的斜率为2，∴01
'|2
01
x y a ==-
=+，即3a = 答案：D
17.解析 （1）由题意知，0k =时，联立24
y a x y =??
?=??，解得()2,M a a ，()
2,N a a -．又
2
x
y '=
，在点M 处，M k a =，切线方程为()
2y a a x a -=-，即0ax y a --=，在点N 处，N k a =-，切线方程为()
2y a a x a -=-+，即0ax y a ++=．故所求切线方程为0ax y a --=和0ax y a ++=．
18解析 （1）由题意知，0k =时，联立24y a x y =???=??，解得()2,M a a ，()
2,N a a -．又
2x
y '=
，在点M 处，M k a =，切线方程为()
2y a a x a
-=-，即0ax y a --=，
在点N 处，
N k a =-，切线方程为()
2y a a x a -=-+，即0ax y a ++=．故所
求切线方程为0ax y a --=和0ax y a ++=．
19.分析 （1）利用所给的点及切线方程列出方程组求解字母的取值；（2）构造函数，利用
导数求解函数的最大值，求解时需要注意分类讨论. 解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )， 故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.
20.分析 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.
解析：A 项，因为函数()f x 的值域为R ，所以一定存在0x ∈R ，使()00f x =.A 正确.B 项，
假设函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为(),m n ，按向量(),m n =--a 将函数的图象平移，
则所得函数()y f x m n =+-是奇函数.所以()()20f x m f x m n ++-+-=，化简得
()23230m a x m am bm c n +++++-=.上式对x ∈R 恒成立，故30m a +=，得
3
a m =-，
323a n m am bm c f ??
=+++=- ???
，所以函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为
,33a a f ??
??-- ? ?????
，故()y f x =的图象是中心对称图形.B 正确.C 项，由于()232f x x ax b '=++是
二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间()0,x -∞上
不单调递减.C 错误.D 项，若0x 是极值点，则一定有()00f x '=.故选C. 21解析 （1）由已知得1
'()'(1)e
(0)x f x f f x -=-+，所以'(1)'(1)(0)1
f f f =-+，即(0)1f =.又
1
(0)'(1)e f f
-=，所以'(1)e f =.从而21()e 2
x f x x x =-+.由于'()e 1x f x x =-+，故
当 (),0x ∈-∞时，'()0f x <；当()0,x ∈+∞时，'()0f x >.从而，()f x 单调递减区间为(),0-∞， 单调递增区间为()0,+∞.
（2）由已知条件得()e 1x
a x
b -+… ()*
①若10a +<，则对任意实数b ，当0x <，且11
b x a -<
+时，可得()e 1x
a x
b -+<，
因此()*式不成立.
②若10a +=，则()10a b +=.
③若10a +>，设()()g =e 1x
x a x -+，则()()g'=e 1x
x a -+.当()
,ln(1)x a ∈-∞+时， '()0g x <；当()ln(1),x a ∈++∞时，'()0g x >.从而()g x 在(),ln(1)a -∞+上单调递减，在()ln(1),a ++∞上单调递增.故()g x 有最小值
()ln(1)1(1)ln(1)g a a a a +=+-++.所以21
()2
f x x ax b ++…等价于
1(1)ln(1)b a a a +-++… ()**.
因此22
(1)(1)(1)ln(1)a b a a a ++-++….
设2
2
()(1)(1)ln(1)h a a a a =+-++，则 ()'()(1)12ln(1)h a a a =+-+.所以()h a 在
1
21,e 1??-- ??
?上单调递增，在12
e 1,??-+∞ ???
上单调递减，故()h a 在1
2e 1a =-处取得最大值.从而 ()h a e 2…
，即()e 12a b +b?.当1
2
e 1a =-，12
e
2
=b 时，()**式成立，故
21
()2
f x x ax b ++….
综上得，(1)a b +的最大值为
e 2
. 22.分析 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.
解析：A 项，因为函数()f x 的值域为R ，所以一定存在0x ∈R ，使()00f x =.A 正确.B 项，
假设函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为(),m n ，按向量(),m n =--a 将函数的图象平移，
则所得函数()y f x m n =+-是奇函数.所以()()20f x m f x m n ++-+-=，化简得
()23230m a x m am bm c n +++++-=.上式对x ∈R 恒成立，故30m a +=，得
3
a m =-，
323a n m am bm c f ??
=+++=- ???
，所以函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为
,33a a f ??
??-- ? ?????
，故()y f x =的图象是中心对称图形.B 正确.C 项，由于
()232f x x ax b '=++是
二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间()0,x -∞上
不单调递减.C 错误.D 项，若0x 是极值点，则一定有()00f x '=.故选C. 23.分析 先根据已知条件求出首项和公差，代入n nS 再运用导数知识进行求解.
解析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由等差数列前n 项和可得
11
109100,2
15141525,2
a d a d ??
+=???
??+=?? 解得13,
2.3a d =-???=??
所以()()2222
32311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+
=-+-=-， 所以()2
203
n n nS n '=-
，令()0n nS '=，解得0n =（舍去）或20
3n =.
当203n >
时，n nS 是单调递增的；当20
03
n <<时，n nS 是单调递减的，故当7n =时， n nS 取最小值，所以()2
3min
11077=4933
n nS ?=?--. 24.分析 （1）先根据极值点确定出m 的值，然后运用导数求出函数的单调区间，要注意定
义域； 解析：（1）解：()1
e x
f x x m
'=-
+.由0x =是()f x 的极值点得()00f '=，所以1m =.
于是()()e l n 1
x
f
x x =-+，定义域为()1,-+∞，()1
e 1
x
f x x '=-+.函数()1
e 1
x f x x '=-
+在()1,-+∞上单调递增，且()00f '=，因此当()1,0x ∈-时，()0f x '<；
当()0,x ∈+∞时，()0f x '>.所以，()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增.
25 解析 由题意，设函数()()f x g x x =，则''
2
()()()xf x f x g x x
-=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数
()()f x x ∈R 是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上单调递增，且有(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，
则()0f x >. 综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞- ，故选A ． 评注 本题用导数来研究函数的性质，注意构造函数()g x ，然后用其对称性和奇偶性对单调性的影响，必要时可以用图像来辅助说明. 26解析：求导得，()'e
2mx
f x m x m =+-()e 12mx m x =-+.
若0m …
，则当(),0x ∈-∞时，e 10mx
-…，()'0f x <；
当()0,x ∈+∞时，e
10mx
-…，()'0f x >.
若0m <，则当(),0x ∈-∞时，e 10mx ->>，()'0f x <； 当()0,x ∈+∞时，e 10mx -<<
，()'0f x >. 所以()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增.
27.分析 （1）利用所给的点及切线方程列出方程组求解字母的取值；（2）构造函数，利用
导数求解函数的最大值，求解时需要注意分类讨论. 解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )， 故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2.
(2)由(1)知，f (x )＝x 2＋4x ＋2，g (x )＝2e x (x ＋1)． 设函数F (x )＝kg (x )－f (x )＝2k e x (x ＋1)－x 2－4x －2，
则F ′(x )＝2k e x (x ＋2)－2x －4＝2(x ＋2)(k e x －1)． 由题设可得F (0)≥0，即k ≥1. 令F ′(x )＝0得x 1＝－ln k ，x 2＝－2. ①若1≤k ＜e 2，则－2＜x 1≤0.从而当x ∈(－2，x 1)时，F ′(x )＜0；当x ∈(x 1，＋∞)时，F ′(x )＞0.即F (x )在(－2，x 1)单调递减，在(x 1，＋∞)单调递增．故F (x )在[－2，＋∞)的最小值为F (x 1)．
而F (x 1)＝2x 1＋2－21x －4x 1－2＝－x 1(x 1＋2)≥0.
故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．
②若k ＝e 2，则F ′(x )＝2e 2(x ＋2)(e x －e －
2)．
从而当x ＞－2时，F ′(x )＞0，即F (x )在(－2，＋∞)单调递增． 而F (－2)＝0，故当x ≥－2时，F (x )≥0，即f (x )≤kg (x )恒成立．
③若k ＞e 2，则F (－2)＝－2k e －2＋2＝－2e －
2(k －e 2)＜0. 从而当x ≥－2时，f (x )≤kg (x )不可能恒成立． 综上，k 的取值范围是[1，e 2]．
28解析：先根据极值点确定出m 的值，然后运用导数求出函数的单调区间，要注意定义域； （1）解：()1
e x
f x x m
'=-
+.由0x =是()f x 的极值点得()00f '=，所以1m =. 于是()()e l n 1
x
f
x x =-+，定义域为()1,-+∞，()1
e 1
x
f x x '=-+.函数()1
e 1
x f x x '=-
+在()1,-+∞上单调递增，且()00f '=，因此当()1,0x ∈-时，()0f x '<；
当()0,x ∈+∞时，()0f x '>.所以，()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增.
29解析 由题意，设函数()()f x g x x =，则''
2
()()()xf x f x g x x
-=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数
()()f x x ∈R 是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上单调递增，且有(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，
则()0f x >. 综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞- ，故选A ． 评注 本题用导数来研究函数的性质，注意构造函数()g x ，然后用其对称性和奇偶性对单调性的影响，必要时可以用图像来辅助说明.
【答案】：B
31【解析1】：由已知0a ≠，
2
()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2
x a =
，
当0a >时，()22,0,()0;0,,()0;,,()0
x f x x f x x f x a a ????
'''∈-∞>∈<∈+∞> ? ?????；
且(0)10f =>，()f x 有小于零的零点，不符合题意。
当0a <时，()22,,()0;,0,()0;0,,()0
x f x x f x x f x a a ????
'''∈-∞<∈>∈+∞< ? ?????
要使()f x 有唯一的零点0x 且0x ＞0，只需2
()0f a >，即24a >，2a <-．选B
【解析2】：由已知0a ≠，()f x =32
31ax x -+有唯一的正零点，等价于
3
11
3a x x =- 有唯一的正零根，令
1
t x =
，则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根，即y a =与
33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+，2()33f t t '=-+，由()0f t '=，1t =±，()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->， ()1,,()0
t f t '∈+∞<，要使3
3a t t =-+有唯一的正零根，只需(1)2a f <-=-，选B
32解析 （1）设曲线
()
y f x =与x 轴相切于点
()0,0x ，则()00f x =，()00f x '=，即
3
00
2010430x ax x a ?++=???+=?，解得
12x =，34a =-，所以当3
4a =-时，x 轴为曲线()y f x =的切线． （2）当()
1,x ∈+∞时，
()ln 0
g x x =-<，从而
()()(){}min ,h x f x g x =…()0
g x <，
故
()
h x 在
()1,+∞无零点；
当1x ==时，若
54a =-
，则()5
104f a =+…，()()(){}1min 1,1h f g ==()10g =，故1
x =是
()
h x 的零点；
若
5
4a <-
，则()10f <，()()(){}()1min 1,110h f g f ==<，故1x =不是()h x 的零点；
当
()
0,1x ∈时，
()ln 0
g x x =->，所以只需考虑
()
f x 在
()0,1的零点个数．
（ⅰ）若3a -…或0a ?，则()23f x x a '=+在()0,1无零点，()f x 在()0,1单调．而
()104f =
，()5
14f a =+，所以当3a -…时，()f x 在()0,1有一个零点；当0a …时，
()
f x 在
()0,1没有零点．
（ⅱ）若30a -<<，则()f x 在0,3a ??- ? ???单调递减，在
,13a ??
- ? ???单调递增，故在()0,1中，当
3a
x =-
时，()f x 取最小值，最小值为3a f ??-=
? ???21334a a -+．
①若03a f ??-> ? ???，即304a -<<，则()f x 在()0,1无零点； ②若03a f ??-= ? ???，即34a =-，则()f x 在()0,1有唯一零点； ③若03a f ??
-< ? ???，即
334a -<<-，由于()104f =，()514f a =+，所以当53
44a -<<-
时，
()
f x 在
()0,1有两个零点；当
5
34a -<-
…时，()f x 在()0,1有一个零点．
综上所述，当
34a >-
或54a <-时，()h x 有一个零点；当34a =-或5
4a =-时，()h x 有
两个零点；当534
4a -
<<-
时，()h x 有三个零点． 33【解析】：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞，11
2()ln x
x x x a b b f x ae x e e e x x x
--'=+
-+ 由题意可得(1)2,(1)f f e '== ，故1,2a b == ……………6分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 12()ln x x
e f x e x x
-=+，从而()1f x >等价于2ln x
x x xe e ->-
设函数
()l n g x x x =，则()ln g x x x '=+，所以当10,x e ??
∈ ???
时，()0g x '< ，
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为
A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A
2016年高考数学全国二卷(理科)
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线C:22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2，则C 的离心率为（） A ．2 B D ． 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为（） 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( ) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为 A ．2y x =± B ．3y x =± C ．22 y x =± D ．3 2y x =± 6．在ABC △中，5 cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．25 7．为计算11111 123499100 S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 56 C ． 55 D ． 22 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 为 3 6 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________． 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+11 T T i =+ +结束 是否 2015年全国卷2高考文科数学试题 1．已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则A B =U A ．(1,3)- B ．(1,0)- C ．(0,2) D ．(2,3) 2．若a 为实数，且231ai i i +=++，则a = A ．-4 B ．-3 C ．3 D ．4 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700 4．向量(1,1)=-a ，(1,2)=-b ，则(2)+?=a b a A ．-1 B ．0 C ．1 D ．3 5．设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3，则S 5 = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．18 B ．17 C ．16 D ． 15 7．已知三点(1,0)A ，B ，C ，则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A ．53 B ．3 C D ．43 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = A ．0 B ． 2 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．4355 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ． 7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为 ． 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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