第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
题型1 集合的基本概念
1. (2012全国理1)已知集合{}1,2,3,4,5A =,(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B
中所含元素的个数为( ).
A. 3
B. 6
C. 8
D.10
题型2 集合间的基本关系
2.(2013课标全国Ⅰ,理1)已知集合A ={x |x 2-2x >0},B ={x |-5<x <5},则( ).
A .A ∩
B = B .A ∪B =R
C .B ?A
D .A ?B
3.(2013全国Ⅱ理1)已知集合(){
}
{}2
1<410123M x x x N =-∈=-R ,,,,,,,则M N = ( ).
A. {}012,,
B. {}1012-,,,
C. {}1023-,,,
D. {}0123,,,
4.(2014全国Ⅰ理1).已知集合A={x |2
230x x --≥},B={}
22x x -≤<,则A B ?=
A .[-2,-1]
B .[-1,2)
C .[-1,1]
D .[1,2)
5.(2014全国Ⅱ理1)设集合{}0,1,2M =,{}
2
=320N x x x -+≤,则M N =
(A) {}1 (B) {}2 (C) {}0,1 (D) {}1,2
6. (2015全国Ⅱ理1).已知集合{}2,1,0,2A =--,()(){}
120B x x x =-+<,则A B = ( ).
A.{}1,0-
B.{}0,1
C.{}1,0,1-
D.{}0,1,2
题型3 集合的运算
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
题型4 四种命题及关系
题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型6 充分条件、必要条件中的含参数问题
第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假
题型8 全(特)称命题的否定
7. (2015全国I 理3)设命题:p n ?∈N ,22n n >,则p ?为( ). A .n ?∈N ,22n n > B .n ?∈N ,22n n … C .n ?∈N ,22n n … D .n ?∈N ,22n n =
题型9 根据命题真假求参数的范围
第一章 试题详解
1.分析 利用集合的概念及其表示求解. 解析 因为(){},,,B x y x A y A x y A =
∈∈-∈,{}1,2,3,4,5A =,所以2,1x y ==;
3,1,2x y ==;4,1,2,3x y ==;5,1,2,3,4x y ==.所以
()(){()()()()()2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3,5,1,B =()()()}5,2,5,3,5,4,所以B 中所
含元素的个数为10.故选D. 2.答案:B
解析:∵x (x -2)>0,∴x <0或x >2. ∴集合A 与B 可用图象表示为:
由图象可以看出A ∪B =R ,故选B.
3.分析 先求出集合M ,然后运用集合的运算求解.
解析:集合{}
13,M x x x =-∈R <<,所以{}0,1,2M N = ,故选A. 4.【答案】:A
【解析】:∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或,B={}
22x x -≤<,
∴A B ?={}
21x x -≤≤,选A..
5.解析:∵{}{}2=32012N x x x x x -+≤=≤≤,∴M N = {}1,2 答案:D
6. 解析对于B 集合,由已知得,{}
21B x x =-<<,由数轴可得{}1,0A B =- . 故选A.
评注常规考题,比较容易.考查不等式解集和集合的交运算,注意A 集合中的元素是数,B 集合是数的范围,用数轴较直观.
t
1501401301201101000.0300.0250.0200.0150.010
频率/组距
7.解析 否命题是对原命题的条件与结论同时否定,因为存在的否定是任意,大于的否定是小于等于,所以:p n ??∈N ,2
2n n
….故选C .
第二章 函数
第一节 函数的概念及其表示
题型10 映射与函数的概念 题型11 同一函数的判断 题型12 函数解析式的求法
1.(2013全国II 理 19)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.
以X (单位:t ,
100150x ≤≤)表示市场需求量,T 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将T 表示为X 的函数;
题型13 函数定义域的求解 题型14 函数值域的求解
第二节 函数的基本性质—奇偶性、单调性、周期性
题型15 函数的奇偶性
2.(2011全国理2).下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ). A.3
y x = B.||1y x =+ C.2
1y x =-+ D.||
2
x y -=
3.(2013课标全国Ⅰ,理16)若函数f (x )=(1-x 2)(x 2+ax +b )的图像关于直线x =-2对称,则f (x )的最大值为__________.
4.(2014全国Ⅰ理3)设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是
A .()f x ()g x 是偶函数
B .|()f x |()g x 是奇函数
C .()f x |()g x |是奇函数
D .|()f x ()g x |是奇函数
5.(2015全国Ⅰ理13).若函数()(
)2
ln f x x x a x =++为偶函数,
则a = .
题型16 函数的单调性(区间)
6.(2011全国卷理2)下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( ). A.3
y x = B.||1y x =+ C.2
1y x =-+ D.||
2
x y -=
7.(2013课标全国Ⅰ,理12)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ,△A n B n C n 的面积为S n ,n =1,2,3,….若b 1>c 1,b 1+c 1=2a 1,a n +1=a n ,b n +1=
2n n c a +,c n +1=2
n n
b a +,则( ). A .{S n }为递减数列
B .{S n }为递增数列
C .{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列
D .{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列
题型17 函数的周期性 题型18 函数性质的综合
8.(2014全国Ⅱ理科15)已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减,(2)0f =.若
(1)0f x ->,则x 的取值范围是 .
第三节 二次函数与幂函数
题型19 二次函数图像的应用
题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型21 二次方程()200ax bx c a ++=≠的实根分布及条件 题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 题型23 二次函数恒成立问题 题型24 幂函数的定义及其图像 题型25 幂函数性质的综合应用
第四节 指数函数与对数函数
题型26 指(对)运算及指(对)方程、不等式
9.(2015全国Ⅱ理5) 设函数()()21
11log 2,1
2,x x x f x x -?+-=???…
,则()()22log 12f f -+=( )
A.3
B. 6
C. 9
D. 12
题型27 指数函数、对数函数的图像及性质
10.(2012全国理12) 设点P 在曲线1e 2
x y =
上,点Q 在曲线()ln 2y x =上,则PQ 的
最小值为( ).
A. 1ln 2-
B.
()21ln 2- C. 1ln 2+ D.()21ln 2+
11.(2013全国Ⅱ理8)设357log 6log 10log 14a b c ===,,则( ). A. >>c b a B. >>b c a C. >>a c b D. >>a b c
题型28 指数函数与对数函数中的恒成立问题
第五节 函数的图像及应用
题型29 知式选图(识图) 题型30 函数图像的应用
12.(2011全国理12)函数1
1y x
=-的图像与函数2sin πy x =(24x -剟)的图像所有
交点的横坐标之和 等于( ).
A.2
B.4
C.6
D.8 13(2012全国理10)已知函数()1
()ln 1f x x x
=+-,则()y f x =的图像大致为( ).
A. B. C. D.
14(2015全国Ⅱ理10) 如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边,BC CD 与DA 运动,记BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则()y f x =的图像大致为( )
. x
P
O
D
C
B
A
2
π3π4
π2π4y O x
2
x
O y π4π23π4
π2
x
O y π4π23π4
π2
π3π4
π2π4y O x
A. B. C. D.
第六节 函数的综合
题型31 函数与数列的综合 题型32 函数与不等式的综合 题型33 函数中的创新题
第二章 试题详解 第三章 导数与定积分
第一节 导数的概念与运算
题型34 导数的定义 题型35 求函数的导数 题型36 导数的几何意义
15(2011全国理21)已知函数ln ()1a x b
f x x x
=++,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=. (1)求a ,b 的值;
16(2014全国Ⅱ理8)设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,
则a = (A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
17(2015全国Ⅰ理20)在直角坐标系xOy 中,曲线2:4
x
C y =与直线()
:0l y kx a a =+>交于M ,N 两点.
(1)当0k =时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;
18(2015全国Ⅰ理21)已知函数
()31
4f x x ax =++
,()ln g x x =-.
(1) 当a 为何值时,x 轴为曲线
()
y f x =的切线;
第二节 导数的应用
题型37 利用导函数研究函数的图像
19.(2013课标全国Ⅰ,理21)(本小题满分12分)设函数f (x )=x 2+ax +b ,g (x )=e x (cx +d ).若曲线y =f (x )和曲线y =g (x )都过点P (0,2),且在点P 处有相同的切线y =4x +2.
(1)求a ,b ,c ,d 的值; 20(2013全国Ⅱ理10) 已知函数()32f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( ).
A. ()000x f x ?∈=R ,
B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形
C. 若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间()0x -∞,单调递减
D. 若0x 是()f x 的极值点,则()00f x '=
题型38 利用导数研究函数的单调性
21. (2012全国理21)已知函数()f x 满足1
21()'(1)e (0)2
x f x f f x x -=-+
. (1)求()f x 的解析式及单调区间;
(2)若2
1()2
f x x ax b ++…,求(1)a b +的最大值
22(2013全国Ⅱ理10) 已知函数()3
2
f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( ).
A. ()000x f x ?∈=R ,
B. 函数()y f x =的图象是中心对称图形
C. 若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间()0x -∞,单调递减
D. 若0x 是()f x 的极值点,则()00f x '=
23(2013全国Ⅱ理16)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1015025S S ==,,则n nS 的最小值为 . 24. (本小题共12分)
已知函数()()e ln x
f x x m =-+.
(1)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性; (2)当2m ≤时,证明()>0f x .
25设函数()'f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数,()10f -=,当0x >时, ()()'0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ). A. ()(),10,1-∞- B. ()()1,01,-+∞ C. ()(),11,0-∞-- D. ()()0,11,+∞
26设函数()2e
mx
f x x mx =+-.
(1)证明:()f x 在(),0-∞单调递减,在()0,+∞单调递增; (1)证明:因为()2e mx
f x x mx =+-,
题型39 函数的极值与最值 (27)
27.(2013课标全国Ⅰ,理21)(本小题满分12分)设函数f (x )=x 2+ax +b ,g (x )=e x (cx +d ).若曲线y =f (x )和曲线y =g (x )都过点P (0,2),且在点P 处有相同的切线y =4x +2.
(1)求a ,b ,c ,d 的值;
(2)若x ≥-2时,f (x )≤kg (x ),求k 的取值范围. 28.已知函数()()e ln x f x x m =-+.
(1)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性;
29.设函数()'f x 是奇函数()()f x x ∈R 的导函数,()10f -=,当0x >时, ()()'0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( ). A. ()(),10,1-∞- B. ()()1,01,-+∞ C. ()(),11,0-∞-- D. ()()0,11,+∞
30.设函数()2e
mx
f x x mx =+-.
(1)证明:()f x 在(),0-∞单调递减,在()0,+∞单调递增;
题型40 方程解(函数零点)的个数问题
31. (2014全国Ⅰ理11)已知函数()f x =
3231ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为
A .(2,+∞)
B .(-∞,-2)
C .(1,+∞)
D .(-∞,-1)
32(2015全国Ⅱ理21)已知函数
()31
4f x x ax =++
,()ln g x x =-.
(1)当a 为何值时,x 轴为曲线()
y f x =的切线;
(2)用{}
min ,m n 表示m ,n 中的最小值,设函数
()()(){}min ,h x f x g x =()
0x >,
讨论()
h x 零点的个数.
题型41 利用导数证明不等式
33.设函数1
(0ln x x
be f x ae x x
-=+,曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线为
(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ; (Ⅱ)证明:()1f x >.
题型42 不等式恒成立与存在性问题 (30)
34(2015全国Ⅰ理12)设函数()()e
21x
f x x ax a =--+,其中1a <,若存在唯一的整
数0x 使得()00f x <,则a 的取值范围是( ). A .3,12e ??-
???? B .33,2e 4??
-????
C .33,2e 4??????
D .3,12e ??????
35(2015全国Ⅱ理21)设函数()2e
mx
f x x mx =+-.
(1)证明:()f x 在(),0-∞单调递减,在()0,+∞单调递增;
(2)若对于任意[]12,1,1x x ∈-,都有()()121e f x f x --…,求m 的取值范围.
题型43 导数在实际问题中的应用
第三节 定积分和微积分基本定理
题型44 定积分的计算
36(2011全国理9)由曲线y x =
,直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ).
A.103
B.4
C.16
3
D.6
题型45 求曲边梯形的面积
第三章 试题详解
1.分析 (1)根据题意购进了130t ,应分两段进行求解;
解析:解:(1)当[)100,130X ∈时,()50030013080039000T X X X =--=-. 当[]130,150X ∈时,50013065000T =?=.
所以80039000,100130,65000,130150.X X T X -?=??
≤≤≤<
2.【解析】四个选项中的偶函数只有B ,C ,D ,故排除A ,当x ∈(0,)+∞时,
三个函数分别为1y x =+单调递增,2
1y x =-+单调递减,122x
x y -??
== ???
单调递减.
故选择B .
3.答案:16
解析:∵函数f (x )的图像关于直线x =-2对称, ∴f (x )满足f (0)=f (-4),f (-1)=f (-3),
即15164,0893,b a b a b =-(-+)??=-(-+)?
解得8,15.
a b =??=?
∴f (x )=-x 4-8x 3-14x 2+8x +15. 由f ′(x )=-4x 3-24x 2-28x +8=0, 得x 1=-2-5,x 2=-2,x 3=-2+5.
易知,f (x )在(-∞,-2-5)上为增函数,在(-2-5,-2)上为减函数,在(-2,-2+5)上为增函数,在(-2+5,+∞)上为减函数.
∴f (-2-5)=[1-(-2-5)2][(-2-5)2+8(-2-5)+15] =(-8-45)(8-45) =80-64=16.
f (-2)=[1-(-2)2][(-2)2+8×(-2)+15] =-3(4-16+15) =-9.
f (-2+5)=[1-(-2+5)2][(-2+5)2+8(-2+5)+15] =(-8+45)(8+45) =80-64=16.
故f (x )的最大值为16. 4.【答案】:C
【解析】:设()()()F x f x g x =,则()()()F x f x g x -=--,∵()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,∴()()()()F x f x g x F x -=-=-,()F x 为奇函数,选C. 5.解析 由题意可知函数()
2
ln y x a x =++是奇函数,所以
()2ln x a x +++()
2ln 0x a x -++=,即 ()22ln ln 0a x x a +-==,解得1a =.
6.【解析】四个选项中的偶函数只有B ,C ,D ,故排除A ,当x ∈(0,)+∞时,
三个函数分别为1y x =+单调递增,2
1y x =-+单调递减,122x
x
y -??
== ???
单调递减.
故选择B .
综上可知:a ∈[-2,0]. 7.答案:B
8.解析:∵()f x 是偶函数,∴(1)0(1)0(2)f x f x f ->?->=,
又∵()f x 在[0,)+∞单调递减,∴12x -<,解之:13x -<< 答案:(1,3)-
9. 解析 由题意可得,2(2)1log 4123f -=+=+=.又由22log 12log 21>=, 故有2
222212log log 121
log 12log 2
log 62
2(log 12)2
2
2
26f --=====,
所以有2(2)(log 12)369f f -+=+=.故选C.
评注 本题是一个涉及指数、对数和分段函数的综合题,考察面很广,但运算难度不大, 需要考生熟知基本的概念、性质和运算.
10.分析 利用互为反函数的函数的图像性质结合导数求解. 解析 由题意知函数1e 2
x
y =
与ln(2)y x =互为反函数,其图像关于直线y x =对称,两曲线上点之间的最小距离是y x =与1e 2x y =
上点的最小距离的2倍,设1
e 2
x y =上点()00,x y 处的切线与y x =平行,有0
1e 12x =,0ln 2x =,01y =,所以y x =与1e 2
x y =上点的最小距离是
()21ln 22-,所求距离为()()2
1ln 2221ln 22
-?=-.故选B. 11.分析 结合对数的运算性质进整理,利用对数函数的性质求解.
解析:3333log 6log 3log 21log 2,a ==+=+5555log 10log 5log 21log 2,b ==+=+
7777log 14log 7log 21log 2,c ==+=+因为357log 2log 2log 2,>>所以a b c >>,故
选D.
12.【解析】本题考查利用数形结合思想求解函数交点个数问题.在同一直角坐标系中画出两个函数的图像(注意利用函数图像变换观点求作函数图像!11
1(1)
y x x =
=
---可看作由函数1
y x
=
-向右平移一个单位得到)利用两个函数有共同的对称中心(1,0),设8个交点的横坐标分别为1x ,2x ,…,8x ,结合函数图像,由对称性得18272,2,x x x x +=+=???,故
所有交点的横坐标之和等于8.
13分析 结合函数的图像,利用特殊函数值结合排除法求解. 解析 当1x =时,1
0ln 21
y =
<-,排除A ;当0x =时,y 不存在,排除D ;当x 从负方
向无限趋近0时,y 趋向于-∞,排除C.故选B. 14. 解析 由已知可得,当P 点在BC 边上运动时,
即π04
x 剟
时,2
tan 4tan PA PB x x +=++; 当P 点在CD 边上运动时,即
π3π44x 剎?,π2
x ≠时, 2
2
111111tan tan PA PB x x ????+=-++++ ? ?????
;当π
2x =时,22PA PB +=;
当P 点在AD 边上运动时,即
3π
π4
x 剎?时,2tan 4tan PA PB x x +=+-. 从点P 的运动过程可以看出,轨迹关于直线π
2
x =对称,ππ42f f ????> ? ?????
, 且轨迹非直线型,故由此知选B.
评注 本题以几何图形为背景考查了函数图像的识别与作法,特别是体现了分类讨论和数形
结合的思想.
15.解析(1)()()
2
2
1
ln 1x a x x
b f x x
x ??
?
?
?+-=-'+,由于直线230x y +-=的斜率为12
-,
且过点()1,1,故()()1111
2f f ?????
==-',即1122b a b ??
???=-=-,解得1a =,1b = 16解析:∵1
'1
y a x =-
+,且在点(0,0)处的切线的斜率为2,∴01
'|2
01
x y a ==-
=+,即3a = 答案:D
17.解析 (1)由题意知,0k =时,联立24
y a x y =??
?=??,解得()2,M a a ,()
2,N a a -.又
2
x
y '=
,在点M 处,M k a =,切线方程为()
2y a a x a -=-,即0ax y a --=,在点N 处,N k a =-,切线方程为()
2y a a x a -=-+,即0ax y a ++=.故所求切线方程为0ax y a --=和0ax y a ++=.
18解析 (1)由题意知,0k =时,联立24y a x y =???=??,解得()2,M a a ,()
2,N a a -.又
2x
y '=
,在点M 处,M k a =,切线方程为()
2y a a x a
-=-,即0ax y a --=,
在点N 处,
N k a =-,切线方程为()
2y a a x a -=-+,即0ax y a ++=.故所
求切线方程为0ax y a --=和0ax y a ++=.
19.分析 (1)利用所给的点及切线方程列出方程组求解字母的取值;(2)构造函数,利用
导数求解函数的最大值,求解时需要注意分类讨论. 解:(1)由已知得f (0)=2,g (0)=2,f ′(0)=4,g ′(0)=4. 而f ′(x )=2x +a ,g ′(x )=e x (cx +d +c ), 故b =2,d =2,a =4,d +c =4. 从而a =4,b =2,c =2,d =2.
20.分析 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.
解析:A 项,因为函数()f x 的值域为R ,所以一定存在0x ∈R ,使()00f x =.A 正确.B 项,
假设函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为(),m n ,按向量(),m n =--a 将函数的图象平移,
则所得函数()y f x m n =+-是奇函数.所以()()20f x m f x m n ++-+-=,化简得
()23230m a x m am bm c n +++++-=.上式对x ∈R 恒成立,故30m a +=,得
3
a m =-,
323a n m am bm c f ??
=+++=- ???
,所以函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为
,33a a f ??
??-- ? ?????
,故()y f x =的图象是中心对称图形.B 正确.C 项,由于()232f x x ax b '=++是
二次函数,()f x 有极小值点0x ,必定有一个极大值点1x ,若10x x <,则()f x 在区间()0,x -∞上
不单调递减.C 错误.D 项,若0x 是极值点,则一定有()00f x '=.故选C. 21解析 (1)由已知得1
'()'(1)e
(0)x f x f f x -=-+,所以'(1)'(1)(0)1
f f f =-+,即(0)1f =.又
1
(0)'(1)e f f
-=,所以'(1)e f =.从而21()e 2
x f x x x =-+.由于'()e 1x f x x =-+,故
当 (),0x ∈-∞时,'()0f x <;当()0,x ∈+∞时,'()0f x >.从而,()f x 单调递减区间为(),0-∞, 单调递增区间为()0,+∞.
(2)由已知条件得()e 1x
a x
b -+… ()*
①若10a +<,则对任意实数b ,当0x <,且11
b x a -<
+时,可得()e 1x
a x
b -+<,
因此()*式不成立.
②若10a +=,则()10a b +=.
③若10a +>,设()()g =e 1x
x a x -+,则()()g'=e 1x
x a -+.当()
,ln(1)x a ∈-∞+时, '()0g x <;当()ln(1),x a ∈++∞时,'()0g x >.从而()g x 在(),ln(1)a -∞+上单调递减,在()ln(1),a ++∞上单调递增.故()g x 有最小值
()ln(1)1(1)ln(1)g a a a a +=+-++.所以21
()2
f x x ax b ++…等价于
1(1)ln(1)b a a a +-++… ()**.
因此22
(1)(1)(1)ln(1)a b a a a ++-++….
设2
2
()(1)(1)ln(1)h a a a a =+-++,则 ()'()(1)12ln(1)h a a a =+-+.所以()h a 在
1
21,e 1??-- ??
?上单调递增,在12
e 1,??-+∞ ???
上单调递减,故()h a 在1
2e 1a =-处取得最大值.从而 ()h a e 2…
,即()e 12a b +b?.当1
2
e 1a =-,12
e
2
=b 时,()**式成立,故
21
()2
f x x ax b ++….
综上得,(1)a b +的最大值为
e 2
. 22.分析 结合函数与导数的基础知识进行逐个推导.
解析:A 项,因为函数()f x 的值域为R ,所以一定存在0x ∈R ,使()00f x =.A 正确.B 项,
假设函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为(),m n ,按向量(),m n =--a 将函数的图象平移,
则所得函数()y f x m n =+-是奇函数.所以()()20f x m f x m n ++-+-=,化简得
()23230m a x m am bm c n +++++-=.上式对x ∈R 恒成立,故30m a +=,得
3
a m =-,
323a n m am bm c f ??
=+++=- ???
,所以函数()32f x x ax bx c =+++的对称中心为
,33a a f ??
??-- ? ?????
,故()y f x =的图象是中心对称图形.B 正确.C 项,由于
()232f x x ax b '=++是
二次函数,()f x 有极小值点0x ,必定有一个极大值点1x ,若10x x <,则()f x 在区间()0,x -∞上
不单调递减.C 错误.D 项,若0x 是极值点,则一定有()00f x '=.故选C. 23.分析 先根据已知条件求出首项和公差,代入n nS 再运用导数知识进行求解.
解析:设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由等差数列前n 项和可得
11
109100,2
15141525,2
a d a d ??
+=???
??+=?? 解得13,
2.3a d =-???=??
所以()()2222
32311111032333n n n n nS n a d n n n n -=+
=-+-=-, 所以()2
203
n n nS n '=-
,令()0n nS '=,解得0n =(舍去)或20
3n =.
当203n >
时,n nS 是单调递增的;当20
03
n <<时,n nS 是单调递减的,故当7n =时, n nS 取最小值,所以()2
3min
11077=4933
n nS ?=?--. 24.分析 (1)先根据极值点确定出m 的值,然后运用导数求出函数的单调区间,要注意定
义域; 解析:(1)解:()1
e x
f x x m
'=-
+.由0x =是()f x 的极值点得()00f '=,所以1m =.
于是()()e l n 1
x
f
x x =-+,定义域为()1,-+∞,()1
e 1
x
f x x '=-+.函数()1
e 1
x f x x '=-
+在()1,-+∞上单调递增,且()00f '=,因此当()1,0x ∈-时,()0f x '<;
当()0,x ∈+∞时,()0f x '>.所以,()f x 在()1,0-上单调递减,在()0,+∞上单调递增.
25 解析 由题意,设函数()()f x g x x =,则''
2
()()()xf x f x g x x
-=,因为当0x >时,'()()0xf x f x -<,故当0x >时,'()0g x <,所以()g x 在(0,)+∞单调递减;又因为函数
()()f x x ∈R 是奇函数,故函数()g x 是偶函数,所以()g x 在(,0)-∞上单调递增,且有(1)(1)0g g -==.当01x <<时,()0g x >,则()0f x >;当1x <-时,()0g x <,
则()0f x >. 综上所述,使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞- ,故选A . 评注 本题用导数来研究函数的性质,注意构造函数()g x ,然后用其对称性和奇偶性对单调性的影响,必要时可以用图像来辅助说明. 26解析:求导得,()'e
2mx
f x m x m =+-()e 12mx m x =-+.
若0m …
,则当(),0x ∈-∞时,e 10mx
-…,()'0f x <;
当()0,x ∈+∞时,e
10mx
-…,()'0f x >.
若0m <,则当(),0x ∈-∞时,e 10mx ->>,()'0f x <; 当()0,x ∈+∞时,e 10mx -<<
,()'0f x >. 所以()f x 在(),0-∞上单调递减,在()0,+∞上单调递增.
27.分析 (1)利用所给的点及切线方程列出方程组求解字母的取值;(2)构造函数,利用
导数求解函数的最大值,求解时需要注意分类讨论. 解:(1)由已知得f (0)=2,g (0)=2,f ′(0)=4,g ′(0)=4. 而f ′(x )=2x +a ,g ′(x )=e x (cx +d +c ), 故b =2,d =2,a =4,d +c =4. 从而a =4,b =2,c =2,d =2.
(2)由(1)知,f (x )=x 2+4x +2,g (x )=2e x (x +1). 设函数F (x )=kg (x )-f (x )=2k e x (x +1)-x 2-4x -2,
则F ′(x )=2k e x (x +2)-2x -4=2(x +2)(k e x -1). 由题设可得F (0)≥0,即k ≥1. 令F ′(x )=0得x 1=-ln k ,x 2=-2. ①若1≤k <e 2,则-2<x 1≤0.从而当x ∈(-2,x 1)时,F ′(x )<0;当x ∈(x 1,+∞)时,F ′(x )>0.即F (x )在(-2,x 1)单调递减,在(x 1,+∞)单调递增.故F (x )在[-2,+∞)的最小值为F (x 1).
而F (x 1)=2x 1+2-21x -4x 1-2=-x 1(x 1+2)≥0.
故当x ≥-2时,F (x )≥0,即f (x )≤kg (x )恒成立.
②若k =e 2,则F ′(x )=2e 2(x +2)(e x -e -
2).
从而当x >-2时,F ′(x )>0,即F (x )在(-2,+∞)单调递增. 而F (-2)=0,故当x ≥-2时,F (x )≥0,即f (x )≤kg (x )恒成立.
③若k >e 2,则F (-2)=-2k e -2+2=-2e -
2(k -e 2)<0. 从而当x ≥-2时,f (x )≤kg (x )不可能恒成立. 综上,k 的取值范围是[1,e 2].
28解析:先根据极值点确定出m 的值,然后运用导数求出函数的单调区间,要注意定义域; (1)解:()1
e x
f x x m
'=-
+.由0x =是()f x 的极值点得()00f '=,所以1m =. 于是()()e l n 1
x
f
x x =-+,定义域为()1,-+∞,()1
e 1
x
f x x '=-+.函数()1
e 1
x f x x '=-
+在()1,-+∞上单调递增,且()00f '=,因此当()1,0x ∈-时,()0f x '<;
当()0,x ∈+∞时,()0f x '>.所以,()f x 在()1,0-上单调递减,在()0,+∞上单调递增.
29解析 由题意,设函数()()f x g x x =,则''
2
()()()xf x f x g x x
-=,因为当0x >时,'()()0xf x f x -<,故当0x >时,'()0g x <,所以()g x 在(0,)+∞单调递减;又因为函数
()()f x x ∈R 是奇函数,故函数()g x 是偶函数,所以()g x 在(,0)-∞上单调递增,且有(1)(1)0g g -==.当01x <<时,()0g x >,则()0f x >;当1x <-时,()0g x <,
则()0f x >. 综上所述,使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞- ,故选A . 评注 本题用导数来研究函数的性质,注意构造函数()g x ,然后用其对称性和奇偶性对单调性的影响,必要时可以用图像来辅助说明.
【答案】:B
31【解析1】:由已知0a ≠,
2
()36f x ax x '=-,令()0f x '=,得0x =或2
x a =
,
当0a >时,()22,0,()0;0,,()0;,,()0
x f x x f x x f x a a ????
'''∈-∞>∈<∈+∞> ? ?????;
且(0)10f =>,()f x 有小于零的零点,不符合题意。
当0a <时,()22,,()0;,0,()0;0,,()0
x f x x f x x f x a a ????
'''∈-∞<∈>∈+∞< ? ?????
要使()f x 有唯一的零点0x 且0x >0,只需2
()0f a >,即24a >,2a <-.选B
【解析2】:由已知0a ≠,()f x =32
31ax x -+有唯一的正零点,等价于
3
11
3a x x =- 有唯一的正零根,令
1
t x =
,则问题又等价于33a t t =-+有唯一的正零根,即y a =与
33y t t =-+有唯一的交点且交点在在y 轴右侧记3()3f t t t =-+,2()33f t t '=-+,由()0f t '=,1t =±,()(),1,()0;1,1,()0;t f t t f t ''∈-∞-<∈->, ()1,,()0
t f t '∈+∞<,要使3
3a t t =-+有唯一的正零根,只需(1)2a f <-=-,选B
32解析 (1)设曲线
()
y f x =与x 轴相切于点
()0,0x ,则()00f x =,()00f x '=,即
3
00
2010430x ax x a ?++=???+=?,解得
12x =,34a =-,所以当3
4a =-时,x 轴为曲线()y f x =的切线. (2)当()
1,x ∈+∞时,
()ln 0
g x x =-<,从而
()()(){}min ,h x f x g x =…()0
g x <,
故
()
h x 在
()1,+∞无零点;
当1x ==时,若
54a =-
,则()5
104f a =+…,()()(){}1min 1,1h f g ==()10g =,故1
x =是
()
h x 的零点;
若
5
4a <-
,则()10f <,()()(){}()1min 1,110h f g f ==<,故1x =不是()h x 的零点;
当
()
0,1x ∈时,
()ln 0
g x x =->,所以只需考虑
()
f x 在
()0,1的零点个数.
(ⅰ)若3a -…或0a ?,则()23f x x a '=+在()0,1无零点,()f x 在()0,1单调.而
()104f =
,()5
14f a =+,所以当3a -…时,()f x 在()0,1有一个零点;当0a …时,
()
f x 在
()0,1没有零点.
(ⅱ)若30a -<<,则()f x 在0,3a ??- ? ???单调递减,在
,13a ??
- ? ???单调递增,故在()0,1中,当
3a
x =-
时,()f x 取最小值,最小值为3a f ??-=
? ???21334a a -+.
①若03a f ??-> ? ???,即304a -<<,则()f x 在()0,1无零点; ②若03a f ??-= ? ???,即34a =-,则()f x 在()0,1有唯一零点; ③若03a f ??
-< ? ???,即
334a -<<-,由于()104f =,()514f a =+,所以当53
44a -<<-
时,
()
f x 在
()0,1有两个零点;当
5
34a -<-
…时,()f x 在()0,1有一个零点.
综上所述,当
34a >-
或54a <-时,()h x 有一个零点;当34a =-或5
4a =-时,()h x 有
两个零点;当534
4a -
<<-
时,()h x 有三个零点. 33【解析】:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞,11
2()ln x
x x x a b b f x ae x e e e x x x
--'=+
-+ 由题意可得(1)2,(1)f f e '== ,故1,2a b == ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 12()ln x x
e f x e x x
-=+,从而()1f x >等价于2ln x
x x xe e ->-
设函数
()l n g x x x =,则()ln g x x x '=+,所以当10,x e ??
∈ ???
时,()0g x '< ,
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1,3) B.(-1,0 ) C.(0,2) D.(2,3) (2)若a 实数,且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著; B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效; C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势; D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 (4)已知向量=?+-=-=则(2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和, 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(,,,,C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为
A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 (10)已知A,B 是球O 的球面上两点,为该球面上动点,C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC,CD,与DA 运动,记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2,则C 的离心率为() A .2 B D . 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为() 2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2},B={x|(x –1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A .{–1,0} B .{0,1} C .{–1,0,1} D .{0,1,2} 2、若a 为实数,且(2+ai)(a –2i)= – 4i ,则a=( ) A .–1 B .0 C .1 D .2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( ) A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1),则f(–2)+f(log 212)=( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下左1图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A . B . C . D . 7、过三点A(1,3),B(4,2),C(1,–7)的圆交y 轴于M ,N 两点,则IMNI=( ) A .2 6 B .8 C .4 6 D .10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a=( ) A .0 B .2 C .4 D .14 9、已知A ,B 是球O 的球面上两点,∠AOB=90°,C 为该球上的动点,若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36,则球O 的表面积为( ) A .36π B .64π C .144π D .256π 10、如上左3图,长方形ABCD 的边AB=2,BC=1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP=x ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数,则y=f(x)的图像大致为( ) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 12i 12i +=- A .43i 55 -- B .43i 55 -+ C .34i 55 -- D .34i 55 -+ 2.已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .4 3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方程为 A .2y x =± B .3y x =± C .22 y x =± D .3 2y x =± 6.在ABC △中,5 cos 25 C =,1BC =,5AC =,则AB = A .42 B .30 C .29 D .25 7.为计算11111 123499100 S =-+-++-…,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A . 112 B . 114 C . 1 15 D . 118 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B . 56 C . 55 D . 22 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 A . π4 B . π2 C . 3π4 D .π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A .50- B .0 C .2 D .50 12.已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率 为 3 6 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A . 23 B . 12 C .13 D . 14 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ,,, 则z x y =+的最大值为__________. 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+11 T T i =+ +结束 是否 2015年全国卷2高考文科数学试题 1.已知集合{|12}A x x =-<<,{|03}B x x =<<,则A B =U A .(1,3)- B .(1,0)- C .(0,2) D .(2,3) 2.若a 为实数,且231ai i i +=++,则a = A .-4 B .-3 C .3 D .4 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论不正确的是 A .逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B .2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C .2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D .2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700 4.向量(1,1)=-a ,(1,2)=-b ,则(2)+?=a b a A .-1 B .0 C .1 D .3 5.设S n 等差数列{}n a 的前n 项和。若a 1 + a 3 + a 5 = 3,则S 5 = A .5 B .7 C .9 D .11 6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为 A .18 B .17 C .16 D . 15 7.已知三点(1,0)A ,B ,C ,则ΔABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A .53 B .3 C D .43 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a ,b 分别为14,18,则输出的a = A .0 B . 2 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 1212i i +=-( ) A .4355 i -- B .4355 i -+ C .3455 i -- D .3455 i -+ 2.已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为( ) A .9 B .8 C .5 D .4 3.函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为( ) 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A .y = B .y = C .y x = D .y = 6.在ABC △中,cos 2C 1BC =,5AC =,则AB = A . B C D . 7.为计算11111 123499100 S =-+-++-L ,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A . 1 12 B . 114 C . 115 D . 118 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC == ,1AA ,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B C D 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 A . π4 B . π2 C . 3π4 D .π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =, 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A .50- B .0 C .2 D .50 12.已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A .23 B . 12 C .13 D . 14 二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为 . 九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
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