人教版高中数学2018高考数学理科模拟试卷含答案
人教版高中数学2018高考数学（理）仿真模拟试题含答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的．
1．已知集合2
{|430}A x x x =+->，{|21}x
B y y ==+，则A ∩B =
A ．(1，2)
B ．(1，4)
C ．(2，4)
D ．(1，+∞) 2．已知复数z 满足i z =|2?i|+i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．已知向量a =(3，-1)，b =(-1，2)，若|a -λb |=5，则实数λ=
A ．1或-3
B ．1
C ．-3
D ．2
4．设随机变量ξ服从正态分布2
(2,)N σ，则函数2
()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为
A ．
12 B ．13 C ．15 D ．25
5．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 6．若函数()f x =sin(2x +φ)(|φ|<
2π)的图象向左平移6
π
个单位长度后关于原点对称，则函
数()f x 在[0，2
π
]
上的最小值为 A ．-
3 B ．12- C ．1
2
D ．3 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有表面中，面积最大的表面的面积是
A 5
B 5
C 35
D ．58．已知实数x 、y 满足不等式组10
302x y x y x -+??+-???
≥≥≤，若22
x y +的最大值为m ，最小值为n ，则
m n -=
A ．
252 B ．172
C ．8
D ．9 9．已知抛物线Ω：2
2y px =(p >0)，斜率为2的直线l 与抛物线Ω交于A ，B 两点，M 为
AB 的中点，若点M 到抛物线Ω的焦点F 的最短距离为1，则p =
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
10．设n T 为等比数列{}n a 的前n 项之积，且16a =-，43
4
a =-
，则当n T 最大时，n 的值为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
11．在三棱锥S ABC -中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB =BC ，SA =AC ，AB =
1
2
SC ，且三棱锥S ABC -93
，则该三棱锥的外接球的半径为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．已知定义在(0，+∞)上的函数()f x 的导函数()f x '满足ln ()()x
xf x f x x
'+=
，且()f e =1e ，其中e 为自然对数的底数，则不等式()f x +e >x +1
e
的解集是
A ．(0，e )
B ．(0，1e )
C ．(1
e
，e ) D ．(e ，+∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知二项式5
(1)ax -(a >0)的展开式的第四项的系数为-40，则
1
a
xdx -?
的值
为 ．
14．已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2
11m m m a a a -++=(m ≥2，m ∈
N *)，21m S -=218，则m = ．
15．已知函数||
()||x f x e x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的
取值范围是 ．
16．已知抛物线C ：22y px =(p >0)，A (异于原点O 为抛物线上一点，过焦点F 作平行于直
线OA 的直线，交抛物线C 于P ，Q 两点．若过F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于点
B ，则|FP |·|FQ |-|OA |·|OB |= ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
已知向量m x ?cos x ，1)，n =(cos x ，1
2
)，函数()f x =m ·n ． (1)求函数()f x 的单调递增区间；
(2)若a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，a ，c =4，且()f A =1，求
△ABC 的面积．
18．(本小题满分12分)
一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把红球取完只剩下1个白球为止．以ξ表示终止时取球的次数． (1)求 ξ=2的概率；
(2)求 ξ的分布列及数学期望． 19．(本小题满分12分)
如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC 且224AD BC AB ===，AB ⊥AD ，侧面11ABB A ⊥平面ABCD ，且四边形11ABB A 是菱形，∠1B BA =
3
π
，M 为1A D 的中点．
(1)证明：CM ∥平面11AA B B ； (2)求二面角1A CD A --的余弦值． 20．(本小题满分12分)
已知椭圆22
221x y a b
+=(a >b >0)经过点M (2210)，且其右焦点为2F (1，0)．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点P 在圆2
2
2
x y b +=上，且在第一象限，过P 作圆2
2
2
x y b +=的切线交椭圆于
A ，
B 两点，问：2AF B ?的周长是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，说明理
由．
21．(本小题满分12分)
已知函数2
()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ． (1)当b =2a +1时，讨论函数()f x 的单调性；
(2)当a =1，b >3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->
3
4
?ln 2． 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为2cos sin x t y t ?
?
=+???=??(t 为参数，φ∈[0，
3
π
])，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心C 的极坐标为(2，3
π
)，半径为2，直线l 与圆C 交于M ，N 两点．
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)当φ变化时，求弦长|MN |的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲
已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++． (1)已知常数a <2，解关于x 的不等式()2f x a +->0；
(2)若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．
2018高考数学（理）仿真模拟试题
（8） 参考答案
1．B 【解析】解不等式2
430x x +->，可得{|14}A x x =-<<，由函数21x
y =+的值域
可得{|1}B y y =>，故A ∩B ={x |1 2．D 【解析】解法一 由i z =|2?i|+i 得z ，所以复数z 在复平面内对应的 点为(1，位于第四象限，故选D ． 解法二 设z =a +b i(a ，b ∈R )，由i z =|2?i|+i 可得?b +a +i ，所以a =1，b ， 即z ，所以复数z 在复平面内对应的点为(1，位于第四象限，故选D ． 3．A 【解析】解法一 因为a =(3，-1)，b =(-1，2)，所以a -λb =(3+λ，-1-2λ)， 又|a -λb |=5，所以(3+λ)2+(-1-2λ)2=25， 解得λ=1或λ=-3． 解法二 由已知得|a | b a ·b =-5， 所以|a -λb 5==，解得λ=1或λ=-3． 4．A 【解析】由函数2 ()24f x x x ξ=-+不存在零点，令()0f x =得Δ=16-8ξ<0，解得 ξ>2，又随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，∴P (ξ>2)= 12 ，即函数2 ()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为 1 2 ，故选A ． 5．B 【解析】依题意，循环时S ，n 的值依次为S =3，n =2；S =8，n =3；S =19，n =4；S =42， n =5；S =89，n =6；S =184>100，此时不再计算n ，而是直接输出n 的值6．故选B ． 6．A 【解析】函数()f x =sin(2x +φ)的图象向左平移 6 π 个单位长度得()g x =sin[2(x + 6 π )+φ]= sin(2x + 3π+φ)的图象，又()g x 为奇函数，则3π+φ=k π，k ∈Z ，解得φ=k π-3 π， k ∈Z ．又|φ|<2π，令k =0，得φ=-3π，∴()g x =sin2x ，()f x =sin(2x -3 π )． 又x ∈[0， 2π]，∴2x -3π∈[-3 π，23π]，故当x =0时，()f x min =-A ． 7．C 【解析】由三视图还原直观图(如图)可以看出，三棱锥的所有表面中，面积最大的三角 形的一边长为3=，所以面积132S = ?=． 8．B 【解析】先作出满足约束条件的平面区域，然后根据2 2 x y +的几何意义求解． 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，2 2 x y +表示平面区域内的点与原点的距离的平方，观察图形可知，原点到直线x +y -3=0的距离|OD |的平方等于n ，|OA |2=m ，经过计算可得m =13，n =92，则m n -=17 2 ，故选B ． 9．B 【解析】设直线l ：12 x y b = +， 代入抛物线方程，得220y py pb --=，Δ=2 p +8pb >0，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M x y ，则12y y p +=，所以1222y y p y +==．把2 p y = 代入抛物线方程，得08p x =，故点M 的轨迹方程为2p y =(x >8p )，故点M 到抛物线的 焦点F 的最短距离为2 p =1，所以p =2． 10．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，∵16a =-，434a =-，∴3 364q -=-，解得12 q =， ∴1 16()2 n n a -=-?． ∴n T =012(1)1(6)()2 n n +++???+--?=(1)21(6)()2n n n --?，当n 为奇数时，n T <0，当n 为偶数时， n T >0，故当n 为偶数时，n T 才有可能取得最大值．(21)21 36()2 k k k k T -=?． 1(1)(21) 412 2(21)21 36()1236()1236()2 k k k k k k k k k T T +++++-?==??， 当k =1时， 429 18T T =>；当k ≥2时，2221k k T T +<． ∴2T <4T ，4T >6T >8T >???，则当n T 最大时，n 的值为4． 11．C 【解析】 如图，取SC 的中点O ，连接OB ，OA ，因为SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB =BC ，SA =AC ， 所以OB ⊥SC ，OA ⊥SC ，OB =12SC ，OA =1 2 SC ，所以SC ⊥平面OAB ，O 为外接球的球心，SC 为球O 的直径，设球O 的半径为R ，则AB =1 2 SC =R ，所以△AOB 为正三 角形，所以∠BOA =60°， 所以V S-ABC =V S-OAB +V C-OAB =2× 12R 2sin 60°×1 3 ×R 93，解得R =3，故选C ． 12．A 【解析】令()g x =x ()f x ，则()f x = ()g x x ，ln ()x g x x '=， ∴22 ()()ln () ()g x x g x x g x f x x x '?--'= =， 令()ln ()h x x g x =-，则11ln ()()x h x g x x x -''=-=，当0 当x >e 时，()h x '<0，∴()()1()1()0h x h e g e ef e =-=-=≤，∴()f x '≤0． 令()()x f x x ?=-，则()()1x f x ?''=-≤-1<0，∴()x ?为减函数， 又不等式()f x +e >x + 1 e 可化为()x ?>()e ?，∴0 【解析】二项式5 (1)ax -(a >0)的展开式的第四项为3232245C ()(1)10T ax a x =?-=-， 其系数为22 10a x -=-40，又a >0，∴a =2， 1 a xdx -? =2 21 213122 xdx x -= =-?． 14．55【解析】根据等差数列的性质，有2 11m m m a a a -++==2m a ，因为m a ≠0，所以m a =2．依 题意 21 m S -= 1 a + 2 a +… +22m a -+21m a -= 1 2 (1a +21m a -)(2m ?1)=(2m ?1)m a =2(2m ?1)=218，所以m =55． 15．(1，+∞)【解析】易知函数|| ()||x f x e x =+为偶函数，故只需求函数()f x 在(0，+∞) 上的图象与直线y k =有唯一交点时k 的取值范围．当x ∈(0，+∞)时，()x f x e x =+， 此时()10x f x e '=+>，所以函数()f x 在(0，+∞)上单调递增，从而当x >0时， ()x f x e x =+>(0)f =1，所以要使函数()f x 在(0，+∞)上的图象与直线y k =有唯一 交点，只需k >1，故所求实数k 的取值范围是(1，+∞)． 16．0【解析】由题意得直线OA 的斜率存在且不为0，设直线OA 的斜率为k (k ≠0)，则直 线OA 的方程为y kx =，由22y kx y px =?? ? 解得A 2 22(,)p p k k ，易知B (,22p kp )，直线PQ 的方程为()2p y k x =-，联立方程得2()22p y k x y px ? =-? ??=?消去x 得，2022ky kp y p --=， 设P (1x ，1y )，Q (2x ，2y )，由根与系数的关系得，2 12y y p =-，根据弦长公式得， |FP |·|FQ 2 12122211||(1)||(1)y y y y p k k =+=+， 而|OA |·|OB 2 2 1(1)p k =+， 所以|FP |·|FQ |-|OA |·|OB |=0． 17．【解析】(1)()f x =m ·n x cos x ?2 cos x + 1 2 1cos 21222x x +-+= 1sin 2cos 2sin(2)226 x x x π -=- 由2222 6 2 k x k π π π ππ- - + ≤≤，k ∈Z ，得6 3 k x k π π ππ- + ≤≤，k ∈Z ， 故函数()f x 的单调递增区间为[k π?6π，k π+3 π ](k ∈Z)．（5分） (2)由题意得()f A =sin(2A ? 6 π )=1， ∵A ∈(0，π)，∴2A ?6π∈(?6 π，116π )， ∴2A ?6π=2π，得A =3 π． 由余弦定理2 2 2 2cos a b c bc A =+-，得12=2 b +16?2×4b ×1 2 ， 即2 b ?4b +4=0，∴b =2． ∴△ABC 的面积11sin 2422S b c A = =???sin 3 π （12分） 【备注】三角函数与解三角形类解答题的主要考查方式有三个：一是考查三角函数的图象和 性质，三角恒等变换是主要工具；二是考查三角形中的三角恒等变换，正、余弦定理和三角函数的性质是主要工具；三是考查解三角形的实际应用，正、余弦定理是解决问题的主要工具．考生在备考时要注意这几个命题点． 18．【解析】(1)∵随机变量ξ=2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球， ∴P (ξ=2)=224 222 53C C 1C C 5 ?=，即ξ=2的概率为15．（4分） (2)由题意知随机变量ξ的所有可能取值为2，3，4，由(1)知P (ξ=2)= 1 5 ． 又P (ξ=4)=11111111 31412111 2222 5432C C C C C C C C 2C C C C 15 ???=， ∴P (ξ=3)= 102153 =， ∴ξ的分布列为 ξ 2 3 4 P 15 23 215 Eξ=2×15+3× 23+4×215=15 ．（12分） 【备注】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映了随机变量取值的平均水平．求 解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后根据数学期望的计算公式求解． 19．【解析】(1)解法一 如图，取AD 的中点N ，连接MN ，CN ． 在1ADA ?中，AN ND =，1A M MD =， 所以MN ∥1A A ．（2分） 在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，且BC =1 2 AD =AN ， 所以四边形ABCN 是平行四边形， 所以AB ∥CN ．（4分） 又AB ∩1AA =A ，CN ∩MN =N ， 所以平面11AA B B ∥平面CMN ． 又CM ?平面CMN ，所以CM ∥平面11AA B B ．（5分） 解法二 如图，取1AA 的中点E ，连接BE ，ME ． 在1ADA ?中，AE =1EA ，1A M =MD ， 所以EM ∥AD 且EM = 1 2 AD ． （2分） 在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ，且BC =1 2 AD ， 所以EM ∥BC ，且EM =BC ， 所以四边形BCME 是平行四边形， 所以MC ∥EB ．（4分） 又MC ?平面11AA B B ，EB ?平面11AA B B ， 所以MC ∥平面11AA B B ．（5分） 解法三 如图，在梯形ABCD 中，延长DC ，AB 交于点F ，连接1A F ． 在梯形ABCD 中，BC ∥AD 且BC =1 2 AD ， 所以DC =CF ． 又DM =1MA ， 所以MC ∥1A F ． 又MC ?平面11AA B B ，1A F ?平面11AA B B ， 所以MC ∥平面11AA B B ．（5分） (2)取11A B 的中点P ，连接AP ，1AB ． 因为在菱形11AA B B 中，∠1B BA =3 ， 所以AB =1AA =1AB =11A B ， 所以AP ⊥11A B ． 又AB ∥11A B ， 所以AP ⊥AB ．（7分） 又侧面11ABB A ⊥平面ABCD ，侧面11ABB A ∩平面ABCD =AB ， 所以AP ⊥平面ABCD ， 又AB ⊥AD ， 故以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A -xyz (如图所示)． 则A (0，0，0)，D (0，4，0)，C (2，2，0)，P (0，0，3，1A (?1，0，3，CD uuu r =(?2， 2，0)，1CA u u u r =(?3，?23． 因为AP ⊥平面ABCD ，（8分） 所以AP u u u r =(0，03)为平面ABCD 的一个法向量． 设平面1A CD 的法向量为n =(x ，y ，z )， 由1CD CA ?⊥??⊥??u u u r u u u r n n ，可得1220 320 CD x y CA x y ??=-+=???=--+=??u u u r u u u r n n ， 即0320 x y x y -=???--+=??， 令x =1，则y =1，z = 3，所以n =(1，1 ，3 )为平面1A CD 的一个法向量， 所以cos >=|||AP AP | ?== ?u u u r u u u u r n n 设二面角1A CD A --的大小为θ，由图可知θ∈(0， 2 π)， 所以cos θ=cos >=31 ．（12分） 【备注】解决此类问题的关键是根据几何体的结构特征合理建立空间直角坐标系，空间平行 与垂直的证明也可转化为空间向量的坐标运算；空间角的求解主要是直线的方向向量与平面的法向量的相关运算，转化为向量夹角即可，要注意向量夹角与所求角之间的关系，正确进行转化． 20．【解析】(1)解法一 由题意，得22221 440 1 9a b a b ?-=? ?+=??，解得2298a b ?=?=?， ∴椭圆的方程为22 198 x y +=．（4分） 解法二 设椭圆的左焦点为1F ，∵右焦点为2F (1，0)，∴c =1，1F (?1，0)， 又点M (2 ， 3 )在椭圆上， ∴2a= |MF1|+|MF2 |= 6 =， ∴a=3，b ， ∴椭圆的方程为 22 1 98 x y +=．（4分） (2) 解法一由题意，设AB的方程为y kx m =+(k<0，m>0)，∵直线AB与圆22 x y +=8相切， = m=， 由22 1 98 y kx m x y =+ ? ? ? += ?? ，得(8+92k)2x+18kmx+92m?72=0， 设A( 1 x， 1 y)(0< 1 x 3)，B( 2 x， 2 y)(0< 2 x 3)， 则 1 x+ 2 x= 2 18 89 km k - + ， 1 x· 2 x= 2 2 972 89 m k - + ，（7分） ∴|AB | 1 x? 2 x 2 6 89 km k - = + ．（9分） 又2 2 || AF=( 1 x?1)2+2 1 y=( 1 x?1)2+8(1? 2 1 9 x )=1 9 ( 1 x?9)2， ∴|AF2|=1 3 (9? 1 x)=3? 1 31 x，同理|BF2|= 1 3 (9? 2 x)=3? 1 32 x． ∴|AF2|+|BF2|=6?1 3 ( 1 x+ 2 x)=6+ 2 6 89 km k + ， ∴|AF2|+|BF2|+|AB|=6+ 2 6 89 km k + ? 2 6 89 km k + =6，即 2 AF B ?的周长为定值6．（12分） 解法二设A( 1 x， 1 y)，B( 2 x， 2 y)，则 22 111 98 x y +==1(0< 1 x 3)， ∴|AF2 = 1 3 (9? 1 x)=3? 1 31 x，（7分） 连接OP，OA，由相切条件，得 |AP ==131x ，（10分） ∴|AF 2|+|AP |=3? 131x +1 31x =3， 同理|BF 2|+|BP |=3?132x +1 3 2x =3， ∴|AF 2|+|BF 2|+|AB |=3+3=6，即2AF B ?的周长为定值6．（12分） 【备注】解析几何是高考的重点、难点和热点，对考生的解题能力要求较高，突出考查考生 的分析、推理、转化等数学能力，因此在解决圆锥曲线问题时，如何避免繁杂、冗长的计算成为处理这类问题的难点与关键，解析几何题目常用的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念将条件等价转化、数形结合、设而不求． 21．【解析】(1)因为b =2a +1，所以()f x =2 (21)ln ax a x x -++， 从而()f x '=12(21)ax a x -++=22(21)1(21)(1) ax a x ax x x x -++--=，x >0．（2分） 当a 0时，由()f x '>0得0 当0 12时，由()f x '>0得0 2a ， 所以()f x 在区间(0，1)和区间(1 2a ，+∞)上单调递增， 在区间(1，1 2a )上单调递减．（3分） 当a =1 2 时，因为()f x ' 0(当且仅当x =1时取等号)， 所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．（4分） 当a > 12时，由()f x '>0得0 2a 2a ，1)上单调递减． 综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减； 当0 12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减； 当a = 1 2时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间； 当a >12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a ，1)上单调 递减．（6分） (2)解法一 因为a =1，所以()f x =2 ln x bx x -+(x >0)， 从而()f x '=221x bx x -+ ， 由题意知1x ，2x 是方程2 21x bx -+=0的两个根，故1212 x x =．（8分） 记()g x =2 21x bx -+，因为b >3，所以1()2g = 32 b -<0，(1)g =3?b <0， 所以1x ∈(0， 12 )，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =22 2x +1，（9分） 12()()f x f x -=(21x ?2 2x )? (b 1x ?b 2x )+12ln x x =? (21x ?2 2x )+12 ln x x ， 因为1x 2x = 12 ，所以12()()f x f x -=22x ?2214x ?ln(22 2x )，2x ∈(1，+∞)． 令t =22 2x ∈(2，+∞)，()t ?=12()()f x f x -= 1 ln 22t t t --． 因为当t >2时，()t ?'=2 2 (1)2t t ->0，所以()t ?在区间(2，+∞)上单调递增， 所以()t ?>(2)?= 34?ln 2，即12()()f x f x ->3 4 ?ln 2．（12分） 解法二 因为a =1，所以()f x =2 ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221 x bx x -+， 由题意知1x ，2x 是方程2 21x bx -+=0的两个根，故1212 x x =．（8分） 记()g x =2 21x bx -+，因为b >3，所以1()2g = 32 b -<0，(1)g =3?b <0， 所以1x ∈(0， 1 2 )，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数， 所以12()()f x f x ->1()(1)2 f f -)=( 11ln 422b -+)?(1?b )=?34+2b ?ln 2， 因为b >3，所以12()()f x f x ->?34+2b ?ln 2>3 4 ?ln 2．（12分） 22．【解析】(1)由已知，得圆心C 的直角坐标为(1，半径为2， ∴圆C 的直角坐标方程为22 (1)(4x y -+=， 即22 20x y x +--=， ∵x =ρcos θ，y =ρsin θ，∴ρ2-2ρcos θ?sin θ=0， 故圆C 的极坐标方程为ρ=4cos( 3 π ?θ)．（5分） (2)由(1)知，圆C 的直角坐标方程为22 20x y x +--=， 将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中得， (2+t cos φ)2t sin φ)2?2(2+t cos φ+t sin φ)=0， 整理得，t 2+2t cos φ?3=0， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1t +2t =?2cos φ，1t ·2t =?3， ∴|MN |=|1t ?2t = ， ∵φ∈[0， 3 π ]，∴cos φ∈[12，1]，∴|MN |∈4]．（10分） 【备注】在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是要把其中的参数消去，还要注意其 中的x ，y 的取值范围，也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性；将极坐标方程化为直角坐标方程时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验． 23．【解析】(1)由()2f x a +->0得|x ?3|>2?a ， ∴x ?3>2?a 或x ?35?a 或x 故不等式的解集为(?∞，a +1)∪(5?a ，+∞)．（5分） (2)∵函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方， ∴()f x >()g x 恒成立， 则m <|x ?3|+|x +4|恒成立， ∵|x ?3|+|x +4| |(x ?3)?(x +4)|=7， ∴m 的取值范围为(?∞，7)．（10分） 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后 农村的经济收入构成比例。得到如下 饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图 上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -=++，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -≤≤ C ．{} {}|1|2x x x x <-> D ．{} {}|1|2x x x x -≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ， 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范 围是（ ） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域 2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ） 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、填空题 1． 设121i z i i -=++，则z = A ． 0 B ．12 C ．1 D ．2 2．已知集合{}220A x x x =-->，则R A = A ． {}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．{}{}12x x x x <-> D ．{}{}12x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A ． 12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为 A ． 2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 3144A B A C - B ．1344 AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表 面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在 左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路 径中，最短路径的长度为 A ． 217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点()2,0-且斜率为23 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ． 5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ?≤=?>? ，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ． [)1,0- B ．[)0,+∞ C ．[)1,-+∞ D ．[)1,+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC ，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ，则 A ． 12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 2:13 x C y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与两条渐近线的交点分别为M ，N ，若OMN ?为直角三角形，则MN = A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所 成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值 为 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 2018年数学高考全国卷3答案 参考答案： 13. 14. 15. 16.2 17.(12分) 解：（1）设的公比为，由题设得. 由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方 程没有正整数解. 若，则.由得，解得. 综上，. 18.（12分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高. 12 3-3{}n a q 1 n n a q -=4 2 4q q =0q =2q =-2q =1 (2)n n a -=-1 2n n a -=1 (2) n n a -=-1(2)3 n n S --= 63 m S =(2) 188 m -=-1 2n n a -=21 n n S =-63 m S =2 64 m =6m =6m = （ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下： 7981 802 m +== 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（ II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1 2i 1 2i 4 3 4 3 i 3 4 3 4 A ． i B ． 5 C ． i D ． i 5 5 5 5 5 5 5 2．已知集合 A x ，y x 2 y 2≤3 ，x Z ，y Z ，则 A 中元素的个数为 A ．9 B ． 8 C ． 5 D ． 4 3．函数 f e x e x 的图像大致为 x x 2 A B C D 4．已知向量 a 、 b 满足 | a | 1 ， a b 1 ，则 a (2a b ) A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 0 2 2 5．双曲线 x 2 y 2 1( a 0, b 0) 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 a b A ． y 2x B ． y 3x C ． y 2 D ． y 3 x x 2 2 6．在 △ABC 中， cos C 5 ，BC 1 ， AC 5，则 AB 开始 2 5 N 0,T A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 i 1 1 1 1 1 1 7．为计算 S 1 3 ? 99 ，设计了右侧的程序框图，则在 是 100 否 2 4 100 i 空白框中应填入 1 A ． i i 1 N N S N T i B ． i i 2 T T 1 输出 S i 1 C ． i i 3 结束 D ． i i 4 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以 表示为两个素数的和”，如 30 7 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 1 B ． 1 1 1 A ． 14 C ． D ． 12 15 18 ABCD A B C D AD DB 2018年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（） A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） 2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测 三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图 3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） 2018年普通高等学招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。 1、设z=，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x2-x-2>0}，则A= A、{x|-1 4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5= A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程 为： A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A、-- B、-- C、-+ D、- 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点 为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A、 B、 C、3 D、2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 ·= A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直 径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则 ?p1=p2 ?p1=p3 ?p2=p3 ?p1=p2+p3 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．4355 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y = 6．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ． 7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 114 C ． 115 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为 ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设 ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合{22>0}，则A =（ ） A 、{1 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列{}的前n项和，若3S3 = S2+ S4，a1 =2，则a5 =（） A、-12 B、-10 C、10 D、12 5、设函数f（x）3+（1）x2 .若f（x）为奇函数，则曲线f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） -2x 2x 6、在?中，为边上的中线，E为的中点，则=（） A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）=g（x）（x），若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，. △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则( ) A. p12 B. p13 C. p23 D. p123 11.已知双曲线C：- y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△为直角三角形，则∣∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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