最新初中数学几何图形初步易错题汇编含解析(2)
一、选择题
1.如果α∠和β∠互余,下列表β∠的补角的式子中:①180°-β∠,②90°+α∠,③2α∠+β∠,④2β∠+α∠,正确的有( )
A .①②
B .①②③
C .①②④
D .①②③④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据互余的两角之和为90°,进行判断即可.
【详解】
∠β的补角=180°﹣∠β,故①正确;
∵∠α和∠β互余,∴∠β=90°-∠α,∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣(90°-∠α)=90°+α∠,故②正确;
∵∠α和∠β互余,∠α+∠β=90°,∴∠β的补角=180°﹣∠β=2(∠α+∠β)﹣∠β=2∠α+∠β,故③正确;
∵∠α+∠β=90°,∴2∠β+∠α=90°+∠β,不是∠β的补角,故④错误.
故正确的有①②③.
故选B .
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.
2.如图为一直棱柱,其底面是三边长为5、12、13的直角三角形.若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成,且其中一个为如图的直棱柱的展开图,则根据图形中标示的边长与直角记号判断,此展开图为何?( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
分析:三棱柱的侧面展开图是长方形,底面是三角形,据此进行判断即可.
详解:A 选项中,展开图下方的直角三角形的斜边长为12,不合题意;
B选项中,展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
C选项中,展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合,不合题意;
D选项中,展开图能折叠成一个三棱柱,符合题意;
故选:D.
点睛:本题主要考查了几何体的展开图,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
3.下列图形中,是正方体表面展开图的是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A、B、D经过折叠后,下边没有面,所以不可以围成正方体,C能折成正方体.
故选C.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图,解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.
4.下列语句正确的是()
A.近似数0.010精确到百分位
B.|x-y|=|y-x|
C.如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
D.若线段AP=BP,则P一定是AB中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立
【详解】
A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B中,x-y与y-x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确;
C中,若两个角都是直角,也互补,错误;
D中,若点P不在AB这条直线上,则不成立,错误
故选:B
概念的考查,此类题型,若能够举出反例来,则这个选项是错误的
5.如图,在平行四边形ABCD 中,4AB =,7AD =,ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ,则DE 的长是( )
A .4
B .3
C .3.5
D .2
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠,再根据角平分线的性质可推出
AEB ABE ∠=∠,根据等角对等边可得4AB AE ==,即可求出DE 的长.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴//AD BC
∴AEB EBC ∠=∠
∵BE 是ABC ∠的平分线
∴ABE EBC ∠=∠
∴AEB ABE ∠=∠
∴4AB AE ==
∴743DE AD AE =-=-=
故答案为:B .
【点睛】
本题考查了平行四边形的线段长问题,掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键.
6.下列图形不是正方体展开图的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A 、
B 、
C 是正方体展开图,错误;
D 折叠后,有2个正方形重合,不是展开图形,正确
故选:D
【点睛】
本题是空间想象力的考查,解题关键是在脑海中折叠图形,看是否满足条件
7.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果145∠=°,330∠=°时,那么2∠的度数是( )
A .15°
B .25°
C .30°
D .45°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ,利用正方形的角都是直角,即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解.
【详解】
∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°,
∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°,
∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ,
∴∠2=60°+45°-90°=15°.
故选:A .
【点睛】
此题考查余角和补角,正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键.
8.下列图形中,不是三棱柱的表面展开图的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
利用棱柱及其表面展开图的特点解题.
解:A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.
故选D.
9.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
【答案】D
【解析】
【详解】
解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,
此时△ABC的周长最小,
∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),
∴B′点坐标为:(-3,0),则OB′=3
过点A作AE垂直x轴,则AE=4,OE=1
则B′E=4,即B′E=AE,∴∠EB′A=∠B′AE,
∵C′O∥AE,
∴∠B′C′O=∠B′AE,
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3,
∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.
故选D.
10.如图是正方体的表面展开图,请问展开前与“我”字相对的面上的字是()
A.是B.好C.朋D.友
【答案】A
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【详解】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“我”与“是”是相对面,
“们”与“朋”是相对面,
“好”与“友”是相对面.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()
A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.
【详解】如图,AP∥BC,
∴∠2=∠1=50°,
∵∠EBF=80°=∠2+∠3,
∴∠3=∠EBF ﹣∠2=80°﹣50°=30°,
∴此时的航行方向为北偏东30°,
故选A .
【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.
12.如图,将一副三角板如图放置,∠COD=28°,则∠AOB 的度数为( )
A .152°
B .148°
C .136°
D .144°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=?,再根据同角的余角相等可得
62AOC BOD ==?∠∠,即可求出∠AOB 的度数.
【详解】
∵这是一副三角板
∴90AOD BOC ∠=∠=?
∵28COD =?∠
∴62AOC BOD ==?∠∠
∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=????∠∠∠∠
故答案为:A .
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题,掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.
13.如图:点 C 是线段 AB 上的中点,点 D 在线段 CB 上,若AD=8,DB=3AD 4
,则CD 的长为( )
A .4
B .3
C .2
D .1 【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出DB 的长度,即可得到AB 的长度,再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度,根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度.
【详解】
∵38,4AD DB AD ==
∴6DB =
∴14AB AD DB =+=
∵点 C 是线段 AB 上的中点
∴172
AC AB == ∴1CD AD AC =-=
故答案为:D .
【点睛】
本题考查了线段的长度问题,掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键.
14.用一副三角板(两块)画角,能画出的角的度数是( )
A .145C o
B .95
C o C .115C o
D .105C o
【答案】D
【解析】
【分析】
一副三角板由两个三角板组成,其中一个三角板的度数有45°、45°、90°,另一个三角板的度数有30°、60°、90°,将两个三角板各取一个角度相加,和等于选项中的角度即可拼成.
【详解】
选项的角度数中个位是5°,故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加,结果分别为: 45°+30°=75°,45°+60°=105°,45°+90°=135°,
故选:D.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握,解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少,比较简单,属于基础题.
15.如图,已知点P (0,3) ,等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,BC 边在x 轴上滑动时,PA +PB 的最小值是 ( )
A .102+
B .26
C .5
D .26
【答案】B
【解析】
【分析】 过点P 作PD ∥x 轴,做点A 关于直线PD 的对称点A′,延长A′ A 交x 轴于点E ,则当A′、
P 、B 三点共线时,PA +PB 的值最小,根据勾股定理求出A B '的长即可.
【详解】
如图,过点P 作PD ∥x 轴,做点A 关于直线PD 的对称点A′,延长A′
A 交x 轴于点E ,则当A′、P 、
B 三点共线时,PA +PB 的值最小,
∵等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,BC =2,
∴AE=BE=1,
∵P (0,3) ,
∴A A′
=4, ∴A′
E=5, ∴22221526A B BE A E ''+=+
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理,轴对称-最短路线问题的应用,解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点,找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置.
16.如图所示为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为( )
A.圆锥,正方体,三棱锥,圆柱B.圆锥,正方体,四棱锥,圆柱
C.圆锥,正方体,四棱柱,圆柱D.正方体,圆锥,圆柱,三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】
根据常见的几何体的展开图进行判断,即可得出结果.
【详解】
根据几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为:正方体,圆锥,圆柱,三棱柱.
故选D.
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图;熟记常见几何体的平面展开图的特征,是解题的关键.17.如图,DE∥BC,BE平分∠ABC,若∠1=70°,则∠CBE的度数为()
A.20°B.35°C.55°D.70°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°,再根据角平分线的定义可得答案.
【详解】
∵DE∥BC,
∴∠1=∠ABC=70°,
∵BE平分∠ABC,
∴
1
35
2
CBE ABC
∠=∠=?,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的定义,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等.
18.如图,某河的同侧有A ,B 两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =,3BD km =,这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站,把水送到A ,B 两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( )
A .距C 点1km 处
B .距
C 点2km 处 C .距C 点3km 处
D .CD 的中点处
【答案】B
【解析】
【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则
PA PB PE PB EB +=+=,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=.根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.
根据PCE PDB ??:,设PC x =,则5PD x =-,
根据相似三角形的性质,得 PC CE PD BD =,即253
x x =-, 解得2x =. 故供水站应建在距C 点2千米处.
故选:B .
【点睛】
本题为最短路径问题,作对称找出点P ,利用三角形相似是解题关键.
19.如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ,用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒,则所围成的三棱柱纸筒可能是( )
A.B. C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由三棱柱侧面展开图示是长方形,但只需将平行四边线变形成一个长方形,再根据长方形围成的三棱柱不能为斜的进行判断即可.
【详解】
因为三棱柱侧面展开图示是长方形,
所以平行四边形要变形成一个长方形,如图所示:
又因为长方形围成的三棱柱不是斜的,
所以排除A、B、D,只有C符合.
故选:C.
【点睛】
考查了学生空间想象能力和三棱柱的展示图形,解题关键是抓住三棱柱侧面展开图示是长方形和长方形围成的三棱柱不能为斜的.
20.如图,点C是射线OA上一点,过C作CD⊥OB,垂足为D,作CE⊥OA,垂足为C,交OB于点E,给出下列结论:①∠1是∠DCE的余角;②∠AOB=∠DCE;③图中互余的角共有3对;④∠ACD=∠BEC,其中正确结论有( )
A .①②③
B .①②④
C .①③④
D .②③④
【答案】B
【解析】
【分析】 根据垂直定义可得BCA 90∠=o ,ADC BDC ACF 90∠∠∠===o ,然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可.
【详解】
解:CE OA ⊥Q ,
OCE 90o ∠∴=,
ECD 190∠∠∴+=o ,
1∠∴是ECD ∠的余角,故①正确;
CD OB ⊥Q ,
AOB COCE 90∠∠∴==o ,
AOB OEC 90∠∠∴+=o ,DCE OEC 90∠∠+=o ,
B BA
C 90∠∠∴+=o ,1AC
D 90∠∠+=o ,
AOB DCE ∠∠∴=,故②正确;
1AOB 1DCE DCE CED AOB CED 90∠∠∠∠∠∠∠∠+=+=+=+=o Q , ∴图中互余的角共有4对,故③错误;
ACD 90DCE ∠∠=+o Q ,BEC 90AOB ∠∠=+o ,
AOB DCE ∠∠=Q ,
ACD BEC ∠∠∴=,故④正确.
正确的是①②④;
故选B .
【点睛】
考查了余角和补角,关键是掌握两角之和为90o 时,这两个角互余,两角之和为180o 时,这两个角互补.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则