2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标1)

2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标

1）?

1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N = （ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α 3．设i i

z ++=

11

，则=||z A.

21 B. 22 C. 2

3 D. 2 4．已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B.

26 C. 2

5

D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是

A.)()(x g x f 是偶函数

B. )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A. B.

21 C. 2

1

D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6

2cos(π

+

=x y ,④

)4

2tan(π

-

=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

9．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )

A.

20

3

B.72

C.165

D.158

10．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A

,是C 上一点，x F A 0

4

5=，则=x

（ ）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是

（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-

12．设x ，y 满足约束条件,

1,

x y a x y +≥??

-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =

（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3 13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.

15．设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

=??≥?则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.

16．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从

C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

17．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。 （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求数列2n n a ??

?

???

的前n 项和. 18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且

⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.

20．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. (1)求M 的轨迹方程；

(2)当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积 21．设函数()()2

1ln 1a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()()()11y f x f =在点，处的

求b;若存在01,x ≥使得()01

a

f x a <-，求a 的取值范围。 22．如图，四边形ABCD 是的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于

点E ，且CB CE =.

（I ）证明：D E ∠=∠； （II ）设AD 不是的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE ?为

等边三角形.

23．已知曲线194:2

2=+y x C ，直线???-=+=t

y t x l 222:（t 为参数） 写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

24．若,0,0>>b a 且

ab b

a =+1

1 （I ）求33b a +的最小值；

（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<< ，即选B ． 考点：集合的运算 2．C 【解析】

试题分析：由sin tan 0cos α

αα

=>，可得：sin ,cos αα同正或同负，即可排除A 和B ，又由sin 22sin cos ααα=?，故sin 20α>.

考点：同角三角函数的关系 3．B 【解析】

试题分析：根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222

i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，

由模的运算可得：||z == 考点：复数的运算 4．D 【解析】

试题分析：由离心率c e a =可得:22

22

32a e a

+==，解得：1a =． 考点：复数的运算 5．C 【解析】

试题分析：由函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，可得：|()|f x 和|()|g x 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C ． 考点：函数的奇偶性 6．A 【解析】

试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF ?中，

12EB EF FB EF AB =+=+ ，同理12

FC FE EC FE AC =+=+

，则

11111()()()()22222

EB FC EF AB FE AC AB AC AB AC AD

+=+++=+=+=

． 考点：向量的运算 7．A 【解析】

试题分析：①中函数是一个偶函数，其周期与cos 2y x =相同，22

T π

π=

=;②中函数|cos |x y =的周期是函数cos y x =周期的一半，即T π=; ③22

T π

π=

=; ④2

T π

=

，则选A ．

考点：三角函数的图象和性质 8．B 【解析】

试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如下图所示．

考点：三视图的考查 9．D

【解析】

试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即133

1,2,,2222

M a b n =+

====;又由23≤成立，则循环，即2838

2,,,33323

M a b n =+

====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出15

8

M =．

考点：算法的循环结构 10．A 【解析】

试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为：14x =-

，则有：01||4AF x =+，即有0015

44

x x +=，可解得01x =． 考点：抛物线的方程和定义 11．C 【解析】

试题分析：根据题中函数特征，当0a =时，函数2()31f x x =-+显然有两个零点且一正一负; 当0a >时，求导可得：2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：(,0)x ∈-∞和2

(,)x a ∈+∞时函数单调递增; 2(0)x a

∈，时函数单调递减，显然存在负零点; 当0a <时，求导可得：

2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：

2(,)x a ∈-∞和(0,)x ∈+∞时函数单调递减; 2

(0)x a

∈，时函数单调递增，欲要使得函数

有唯一的零点且为正，则满足：2()0

(0)0f a f ?>???>?，即得：3222

()3()10a a a

?-+>，可解得：24a >，则2(,2a a ><-舍去）

． 考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用 12．B 【解析】

试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：

11

(

,)22a a A -+，又由题中z x ay =+可知，当0a >时，z 有最小值：21121222a a a a z a -++-=+?=，则

22172a a +-=，解得：3a =;当0a <时，z 无最小值．故选B

考点：线性规划的应用 13．

23

【解析】

试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数2，语; 数1，语，数2;数2，数1，语; 数2，语，数1;语，数2，数1; 语，数1，数2共有6种，其中2本数学书相邻的有4种，则其概率为：42P 63

==． 考点：古典概率的计算 14．A 【解析】

试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：

考点：命题的逻辑分析 15．(,8]-∞ 【解析】

试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当1x <时，由12x e -≤，可解得：

1ln 2x ≤+，则此时：1x <;当1x ≥时，由13

2x ≤，可解得：328x ≤=，则此时：

18x ≤≤，综合上述两种情况可得：(,8]x ∈-∞

考点：1.分段函数

;2.解不等式 16．150 【解析】

试题分析：根据题意，在ABC ?中，已知

0045,90,100CAB ABC BC ∠=∠==，易得：AC =;在AMC ?中，已知0075,60

,MAC MCA AC ∠

=∠==，易得：

045AMC ∠=

，由正弦定理可解得：

sin sin AC AM

AMC ACM

=∠∠

，即：

AM =

=在AMN ?中，已知0060,90,MAN MNA AM ∠=∠==150MN m =. 考点：1.空间几何体;2.仰角的理解;3.解三角形的运用 17．（1）112n a n =+;（2）1422

n n n S ++=-. 【解析】

试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程2560x x -+=，可运用因式分解的方法求出它的两根为2,3，即可得出等差数列中的242,3a a ==，运用等差数列的定义求出

公差为d ，则422a a d -=，故12d =

，从而13

2a =.即可求出通项公式;（2）由第（1）小题中已求出通项，易求出：1

222n n n a n ++=，写出它的前n 项的形式：

23134122222

n n n n n S +++=

++++ ，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘1

2

，即：

341213412

22222n n n n n S ++++=++++ ，将两式相减可得：23412131112()222222n n n n S +++=++++- 123112(1)4422n n n +++=+--，所以1422n n n S ++=-. 试题解析：（1）方程2560x x -+=的两根为2,3，由题意得242,3a a ==. 设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而13

2

a =. 所以{}n a 的通项公式为1

12

n a n =+. （2）设{

}2

n

n

a 的前n 项和为n S ，由（1）知1222n n n a n ++=，则 2313412

2222

n n n n n S +++=

++++ ， 34121341222222

n n n n n S ++++=++++ . 两式相减得

23412131112

()222222

n n n n S +++=++++- 123112

(1)4422

n n n +++=

+-- 所以1

4

22n n n S ++=-

. 考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和 18．（1）

（2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104

（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

【解析】

试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为

x=?+?+?+?+?=，进而由方差公式800.06900.261000.381100.221200.08100

可得：质量指标值的样本方差为

22222

s=-?+-?+?+?+?=;（3）根据

(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104

++=，题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于

95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

试题解析：（1）

（2）质量指标值的样本平均数为

800.06900.261000.381100.221200.08100x =?+?+?+?+?=.

质量指标值的样本方差为

22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s =-?+-?+?+?+?=.

所以这种产品质量指标值

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.380.220.080.68++=，

由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算 19．（1）详见解析;（2）三棱柱111ABC A B C -的高为 【解析】

试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，又因为侧面11BB C C 为菱形，对角线相互垂直11B C BC ⊥;又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，根据线面垂直的判定定理可得：1B C ⊥平面ABO ，结合线面垂直的性质：由于AB ?平面ABO ，故1B C AB ⊥;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点O 到平面ABC 的距离，即：作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ，则由线面

垂直的判定定理可得OH ⊥平面ABC ，再根据三角形面积相等：OH AD OD OA ?=?，可求出OH 的长度，最后由三棱柱111ABC A B C -的高为此距离的两倍即可确定出高． 试题解析：（1）连结1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点. 因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥. 又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥， 故1B C ⊥平面ABO.

由于AB ?平面ABO ，故1B C AB ⊥.

（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连结AD ，作OH AD ⊥，垂足为H. 由于，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥， 又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC.

因为0160CBB ∠=，所以1CBB ?为等边三角形，又1BC =，可得 由于1AC AB ⊥，所以

由OH AD OD OA ?=?

又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 故三棱柱111ABC A B C -的高为

考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用 20．（1）22(1)(3)2x y -+-=;（2）l 的方程为1833y x =-+; POM ?的面积为165

. 【解析】

试题分析：（1）先由圆的一般方程与标准方程的转化可将圆C 的方程可化为

22(4)16x y +-=，所以圆心为(0,4)C ，半径为4，根据求曲线方程的方法可设

(,)M x y ，由向量的知识和几何关系：0CM MP ?=

，运用向量数量积运算可得方

程：22(1)(3)2x y -+-=;（2）由第（1）中所求可知M 的轨迹是以点(1,3)N 为圆

||||OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥，不难得出l 的方程为18

33

y x =-+;结合面积公式可求又POM ?的面积为

165

. 试题解析：（1）圆C 的方程可化为22(4)16x y +-=，所以圆心为(0,4)C ，半径为4，

设(,)M x y ，则(,4)CM x y =- ，(2,2)MP x y =--

，

由题设知0CM MP ?=

，故(2)(4)(2)0x x y y -+--=，即22(1)(3)2x y -+-=.

由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是22(1)(3)2x y -+-=.

（2）由（1）可知M 的轨迹是以点(1,3)N .

由于||||OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥. 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为13-，故l 的方程为1833

y x =-+

.

又||||OP OM ==，O 到l 的距离为

5

，||5PM =，所以POM ?的面积为

16

5

. 考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系

21．（1）1b =;（2）(11)(1,)+∞ . 【解析】

试题分析：（1）根据曲线在某点处的切线与此点的横坐标的导数的对应关系，可先对

函数进行求导可得：'()(1)a

f x a x b x

=

+--，利用上述关系不难求得'(1)0f =，即可得1b =;（2）由第（1）小题中所求b ，则函数()f x 完全确定下来，则它的导数可求

出并化简得：'1()(1)1()(1)1a a a f x a x x x x x a -=+--=---根据题意可得要对1a

a

-与

1的大小关系进行分类讨论，则可分以下三类：（ⅰ）若12a ≤，则11a

a

≤-，故当

(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增，所以，存在01x ≥，使得

0()1a f x a <-的充要条件为(1)1a f a <-，即1121

a a

a --<-，所以

11a <<.（ⅱ）若112a <<，则

11a a >-，故当(1,)1a

x a

∈-时，'()0f x <；当(,)1a x a ∈+∞-时，'()0f x >，()f x 在(1,)1a a

-单调递减，在(,)1a a +∞-单调递增.所以，存在01x ≥，使得0()1a f x a <-的充要条件为()11a a f a a <--，无解则不合题意.（ⅲ）若1a >，则11(1)1221a a a f a ---=-=<-.

综上，a 的取值范围是(11)(1,)+∞ .

试题解析：（1）'()(1)a

f x a x b x

=

+--， 由题设知'(1)0f =，解得1b =.

（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，由（1）知，2

1()ln 2

a f x a x x x -=+

-， '1()(1)1()(1)1a a a f x a x x x x x a

-=

+--=--- （ⅰ）若12a ≤，则

11a

a

≤-，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增，

所以，存在01x ≥，使得0()1a f x a <

-的充要条件为(1)1

a

f a <-，即1121

a a

a --<-，

所以11a <. （ⅱ）若112a <<，则11a a >-，故当(1,)1a

x a

∈-时，'()0f x <； 当(

,)1a x a ∈+∞-时，'()0f x >，()f x 在(1,)1a a -单调递减，在(,)1a a

+∞-单调递增. 所以，存在01x ≥，使得0()1a f x a <

-的充要条件为()11

a a

f a a <--，

而2()ln 112(1)11

a a a a a

f a a a a a a =++>-----，所以不合题意.

（ⅲ）若1a >，则11(1)1221

a a a

f a ---=

-=<-.

综上，a 的取值范围是(11)(1,)+∞ .

考点：1.曲线的切线方程;2.导数在研究函数性质中的运用;3.分类讨论的应用 22．（1）详见解析;（2）详见解析 【解析】

试题分析：（1）根据题意可知A ，B ，C ，D 四点共圆，利用对角互补的四边形有外接圆这个结论可得：D CBE ∠=∠，由已知得CBE E ∠=∠，故D E ∠=∠;（2）不妨设出BC 的中点为N ，连结MN ，则由MB MC =，由等腰三角形三线合一可得：

MN BC ⊥，故O 在直线MN 上，又AD 不是圆O 的直径，M 为AD 的中点，故

OM AD ⊥，即MN AD ⊥，所以//AD BC ，故A CBE ∠=∠，又CBE E ∠=∠，故

A E ∠=∠，由（1）知，D E ∠=∠，所以ADE ?为等边三角形. 试题解析：（1）由题设知A ，

B ，

C ，

D 四点共圆，所以D CB

E ∠=∠， 由已知得CBE E ∠=∠，故D E ∠=∠.

（2）设BC 的中点为N ，连结MN ，则由MB MC =知MN BC ⊥， 故O 在直线MN 上.

又AD 不是圆O 的直径，M 为AD 的中点，故OM AD ⊥， 即MN AD ⊥.

所以//AD BC ，故A CBE ∠=∠， 又CBE E ∠=∠，故A E ∠=∠.

由（1）知，D E ∠=∠，所以ADE ?为等边三角形.

考点：1.圆的几何性质;2.等腰三角形的性质

23．（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θ

θ

=??

=?，（θ为参数），直线l 的普通方程为

26y x =-+.

（2 【解析】

试题分析：（1）根据题意易得：曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θ

θ=??

=?

，（θ为参数），

直线l 的普通方程为26y x =-+;（2）由第（1）中设曲线C 上任意一点

(2cos ,3sin )P θθ，利用点到直线的距离公式可求得：距离为

|4cos 3sin 6|5d θθ=

+-，则0|||5sin()6|sin 305

d PA θα==+-，其中α为锐

角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 当

sin()1θα+=时，||PA 试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θ

θ

=??=?，（θ为参数），

直线l 的普通方程为26y x =-+.

（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到l 的距离为

|4cos 3sin 6|d θθ=

+-.

则0|||5sin()6|sin 30d PA θα=

=+-，其中α

为锐角，且4tan 3α=，

当sin()1θα+=-时，||PA .

当sin()1θα+=时，||PA 考点：1.椭圆的参数方程;2.直线的参数方程;3.三三角函数的有界性

24．（1）最小值为（2）不存在a ，b ，使得236a b +=. 【解析】

试题分析：（111

a b =

+≥

，得2ab ≥，且当

a b ==33a b +≥≥a b =时等号成立.

所以33a b +的最小值为（2）由（1）知，23a b +≥≥

6>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=.

试题解析：（111

a b =

+≥

，得2ab ≥，且当a b ==.

故33a b +≥≥a b ==时等号成立.

所以33a b +的最小值为

（2）由（1）知，23a b +≥≥

由于6>，从而不存在a ，b ，使得236a b +=. 考点：1.基本不等式的应用;2.代数式的处理

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2014年高考理科数学四川卷真题(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3 x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0x d <<，则一定有 A ． a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 的最 大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 A ． B ． C ．3 D ．[3 9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②2 2( )2()1 x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 10．已知F 是抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中 O 为

2014高考全国2卷数学文科试题及答案详解解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合{2,0,2}A =-， 2 {|20}B x x x =--=，则A B= (A) ? （B ） {}2 （C ）{}0 (D) {}2- 考点： 交集及其运算． 分析： 先解出集合B ，再求两集合的交集即可得出正确选项． 解答： 解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x ﹣2=0}={﹣1，2}，∴A ∩B={2}． 故选： B 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键． （2）131i i += - () （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 考点： 复数代数形式的乘除运算． 分析： 分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可． 解答： 解：化简可得====﹣1+2i 故选： B 点评： 本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题． （3）函数 () f x 在 0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则() （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有 分析： 根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 解答： 函数f （x ）=x3的导数为f'（x ）=3x2，由f ′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f （x ）的极值点，则f ′（x0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件， 故选： C 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

2014年高考全国卷1理科数学试题及答案-(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

2014年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设103i z i = +，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2. 设集合2 {|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =I （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 3. 设0 sin 33a =，0 cos55b =，0 tan 35c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 4. 若向量,a b r r 满足：||1a =r ，()a b a +⊥r r r ，(2)a b b +⊥r r r ，则||b =r （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 5. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 6. 已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交 C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为（ ） A ． 22132x y += B ．22 13x y += C ．221128x y += D ．221124 x y += 7. 曲线1 x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ． 814 π B ．16π C ．9π D ．274π 9. 已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠= （ ）

2014年全国高考文科数学试题及答案-全国卷

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3. 不等式组(2)0||1x x x +>?? 4. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A ．16 B ．6 C ．13 D ．3 5. 函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6. 已知a b 、 为单位向量，其夹角为0 60，则(2)a b b -?=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S =（ ）

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷) 数 学(理科) 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8.设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9.不等式组1 24 x y x y +≥?? -≤?的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3p B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3p 10.已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个 焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r ，则||QF = A .72 B .5 2 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3 2 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)及答案(分析解答)

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．?B．{2}C．{0}D．{﹣2} 2．（5分）=（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（） A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A．B．C．D． 7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（） A．3 B．C．1 D． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（） A．4 B．5 C．6 D．7 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（） A．8 B．7 C．2 D．1 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（）

2014年高考全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{0,1,2}M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N =( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 【答案】D 【解析】把{0,1,2}M =中的数,代入不等式2320x x -+≤经检验1,2x =满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. 5 B. -5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ?= ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，1AB =，BC =，则AC = ( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】本题考查条件概率，记第一天空气质量优良为事件A ，随后一天的空气质量也为优良为事件B ，则AB 表示连续两天空气质量都为优良，则所求概率为()0.6 (|)0.8()0.75 P AB P B A P A = == 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I （河南、河北、山西） 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.3 2 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =

2014年全国高考理科数学试题及答案-江西卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -1 2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 4. 在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3 ,6)(2 2 π = +-=C b a c 则ABC ?的面 积（ ） A.3 B. 239 C.2 3 3 D.33 5. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ） 6. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中 学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） A.7 B.9 C.10 D.11 8. 若1 2 ()2(),f x x f x dx =+? 则1 ()f x dx =?（ ） A.1- B.13- C.1 3 D.1 9. 在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线 240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.4 5π B.34π C.(6π- D.54 π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中， AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

2014年江苏高考数学试卷(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在 抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4 921=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(2 2=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意 ]1,[+∈m m x ,都有0)(

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(全国二卷)

2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项符合题目要求. 1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2} 2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A．﹣5B．5C．﹣4+i D．﹣4﹣i 3．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1B．2C．3D．5 4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1 5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（） A．B．C．D．

7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（） A．4B．5C．6D．7 8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．3 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（） A．10B．8C．3D．2 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（） A．B．C．D． 11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

2014年高考理科数学全国卷2及答案

数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理 科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 {|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则M N = ( ) A .{0,1,2} B .{1,0,1,2}- C .{1,0,2,3}- D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z = ( ) A .1i -+ B .1i -- C .1i + D .1i - 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a = ( ) A .13 B .13 - C . 19 D .19 - 4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α?,l β?,则 ( ) A .αβ∥且l α∥ B .αβ∥且l β⊥ C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2 x 的系数为5,则a = ( ) A .4- B .3- C .2- D .1- 6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .111 12310++++ B .11112!310+ +++！ ！ C .111123 11 +++ + D .111 12311+ +++ ！！ ！ 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( ) 8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 ( ) A .c b a >> B .b a c >> C .a c b >> D .a b c >> 9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ?? +??-? ≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( ) A .14 B .12 C .1 D .2 10.已知函数32 ()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是 ( ) A .0x ?∈R ,0()0f x = B .函数()y f x =的图象是中心对称图形 C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '= 11.设抛物线C :2 2(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的 圆过点(0,2),则C 的方程为 ( ) A .24y x =或2 8y x = B .22y x =或2 8y x = C .24y x =或2 16y x = D .22y x =或2 16y x = 12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .1 (1) 2 C .1(1]3 - D .11[,)32 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为 114 ,则n =________. 15.设θ为第二象限角,若π1 tan()4 2 θ+= ,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+. （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 姓名________________ 准考证号_____ _ _______