计算机应用数学-(组合数学)-答案哈工大

1，证明，如果从集合{1，2，...，2n}中选择n+1整数，那么总存在两个整数，它们之间相差为1.

2，用鸽巢原理证明，有理数m/n展开的十进制小数最终是要循环的。例如，34 478/99 900=0.345 125 125 125 125 12...

3，一间屋内有10个人，他们当中没有人超过60岁（年龄只能以整数给出）但又至少不低于1岁。证明，总能够找出两组人（两组不含相同人），各组人的年龄和是相同的。题中的数10能换成更小的数吗？

4，一只袋子装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。如果我每分钟从袋子里了出1种水果，那么需要多少时间我就能肯定至少已拿出了1打相同种类的水果？

5，

i）证明，在边长为1的等边三角形内任意选择5个点，存在2个点，其间距离至多为1/2。

ii）证明，在边长为1的等边三角形内任意选择10个点，存在2个点，其间距离至多为1/3。

iii）确定一个整数m小n，使得如果在边长为1的等边三角形内任意选择的m小n个点，则存在2个点，其间距离至多为1/n.

6，下列各数各有多少互异正因子？

i）3的4次方X 5的2次方X 7的6次方X 11

ii）620

iii）10的10次方

7，确定下列类型的一手牌（5张牌）的数目。

i）full houses （3张一样大小的牌及2张相同点数的另外大小的牌）。

ii）顺牌（5张点数相连的牌）。

iii）同花（5张一样花色的牌）。

iv）同花顺（5张点数相连的同样花色的牌）。

v）恰好两个对（一对同样大小，另一对另外点数同样大小，再有一张另外大小的5张牌）。

vi）恰好一个对（一对同样大小，另外三张另外大小且互异点数的牌）。

8，从拥有10名男会员和12名女会员的一个俱乐部选出一个5人委员会。如果至少要包含2位女士，能够有多少种方法形成这个委员会？此外，如果俱乐部还有一位特定的男士和一们特定的女士拒绝进入该委员会一起工作，形成委员会的方式又有多少？

9，学校有100名学生和3个宿舍A，B和C，它们分别容纳25，35和40人。

i）为学生安排宿舍有多少种方法？

ii）设100个学生中有50名男生和50名女生，而宿舍A是全男生宿舍，宿舍B 是全女生宿舍，宿舍C男妇兼收。有多少种方法可为学生安排宿舍？

1，将1，…，2n这2n 个数分为如下n组，(1,2), (3,4), (5,6),…,(2n-1,2n)，由鸽巢原理，任选择n+1整数必有两数同在一组。

2，用n作除数去除m，在除法的演算过程中，余数必是0，1，2，…,n-1中的一个，而余数无穷多，因此由鸽巢原理在作除法时一定会出现相同的余数，后面的计算将会重复，于上所得的商也必然重复。

3，10个人，最多可形成2^10-1=1023个组,组的年龄总和介于1*10=10和10*60=600之间.600-10=590，1203>590,故必有两组年龄之和相等。2^9-1=511，511不大于590，故题中的数10不能换成更小的数。4，取11*4+1=45个水果，必然有一种水果不少于12个，否则取的水果总数不会超过11*4=44个，即需要45分钟即可拿出了1打相同种类的水果。

5，i）连结三角形的三条边上的中点，将该三角形分为4个小三角形，必有两点在同一个小三角形内，这个小三角形的边长为1/2，故这两点其间距离至多为1/2。

ii）将三角形一条边分为三等份，将分点互相连结起来得9个边长为1/3的小三角形，

此时必有两点在同一个小三角形内，故这两点其间距离至多为1/3。

iii）确定一个整数m小n，使得如果在边长为1的等边三角形内任意选择的m小n个点，则存在2个点，其间距离至多为1/n. ????

6，i）3的4次方* 5的2次方* 7的6次方* 11

有互异正因子个数为（4+1）*（2+1）*（6+1）*（1+1）=5*3*7*2=210

ii）620 =31*2^2*5，故有互异正因子个数为(1+1)(2+1)(1+1)=12

iii）10的10次方，故有互异正因子个数为(1+10)=11

7，确定下列类型的一手牌（5张牌）的数目。

i）full houses （3张一样大小的牌及2张相同点数的另外大小的牌）。

3张一样大小的牌有4*13种选法，2张相同点数的另外大小的牌有4*3*12种选法，故共有

4*13*4*3*12=7488种选法。

ii）顺牌（5张点数相连的牌）。1-5，2-6,…,9-13共9种情况，每种情况均有5^4种选取，共有9*5^4=5625。iii）同花（5张一样花色的牌）。每一种花色有C(13,5)种，故共有(13*12*11*10*9/1*2*3*4*5 )*4=1287*4=5148种。

iv）同花顺（5张点数相连的同样花色的牌）。每一种花色有9种，4种花色共有9*4=36种。

v）恰好两个对（一对同样大小，另一对另外点数同样大小，再有一张另外大小的5张牌）。

一对同样大小的有C(4,2)*13种选法, 另一对另外点数同样大小C(4,2)*12种选法, 再有一张另外大小的第5张牌有11*4种选法，共计有

（4*3/2*1）*13*（4*3/2*1）*12*11*4

vi）恰好一个对（一对同样大小，另外三张另外大小且互异点数的牌）。

一个对子的选法有C(4,2)*13种选法，另外三张牌的选法有C(12,3)*4，共计C(4,2)*13*C(12,3)*4

8，首先选2位女士有C(12,2)种选法，其他剩余的20人可选可不选共有20^2种选法，如果至少要包含2位女士共计有（12*11/2）*20^2, 如果俱乐部还有一位特定的男士和一们特定的女士拒绝进入该委员会一起工作，2位女士有C(11,2)种选法，其他剩余的9男9女可选可不选有9^2*9^2种选法，共计有（11*10/2）*9^2*9^2种选法。

9，学校有100名学生和3个宿舍A，B和C，它们分别容纳25，35和40人。

i）A 宿舍有方案C(100,25)，B宿舍有方案C(75,35)，C宿舍有方案C(40,40)，共计

((100*99*…*76)/(1*2*3*…25))*((75*76*…*41)/(1*2*3*…*35))

ii）50名男生和50名女生分别住进宿舍A，宿舍B共有2^50*2^50种方法，这也是全部方法。

鸽巢原理也叫抽屉原理，是Ramsey定理的特例。也是编程爱好者必须掌握的研究离散问题中存在性问题的方法。

它的简单形式是：把ｎ＋１个物体放入n个盒子里，则至少有一个盒子里含有两个或两个以上的物体。

做题之前，先贴几个小问题：

（1）月黑风高穿袜子

有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你平时做事随便，一脱袜就乱丢，在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。

你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？

如果你懂得鸽笼原理，你就会知道只需拿出去四只袜子就行了。

为什么呢？因为如果我们有三个涂上红、白、蓝的盒子，里面各放进相对颜色的袜子，只要我们抽出4只袜子一定有一个盒子是空的，那么这空的盒子取出的袜子是可以拿来穿。

（2）手指纹和头发

据说世界上没有两个人的手指纹是一样的，因此警方在处理犯罪问题时很重视手指纹，希望通过手指纹来破案或检定犯人。

可是你知道不知道：在12亿中国人当中，最少有两个人的头发是一样的多？

道理是很简单，人的头发数目是不会超过12亿这么大的数目字！假定人最多有N根头发。现在我们想像有编上号码1，2，3，4，…一直到N的房子。

谁有多少头发，谁就进入那编号和他的头发数相同的房子去。因此张乐平先生的“三毛”应该进入“3号房子”。

现在假定每间房巳进入一个人，那么还剩下“九亿减N”个人，这数目不会等于零，我们现在随便挑一个放进一间和他头发数相同的房子，他就会在里面遇到和他有相同头发数目的同志了。

（3）戏院观众的生日

在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。

现在假定一年有三百六十五天。想像有一个很大的鸽子笼，这笼有编上“一月一日”，“一月二日”，至到“十二月三十一日”为止的标志的间隔。

假定现在每个间隔都塞进四个人，那么 4×365=1460个是进去鸽子笼子里去，还剩下1500-1460=40人。只要任何一人进入鸽子笼，就有五个人是有相同的生日了。

解题的关键是：弄清题目中，谁是鸽子谁是巢

题1：证明，如果从{1,2,3,....3n}中选择n+1个整数，那么总存在两个整数，他们之间的差最多为2。

解：分组化简。将这3n个整数分组，{1,2,3}，{4,5,6}.....{3n-2,3n-1,3n} 共n组。这样题目等价于：将n+1个整数放在n个盒子里。则根据原理，至少存在一个盒子里有两个数，这两个数之差最多为2。

题2：证明，对于任意给定的52个整数，存在其中的两个整数，要么两者的和能被100整除。要么两者的差能被100整除。

解：还是分组化简！将数这样进行分组：将所有整数的后两位尾数分组。

{+0,-0,+100,-100,+200,-200....}，

{+1,-1,+99,-99,+101,-101,+199,-199,+201,-201......}，......，

{+49,-49,+51,-51,+149,-149,+151,......}{+50,-50,+150,-150,+250,-250.. ....} 这样。将所有的能被100整数的数分为51组（鸽子）。而从中取52个，（巢）。必有两个在同一组。得证。

题3：一个学生有37天来准备考试，她知道她需要不超过60小时的学习时间，她还希望每天至少学习1小时。证明，无论如何安排学习时间（每天都是整数小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13个小时。

证明：令a1为她第一天学习的小时数，a2为第二天的学习时数。这样。存在这样一个递增数列a1,a2,a3,......a37。满足：1<=a1

14<=a1+13

题4：一个袋子装了100个苹果，100个香蕉，100个橘子，100个梨子。如果我们每分钟从袋子里取出1种水果，那么需要多少时间我就能肯定至少已经拿出1打相同种类的水果。

解：根据鸽巢原理加强形式：如果q1,q2,,,,,qn为正整数，将q1+q2+.....qn-n+1个物体放入n个盒子里。那么，至少存在一个盒子含有qn个物体。对于此题：我们需要取12个水果。设已经取出了11个水果，还剩下一个。那么需要11×4+1分钟。

题5：证明对于任意n+1个整数a1,a2,.....a(n+1)存在两个整数ai

和aj，i≠j，使得ai-aj能够被n整除。

解：由于任一整数被n整除的余数有0,1,2,......n-1。共n种，对于n+1个数，由鸽巢原理可得证。即存在ai,aj。ai=bn+r,aj=cn+r (b>c)。ai-aj=(b-c)n。所以n|ai-aj。至少两个整数被n整除的余数相等。

题6：证明，边长为2的正方形中取5个点，当中存在2个点，这2点的距离至多为√2

解：将正方形分成四等分即可

第二章:

5、证明：如果从{1,2,3，…，3n}中选择n+1个整数，那么总存在两个整数，他们之间最多差2。

答：取鸽巢为{1,2,3},{4,5,6},….,{3n-2,3n-1,3n}共n个，当从中选取n+1个数时，必然有至少两个属于同一鸽巢，即他们的差最多为2

14、一只袋子装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨子。如果我每分钟从袋子里取出1个水果，那么需要多长时间我就能肯定至少已拿出了一打相同种类的水果？

答：根据鸽巢原理的加强形式可得：,故需45分钟。

16、证明在一群n>1个人中，存在两个人，他们在这群人中有相同数目的熟人。

答：已知，每个人认识的人数为0,1,…n-1。而这一群人中不可能同时存在认识0人和n-1人的情况，因此，所有人所认识人数范围为1,2,3,…,n-1或0,1,2…,n-2，

均为n-1个，现在有n个人，由鸽巢原理可知，必然存在至少两个人认识的人数相等。

18、证明，从边长为2的正方形中任选5个点，他们当中存在2个点，这两个点

的距离最多为。

答：如图所示，将图分割成四个小正方形，可知小正方形内的两

点之间的最大距离为，而由鸽巢原理可知，从图中任选5个点

则必有至少两个点在同一小正方形内，即他们的距离最多为

第三章：

4、问620有多少个互异正因子。

答：将620因式分解可得：620=，所以互异正因子的个数为3*2*2=12 8、有15个人围坐一个圆桌。其中，如果B拒绝挨着A坐，有多少种围坐方式？如果B只拒绝坐在A的右边，又有多少种围坐方式？

答：这15个人围坐的方法一共有14!种，(1)A和B在一起的情况，则围坐方法有13!*2种，因此，B拒绝挨着A坐的情况一共有14!-13!*2=12*13!。(2)考虑B只在A一侧的情况，则，相当于AB相对位置固定，则围坐的方法一共有13!种，所以，B只拒绝坐在A的右侧的方法数为14!-13!=13*13!。

17、将2个红车4个蓝车放在8*8的棋盘上，使没有两个车可以互相攻击的摆放方式有多少种？

答：

27、确定多重集S={3a,3b,3c,3d}的11排列的个数。

答：由11排列我们可知：S={2a,3b,3c,3d} U{3a,2b,3c,3d} U{3a,3b,2c,3d} U{3a,3b,3c,2d}，即对这些11元素集合进行排列计数，即得S的11排列个数为：

第四章：

15、对于{}通过使用基为2的生成算法确定其直接后继组合。

答：用2进制表示为：（1011111），+1后为1100000，所以，后继组合为{} 31、生成{1,2,3,4,5}的3排列。

答：首先写出它的3-组合：

123,124,125,134,135,145,234,235,245,345

然后分别进行排列：

123 132 231 213 312 321

124 142 241 214 412 421

125 152 251 215 512 521

134 143 341 314 413 431

135 153 351 315 513 531

145 154 451 415 514 541

234 243 342 324 423 432

235 253 352 325 523 532

245 254 452 425 524 542

345 354 453 435 534 543

第六章：

3、求出从1到10000既不是完全平方数又不是完全立方数的整数个数。

答：设S={1,2,…,10000}，为S中的完全平方数的集合，为S中完全立方数的集合，则问题是求||，由于=10000,>10000,所以||=100，由于

，所以||=21。为既是完全平方数，

又是完全立方数的集合，亦即：，由于=4096，

=15625>10000，故，。所以：

||=10000-（100+21）+4=9883

13、确定{1,2,3,4,5,6,7,8,9,}的至少一个奇数在他的自然位置上的排列数

答：设S为{1,2,3,…,9}的排列的全体，，

，，则问题变成求||。

，，

，

所以：||=5*8！-10*7！+10*6！-5*5！+4！

15、在一次聚会上，7位绅士检查他们的帽子。有多少种方法是的这些帽子返还时满足：

1）没有绅士收到他自己的帽子

2）至少一位绅士收到他自己的帽子

3）至少两位绅士收到他们自己的帽子

答：1）这是一个错位排列问题，有种方法。

2）设S为7位男士收到帽子结果的全体，A为S中至少一位男士收到自己帽子的集合，则就是S中没有人收到自己帽子的集合，所以：

|A|=|S|-||=

3）无人收到自己帽子的情况数为，恰有一人收到自己帽子的情况数为

C(7,1)。所以，至少有两人收到自己帽子的情况数为

第九章：

9、考虑带有禁止位的n*n棋盘，其中一个正整数p，使每一行和每一列恰有p 个放个允许放车，证明，在棋盘上能够放置n个非攻击车

答：可写出这个棋盘对应的车-二分图G，显然G是p阶正则的，故由定理1可知，存在完美匹配。因此，在棋盘上能够放置n个非攻击车。

12、令$=（），其中

问$有SDR么？如果没有，具有SDR的族中集合的最大个数是多少？

答：因为||=5<6

故由定理2知$不存在SDR。

由于||+6-4=5

根据定理3可知，族中有SDR的集合的最大个数是5。

26、应用延迟认可算法得出下列评定矩阵的稳定婚姻。

答：（1）女士优先：

1P>=1阶正则的二分图G=（X,?,Y）总有完美匹配。

2集族A=（）有SDR的充要条件是：对于任意k(1<=k<=n)以及从（1,2,…,n）中任意k个互异指标的选择，都有||>=k。

3令A=（）为集Y的子集族，A中有SDR的最大子集个数等于表达式

||+n-k对于任意k(1<=k<=n)以及从（1,2,…,n）中任意k个互异指标

的选择的最小值。

1）A选a，B选a，C选b，D选c；a拒绝B。2）B选b，b拒绝C。

3）C选c，c拒绝D。

4）D选a；a拒绝A。

5）A选b；b拒绝B。

6）B选c，c拒绝C。

7）C选a，a拒绝D。

8）D选b，b拒绝A。

9）A选c，c拒绝B。

10）B选d，没有拒绝发生。

故：稳定婚姻为：A←→c, B←→d, C←→a, D←→b （2）男士优先：

1）a选C，b选D，c选A，d选D；D拒绝b。2）d选C，C拒绝d。

3）d选A，A拒绝d。

4）d选B，没有拒绝发生。

故：稳定婚姻为：a←→C, b←→D, C←→A, b←→D 附加题：

哈工大测试技术大作业(锯齿波)

Harbin Institute of Technology 课程大作业说明书 课程名称：机械工程测试技术基础 设计题目：信号的分析与系统特性 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间：2013/07/05 哈尔滨工业大学

目录

1 题目： 写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为 )(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。 （选其中一个信号） 1-1信号参数 2 幅频谱和相频谱 将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数， 式中00 2= =2w T π π 。 所以0001111 (t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223 w π-…)

转换为复指数展傅里叶级数： 当n=0时，01 = =22 A c ，0=0? ； =1,2,3,n ±±±当… 时， 111 222n n c A n π=== ， 3 频率成分分布 由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π 到2A π，3A π，……依次减小，各频率成分的相位都为0。 3.1 H(s)伯德图 3.1.1 一阶系统1 ()1 H s s τ= +伯德图 ` M a g n i t u d e (d B ) 10 10 10 10 10 10 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/s) 10 1010101010 P h a s e (d e g ) Bode Diagram Frequency (rad/s)

哈工大数学系2012年硕士研究生复试名单

数学系2012年硕士研究生复试名单序号姓名报考专业毕业单位考试方式 1 朱婧妍概率论与数理统计哈尔滨学院全国统考 2 苗文强概率论与数理统计哈尔滨工业大学全国统考 3 赵鹏程概率论与数理统计山西大同大学全国统考 4 袁洪伟概率论与数理统计哈尔滨工业大学全国统考 5 崔蕊概率论与数理统计大庆师范学院全国统考 6 郭鹏妮概率论与数理统计山西大同大学全国统考 7 滕雅琦概率论与数理统计黑龙江大学全国统考 8 闫秀明概率论与数理统计黑龙江大学全国统考 9 李晓桐概率论与数理统计长春师范学院全国统考 10 魏巍概率论与数理统计哈尔滨师范大学全国统考 11 赵红丹概率论与数理统计哈尔滨师范大学全国统考 12 张蕊家概率论与数理统计德州学院全国统考 13 孙宇概率论与数理统计哈尔滨师范大学全国统考 14 许美玲概率论与数理统计哈尔滨师范大学全国统考 15 程雪概率论与数理统计哈尔滨师范大学全国统考 16 宋顺利概率论与数理统计黑龙江科技学院全国统考 17 赵银玲概率论与数理统计哈尔滨工业大学全国统考 18 丁川基础数学济宁学院全国统考 19 朱旭静基础数学河北师范大学全国统考 20 王俊基础数学河南科技大学全国统考 21 于梦楠基础数学哈尔滨师范大学全国统考 22 马子俊基础数学哈尔滨工业大学全国统考 23 李英志基础数学哈尔滨工业大学全国统考 24 余美林基础数学哈尔滨工业大学全国统考 25 车都计算数学GreenwichUniversity 全国统考 26 田宇计算数学哈尔滨师范大学全国统考 27 杜文贺计算数学黑龙江八一农垦大学全国统考 28 吴广熙计算数学河北科技师范学院全国统考 29 赵文娇计算数学牡丹江师范学院全国统考 30 闫雪微计算数学哈尔滨学院全国统考 31 张金凤计算数学黑龙江大学全国统考 32 金紫薇计算数学牡丹江师范学院全国统考

(完整word版)哈工大深圳算法设计与分析试卷-师兄只能帮你到这啦(额外再加8道保命题)-何震宇

1、Using figure to illustrate the operation of RADIX-SORT on the following list of English words: COW, DOG , SEA, RUG , ROW, MOB, BOX, TAB. 2、Please write inorder, preorder and postorder tree walks of the following binary search tree. 3、Please write down the elements of dynamic programming. 4、Using a recursion tree to give an asymptotically tight solution to the recurrence T(n) = T(n/3)+T(2n/3)+cn. 5、Please give an optimal Huffman code for the following set of frequencies. Minimize 2172x x + Subject to 71=x 24321≥+x x 02≥x 03≤x

7、Solve the following linear program using SIMPLEX: maximize 215.1218x x + Subject to 2021≤+x x 121≤x 162≤x 0,21≥x x 8、Suppose A1 a 105? matrix, A2 a 310? matrix, A3 a 123? matrix, A4 a 512? matrix, A5 a 505? matrix, A6 a 650? matrix. Please give an optimal parenthesization of a matrix-chain A1A2A3A4A5A6. 9、Using a recursion tree to give an asymptotically tight solution to the recurrence T (n ) = T(n/4)+T(n/2)+ n 2. 10、Using figure to illustrate the operation of COUNTING-SORT on the array A=<6,0,2,0,1,3,4,6,1,3,2> 11、Using figure to illustrate the operation of RADIX-SORT on the following list of English words: COW, DOG , SEA, RUG , ROW, MOB, BOX, TAB. 12、Please write inorder, preorder and postorder tree walks of the following binary search tree. 13、X=, Y=. Please illustrate the whole procedure for finding the longest common sequence of X and Y using dynamic programming. 14、Please give an optimal Huffman code for the following set of frequencies. 15、Please draw the result after the operation Left-Rotate(9)

传热学习题及参考答案

《传热学》复习题 一、判断题 1．稳态导热没有初始条件。（） 2．面积为A的平壁导热热阻是面积为1的平壁导热热阻的A倍。（） 3．复合平壁各种不同材料的导热系数相差不是很大时可以当做一维导热问题来处理（） 4．肋片应该加在换热系数较小的那一端。（） 5．当管道外径大于临界绝缘直径时，覆盖保温层才起到减少热损失的作用。（） 6．所谓集总参数法就是忽略物体的内部热阻的近视处理方法。（） 7．影响温度波衰减的主要因素有物体的热扩散系数，波动周期和深度。（） 8．普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。（） 9. 傅里叶定律既适用于稳态导热过程，也适用于非稳态导热过程。（） 10.相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。（） 11、导热微分方程是导热普遍规律的数学描写，它对任意形状物体内部和边界都适用。( ) 12、给出了边界面上的绝热条件相当于给出了第二类边界条件。 ( ) 13、温度不高于350℃，导热系数不小于0.12w/(m.k)的材料称为保温材料。 ( ) 14、在相同的进出口温度下，逆流比顺流的传热平均温差大。 ( ) 15、接触面的粗糙度是影响接触热阻的主要因素。 ( ) 16、非稳态导热温度对时间导数的向前差分叫做隐式格式，是无条件稳定的。 ( ) 17、边界层理论中，主流区沿着垂直于流体流动的方向的速度梯度零。 ( ) 18、无限大平壁冷却时，若Bi→∞，则可以采用集总参数法。 ( ) 19、加速凝结液的排出有利于增强凝结换热。 ( ) 20、普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。( ) 二、填空题 1．流体横向冲刷n排外径为d的管束时，定性尺寸是。 2．热扩散率（导温系数）是材料指标，大小等于。 3．一个半径为R的半球形空腔，空腔表面对外界的辐射角系数为。 4．某表面的辐射特性，除了与方向无关外，还与波长无关，表面叫做表面。 5．物体表面的发射率是ε，面积是A，则表面的辐射表面热阻是。 6．影响膜状冷凝换热的热阻主要是。

哈工大数字电子技术基础习题册答案7和10(修改)

第7章 时序逻辑电路 【7-1】已知时序逻辑电路如图7.1所示，假设触发器的初始状态均为0。 (1 )写出电路的状态方程和输出方程。 (2) 分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，说明其逻辑功能。 (3) 画出X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形。 1J 1K C11J 1K C1Q 1 Q 2 CP X Z 1 图7.1 解： 1．电路的状态方程和输出方程 n 1n 2n 11n 1Q Q Q X Q +=+ n 2n 11n 2Q Q Q ⊕=+ CP Q Q Z 21= 2 ．分别列出X =0和X =1两种情况下的状态转换表，见题表7.1所示。逻辑功能为 当X =0时，为2位二进制减法计数器；当X =1时，为3进制减法计数器。 3．X =1时，在CP 脉冲作用下的Q 1、Q 2和输出Z 的波形如图7.1(b)所示。 题表7.1 Q Q Z 图7.1(b) 【7-2】电路如图7.2所示，假设初始状态Q a Q b Q c =000。 (1) 写出驱动方程、列出状态转换表、画出完整的状态转换图。 (2) 试分析该电路构成的是几进制的计数器。 Q c

解： 1．写出驱动方程 1a a ==K J n c n a b b Q Q K J ?== n b n a c Q Q J = n a c Q K = 2．写出状态方程 n a 1 n a Q Q =+ n a n a n a n a n c n a 1n b Q Q Q Q Q Q Q +=+ n c n a n c n b n a 1n b Q Q Q Q Q Q +=+ 3．列出状态转换表见题表7.2，状态转换图如图7.2(b)所示。 图7.2(b) 表7.2状态转换表 CP n a n b c Q Q Q 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 0 0 0 n 4．由FF a 、FF b 和FF c 构成的是六进制的计数器。 【7-3】在二进制异步计数器中，请将正确的进位端或借位端（Q 或Q ）填入下表 解： 题表7-3 下降沿触发 由 Q 端引出进位 由Q 端引出借位 触发方式 加法计数器 减法计数器上升沿触发 由Q 端引出进位 由Q 端引出借位 【7-4】电路如图7.4(a)所示，假设初始状态Q 2Q 1Q 0=000。 1. 试分析由FF 1和FF 0构成的是几进制计数器； 2. 说明整个电路为几进制计数器。列出状态转换表，画出完整的状态转换图和CP 作用下的波形图。

传热学答案+第五版+章熙民(完整版)

绪论 1.冰雹落体后溶化所需热量主要是由以下途径得到： Q λ——与地面的导热量 f Q——与空 气的对流换热热量 注：若直接暴露于阳光下可考虑辐射换热，否则可忽略不计。6．夏季：在维持20℃的室内，人体通过与空气的对流换热失去热量，但同时又与外界和内墙面通过辐射换热得到热量，最终的 总失热量减少。（T T? 外内 ） 冬季：在与夏季相似的条件下，一方面人体通过对流换热失去部分热量，另一方面又与外界和内墙通过辐射换热失去部分 热量，最终的总失热量增加。（T T? 外内 ）。挂上窗帘布阻断了与外界的辐射换热，减少了人体的失热量。 7．热对流不等于对流换热，对流换热 = 热对流 + 热传导热对流为基本传热方式，对流换热为非基本传热方式 8．门窗、墙壁、楼板等等。以热传导和热对流的方式。 9．因内、外两间为真空，故其间无导热和对流传热，热量仅能通过胆壁传到外界，但夹层两侧均镀锌，其间的系统辐射系数 降低，故能较长时间地保持热水的温度。 当真空被破坏掉后，1、2两侧将存在对流换热，使其保温性

能变得很差。 10．t R R A λλ = ? 1t R R A λ λ = = 221 8.331012 m --=? 11．q t λσ =? const λ=→直线 const λ≠ 而为λλ=（t ） 时→曲线 12. i R α 1 R λ 3 R λ 0 R α 1 f t ??→ q 首先通过对流换热使炉子内壁温度升高，炉子内壁通过热传导，使内壁温度生高，内壁与空气夹层通过对流换热继续传递热量，空气夹层与外壁间再通过热传导，这样使热量通过空气夹层。（空气夹层的厚度对壁炉的保温性能有影响，影响a α的大小。） 13．已知：360mm σ=、0.61()W m K λ=? 1 18f t =℃ 2187() W h m K =? 2 10f t =-℃ 22124() W h m K =? 墙高2.8m ，宽3m 求：q 、1 w t 、2 w t 、φ 解：12 11t q h h σλ?= ++＝ 18(10) 45.9210.361 870.61124 --=++2W m

运筹学大作业 哈工大

课程名称：对偶单纯形法 一、教学目标 在对偶单纯形法的学习过程中，理解和掌握对偶问题；综合运用线性规划和对偶原理知识对对偶单纯形法与单纯形法进行对比分析，了解单纯形法和对偶单纯形法的相同点和不同点，总结出各自的适用范围；掌握对偶单纯形法的求解过程；并能运用对偶单纯形法独立解决一些运筹学问题。 二、教学内容 1) 对偶单纯形法的思想来源(5min) 2) 对偶单纯形法原理(5min) 3) 总结对偶单纯形法的优点及适用情况(5min) 4) 对偶单纯形法的求解过程(10min) 5) 对偶单纯形法例题(15min) 6) 对比分析单纯形法和对偶单纯形法(10min) 三、教学进程： 1）讲述对偶单纯形法思想的来源： 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法（Dual Simplex Method ）。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2）讲述对偶单纯形法的原理 A.对偶问题的基本性质 依照书第58页，我们先介绍一下对偶问题的六个基本性质： 性质一：弱对偶性 性质二：最优性。如果 x j （j=1...n)原问题的可行解，y j 是其对偶问题可 行解，且有 ∑=n j j j x c 1 =∑=m i i i y b 1 ，则x j 是原问题的最优解，y j 是其对偶问题的最

优解。 性质三：无界性。如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。 性质四：强对偶性。如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。 性质五：互补松弛型。在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。 性质六：线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一问题的解中是非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=w. B.对偶单纯形法（参考书p64页） 设某标准形式的线性规划问题，对偶单纯形表中必须有c j -z j ≤0（j=1...n),但b i (i=1...m)的值不一定为正，当对i=1...m ，都有b i ≥0时，表中原问题和对偶问题均为最优解，否则通过变换一个基变量，找出原问题的一个目标函数值较小的相邻的基解。 3）为什么要引入对偶单纯形法 从理论上说原始单纯形法可以解决一切线性规划问题，然而实际问题中，由于考虑问题的角度不同，变量设置的不同，便产生了原问题及其对偶问题，对偶问题是原问题从另外一个角度考虑的结果。用对偶单纯形法求解线性规划问题时，当约束条件为“≥”时，不必引入人工变量，使计算简化。 例如，有一线性规划问题： min ω =12 y 1 +16y 2 +15 y 3 约束条件 ?? ?? ???≥=≥+≥+0)3,2,1(3522 423121 i y y y y y i

哈工大数学系博士答辩流程

一、准备 1．毕业论文 2．找导师确定预答辩时间 3．系办：研究生系统开通答辩 4．研究生系统下载《博士学位论文预答辩情况表》 5．研究生系统录入信息之后，下载《发表论文清单》，需导师、系主任签字 6．《博士研究生已录用待发表文章情况确认表》，需导师签字；录用邮件需打印 二、预答辩 1．导师：经费卡；系办：领单子；行政楼2楼：答辩费3880元 2．毕业论文，不装订，五本 3．ppt，20分钟 4．将“准备”中需要签字的都签了 三、送审 1．电子版发送到邮箱 2．网上“SCI科学引文索引”打印检索结果页，图书馆406开具检索证明 3．填写打印《博士学位论文匿名评审交费单》，行政楼2楼收费处交980元，绿联留存4．行政楼318送审，需以下材料： （1）装订好匿名处理论文两本 （2）发表匿名处理文章一篇（双面打印两份） （3）签好字的《发表论文清单》（一、5） （4）签好字的附录用邮件的《博士研究生已录用待发表文章情况确认表》（一、6）（5）盖完章的已发表论文的检索证明（三、2） （6）按要求填写博士学位论文评审意见表（或者单面打印，或者第一页单面、后两页双面打印，两份） 四、答辩（提前一周公示） 1.取回论文评审意见（回来一份A，超过六周可以先答辩），按照评审意见修改论文 2.研究生系统中答辩委员会名单录入答辩秘书 3.答辩秘书登录研究生系统录入评审意见、学科推荐意见（注：保存错误时，有可能是输 入的文字太多，超过限制。可以尽量输入主要的内容。但是，打印的“答辩情况表”必须是完整的，可以从ftp上下载空表录入。） 4.研究生系统中录入对评审意见的回复导师登录研究生系统审查答辩资格，录入导师对论 文的评语及推荐意见（注：录入之后，学生系统的内容就不可以改了，但是答辩委员会成员、答辩日期地点等可以从答辩秘书系统登录修改） 5.确定答辩时间（要安排在一周后，因为公示期是一周）及答辩委员会成员（校内本学科 专家不能超过三人，即所在学科为基础数学的教授不能超过三名）；答辩秘书登录研究生系统录入答辩时间和成员 6.确定答辩地点，如果格物楼503被占用，需要在网上下载“借用教室申请表”，填表之 后到数学系资料室盖章，再到研究生培养处办理。 7.研究生系统打印以下文件，为了稳妥起见，都打印了两份：（3）、（5）和（6）可以在第 6步之前就先找导师签字；（3）找学科负责人签字；（3）、（4）、（5）和（6）找系主任签字；注：（6）需要答辩秘书签字。 （1）有博士生本人签字的答辩申请书（2份）； （2）有教学秘书、院系及研究生院盖章确认的课程成绩单（2份）； （3）有导师、学科负责人、分委会主席签字同意的答辩资格审查表（2份）； （4）有分委会主席签字同意的答辩委员会成员审批表（2份）；

(完整版)哈工大matlab期末考试题试题及答案(95分)分解,推荐文档

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2013年春季学期 MATLAB 课程考查题 姓名: 学号： 学院： 机电学院 专业： 机械制造 一、 必答题：1.matlab 常见的数据类型有哪些？各有什么特点? 常量：具体不变的数字 变量：会根据已知条件变化的数字 字符串：由单引号括起来的简单文本 复数：含有复数的数据 2.MATLAB 中有几种帮助的途径？ （1）帮助浏览器：选择view 菜单中的Help 菜单项或选择Help 菜单中的 MATLAB Help 菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help 命令：在命令窗口键入“help” 命令可以列出帮助主题，键入 “help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor 命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列 与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab 键，就可以列出所有以 这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor 和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体 函数名称后用help 命令显示详细信息。 3.Matlab 常见的哪三种程序控制结构及包括的相应的语句？ 1.顺序结构：数据输入A=input(提示信息,选项) 数据输出disp(X) 数据输出fprintf(fid,format,variables) 暂停pause 或 pause(n) 2.选择结构： If 语句： if expression （条件） statements1（语句组1） else statements2（语句组2）建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙

哈工大传热学作业答案

一维非稳态导热计算 4-15、一直径为1cm,长4cm 的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为 100。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有 限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知＝43W/(m.K)，。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。 解：三个节点的离散方程为： 节点2： 节点3： 节点4： 。 以上三式可化简为： 稳定性要求，即 。 ，代入得： ， 如取此值为计算步长，则： ，。 于是以上三式化成为： )./(2 K m W λs m a /10333.12 5 -?=()()12223212222/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ???????????? ()()12224323333/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ???????????? () 22344/244k k k f t t d d h t t x ππλ????-=- ? ?????? 12132222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ????????????13243222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ??????????? ?()4322k k f xh t t xht λλ+?=+?2 3410a h x cd ττ ρ??- -≥?2341/a h x cd τρ???≤+ ????5 54332.25810 1.33310c a λρ-===??5253 1.33310410011/8.898770.020.013 2.258100.0999750.0124s τ-??????≤+== ???+??5221.333108.898770.29660.02a x τ-???==?5441008.898770.110332.258100.01h cd τρ???==??1132 20.29660.29660.1103k k f t t t t +?++=12430.29660.296620.1103k k k f t t t t ++?+=34 0.97730.0227k k f t t t +=

传热学作业参考答案

第九章 4．一工厂中采用0.1MPa 的饱和水蒸气在—金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另一侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70 ℃，壁高1.2m ，宽300 mm 。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，试确定这一物体的平均热容量(不考虑散热损失)。 解:本题应注意热平衡过程，水蒸气的凝结放热量应等于被加热物体的吸热量。 P=0.1Mpa=105Pa,t s =100℃,r=2257.1kJ/kg, t m = 21( t s + t w )= 2 1 (100+70) ℃=85℃。 查教材附录5，水的物性为：ρ=958.4kg/m 3;λ=0.683 W ／(m 2·℃);μ=282.5×10-6N·s/m 2 假设流态为层流： 4 1 3 2)(13.1? ? ? ???-=w s t t l r g h μλρ 41 6 3 3 2 )70100(2.1105.282102257683.081.94.95813.1?? ????-???????=- W ／(m 2 ·℃) =5677 W ／(m 2·℃) 3 6102257105.2822 .13056774)(4Re ??????=-= -r t t hl w s c μ=1282<1800 流态为层流，假设层流正确 Φ=ωl t t h w s )(- =5677×（100?70）×1.2×0.3W=61312W 凝结换热量=物体吸热量 Φ?τ=mc p ?t 61068.330 60 3061312?=??=?Φ?= t mc p τJ/℃ 16．当液体在一定压力下做大容器饱和沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，沸腾温 差应增加几倍?如果同一液体在圆管内充分发展段做单相湍流换热，为使表面传热系数增加10倍，流速应增加多少倍?维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。 解 ①由米洛耶夫公式： { 5 .033.22 25.033.211122.0122.0p t h p t h ?=?= 10)(33.21 212=??=t t h h 所以 69.21033.211 2 ==??t t 即当h 增大10倍时，沸腾温差是原来的2.69倍。 ②如为单相流体对流换热，由D-B 公式可知8 .0m u h ∝，即

哈工大机械原理大作业凸轮

机械原理大作业二 课程名称： _______ 设计题目： 凸轮机构设计 院 系： ------------------------- 班 级： _________________________ 设计者： ________________________ 学 号： _________________________ 指导教师： ______________________ 哈尔滨工业大学 Harbin I nstituteof Techndogy

设计题目 如右图所示直动从动件盘形凸轮机构，选择一组凸轮机构的原始参数, 据此设计该凸轮机构。 凸轮机构原始参数 二.凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图 凸轮推杆升程运动方程：冷3唱—亦（中］ 156 12 .. v 」1 - cos()] 兀1 5 374.4 2 12 ? a 1si n( ) 兀 1 5 % t 表示转角， s 表示位移 t=0:0.01:5*pi/6; %升程阶段 s= [(6*t)/(5*pi)- 1/(2*pi)*si n(12*t/5)]*130; hold on plot(t,s);

t= 5*pi/6:0.01:pi; %远休止阶段 s=130; hold on plot(t,s); t=pi:0.01:14*pi/9; %回程阶段 s=65*[1+cos(9*(t-pi)/5)]; hold on plot(t,s); t=14*pi/9:0.01:2*pi; %近休止阶段 s=0; hold on plot(t,s); grid on % t表示转角，令3 1=1 t=0:0.01:5*pi/6; %升程阶段v=156*1*[1-cos(12*t/5)]/pi hold on plot(t,v); t= 5*pi/6:0.01:pi; %远休止阶段

传热学-第一章习题答案

传热学习题答案 第一章 蓝色字体为注释部分 1-4、对于附图中所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间的热量交换方式有什么不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪种布置？ 答：图（a）的热量交换方式为导热（热传导），图（b）的热量交换方式为导热（热传导）及自然对流。应采用图(a)的方式来测定流体的导热系数。 解释：因为图(a)热面在上，由于密度不同，热流体朝上，冷流体朝下，冷热流体通过直接接触来交换热量，即导热；而图（b）热面在下，热流体密度小，朝上运动，与冷流体进行自然对流，当然也有导热。 因为图（a）中只有导热，测定的传热系数即为导热系数；而图（b）有导热和自然对流方式，测定的传热系数为复合传热系数。 1-6、一宇宙飞船的外形如附图所示，其中外遮光罩是凸出于飞船船体之外的一个光学窗口，其表面的温度状态直接影响飞船的光学遥感器。船体表面各部分的表面温度与遮光罩的表面温度不同。试分析：飞船在太空中飞行时与外遮光罩表面发生热交换的对象可能有哪些？换热方式是什么？ 答：可能与外遮光罩表面发生热交换的对象有两个：一个是外遮光罩表面与外太空进行辐射换热，另一个是外遮光罩表面与船体表面进行辐射换热。 解释：在太空中，只有可能发生热辐射，只要温度大于0K，两个物体就会发生辐射换热。 1-9、一砖墙的表面积为12m2, 厚260mm，平均导热系数为1.5W/(m.K)，设面向室内的表面温度为25℃，外表面温度为-5℃，试确定此砖墙向外界散失的热

量。 解：()()()12 = 1.5122550.26 2076.92W λδΦ-=? ?--=w w A t t 此砖墙向外界散失的热量为2076.92W 。 1-12、在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w =69℃，空气温度t f =20℃，管子外径d =14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率为8.5W 。如果全部热量通过对流传热传给空气，试问此时的对流传热表面传热系数多大？ 解：此题为对流传热问题，换热面积为圆管外侧表面积，公式为： ()()πΦ=-=??-w f w f hA t t h dl t t ∴ ()() 2()8.53.140.0140.08692049.3325πΦ= ?-=???-=?w f h dl t t W m K 此时的对流传热表面传热系数49.3325W/(m 2.K) 1-18、宇宙空间可近似地看成为0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。 解：此题为辐射换热问题，公式为： ()()4412842 0.7 5.67102500155.04εσ-=-=???-=q T T W m 航天器单位表面上的换热量为155.04W/m 2。

哈工大数控技术课大作业

《数控技术》课程大作业 院（系）机电工程学院 专 业机械制造及其自动化 姓 名 学 号 班 号 完成日 期

哈尔滨工业大学机电工程学院 第一作业：加工中心零件加工编程 一、目的和要求 本作业通过给定一台数控机床具体技术参数和零件加工工艺卡，使学生对数控机床具体参数、加工能力和加工工艺流程有直观了解和认识。同时，锻炼学生解决实际加工问题的能力。 1．了解加工中心的具体技术参数，加工范围和加工能力； 2．了解实际加工中，从零件图纸分析到制定零件加工工艺过程； 3．按照加工工艺编写指定的工序的零件数控加工程序。 二、数控机床设备 （1）机床结构 主要由床身、铣头、横进给、升降台、冷却、润滑及电气等部分组成。XKJ325-1数控铣床配用GSK928型数控系统，对主轴和工作台纵横向进行控制，用户按照加工零件的尺寸及工艺要求，先编成零件的加工程控，最后完成各种几何形状的加工。 （2）机床的用途和加工特点 本机床适用于多品种中、小批量生产的零件，对各种复杂曲线的凸轮、孔、样板弧形糟等零件的加工效能尤为显著；该机床高速性能好，工作稳定可靠，定位精度和重复精度较高，不需要模具就能确保零件的加工精度，减少辅助时间，提高劳动生产率。 （3）加工中心的主要技术参数 数控机床的技术参数，反映了机床的性能及加工范围。

进给切削进行速度mm/min 1-4000 快速移动速度m/min 15/10 刀库刀库容量把20(24) 刀具尺寸/重量mm/kg ?80×300/8 换刀时间s 气液动7S凸轮3S 加工能力钻孔能力mm ?32 镗孔能力mm ?80 攻丝能力mm M24 铣削能力Cm3/min 100 位置精度定位精度mm ±0.005 重复定位精度mm ±0.003 其它气源气压L/min,b ay 250 5-7 机床重量(净重/毛重) T 7.5/8.5 机床外型尺寸mm 2756×2696×3000 包装箱尺寸mm 3840×2545×3080 三、加工工艺制订 （一）加工零件 加工图1零件，材料HT200，毛坯尺寸长*宽*高为170×110×50mm，试分析该零件的数控铣削加工工艺、如零件图分析、装夹方案、加工顺序、刀具卡、工艺卡等，编写加工程序和主要操作步骤。 图1 加工零件图

哈工大数学文化结课论文 - 从数学式看数学之美

从数学式看数学之美 【摘 要】在数学这门学科里，处处充满着等式、不等式、关系式等各式各样的式子，这些式子往往表达了几个相互关联的量之间的关系，本文通过介绍几个著名的数学式，从不同的角度去理解观察这些式子，加深对这些数学式的认识，从中挖掘数学文化的内涵和数学之美。 【关键字】数学文化 欧拉公式 勾股定理 牛顿-莱布尼兹公式 数学文化包含着数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展，数学文化还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。 可见数学文化是一个非常广阔的命题，就更不用说数学了，毕达哥拉斯说万物皆数，数学是一个奇幻而美丽的学科，其中数不清的数学式就包含着一种数学独有的美，下面就让我们从数学式的角度去欣赏数学之美。 1. 欧拉公式 1748年，瑞士数学家、复变函数论的先驱者欧拉导入了一个重要的公式： θθθsin cos i i e += 这就是著名的欧拉公式.下面我们来分析欧拉公式中蕴含的数学美。 欧拉公式包含着统一多样美。在欧拉公式中，第一次将指数函数、虚数单位i 与三角函数统一于一个优美而简洁的公式中。欧拉公式具有一目了然的简洁美，而愈简单就愈能体现真、善、美的统一。一位哲人说:美是真理的光辉。而欧拉公式就是向人们永远发出熠熠夺目的真理光辉的典范!举世公认的科学巨匠爱因斯坦曾经宣称我们在寻求一个能把观察到的事实联结到一起的思路体系，它将具有最大可能的简单性.我们说.欧拉已经寻求到了一个美妙绝伦的公式，它在把指数函数、三角函数和虚数联结到一起时，就具有了最大可能的简单性。 欧拉公式具有和谐奇异的美。令πθ=，得到01=+πi e ，式中出现了五个常数 e,i,π ,1 ,0，它们都是自然科学中十分重要的常数。在法国巴黎的发明宫中，有一个数学史陈列室，其中在古代数学与近代数学部分的间壁培上，就悬挂着这个公式，这是非常发人深思的，这个公式散发着奇花异草般的芳香，表砚出惊人的数学奇异美:π和e 是重要的超越数.-1与i.又标志着数学发展的两个重要阶段—数的概念由正数扩展到负数，由实数扩展到虚数，和谐美与奇异美对立统一于一体。 欧拉公式还具有动态平衡美。数学的动态平衡美，反映出事物的量变到质变的规律，若将欧拉公式展开成幂级数形式就不难看出其动态美了，事实上欧拉公式的多样统一美与和谐奇异美也是幂级数收敛于和函数的极限过程的动态平衡美的结果。 2. 勾股定理 大体上勾股定理可以从两方面描述： 1.从代数角度叙述:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2=c2。 2.从几何角度叙述:以直角三角形斜边为边的正方形的面积等于以直角三角形两直角边为边的正方形的面积和。如上所述，该定理内容精准、清晰、言简意赅，在用最平实的语言阐明道理的同时，留给读者充足的想象空间，引发其积极思考.其中公式a2 + b2 = c2形式整齐、和谐、简单、美观，给人以美的感受.另外，此定理的条件恰到好处，多一个太多，少一个

2009传热学试卷(1)标准答案

2009传热学试卷（1）标准答案 一.填空题：（共20分）[评分标准：每小题2分] 1．按照导热机理，水的气、液、固三种状态中气态状态下的导热系数最小。 2．灰体是指吸收率与投入辐射的波长无关的物体。 3．对服从兰贝特定律的物体，辐射力E 与定向辐射强度L 之间的关系式为 E=πL 。 4．何为热边界层？固体壁面附近流体温度剧烈变化的薄层。 5．沸腾的临界热流密度是核态沸腾转变为过渡沸腾时的热流密度。 6．设计换热器时，温差修正系数ψ应大于0.9，至少不能小于0.8， 否则应改选其它流动型式。 7．热热流量φ为正表明该表面对外放热。 8．辐射网络图分析时，由于绝热面热流密度为零，所以J R =E bR ，该表面热 阻可以不画出来。 9．Nu=hL/λ，Bi=hL/λ，二者λ的的差异是Nu 中的λ为流体的导热系数， Bi 中的λ为固体的导热系数。 10．肋片在垂直于气流速度方向上开若干切口可以强化对流换热，其原因是减薄边界层厚度。 二．问答及推导题：（共50分） 1. 名词解释：（10分） ① 辐射力：单位表面积物体在单位时间内向半球空间发射得全部波长的能量. ② 速度边界层：把贴壁处速度剧烈变化的薄层称为速度边界层。 ③ 导温系数：c a ρλ= 表示物体内部温度扯平的能力. ④ 饱和沸腾：流体的主体温度达到了饱和温度，壁面温度大于饱和温度时发生的沸腾称为饱和沸腾。 ⑤太阳常数：大气层外缘与太阳射线相垂直的单位表面积所接受的太阳辐射能为1367W/m 2

2．厚度为δ，导热系数为λ，初始温度均匀并为t 0的无限大平板，两侧突然暴露在温度为t ∞，表面换热系数为h 的流体中。试定性画出当Bi=h δ/λ→0、Bi=h δ/λ→∞和Bi=h δ/λ为有限大小时平壁内部和流体中的温度随时间的变化示意曲线。（10分） 3． 根据大容器饱和沸腾曲线，饱和沸腾曲线可分为几个区段？其中那个区段具有温压小，换热强的特点？为什么在沸腾换热中必须严格监视并控制热通量在临界热通量以内？（10分） 答：分为四个区段：自然对流、核态沸腾、过渡沸腾和膜态沸腾。 核态沸腾具有温压小，换热强的特点。———————（5分） 对于依靠控制热流密度来改变工况的加热设备，一旦q ＞q max ，工况将沿q max 虚线跳至稳定膜态沸腾线，使△t 猛增，导致设备的烧毁。对于控制壁温的设备，可使q 大大减小。———————（5分） 4．已知空心球壁的内外半径为r 1和r 2，球壁的内外表面分别保持恒定的温度t 1和t 2。球壁的导热系数λ为常数。试用傅立叶定律，积分求证空心球壁的导热计算公式为： Q=4πλ(t 1-t 2)/(1/r 1-1/r 2) （10分） 解：由傅立叶定律， 2 121121 22211) (4)(4)11(442121 r r t t Q t t r r Q dt r dr Q dr dt r Q r r t t --=-=-==??πλπλπλλ π

哈工大数学实验实验报告

实验一 2（1）（a） 程序语句： a=[-3 5 0 8;1 -8 2 -1;0 -5 9 3;-7 0 -4 5]; b=[0;2;-1;6]; inv(a)*b (b) 程序语句： a=[-3 5 0 8;1 -8 2 -1;0 -5 9 3;-7 0 -4 5]; b=[0;2;-1;6]; a\b (2)

4个矩阵的生成语句： e=eye(3,3); r=rand(3,2); o=zeros(2,3); s=diag([1,2]);%此为一个任取的2X2 矩阵 矩阵a 的生成语句： a=[e r;o s] 验证语句： a^2 b=[e r+r*s; o s^2]

（3）(a) 生成多项式的语句：poly ([2,-3,1+2i,1-2i,0,-6]) (b) 计算x＝0.8,-x=-1.2 之值的指令与结果： 指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],0.8) 指令：polyval([1,5,-9,-1,72,-180,0],-1.2)

(4) 求a的指令与结果：指令：a=compan([1,0,-6,3,-8]) 求a的特征值的指令与结果：指令：eig(a) roots(p)的指令与结果为： 指令：roots([1,0,-6,3,-8])

结论：利用友元阵函数a=company(p) 和eig(a) 可以与roots(p)有相同的作用，结果相同。 (5) 作图指令： x=0:0.01:1.5; y=[x.^2;x.^3;x.^4;x.^5]; plot (x,y) 作图指令： x=0:0.01:10; y1=x.^2; y2=x.^3; y3=x.^4; y4=x.^5; subplot(2,2,1),plot (x,y1),title('x^2') subplot(2,2,2),plot (x,y2),title('x^3') subplot(2,2,3),plot (x,y3),title('x^4') subplot(2,2,4),plot (x,y4),title('x^5')