高三下学期数学六模(理科)
2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学
(理科试卷)
（满分：150分，时间：120分钟）
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B = ( ) A ．
()0,2
B ．
[]0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2
2．如果复数
mi
i
m -+12
是实数，则实数=m ( )
A.1-
B. 1
C. 2-
D.2
3．焦点为（0，6）且与双曲线
12
22
=-y x
有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A.
1241222=-y x B .1241222=-x y C.1122422=-x y D.112
242
2=-y x 4. 在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,,
若a =
2b =
，
sin cos B B +A 的大小为( )
A ． 060
B ． 030
C ． 0150
D ．0
45
5. 如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2
y x =图象下方的
点构成的区域。在D 中随机取一点，则该点在E 中的概率为（ ） A ．
15 B ．14 C ．13 D ．1
2
6. 利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的 点落在坐标轴上的个数是（ ）
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
7．在ABC ?中, AM AC AB 2=+，
点P 在AM 上且满足
PM AP 2=,则()PA PB PC ?+
等于( )
A
8. 函数
)sin()(?ω+=x x f （R x ∈）)2
0(π
?ω<>,的部分图像如图
所示，如果)3
,6(,21π
π-∈x x ，且)()(21x f x f =，
则
=+)(21x x f （ ）
A
B
．1
9. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足 为H ．则以下命题中，错误．．
的命题是（ ） A ．点H 是BD A 1?的垂心 B ．AH 垂直平面11D CB C ．AH 的延长线经过点1C D ．直线AH 和1BB 所成角为0
45
10.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为
)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使
1
221sin sin F PF c
F PF a ∠=
∠，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A.（0，）12-
B.（
122，） C.（0，
2
2
） D.（12-，1）
11．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满
足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，
OM ON ?
的取值范围为 （ ）
A ．
[)+∞,12 B ．[]3,0
C ．
[]12,3 D ．[]12,0
12．已知函数()()
21(0)
()110x x f x f x x ?-≤?=?-+>??，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排
列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝（ ） A ．15 B ．22 C ．45 D ． 50
2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学
(理科试卷) 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 13.直线3
1y kx b y x ax =+=++与曲线相切于点（2，3）
，则b 的值为 。
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角 形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.
15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、 乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言 时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 . 16.设1a ，2a ，…，n a 是各项不为零的n （4≥n ）项等差数列， 且公差0≠d
．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数
对??
?
??d a n 1,所组成的集合为________． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） （17）（本小题满分12分）
在ABC ?中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 所对的三边，已知bc a c b +=+222．
（1）求角A 的大小； （2，试判断ABC ?的形状．
（18）（本小题满分12分）
现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频
数分布及对 “楼市限购令”赞成人数如下表．
对“楼市限购令” 的态度有差异；
的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望. 参考数据：
）
（k ≥2K P 0.050 0.010 0.001 k
3.841
6.635
10.828
（19）（本小题满分12分）
如图，几何体1111D C B A ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠= ，AB a =，面111BC D ∥面ABCD ,1BB 、
1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ,且1BB ，E 为1CC 的
中点，F 为AB 的中点.
（Ⅰ）求证：1DB E ?为等腰直角三角形； （Ⅱ）求二面角1B DE F --的余弦值.
1
（20）（本小题满分12分） ，向量(0,1)e = ，点B
C 满
足2OC OA OB =+
，点M 满足0,0BM e CM AB ?=?= .
(1)试求动点M 的轨迹E 的方程；
(2)设点P 是轨迹E 上的动点，点R 、N 在y 轴上，圆()2
211x y -+=内切于PRN ?，求PRN ?
的面积的最小值.
（21）（本小题满分12分）
已知函数
2()ln ()f x ax x a R =+∈．
（1）当1
2
a =时，求()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值；
（2）如果函数()g x ，
1()f x ，2()f x ，在公共定义域D 上，满足12()()()f x g x f x <<，那么
就称为()g x 为12(),()f x f x 的“活动函数”．已知函数22
11()()2(1)ln 2f x a x ax a x =-++-，
221
()22
f x x ax =+．若在区间()1,+∞上，函数()f x 是1()f x ，2()f x 的“活动函数”，求a
的取值范围。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题
号。（本小题满分10分）
22. 如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，直线BD 交⊙O 于点C ，点G 为弧
BD 中点，连结AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F 连结CE ． （1）求证：GD CE EF AG ?=?；
（2）求证：.22
CE
EF AG GF =
23. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x t
t y t =+??
=+?
为参数）
，曲线P 在以该直角坐标系的原点O 的为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为24cos 30p p θ-+=.
（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求|AB|.
24.
（Ⅰ）求不等式
2)(>x f 的解集；
（Ⅱ）R x ∈?，使
· · A B
C
D
G
E F O M
2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学
(理科答案)
一、选择题 1.【答案】D
试题分析：]2,2[A -=，}8,7,6,5,4,3,2,1,0{=B ，所以A B = {}0,1,2，选D 。
2．【答案】A
试题分析：32221)1(1)1)((1m i m m m m mi i m mi i m +++-=+++=-+是实数，则虚部3
1m +为 0，所以 1-=m ，选A
3．【答案】B
试题分析：设双曲线方程为λ=-22
2
y x ，又因为焦点为（0,6），则12363-==λλ，，选B 。 4.【答案】B
试题分析：由sin cos B B +得12sin cos 2B B +=，即sin2B 1=，因为0 B=45 ， 又因为a =2b =，所以在ABC ?中， 由正弦定理得：2 = sinA sin45 ，解得1sin A 2=，又 ，所以A=30 。 5.【答案】C 试题分析： 3163 122 32 1 2 ==--?x dx x ，所以3 1 16316 P ==，选C 。 6.【答案】B 7．【答案】D 试题分析：由题意易知：M 是BC 的中点，P 是三角形ABC 所以()PA PB PC ?+ =故选D. 8.【答案】C 试题分析：由图像可知()()2sin 2T f x x πω=∴=∴=+?代入 9.【答案】D 10.【答案】D 试题分析：根据正弦定理得 2112 21sin sin PF PF PFF PF F = ∠∠，所以由1221sin sin F PF c F PF a ∠=∠可得21a c PF PF =，即12PF c e PF a ==，所以12 PF e PF =，又 12222(1 )2PF PF e PF PF PF e a +=+=+=，即 221 a PF e = +，因为2a c PF a c -<<+， (不等式两边不能取等号，否则分式中的分母为0，无意义)所以21 a a c a c e -< <++， 即2111c c a e a -<<++，所以2111e e e -<<++，即2 (1)(1)22 (1)e e e -+ 121e e ?- 11． 【答案】D 试题分析：因为函数)1(-= x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以 ()y f x =的图象关于原点对称，即函数()y f x =为奇函数， 由 0)2()2(2 2≤-+-y y f x x f 得 222(2)(2)(2)f x x f y y f y y -≤--=-， 所以 2222x x y y -≥-， 所以222214x x y y x ?-≥-?≤≤ ?，即()(2)0 14x y x y x -+-≥??≤≤?， 画出可行域如图，可得=x+2y ∈[0，12]．故选D ． 12．【答案】C 试题分析：根据函数的解析式，画出图像，由图像易知这10 个零点为0,1,2,3，……，9，所以10S ＝45. 二．填空题： 13.【答案】—15 14．【答案】π34 15.【答案】600 试题分析：甲、乙两名同学只有一人参加时，有4 43 51 2A C C =480；甲、乙两人均参加时，有2 32 22 5A A C =120。 共有600种。 16. 【答案】)}1,4(),4,4{(- 满足题意的数列只能有4项，若删掉2a ，则412 3 a a a ?=，24d ad -=， 若删掉3a ，则412 2a a a ?=，2d ad =，所以所有数对?? ? ??d a n 1,所组成的集合为)}1,4(),4,4{(- 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 解析：（1）bc a c b +=+2 2 2 ，所以 …4分 （2 ∵1cos 1cos 1=-+-C B ∴1cos cos =+C B ，……6分 ……………8分 ∴ABC ?为等边三角形 …………12分 （18）（本小题满分12分） 【解析】(I) 然后利用公式计算出2k 值,再根据k 值是否大于 6.635,来确定5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (II)先确定ξ所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值. 6分） 12分） 解：（I ）连接BD ，交AC 于O ，因为四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠= ，所以BD a = 因为1BB 、1CC 都垂直于面ABCD ,∴11//BB CC ，又面111BC D ∥面ABCD ,11//BC BC ∴ 所以四边形11BCC B 为平行四边形 ,则11BC BC a ==………………………………………2分 因为1BB 、1CC 、1DD 都垂直于面ABCD ,则 1DB DE = 1B E …4分 1 所以22 2 2 22116634 a a DE B E a DB ++= == 所以1DB E ?为等腰直角三角形 ………………………………………………………5分 （II ）取1DB 的中点H ，因为,O H 分别为1,DB DB 的中点，所以OH ∥1BB 以,,OA OB OH 分别为,,x y z 轴建立坐标系， 则1(0,,0),(),(0,),(,,0)222244 a a a D E a a B F a - 所以13 (0,),(,),(,,0)22244 a DB a DE a a DF a a === ……………………7分 设面1DB E 的法向量为1111(,,)n x y z = ， 则1110,0n DB n DE ?=?= ，即11 0ay = 且111 022a y az ++= 令11z = ，则1(0,)n = ……………………………………………………………………9分 设面DFE 的法向量为2222(,,)n x y z = ， 则220,0n DF n DE ?=?= 22304ay += 且222022a y az ++= 令21x = ，则2(1,n = …………………………………………………………11分 则12cos ,2n n == ,则二面角1 B DE F -- 的余弦值为2 …………12分 （20）（本小题满分12分） 解：(1) 由0,0BM e CM AB ?=?= 得M 的轨迹E 的方程为2 2y x =；……………4分 (2)设00(,),(0,),(0,)P x y R b N c ，且b c >， 即000:()0PR l y b x x y x b --+=，由相切得 ，注意到02x >，化简得 2000(2)20x b y b x -+-=， 同理得2000(2)20x c y c x -+-=， 所以,b c 是方程2000(2)20x x y x x -+-=的两根，………………………………………………8分 ，当04x =时PRN ?的面积的最小值为8. …12分 （21）（本小题满分12分） 解：（1）当21a =时，x ln x 21)x (f 2+=，x 1 x x 1x )x (f 2+=+='； 对于∈x [1, e]，有0)x (f >'，∴)x (f 在区间[1, e]上为增函数 ∴2 e 1)e ( f )x (f 2max +==，21 )1(f )x (f min ==．………………………………………… 3 分 （2）在区间（1，+∞）上，函数)x (f 是)x (f ),x (f 21的“活动函数”，则)x (f )x (f )x (f 21<< 令 x ax x a x f x f x p ln 2)2 1 ()()()(22+--=-=0<，对),1(+∞∈x 恒成立， 且)()()(1x f x f x h -= =x ln a ax 2x 2 122-+-0<对),1(+∞∈x 恒成立，……………… 5分 ∵)(x 'x x a x x ax x a x a x a p ] 1)12)[(1(12)12(12)12(`(2---=+--=+--= （*） 1） 若21a > ，令0)(='x p ，得极值点1x 1=，1 a 21 x 2-=， 当1x x 1 2=>，即1a 2 1 <<时，在（2x ，+∞）上有0)(>'x p ，此时)(x p 在区间（2x ，+∞）上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈（)(2x p ，+∞），不合题意； 当1x x 12=<，即1a ≥时，同理可知，)(x p 在区间（1，+∞）上，有)(x p ∈（)1(p ，+∞） ，也不 合题意； 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 7分 2） 若2 1 a ≤ ，则有01a 2≤-，此时在区间（1，+∞）上恒有0)(<'x p ，从而)(x p 在区间（1，+∞） 上是减函数；要使0)( 1)1(≤--=a p 21 a -≥?， 所以21 - ≤a ≤2 1． 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 9分 又因为h / （x ）= –x+2a –x a 2= x )a x (x a ax 2x 2 22--= -+-<0, h （x ）在（1, +∞）上为减函数， h （x ） 1 综合可知a 的范围是[21-,41]． 12分 另解：（接在（*）号后）先考虑h （x ）, h`（x ） = – x + 2a x a 2-=0)(2 <-- x a x , h （x ）在（1,+∞）递减，只要h （1） ≤ 0, 得0221≤+-a ，解得4 1 ≤a ． 。。。。。。。。。。。8分 而p `（x ）= x x a x ]1)12)[(1(---对x ∈（1,+∞） 且4 1 ≤a 有p `（x ） <0． 只要p （1） ≤ 0, 0221≤--a a ，解得21-≥a ,所以．4 1 21≤≤-a 。。。。。。。。。。。。12分 22．证明：（1）连结AB ，AC ， ∵AD 为圆M 的直径，∴0 90ABD ∠=， ∴AC 为圆O 的直径, ∴CEF AGD ∠=∠, ∵DFG CFE ∠=∠，∴ECF GDF ∠=∠, ∵G 为弧BD 中点，∴DAG GDF ∠=∠， ∵ECB BAG ∠=∠,∴DAG ECF ∠=∠, ∴CEF ?∽AGD ?，∴ CE AG EF GD =， GD CE EF AG ?=?∴ ………………………………………………………………5分 （2）由（1）知DAG GDF ∠=∠，G G ∠=∠, ∴D G F ?∽AGD ?,∴2 DG AG GF = , 由（1）知2222EF GD CE AG =，∴2 2 GF EF AG CE =． ……………………………………………10分 23. 【解析】 （Ⅰ）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为03422=+-+x y x ． 5分 （Ⅱ）曲线P 可化为 ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆， 则圆心到直线C 的距离为10分 24. 【解析】 解：（1）??? ? ? ??? ≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，…………………………………………………………2分 5分 则只需22)(2min t x f -≥-=解得52 ≤≤t …………………………………………………10分 · · A B C D G E F O M 高三周练理科数学试卷（37） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 : 高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． ．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝ ． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为 ． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为 ． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为 ． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的 图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于 ． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是 ． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是 ． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为 ． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为 ． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是 ． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝ ． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．． 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 北京市海淀区年高三一模数学(理科)试卷及答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2018. 4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 （2）已知向量(1,2),(1,0)==-a b ，则+2=a b (A) (1,2)- (B) (1,4)- (C) (1,2) (D) (1,4) （3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10 （4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为,M 且(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2- （5）已知a ，b 为正实数，则“1a >，1b >”是“lg lg 0a b +>”的( ) (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是 (A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32 （7）下列函数()f x 中，其图象上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x = (B) ()f x x = (C) ()e 1x f x =- (D) ()ln(1)f x x =+ （8）已知点M 在圆221:(1)(1)1C x y -+-=上，点N 在圆22 2:(1)(1)1C x y +++=上， 则下列说法错误的是 （A ）OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围为[322,0]-- （B ）||OM ON +u u u u r u u u r 的取值范围为[0,22] （C ）||OM ON -u u u u r u u u r 的取值范围为[222,222]-+ （D ）若OM ON λ=u u u u r u u u r ，则实数λ的取值范围为[322,322]---+ 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-< 2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学（理科） 2018. 4 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{0,},{12}A a B x x ==-<< | ，且A B ?，则a 可以是 (A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 （2）已知向量(1,2),(1,0)==-a b ，则+2=a b (A) (1,2)- (B) (1,4)- (C) (1,2) (D) (1,4) （3）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10 （4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD 及其内部的点组成的集合记为,M 且(,)P x y 为M 中任意一点，则y x -的最大值为 (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 2- （5）已知a ，b 为正实数，则“1a >，1b >”是“lg lg 0a b +>”的( ) (A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S ，则S 的值不可能是 (A) 1 (B) 65 (C) 43 (D) 32 （7）下列函数()f x 中，其图象上任意一点(,)P x y 的坐标都满足条件y x ≤的函数是 (A) 3()f x x = (B) ()f x =(C) ()e 1x f x =- (D) ()ln(1)f x x =+ （8）已知点M 在圆2 2 1:(1)(1)1C x y -+-=上，点N 在圆2 2 2:(1)(1)1C x y +++=上，则下列说法错误的是 （A ）OM ON ? 的取值范围为[3-- （B ）||OM ON + 的取值范围为 （C ）||OM ON - 的取值范围为2] （D ）若OM ON λ= ，则实数λ的取值范围为[33---+ 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点 处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字 长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展 2018学年高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，，{} =21B x x a a A =-∈，，则=( ) A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A.i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中，13521a a a ++=，24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 2 1e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在5 2)(y x x ++的展开式中，含2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数())2log(x a x f -=在)1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A.11<< 北京市十一学校2011届高三数学周练十二（理）2010—12 班级 学号 姓名 一、选择题： 1、已知全集U=R ，集合2{| 1}1 x M x x =≤-，{|11}N x x =-≥，则U N M = e（ B ） A 、{|01}x x <≤ B 、{|01}x x << C 、{|01}x x ≤≤ D 、{|12}x x -≤< 2、复数6 11i i + ?? = ?- ?? （ A ） A 、1- B 、1 C 、32- D 、32 3、如果圆锥的高和底面直径都等于a ，则该圆锥的体积为（ C ） A 、 3 4 a π B 、 3 6 a π C 、 3 12 a π D 、 3 3 a π 4、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间(,50)-∞上的频率是（ D ） A 、0.20 B 、0.25 C 、0.50 D 、0.70 二、填空题： 9、曲线31y x x =++在点（1，3）处的切线方程为___________________。410x y --= 14、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于P ，连结AD ，BD 。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为__________________。8 16、如图，已知M ，N 分别是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的棱1B B 和11B C 的中点，求： （1）MN 与1C D 所成的角；（2）MN 与1C D 间的距离。 解：（1）以D 为原点DA ，DC ，DD 1分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间坐标系。 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习（一） 数学（理科） 本试卷共4页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.若集合{|31}A x x =-<<，{1B x x =<-或2}>x ，则=I A B A.{|32}x x -<< B.{|31}x x -<<- C.{|11}x x -<< D.{|12}x x << 2.复数1i z i = -在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是 A.220a b -> B.cos cos 0a b -> C.110a b -< D.0a b e e ---< 4.在平面直角坐标系xOy 中,角θ以Ox 为始边,终边与单位圆交于点 34 (,)55 ，则tan()πθ+的值为 A.43 B.34 C.43 - D.34 - 5.设抛物线24 =上一点P到y轴的距离是2,则P到该抛物线焦点的y x 距离是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有 A.6种 B.8种 C.10种 D.12种 7.设{}n a是公差为d的等差数列，n S为其前n项和，则“0 d>”是“{}n S为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有5个“学习能手”，则难题的个数最多为 A.4 B.3 C.2 D.1 高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ） A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21 丰城九中校本资料丰城九中校本资料 高三理科实验班数学（理）周练试卷（5） 命题：钟海荣 2017.4.25 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合，，则 （A）（B）（C）（D） （2）设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是 （A）（B）0 （C）1 （D）2 （3）若θ是第二象限角且sinθ =，则= （A）（B）（C）（D） （4）设F是抛物线E：的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB 的中点且，则p的值是 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （5）为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000” 到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是 （A）1980 （B）4096 （C）5904 （D）8020 （6）在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF = 2DF，设= a，= b，则= （A）a b（B）a b （C）a b （D）a b （7）设表示m，n中最大值，则关于函数的命题中，真命题的个数是 ①函数的周期②函数的值域为 ③函数是偶函数④函数图象与直线x = 2y有3个交点 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （8）更相减损术是出自中国古代数学专著《九章 算术》的一种算法，其内容如下：“可半者 半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也．以等数约之．” 右图是该算法的程序框图，如果输入a= 153，b = 119，则输出的a值是 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 （9）设实数，，则下列不等式一定正确 ．．．．的是 （A）（B）（C）（D） （10）下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的 三视图，则该几何体最长棱的棱长是 （A）3 （B）6 （C）（D）5 （11）设P为双曲线C：，上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP 的中点，线段EF 1与PF 2交于点M ．若，则双曲线的离心率是 （A ）（B）（C ）（D ） （12）设函数= x ·e x ，，，若对任意的，都有 成立，则实数k的取值范围是 （A）（B）（C）（D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）的展开式中，x5的系数是．（用数字填写答案） （14）若x，y满足约束条件，则的最小值是． 2017-2018学年高三上期理科数学周练五 一.选择题（12X5=60分）： 1.已知命题p :x a x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)4 5,4(:π π∈?x q ,x x cos sin ＞ 则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ?∨ C.q p ?∧? D.q p ∧? 2. 已知复数z 满足(z+2i)(3+i)＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44 B ．54 C ．88 D ．108 4. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.263π+ B.83π + C.243π+ D.43 π+ 5. .以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与 260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A.()()2 2 115x y -+-= B.()()2 2 115x y +++= C.()2 215x y -+= D.()2 215x y +-= 6. 函数1ln --=x e y x 的图像大致是（ ） 7. 在ABC ?中，已 知s i n s )(3s i n c o s ) 4c o s c B C C B C --=，且4A B A C +=，则BC 长度的取值范围为（ ） A ．(]0,2 B ． [)2,4 C ． [)2,+∞ D ． ()2,+∞ 8. 如图所示，程序框图的功能是（ ） A ．求{ n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{ n 1}前11项和 D ．求{n 21}前11项和 9. 已知y x ,满足约束条件?? ? ??≤≥-+≥+-30120 5x y x y x ，则22(1)z x y =++的最小值 是 ．A. 15 B.2 5 C.45 D. 35 10. 已知抛物线28,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP ==,则|| MP 的最小值为（ ） 11. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))5 1(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( ) A ．恒为负值 B ．等于0 C ．恒为正值 D ．不大于0 12.已知正实数是自然对数的底数其中满足 、、e c c a b c a c e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ?? ? ???+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二.填空题（4X5=20分）： 13. 已知函数1)(-=x x f ，关于的方程，若方程恰有8个不 同的实根，则实数k 的取值范围是 . 14. 曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 _____ 第5题图 2018年高三数学一模试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}21012A =--，，，，，()(){}130B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．{}21,0--， B ．{}0,1 C ．{}1,01-， D ．{}0,1,2 2.已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.下列说法正确的是（ ） A ．若命题0:p x R ?∈，20010x x -+<，则:p x R ???，210x x -+≥ B ．已知相关变量(),x y 满足回归方程 24y x =-， 若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位 C ．命题“若圆()()22 :11C x m y m -++-=与两坐标轴都有公共点，则实数[]0,1m ∈”为真命题 D ．已知随机变量() 22X N σ ，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-= 4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ） A ．16 B ．13 C.12 D ．23 5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．33cm B ．35cm C. 34cm D ．36cm 6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48102a a a =，则3S 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D.6 7.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2 n ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（ ）高三周练理科数学试卷(37)
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