福建省厦门市普通高中2019届高三质量检查数学(理)试题

福建省厦门市普通高中2019届高三质量检查

理科数学试题

一、选择题（50分）

1．设复数z 满足（1＋i ）＝2（i 为虚数单位），则z ＝ A.1一i B.1＋i C ．一1一i D.一1＋i 2.某程序框图如图所示，则输出的S 的值为

A.11

B. 19

C. 26

D. 57 3．设集合A ＝｛x ｜x ＜a ｝，B ＝｛x ｜x ＜3｝，则“a ＜3”是“A ?C B ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.如图，函数f(x)＝()sin(2)(0,||)2

f x A x A π

??=+><的图象过点(0，则

f(x)的图象的一个对称中心是

A 、（－

3π，0） B 、（－6π，0） C 、（6π，0） D 、（4

π

，0） 5．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：

［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］． 估计该班级数学成绩的平均分等于

A. 112 B ．114 C ．116 D.120

6.长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与 BG 所成角的大小是

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 120° 7、数列{n a ｝满足11111,1(*)211

n n a n N a a +=

=-∈--，则10a ＝ A.

910 B. 109 C, 1011 D. 1110

8.如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，则()()BC BA AF BC -+

＝

A. -6

B. －

D. 6

9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且f （x －2）＝f （x ＋2），当0＜x ＜2时, f(x)＝1一log 2(x ＋1），则当0

10.已知函数f (x)＝3

21(23)()3

x mx m x m R +++∈存在两个极值点12,x x ，直线l 经过 点211(,)A x x ，2

22(,)B x x ，记圆221(1)5

x y ++=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），

g （m ）的取值范围是

A. [0,2]

B. [0,3]

C. [0，

5 D 、[0

，5

）

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11、6

2

()x x

-的展开式中的常数项是 （用数字作答）．

12.设变量,x y 满足约束条件260

240

x y y x +-≥??

≤??-≤?

，则y x 的最小值为＿＿＿

13.等比数列{n a ｝的前n 项和为Sn ，已知S 3二a 1十3a 2，则公比q ＝＿＿＿．

14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a ＋b 为偶数的条件下｜a －b ｜＞2 发生的概率是＿．

15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，将直线2

x

y =

与直线x ＝1及x 轴所围成的图形绕x 轴旋 转一周得到一个圆锥，圆锥的体积

据此类比：将曲线y ＝x 2与直线y ＝4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V ＝＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）

在2019赛季CB A 常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次 数如下表所示：

（I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；

（II ）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在 第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动 员在最后一分钟内得分ξ的分布列和数学期望．

17．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xoy 中，点P （x ，y ）满足a ·b =3，其中向量a ＝（2x +3，y ），b ＝（2x －3，y ）．

（I ）求点P 的轨迹方程；

（II ）过点F （0,1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若｜AB ｜＝16

5

，求直线l 的方程． 18．（本小题满分13分）

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝

2

π

，AC=3，BC ＝2，P 是△ABC 内的一点． （I)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （II ）若∠BPC ＝

23

π

，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S （θ）的解析式，并求S(θ)的最大值·

19．（本小题满分13分）

已知等边三角形PAB 的边长为2，四边形ABCD 为矩形，AD =4,平面PAB ⊥平面ABCD, E ，F ，G 分别是线段AB ，CD ，OD 上的点· （I ）如图（（1），若G 为线段PD 的中点，BE ＝DF ＝

2

3

，证明：PB ∥平面EFG; （II ）如图(2），若E, F 分别为线段AB ，CD 的中点，DG = 2 GP ，试问：矩形ABCD 内（包括 边界）能否找到点H ，使之同时满足下列两个条件，并说明理由． （i ）点H 到点F 的距离与点H 到直线AB 的距离之差大于4； （ii ）GH ⊥PD ．

20．（本小题满分14分） 已知函数2411

()(,())222

x f x f x m =

+在处的切线方程为8x －9y ＋t ＝0.（,m N t R ∈∈)

（I ）求m 和t 的值；

（II ）若关于x 的不等式f(x) 89ax ≤+

在［1

,2

+∞）恒成立，求实数a 的取值范围，

21．本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多 做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑，并将所选题号填人括号中． (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M ＝11a b ??

??? 的一个属于特征值3的特征向量11α??

???

＝，正方形区域OABC 在矩阵 N 对应的变换作用下得到矩形区域O A'B'C’，如图所示．

（I ）求矩阵M;

（II ）求矩阵N 及矩阵（MN ）－

1．

(2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy 中，圆C 1的参数方程为22cos (y=2sin ?

????

?

x=＋为参数）

，以坐标原点为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4sin9.

（I ）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；

（II)圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由． (3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲

已知函数f(x)＝｜x一m｜，关于x的不等式f(x) ≤3的解集为［一1,5］．（I）求实数m的值；

（B）已知a，b，c R，且a－2b＋2c＝m，求a2＋b2＋c2的最小值．