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第八章习题详细解答

习题 8-1

1．设有一个面薄板（不计其厚度），占有xOy 面上的闭区域D ，薄板上分布有面密度为(,)x y μμ=的电荷，且(,)x y μ在D 上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q ．

解用一组曲线将D 分成n 个小闭区域i σ?，其面积也记为(1,2,,)i i n σ?= .任取一点

(,)i i i

ξησ∈?,则i σ?上分布的电量(,)i i i Q μξησ?≈?.通过求和、取极限，便得到该板上的全

部电荷为

lim (,)(,)d ,n

i i i i D

Q x y λμξησμσ→==?=

∑??

其中1max{i i n

λσ≤≤=?的直径}．

2. 设1

1()d D I x

y σ

+??其中1{(,)11,22}D x y x y =-≤≤-≤≤；又2

2()d D I x

y σ

+??其中2{(,)01,02}D x y x y =≤≤≤≤．试利用二重积分的几何意义说明1I 与2I 之间的关系．

解由二重积分的几何意义知，1I 表示底为1D 、顶为曲面223()z x y =+的曲顶柱体1Ω的体积；2I 表示底为2D 、顶为曲面223()z x y =+的曲顶柱体2Ω的体积．由于位于1D 上方的曲面223()z x y =+关于yOz 面和zO x 面均对称，故yOz 面和zO x 面将1Ω分成四个等积的部分，其中位于第一卦限的部分即为2Ω．由此可知124I I =．

3. 利用二重积分定义证明： (1) d ()D

D σσ

σ=??其中为的面积； (2) (,)d (,)d ()D

kf x y k f x y k σ

=????其中为常数；

(3)

(,)d (,)d (,)d ,

D D f x y f x y f x y σσσ=

其中12D D D = ，1D 、2D 为两个无公共

内点的闭区域.

证 (1) 由于被积函数(,)1f x y ≡，故由二重积分定义得

d lim (,)lim lim .n

i i i i i i D

f λλλσ

ξησσσσ→→→===?=?==∑∑??

(2) 0

(,)d lim (,)lim (,)(,)d .n n

i i i i i i i i D

kf x y kf k f k f x y λλσξησξησσ→→===?=?=∑∑????

(3) 因为函数(,)f x y 在闭区域D 上可积，故不论把D 怎样分割，积分和的极限总是不变的，因此在分割D 时，可以使1D 和2D 的公共边界永远是一条分割线。这样(,)f x y 在

12D D 上的积分和就等于1D 上的积分和加2

D 上的积分和，记为

(,)(,)(,).i i i i i i i i i D D D D f f f ξησξησξησ?=

?∑

∑

令所有i σ?的直径的最大值0λ→，上式两端同时取极限，即得

(,)d (,)d (,)d .D D D D f x y f x y f x y σσσ=

4. 根据二重积分的性质，比较下列积分的大小：

(1) 2()d D

x y σ+??与3()d D

x y σ+??，其中积分区域D 是由x 轴、y 轴与直线1x y +=所

围成；

(2) 2()d D

x y σ+

??与3

()d D

x y σ+??，其中积分区域D 是由圆周22

(2)(1)2x y -+-=所围

成；

(3)

ln()d D

x y σ+??与

[ln()]d D

x y σ+??，其中D 是三角形闭区域，三顶点分别为(1,0),(1,1),(2,；

(4) ln()d D

x y σ+??与2[ln()]d D

x y σ+??，其中{(,)35,01}D x y x y =≤≤≤≤.

解 (1) 在积分区域D 上，01x y ≤+≤，故有32()()x y x y +≤+，根据二重积分的性质４，可得32

()d ()d .D

x y x y σσ+≤

+????

(2) 由于积分区域D 位于半平面{(,)|1}x y x y +≥内，故在D 上有23()()x y x y +≤+．从而23

()d ()d .D

x y x y σσ+≤

????

(3) 由于积分区域D 位于条形区域{(,)|12}x y x y ≤+≤内，故知D 上的点满足

0ln()1x y ≤+≤，从而有2

[ln()]ln()x y x y +≤+．因此2

[ln()]d ln()d .D

x y x y σσ+≤

????

(4) 由于积分区域D 位于半平面{(,)|e}x y x y +≥内，故在D 上有ln()1x y +≥，从而有

[ln()]ln()x y x y +≥+．因此2

[ln()]d ln()d .D

x y x y σσ+≥

????

5. 利用二重积分的性质估计下列积分的值： (1) ()d D

I xy x y σ=+

??其中{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤；

(2) 2

sin

sin d D I x y σ=??其中{(,)0,0}D x y x y ππ=≤≤≤≤；

(3) (1)d D

I x y σ=+

+??其中{(,)01,02}D x y x y =≤≤≤≤；

(4) 22

(49)d D

I x y σ=

++??其中2

{(,)4}D x y x y =+≤.

解 (1) 在积分区域D 上，01x ≤≤，01y ≤≤，从而0()2xy x y ≤+≤，又D 的面积等

于1，因此0()d 2.D

xy x y σ≤

≤??

(2) 在积分区域D 上，0sin 1x ≤≤，0sin 1y ≤≤，从而220sin sin 1x y ≤≤，又D 的面积等于2π，因此2

0sin

sin d π.D

x y σ≤

≤??

(3) 在积分区域D 上，014x y ≤++≤，D 的面积等于2，因此2(1)d 8.D

x y σ≤

+≤??

(4) 在积分区域D 上，2204x y ≤+≤，从而22229494()925,x y x y ≤++≤++≤，又D 的面积等于4π，因此2

36π(49)d 100π.D

y σ≤

++≤??

习题 8-2

1. 计算下列二重积分： (1) 22()d D

x y σ+??，其中{(,)|||1,||1}D x y x y =≤≤； (2) (32)d D

x y σ

+??，其中D 是由两坐标轴及直线2x y +=所围成的闭区域；

(3)

(3)d D x

x y y σ++??，其中{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤；

(4) cos()d D

x x y σ+??其中D 是顶点分别为(0,0)，(π,0)和(π,π)的三角形闭区域．解

(1) 1

111

128()d d ()d d (2)d .33

y x y x x y y x y x x x σ-----??

+=+=+=

??????????

(2) D 可用不等式表示为03,02y x x ≤≤-≤≤，于是

222220

(32)d d (32)d [3]d 20(422)d .

x x

x y x x y y xy y x

x x x σ--+=

+-=

????

(3)

323

(3)d d (3)d D

x x y y y x x y y x σ++=

++???

1333

1d (

)d 1.44

x x y y x y y y y ??

=++=++=??????

(4) D 可用不等式表示为0,0πy x x ≤≤≤≤，于是

ππ00

π0

cos()d d cos()d [sin()]d 3(sin 2sin )d π.

x x y x x x y y x x y x

x x x x σ+=

-=-

2. 画出积分区域，并计算下列二重积分：

(1)

σ??

，其中D

是由两条抛物线y =

2y x =所围成的闭区域；

(2) 2

d D

σ??，其中D 是由圆周22

4x y +=及y 轴所围成的右半闭区域；

(3) e

d x y

D σ+??，其中{(,)|||||1}D x y x y =+≤；

(4)

()d D

y x σ+-??，其中D 是由直线2y =，y x =及2y x =所围成的闭区域．

解 (1) D

可用不等式表示为201x y x ≤≤

≤≤，于是

1114

240

226d d (-)d .3

355

x x x y x y x x x x σ?=

????????

(2) D

可用不等式表示为022x y ≤≤-≤≤，于是

222

164d d d (4)d .2

xy y y x y y y σ--=

????

(3) 12D D D = ，其中1{(,)|11,10}D x y x y x x =--≤≤+-≤≤，

1{(,)|11,

01}D x y x y x x =-≤≤-+≤≤，于是

011111

0121

d e

d e d e d e d e d (e

e )d (e e

)d e e .

x y

D D x x x

x x x x x y x y

x x σσσ

+++++----+----=

-=-?????????

(4) D 可用不等式表示为

022

y x y y ≤≤≤≤，于是

2223

()d d ()d 19313d d .322486y

y D

y x y x y x y x x

x x y x y y y y σ+-=

+-????=

+-=-=?? ?????

???

3. 化二重积分

(,)d D

I f x y σ=

为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分），其中积分区域D 是：

(1) 由直线y x =及抛物线24y x =所围成的闭区域； (2) 由x 轴及半圆周222(0)x y r y +=≥所围成的闭区域； (3) 由直线y x =，2x =及双曲线1(0)y x x

>所围成的闭区域；

(4) 环形闭区域22{(,)|14}x y x y ≤+≤．

解 (1) 直线y x =及抛物线24y x =的交点为(0,0)和(4,4)，于是

d (,)d x

I x f x y y

或240

d (,)d y

y I y f x y x

(2) 将D

用不等式表示为0y r x r

≤≤

-≤≤，于是可将I 化为

d (,)d r r

I x f x y y -=

?；

如将D

用不等式表示为0x y r ≤≤≤，于是可将I 化为

d (,)d .r I y f x y x =?

(3) 三个交点为(1,1)、1

(2,)2

和(2,2)，于是2

d (,)d x

I x f x y y

?或

111

d (,)d d (,)d .y

I y f x y x y f x y x =

???

(4) 将D 划分为４块，得

112

d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d .

I y f x y x y f x y x

y f x y x y f x y x ----=

或

112

d (,)d d (,)d d (,)d d (,)d .

I x f x y y y f x y y

y f x y y y f x y y ----=

4. 改换下列二次积分的积分次序：

(1) 1

d (,)d y

y f x y x ?? ； (2)

220

d (,)d y y

y f x y x

；

(3) 10

d (,)d y f x y x ?

；

(4)

2d (,)d x

x f x y y -?

；

(5)

ln 1

d (,)d x x f x y y ?

； (6)

πsin 0

sin

d (,)d x x x f x y y

-??

．

解 (1) 所给二次积分等于二重积分(,)d D

f x y σ??，其中

{(,)|0,

01}D x y x y y =≤≤≤≤，D 可改写为{(,)|1,01}x y x y x ≤≤≤≤，于是

原式11

d (,)d .x

x f x y y =

(2) 所给二次积分等于二重积分(,)d D

f x y σ??，其中

{(,)|2,

02}D x y y x y y =≤≤≤≤，D

可改写为{(,)|

04}2

x x y y x ≤≤≤≤，于是

原式40

d (,)d .x

x f x y y =

(3) 所给二次积分等于二重积分(,)d D

f x y σ??，其中

{(,)|01}D x y x y =≤

≤≤，D 可改写为

{(,)|011}x y y x ≤≤

-≤≤，于是

原式11

d (,)d .x f x y y -=

(4) 所给二次积分等于二重积分(,)d D

f x y σ??，其中

{(,)|212}D x y x y x =-≤≤≤≤，D 可改写为

{(,)|2101}x y y x y -≤≤+≤≤，于是

原式110

2d (,)d .y

y f x y x -=

(5) 所给二次积分等于二重积分(,)d D

f x y σ??，其中

{(,)|0ln ,1e}D x y y x x =≤≤≤≤，D 可改写为{(,)|e e,

01}y x y x y ≤≤≤≤，于是

原式1e 0

d (,)d .y

y f x y x =

(6) 所给二次积分等于二重积分(,)d D

f x y σ??，将D 表示为12D D ，其中

1{(,)|arcsin πarcsin ,01}D x y y x y y =≤≤-≤≤，

2{(,)|2arcsin π,

10}D x y y x y =-≤≤-≤≤，于是

原式1πarcsin 0π

arcsin 1

2arcsin d (,)d d (,)d .y y

y f x y x y f x y x ---=

5. 计算由四个平面0x =，0y =，1x =，1y =所围成柱体被平面0z =及236x y z ++=截得的立体的体积．

解此立体为一曲顶柱体，它的底是xOy 面上的闭区域{(,)|01,01}D x y y x =≤≤≤≤，顶是曲面623z x y =--，因此所求立体的体积为

7(623)d d d (623)d .2

V x y x y x x y y =

--=

???

6. 求由曲面222z x y =+及2262z x y =--所围成的立体的体积．解所求立体在xOy 面上的投影区域为

{(,)|2}D x y x y =+≤

所求立体的体积等于两个曲顶柱体体积的差：

2π2

(62)d (2)d (633)d (63)d d d 3)d 6π.

D D

V x

y x

y σσ

σρ

ρθ

θρρρ=---

+=--=

-=?????????

7. 画出积分区域，把积分(,)d D

f x y σ??表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D 是：

(1) 222{(,)|}(0)x y x y a a +≤>； (2) 22{(,)|2}x y x y x +≤； (3) 2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤，其中0a b <<； (4) {(,)|01,01}x y y x x ≤≤-≤≤．解 (1) 在极坐标中，{(,)|0,02π}D a ρθρθ=≤≤≤≤，故

2π0

(,)d (cos ,sin )d d d (cos ,sin )d .a

f x y f f σρθρθρρθθρθρθρρ=

(2) 在极坐标中，ππ{(,)|02cos ,}2

D ρθρθθ=≤≤-

≤≤

，故

2cos 2

π0

(,)d (cos ,sin )d d d (cos ,sin )d .D

f x y f f θσρθρθρρθθρθρθρρ-=

(3) 在极坐标中，{(,)|,02π}D a b ρθρθ=≤≤≤≤，故

2π0

(,)d (cos ,sin )d d d (cos ,sin )d .b

f x y f f σρθρθρρθθρθρθρρ=

(4) 在极坐标中，直线1x y +=的方程为1sin cos ρθθ

+，故

π{(,)|0,

0}sin cos 2D ρθρθθθ

=≤≤

≤≤

+，

于是

2sin cos 0

(,)d (cos ,sin )d d d (cos ,sin )d .D

f x y f f θθσρθρθρρθθρθρθρρ+=

8. 化下列二次积分为极坐标形式的二次积分： (1) 1

d (,)d x f x y y ?? ；

(2)

d (,)d x

x f x y y

；

(3)

1d (,)d x

x f x y y -?

； (4)

d (,)d x x f x y y

．

解 (1) 用直线y x =将积分区域D 分成1D 、2D 两部分：

1π{(,)|0sec ,0}

4D ρθρθθ=≤≤≤≤，

2ππ{(,)|0c ,

}.42

D cs ρθρθθ=≤≤≤≤

，

于是

原式sec csc 42

d (cos ,sin )d d (cos ,sin )d .f f π

θθπ

θρθρθρρθρθρθρρ=

(2) 在极坐标中，直线2,

x y x ==和y =

的方程分别是π2sec ,4

ρθθ==

和

πθ=

。因此ππ{(,)|02sec ,

}43

D ρθρθθ=≤≤≤≤

，又()f f ρ=，于是

原式π

2sec 3π0

d ()d .f θθρρρ=

(3) 在极坐标中，直线1y x =-的方程为1sin cos ρθθ=

+，圆y =1ρ=，因此1π{(,)|

1,0}sin cos 2D ρθρθθθ

=≤≤≤≤

+，故

原式π

210sin cos d (cos ,sin )d .f θθ

θρθρθρρ+=

(4) 在极坐标中，直线1x =的方程为sec ρθ=，抛物线2y x =的方程为

sin cos ρθρθ=，即tan sec ρθθ=；两者的交点与原点的连线的方程是π4

θ=

。因此

π{(,)|tan sec sec ,0}4

D ρθθθρθθ=≤≤≤≤

，故

原式π

sec 40tan sec d (cos ,sin )d .f θθθ

θρθρθρρ=

9. 把下列积分化为极坐标形式，并计算积分值：

(1) 22

d )d a x x y y +? ； (2)

d a x y ?

；

(3) 2

d ()d x

x x y y -+?? ； (4)

d )d a y x y x +?

．

解 (1) 在极坐标中，π

{(,)|02cos ,0}2

D a ρθρθθ=≤≤≤≤，故

原式π

2cos 2

200

3d d π.4

a a θθρρρ=

(2) 在极坐标中，π

{(,)|0sec ,0}4

D a ρθρθθ=≤≤≤≤，故

原式π

sec 400

d d 1)].6

a a

θθρρρ=

(3) 在极坐标中，抛物线2y x =的方程为22sin cos ρθρθ=，即tan sec ρθθ=；直线

y x

=的方程是π4

θ=

，故π

{(,)|0tan sec ,0}4

D ρθρθθθ=≤≤≤≤，故

原式π

tan sec 400

d d 1.θθθρρρ

?=?

(4) 在极坐标中，积分区域

π{(,)|0,

0}2D a ρθρθ=≤≤≤≤

，

于是

原式π

200

πd d .8

a θρρρ=

10. 利用极坐标计算下列各题： (1) 2

e d x

σ+??，其中D 是由圆周22

4x y +=所围成的闭区域；

(2) arctan

d D

y x

??，其中D 是由圆周224x y +=，221x y +=及直线0y =，y x =所围

成的在第一象限内的闭区域.

解 (1) 在极坐标中，{(,)|02,02π}D ρθρθ=≤≤≤≤，故

原式2

2π2

d e

d π(

e 1).ρ

θρρ=

?=-?

(2) 在极坐标中，π

{(,)|12,0}4

D ρθρθ=≤≤≤≤，故

原式π

401

3d d π.64

θρρ=

11. 选用适当的坐标计算下列各题： (1) 22

d D

x y

σ??

，其中D 是由直线2x =，y x =及曲线1xy =所围成的闭区域；

(2) D

σ??

，其中D 是由圆周22

1x y +=及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域；

(3) 22()d D

x y σ+??，其中D 是由直线y x =，y x a =+，y a =，3(0)y a a =>所围成

的闭区域；

(4) D

σ，其中D 是圆环形闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤．

解 (1) 选用直角坐标，1{(,)|

12}D x y y x x x

=≤≤≤≤，故

222

9d .4

x dx dy y

σ=

???

(2) 选用极坐标，π

{(,)|01,0}2

D ρθρθ=≤≤≤≤，故

200

d d d d ππd (π2).

σρρθθρρ

ρρ=

?=-??

(3) 选用直角坐标，

3322

()d d ()d (2)d 14.3

a y a y a

x y y x y x ay a y y a σ-+=

=???

(4) 选用极坐标，π

{(,)|01,0}2

D ρθρθ=≤≤≤≤，故

2π2

2d d d d π().

b a

b a σρρρθθ

ρρ=

-??

???

12. 求由平面0y =，(0)y kx k =>，0z =以及球心在原点、半径为R 的上半球面所围成的在第一卦限内的立体的体积（图8-21）．

解

d d d d arctan .

a R V R

k σρρθθρρ=

习题 8-3

1. 化三重积分(,,)d d d I f x y z x y z Ω

???

为三次积分，其中积分区域Ω分别是:

(1) 由双曲线抛物面xy z =及平面10x y +-=，0z =所围成的闭区域； (2) 由曲面22z x y =+及平面1z =所围成的闭区域； (3) 由曲面222z x y =+及22z x =-所围成的闭区域； (4) 由曲面(0)cz xy c =>，

222

1x y a

=，0z =所围成的在第一卦限内的闭区域.

解 (1) Ω可用不等式表示为：0,01,01z xy y x x ≤≤≤≤-≤≤，因此

110

d d (,,)d .x xy I x y f x y z z -=

(2) Ω

可用不等式表示为：221,11x y z y x +≤≤-≤-≤≤，因此

111

d (,,)d .x y

I x y f x y z z -+=

(3) Ω

可用不等式表示为：22222,11x y z x y x +≤≤--≤-≤≤，因此

121

2d (,,)d .x

x y

I x y f x y z z --+=

(4) Ω

可用不等式表示为：0,00xy z y x a c

≤≤

≤≤≤≤，因此

d (,,)d .xy

a c I x y f x y z z =

2. 计算23d d d xy z x y z Ω

???，其中Ω是由曲面z xy =，与平面y x =，1x =和0z =所围成

的闭区域.

解 Ω可用不等式表示为：0,0,01z xy y x x ≤≤≤≤≤≤，因此

123

114

d d d d d d 1

1d d d .

365

xy x

xy z x y z x x y y z z x x x y y x x Ω

???

3. 计算3

d d d (1)

x y z x y z Ω

+++???

，其中Ω为平面0x =，0y =，0z =，1x y z ++=所围成的

四面体.

解 Ω可用不等式表示为：01,01,01z x y y x x ≤≤--≤≤-≤≤，因此

1113

11111220

d d d d d d (1)

(1)

111d d d d 2(1)82(1)115d (ln 2).

82(1)2

x x y x y

x x x

x y z

z x y x y z x y z x y x y x y z x y y x x y ---Ω

-----=

++++????-=

=-+????+++++????

??=--=-??++??????

4. 计算d d d xyz x y z Ω

???，其中Ω为球面2221x y z ++=及三个坐标面所围成的在第一卦限

内的闭区域.

解 Ω

可用不等式表示为：0001z y x ≤≤≤≤≤≤，因此

1120

012

d d d d d d 11d d (1)d 22

2411(1-)d .

48xyz x y z x x y z

x y

y y x x y x x x

x x x Ω

=?--=

--??

????

5.计算d d d xz x y z Ω

???，其中Ω是由平面0z =，z y =，1y =以及抛物柱面2y x =所围成

的闭区域.

解 Ω可用不等式表示为：2

11z y x y x ≤≤≤≤-≤≤，因此

1116

d d d d d d 1

d d (1)d 0.

xz x y z x x y z z

x x y x x x -Ω

--=

-=???

????

6. 计算d d d z x y z Ω

???，其中Ω

是由锥面z =

(0,0)z h R h =>>所围成的

闭区域.

解 Ω在xOy 面上的投影区域

{(,)|}xy D x y x y R =+≤

，{(,,)|

(,)}xy x y z z h x y D Ω=≤∈.于是

2222

22π2222

1d d d d d d ()d d 2

11d d ()d d πd d π.

2224

xy xy

h D D R

D D h z x y z x y z h x y x y R h h h h x y x y x y R R h R

R θρρΩ

??==

-+????

????

=-+=?-=

???

???????

?????

7. 利用柱面计算下列三重积分:

(1) d z v Ω

???，其中Ω

是由曲面z =及22z x y =+所围成的闭区域；

(2) 22()d x y v Ω

+???，其中Ω是由曲面222x y z +=及平面2z =所围成的闭区域.

解 (1) Ω在xOy 面上的投影区域22{(,)|1}xy D x y x y =+≤，利用柱面坐标，Ω可用不

等式表示为：201,02πz ρρθ≤≤≤≤≤≤，因此

2π10

2π1

d d d d d d d 11

7πd (2)d 2π.2

24612z v z z z

ρρθθρρρρθρρρρρΩ

==??=

--=

?--=???????????

(2) 由222x y z +=及2z =消去z 得224x y +=，从而知Ω在xOy 面上的投影区域为

{(,)|4}

xy D x y x y =+≤，利用柱面坐标，Ω可表示为：

2,02,

02π.2

z ρ

ρθ≤≤≤≤≤≤，

因此

22π2

462π23

0()d d d d d d d 16πd (2)d 2π.22

123x y v z z

ρρρρθθρρρ

ρρθ

ρρΩ

??=

-=-=

???????????

???

8. 利用球面坐标计算下列三重积分:

(1) 222()d x y z v Ω

++???，其中Ω是由球面2221x y z ++=所围成的闭区域;

(2) d z v Ω

???，其中Ω闭区域由不等式2222()x y z a a ++-≤，222x y z +≤所确定.

解 (1)

2ππ1

4π00

()d sin d d d 4πd sin d d 2π[-cos ].

55x

y z v r

r r r r r ??θ

θ???Ω

++=

???

==????????????

(2) 在球面坐标系中，不等式2222()x y z a a ++-≤，即2222x y z a z ++≤，变为

2c o s r a r ?≤，即2c o s

r a ?≤；222x y z +≤变为2222

sin cos r r ??≤，即t a n 1?≤，

亦即π4

?≤.

因此Ω可表示为π02cos ,0,02π

r a ??θ≤≤≤≤

≤≤,于是

2π2cos 3

d cos sin d d d 7πd sin cos d d .

a z v r r

r a r r ????θ

θ???Ω

Ω=?=

?????????

9. 选用适当的坐标计算下列三重积分:

(1) d xy v Ω

???，其中Ω为柱面221x y +=及平面1z =，0z =，0x =，0y =所围成的在

第一卦限内的闭区域；

(2) v Ω

???，其中Ω是由球面222x y z z ++=所围成的闭区域；

(3) 22()d x y v Ω

+???，其中Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域;

(4)22()d x y v Ω

+???，其中Ω

闭区域由不等式0a A <≤

≤，0z ≥所确定.

解 (1) 利用柱面坐标，Ω可表示为：π01,01,02

z ρθ≤≤≤≤≤≤，因此

200

d sin cos d d d 1sin cos d d d .

xy v z

z ρ

θθρρθθθθρρΩ

=?=

???????

(2) 在球面坐标系中，球面222x y z z ++=的方程为2cos r r ?=，即cos r ?=.Ω可表示为π0cos ,0,

02π

2r ??θ≤≤≤≤

≤≤,于是

2πcos 3

sin d d d πd sin d d .

v r r

r r r ???θθ??Ω

Ω=

??????

(3) 利用柱面坐标，Ω可表示为：

55,02,

02π

z ρρθ≤≤≤≤≤≤，因此

2π2

()d d d d d d d 8π.

y v z

z ρρ

ρρθθρρΩ

Ω+=

=???????

(4) 在球面坐标系中，Ω可表示为π,0,

02π2

a r A ?θ≤≤≤≤

≤≤,于是

2π3

()d sin

sin d d d 4πd sin d d ().

y v r r r r r A a ???θθ??Ω

-?????????

习题 8-4

1. 求球面2222x y z a ++=含在圆柱面22x y ax +=内部的那部分面积. 解

上半球面的方程为z =．

z z x

??==

由曲面的对称性得所求面积为

cos 2

4d 4d 4d d 4d 2(π2).

a D

A x y x y

a a a θρρθθρ=====-??

????

求锥面z =2

2z x =所割下部分的曲面面积.

解由

z z x ?=??=?? 解得222x y x +=，故曲面在xOy 面上的投影区域22{(,)|2}D x y x y x =+≤．被割曲面的

方程为z =

于是所求曲面的面积为：

2cos 20

d 2d d .D

A x y θθρ=

3. 求底圆半径相等的两个直交圆柱面222x y R +=及222x z R +=所围立体的表面积. 解设第一卦限内的立体表面位于圆柱面222x z R +=上的那一部分的面积为A ，则由

对称性知全部表面的面积为16A ．

d 4d d d .

D R D

A x y x y x y R x y R =

==????

故全部表面积为216R ．

4. 设薄片所占的闭区域D 如下，求均匀薄片的质心:

(1) D

由0,0

y x x y =

==，所围成；

(2) D 是半椭圆形闭区域22

22(,)|1,0x y

x y y a b ??+≤≥????

；

(3) D 是介于两个圆cos ,cos (0)r a r b a b θθ==<<之间的闭区域. 解 (1) 设质心为(,)x y ．

d d d x D

A x y x y =

???

d d d x D

x x y x x y =

d d d d ,2

x D

px y x y x y y ==

???

于是001313d d ,

d d ,

x x x y x y y x y y A

故所求质心为0033

(,)5

x y ．

(2) 因D 对称于y 轴，故质心(,)x y 必位于y 轴上，于是0x =．

4d d d d .3π

a a

b y y x y x y A

???

因此所求质心为4(0,

)3π

b ．

(３) 因D 对称于x 轴，故质心(,)x y 必位于x 轴上，于是0y =．

πππ(),224b a A b a ????=-=- ? ?????

cos 2

πcos 2

πd d cos d d cos d d (),8

b a D

x x y b a θθ

ρθρρθθθρρ-=

-??

???

故22

d d .2()

a a

b b x x x y A

a b ++=

=+??所求质心为22,02()a ab b a b ??

++ ?+??

．

5. 设平面薄片所占的闭区域D 由抛物线2y x =及直线y x =所围成，它在点(,)x y 处的

面密度2(,)x y x y μ=，求该薄片的质心.

解求得

1d d d d ;

x x

M x y x y x x y y =

1(,)d d d d d d ;54x x

D M

y x y x y x y x y x x y y μ=

1(,)d d d d d d ,

x y

x x y x y x y x y x x y y μ=

于是3535,.48

M M x y M

所求质心为3535(

,).4864

6. 设有一等腰直角三角形薄片，腰长为a ，各点处的面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求这片薄片的质心.

解面密度22(,)x y x y μ=+，由对称性知x y =．

1()d d d ()d ;6

a a x D

M x y x y x x y y a -=

???

1()d d xd ()d ,

a a x y

x x y x y x x y y a -=

+=??

于是22,.5

M x a y x a M

所求质心为22(

).5

a a

7. 利用三重积分计算下列由曲面所围立体的质心(设密度1ρ=): (1) 222,1z x y z =+=；

(2) (0),0z z A a z =

>>=；

(3) 22,,0,0,0z x y x y a x y z =++====．

解 (1) 曲面所围立体为圆锥体，其顶点在原点，并关于z 轴对称，又由于它是匀质的，因此它的质心位于z 轴上，即0x y ==．立体的体积为1π

3V =

2π12

1111d d d d (1)d d 2

113d (1)d ,

x y x y z z v x y z x y x y

V V V

V θρρρΩ+≤+≤=

--=

???

故所求质心为3(0,0,)4

(2) 立体由两个同心的上半球面和xOy 面所围成,关于z 轴对称,又由于它是匀质的,故其质心位于z 轴上，即0x y ==．立体的体积为2

2π(-)

V A a =

π4

2π3

11d cos sin d d d 13()d sin cos d d ,

8()

z z v r r

r V V

A a r r V

A a ???θ

θ???ΩΩ

?-=

-???

??????

故所求质心为44

3()(0,0,

)

8()

A a A a --.

(3) 22{(,,)|0,0,0}.x y z x a y a x z x y Ω=≤≤≤≤-≤≤+

1d d d d ;6

a a x x y V v x y z a -+Ω

????

7d d d d ;

a a x x y z z v x y z z a V V -+Ω

????

112d d d d .5

a x x y x x v x x y z z a V

-+Ω

???

由于立体匀质且关于平面y x =对称，故25

y x a

，所求质心为2

227(,,

)

a a a ．

8. 设球体占有闭区域222{(,,)|2}x y z x y z Rz Ω=++≤，它在内部各点处的密度的大小等于该点到坐标原点的距离的平方，试求这球体的质心.

解在球面坐标系中，Ω可表示为

π02cos ,

02π.2r R ??θ≤≤≤≤

≤≤

球体内任意一点(,,)x y z 处的密度大小为2222x y z r ρ=++=．由于球体的几何形状及质量分布均关于z 轴对称，故可知其质心位于z 轴上，因此0x y ==．

2π2cos 22

32d d d sin d π;15

R M v r r r R ?ρθ??Ω

??????

2π2cos 22

115d d d cos sin d ,4

R z z v r r r r R M

?ρθ???Ω

??=

????

故球体的质心为5

(0,0,)4

R .

9. 设均匀薄片(面密度为常数1)所占闭区域D 如下，求指定的转动惯量:

(1) 22

22(,)|1x y

D x y a b ??=+≤????

，求y I ；

(2) D 由抛物线292

y x

与直线2x =所围成，求x I 和y I ；

(3) D 为矩形闭区域{(,)|0,0}x y x a y b ≤≤≤≤，求x I 和y I . 解 (1)

24d d d a a a y a

b b I x x y x x y x

x x

x a

--=

????

令sin x a t =，则上式π

2220

41sin cos cos d 4sin d sin d π.4

b a t t a t t a b t t t t a b a

??=

?=-

=???

(2) (,)|02.D x y y x ???

=-≤≤≤?????

222

72d d 2d d d ;3

x D

I y

x y x y y x =

????

96d d 2d 2d .7

y D

I x x y x x y x =

===

(３) 3

d d d d ;3

a b

x D

ab I y

x y x y y =

???

d d d d .3

a b

y D

a b I x

x y x x y =

???

10. 已知均匀矩形板(面密度为常量μ)的长和宽分别为b 和h ，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量.

解 2

222

1d d d d ;12

b h x D

I y x y x y y bh μμμ--=

1d d d d .12

b h

b h y D

I x x y x x y hb μμμ--=

11. 一均匀物体(密度ρ为常量)占有的闭区域Ω由曲面22z x y =+和平面0,||,||z x a y a

===所围成, (1) 求物体的体积；

(2) 求物体的质心；

(3) 求物体关于z 轴的转动惯量. 解 (1) 2

322

240

84d d d 4d ()d 4d .33a

x y a a

a a V x y z x x y y ax x a +??==+=+= ?

???

(2) 2

14417d d d d d (2)d .2

a a

x y a a z z v x y z z x x x y y y a M

ρ+Ω

++=

????

(３) 2

112()d 4d d ()d .45

x y z I x y v x y x y z a ρρρ+Ω

+=+=

??????

12. 求半径为a 、高为h 的均匀圆柱体对于过中心而平行于母线的轴的转动惯量(设密

度1ρ=).

解 222(,,)|,(,,)|02π,0,2222h h h h x y z x y a z z a z ρθθρ?

???Ω=+≤-

≤≤

=≤≤≤≤-≤≤????????

2π22

1()d d d d d d d π.2

h z I x y v z z ha ρρρθθρρ-Ω

?????????

13. 设面密度为常量μ的匀质半圆环形薄片占有闭区域

12{(,,0)|,0}D x y R R x =≤

≤≥，

求它对位于z 轴上点0(0,0,)(0)M a a >处单位质量的质点引力F .

解 3

()

d ,

d .()()x z x

a dF G

dF G

x y a x y z μμσσ-==++++

2π3

222

2cos d d d ()()2ln

;

R x R D

F G G x y a a G ρθ

μσμθρρ

ρ-==?+++?? =+

2π3

222

d d d ()()π.

R z R D

F G a G a x y a a G a ρ

μσμθρ

ρμ-=-=-+++?

?=-

由于D 关于x 轴对称，且质量均匀分布，故0.y F = 因此引力为：

2ln

,0,π.F G G a μ????

?? ? =+

???

? 14. 设均匀柱体密度为ρ，占有闭区域222{(,,)|,0}x y z x y R z h Ω=+≤≤≤，求它对于位于点0(0,0,)()M a a h >处的单位质量的质点的引力.

解由柱体的对称性和质量分布的均匀性知0x y F F ==．引力沿z 轴的分量

222

2π3

d d d ()d [()]

[()]d ()d d 2π.

[()]h

z x y R

h R z a

x y

F G v G z a z

x y z a x y z a r r

G z a z G h r z a ρ

ρρθρΩ+≤-=

=-++-++-?=-=-+

+-??????

???

复习题 A

一、填空题

1. 设D 是正方形区域{(,)|01,01}x y x y ≤≤≤≤，则d d D

xy x y =??___________.1

2. 已知D 是长方形区域{(,)|,01}x y a x b y ≤≤≤≤，又已知

()d d 1

yf x x y =??，则

()d b a

f x x =?

______________. 2;

3. 若D 是由1x y +=和两坐标轴围城的三角形区域，则二重积分()d d D

f x x y ??可以表示

为定积分10

()d d ()d D

f x x y x x ?=

???

，那么()x ?=_____________. (1)();x f x -

4. 若

2111()0

()

d (,)d d (,)d x

x y x y x f x y y y f x y x

???

，那么区间12[(),()]x y x y =____________.

[,1];y

5. 若

d (,)d d (cos ,sin )d a

x f x y y rf r r r β

θθθ-=

??，

则区间(,)αβ=____________. π

,π.2

?? ???

二、选择题

1. 设D 是由(0),0y k x k y =>=和1x =所围成的三角形区域，且21d d 15

xy x y =

??，则

k =

( ). A ；

A. 1;

2. 设1D 是正方形区域， 2D 是1D 的内切圆区域， 3D 是1D 的外接圆区域， 1D 的中心点在(1,1)-点，记

222222123e

d d ,

d d ,y x y y

y x y y

D D D I x y I x y I x y ---------=

??????

则123,,I I I 的大小顺序为( ) B ；

A. 123;I I I ≤≤

B. 213;I I I ≤≤

C. 312;I I I ≤≤

321.I I I ≤≤

3. 将极坐标系下的二次积分:

π2sin 0

d (cos ,sin )d I rf r r r θθθθ=

化为直角坐标系下的二次积分，则I =( ) D ；

1111d (,)d I y f x y x

-=?? ; B. 20d (,)d I x f x y y =?

;

1d (,)d I y f x y x

; D. 1

1d (,)d I x f x y y -=

4. 设D 是第二象限内的一个有界闭区域，而且01y <<.记

123d ,

d ,

d ,D

I yx I y

x I y

x σσσ=

??????

则123,,I I I 的大小顺序为( ) C ；

A. 123;I I I ≤≤

B. 213;I I I ≤≤

C. 312;I I I ≤≤

D. 321.I I I ≤≤

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

大学物理第8章磁场题库2(含答案)

第八章磁场填空题（简单） 1、将通有电流为I的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R,则圆心O点的磁感应强度大小为0 I。 8R 2、磁场的咼斯疋理表明磁场是无源场。 3、只要有运动电荷，其周围就有磁场产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流∣1,矩形回路载有电流I 2, 12回路的AB边与长直导线平行。电 -IIL -IIL 流I i产生的磁场作用在∣2回路上的合力F的大小为012一0 1 2，F的方向水平向左。（综 2na 2 兀（a+b）合） X X X X X / X X I ×v ×x√X X X V-X 4题图 5题图 5、有一圆形线圈，通有电流I ,放在均匀磁场B中，线圈平面与B垂直，则线圈上P点将受到安培力的作用，其方向为指向圆心，线圈所受合力大小为_0 ___________ 。（综合） - - n 6、［ B dl =%v Ij是磁场中的安培环路定理，它所反映的物理意义 i =0 是在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分等于％乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于_0 ________ 。 8、电荷在磁场中不一定（填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对运动电荷、载流导线有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面， B与半球面轴线的夹角为：?。求通过该半球面的磁通量为-或二R2COS＞。（综合） 12、一电荷以速度V运动，它既产生_________ 电场，又产生磁场。（填“产生”或 10题图

“不产生”） 13、一电荷为+q ,质量为m ,初速度为'0的粒子垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中，粒子将作匀速圆周___ 运动，其回旋半径R= m°,回旋周期T= 2^m Bq Bq 14、把长直导线与半径为R的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a、b所示），若通以电流为I ,贝U a圆心O 的磁感应强度为—O=_____________ ； -I 图b圆心O的磁感应强度为J 。 4R I i 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其 15、在磁场中磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分总等于数学表达式为「I Bdf=二o'? I。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质磁感应线是闭合的，磁场是无源场。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分相同,两个回路的磁场分布不相同。（填“相同”或“不相同”）判断题（简单） 1安培环路定理说明电场是保守力场。（×） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。（×） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（√ ） 4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。（×） 5、一电子以速率V进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（× ） 6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L仁2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb （×） 7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√） &运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。

计量经济学题库及答案

计量经济学题库一、单项选择题（每小题1分） 1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（C）。 A．统计学 B．数学 C．经济学 D．数理统计学 2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（B）。 A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版 C．1969年诺贝尔经济学奖设立 D．1926年计量经济学（Economics）一词构造出来 3．外生变量和滞后变量统称为（D）。 A．控制变量 B．解释变量 C．被解释变量 D．前定变量4．横截面数据是指（A）。 A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（C）。 A．时期数据 B．混合数据 C．时间序列数据 D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（ A ）。 A．内生变量 B．外生变量 C．滞后变量 D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（ A ）。 A．微观计量经济模型 B．宏观计量经济模型 C．理论计量经济模型 D．应用计量经济模型 8．经济计量模型的被解释变量一定是（ C ）。 A．控制变量 B．政策变量 C．内生变量 D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（ D ）。 A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值 B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值 C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值 10．经济计量分析工作的基本步骤是（ A ）。 A．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B．设定模型→估计参数→检验模型→应用

操作系统习题及答案四

四、计算题 1某虚拟存储器的用户编程空间共32个页面，每页为1KB,内存为16KBo假定某时刻一用户页表中已调入内存的页面的页号和物理块号的对照表如下：则逻辑地址0A5C（H）所对应的物理地址是什么？要求：写出主要计算过程。 1. 解：页式存储管理的逻辑地址分为两部分：页号和页内地址。由已知条件用户编程空间共32个页面”可知页号部分占5位；由每页为1KB” 1K=210,可知内页地址占10位。由内存为16KB'，可知有16块，块号为4位。逻辑地址0A5C（ H）所对应的二进制表示形式是：000 1010 0101 1100 ，根据上面的分析，下划线部分为页内地址，编码000 10 ”为页号，表示该逻辑地址对应的页号为2o 查页表，得到物理块号是11（十进制），即物理块地址为：10 11,拼接块内地址10 0101 1100, 得10 1110 0101 1100 ，即2E5C（ H）o 2、对于如下的页面访问序列： 1, 2 , 3 , 4 , 1 , 2 , 5 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 当内存块数量为3时，试问：使用FIFO、LRU置换算法产生的缺页中断是多少？写出依次产生缺页中断后应淘汰的页。（所有内存开始时都是空的，凡第一次用到的页面都产生一次缺页中断。要求写出计算步骤。） 2. 解：采用先进先出（FIFO ）调度算法，页面调度过程如下：共产生缺页中断9次。依次淘汰的页是1、2、3、4、1、2 共产生缺页中断10次。依次淘汰的页是1、2、3、4、5、1、2o 3、下表给出了某系统中的空闲分区表，系统采用可变式分区存储管理策略。现有以下作业序列：96K、 20K、200K o若用首次适应算法和最佳适应算法来处理这些作业序列，试问哪一种算法可以满足该作业序列的请求，为什么？空闲分区表

运筹学典型考试试题及答案

二、计算题（60分） 1、已知线性规划（20分） MaxZ=3X1+4X2 X1+X2≤5 2X1+4X2≤12 3X1+2X2≤8 X1,X2≥0 其最优解为：基变量X1X2X3X4X5 X33/2 0 0 1 -1/8 -1/4 X25/2 0 1 0 3/8 -1/4 X1 1 1 0 0 -1/4 1/2 σj 0 0 0 -3/4 -1/2 1）写出该线性规划的对偶问题。 2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？ 3）若b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？ 4）如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？解： 1)对偶问题为 Minw=5y1+12y2+8y3 y1+2y2+3y3≥3 y1+4y2+2y3≥4 y1,y2≥0 2)当C2从4变成5时， σ4=-9/8 σ5=-1/4 由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。 3）当若b2的量从12上升到15 X＝9/8 29/8 1/4 由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。 4）如果增加一种新的产品，则 P6’=(11/8,7/8，－1/4)T σ6=3/8>0 所以对最优解有影响,该种产品应该生产 2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）。 B1B2B3产量销地产地 A1 5 9 2 15 A2 3 1 7 11 A3 6 2 8 20 销量18 12 16 解：初始解为

计算检验数由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：重新计算检验数所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解 3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？各承包商对工程的报价如表2所示：（15分）项目投标者 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 答最优解为： X= 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 总费用为50 4. 考虑如下线性规划问题（24分） B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 18 1 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 －2 0 0 11 A 3 0 0 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 15 15 A 2 11 11 A 3 7 12 1 20 销量/t 18 12 16 B 1 B 2 B 3 产量/t A 1 5 13 0 15 A 2 0 2 2 11 A 3 0 0 0 20 销量/t 18 12 16

计量经济学习题与解答

第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题一、内容提要本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Ａlmon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。第四个专题是关于建模一般方法论的问题。重点讨论了传统建模理论的缺陷以及为避免这种缺陷而由Hendry提出的“从一般到简单”的建模理论。传统建模方法对变量选取的

第四章部分习题答案

习题四 3、何谓静态链接？何谓装入时动态链接和运行时的动态链接？答：(1) 静态链接。在程序运行之前，先将各目标模块及它们所需的库函数，链接成一个完整的装配模块，以后不再拆开。我们把这种事先进行链接的方式称为静态链接方式。 (2) 装入时动态链接。这是指将用户源程序编译后所得到的一组目标模块，在装入内存时，采用边装入边链接的链接方式。 (3) 运行时动态链接。这是指对某些目标模块的链接，是在程序执行中需要该(目标)模块时，才对它进行的链接。 6、为什么要引入动态重定位？如何实现？答：（1）在连续分配方式中，必须把一个系统或用户程序装入一连续的内存空间。如果在系统中只有若干个小的分区，即使它们容量的总和大于要装入的程序，但由于这些分区不相邻接，也无法把该程序装入内存。这种不能被利用的小分区称为“零头”或“碎片”。为了消除零头所以要引入动态重定位。（2）在动态运行时装入的方式中，作业装入内存后的所有地址都仍然是相对地址，将相对地址转换为物理地址的工作，被推迟到程序指令要真正执行时进行。为使地址的转换不会影响到指令的执行速度，必须有硬件地址变换机构的支持，即须在系统中增设一个重定位寄存器，用它来存放程序(数据)在内存中的起始地址。程序在执行时，真正访问的内存地址是相对地址与重定位寄存器中的地址相加而形成的。地址变换过程是在程序执行期间，随着对每条指令或数据的访问自动进行的，故称为动态重定位。 14、较详细地说明引入分段存储管理是为了满足用户哪几方面的需要。答：1) 方便编程通常，用户把自己的作业按照逻辑关系划分为若干个段，每个段都是从0 开始编址，并有自己的名字和长度。因此，希望要访问的逻辑地址是由段名(段号)和段内偏移量(段内地址)决定的。

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

大学物理第8章磁场题库2(含答案)..

第八章磁场填空题（简单） 1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁感应强度大小为 08I R μ 。 2、磁场的高斯定理表明磁场是无源场。 3、只要有运动电荷，其周围就有磁场产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。电流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为01201222() I I L I I L a a b μμππ- +，F 的方向水平向左。（综合） 5、有一圆形线圈，通有电流I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，则线圈上P 点将受到安培力的作用，其方向为指向圆心，线圈所受合力大小为 0 。（综合） 6、∑?==?n i i l I l d B 0 0μ 是磁场中的安培环路定理，它所反映的物理意义是在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。 8、电荷在磁场中不一定（填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对运动电荷、载流导线有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为2 cos B R πα-。（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既产生电场，又产生磁场。(填“产生”或 4题图 5题图

“不产生”) 13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作匀速圆周运动，其回旋半径R= 0m Bq υ，回旋周期T=2m Bq π 。 14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________；图b 圆心O 的磁感应强度为 04I R μ。 15、在磁场中磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分总等于0i I μ∑ 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其数学表达式为 l B dl I μ=∑?。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质磁感应线是闭合的，磁场是无源场。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分相同 ,两个回路的磁场分布不相同。（填“相同”或“不相同” ）判断题（简单） 1、安培环路定理说明电场是保守力场。（ × ） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。（ × ） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（ √ ） 4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。（ × ） 5、一电子以速率V 进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（ × ） 6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L1=2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb 。（ × ） 7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√） 8、运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。

计量经济学习题及参考答案解析详细版

计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初

第一章绪论试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。第二章计量经济分析的统计学基础略，参考教材。

请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

操作系统复习题答案

操作系统复习题一、单项选择题：在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．操作系统的主要功能是管理计算机系统中的（）。【D 】A．程序B．数据 C．文件D．资源 2．产生死锁的基本原因是（）和进程推进顺序非法。【 A 】A．资源分配不当B．系统资源不足 C．作业调度不当D．进程调度不当 3．动态重定位是在作业的（）中进行的。【D 】A．编译过程B．装入过程 C．连接过程D．执行过程 4．存放在磁盘上的文件，（）。【A 】A．既可随机访问又可顺序访问B．只能随机访问 C．只能顺序访问D．只能读写不能访问 5．对于硬盘上存放的信息，物理上读写的最小单位是一个（）。【C 】A．二进制（bit）B．字节(byte) C．物理块D．逻辑记录 6．操作系统中利用信号量和P、V操作，（）。【C 】A．只能实现进程的互斥B．只能实现进程的同步 C．可实现进程的互斥与同步D．可完成进程调度 7．SPOOLing技术可以实现设备的（）。【C 】A．独占B．共享 C．虚拟D．物理 8．在存储管理的各方案中，可扩充主存容量的方案是（）存储管理。【D 】A．固定分区B．可变分区 C．连续D．页式虚拟 9．磁盘是可共享的设备，每一时刻（）进程与它交换信息。【C 】A．允许有两个B．可以有任意多个 C．最多一个D．至少有一个 10．逻辑文件存放到存储介质上时，采用的组织形式是与（）有关。【B 】 ×××××试题答案及评分参考（×）第1页（共×页）

A．逻辑文件结构B．存储介质特性 C．主存管理方式D．分配外设方式 11．在操作系统中，（）是竞争和分配计算机系统资源的基本单位。【B 】A．程序B．进程 C．作业D．线程 12．作业调度的关键在于（）。【C 】A．选择恰当的进程管理程序B．用户作业准备充分 C．选择恰当的作业调度算法D．有一个较好的操作环境 13．文件的保密是指防止文件被（）。【C 】A．篡改B．破坏 C．窃取D．删除 14．系统抖动是指（）。【 D 】A．使用机器时，屏幕闪烁的现象 B．由于主存分配不当，偶然造成主存不够的现象 C．系统盘有问题，致使系统部稳定的现象 D．被调出的页面又立刻被调入所形成的频繁调入调出现象 15．避免死锁的一个著名的算法是（）。【C 】A．先入先出算法 B．优先级算法 C．银行家算法D．资源按序分配法 16．在多进程的并发系统中，肯定不会因竞争（）而产生死锁。【D 】A．打印机B．磁带机 C．磁盘D．CPU 17．用户程序中的输入、输出操作实际是由（）完成。【C 】A．程序设计语言B．编译系统 C．操作系统D．标准库程序 18．在分页存储管理系统中，从页号到物理块的地址映射是通过（）实现的。【B 】A．段表B．页表 C．PCB D．JCB 19．在操作系统中，进程的最基本特征是（）。【A 】A．动态性和并发性B．顺序性和可再现性 C．与程序的对应性D．执行过程的封闭性 20．一种既有利于短小作业又兼顾到长作业的作业调度算法是（）。【C 】A．先来先服务B．轮转 C．最高响应比优先D．均衡调度 ×××××试题答案及评分参考（×）第2页（共×页）

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。解：1、(1)设定决策变量：设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线，结论：本题解的情形是：无穷多最优解，理由：目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。（二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。

2017ITE第八章题目及答案

?Assessment Results ?Item Feedback Report IT Essentials (Version 6.00) - ITE 第8 章 Below is the feedback on items for which you did not receive full credit. Some interactive items may not display your response. Subscore: 1 用户注意到用户计算机中千兆位网卡的数据传输速率比预期要慢的可能原因是什么？正确响应您的响应网卡双工设置不知何故已经设为半双工。休眠模式导致网卡意外关闭。网卡LAN 唤醒设置配置错误。网卡配置为同时使用IPv4 和IPv6。为了获得最佳的性能，千兆位网卡应该在全双工模式下运行。两台设备之间的双工模式不匹配可全双工传输允许在每个方向上实现1000 Mb/s 的传输速率。此试题参考以下领域的内容： IT Essentials ?8.1.1 网络卡 2 通常网卡上有两个LED。这些LED 的两个主要用途是什么？（选择两项正确响应您的响应表示网卡已连接到家庭组或工作组

表示存在连接表示存在数据传输活动表示有来自另一邻近无线设备或电子设备的干扰表示网卡已连接到DHCP 服务器以太网网卡通常有两个LED，有时两个都呈绿色，有时一个呈绿色，一个呈琥珀色。一个指示灯表示存在与活如路由器或网络交换机。另一个LED 闪烁表示有数据活动。此试题参考以下领域的内容： IT Essentials ?8.1.1 网络卡 3 用于在Windows PC 上建立新网络连接的网络配置文件的作用是什么？正确响应您的响应提供可能用于Internet 访问的ISP 列表消除连接网络时对IP 地址的需求提供一种轻松的方法，根据要加入的网络类型来配置或应用网络功能配置网卡设置，实现最快的网络配置新网络连接时需要选择一个Windows 网络位置。网络位置配置文件是一个网络设置集合，默认已为每类位置创建了该文件，这种文件可帮助用户轻松地加入一个网络。此试题参考以下领域的内容： IT Essentials ?8.1.2 无线和有线路由器配置

计量经济学练习题答案完整

1、已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X （45.2）（1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ；（3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2）i Y 代表的是样本值，而i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X 。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i ?Y 而不是i Y 。（3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。（4）截距项101.4表示在X 取0时Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升一个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。 2、有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y

Variable Coefficient Std. Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.904259 S.D. dependent var 2.233582 Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson stat 2.077648 Prob(F-statistic) 0.000024 （1）说明回归直线的代表性及解释能力。（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =）（3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑）答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2）对于斜率项，11 ? 0.20238.6824?0.0233 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。对于截距项， 00? 2.1727 3.0167?0.7202 ()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。（3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735 0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ?=?= 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。

第3章习题解答

第3章（大本）习题解答一、填空 1．将作业相对地址空间的相对地址转换成内存中的绝对地址的过程称为地址重定位。 2．使用覆盖与对换技术的主要目的是提高内存的利用率。 3．存储管理中，对存储空间的浪费是以内部碎片和外部碎片两种形式表现出来的。 4．地址重定位可分为静态重定位和动态重定位两种。 5．在可变分区存储管理中采用最佳适应算法时，最好按尺寸法来组织空闲分区链表。 6．在分页式存储管理的页表里，主要应该包含页号和块号两个信息。 7．静态重定位在程序装入时进行，动态重定位在程序执行时进行。 8．在分页式存储管理中，如果页面置换算法选择不当，则会使系统出现抖动现象。 9．在请求分页式存储管理中采用先进先出（FIFO ）页面淘汰算法时，增加分配给作业的块数时，缺页中断的次数有可能会增加。 10．在请求分页式存储管理中，页面淘汰是由于缺页引起的。 11．在段页式存储管理中，每个用户作业有一个段表，每段都有一个页表。二、选择 1．虚拟存储器的最大容量是由 B 决定的。 A ．内、外存容量之和 B ．计算机系统的地址结构 C ．作业的相对地址空间 D ．作业的绝对地址空间 2．采用先进先出页面淘汰算法的系统中，一进程在内存占3块（开始为空），页面访问序列为1、2、3、4、1、2、5、1、2、3、4、5、6。运行时会产生 D 次缺页中断。 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 从图3-1中的“缺页计数”栏里可以看出应该选择D 。 1 2 3 4 1 2 5 1 2 3 4 5 6 页面走向→ 3个内存块→缺页计数→ 图3-1 选择题2配图 3．系统出现“抖动”现象的主要原因是由于 A 引起的。 A ．置换算法选择不当 B ．交换的信息量太大 C ．内存容量不足 D ．采用页式存储管理策略 4．实现虚拟存储器的目的是 D 。 A ．进行存储保护 B ．允许程序浮动 C ．允许程序移动 D ．扩充主存容量

运筹学例题及解答

运筹学例题及解答一、市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1-4月每月需10000件，5-9月每月需30000件,10-12月每月需100000件；产品II在3-9月每月需15000件，其它月份每月需50000件。某厂生产这两种产品成本为：产品I在1-5月内生产每件5元，6-12月内生产每件4.50元；产品II在1-5月内生产每件8元，6-12月内生产每件7元。该厂每月生产两种产品能力总和应不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II容积每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米，要求：(a)说明上述问题无可行解；(b)若该厂仓库不足时，可从外厂借。若占用本厂每月每平方米库容需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少。解：(a) 10-12月份需求总计：100000X3+50000X3=450000件，这三个月最多生产120000X3=360000件，所以10月初需要（450000-360000=90000件）的库存，超过该厂最大库存容量，所以无解。 ? ?（b）考虑到生产成本，库存费用和生产费用和生产能力，该厂10-12月份需求的不足只需在7-9月份生产出来库存就行，则设xi第i个月生产的产品1的数量，yi第i个月生产的产品2 的数量，zi，wi分别为第i个月末1，2的库存数s1i，s2i分别

为用于第i+1个月库存的原有及租借的仓库容量m3，可建立模型： Lingo 程序为 MODEL: sets: row/1..16/:; !这里n 为控制参数; col/1..7/:; AZ(row,col):b,x; endsets 1211 127777778 7887898998910910109101110111110111211min (4.57)( 1.5) 30000150003000015000300001500030000150003000015000.i i i i i i z x y s s x z y w x z z y w w x z z y w w x z z y w w x z z y w w st x z ===+++-=→-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+-=→+-=+∑∑1211121100005000 120000(712)0.20.415000(712)0i i i i i i i y w x z i z w s s s i ?????????=→+=??+≤≤≤?+=+??≤≤≤???变量都大于等于

电子商务师第八章试题答案解析

是非题： 1．物流活动实际上就是我们常说的储运业。（×） 2. 电子商务不仅要求物流管理人员既具有较高的物流管理水平，而且也要求物流管理员要具有较高的电子商务知识，并在实际的动作过程中，能有效地将二者有机地结合在一起。（√） 3．物流系统由物流信息系统和物流作业系统两个子系统组成。（√） 4. 由于近年来国际贸易的快速发展，国际分工日益明显，国家采购急剧扩大以及世界经济的一体化，国际物流正成为现代物流的研究重点之一。（√） 5. 宏观物流是在企业经营范围内由生产或服务活动所形成的物流系统，是以盈利为目的，运用生产要素，为各类用户从事各种后勤保障活动，即流通和服务活动。 ( ×） 6. 企业生产物流将企业生产的全过程作为一个整体加以研究，在很大程度上降低了生产过程中物流活动与实际加工所占用的时间比，从而可以大大缩短企业产品的生产周期，提高了生产效率.（√） 7. 工厂在生产过程中有关的废弃包装容器和材料、生产过程中产生的其他废弃物的运输、验收、保管和出库，以及企业对在生产过程中排放的无用物包括有害物质进行运输、装卸、处理等物流活动称为废弃物流与回收物流。（√） 8. 企业采购物流所研究的主要问题包括企业生产的供应网络、供应方式和零库存问题等。（√） 9.生产企业的物流活动包括了从原材料采购到产品销售等各个物流过程，其中，生产物流是主要的过程。( ×） 10. 商品企业采购物流的特点是减少企业的库存资金、增加流动资金和保证安全库存量。（√） 11. 第二方物流，曲供方与需方以外的物流企业提供物流服务的业务模式。 (√） 12. 由于可以组织若干客户的共同物流，这对于不能形成规模优势的单独的客户而言，将业务外包给第三方物流，可以通过多个客户所形成的规模来降低成本。（×） 13. 第三方物流服务业经营方式有生产商自备卡车送货等方式。 ( ×） 14．物流是由商品的运输、仓储、包装、搬运装卸和流通加工所形成的系统。（×） 15．“商流”消除了商品的场所间隔和时间间隔，“物流”消除了商品的社会间隔。（×） 16．物流活动实际上就是我们常说的储运业。（×） 17．综合物流是传统物流和现代物流等予以综合的考虑。（×） 18．商品流通领域的二大基本要素是物流和资金流，它们的关系是相辅相成、互相补充。（×）19．在流通领域中，从买方角度出发的交易行为中的物流活动为销售物流。（×） 20．一个生产企业，其物流的运作过程包括商品的进、销、调、存、退等各个环节。（×） 21．企业内部物流是企业生产活动的中心环节，是贯穿在企业的整个生产过程中的物流活动，实际上是生产过程的一部分。（√） 22．销售物流不属于商业企业的物流活动。（×） 23．一个商业企业，其物流的运作过程包括商品的进、销、调、存、退等各个环节。（√） 24.流通领域的供应物流，是指交易活动中从买方角度出发在交易中所发生的物流。（√） 25.按照物流所起的作用可以将物流分为供应物流、销售物流、生产物流、回收物流、废弃物流。（√） 26.生产企业的物流活动包括了从原材料采购到产品销售等各个物流过程，其中，生产物流是主要的过程。 (√） 27. 商品企业采购物流的特点是减少企业的库存资金、增加流动资金和保证安全库存量。（√） 28.第三方物流服务所体现出的社会物流配送的价值和给企业、客户带来的益处之一是有利于企业实现规模化经营，提高规模效益。（√） 29.“传统物流”的功能是克服商品从生产到消费的时空阻隔的一种物理性的经济活动。（×） 30.储运的概念中并不涉及存储运输与其他活动整体系统化合最优化的问题。（√） 31.一般所指的“logistics”的内涵比“physical distribution”外延更为广泛。（√） 32.物流通过存储调节解决对货物的需求和供给之间的供需间隔。（×） 33.商品的生产和消费之间存在的间隔有社会间隔、信息间隔、场所间隔和时间间隔。（×）

第八章 习题详细解答

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