4[1].6圆与圆的位置关系-王春凤

5.6圆与圆的位置关系

实验中学初三数学组主备人：王春凤参备人：范奉坤

学习目标

1、了解圆与圆之间的五种位置关系

2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决有关问题

学习重、难点

重点：圆与圆的位置关系

难点：根据两圆半径与圆心距的关系判断两圆位置关系

课前延伸：

1、点与圆的位置关系怎样

2、直线与圆的位置关系怎样

学习过程：

一、情境创设

我们已经研究过点与圆、直线与圆的位置关系，如何判断点与圆、直线与圆的位置关系呢？圆与圆又有怎样的位置关系呢？

二、探索活动

课堂探究一：操作、思考

1、在回忆、思考点与圆、直线与圆的位置关系的基础上，

研究圆与圆的位置关系。

将一个圆固定，另一个圆逐步向它移动，观察两圆的位置

发生的变化，描述这种变化。平面内，两圆相对运动，可以得

（1） （2） （3） （4） （5）

2、两圆的五种位置关系

⑴两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外离（图1）

⑵两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外切（图2）

⑶两个圆有两个公共点时，两圆相交（图3）

⑷两圆有惟一公共点，且除了这个公共点以外，一个圆上点都在另一个圆的内部时，两圆内切（图4），两圆外切与内切统称两个圆相切。

⑸两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆内含（图5），同心圆是两圆内含的特例。

3、按公共点的个数分类可分为三类

①相离 ②相切

③相交

课堂探究二 ： 探索两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系

先由学生从五种位置关系的图形中探索，再进行总结：

若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么

两圆外离 d ＞ R ＋r

两圆外切 d = R ＋r 两圆相交 R －r ＜ d ＜R ＋r （R ≥r ） 两圆内切 d = R －r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R －r （R ＞ r ） 三、例题教学

?

?

???

外离 内含 外切

内切

例已知⊙O

1、⊙O

2

的半径分别为r

1

、r

2

，圆心距d=5，r

1

=2.

⑴若⊙O

1与⊙O

2

外切，求r

2

；

⑵若r

2=7，⊙O

1

与⊙O

2

有怎样的位置关系？

⑶若r

2=4，⊙O

1

与⊙O

2

有怎样的位置关系？

分析：当d ＞ R－r时，两圆可能有哪些位置关系？当d ＜ R＋r 时，两圆可能有哪些位置关系？

四、课堂练习

1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6，2，O1O2=d，试判断下列条件下，两圆的位置关系：

（1）当d=10时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______；

（2）当d=3时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；

（3）当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；

（4）当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；

（5）当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________；

（6）当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________．

2．（1）如图1，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A 的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长．

（2）仔细观察如图2?所示的卡通脸谱，?图中没有出现的两圆的位置关系是_________．

图1 图2 图3 图4

五、课堂小结

1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；

2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。

六、当堂检测

1．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为

1），?半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______．

2．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．

3．如图4，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M后，?余下部分能剪出的最大圆的直径是（）

A．8 B．7 C．6 D．4

5．已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组

5

2,

2 841314,

x

x

x x

+

?

->

?

?

?-<+

?

，则

两圆的位置关系是（?）

A．内切B．外切C．相交D．外离

七、课后拓展：

点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系之间有什么关系呢