巧算退位减法

小学一年级下册数学前半学期知识总揽

1、巧算退位减法：十几减9就用几加1，十几减8就用几加2，十几减7就用几加3，十几减6就用几加4，十几减5就用几加5，十几减4就用几加6，十几减3就用几加7，十几减2就用几加8，十几减1就用几加9。

2、已知两个部分的数量，求合在一起的总数，用加法计算。

3、从总数里去掉一部分，求另一部分是多少，用减法计算。

4、问题问：“……比……多多少…”用减法计算。

5、问题问：“……比……少多少…”用减法计算。

6、问题问：“还剩下多少…”用减法计算。

7、问题问：“一共有多少…”和“原来有多少…”都用加法计算。

8、10个一是十，10个十是一百。

9、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。

10、读数时，从高位读起，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几。个位上的0不读。

11、写数时，从高位写起，有几十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。除最高位外，哪一位上一个数也没有，就写0来占位。

12、一个两位数，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。

13、几个十加几个一就得几十几；几个十和几个一减几个一就得几个十；几个十和几个一减几个十就得几个一。

14、100以内数的比较方法：①先看十位上的数，十位上的数大，这个两位数就大。②如果十位上的数相同，再看个位，个位上的数大，这

个数就大。

小学数学三年级上册《连续退位减法》教案

小学数学三年级上册 连续退位减法 教学目标： 1.知识与技能目标： 使学生较透彻地理解笔算减法的计算法则，并能应用法则准确地计算连续退位的减法题。 2.过程与方法目标： 会解答有关的应用题。 3.情感态度与价值目标： 培养良好的学习习惯。 教学重点： 能应用法则准确地计算连续退位的减法题。 教学难点： 哪一位上的数相减不够时，要从前一位退1，而且在前一位上的数相减时，要记得减去退去的1。 教学准备： 挂图 教学过程： 一、复习导入 口算 （1）直接说得数 10＋3= 10＋4= 10＋2= 10＋5= 10＋6= 10＋9= 7＋10= 8＋10= 9＋10= （2）举卡片表示结果 13－6= 16－7= 12－4= 15－9= 13－8= 二、新授 1.教学例题 师：放假同学们都喜欢去旅游，在我国云南有三个美丽的地方，分别是丽江、大理和昆明。请同学们看，这就是我们的行车路线。

问：我们先到的第一站是哪里？我们走了多少千米？距离下一站丽江还有多远？地图上标有吗？书上没有直接告诉我们大理到丽江的距离，应该怎么办呢？你从书上观察到了什么线索？ 师：请你们观察书上的两个图有什么共同和不同的地方？ 师：通常我们可以用线段图的方法来解决路程或者工程等问题，图中昆明到丽江的路程被拉成了一条直线，但是这并不妨碍我们解决问题，反而使问题中的数量关系更加明了。 师：请你估算一下大理到丽江有多远？你觉得小女孩的方法好吗？你还有其他的方法吗？（学生独立完成竖式填空，指明学生到黑板演示。）集体讨论，依照法则进行评讲。 问：连续退位减法中你觉得最容易犯的错误是什么？ 2.教学例题 师：现在我们把517改成507，想一想，计算上有什么不同？ 学生自由发言。指学生到黑板前来，边讲边板书。把讲解权交给学生，并握手祝他成功。 问：改了数字之后我们所用的三条法则还用遵守吗？ 师：任何减法的笔算都要按照法则来计算。中间有零也可以借。 三、巩固： 独立完成习题 四、总结： 师问：这节课你学到了什么新知识？还有没有不明白的地方？

行列式的计算技巧与方法总结

行列式的几种常见计算技巧和方法 2.1 定义法 适用于任何类型行列式的计算，但当阶数较多、数字较大时，计算量大，有一定的局限性． 例1 计算行列式 00400300200 1000. 解析：这是一个四级行列式，在展开式中应该有244=！ 项，但由于出现很多的零，所以不等于零的项数就大大减少．具体的说，展开式中的项的一般形式是43214321j j j j a a a a ．显然，如果41≠j ，那么011=j a ，从而这个项就等于零．因此只须考虑41=j 的项，同理只须考虑 1,2,3432===j j j 的这些项，这就是说，行列式中不为零的项只有 41322314a a a a ，而()64321 =τ，所以此项取正号．故 0 04003002001000 =()()241413223144321=-a a a a τ. 2.2 利用行列式的性质 即把已知行列式通过行列式的性质化为上三角形或下三角形.该方法适用于低阶行列式． 2.2.1 化三角形法 上、下三角形行列式的形式及其值分别如下：

nn n n n a a a a a a a a a a a a a 2211nn 333223221131211000000=，nn nn n n n a a a a a a a a a a a a a 221132 1 33323122211100 00 00=. 例2 计算行列式n n n n b a a a a a b a a a a ++= + 21 211211n 1 11 D . 解析：观察行列式的特点，主对角线下方的元素与第一行元素对应相同，故用第一行的()1-倍加到下面各行便可使主对角线下方的元素全部变为零．即：化为上三角形． 解：将该行列式第一行的()1-倍分别加到第2,3…（1n +）行上去，可得 1 21n 11210000D 0 n n n a a a b b b b b += = . 2.2.2 连加法 这类行列式的特征是行列式某行（或列）加上其余各行（或列）后，使该行（或列）元素均相等或出现较多零，从而简化行列式的计算．这类计算行列式的方法称为连加法．

三位数连续退位减法

三位数连续退位减法 班级三年级课时1课时使用人区森娣使用日期2013.11 教学思路（纠错栏）使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第22、23页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。 2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 3、带﹡号的5、6号同学不做。 学习目标： 1、学习掌握三位数减三位数的连续退位减法，能正确计算。 2、培养学生良好的合作学习习惯。 学习重点：能正确计算三位数连续退位减法。 学习难点：理解三位数减三位数的连续退位减法的算理。 一、自主学习 １、观察课本22页到23页的主题图（线段图），填一填： 昆明到丽江有（）米。大理到昆明有（）米。根据这两个数学信息你知道丽江到大理有（）米 估一估：517-348≈ 想：把517估成（）348估成（） 2、算一算： 517-348= 517 +348 ————

﹡3、想一想笔算三位数减三位数连续退位减法是如何算的，要注意什 么？ 4、完成课本第23页做一做。 二、合作探究、归纳展示（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价） ﹡1、三位数连续退位减法的计算方法：计算时，先相同数位，从个位算起，个位不够减时就从位退一当；然后再算十位，十位不够减时，从位退一当：最后算百位。 2、算一算：842-358= 712-257= 672-114= 三、我来闯关： 1、填空 被减数476 745 703 900 减数89 679 568 768 差 2、商店运来510瓶矿泉水，上午卖出154瓶，下午卖出174瓶，还 剩多少瓶？

3、苹果树416棵，梨树358棵，桃树169棵。提出问题，并进行计 算。 （1）？算式： （2）？算式： （3）？算式： 学习收获：总结、评价：今天的学习，我学会了：。 我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：。 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦） 教后反思：

20以内退位减法练习题

1) 13-4= 2) 13-5= 3) 12-4= 4) 10-4= 5) 14-8= 6) 17-9= 7) 10-6= 8) 10-5= 9) 17-9= 10) 12-7= 11) 14-9= 12) 14-8= 13) 11-8= 14) 11-2= 15) 11-5= 16) 10-7= 17) 15-9= 18) 16-8= 19) 13-5= 20) 11-6= 21) 11-6= 22) 15-6= 23) 15-9= 24) 12-3= 25) 13-6= 26) 16-7= 27) 13-5= 28) 16-8= 29) 13-9= 30) 10-9= 31) 12-4= 32) 15-7= 33) 10-5= 34) 15-9= 35) 11-3= 36) 12-7= 37) 10-9= 38) 10-4= 39) 11-7= 40) 13-9= 41) 11-5= 42) 10-7= 43) 12-6= 44) 11-3= 45) 17-9= 46) 10-8= 47) 10-3= 48) 10-3= 49) 12-8= 50) 15-8= 51) 15-8= 52) 12-8= 53) 17-8= 54) 12-7= 55) 18-9= 56) 10-4= 57) 11-2= 58) 13-9= 59) 14-8= 60) 14-7= 61) 13-8= 62) 10-3= 63) 11-9= 64) 10-1= 65) 15-6= 66) 18-9= 67) 16-7= 68) 14-7= 69) 12-8= 70) 13-9= 71) 10-3= 72) 17-8= 73) 13-6= 74) 10-1= 75) 13-9= 76) 11-2= 77) 13-8= 78) 16-9= 79) 18-9= 80) 14-9= 81) 11-8= 82) 16-9= 83) 11-9= 84) 16-8= 85) 13-7= 86) 12-7= 87) 16-7= 88) 15-6= 89) 16-9= 90) 15-9= 91) 14-7= 92) 16-8= 93) 11-9= 94) 16-7= 95) 15-9= 96) 11-2= 97) 10-3= 98) 10-3= 99) 12-8= 100) 15-8=

浅谈行列式的计算方法x

浅 一、 特殊行列式法 1．定义法 当行列式中含零元较多时，定义法可行． 例1 计算n 级行列式 α β βαβαβα000000 0000 00 =D . 解：按定义，易见121,2,,,n j j j n === 或 1212,3,,,1n n j j j n j -==== . 得 11(1)n n n D αβ-+=+- 2．三角形行列式法 利用行列式性质，把行列式化成三角形行列式． nn a a a a a a 000n 222n 11211＝nn n n a a a a a a 212212110 0112233nn a a a a = 例2 计算n 级行列式1231 131 211 2 3 1 n n x n D x n x +=++ 解： 将n D 的第(2,3,,)i i n = 行减去第一行化为三角形行列式，则 1230 1000 0200 1 (1)(2)(1) n n x D x x n x x x n -=--+=---+

3．爪形行列式法 例3 计算行列式 0121 1 220 0000n n n a b b b c a D c a c a = ()0,1,2,,i a i n ≠= 解: 将D 的第i +1列乘以（i i a c - ）都加到第1列()n i ,2,1=，得 10 12 120000000 00n i i n i i n bc a b b b a a D a a - =∑= ＝011()n n i i i i i i b c a a a ==-∑∏ 4． 范德蒙行列式法 1 2 3 2 2221 2 3 11111 2 3 1111n n n n n n n a a a a D a a a a a a a a ----= 1()i j j i n a a ≤<≤= -∏ 例4 计算n 级行列式 2 2221233 333 1 2 3 12 3 11 1 1 n n n n n n n x x x x D x x x x x x x x = 解：利用D 构造一个1n +阶范德蒙行列式 12222 212121111()n n n n n n n x x x x g x x x x x x x x x = 多项式()g x 中x 的系数为3(1)n D +-，而()g x 又是一个范德蒙行列式，即 1 ()() n i i g x x x ==-∏∏≤<≤-n i j j i x x 1)(

三位数连续退位减法练习题

班级：姓名： 322-258= 401-189= 253-97= 207-39= 461-484= 314-95= 312-79= 401-354= 363-94= 448-172= 438-241= 449-131= 292-257= 811-356= 751-59= 462-232= 274-46= 372-54= 485-53= 993-296= 457-58= 805-286= 657-388= 302-243= 406-249= 326-229= 405-216= 344-245= 307-136= 228-169= 760-289= 372-175= 253-58= 407-189= 326-182= 600-258= 700-292= 500-78= 400-348= 722-248= 141-69= 222-158= 473-184= 378-255= 486-305= 490-246= 471-185= 806-37= 370-81= 721-188= 849-337= 235-187= 454-266= 327-148= 407-225= 440-396= 448-59= 412-28= 416-151= 352-173= 436-77= 350-86= 737-569= 300-182= 463-97= 401-336= 726-538= 803-265= 675-138= 411-259= 412-229= 943-435= 303-297= 462-176= 477-178= 735-289= 708-223= 810-154= 870-383= 800-325=

做个减法表(20以内的退位减法)

《做个减法表》教学设计 【学习目标】 1.通过整理20以内退位减法表，使学生进一步巩固20以内退位减法的计算。 2.培养学生有序思考和合作交流的能力。 【教学重点】 把20以内的退位减法整理成减法表。 【教学难点】 观察减法表，发现规律。 【教学准备】 教学用书、多媒体教学课件。 【教学过程】 一、创设情境，激情导入 （一）复习导入 1.快速计算。 2.上学期我们整理了10以内的减法表，大家还记得是怎么样整理的？ 3.（课件出示情境图）观察情境图，你想到了什么？（引导学生观察，发现杂乱无章，激发学生整理减法算式的欲望）师：我们如何整理这些杂乱无章的算式呢?这节课我们就一起来做个减法表。（板书课题：做个减法表） 二、问题引领，尝试探索 活动一：找一找，排一排

（二）按照减号前面的数相同、减号后面的数相同或者得数相同，任意选一种来整理 1.拿出检测案，引导学生观察信息，按照减号前面的数相同、减号后面的数相同或者得数相同，任意选一种来排一排。 2.学生先独立思考，想一想怎样给这些算式排队，接着小组进行合作。 要求：(1) 组内要分工合作，每人负责一项工作； (2) 将卡片进行整理。 3.请排列好的学生介绍自己的方法，全班进行交流。（引导学生按照一定的顺序来排列） 4.指名学生上台，任意选一种方式，找出相应的算式排队，并说一说你的整理方法。 三、合作学习，展示反馈 活动二：整理减法表 （三）补充减法表 1.先观察减法表的结构，观察已填好的算式是按什么规律排列的，再独立补充完整。 2.全班汇报交流，引导学生观察并说一说，从横着看、竖着看、斜着看分别发现了什么规律？ 预设： （1）横着看：从左往右，被减数相同，减数依次多1，差依次少1；

三年级数学《连续退位减法》教学案例

三年级数学《连续退位减法》教学案例 新课程理念体现在以学生的终身发展为本，以全新的课程生态观刷新着传统教学理念，它以学生全面发展为目标，注重学生学习的结果与过程，把学生的情感态度与价值观连同知识与技能，过程与方法一并纳入课程目标体系。 爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。这就告诉我们我们不论做什么，兴趣都非常重要的。如果一开始学数学就已经不感兴趣了，那就好像鸟儿还没有飞上蓝天就已经断了翅膀一样，是很可悲的，只能“望空兴叹”了。所以在教学过程中我尽量从兴趣入手，促使学习动机的产生，培养学生的学习主动性，利用科学的课堂评价手段，使他们一步步建立学好的信心，力争达到教和学的和谐统一，最终达到最佳的课堂实效。 下面我就《三位数的连续退位减法》这个节内容举例说明。 一、导入新课。 创设情景：小朋友，这节课让我们坐车到美丽的云南去旅游吧！（电脑显示美丽的云南著名风景图）让同学们在优美的音乐中去学习。 （创设宽松和谐的环境，激发学生的兴趣，让课堂教学充满生命力。优美的音乐，美丽的图画，使学生感到很新奇，对节课产生了浓厚的兴趣。） 数学来源于生活而最终又服务于生活，尤其是小数数学知识，在生活中都能找到基本原型。单纯的数学知识的教学，只会使学生感到桔燥泛味，只有把数学知识融入生活才能激起学生的学习兴趣。 二、新授。 1、师：屏幕上的画是“美丽的云南”，云南省有很多的自然风光，如昆明有----- 大理有------ 丽江有-------（教师一边介绍，屏幕上一边出现这些地方的美丽的风光。介绍完后，屏幕上出现示意图。） 从昆明到丽江有517千米。我们从昆明出发，已经走了348千米，小朋友，我们现在到哪里呢？要到丽江还有多远呢？ （因为联系了学生的生活实际，体现了学生的主体地位，使学生在活动中探索知识。） 师：我们从昆明到丽江的路程用下面这个条线段来表示。

行列式的计算技巧与方法总结

行列式的若干计算技巧与方法 内容摘要 1. 行列式的性质 2.行列式计算的几种常见技巧和方法 定义法 利用行列式的性质 降阶法 升阶法（加边法） 数学归纳法 递推法 3. 行列式计算的几种特殊技巧和方法 拆行（列）法 构造法 特征值法 4. 几类特殊行列式的计算技巧和方法 三角形行列式 “爪”字型行列式 “么”字型行列式 “两线”型行列式 “三对角”型行列式 范德蒙德行列式 5. 行列式的计算方法的综合运用 降阶法和递推法 逐行相加减和套用范德蒙德行列式 构造法和套用范德蒙德行列式

行列式的性质 性质1 行列互换，行列式不变．即 nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a n 2n 1n2 2212n12111nn n2n12n 2221 1n 1211 . 性质2 一个数乘行列式的一行（或列），等于用这个数乘此行列式．即 nn n2 n1in i2i1n 11211 k k k a a a a a a a a a k nn a a a a a a a a a n2n1in i2i1n 11211. 性质3 如果行列式的某一行（或列）是两组数的和，那么该行列式就等于两个行列式的和，且这两个行列式除去该行（或列）以外的各行（或列）全与原来行列式的对应的行（或列）一样．即 111211112111121112212121 2 1212.n n n n n n n n n nn n n nn n n nn a a a a a a a a a b c b c b c b b b c c c a a a a a a a a a K K K M M M M M M M M M M M M K K K M M M M M M M M M M M M K K K 性质4 如果行列式中有两行（或列）对应元素相同或成比例，那么行列式为零．即 k a a a ka ka ka a a a a a a nn n n in i i in i i n 21 2121112 11nn n n in i i in i i n a a a a a a a a a a a a 212121112 11 =0. 性质5 把一行的倍数加到另一行，行列式不变．即

连续退位减法

《三位数的连续退位减法》教学设计 教学内容： 冀教版小学数学二年级下册第62、63页。 课标分析： 《课程标准》要求本课不但要让学生掌握三位数连续退位的计算方法，更重要的是使学生形成将三位数退位减法的方法类推到多位数加减计算中，以后不再安排有关加减法的计算。 教材分析： 本节课是在学习了三位数减三位数退位减法的基础上进行的。 学生分析： 本节课是学生在学过笔算退位减法的基础上进行的，在算理上是一样的，只是被减数连续两位不够减，要连续从前一位借1，在第二次借位后除了加上本位的数还要减去上次借的1，又加又减，计算上思维过程较为复杂，学生容易出错。 教学目标： 知识与技能： 结合具体情境，经历自主尝试计算三位数减三位数连续退位减法的过程。 过程与方法： 掌握三位数减三位数连续退位减法的笔算方法，能正确进行计算。情感态度与价值观： 在自主尝试计算、交流算法的过程中，获得自主学习的成功体验，培养自信心。 教学重点：

教学重点是理解“被减数哪一位不够减，要从前一位借1再减”得道理，并正确计算。 教学难点： 隔位退位的减法计算。 教学方法：讨论法 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习旧知 计算：376－139＝ 看老师演板，并说说计算过程。 师：同学们，你们能说说在做笔算减法时我们应注意什么？（相同数位要对齐；再从个位减起；个位不够减就从十位借1当作10来减）【设计意图】这些回顾性的复习不仅是对知识的回忆，更是为完成本课的教学任务作好铺垫；同时对学生来说是一种学习能力的培养，这里面渗透了知识迁移的要素和环节。 二、新知讲解 课件展示张丽家7、8月份用电情况时，电表上显示的数。 1、要求学生了解信息图中的信息。 2、计算7月份的用电量。 学生读表列式没有什么困难，重点是蓝灵鼠提出的解决问题个位十位都不够减怎么办？ 教师尝试让学生计算交流，说说怎么想的，怎么算的，结合计算过程让学生明白：计算个位时，4减5不够，要从十位借1，变成14减5；计算十位时，1被借后，就成了0减3，不够减要从百位借1，变成10减3.

最新版三年级上数学 第四单元教案 第3课时 不退位减法及连续退位减法

第3课时不退位减法及连续退位减法 【教学内容】 教材41页例1、例2。 【教学目标】 1.经历探索三位数减三位数计算方法的过程，能口算和笔算三位数减三位数，学会减法的验算方法，培养良好的验算习惯。 2.在解决问题的过程中，能独立进行简单的、有条理的思考，体验数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。 3.培养积极思考及与同学合作交流的学习态度。 【重点难点】 掌握三位数减三位数的口算和笔算方法，会验算，能正确进行计算。【教学准备】 课件。 【情景导入】 1.口算：（一个学生在黑板上列竖式板演，同时其他同学接龙报口算）谈话：一起来口算，先看一遍，把答案放在心里，算好了点个头告诉老师。 （接龙报口算） 评价：同学们口算算得真不错，我们再看看某某同学的笔算算得怎么

样。 2.笔算：35-23 35-27 提问：某某同学你能介绍一下你是怎么算的吗？（板演、同学说过程）提问：在计算两位数减两位数时我们应该注意什么？ 揭题：今天我们就在两位数减法的基础上学习三位数的减法。（板书课题：三位数的减法） 【进行新课】 （一）创设情境，激发兴趣。 1.创设情境：同学们，你们喜欢看书吗？学校的图书馆里的书可多啦，瞧（出示图书馆场景）图书管理员汇报了今天的借书情况。 提问:从图中你能知道哪些数学信息？你能提一个问题吗？ 2.提问：求还剩多少本？你会列式吗？你能说说这个算式表示的意思吗？ 3.师：（指着算式）原有的本数减去借出的本数，就应该等于剩下的本数？那应该怎样计算呢？ 你可以直接算一算，也可以在纸上写写，还可以请计算器来帮帮忙。（二）主动探索，体会领悟。 （1）国产电视的动画片生产情况统计表。

连续退位减法的教学设计

连续退位减法的教案设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学二年级下册第五单元信息窗二万以内数加减法（连续退位） 教学过程 一、创设情境，激发兴趣。 1、夜深了，弯弯的月亮出来了，田野里静悄悄的。老鼠们来到田野要偷点儿粮食，正在这时，被躲在树枝上的猫头鹰一家看到了，（出示情境图） 2、瞧，它们可是捕捉老鼠的大英雄。当它看到野鼠时就会没有一点儿声响的飞到它们头顶。用利爪逮住，然后吞掉。（出示情境图） 3、根据图中猫头鹰一家每月捕鼠只数统计表上的信息，你能提出哪些用减法计算的问题？ 学生可能提出的问题有： 猫头鹰妈妈比孩子多捉多少只？ 猫头鹰爸爸比孩子多捉多少只？ 猫头鹰爸爸比猫头鹰妈妈多捉多少只？ ………… 教师有选择的板书学生提出的问题 二、解决问题，探究新知 活动一

1、要求猫头鹰妈妈比孩子多捉了多少只？应怎样列式（指名学生说出算式：205—106）（1）估一估得数是多少？ （交流估算：把205看做200，把116看做100,200-100=100,205-116≈100） （2）、学生独立试做。 （学生先独立思考算法，有了自己的想法后再在小组内交流，教师巡回指导。学生有的可能会想到用估算；有的可能会想到先估算，再用竖式计算，然后进行验算；…… 教师对学生的回答及时进行语言评价：看来你已经养成了很强的估算意识；对，计算时要养成验算的好习惯；你的想法很好……） （3）、遇到困难（要从十位上退1，十位上是0，怎么办？）小组讨论解决计办法（可用计数器拨一拨）。 （4）全班交流。 用计数器拨一拨。让生边拨边说先在计数器上拨205，再减116，个位上5减6不够减，从十位上退1，十位上是0 ，就要从百位上退1在十位上作10，现在可以在十位上退1在个位上当10，此时个位上是5+10=15,15-6=9，十位上是9-1=8，百位上是1-1=0 列竖式计算。可让学生板书自己的计算过程 1 915 2 0 5 - 1 1 6 □9 (5)、结果正确吗？你能想办法验证一下吗？（引出验算） （6）、同学们的方法就是多，一道题能想出这么多的算法！那么，同学们，你比较喜欢哪种算法呢？ 2、自主解决740-596= 405-276= 活动二 1、要求猫头鹰爸爸比孩子多捉多少只，应怎样列式？（300－116） （1）学生选择各自喜欢的方法独立试算 （2）交流算法。学生可能想得的算法有： 估算：116 接近100，300－100=200，所以300-116 大约是200。 列竖式：个位上0－6 不够减从十位退1，十位上是0 ，就要从百位上退1在十位上作10 ，现在可以从十位退1在个位上作10，10－6=4，十位上9－1=8，百位2－1=1，结果是184。…… 学生在列竖式时可能会遇到以下困难（个位不够减，十位上又是0，怎么办呢？），对于这个问题，先在小组内讨论解决办法，再同桌互说计算过程。学生通过回答进一步巩固新知。 生边说师边板书计算过程： 2 9 10 3 0 0 - 1 1 6 1 8 4 用计数器拨一拨。先拨300，再在个位上减6，0－6不够减从十位退1，十位上是0，就要从百位上退1 在十位上作10，现在可以从十位退1在个位上作10 ，10－6=4，十位上9－1=8，百位2－1=1，结果是184。 …… 2、自主解决：200-137＝600-348＝

(完整版)行列式的计算方法总结

行列式的计算方法总结: 1. 利用行列式性质把行列式化为上、下三角形行列式. 2. 行列式按一行(一列)展开,或按多行(多列)展开(Laplace 定理). 几个特别的行列式: B A B C A B C A == 0021 , B A B A D D B A mn )1(0 021 -== ,其中B A ,分别是n m ,阶的方阵. 例子: n n a b a b a b b a b a b a D 22O N N O = , 利用Laplace 定理,按第1,+n n 行展开,除2级子式 a b b a 外其余由第1,+n n 行所得的2级子式均为零. 故222222112)()1(--+++++-=-= n n n n n n n D b a D a b b a D ,此为递推公式,应用可得 n n n n b a D b a D b a D )()()(224222222222-==-=-=--Λ. 3. 箭头形行列式或者可以化为箭头形的行列式. 例:n n n n n n n a x x a a x x a a x x a a a a x x a a a a x a a a a x a a a a x ------=Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ00 000 01 133112 2113213 21321 321321 -----(倍加到其余各行第一行的1-) 100 101010 011)(3 332 221 111 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛ-------? -=∏=n n n n i i i a x a a x a a x a a x x a x --------(每一列提出相应的公因子i i a x -) 1 001000 010)(3 332 222111 1 Λ ΛΛΛΛΛΛΛΛn n n n i i i i n i i i a x a a x a a x a a x a a x x a x ----+-? -=∑∏== --------(将第n ,,3,2Λ列加到第一列)

连续退位减法

第七课时连续退位减法 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第62~63页的三位数的连续退位减法。 教学目标： 1、结合具体事例，经历自主尝试计算三位数减三位数连续退位减法的过程， 2、掌握三位数减三位数连续退位减法的笔算方法，能正确进行计算。 3、在自主尝试计算、交流算法的过程中，获得自主学习的成功体验，培养自信心。 教学重点： 掌握三位数减三位数连续退位减法的笔算方法，能正确进行计算。 教学难点： 理解退位减法的计算原理。 教学准备：课件。 教学过程： 一、复习旧知，新课导入 781-136 377-184 80-19 60-56 二、探究新知

1、创设情境：上一节课，我们学习了三位数减三位数的退位减法，大家学得非常认真，掌握得很好，今天我们能不能继续帮张丽家解决用电量的问题呢？？ 2、探究问题（1） 出示情境图，提出问题（1），鼓励学生自己列式计算。教师巡视，提醒学生：个位十位都不够减怎么办？ 全班交流，学生说，教师板书，并适时提问：十位上相减时原来的1被个位借走后怎样算？ 生：计算十位时，1被借走后，就成了0减3，不够减要从百位借1，变成10减3。 板书 514 - 335 ＿＿＿ 179 3、小结 师：退位减法的法则是什么呢？ 生：哪一位不够减，从前一位借1再减。 4、探究问题（2） 师：怎样计算张丽家8月份的用电量呢？ 生：703减514。

教师板书：703-514= 703 -514 ＿＿＿ 师：个位上3减4不够减，从十位借1，十位上是0怎么办？ 生：十位从百位借1，到十位上变10，借给个位1。 师：那这样就是个位不够减向十位借1，被减数十位上是0，再向百位借1，最终，被减数百位上少1，十位上是9，。 学生尝试计算，全班交流，教师板书。 703 -514 ＿＿＿ 189 三、巩固新知 1、练一练第1题，学生独立完成。 答案：169 117 174 507 2、练一练第2题，学生读题，弄清题意，自己解答。 答案：406-380=26（名） 四、达标反馈 1、练一练第3题，学生独立完成，再交流。 答案：347 506 268

浅论行列式及其计算方法

浅论行列式及其计算方法 摘要：本文主要介绍了行列式的概念——行列式是n 阶矩阵的一个特征量。行列式的性质——行列式和它的转置行列式相等等一系列性质。行列式的计算方法——化三角法，定义法等。克莱姆法则。以及和矩阵相关的一些问题。 关键词：行列式的概念 行列式的性质 行列式的计算 矩阵 克莱姆法则 正文 1行列式的概念 1.1 二阶、三阶行列式 行列式是代数式的简要记号，如 1112112212212122a a a a a a a a =- （1.1） 111213 21222311223312233113213231 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++ 322311332112312213a a a a a a a a a --- （1.2） 分别是二阶、三阶行列式，两式的左端表示行列式的记号，右端是行列式的全面展开式。行列式的元素有两个下标，分别称为行标和列标。如32a 表示该元素位于第3行、第2列。 二阶、三阶行列式的全面展开可以用对角线法。 【例】5152(1)3133 2 -=?--?=； 2 2 2 2 ()a b a b a b b a =--=+-； 250 1334 1 6 ---2361(1)0(5)(3)4=??+?-?+-?-?034-?? (1)(3)21(5)6--?-?-?-?(36)(0)(60)(0)(6)(30)120=++----=。 1.2 n 阶行列式的全面展开 用2 n 个元素可以构成n 阶行列式 nn n n n n a a a a a a a a a 2 1 2222111211 。 行列式有时简记为j i a 。一阶行列式a 就是a 。高于4阶的行列式不能用对角线法展开。参照二阶、三阶行列式的展开式（1.1）、（1.2），规定n 阶行列式的全面展开按如下方式进行： （1）展开式的每一项都是不同行、不同列的n 个元素的乘积。 （2）取自不同行、不同列的n 个元素要出现所有不同的搭配。若将行标顺序安排，则每一项对应列标的一个排列。如332112a a a 对应的排列是2 1 3。所有不同的搭配，对应所有不同的列标排列，n 个自然数共有!n 种排列，因而全面展开式共有!n 项。 （3）各项的前置符号，偶排列取正，奇排列取负。所谓偶（奇）排列是指该排列的逆序数

20以内退位减法表整理与复习

《20以内退位减法表》整理与复习 一、教学目标 1．通过对20以内退位减法进行整理，找出规律，进一步巩固此类减法。 2．培养学生的归纳整理的能力。使学生系统掌握20以内退位减法的算法，能够正确迅速地口算20以内退位减法题 二、教学重点和难点 重点：掌握计算方法，熟记20以内退位减法所有题． 难点：找规律，初步形成口算的技能技巧． 三、教学内容 人教版数学一年级下册教科书的第23页 四、教学过程 （一）、揭示课题： 师：同学们，20以内的退位减法我们已经学完了，这节课我们一起复习20以内退位减法．并整理20以内退位减法表．（板书课题：整理和复习） （二）找规律，填表。 1、出示下表。

11—9 11—8 11—7 11—6 11—5 11—4 11—3 11—2 12—9 12—8 12—7 12—5 12—4 12—3 13—9 13—8 13—7 13—6 13—5 13—4 14—8 14—7 14—6 14—5 15—9 15—7 15—6 16—9 16—8 16—7 17—9 17—8 18—9 要求：仔细观察，从已有的算式中找到规律，把所缺的算式填出来。（自由发言，想填哪格，就填哪格。） 2．说说为什么这样填，你是怎么想的？ (三)认真观察探索规律 师：按四人一小组讨论，在20以内退位减法表中你们能发现什么？在老师的引导下，同学们经过热烈的讨论可能会发现如下排列规律．(1)竖着看： 第一行都是十几减9．由于被减数一个比一个多1，而减数不变，所以差也随着一个比一个多1．十几减9的题共8道． 第二行都是十几减8的题共7道．

第三行都是十几减7的题共6道． 第四行都是十几减6的题共5道． 第五行都是十几减5的题共4道． 第六行都是十几减4的题共3道． 第七行都是十几减3的题共2道． 第八行是十几减2的题有1道． (2)横着看： 第一排都是11减几．由于被减数不变，减数一个比一个少1，所以差反而一个比一个多1． 第二排都是12减几的题． 第三排都是13减几的题． 第四排都是14减几的题． 第五排都是15减几的题． 第六排都是16减几的题． 第七排都是17减几的题． 第八排是18减几的题．

《连续退位减法》教学反思

《连续退位减法》教学反思 二年级学生已掌握了退位减法，本节课的重点是被减数连续有几位不够减，都要从前一位退1，同本位上的数加起来再减，这节课是三位数连续退位减法中的一个难点。在教学中自己分四个层次进行教学，第一层次自己利用多媒体课件出示美丽云南情景图根据情景图让学生自学数学书22页的内容，提出自学要求，学生有计划，有步骤地去学习从而列出一个减法算式，并且知道为什么用减法计算。第二层次估算，你能估算出结果吗？把你的想法给同桌说说，交流估算方法。第三层次笔算517-348= ，连续退位减法并没有很多新知识，一部分孩子已掌握了，但一部分学生正处于跟着教师走，思维逐步训练发展的阶段，我先让学生尝试笔算，再交流算法，学生们各抒己见，同桌说，小组说，个别说，最后老师把算法打到课件上，学生对着课件说，达到让每个学生都说出笔算方法，被减数连续有几位不够减该怎么办，每个学生都很清楚，从而大家总结出连续退位减法的笔算法则，第四层次当堂训练自己设计三个挑战，挑战一做一做，挑战二数学医院，挑战三送信，设计注重练习的层次性，关注学生互相学习，互相帮助的精神，计算题教学最终落实到训练上，设计量足，方法算理想融合，做到人人到位。 但在课堂中，由于容量大，教学中时时体现了让学生自主学习，合作探究，学生动得，说得比较多，整堂课显得很紧张，最后挑战三匆匆完成，整堂课学生虽掌握了基本算法，但在练习中发现学生计算准确率一点也不高，错误类型大致一是20以内退位减法做得不够熟练，二是连续退位时忘记借掉1个十，三是漏写抄错数字。在今后计算题教学中，自己注意培养学生良好的计算习惯，提醒学生要抄对题中的数字，计算过程一定要细心，计算完后及时检查等。

20以内退位减法表

20 以内退位减法 11-9 12-9 13-9 14-9 15-9 16-9 17-9 18-9 11-8 12-8 13-8 14-8 15-8 16-8 17-8 11-7 12-7 13-7 14-7 15-7 16-7 11-6 12-6 13-6 14-6 15-6 11-5 12-5 13-5 14-5 11-4 12-4 13-4 11-3 12-3 11-2

20 以内退位减法练习题 填空题 5○11-5 7○12-5 14-6 ○9 11-2 ○ 4 7+4○7+5 8+8 ○7+9 12-6 ○14-7 13-6 ○ 14-6 2. 在（）里填数。 15-( )=5 )=7 4+( )=11 11-( ( )- 9=3 9+( )=14 12-( )=8 7+( +6=11 )=12 13-( )=6 ( ) 13-( -6=6 )=4 ( )+8=15 ( ) 1. 在○里填“ >”<”、“ =”

口算题 1. 13-6= 8+7= 11-3= 14-5= 6+9= 15-7= 17-8= 14-7= 9+6= 11-7= 12-7= 3+8= 14-6= 13-5= 4+8= 12-9= 8+6= 16-7= 13-4= 11-9= 12-8= 13-7= 11-6= 13-9= 9+7= 14-3= 18-7= 16-2=

14 －5 = 12 － 5 = 16 －9 = 12 －8 = 11 － 4 = 14 －7 = 12 －9 = 14 －8 = 11 － 2 = 11 － 4 = 17 －8 = 12 － 3 = 12 －7 = 15 －9 = 16 －8 = 15 － 6 = 12 － 4 = 12 －8 = 12 －5 = 15 － 7 =

三位数减三位数连续退位减法教案

三位数减三位数连续退位减法教案 主讲人：冯德文 教学内容：人教版三年级上册第22、23页的例题1及相关练习题。 教学目标：1、掌握“哪一位上的数不够，都要向前一位退1”的连续退位减法，并能正确地笔算三位数的连续退位减法。 2、使学生进一步理解和掌握估算的基本方法。 3、在合作学习中理解和掌握连续退位减法的计算法则。 教学重、难点：1、三位数连续退位减法的笔算方法。 2、理解连续退位减法的算理。 教学过程： 一、复习旧知 1. 竖式计算。（学生板演） 53－34＝87－28＝64－35＝ 计算后提问：笔算减法要注意什么？ （让学生通过计算，复习不连续退位减法的计算法则，为新知识的传授奠定基础。） 二、讲授新课 1、向学生介绍美丽的云南。 师：大家翻开课本第22页，观察上面的图，你看到了什么？ 昆明上面的景点是石林，大理的景点是崇圣寺三塔，丽江的景点是玉龙雪山。同学们觉得这三个地方美丽吗？这些还只是景点的一部分呢，同学们想去云南旅游吗？ 我们就跟着三年级（1）班的小朋友去云南旅游。他们从昆明出发，已经走了348千米到了大理。小精灵告诉我们从昆明到丽江有517千米，有个小朋友问：到丽江还有多远？大理到丽江是指哪一段路？ 2、教学例1。 （1）师：我们把他们的行程路线用线段图的形式表示出来.

┝───────────────┥ 昆明丽江 师：从昆明到丽江途中要经过大理，路程是348千米，标在哪里？从昆明到丽江是517千米，标哪里？要求的是哪一段路程？ ┍─────517千米──────┐ ┎──348千米────┎─？──┒ ┝───────────────┥ 昆明大理丽江 问：要求从大理到丽江的路程该怎样求？谁会列式？ 517－348= 师：大家用以前学过的知识，先估算一下从大理到丽江的路程大约是多少千米。 500-350=150 520-350=170 （2）下面用列竖式的方法来精确计算一下. 517-348= （千米） 517 —348 --------------- 应该怎么做呢？ 小组讨论。 个位：7减8不够减，向被减数的十位退1当十，与个位的7相加得17，17－8=9，在个位上写9。 十位：1先减去退位点1得0，0减去4不够减，向被减数的百位退1当十，与十位的0相加得10，10－4=6，在十位上写6。 百位：5先减去退位点1得4，4减去3得1，在百位上写1。 师：把这样的思考过程再跟你的同桌说一说。

连续退位减法教案(第三案)

连续退位减法教案(第三案) （三年级数学上册P22-23） 教学目标 1.引导学生从情境图中的数据，发现数学问题。 2.采用合作学习的方式，掌握三位数减三位数的连续退位减法。 3.使学生掌握被减数连续退位的减法的计算方法。 4.提倡算法的多样性，激发学生对数学学习的兴趣。 5.培养学生养成认真计算、检查的良好的学习习惯。 重点、难点： 1 减法的计算法则,连续退位减法。 2. 理解连续退位减法的算理。 教学过程： 一、引入新课 1.复习 口算。（用口算卡片出示或者课件演示） 80－7＝35－8＝63－4＝26－7＝ 42－5＝43－6＝32－9＝65－9＝ 竖式计算。（学生板演） 54－21＝79－37＝65－24＝ 计算后提问：笔算减法要注意什么？ 今天我们就继续来学习减法，相信大家会有更大的收获。 二、创设情境，提出目标 1、创设情境，提出问题 师：同学们，你们喜欢旅游吗？导游小精灵准备带我们一起去美丽的云南玩玩。 2、欣赏云南的三大主要景点。（一组美丽的风景图片出示：主题图） 师：你知道云南的哪些地方呢？ 下面我们小精灵提供的旅游线到美丽的云南看看吧！

简单介绍：美丽的云南有三大著名景点。 昆明的石林：是由许多奇形怪状的石头组成的森林。 大理的三塔寺：由三座塔而得名。 丽江的玉龙雪山：山峰终年积雪。 （指导学生看主题图）请大家仔细观察主题图，看看他们的旅行路线。他们从什么地方出发？（昆明） 准备怎样走？（先经过大理再到丽江） 他们一共要行多少路程？ 他们现在到达了哪里？（大理）已经走了多远呢？ 师：根据这两个条件你能提出了什么数学问题？（到丽江还有多远？） 师：我们把他们的行程路线用线段图的形式表示出来了，（学生板演）谁能再说说这个线段图它表示的意思。（指名讲解） 师：怎样列式？ 学生列式，教师板书：517-348= 3、提出学习目标: （1）、先估算大约是多少千米? （让学生说一说，教师板书） 500 – 300 =200 500 – 350 =150 520 – 350 =170 520 – 350 =170 （2）、出示学习目标： A、知道三位数减三位数的退位减法的计算方法； B、在计算时应注意什么？ 二、展示成果，激发冲突 1、小组个人展示。 （1）学生独立自学、完成P22-23页的例1和“做一做”。 师：用竖式计算前，可先估一估，判定它的值大约是多少？ 教师巡视指导，引导学生交流（让学习有困难的学生先说，如果不懂，优生对其辅导），寻找学生错例。 2、各小组在班上展示 （1）算法展示（要求学生先说估算值，再说计算方法） 生1：517-348=