轴向运动悬臂梁系统阻尼与边界条件试验
悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试
说明：在下面的数据处理中，如1 A，11d T，1δ，1ξ，1n T，1nω：表示第一次实 1 验中第一、幅值、对应幅值时间、变化率、阻尼比、无阻尼固有频率。第二 次和和三次就是把对应的1改成2或3.由于在编缉公式时不注意２，３与平 方，三次方会引起误会，请老师见谅！！ Ap0308104 陈2006-7-1 实验题目：悬臂梁一阶固有频率及阻尼系数测试 一、实验要求以下： 1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态； 3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼 根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。 二、实验内容 识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三、测试原理概述： 1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。 2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。 3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。 频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 4、阻尼比的测定 自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，可算出阻尼比。一阶固有频率和阻尼比的理论计算如下：
11 3 3 44 4 2 3.515(1) 2=210 ;70;4;285;7800 ; ,12 12 ,, Ix = 11.43 c m Iy= 0.04 c m 0.004 2.810,,1x y y f k g E p a b m m h m m L m m m a b a b I I I m m E L π ρρ-----------?===== = ?=?固x y ＝ 式惯性矩：把数据代入I 后求得 载面积：S ＝b h =0.07m 把S 和I 及等数据代入（）式， 求得本41.65() H Z 固理悬臂梁理论固有频率f ＝ 阻尼比计算如下： 2 2 2 1 111 220, 2,........ln , ,22;n d n n n d n d n T i i i j j i i i i j i i i j i n d i j n d n d d d d x d x c k x d t d t c e A A A A A T A T T ξωξωωξωωωξωωηη δξωωωωωπδπξ++ -++ +++ + ++=++===≈== ? ?? ==≈2 二阶系统的特征方程为S 微分方程：m 当很少时，可以把。A 减幅系数＝而A A A A A 1则：＝ j 又因为所以＝＝，所以＝即可知δξπ ＝ 2 在这个实验中，我们使用的是自由衰减法，以下是实验应该得到的曲线样本及物理模型。
悬臂梁固有频率测量[参照模板]
上海第二工业大学 名称：传感器与测试技术技能实习 专业：机械电子工程 班级：13机工A1 姓名： 学号：2013481 指导老师：杨淑珍孙芳方 实训地点：14#407
目录 一、技能实习内容及要求 (1) 二、总体方案设计 (2) 2-1. 测量原理 (2) 2-2. 测试系统组成 (2) 2-3. 激励方法 (3) 三、实验硬的件选用 (3) 3-1、悬臂梁 (3) 3-2.传感器 (4) 3-3、电荷放大器 (5) 3-4、采集卡 (6) 四、硬件电路的设计 (6) 五、测量软件设计 (9) 六、小结和体会 (16)
一、技能实习内容及要求 1-1. 内容： 设计一个测试悬臂梁固有频率的自动测试系统，悬臂梁如下所示： 具体技术要求： 能显示相应所采集到的波形图、频谱图等相关图 能显示固有频率 能对固有频率进行超限报警，上下限制用户可设定 生成当前测试报告，（包括相应波形图和固有频率值以及合格状态） 1-2. 实训要求： 1、提出设计方案（提出测量原理，传感器选用和安装，构建测试系统） 2、设计测量电路（包括放大，滤波电路，制作滤波电路） 3、测试软件设计：利用Labview或其它开发程序（VB、VC等），设计测量软件进行数据采集和分析 4、调试 5、撰写实训报告 1-3. 报告要求： 1．实训内容 2.撰写总体设计方案 3.硬件选用（包括传感器、采集卡的选用和安装等） 4.电路设计（包括测量电路设计，系统总电路）
5.测量软件设计（包括软件设计流程图，各功能实现方法和代码，包括个主程序，子程序描述以及相应的重要参数设置如采样通道，采样频率，采样点数） 6.小结和体会（可包含调试中遇到的问题） 二、总体设计方案 2-1．测量原理： 在测试的过程中，通过脉冲锤敲击悬臂梁的横梁产生一个脉冲信号。信号会逐渐衰减，在衰减过程中会有一个时刻衰减到的频率和悬臂梁的固有频率相同，我们要找到的就是这个相同的频率，这个频率与悬臂梁固有频率形成共振，那时候的复制达到最大，用labview分析这个值，就可以测出悬臂梁的固有频率。 2-2．测试系统的组成： 图1测试系统组成图 测试系统包括下述三个主要部分： 激励部分：
悬臂梁固有频率测试实验数据处理
实验题目：悬臂梁固有频率测试实验数据处理 一、实验要求以下： 1. 用振动测试的方法，识别一阻尼结构的（悬臂梁）一阶固有频率和阻尼系数； 2. 了解小阻尼结构的衰减自由振动形态； 3. 选择传感器，设计测试方案和数据处理方案，测出悬臂梁的一阶固有频率和阻尼 根据测试曲线，读取数据，识别悬臂梁的一阶固有频率和阻尼系数。 二、实验内容 识别悬臂梁的二阶固有频率和阻尼系数。 三、测试原理概述： 1，瞬态信号可以用三种方式产生，有脉冲激振，阶跃激振，快速正弦扫描激振。 2，脉冲激励用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。 3.幅值：幅值是振动强度的标志，它可以用峰值、有效值、平均值等方法来表示。 频率：不同的频率成分反映系统内不同的振源。通过频谱分析可以确定主要频率成分及其幅值大小，可以看到共振时的频率，也就可以得到悬臂梁的固有频率 实验步骤及内容 1，按要求，把各实验仪器连接好接入电脑中，然后在悬臂梁上粘紧压电式加速度传感器打开计算机，。。 2，打开计算机，启动计算机上的“振动测试及谱分析.vi ”。 3，选择适当的采样频率和采样点数以及硬件增益。点击LabVIEW 上的运行按钮（Run ）观察由脉冲信号引起梁自由衰减的曲线的波形和频谱。 4，尝试输入不同的滤波截止频率，观察振动信号的波形和频谱的变化。 5，尝试输入不同的采样频率和采样点数以及硬件增益，观察振动信号的波形变化。 6，根椐最合适的参数选择，显示最佳的结果。然后按下“结束按钮，完成信号采集。最后我选择的参数是：采样频率 f为512HZ,采样点数N为512点。 s 7，记录数据，copy读到数据的程序，关闭计算机。
悬臂梁固有频率的计算之令狐采学创编
悬臂梁固有频率的计算 令狐采学 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242 (,)(,) +0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为： 2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++， (t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=； 12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则
它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh )(sin sinh ) =0(sin sinh ) (cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根n l β表示振 动系统的固有频率：1 2 24()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下： 123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372 l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ( )sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；因此 1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,... sin sinh n n n n n n n n n n l l W n l l ββββββββ??+=---=??+?? 由此可得到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得： 1112 2222 2123444 1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al ωωωρρρ===，，， 11 2 2 224544 10.995541()14.1372()EI EI Al Al ωωρρ==，； 法二、铁摩辛柯梁梁理论 1.悬臂梁的自由振动微分方程： 4242442224(,)(,)(1)0w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ????+-++=?????； 边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x l x l w x x φ φ ==??-= =??（2）；
轴向运动功能梯度梁的动力学分析
目录 第一章绪论 (1) 1.1 课题研究的意义 (1) 1.2 国内外研究现状 (1) 1.2.1 轴向运动Euler梁 (1) 1.2.2 轴向运动Timoshenko梁 (3) 1.2.3 功能梯度梁 (4) 1.2.4 轴向运动FGM梁 (6) 1.3 本文研究的主要内容 (7) 第二章轴向运动功能梯度Euler梁的自由振动 (8) 2.1 物理模型 (8) 2.2 控制方程 (8) 2.3 两端铰支 (10) 2.3.1 固有频率及模态函数 (10) 2.3.2 临界速度 (11) 2.4 两端固支 (12) 2.4.1 固有频率及模态函数 (12) 2.4.2 临界速度 (13) 2.5 数值算例 (13) 2.6 小结 (19) 第三章轴向运动功能梯度Timoshenko梁的自由振动 (20) 3.1 控制方程 (20) 3.2 数值算例 (21) 3.2.1 两端铰支 (21) 3.2.2 两端固支 (24) 3.3 小结 (27)
第四章轴向运动功能梯度梁自由振动的稳定性分析 (28) 4.1 微分求积法(DQM) (28) 4.1.1 DQM定义 (28) 4.1.2 权系数的显式表达式 (29) 4.2 采用DQM求解系统复频率 (30) 4.2.1 两端铰支 (30) 4.2.2 两端固支 (32) 4.3 数值结果 (32) 4.3.1 两端铰支 (33) 4.3.2 两端固支 (35) 4.4 小结 (36) 第五章轴向运动功能梯度梁的参数振动及其稳定性 (38) 5.1 控制方程的直接多尺度法 (38) 5.2 数值结果 (41) 5.3 小结 (43) 第六章结论与展望 (44) 6.1 结论 (44) 6.2展望 (45) 参考文献 (46) 攻读硕士期间发表的论文 (53) 致谢 (54)
悬臂梁固有频率的计算
悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得 12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要 求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-； 该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：12 2 4 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各 n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，； 若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；
悬臂梁固有频率测量
悬臂梁固有频率测量
上海第二工业大学 名称：传感器与测试技术技能实习 专业：机械电子工程 班级：13机工A1 姓名： 学号：2013481 指导老师：杨淑珍孙芳方 实训地点：14#407
目录 一、技能实习内容及要求 (1) 二、总体方案设计 (2) 2-1. 测量原理 (2) 2-2. 测试系统组成 (2) 2-3. 激励方法 (3) 三、实验硬的件选用 (3) 3-1、悬臂梁 (3) 3-2.传感器 (4) 3-3、电荷放大器 (5) 3-4、采集卡 (6) 四、硬件电路的设计 (6) 五、测量软件设计 (9) 六、小结和体会 (16)
一、技能实习内容及要求 1-1. 内容： 设计一个测试悬臂梁固有频率的自动测试系统，悬臂梁如下所示： 具体技术要求： 能显示相应所采集到的波形图、频谱图等相关图 能显示固有频率 能对固有频率进行超限报警，上下限制用户可设定 生成当前测试报告，（包括相应波形图和固有频率值以及合格状态） 1-2. 实训要求： 1、提出设计方案（提出测量原理，传感器选用和安装，构建测试系统） 2、设计测量电路（包括放大，滤波电路，制作滤波电路） 3、测试软件设计：利用Labview或其它开发程序（VB、VC等），设计测量软件进行数据采集和分析 4、调试 5、撰写实训报告 1-3. 报告要求： 1．实训内容 2.撰写总体设计方案 3.硬件选用（包括传感器、采集卡的选用和安装等） 4.电路设计（包括测量电路设计，系统总电路）
5.测量软件设计（包括软件设计流程图，各功能实现方法和代码，包括个主程序，子程序描述以及相应的重要参数设置如采样通道，采样频率，采样点数） 6.小结和体会（可包含调试中遇到的问题） 二、总体设计方案 2-1．测量原理： 在测试的过程中，通过脉冲锤敲击悬臂梁的横梁产生一个脉冲信号。信号会逐渐衰减，在衰减过程中会有一个时刻衰减到的频率和悬臂梁的固有频率相同，我们要找到的就是这个相同的频率，这个频率与悬臂梁固有频率形成共振，那时候的复制达到最大，用labview分析这个值，就可以测出悬臂梁的固有频率。 2-2．测试系统的组成： 图1测试系 测试系统包括下述三个主要部分： 激励部分：
悬臂梁固有频率的计算电子版本
悬臂梁固有频率的计 算
悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根 n l β表示振动系统的固有频率：1224 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；
悬臂梁模态分析实验报告.doc
精品资料 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、仪器和设备 悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。 三、实验基本原理 瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下： 一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较
少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录 前五阶固有频率表 阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图
2阶振型图 3阶振型图 4阶振型图
5阶振型图 五、理论计算悬臂梁固有频率 圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测 量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有频率为 4 2 2(Al EI l f i i ρπ β）= （5-2） 悬臂梁固有圆频率及主振型函数
悬臂梁固有频率的计算
悬臂梁固有频率得计算 试求在处固定、处自由得等截面悬臂梁振动得固有频率(求解前五阶)。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁得运动微分方程为: ; 悬臂梁得边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程得自由振动解为，将此解带入悬臂梁得运动微分方程可得到，；其中 将边界条件（1)、(2）带入上式可得，；进一步整理可得;再将边界条件(3)、（4)带入可得;要求有非零解,则它 们得系数行列式必为零，即 所以得到频率方程为：；该方程得根表示振动系统得固有频率：满足上式中得各（)得值在书P443表8、4中给出,现罗列如下： 123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；若相对于得值表示为,根据式中得,可以表示为；因此 1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l l W n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得到悬 臂梁得前五阶固有频率，分别将n=１，２,３，４,5带入可 得:111 2 22 222123444 1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al ωωωρρρ===，，， ; 法二、铁摩辛柯梁梁理论 1、悬臂梁得自由振动微分方程： ； 边界条件:;
悬臂梁固有频率的计算之令狐采学创编之欧阳家百创编
悬臂梁固有频率的计算 欧阳家百（2021.03.07） 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242 (,)(,) +0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为： 2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+； 其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=； 12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们 的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+
悬臂梁固有频率的计算
悬臂梁固有频率的计算
若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ( )sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l l W n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得 到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得： 111 2 22 222123444 1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al ωωωρρρ===，，， 112 22 24544 10.995541()14.1372()EI EI Al Al ωωρρ==，； 法二、铁摩辛柯梁梁理论 1.悬臂梁的自由振动微分方程： 4242442224(,)(,)(1)0 w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ????+-++=?????； 边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x l x l w x x φ φ ==??-==??（2） ； 设方程的通解为：(,)Csin cos n n x w x t w t l π=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：4 2222222444 2224 r ()(1)0n n n r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22 I EI r A A αρ==，；若 转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为22 22 22 =n n EI n w l A l αππρ= ；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为： 22222 1234522222 491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A l πππππρρρρρ=====
悬臂梁的固有频率
悬臂梁固有频率测试 一、实验目的 (1) 了解加速度传感器的工作原理和安装方式 (2) 了解振动参量的测试 (3) 掌握信号的频谱分析 二、实验原理 瞬态信号可以用三种方式产生，分述如下： 一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。 是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。 三是阶跃激励。在拟定的激振点处，用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力，使其产生初始变形，然后突然切断张力弦，相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力。 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。 二、结构组成 悬臂梁实验台的结构示意如图１所示，结构总体尺寸为375×37×2.75mm(长×宽×高)，主要包括的零件为悬臂和底座。 运用悬臂梁实验台进行实验教学所需准备的实验设备为：
(1)、悬臂梁实验台1套 (2)、加速度传感器1套 (3)、加速度传感器变送器1台 (4)、数据采集仪1台 (5)、开关电源1套 (6)、脉冲锤1只 三、实验步骤 (1) 备齐所需的设备后，将加速度传感器安装在悬臂梁前端； (2) 将加速度传感器与信号调理模块相连，通过接线盒1通道连接，数据采集仪与PC机连接。在保证接线无误的情况下，可以开始进行实验。 (3) 设定数据采集仪的工作模式为外触发采样，同时设置触发电平(如800)和预触发点数（如20），然后点击“运行”按钮启动采样过程（由于采用外触发采样方式，此时处于等待状态）。 (4) 用脉冲锤敲击悬臂梁，产生脉冲激振。敲击的力幅要适当，着力点要准确，迅速脱开。如检测不到冲击振动信号，则适当修改采集仪中的预触发电平，然后点击面板中的“开始”按钮再次进行测量，此时，信号分析窗口中应显示出悬臂梁受瞬态激励后输出的信号波形。 (5) 进行功率谱分析，移动光标至基频的峰值点，读出该处的频率值X和谱高Y，再移动光标，测处该基频处谱峰的谱宽。 四、实验报告要求 (1) 简述实验原理和目的 (2) 根据实验原理和要求整理出本实验的设计原理图。 (3) 根据所给悬臂梁尺寸，计算出其前三阶固有频率。梁的各阶固有频率可按下式计算： 式中：E-梁的弹性模量；I0-梁的截面惯性矩；l-悬臂梁长度；ρ-悬臂梁的体积质量密度；F-梁横截面积；A n-振型系数（A1=3.52，A2=22.4，A3=61.7，A4=121.0）
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验
实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、基本原理 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有园频率为 A EI i i n 2 ρβω= （5-2） 对应i 阶固有频率的主振型函数为 ) ,3,2,1() sin (sin cos cos )( =-++- -=i x x sh L L sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3） 对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。 各阶固有园频率之比 1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4） A B x 图5-1 悬臂梁振动模型 表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。 实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当悬臂梁出现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。在工程实践中，最重要是确定振动系统最低的几阶固有频率及其主振型。本实验主要运用共振法测定悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。
悬臂梁模态分析实验报告
悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、仪器和设备 悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。 三、实验基本原理 瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下： 一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力.
用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录 前五阶固有频率表 阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图
2阶振型图 3阶振型图 4阶振型图
5阶振型图 五、理论计算悬臂梁固有频率 圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测 量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析 模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有频率为
悬臂梁固有频率的计算
现罗列如下： 1丨=1.875104,讨=4.694091, '丨=7.854757, ■ 4^ 10.995541，冷丨=14.1372 ； 若相对于哨C 2 值表示为C 2n ，根据式中的C 1 "，C 2 ^可以表示为 C 2" = 6（册刖）； 悬臂梁固有频率的计算 试求在X = 0处固定、X =1处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶） 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为： EI 叫刀+ Jw^t ）二o & a 悬臂梁的边界条件为: dw c w w(x=0)=0(1),￡(x=0)= 0(2)，x 2 w = 0(3), (El —2- X ± :X :' X 该偏微分方程的自由振动解为 w （x, t ）二W （x ）T （t ），将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 W(x)二 G cos : x C 2sin : x C 3cosh : x C 4 sinh : x ，T(t)二 Acos wt Bsin wt ；其中：4 :：A 2 EI 将边界条件（1）、（ 2）带入上式可得 C 1+C 3=0，C 2 + C 4=0 ；进一步整理可得 W （x ） =G （cos Px —cosh 卩 x ）+C 2（s in Px —si nh ?x ）；再将边界条件（3 ）、（ 4）带入可得 -C 1 （cos : l cosh ：丨）- C 2（sin :丨 sinh ：丨）=0 ； -Cd - sin 11 sinh ：丨） - C 2（cos : l cosh ：丨） =0 要 求C i 和 C 2有非零解，贝尼们的系数行列式必为零，即 -(cosBl +cosh B l) -(sin B l+sinhBl) -(-sin P l+sinhPl) -(cos P l+cosh P l) 所以得到频率方程为.COS (:n l)COSh (:n l) =-1 .该方程的根n l 表示振动系统的固有频率: W n =( :n l)2 (-TA7)2 ,n =12…满足上式中的各 'n l （n 二1,2 ,…）的值在书P443表8.4中给出,
悬臂梁固有频率的测量 - 更新
悬臂梁固有频率的测量 实验用具： 1、计算机 2、LabVIEW 虚拟仪器平台 3、USB 数据采集卡 4、加速度传感器 5、信号调理设备 6、悬臂梁 7、开关电源 8、脉冲锤 实验目的： 1、掌握用瞬态激振方式，进行机械阻抗测试的仪器使用方法。 2、了解瞬态激振时的数据处理方法。 3、测出悬臂梁的固有频率和阻尼系数。 实验原理： 悬臂梁是一个连续弹性体，具有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，梁的振动是无限多个主振型的叠加。如果给梁施加一个大小合适的激振力，其频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶的主振型，这时其他各阶振型的影响可以忽略不计。 用共振法测定梁的固有频率和主振型时，只要连续调节激振力的频率，使梁出现某阶纯振型且振动幅值达到最大（产生共振），就可以认为这时的激振频率是悬臂梁的该阶固有频率。实际上，人们关心的通常是最低的几阶固有频率和主振型，本实验采用共振法测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。 由弹性振动理论，悬臂梁横向振动固有频率的理论解为： （Hz ） 式中： 梁的长度L 弹性常数E=2╳106 kg/cm 2。 材料重度0.0078kg/cm 3。 轴惯性矩43 12 cm hb I z =。 悬臂梁横向振动的各阶固有频率之比为 1：6.25：17.5，横向振动的一、二、三 阶振型如图所示。 ρA EJ L f 25.17= =ρ=321::f f f
（a ） （b ） （c ） 图示为悬臂梁横向振动的一阶主振型（a ）、二阶主振型（b ）和三阶主振型（c ） 由弹性体振动理论可知，对于悬臂梁，横向振动固有频率理论解为 )3,2,1()(42??==i l EI l l i i ρβω 各阶频率为 π=2i i f ω 式l i β——频率方程＋1＝0的解，前三个根 （i ＝1，2，3）依次为1.875，4.694，7.855； E ——材料的弹性模量（Pa ）； I ——梁横截面对z 轴的惯性矩（m4）； ——材料线密度（kg/m ）， 其中 ——材料密度（kg/m3）； A ——梁横截面面积（m2）； 对矩形截面，弯曲惯性矩 123 hb I = 式中 b ——梁横截面宽度（m ）； h ——梁横截面高度（m ）。 瞬态信号可以脉冲激励方式产生 用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ，τ越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗。 固有频率的测定 采用时域法：用敲击或突然卸去预知加载荷的方法，激起结构作自由振动，记下时间历程，与时标作比较，便可算出固有频率。 3、阻尼比的测定 自由衰减法: 在结构被激起自由振动时，由于存在阻尼，其振幅呈指数衰减波形，如图所示，从图上读取X1,X2,…,Xn,即可用下式算出阻尼比： ξ＝[1／2π(n-1)]ln(X1/X2)