理论力学-沈阳建筑大学n第四章 空间力系

第四章 空间任意力系和重心

4-2．在边长为a 的正方体物体，沿对角线DA 方向作用一个

力F 。则该力对x

轴的力矩为。对z 轴的力矩为

0。对O

。

4-2水平圆盘的半径为r ，外缘C 处作用有已知力F

。力F 位于圆盘C 处的切平面内，

且与C 处圆盘切线夹角为60o ，其他尺寸如图所示。求力F 对x ，y ，z 轴之矩。

解：力F 的作用点C

的坐标为(,)2r r h

力F

沿三个坐标轴的投影为：

00cos60sin 60x F F F ==

001

cos 60cos 604

y F F F =-=-

0sin 60z F F =-=

则有：

1()()(3)2244x z y F M yF zF r F h F h r =-=

?--?-=-

())2y x z r M zF xF h r h =-=-?=+

1()242

z y x r Fr

M xF yF F =-=?-=-

x

图4-2

4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A ，B 和C 端则用球铰链固定在水平底板上。如果挂在D 端的物重P=10KN ，求铰链A ，B 和C 的

解：整体受力分析如图所示(空间汇交力系)：

0 x

F =∑；00cos45cos450A B F F -=

0 y

F =∑；00000sin 45cos30sin 45cos30cos150A B C F F F +-= 0 z

F

=∑；00000sin 45sin30sin

45sin30sin150A B C F F F P +--=

解得：26.39A B F F kN ==，33.46C F kN =

4-4 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的

内力。

解：所有杆件均为二力杆，假设所有杆件均受拉，水平板受力如图所示：

对3杆所在的轴取矩：

3

0M =∑；4340F d ?= 即得：40F =（1，5杆与3杆平行，6杆与3杆相交）

对1杆所在的轴取矩：

1

0M

=∑；6614410F d F d ?+?= 即得：60F =（3，5杆与1杆平行）

图4-4

对5杆所在的轴取矩：

5

0M =∑；2256650F d F d ?+?= 即得：20F =（1，3杆与5杆平行，4杆与5杆相交）

0BC

M =∑；15005000F F -?+?= 即得：1F F =-（压） 0AB

M =∑；5100010000F F -?+?= 即得：5F F =-（压） 0CD

M

=∑；131********F F ?+?= 即得：3F F =（拉）

4-5 图示空间桁架由六杆1，2，3，4，5和6构成。在节点A 上作用一力F

，此力在矩

形ABDC 平面内，且与铅直线成45o 角。△ACD =△FBE 。等腰三角形ACD ，FBE 和GBK

10 kN ，求各杆的内力。

解：各杆均为二力杆，假设均受拉，取节点为研究对象

0x

F =∑；0012sin 45sin 450F F -= 0y

F

=∑；03sin 450F F +=

0z F =∑；000

12

cos45cos45cos450F F F ---= 解得：125F F kN ==-（压），37.07F kN =-=-（压） 取节点B 为研究对象

0x

F =∑；0054sin 45sin 450F F -+= 0y

F

=∑；036sin 450F F '-+=

y

0z

F

=∑；000546cos45cos45sin 450F F F ---=

解得：455F F kN ==（拉），610F kN =-（拉）

4-6 无重曲杆ABCD 结构如图，D 端为球铰支座，A 端受轴承约束，已知力偶M 2 , M 3 ，

解：整体受力分析如图所示：

0x

F

=∑；0Dx F =

0y M =∑；20Az F a M ?-= 即得：2

Az M F a =

0z F =∑；0Az Dz

F F += 即得：2

Dz M F a =- 0z M =∑；3

0Ay F a M -?+= 即得：3

Ay M F a = 0y F =∑；0Ay Dy

F F += 即得：3

Dy M F a

=- 0x M =∑；10Az Ay F b F c M -?-?+= 即得：123b c M M M a a

=

+

B y

4-7 试求图示平面图形形心位置。图中尺寸为mm 。

解：2

1501507500A mm =?=

10x =；120025225y mm =+=

222005010000A mm =?=

20x =；2100y mm = 故：1122

12

0c x A x A x A A +=

=+

11221222575001001000

153.57750010000

c y A y A y mm A A +?+?=

==++

4-8 试求图示平面图形的形心C 的位置。图中尺寸为mm

解：半圆形得形心为：43c r

y π

= 故：22111

50002

A R mm ππ=

= 10x =；1400

3y mm π

= 22

2218002

A R mm ππ==

20x =；2160

3y mm π

=- 2

233400A R mm ππ=-=-

30x =；30y = 则有：0c x =； 1122

33123

36.78c y A y A y A y m m A A A ++==++

图4-7

理论力学(大学)课件8.1 空间任意力系向一点的简化及结果分析

本讲主要内容 1、空间任意力系向一点的简化及结果分析 2、空间任意力系的平衡方程及常见的空间约束 3、重心的计算

1、空间任意力系向一点的简化 及结果分析

(1) 空间任意力系向一点简化·主矢和主矩 F 1 F 2 F n 1 F ￠ 2F ￠ n F ￠ 1M 2 M n M 空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系. ) (i O i i i F M M F F ==￠及结果分析

主矢 汇交力系的合力 主矢大小方向作用点: 一般令其作用于简化中心上 2 2 2 R )()()(???++=￠iz iy ix F F F F R R ),cos(F F iz ￠= ￠?k F 1F ￠ 2F ￠n F ￠ 1 M 2 M n M k j i F F ????++==￠z y x i R F F F R F ￠R R ),cos(F F ix ￠= ￠?j F R R ),cos(F F ix ￠ = ￠?i F (与简化中心无关)

主矩 空间力偶系的合力偶矩 主矩大小方向作用位置: 刚体上任意位置 1 M 2 M n M ) (??==i O i O F M M M R F ￠O ),cos(M M x O ?= i M O M 由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 k j i M )()()(???++=i z i y i x O F M F M F M 2 2 2 ) ()()(???++=z y x O M M M M O ),cos(M M y O ?= j M O ),cos(M M z O ?= k M (一般与简化中心有关)

工程力学习题答案5廖明成教材

第五章 空间任意力系 习 题 5.1 托架A 套在转轴z 上，在点C 作用一力F = 2000 N 。图中点C 在Oxy 平面内，尺寸如图所示，试求力F 对x ，y ，z 轴之矩。 题5.1图 解：cos 45sin 60 1.22x F F KN == cos45cos600.7y F F KN == sin 45 1.4z F F KN == 6084.85x z M F mm KN mm ==? 5070.71y z M F mm KN mm ==? 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=? 5.2 正方体的边长为a ，在其顶角A 和B 处分别作用着力F 1和F 2，如图所示。求此两力在轴x ，y ，z 上的投影和对轴x ，y ，z 的矩。 x y z O a a a A B F 1 F 2 α βα题5.2图 F F z F xy F y F x

解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+ 12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3 如图所示正方体的表面ABFE 内作用一力偶，其矩M = 50 kN·m ，转向如图。又沿GA 、BH 作用两力F 、F ′，F = F ′，a = 1 m 。试求该力系向C 点的简化结果。 解：两力F 、F ′能形成力矩 1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M = 1cos 4550x M M KN m ==? 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=? C M m ==?

工程力学课后习题答案第五章 空间任意力系

第五章 空间任意力系 5.1解：cos 45sin 60 1.22x F F K N == c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N == sin 45 1.4z F F K N == 6084.85x z M F m m K N m m ==? 5070.71y z M F m m K N m m ==? 6050108.84z x y M F m m F m m K N m m =+=? 5.2 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1c o s c o s y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1M Fa m ==? 11cos 45x M M = 10y M = 11sin 45z M M = 1c o s 4550x M M K N m == ? 11sin 4550100z z M M M M K N m =+=+=? C M m ==?63.4α= 90β= 26.56γ= 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N =+-=

第四章：空间力系

第四章 空间力系 一、要求 1、能熟练地计算力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。 2、对空间力偶的性质及其作用效应要有清晰的理解。 3、了解空间力系向一点简化的方法和结果。 4、能应用平衡条件求解空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力 系的平衡问题。 5、能正确地画出各种常见空间约束的约束反力。 二、重点、难点 本章重点：力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩。空间汇交力系、空间任意力系、空间平行力系的平衡方程的应用。各种常见的空间约束及约束反力。b5E2RGbCAP 2、本章难点：空间矢量的运算，空间结构的几何关系与立体图。 三、学习指导 1、空间力系的基本问题及其研究方法 空间力系研究的基本问题仍然是静力学的三个基本问题，即：物体的受力分析、力系的等效替换和力系的平衡条件。空间力系是力系中最普遍的情形，其它各种力系都是它的特殊情形。按由浅入深、由特殊到一般的认识规律研究空间力系，是从理论上对静力学作一个系统而完整的总结。p1EanqFDPw 与平面力系的研究方法相似，这里也采用力向一点平移的方法将空间任意力系分解为空间汇交力系和空间力偶系，再应用这两个力系

的合成方法来简化原力系，然后根据简化结果推导出平衡条件。由于空间力系各力作用线分布在空间，因而使问题复杂化。出现了力在坐标轴上的二次投影法、力对轴的矩以及用向量表示力对点的矩和力偶矩等新问题，简化的结果和平衡方程也复杂了。DXDiTa9E3d 2、各类力系的平衡方程 各类力系的独立的平衡方程的数目不变。但是平衡方程的形式可以改变。上表列出的是一般用形式。 解题指导

对于解力在直角坐标轴上投影或力沿直角坐标轴分解这类问题，重要的是确定力在空间的位置。一般解题的思路如下：RTCrpUDGiT 认清题意，仔细查看结构<或机构）的立体图，它由哪些部 件组成，各部件在空间的位置，以及它们和坐标轴的关系。 5PCzVD7HxA 认清力的作用线在结构<或机构）的哪个平面内，寻找它与 坐标面的交角，然后找力与坐标平面的夹角及力与坐标轴的 夹角。jLBHrnAILg （3）考虑用一次投影或二次投影的方法求解。 2、计算力对轴之矩，一般令矩轴位于一个坐标面内，寻找与矩轴垂直 的平面，然后按题意选择以下两种方法： 将力投影到垂直于轴的平面上，然后按平面上力对点的矩计 算。怎样将力投影到平面上呢？可先由力的作用点向平面作 垂线，再寻找力和垂线所在平面与该平面的交线，然后将力 向交线投影。xHAQX74J0X 将力沿直角坐标轴分解，然后根据合力之矩定理计算。怎样 选择分解方向呢？一般让两个分力在与矩轴垂直的平面内， 一个分力平行于矩轴。LDAYtRyKfE 3、空间力系的解题技巧有以下两点： 平衡力系在任意轴上的投影等于零，在选择三个投影轴时， 可不相交，可不相互垂直，但三轴不能共面，任意二轴也不 能平行。如果所选投影轴垂直于未知力或它所在的平面，则 可减少平衡方程中未知力的数量，便于求解方程。 Zzz6ZB2Ltk 平衡力系对任意轴的力矩都必须等于零，在选择三个力矩轴 时，可不相交。可不相互垂直。另外，用力矩方程也能保证 合力为零，可用力矩方程代替投影方程。因此，空间力系的 平衡方程可以有四矩式、五矩式、六矩式。如果所选取的矩

理论力学(3.7)--空间任意力系-思考题

第三章 空间力系 3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力1F 和2F ，如图所示。求此两力在x ，y ，z 轴上的投影和对x ，y ，z 轴的矩。试将图中的力1F 和2F 向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。 3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问： （1）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？ （2）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主矩为零？ （3）能否在B ，C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？ （4）能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？ （5）能否在B ，C 两处各加一个力偶，使力系平衡？ （6）能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？

3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向C?点简化也得一合力。问： （1）力系向A点和'A点简化所得主矩是否相等？ （2）力系向A点和'O点简化所得主矩是否相等？ 3-4 在上题图中，已知空间力系向'B点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简化为一合力，合力方向指向O点试： （1）用矢量的解析表达式给出力系向'B点简化的主矩； （2）用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。

3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。 3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？ 3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？ 3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？ 3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？ （1）主矢相等，主矩相等。 （2）主矢不相等，主矩相等。 （3）主矢相等，主矩不相等。 （4）主矢、主矩都不相等。 3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？

理论力学第三章空间力系习题解答

习 题 3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F 1=6kN ，F 2=2kN ，F 3=4kN 。试求各力在三个坐标轴上的投影。 图3-26 kN 60 1111====F F F F z y x 0kN 245cos kN 245cos 2222== ?=-=?-=z y x F F F F F kN 3 3 433kN 3 3 433kN 3 34333 33 33 3==-=-===F F F F F F z y x 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm ×300 mm ×300mm ，正面有力F 1=100N ，中间有力F 2=200N ，顶面有力偶M =20N ·m 作用。试求各力及力偶对z 轴之矩的和。 图3-27 203.034 44.045cos 2 1-?+??-=∑F F M z m N 125.72034 240220?-=-+ -= 3-3如图3-28所示，水平轮上A 点作用一力F =1kN ，方向与轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点A 与轮心O '的连线与通过O '点平行于y 轴的直线成b=45°角， h =r=1m 。试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。 图3-28 N 354N 225045sin 60cos 1000sin cos ==????==βαF F x N 354N 225045sin 60cos 1000cos cos -=-=????-=-=βαF F y

N 866350060sin 1000sin -=-=??-=-=αF F z m N 25845cos 18661354cos ||||)(?-=???-?=?-?=βr F h F M z y x F m N 96645sin 18661354sin ||||)(?=???+?=?+?=βr F h F M z x y F m N 500160cos 1000cos )(?-=???-=?-=r F M z αF 3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力 F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，a=30°。试求力F 对 x 、y 、z 轴之矩。 图3-29 N 2530sin 100sin sin 2=??==ααF F x N 3.43N 32530cos 30sin 100cos sin -=-=????-=-=ααF F y N 6.8635030cos 10030cos -=-=??-=?-=F F z 3 .03504.0325)(||||)(?-?-=+?-?-=CD AB F BC F M z y x F m N 3.43325?-=-= m N 104.025||)(?-=?-=?-=BC F M x y F m N 5.73.025)(||)(?-=?-=+?-=CD AB F M x z F 3-5 长方体的顶角A 和B 分别作用力F 1和F 2，如图3-30所示，已知：F 1=500N ，F 2=700N 。试求该力系向O 点简化的主矢和主矩。 图3-30 N 4.82114100520014 25 221R -=--=? -?-='F F F x N 2.561141501432R -=-=?-='F F y N 7.4101450510014 15 1 21R =+=? +?='F F F z N 3.10767.410)2.561()4.821(222R =+-+-='F

工程力学课后习题答案第五章空间任意力系

第五章 空间任意力系 解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==o o cos45cos600.7y F F KN ==o o sin 45 1.4z F F KN ==o 6084.85x z M F mm KN mm ==? 5070.71y z M F mm KN mm ==? 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=? 解：21sin cos sin x F F F αβα=- 1cos cos y F F βα=- 12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β= 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=--- 解：两力F 、F ′能形成力矩1M 1502M Fa KN m ==? 11cos 45x M M =o 10y M = 11sin 45z M M =o 1cos 4550x M M KN m ==?o 11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=?o 22505C z x M M M KN m =+=?63.4α=o 90β=o 26.56γ=o 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m，M 2 = 2 N·m，求力系向 O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。 题图

第四章平面一般力系

第4章平面一般力系 1、图示平面机构，正方形平板与直角弯杆ABC 在C 处铰接。平板在 板面内受矩为M=8N ·m 的力偶作用，若不计平板与弯杆的重量，则当系统平衡时，直角弯杆对板的约束反力大小为( C )。 A.2N B.4N C.2N D.4N 2、悬臂梁承受均匀分布载荷，支座A 处的反力有四种结果，正确的是( B )。 A.R A =ql, M A =0 B.R A =ql, M A =q l 2 C.R A =ql, M A =q l 2 D.R A =ql, M A =q l 2 3、图示平面结构，由两根自重不计的直角弯杆组成，C 为铰链。不计各接触处摩擦，若在D 处作用有水平向左的主动力，则支座 A 对系统的约束反力为（ C ）。 A.F ，方向水平向右 B.，方向铅垂向上 C.F ，方向由A 点指向C 点 D.F ，方向由A 点背离C 点 4、图示平面直角弯杆ABC ，AB=3m ，BC=4m ，受两个力偶作用，其力偶矩分别为M 1=300N ·m 、M 2=600N ·m ，转向如图所示。若不计杆重及各接触处摩擦，则A 、C 支座的约束反力的大小为（ D ）。 A.F A =300N ，F C =100N B.F A =300N ，F C =300N C.F A =100N ，F C =300N D.F A =100N ，F C =100N 2221 31 F 2F 22 22

5、力系向某点平移的结果，可以得到( D )。 A.一个主矢量 B.一个主矩 C.一个合力 D.一个主矢量和一个主矩 6、平面一般力系向一点O简化结果，得到一个主矢量R′和一个主矩m0，下列四种情况，属于平衡的应是( B )。 A.R′≠0 m0=0 B.R′=0 m0=0 C.R′≠0 m0≠0 D.R′=0 m0≠0 7、以下有关刚体的四种说法，正确的是( D )。 A.处于平衡的物体都可视为刚体 B.变形小的物体都可视为刚体 C.自由飞行的物体都可视为刚体 D.在外力作用下，大小和形状看作不变的物体是刚体 8、力的作用线都相互平行的平面力系称（D ）力系。 A.空间平行 B：空间一般 C：平面一般 D：平面平行 9、力的作用线既不汇交于一点，又不相互平行的力系称（B ）力系。A：空间汇交 B：空间一般 C：平面汇交 D：平面一般 10、平面力偶系合成的结果是一个（B ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩11、平面汇交力系合成的结果是一个（A ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩12、平面平行力系合成的结果是（D ）。 A：合力 B：合力偶 C：主矩 D：主矢和主矩 13、图示力F=2KN对Ａ点之矩为（A ）kN·m。 A：2 B：4 C：－2 D：－4

理论力学-平面力系

理论力学-平面力系 第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小 则可能大于该力的模。（） 2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其 对刚体的效应。（） 6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（） 7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化 中心的位置无关。（） 8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（） 9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶， 且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（） 10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（） 11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（） 12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为 ① 0； ② 50N；

③ 70.7N； ④ 86.6N； ⑤ 100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为，y向分力 的大小为 N。 ① 86.6； ② 70.0； ③ 136.6； ④ 25.9； ⑤ 96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ① 图（a）所示的力系； ② 图（b）所示的力系； ③ 图（c）所示的力系； ④ 图（d）所示的力系。 4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为。 ① 作用在O点的一个合力； ② 合力偶； ③ 作用在O点左边某点的一个合力； ④ 作用在O点右边某点的一个合力。 5．图示三铰刚架受力作用，则A支座反力的大 小为，B支座反力的大小

理论力学平面力系

第二章平面力系 一、是非题 1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 二、选择题 1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为 115.47N，则F在y轴上的投影为。 ①0； ②50N； ③70.7N； ④86.6N； ⑤100N。 2．已知力的大小为=100N，若将沿图示x、 y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力 的大小为N。 ①86.6； ②70.0； ③136.6； ④25.9； ⑤96.6； 3．已知杆AB长2m，C是其中点。分别受图示 四个力系作用，则和是等效力系。 ①图（a）所示的力系；

工程力学第四章：空间力系和重

第四章 空间力系和重心 基本概念： 空间力系——作用于物体上各力的作用线不在同一平面内时，称为空间力 系。 ? ???????空间一般力系 空间汇交力系空间平作力系空间基本力系分类 §4-1 力在空间坐标轴上的投影 一．一次投影法 已知力F 与x 、y 、z 三个从标的正向夹角分别为γβα,,。 ?? ? ??===γβαcos cos cos F Z F Y F X F Z F Y F X ===γβαcos ,cos ,cos 二．二次投影法 先将F 投影到期xoy 平面内Fxy 。（Fxy 与x 夹角?）F 与Z 夹角γ。 ???? ???===γ ?γ?γcos sin sin cos sin F Z F Y F X F 可沿X ，Y ，Z 三轴分别为F x ，F y ，F z 。 §4-2 力对轴的矩 一．力对轴的矩：即此力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点之矩。 表示力：()()d F F M F M S S O Z ?±=== 符号规定。

??? ? ?? ??????为负负向为正 正向轴的姆指力的转动方向四指右手螺旋法则M M :: 讨论：????? ?? ?????==. ,200:1面的交点的矩平面上的分力对轴和平的可以看成力在垂直于轴力时轴的矩平行相交当力与转轴共面时Z Z M M 二．合力矩定理 合力对任一轴的矩等于各分力对同一轴之矩的代教和， ()()Fi M R M Z Z ∑= 三．力对点之矩的矢量表示 1、矢量表达式()F r F M ?=0 2、判断表达式： ()Z Y X F F F z y x k j i F r F M ?=0 ()()()k yFx xFy j xFi zFx i zFy yFi -+-+-= 力矩在三个坐标轴上的投影 ()[]()()[]()()[]()??? ??=-==-==-=F m yF xF F M F m xF zF F M F m zF yF F M z x y z O y z x Y O x y z X O 即：力对点之矩在通过该点的任一轴上的投影等于该力对此轴之矩。 例4-1 （精讲） §4-3 空间系的平衡条件及其应用 一．空间力系向任一点消化结果 主矢： F R ∑=0 主矩： ()F M m 00∑= 用投影表示（常用） ??? ??∑=∑=∑=Z R Y R X R z y x 000 ??? ??∑=∑=∑=mz M my M mx M Z Y X 000 （三个坐标轴上的投影） （外力对轴之矩的代数和）

第四章 空间力系

第四章 空间任意力系和重心 4-2．在边长为a 的正方体物体，沿对角线DA 方向作用一个 力F 。则该力对x 轴的力矩为。对z 轴的力矩为 0。对O 。 4-2水平圆盘的半径为r ，外缘C 处作用有已知力F 。力F 位于圆盘C 处的切平面内， 且与C 处圆盘切线夹角为60o ，其他尺寸如图所示。求力F 对x ，y ，z 轴之矩。 解：力F 的作用点C 的坐标为(,)2r r h 力F 沿三个坐标轴的投影为： 00cos60sin 60x F F F == 001 cos 60cos 604 y F F F =-=- 0sin 60z F F =-= 则有： 1()()(3)2244x z y F M yF zF r F h F h r =-= ?--?-=- ())2y x z r M zF xF h r h =-=-?=+ 1()242 z y x r Fr M xF yF F =-=?-=- x 图4-2

4-3 图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，如图所示。A ，B 和C 端则用球铰链固定在水平底板上。如果挂在D 端的物重P=10KN ，求铰链A ，B 和C 的 解：整体受力分析如图所示(空间汇交力系)： 0 x F =∑；00cos45cos450A B F F -= 0 y F =∑；00000sin 45cos30sin 45cos30cos150A B C F F F +-= 0 z F =∑；00000sin 45sin30sin 45sin30sin150A B C F F F P +--= 解得：26.39A B F F kN ==，33.46C F kN = 4-4 图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F 作用。设板和杆自重不计，求各杆的 内力。 解：所有杆件均为二力杆，假设所有杆件均受拉，水平板受力如图所示： 对3杆所在的轴取矩： 3 0M =∑；4340F d ?= 即得：40F =（1，5杆与3杆平行，6杆与3杆相交） 对1杆所在的轴取矩： 1 0M =∑；6614410F d F d ?+?= 即得：60F =（3，5杆与1杆平行） 图4-4

工程力学课后习题答案第五章空间任意力系

第五章空间任意力系 5.1解：cos45sin 60 1.22x F F KN c o s 45c o s 60 0.7 y F F K N sin 45 1.4z F F KN 6084.85x z M F mm KN mm 5070.71y z M F mm KN mm 6050108.84 z x y M F m m F m m K N m m 5.2 解：21sin cos sin x F F F 1c o s c o s y F F 12sin cos z F F F 12sin cos x z M F a aF aF 1sin y M aF 121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF 5.3解：两力F 、F ′能形成力矩1 M 1 502M Fa KN m 11cos45x M M 10y M 11sin 45 z M M 1c o s 45 50x M M K N m 11sin 45 50 100z z M M M M KN m 2 2 505C z x M M M KN m 63.4 90 26.56 5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中 心，坐标如图所示。已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N ·m ，M 2 = 2 N ·m ，求力系 向O 点简化所得的主矢 ' R F 和主矩M O 。 题5.4图 解：' 1236R F F F F N

方向为Z 轴正方向 21232248x M M F F F N m 11 2 3 312y M M F F F N m 2 2 14.42O y x M M M N m 56.6333.990 5.5 解： 120,cos30cos300Ax Bx X F F T T 210,sin30 sin30 0Az Bz Z F F T T W 120,60cos3060cos301000 z Bx M T T F 120,3060sin30 60sin301000 x Bz M W T T F 2111 0,0 y M Wr T r Tr 20.78,13Ax Az F KN F KN 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN 1 2 10,5T KN T KN 5.6 题5.6图 2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解