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新人教版七年级下册数学平方根教案

新人教版七年级下册数学平方根教案
新人教版七年级下册数学平方根教案

课题6.1平方根(第1课时)

【教学目标】1.通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念;

2.会求非负数的算术平方根并会用符号表示.【教学重点】算术平方根的概念和求法

【教学难点】算术平方根的求法

课题6.1平方根(第2课时)

【教学目标】1.了解无限不循环小数的特点;会用算术平方根的知识解决实际问题;

2. 通过探究2的大小,培养学生的估算意识,了解两个方向无限逼近的数

学思想.

【教学重点】认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。

【教学难点】认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。

课题6.1平方根(第3课时)

【教学目标】1.了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根;

2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根

【教学重点】了解开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】平方根与算术平方根的区别和联系.

);(

的算术平方根可用表示;正数

表示什么意思,这里的

又该怎样理解呢?这里的

课题6.2 立方根

【教学目标】1.了解立方根的概念和表示方法;

2.会求一个数的立方根;

3.通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的立

方根转化为求正数的立方根的问题,培养学生的转化思想.

【教学重点】立方根的概念和求法

【教学难点】立方根的求法。

课题6.3实数(第1课时)

【教学目标】1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类;

2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 【教学重点】了解无理数和实数的概念

【教学难点】对无理数的认识

课题6.3实数(第2课时)

【教学目标】1.掌握实数的相反数和绝对值;

2.掌握实数的运算律和运算性质.

3.通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识,让学生了解

在这种数的扩充中所体现的一致性,让学生充分感受数的不断发展。

【教学重点】认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充

【教学难点】认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充

最新人教版七年级数学下册全册教案

5.1.1相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力. 重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课

1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 学生口答:∠2和∠4再也是对顶角. 紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), ∴∠l=∠3(同角的补角相等). 注意:∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而填邻补角定义. 或写成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义), ∴∠1=∠3(等量代换).

最新人教版七年级下册数学全册教案

第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础. 对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质,教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语. 本章在最后一节安排了有关平移的内容.从《课程标准(2011版)》看,图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理,培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时

八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章《平方根》教案北师大 版 教学目标: 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质. 教法与学法指导: 学生已具备了对无理数的认识,知道只有有理数是不够的.学生还具备了乘方运算的基础,并且有计算正方形等几何图形面积的技能.在前面的学习过程中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具备了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.这节课的教学,力求从学生实际出发,以他们熟悉的问题情景引入学习主题,在关注现实生活的同时,更加关注数学知识内部的挑战性. 课前准备: 制作课件,学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一.创设情境 1.我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a加法与减法互为逆运算; b乘法与除法互为逆运算 c那么乘方与谁互为逆运算呢? 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片,它的面积是多少? 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来,要做一张面积是25平方厘米的方桌面,它的边长是多少厘米? 实际上就是要求出一个数,使它的平方等于25,即: 显然,括号里应是±5,但-5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米

如果这块正方形的面积为单位1,那么它的边长是多少?如果面积分别为9、16、36、呢?那么3呢?怎么求呢?怎么表示? 二.自主探究合作交流 上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数,求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来,那么怎样准确的把它表示出来呢? 阅读课本38页并回答以上问题。(找同学回答并说明理由) 问题1:你能叙术算术平方根的概念吗? 一般地:如果一个正数的平方等于a,即=a,那么这个正数叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。 强调:书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2:表示什么意思?它的值是怎样的数? 这里的被开方数a应该是怎样的数? 问题3:0的算术平方根是多少?怎么表示? 归纳:表示a的算术平方根。 算术平方根为非负数,即:0,被开方数为非负数,即a0,负数没有算术平方根,即:当a<0时,无意义。 三.巩固练习加深理解 (一)例题精讲 .例1:求下列各数的算术平方根。 900; 1; 49/64 ;14; 92 -9;0 学生活动:模仿教材例1的模式,注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演,全班同学做完后修改板演同学的错误,用彩笔改出来。 对于 92 -9;0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解,进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2:下列各式表示什么意思?你能求出它们的值吗?

北师大版-数学-八年级上册-错误剖析:平方根与算术平方根

错误剖析:平方根与算术平方根 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念,初学时由于对定义、符号表示把握不准,易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明,供同学们参考。 一、概念理解不清,造成错误。 例题1 710 =± 剖析:误将求解 49100的算术平方根,当成了求49100的平方根,得出了两个值,造成错误。 710 = 评注:解这类问题时,应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根,然后再求解。 二、 误将用算术平方根表示的数值当成原数,造成错误。 例题2 9=。 剖析:该错解有两个错误,(1)所求的平方根应为两个值,一正一负,而不只是一个正值; (281进行了求解。 正解:9=,即是求9的平方根,由于3=±,的平方根为3±。 评注:求解时应审清题意,特别是问题用怎样的符号表示的数,然后再求解,以避免出错。 三、 a 的取值范围,造成错误。 例题3、当b a >时,化简a b + 错解:原式=2a b a b a b a ++=++-=。 剖析:没有考虑b a >a b -成一负值,造成错误。 正解:原式=2a b a b b a b ++=++-=。

例题4、化简:2a (其中 1435a ≤≤) 错解:原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a 。 剖析:没有考虑1435 a ≤≤化为4-5a, +1-3a ,造成 错误,事实上由a 的取值范围,可得4-5a≥ 0,1-3a≤0,所以 =4-5a =3a-1。 正解:原式=2a+4-5a+3a -1=3。 总之,正确理解平方根和算术平方根的概念,还有两者的区别和联系,这是正确解题的第一步;其次,要强化训练,并在练习中及时总结,从而不断提高自己的解题能力。而不应凭相当然,造成错误。

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 (一)讲述:同学们,今天我们来学习.5.1.1相交线(师板书) 二、出示目标 (一)过渡语:要达到什么教学目标呢?请看投影 : (二)屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学.] (二)出示自学指导 自学指导 认真看课本(P2-3练习前的内容.) ○ 1回答“探究”中的问题并填空白; ②理解邻补角和对顶角的定义,思考对顶角为什么相等.; ○ 3注意例题的解题步骤和格式.; 如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难. (二)检测 1.过渡语:同学们,看完的请举手?懂了的请举手?好,下面就比一比,看谁能正确运用 2.检测题:如图所示,直线AB 、CD 相交于点O. (1)图中有几对对顶角?分别是哪些? (2)∠AOD 邻补角是 . (3)如果∠AOD=35°,则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度? 分别让3位同学板演,其他同学在座位上做. 3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课) D B C A O

五、后教 (一)更正: 请同学仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手.(指名更正) (二)讨论: 评(1):对顶角找得对不对?为什么?引导学生说出对顶角满足的两个条件:○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线(师板书). 评(2):邻补角找得对不对?为什么?引导学生回答邻补角满足的两个条件:○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线(教师板书).【注意 ∠AOD 邻补角有两个,不要漏。】 评(3):∠BOD 求得对吗?引导学生说出:邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗?引导学生说出:对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出:同角的补角相等. 教师拓展引申: (1)∠1的对顶角是---------- (2)∠1的邻补角是---------- (三)归纳:1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 (一)讲述:同学们,能运用新知识做对作业吗?好,要注意解题格式,书写工整. (二)出示作业题: 必做题:P8 2 选做题:P9 7 思考题:P9 8 (三)学生练习,教师巡视. 5.1.1垂线(1) 学习目标: 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质,会画一条直线的垂线. 学习过程: 一、板书课题 A B E F C D

秋人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》word学案

课案(学生用) 13.1 算术平方根 (新授课) 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念,会求正数的算术平方根并会用符号表示. 2.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【教学重点难点】: 重点:算术平方根的概念,感受无理数的表现形式. 难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 【课时安排】:一课时 【教学设计】: 课前延伸 1.填空: 正数 _______ 的平方是9;正数 _______ 的平方是0.2.5 正数 _______ 的平方是1; _______ 的平方是0。 2. 任意一个有理数的平方是什么数? 3. 问题.:已知一正方形装饰板的面积是14平方米,你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗? 【设计说明】:以旧引新,帮助学生建立新旧知识之间的联系。激发学生的学习兴趣,引发思考。 课内探究 【活动一】自学课本68页例1及以上部分 要求:自学后回答下列问题: 1.定义:一般的,如果一个 ______ 的_______ 等于a,即_______ ,那么这个_______ 叫做a的算术平方根。记作_______ ,读作_______ 。 此外,规定0的算术平方根是 _______ (温馨提示:关键词语是“正数”)引入“” 2.算术平方根的表示方法:0.25的算术平方根表示为 _______ 0的算术平方根表示为 _______ ;正数a的算术平方根表示为 _______ 3.负数为什么没有算术平方根? 因为x2=a,其中a是平方运算的结果,要么是_______ ,要么是_______ ,所以负数没有算术平方根。 【设计说明】:让学生通过自学,使学生的自主性得到很好的发展,培养学生的探究意识,激发学生的求知欲望,使教学目标得到较好的落实。问题的设计,加深了对算术平方根的非负性的理解。 【活动二】(算术平方根的求法) 1.自学例1并仿照例1,求下列各数的算术平方根 (1)900 (2)0.81 (3) 6 (4)(-6)2 2.下列各式是什么意思?你能求出他们的值吗? 36 2581 .00 25 【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程,培养学生良好的学习习惯。

最新人教版七年级数学下册全册教案

5.1.1 相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学反思 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课 第1页共149页

1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?学生口答:∠2和∠4 再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相 交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没 有公共边.符合这三个条件时, 才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说 ∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), 第2页共149页

数学:12.1《平方根与立方根》(2)平方根教案(华东师大版八年级上)

第2课时平方根(2) 教学目标 1、了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。 2、了解开方运算与乘方运算是逆运算,会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、 教学过程 一、创设问题情境 1、什么是平方根?求出36,1.44,81 625 各数的平方根、 2、一个正数如果有平方根,那么有几个?它们之间的关系如何? 3、负数有平方根吗?为什么? 二、算术平方根的概念及其应用 1、算术平方根概念。 正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作 a ,读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数,即- a 。因此正数a平方根可以记作± a ,a称为被开方数、例如 3 表示3的算术平方根,± 3 表示3的平方根、 提问:(1)有了这个规定之后,a是什么数? a 是什么数? 让学生讨论、交流,归纳得到结论:a是非负数; a 是非负数、也就是说,当式子 a 有意义时,它一定表示一个非负数,即a≥0时它有意义、例:-3 有意义吗? (2)算式平方根与平方根有什么联系和区别? 求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、 将一个正数开平方,关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是100 =10,100的平方根是±100 =±l0、 2、范例、 例2、将下列各数开平方; (1)49 (2)1.69 按照题(1)的方法,解决题(2),让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算,能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根,进而求出平方根、 问题:在例l,例2中,他们通过观察,利用开方与平方的关系来开平方的,如果被开方数比较复杂,如1225 ,44.81 等,那么如何进行计算呢? 例3、用计算器求下列各数的算术平方根: 1、529 2、1225 3、44.81 教学要点:(1)让学生动手操作,并交流计算结果,总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、 三、课堂练习 四、小结 1、什么叫算术平方根? 2、算术平方根与平方根有什么联系和区别? 3、式子 a 中a应该满足什么条件? 4、用计算器求一个非负数的算术平方根,其按健顺序如何? 五、作业

最新人教版七年级数学下册全册教案39930

2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校:团陂中学

教学时间 2、25 课题 5.1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想, 在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力, 让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受. 教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语: 我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的过程. 教师提出问题:剪布时,用力握紧把手,发生了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刀刃之间的角也相应变大. 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题: (1)两条直线相交组成四个角,12∠∠和有怎样的位置关系?13∠∠和呢?

(2)12∠∠和的度数有什么关系?13∠∠和呢? (3)两条直线形成的角在变化的过程中,这个关系还保持吗?为什么? 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。 在上图中,你还能写出互为邻补角的两个角吗? _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点, (有或没有)公共边,但∠1的两边分别是∠2两边的 ,称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1:如图,直线a 、b 相交,(1)∠ 1=o 40, 求∠2,∠3,∠4的度数。 (2) ∠1:∠2=2:7 ,求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆:对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系. 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾

八年级数学上册平方根教案

第三章 实 数 3.1.1 平方根和算数平方根(1) 南强中学 胡燕科 教学目标: 1、了解平方根的概念,会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算,会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 教学重点难点:了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程 一、问题导入 1、复习乘方的运算,即已知底数和指数,求幂的运算。 要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少? 2、问题导入 要做一张面积是9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米? 这节课我们就一起来学习与乘方互逆的另一种运算。 二、探索规律,揭示新知 1、平方根的概念 (1)观察式子 括号里面能够填什么? 我们把把括号里的±3叫做9的平方根(二次方根)。 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。 如果a x =2,那么x 就叫做a 的平方根。 设计说明:所选的题目具有代表性,学生通过做题后思考讨论交流,能够较好接受平方根的概念 (2)练习巩固平方根的概念 出示练习题目 2、平方根的性质 ①144的平方根是什么? ②0的平方根是什么? ③ 的平方根是什么? ④-4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么? 设计说明:通过对具体的数的平方根的讨论交流,使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况,让学生经历探索规律的过程,加深对规律的理解 问题三:从问题二中,你得到了什么结论? 3、平方根的表示方法 9 )(2=121 64

(1)正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。 (2)正数a 的算术平方根记作: 它的另一个平方根记作: (3)一个正数a 的平方根表示为: (4)0的算术平方根还是0 小结:求一个正数的平方根,只要求出它的算术平方根后,就可以写出它的平方根了。 4、平方根的求法 例1 求下列各数的平方根: (1)100;(2)1.44;(3) ; 分析:1、判断这些数是否都有平方根; 2、根据规律各个数的平方根有几个? 设计说明:在处理例题时要让学生充分参与分析,在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个,对解题方式有提醒按要求。 解: (1) ∴100的平方根是±10 即 注意:不能写成 请你妨照上面的例子完成其余二个小题。 例2:求下列各数的算术平方根。 36 0.49 解:由于 ,因此 。 注意:一个正数的算术平方根只有一个! 你能完成剩下的两道题目吗? 三、巩固练习 完成108页做一做的1、2、3题 四、课堂小结 本节课我们学习了哪些内容,你有什么收获? 作业:第110页 习题3.1 A 组第1题和第2题; a a - a ± 49 16100) 10(2=±Θ10100±=± 10 100±=925 3662=636=

八年级数学教案《算术平方根》

八年级数学教案《算术平方根》 八年级数学教案《算术平方根》 作为一无名无私奉献的教育工作者,通常需要用到教案来辅助教学,教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢?下面是为大家整理的八年级数学教案《算术平方根》,希望能够帮助到大家。 一、教材分析: 1、说课内容:人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时:算术平方根。 2、教材的地位与作用 本课教材所处位置是本章的第一节,学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过渡,并且是以后学习实数运算的基础,对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。 3、教学重点、难点 教学的重点:算术平方根概念的引入 教学的难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根,解决实际问题, 二、教学目标设计: 知识与技能:1、说出正数a的算数平方根的定义,记住零的算术平方根; 2、会表示一个非负数的算术平方根; 3、知道非负数的算术平方根是非负数; 数学思考:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维; 解决问题:通过学生的活动,体验解决问题方法的多样性,发展形象思维;在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 情感态度:通过学习算术平方根,认识数学与人类生活的密切联系;通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。 三、教学分析: 1、学情分析:学生已掌握一些完全平方数,能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方,同时对乘方运算也有一定的认识。 2.相应的教法:从一些完全平方数入手,引入概念,设置疑问,动手操作,再根据实践需要,教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3.具体措施:精讲多练,教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用,学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量,增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式,生动、形象地展示教学内容,扩大学生视野,有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率,有利于学生开发智能、培养能力和提高素质,将教学引入了一个新的境界。 四、教学过程设计: 1、创设情境引入新课 结合通过“神州七号载人飞船发射成功”引入新课,从而激发兴趣,增强学生的学习热情。 2、师生互动,学习新知 以已知正方形的面积,求边长。通过分析问题,引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过“想一想”“试一试”“练一练加深学生对基础知识的理解,突出本课的重点,从而归纳出:负数没有算术平方根,算术平方根具有双重非负性。

七年级数学下册电子教案

第一章 整式的运算 第一节 整式 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念,能准确地说出给定单项式的系数和次数; 〖过程与方法:〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观:〗 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点:〗 重点:单项式的定义;单项式的系数和次数 难点:单项式的系数和次数 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.整式的有关概念: (1)单项式的定义:像1.5V , 28n π ,h r 23 1 π等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式. (2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. (3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式. (4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. (5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式. 2.定义的补充: (1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数. 3.区别是否整式: 关键:分母中是否含有字母? 4.例题讲解: 例1:下列代数式中,哪些是整式?单项式?多项式? ab +c ,ax 2+bx +c ,-5,π, 2y x -,1 2-x x Ⅲ.做一做 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式

abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ.课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式,我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中,提到了“单独一个数,也叫单项式”,也就是说,以前我们所学过的 有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式 Ⅴ.课后作业 课本P 5习题1.1:1,2,3。 〖板书设计:〗 VI .教学后记 第二节 整式的加减(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。 〖过程与方法:〗 会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。 〖情感态度与价值观:〗 通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点:〗 重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。 难点:正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 复习:1、填空:整式包括 和 2、下列各式,是同类项的一组是( ) (A )y x 2 2 2与 231yx (B )n m 22与22m n (C )ab 3 2 与abc Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 议一议:P8 在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?说说你是如何运算的? 进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

冀教版八年级数学上册《平方根》教案

《平方根》教案 教学目标 一、教学知识点 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 二、能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据. 2.提倡学生进行自学,并能与同学互相交流与合作,变学会知识为会学知识. 三、情感与价值观要求 通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神,以及认真仔细的学习态度,为学生将来走上社会而做准备,使他们能在工作中保持严谨的态度,正确处理好人际关系,成为各方面的佼佼者. 教学重点 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念,还能使学生学得更扎实. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根,记作x=a,而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,则-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题. 二、讲授新课 1.平方根、开平方的概念

[师]请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗? (2)平方等于25 4的数有几个?平方等于0.64的数呢? [生]-3的平方也是9. 52的平方是254,-52的平方也是254,即平方等于25 4的数有两个. [生]平方等于9的数有两个,平方等于 254的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个. [师]根据上一节课的内容,我们知道了是9的算术平方根,52是25 4的算术平方根,那么-3,-52是9、25 4的什么根呢?请大家认真看书后回答. [生]-3,- 52分别叫9、254的平方根. [师]那是不是说3叫9的算术平方根,-3也叫9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3,另一个是-3呢? [生]不对.根据平方根的定义,一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这 个x 就叫a 的平方根(square root ),也叫二次方根,3和-3的平方都等于9,由定义可知3和-3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和-3,9的算术平方根只有一个是3. [师]由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?请分小组讨论后选代表回答. [生]平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ,则x 叫a 的平方根,x 没有肯定是正数还是负数或零;而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ,则x 叫a 的算术平方根, 这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ,这是它们的相同之处,而x 的要求不同,这是它们 的不同之处. [师]这位同学分析判断能力特棒,下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根,算术平方根都是0. 区别: (1)定义不同:“如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根”;“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.

(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案

第11章平方根练习题 班级:________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测 1、259的算术平方根是 ;81的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3、若2x -有意义,则x 的取值范围是 ,若a ≥0,则a 0 4、下列叙述错误的是( ) A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 解:因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0,所以3a -=0 |4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

七年级数学下册教案(全册)

七年级下册数学教案(全册) 5.1相交线 5.1.1相交线 【学习目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质,会识别图形中的对顶角、邻补角. 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算. 【学习重点】 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质及应用. 【学习难点】 理解对顶角相等的性质. 情景导入生成问题 情景导入(课件展示图片)

问题: 1.图片中有相交线和平行线吗?若有,请找出来. 2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗? 学生回答或展示: 自学互研生成能力 知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质 【自主探究】 先阅读教材P2的内容,然后完成下列问题: 问题1:什么叫邻补角,对顶角? 邻补角定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 对顶角定义:如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角. 问题2:对顶角有什么性质? 对顶角的性质:对顶角相等.

【合作探究】 活动1:教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知: 如果将剪刀的构造看做两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 活动2:学生画直线AB、CD相交于点O,形成图中4个角. 思考: (1)∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢? (2)分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢? (3)如果改变图中∠1的大小,上面的关系还成立吗?为什么? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 形成共识:(1)∠1与∠2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线. ∠1与∠3有公共顶点O,两边互为反向延长线. (2)∠1+∠2=180°,∠1=∠3.

七年级下册数学教学设计人教版

七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根 【教学目标】 知识与技能: ①了解立方根的概念和表示方法,并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法: 从具体的计算出发归纳出立方根的概念,然后讨论立方与开立方的关系,研究立方根的特征,最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观: 通过探索立方根的特征,培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探 讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的 立方根转化为求正数的立方根的问题,培养学生的转化思想。 教学重点:立方根的概念和求法 教学难点:立方根的求法。 教学过程: 一、情景引入: 要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳: 1.探索:设这种包装箱的边长为xm,则x27,

这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3因为327,所以x3,即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳:33 ①立方根的概念: 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法: 如果x a,那么x叫做a的立方根。记作x a,a读作三次根号a。 其中a是被开方数,3是根指数,a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方互为逆运算,可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点: 根据立方根的意义填空,思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28,所以8的立方根是(); (2)因为()30.125,所以0.125的立方根是(); (3)因为()30,所以0的立方根是(); (4)因为()38,所以8的立方根是(); (5)因为()3388,所以的立方根是()。2727 学生独立完成后,教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

湘教版-数学-八年级上册《3.1 平方根》教案

3.1 平方根 3.1.1 平方根和算数平方根(1) (第1课时) 教学目标: 1、了解平方根的概念,会用根号表示平方根。 2、了解开方与乘方互逆运算,会用求某些非负数的平方根。 3、发展学生的符号语言。 教学重点难点:了解开方与乘方互为逆运算,能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法:观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程 (一)创设情景,感悟新知 情景一:在等式a x =2中 , (1) 已知3-=x ,你能求a 吗? (2) 已知5=a ,你能x 求吗? (二)探索规律,揭示新知 问题一:认真观察下面的式子,积极思考,互相讨论: 请你举例与上面的式子类同的式子; 你得到什么结论? (分小组讨论,老师适当参与给予帮助。) 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。 如果a x =2,那么x 就叫做a 的平方根。 设计说明:所选的题目都具有代表性,学生通过做题后思考讨论交流,能够较好接受平 方根的概念 .25.0)5.0(,25.05.0,9 1)31(,91)31(, 4)2(,42222222=-==-==-=

问题二:在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能, 请说明理由,并与同学交流。 一个正数的平方根有2个,它们互为相反数。 一个正数a 的正的平方根,记作“a ”,正数a 的负的平方根记作“a - ”。 这两个平方根合起来记作“a ±”,读作“正,负根号a”. 设计说明:通过对具体的数的平方根的讨论交流,使学生自己总结出正数、0、负数的 平方根的情况,让学生经历探索规律的过程,加深对规律的理解 问题三:从问题二中,你得到了什么结论? 适当的帮助,要给与鼓励 (三)尝试反馈,领悟新知 例1 求下列各数的平方根: 25;(2)8116(3)15;(4)()22-。 分析:1、判断这些数是否都有平方根; 2、根据规律各个数的平方根有几个? 设计说明:在处理例题时要让学生充分参与分析,在运算时特别要注意一个正数的平方 根有两个,对解题方式有提醒按要求 练习题一:完成书本4页练习。 练习题二:1、平方得81的数是 ,因此81的平方根是 。 2、平方根是它本身的数是 。 3、如果-b 是a 的平方根,那么( ) A 、2a b =; B 、2b a = ; C 、2a b -=; D 、2b a -=。 设计说明:在练习的过程中,无论哪个层次的学生其回答只得法,我们教师要给与鼓励 )(()()()()()()(). 4,0,10,5;2 1,41,25,922222222-========

新人教版初中7七年级数学下册全册完整教案(最新)

新人教版七年级数学下册全册教案 (新教材) 特别说明:本教案为最新人教版教材(改版后)配套教案,各单元教学内容如下: 第五章相交线与平行线第八章二元一次方程组 5.1 相交线 8.1 二元一次方程组 5.2 平行线及其判定 8.2 消元——解二元一次方程组 5.3 平行线的性质 8.3 实际问题与二元一次方程组 5.4 平移 8.4 三元一次方程组的解法 第六章实数第九章不等式与不等式组 6.1 平方根 9.1 不等式 6.2 立方根 9.2 一元一次不等式 6.3 实数 9.3 一元一次不等式组 第七章平面直角坐标系第十章数据的收集、整理与描述 7.1 平面直角坐标系 10.1 统计调查 7.2 坐标方法的简单应用 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 1

2 课题:5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角,培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字,了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: (1)∠AOC 和∠BOC 有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互 为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 (2)∠AOC 和∠BOD (有或没有)公共边,但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ,称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数,会发现它们的数量关系是 。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 43 2 1O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补 _O _D _C _B _A

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