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第5章刚体的定轴转动专题讨论

第5章刚体的定轴转动

一、单元知识学习讨论专题

1、如何理解刚体的概念，实际生活中什么样的物体可以近似看作刚体？

2、刚体的运动可以分为几种？最简单的是哪一种？

3、对于刚体作定轴转动，引入角量进行描述，是否比用线量进行描述更为简便，为什么？

4、刚体作匀变速定轴转动的特征是什么？其运动学公式与质点作匀变速直线运动有何关系？

5、引入“转动惯量”的目的是什么？它有何特性，如何计算（形状规则的和不规则的）？

6、引起刚体转动状态变化的原因是什么？刚体定轴转动定律描述了什么规律？它与牛顿第二定律有何关系？

7、应用“转动定律”求解刚体定轴转动的基本思路和步骤是什么？如何与牛顿定律联合求解同时涉及平动和转动的综合力学问题？

8、引入“力矩的功”和“转动动能”等概念，如何从功能关系讨论（研究）刚体的定轴转动问题？

*9、引入“角动量”和“力矩的冲量”等概念，如何描述和讨论刚体定轴转动的动力学问题？一般在哪些情形下用这种研究方法？

*10、完成下表填写，并比较分析两种运动中各相关物理量的定义和遵循的规律。

对比项目质点作平动（一维线运动）刚体作定轴转动（角运动）描述运动对象惯性大小的量

描述对象移动的量线度角度

描述对象运动的快慢

描述对象运动变化的快慢

改变对象运动状态的原因

满足的动力学方程（定律）

作匀变速（特殊）运动时的

运动学方程

关于“作用”对时间累积的

量和规律

关于“作用”对空间累积的

量和规律

其它

两种描述运动方法的联系

二、单元基本问题讨论专题

1、试分析和对比：（1）用线量描述的火车在平直轨道上两站点之间运动的规律；（2）用角量描述的吊扇从开动到关毕过程转动的规律。

2、试从转动惯性大小对运动的影响关系分析以下实例：

（1）小孩比大人更容易跌倒（或：骑大轮自行车比骑小轮自行车感觉更平稳）；

（2）走钢丝表演的演员往往手中都要拿一根长杆；

（3）花样滑冰运动员作三周跳转时，总是张开四肢起跳和落地，而收紧四肢旋转；

3、试估算和比较太阳系中各天体绕通过太阳中心定轴转动的转动惯量和角动量。

4、试讨论下面两个问题：

（1）骑自行车向右转弯，车须向右倾；向左转弯，车须向左倾。为什么？

（2）单人拔河比赛取胜的要诀是什么？

5、两个小孩，分别抓住跨过定滑轮绳子的两端，一个用力往上爬，另一个不动，问哪一个先到达滑轮处？为什么？

6、材质相同且质量和半径均相同的圆柱、圆筒、实心球和空心球，同时从斜面的顶端无滑动滚下，试讨论：谁先到达底端，谁到底端的速率最大？

（另：空车和重车同时从斜坡顶端无滑动下溜，问谁先到达底端？）

7、假设地球上南北极的冰雪不断熔化，那么地球的自转将变快还是变慢？

（另：如果英国的交通规则从左侧通行改为右侧通行，那么地球的自转将变快还是变慢？）

8、试讨论线轴在一拉力作用下，向前滚动和向后滚动的条件。

9、可否设计一实验，实现对人体四肢重量的粗测？

10、通常，人们可以通过在水平面上旋转鸡蛋的方法，判断鸡蛋是生的还是熟的。为什么？

第5章刚体的定轴转动

第5章刚体的定轴转动 ◆本章学习目标理解：刚体、刚体转动、转动惯量的概念；刚体定轴转动定律及角动量守恒定律。掌握：转动惯量，转动中的功和能的计算；用刚体定轴转动定律及角动量守恒定律求解定轴转动问题的基本方法。 ◆本章教学内容 1．刚体的运动 2．刚体定轴转动定律 3．转动惯量的计算 4．刚体定轴转动定律的应用 5．转动中的功和能 6．对定轴的角动量守恒 ◆本章重点刚体转动惯量的物理意义以及常见刚体绕常见轴的转动惯量；力矩计算、转动定律的应用；刚体转动动能、转动时的角动量的计算。 ◆本章难点力矩计算、刚体转动过程中守恒的判断及其准确计算。 4.1 刚体的运动

一、刚体的概念物体的一些运动是与它的形状有关的，这时物体就不能看成质点了，其运动规律的讨论就必须考虑形状的因素。有形物体的一般性讨论也是一个非常复杂的问题，全面的分析和研究是力学专业课程学习的内容。在大学物理中，我们讨论有形物体的一种特殊的情况，那就是物体在运动时没有形变或形变可以忽略的情况。如果物体在运动时没有形变或其形变可以忽略，我们就能抽象出一个有形状而无形变的物体模型，这模型叫做刚体。刚体的更准确更定量的定义是：如果一个物体中任意的两个质点之间的距离在运动中都始终保持不变，则我们称之为刚体。被认为是刚体的物体在任何外力作用下都不会发生形变。实际物体在外力作用下总是有形变的，因此刚体是一个理想模型。它是对有形物体运动的一个重要简化。实际物体能否看成是刚体不是依据其材质是否坚硬，而是考察它在运动过程中是否有形变或其形变是否可以忽略。正如质点中所讨论的那样，刚体也就是一个质点系，而且是一个较为特殊的刚性的质点系，它的运动规律较之于一个质点相对位置分布可以随时改变的一般质点系而言，要简单得多。二、刚体的运动刚体运动的基本形式有平动和转动，刚体任意的运动形式都可以看成是平动和转动的迭加。 1、刚体的平动 1）平动的定义如果在一个运动过程中刚体内部任意两个质点之间的连线的方向都始终不发生改变，则我们称刚体的运动为平动。平动的示意图如下。电梯的上下运动，缆车的运动都可看成刚体平动。

【大学物理上册课后答案】第3章刚体的定轴转动

第3章刚体的定轴转动习题解答 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）)/(401s rad πω= )/(902s rad πω= )/(1.13)/(6 2512 40902 21 2s rad s rad t ≈= -= ?-= ππ πωωβ 匀变速转动（2）)(78022 1 22rad πβ ωωθ=-= )(3902圈== π θ n 3-2 一飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数0>K 。求：（1）当30ωω=时,飞轮的角加速度；（2）从开始制动到30ωω=所需要的时间。解：（1）依题意 2 ωβK J M -== )/(92 2 02 s rad J K J K ωωβ- =- = （2）由J K dt d 2 ωωβ- == 得 ?? - = 3 2 00 ωω ω ωK Jd dt t ω K J t 2= 3-3 如图所示，发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半径A R =30cm ，=B R 75cm 。当蒸汽机开动后，其角加速度π8.0=B βrad/s 2 ，设轮与皮带之间没有滑动。求（1）经过多少秒后发电机的转速达到A n =600rev/min ？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到300rev/min ，求其角加速度。解：（1）t A A βω= t B B βω= 因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边缘的线速度相同，即 B B A A R R ωω= 又)/(2060 6002s rad A ππω=?= 联立得)(10s R R t B B A A == βω （2）)/(1060 3002s rad A ππω=?= )/(6 2 s rad t A A A π ωωβ= -'= 3-4 一个半径为=R 1.0m 的圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻

05刚体的定轴转动习题解答

第五章刚体的定轴转动一选择题 1.一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为-,角加速度为二则其转动加快的依据是：（） A._：:> 0 B. ■ > 0, _：: > 0 C. ■ < 0，二> 0 D. - ■ > 0，二< 0 解：答案是B。 2.用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A.相等； B.铅盘的大； C.铁盘的大； D.无法确定谁大谁小解：答案是C。简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：J二Mr 2/2。 3.一轻绳绕在半径为r的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J，一是以力F向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a i和a2，则有：（） A. a i = a 2 B. a i > a 2 C. a i< a 2 D.无法确定解：答案是B。简要提示：（1）由定轴转动定律，Fr 和q ，得：a1 =Fr2/J mg -T 二ma2 （2）受力分析得：Tr=J「2 ，其中m为重物的质量，T为绳子的张力。 a2=「二2 得：a2 =Fr2 /（J mr2），所以a 1 > a 2。 4.一半径为R，质量为m的圆柱体，在切向力F作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F对柱体所作功为：（） 2 2 2 2 A.4 F / m B. 2 F / m C. F / m D. F / 2 m 解：答案是A。

简要提示：由定轴转动定律：FR = 1 MR?〉，得：-1 it? =4F 2 2 mR 所以：W =M.d -4F2/m 5.一电唱机的转盘正以-■ 0的角速度转动，其转动惯量为J i，现将一转动惯量为J2的唱片置于转盘上，则共同转动的角速度应为：（） A . Ji o B. 良0 C.出0 D. 土0 J^i +J2J1J2J1解：答案是A。简要提示：角动量守恒 6.已知银河系中一均匀球形天体，现时半径为R,绕对称轴自转周期为T, 由于引力凝聚作用，其体积不断收缩，假设一万年后，其半径缩小为r，则那时该天体的：（） A.自转周期增加，转动动能增加； B.自转周期减小，转动动能减小； C.自转周期减小，转动动能增加； D.自转周期增加，转动动能减小。解：答案是C。简要提示：由角动量守恒，-MR2o ^2Mr 2'，得转动角频率增大，所以 5 5 1 2 1 2 转动周期减小。转动动能为E k0=-2MR2E k=-2Mr 2，2可得E k > E ko。 2 5 2 5 7.绳子通过高处一固定的、质量不能忽略的滑轮，两端爬着两只质量相等的猴子，开始时它们离地高度相同，若它们同时攀绳往上爬，且甲猴攀绳速度为乙猴的两倍，贝U （） A.两猴同时爬到顶点 B.甲猴先到达顶点 C.乙猴先到达顶点 D.无法确定谁先谁后到达顶点解：答案是B。简要提示：考虑两个猴子和滑轮组成的系统，滑轮所受的外力（重力和支撑力）均通过滑轮质心，由于甲乙两猴的重量（质量）相等，因此在开始时系统对于通过滑轮质心并与轮面垂直的转轴的合外力矩为零，而在两猴攀绳过程中，系

大学物理_刚体的定轴转动_习题及答案

第4章刚体的定轴转动习题及答案 1．刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体上任一点是否有切向加速度是否有法向加速度切向和法向加速度的大小是否随时间变化答：当刚体作匀变速转动时,角加速度β不变。刚体上任一点都作匀变速圆周运动，因此该点速率在均匀变化，v l ω=，所以一定有切向加速度t a l β=，其大小不变。又因该点速度的方向变化，所以一定有法向加速度2 n a l ω=，由于角速度变化，所以法向加速度的大小也在变化。 2. 刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系答：刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理，当刚体绕定轴Z 转动时，动量矩定理的形式为z z dL M dt = ，z M 表示刚体对Z 轴的合外力矩，z L 表示刚体对Z 轴的动量矩。()2z i i L m l I ωω==∑,其中()2i i I m l =∑，代表刚体对定轴的转动惯量，所以 ()z z dL d d M I I I dt dt dt ω ωβ= ===。既 z M I β=。所以刚体定轴转动的转动定律是质点系的动量矩定理在刚体绕定轴转动时的具体表现形式，及质点系的动量矩定理用于刚体时在刚体转轴方向的分量表达式。 3．两个半径相同的轮子，质量相同，但一个轮子的质量聚集在边缘附近，另一个轮子的质量分布比较均匀，试问：（1）如果它们的角动量相同，哪个轮子转得快（2）如果它们的角速度相同，哪个轮子的角动量大答：(1)由于L I ω=，而转动惯量与质量分布有关，半径、质量均相同的轮子，质量聚集在边缘附近的轮子的转动惯量大，故角速度小，转得慢，质量分布比较均匀的轮子转得快；（2）如果它们的角速度相同，则质量聚集在边缘附近的轮子角动量大。 4．一圆形台面可绕中心轴无摩擦地转动，有一玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动，问平台如何运动如小汽车突然刹车，此过程角动量是否守恒动量是否守恒能量是否守恒答：玩具车相对台面由静止启动，绕轴作圆周运动时，平台将沿相反方向转动；小汽车突然刹车过程满足角动量守恒，而能量和动量均不守恒。 5．一转速为1200r min 的飞轮，因制动而均匀地减速，经10秒后停止转动，求：（1）飞轮的角加速度和从开始制动到停止转动，飞轮所转过的圈数；（2）开始制动后5秒时飞轮的角速度。解：（1）由题意飞轮的初角速度为 0240()n rad s ωππ== 飞轮作均减速转动，其角加速度为 20 0404/10 rad s t ωωπ βπ--= = =-? 故从开始制动到停止转动，飞轮转过的角位移为 201 2002 t t rad θωβπ?=?+?= 因此，飞轮转过圈数为

大学物理同步训练第版刚体定轴转动详解

第三章刚体定轴转动一、选择题 1. 两个匀质圆盘A 和B 相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为A J 和B J ，若B A J J >，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘的密度各为A ρ和B ρ，则（A ）A B ρρ> （B ）B A ρρ> （C ）A B ρρ= （D ）不能确定A ρ和B ρ哪个大答案：A 分析：22m m R R h h ρππρ=→=，221122m J mR h πρ==，故转动惯量小的密度大。 2. 有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀，2环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为1J 和2J ，则（A ）12J J > （B ）12J J < （C ）12J J = （D ）不能确定1J 和2J 哪个大答案：C 分析：22J R dm mR ==? ，与密度无关，故C 选项正确。 3. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度1ω按图1 所示方向转动。将两个大小相等、方向相反的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为2ω，则（A ）12ωω> （B ）12ωω= （C ）12ωω< （D ）不能确定如何变化答案：C 分析：左边的力对应的力臂大，故产生的（顺时针）力矩大于右边的力所产生的力矩，即合外力距（及其所产生的角加速度）为顺时针方向，故圆盘加速，角速度变大。 4. 均匀细棒OA 的质量为M ，长为L ，可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小（B ）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大（C ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小（D ）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大答案：A 分析：（定性）由转动定律M I β=可知，角加速度与力矩成正比，故B 、D 错误；由机械

05刚体的定轴转动习题解答

第五章刚体的定轴转动一选择题 1. 一绕定轴转动的刚体，某时刻的角速度为ω，角加速度为α，则其转动加快的依据是：（） A. α > 0 B. ω > 0，α > 0 C. ω < 0，α > 0 D. ω > 0，α < 0 解：答案是B 。 2. 用铅和铁两种金属制成两个均质圆盘，质量相等且具有相同的厚度，则它们对过盘心且垂直盘面的轴的转动惯量。（） A. 相等； B. 铅盘的大； C. 铁盘的大； D. 无法确定谁大谁小解：答案是C 。简要提示：铅的密度大，所以其半径小，圆盘的转动惯量为：2/2Mr J =。 3. 一轻绳绕在半径为r 的重滑轮上，轮对轴的转动惯量为J ，一是以力F 向下拉绳使轮转动；二是以重量等于F 的重物挂在绳上使之转动，若两种情况使轮边缘获得的切向加速度分别为a 1和a 2，则有：（） A. a 1 = a 2 B. a 1 > a 2 C. a 1< a 2 D. 无法确定解：答案是B 。简要提示：(1) 由定轴转动定律，1αJ Fr =和11αr a =，得：J Fr a /21= (2) 受力分析得：?? ???===-2222ααr a J Tr ma T mg ，其中m 为重物的质量，T 为绳子的张力。得：)/(222mr J Fr a +=，所以a 1 > a 2。 4. 一半径为R ，质量为m 的圆柱体，在切向力F 作用下由静止开始绕轴线作定轴转动，则在2秒内F 对柱体所作功为：（） A. 4 F 2/ m B. 2 F 2 / m C. F 2 / m D. F 2 / 2 m 解：答案是A 。

第五章刚体的定轴转动

第五章刚体的定轴转动到现在为止，我们主要用力学的基本概念和原理，如牛顿定理，冲量和动量，功和能等概念以及动量、角动量和能量守恒定理来研究质点及质点系的运动。本章将要介绍一种特殊的质点系—刚体，以及它所遵从的力学规律。其本质是前几章所讲的基本概念和原理在刚体上的应用。对于刚体，本章主要讨论定轴转动这种简单的情况以及它所涉及的一些重要物理概念和定理，如转动惯量、力矩、刚体的动能和角动量，转动定理，及包括刚体的系统守恒定理等。 §5-1 刚体运动的描述一、刚体所谓刚体就是其中各部分的相对位置保持不变的物体。实际上，任何物体都不是绝对坚硬的。但是，很多物体，诸如分子，钢梁，和行星等等是足够坚硬的，以致在很多问题中，可以忽略它们形状和体积变化，把它们当作刚体来处理。这就是说，刚体是受力时形状和体积变化可以忽略的理想物体。二、刚体的运动刚体是一种由大量质点组成，并且受力时不发生相对移动的特殊质点系。既然是质点系，所以以前讨论的关于质点系的基本定理都可以应用。刚体的运动可分为平动和转动两种。而转动又可分为定轴转动和非定轴转动。若刚体中所有质点的运动轨迹都保持完全相同，或则说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线，如下图中的参考线，则刚体的这种运动叫做平动。因此，对刚体平动的研究，可归结为对质点的研究，通常都是用刚体质心的运动来代表平动刚体的运动。 B 当刚体中所有的点都绕着同一直线作圆周运动时，这种运动叫转动，（如下图所示）这条直线叫转轴。如果转轴的位置或方向是随时间改变的，这个转轴为瞬时转轴。如果转轴的位置或方向是固定不动，这种转轴为固定转轴，此时刚体运动叫做刚体的定轴转动。刚体的一般运动

第5章刚体的定轴转动

第5章刚体的定轴转动一、简答题 5.1.1 什么是刚体？它的基本运动形式有哪些？ 5.1.2 只要刚体受到力的作用，它就会转动吗？ 5.1.3 一均匀细直棒，绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，在到达最低点的过程中，棒的角加速度如何变化？ 5.1.4 刚体转动惯量的大小受哪些因素影响？二、填空题 5.2.1 一半径为10cm 的飞轮，原先转速为200rad/s ，开始制动后作匀变速转动，经过50s 停止，则飞轮的角加速度为，轮边缘的切向加速度为，开始制动后转过3750rad 时的角速度为，线速度为。 5.2.2 某发动机飞轮在t 时刻的角位移为)::(43s t rad ct bt at ，θθ-+=，则t 时刻的角速度为、角加速度为。 5.2.3 质量为m ，长为l 的均质细杆，其B 端放在桌上，A 端用手支住，使之成水平，突然释放A 端。此瞬时杆质心的加速度为，杠的角加速度为，B 端所受的作用力为。 5.2.4 转动惯量为220m kg ?的飞轮在一阻力矩的作用下转速由分转600降为转300，在这个过程中M 作的功为，M 的冲量矩为。 5.2.5 芭蕾舞演员开始绕自身轴张开手臂转动时的角速度为ω0，转动惯量为J 0，她将手臂收回使 J 减为J 0 / 3，则此时的角速度为（不计阻力）。 5.2.6 一水平转台绕坚直的固定轴转动，质量60kg 的人站在转台中心，每10秒钟转一圈，转台对转轴的转动惯量为21200m kg J ?=。人随后沿半径向外走，当人离轴5m 时，转台的角

速度为。三、选择题 5.3.1 均匀细棒OA 可绕O 端自由转动，现在让OA 从水平位置由静止自由下落，那么下面正确的是（）Ａ、角速度从小到大，角加速度从小到大。 B 、角速度从小到大，角加速度不变。Ｃ、角速度从小到大，角加速度从大到小。 D 、角速度不变，角加速度为零。 5.3.2 质量为m 、半径为r 的均质细圆环，去掉3 2，剩余部分圆环对过其中点，与环面垂直的轴的转动惯量为（） A 、32mr B 、322mr C 、2mr D 、342mR 5.3.3 水平光滑圆盘的中央有一小孔，柔软轻绳的A 端系一小球置于盘面上，绳的B 端穿过小孔，现使小球在盘面上以匀角速度绕小孔作圆周运动的同时，向下拉绳的B 端，则（） A 、小球绕小孔运动的动能不变 B 、小球的动量不变 C 、小球的总机械能不变 D 、小球对通过盘心与盘面垂直的轴的角动量不变 5.3.4 均质细杆可绕过其一端且与杆垂直的水平光滑轴在坚直平面内转动。今使细杆静止在坚直位置，并给杆一个初速度，使杆在竖直面内绕轴向上转动，在这个过程中（）Ａ、杆的角速度减小，角加速度减小Ｂ、杆的角速度减小，角加速度增大Ｃ、杆的角速度增大，角加速度增大Ｄ、杆的角速度增大，角加速度减小 5.3.5 地球在太阳引力作用下沿椭圆轨道绕太阳运动，在运动的过程中（） A 、地球的动量和动能守恒 B 、机械能和地球相对于太阳的角动量守恒 C 、地球的动能和机械能守恒 D 、地球的动量和相对于太阳的角动量守恒 5.3.6 均质细圆环、均质圆盘、均质实心球、均质薄球壳四个刚体的半径相等，质量相等，若以直径为轴，则转动惯量最大的是（） A 、圆环 B 、圆盘 C 、均质实心球 D 、薄球壳

大学物理(清华)第3章刚体的定轴转动习题解答

习题 3-1 一汽车发动机曲轴的转速在12s 内由每分钟1200转匀加速地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？解：（1）)/(401s rad πω= )/(902s rad πω= )/(1.13)/(6 2512 40902 21 2s rad s rad t ≈= -= ?-= ππ πωωβ 匀变速转动（2）)(78022 1 22rad πβ ωωθ=-= )(3902圈== π θ n 3-2 一飞轮的转动惯量为J ,在0=t 时角速度为0ω，此后飞轮经历制动过程。阻力矩M 的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数0>K 。求：（1）当30ωω=时,飞轮的角加速度；（2）从开始制动到30ωω=所需要的时间。解：（1）依题意 2 ωβK J M -== )/(92 2 02 s rad J K J K ωωβ- =- = （2）由J K dt d 2 ωωβ- == 得 ?? - = 3 2 00 ωω ω ωK Jd dt t ω K J t 2= 3-3 如图所示，发电机的轮A 由蒸汽机的轮B 通过皮带带动。两轮半径A R =30cm ，=B R 75cm 。当蒸汽机开动后，其角加速度π8.0=B βrad/s 2，设轮与皮带之间没有滑动。求（1）经过多少秒后发电机的转速达到A n =600rev/min ？（2）蒸汽机停止工作后一分钟内发电机转速降到 300rev/min ，求其角加速度。解：（1）t A A βω= t B B βω= 因为轮和皮带之间没有滑动，所以A 、B 两轮边缘的线速度相同，即

【大题】工科物理大作业04_刚体定轴转动

04 04 刚体定轴转动班号学号姓名成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．某刚体绕定轴作匀变速转动，对刚体上距转轴为r 处的任一质元来说，在下列关于其法向加速度n a 和切向加速度τa 的表述中，正确的是： A ．n a 、τa 的大小均随时间变化； ^ B ．n a 、τa 的大小均保持不变； C ．n a 的大小变化，τa 的大小保持恒定； D ．n a 的大小保持恒定，τa 大小变化。（C ） [知识点］刚体匀变速定轴转动特征，角量与线量的关系。 [分析与题解] 刚体中任一质元的法向、切向加速度分别为 r a n 2 ω=，r a τβ= 当恒量时，t βωω+=0 ，显然r t r a n 2 02)(βωω+==，其大小随时间而变， r a τβ=的大小恒定不变。 2. 两个均质圆盘A 和B ，密度分别为 A 和 B ，且 B ρρ>A ，但两圆盘的质量和厚度相同。若两盘对通过盘心且与盘面垂直的轴的转动惯量分别为A I 和B I ，则 A ．B I I >A ； B. B I I ，所以2 2B A R R <

且转动惯量22 1 mR I = ，则B A I I < 3．在下列关于刚体的表述中，不正确的是： A ．刚体作定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度不同； B ．刚体定轴转动的转动定律为βI M =，式中β,,I M 均对同一条固定轴而言的，否则该式不成立； C ．对给定的刚体而言，它的质量和形状是一定的，则其转动惯量也是唯一确定的；、 D ．刚体的转动动能等于刚体上各质元的动能之和。（C ） [知识点］刚体定轴转动的基本概念。 [分析与题解] 刚体定轴转动时，其上各点的角速度相同，线速度r v ω=；刚体定轴转动中，相关物理量对固定轴而言，转动惯量不仅与质量和形状有关，而且与转轴的位置有关；刚体的转动动能就是刚体上各质点的动能之和。 4．一个作定轴转动的刚体受到两个外力的作用，则在下列关于力矩的表述中，不正确的是： A ．若这两个力都平行于轴时，它们对轴的合力矩一定是零； B ．若这两个力都垂直于轴时，它们对轴的合力矩可能为零； C ．若这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零； D ．只有这两个力在转动平面S 上的分力对转轴产生的力矩，才能改变该刚体绕转轴转动的运动状态； E ．一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和一定为零。（C ） ) [知识点] 力矩的概念。 [分析与题解] 对转轴上任一点，力矩为F r M ?=。若F 与轴平行，则M 一定与轴垂直，即轴的力矩M z = 0，两个力的合力矩一定为零。两个力都垂直于轴时，对轴上任一点的力矩都平行于轴，若二力矩大小相等，方向相反，则合力矩一定为零。两个力的合力为零，如果是一对力偶，则对轴的合力矩不一定为零。力在转动平面上的力矩F r M ?=z ，力矩M z 是改变刚体运动状态的原因。一对作用力和反作用力，对轴的力矩大小相等，符号相反，合力矩一定为零。 5．在下列关于转动定律的表述中，正确的是： A ．对作定轴转动的刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； B ．两个质量相等的刚体，在相同力矩的作用下，运动状态的变化情况一定相同；