初一数学压轴题

一．解答题（共19小题）

1．（2013?扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ，d（10﹣2）= ；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．

根据运算性质，填空：= （a为正数），若d（2）=，则d（4）= ，d（5）= ，d（）= ；

（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x356891227

d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b 2．（2012?安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题．

一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log

a b（即log

a

b=n）．如

34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log

381（即log

3

81=4）．

（1）计算以下各对数的值：log

24= ，log

2

16= ，

log

2

64= ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log

24、log

2

16、log

2

64之间又

满足怎样的关系式；

（3）猜想一般性的结论：log

a M+log

a

N= （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根

据幂的运算法则：a m?a n=a m+n以及对数的含义证明你的猜想．

3．（2012?沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…

下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；

（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．

（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

4．（2009?佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

5．（2007?东营）根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣?2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a

3，…，a

n

，b

1

，b

2

，b

3

，…，

b

n

为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

6．（2006?浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

8．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系

为，线段CF、BD的数量关系为；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC （点C、F不重合），并说明理由．

9．（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

10．（2015?铁岭一模）已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．

11．（2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．

（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．

（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．

12．（2012?昌平区模拟）（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．

求证：EF=BE+FD；

（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

13．（2011?泰安）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

14．（2005?扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分．）

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题．

15．（2012?淮安）阅读理解

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB

1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B

1

A

1

C的平

分线A

1B

2

折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B

n

A

n

C的平分线A

n

B

n+1

折叠，点B

n

与点C

重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶

角∠BAC的平分线AB

1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB

1

折叠，

剪掉重复部分；将余下部分沿∠B

1A

1

C的平分线A

1

B

2

折叠，此时点B

1

与点C重合．

探究发现

（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）．

（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C （不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．

应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

16．（2011?房山区一模）已知：等边三角形ABC

（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．17．（2010?丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；

（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．18．（2006?西岗区）如图，以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的关系．

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；

（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．

①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形；

②∠BAC=90°（如图）

附加题：如图，若以△ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰直角△ABE和△ACD，其它条件不变，试探究线段DE与AM之间的关系．

19．（2006?大连）如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM 垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF 的形状，并加以证明．

说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．

1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；

2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．

附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．解答题（共19小题）

1．（2013?扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= 1 ，d（10﹣2）= ﹣2 ；

（2）劳格数有如下运算性质：

若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．

根据运算性质，填空：

= 3 （a为正数），若d（2）=，则d（4）= ，d（5）= ，d（）= ﹣；

（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

x356891227

d（x）3a﹣b+c2a﹣b a+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b3﹣b﹣2c6a﹣3b

【考点】整式的混合运算；反证法．

【专题】压轴题．

【分析】（1）根据定义可知，d（10）和d（10﹣2）就是指10的指数，据此即可求解；（2）根据d（a3）=d（a?a?a）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；

（3）通过9=32，27=33，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5=10÷2，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断．

【解答】解：（1）d（10）=1，d（10﹣2）=﹣2；

故答案为：1，﹣2；

（2）==3；

因为d（2）=

故d（4）=d（2）+d（2）=，

d（5）=d（10）﹣d（2）=1﹣=，

d（）=d（8×10﹣2）=3d（2）+d（10﹣2）=﹣；

（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，

d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，

从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，

∴d（3）=2a﹣b，

若d（5）≠a+c，则d（2）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，

∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，

d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，

表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．

∴d（5）=a+c．

∴表中只有d（）和d（12）的值是错误的，应纠正为：

d（）=d（3）+d（5）﹣1=3a﹣b+c﹣1，

d（12）=d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．

【点评】本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键．2．（2012?安庆一模）先阅读下列材料，再解答后面的问题．

一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log

a b（即log

a

b=n）．如

34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log

381（即log

3

81=4）．

（1）计算以下各对数的值：log

24= 2 ，log

2

16= 4 ，log

2

64= 6 ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log

24、log

2

16、log

2

64之间又

满足怎样的关系式；

（3）猜想一般性的结论：log

a M+log

a

N= log

a

（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并

根据幂的运算法则：a m?a n=a m+n以及对数的含义证明你的猜想．

【考点】同底数幂的乘法．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】（1）根据材料叙述，结合22=4，24=16，26=64即可得出答案；

（2）根据（1）的答案可得出log

24、log

2

16、log

2

64之间满足的关系式；

（3）设log

a M=b

1

，log

a

N=b

2

，则a b1=M，a b2=N，分别表示出MN及b

1

+b

2

的值，即可得出猜想．

【解答】解：（1）log

24=2，log

2

16=4，log

2

64=6；

（2）log

24+log

2

16=log

2

64；

（3）猜想log

a M+log

a

N=log

a

（MN）．

证明：设log

a M=b

1

，log

a

N=b

2

，则a b1=M，a b2=N，

故可得MN=a b1?a b2=a b1+b2，b

1+b

2

=log

a

（MN），

即log

a M+log

a

N=log

a

（MN）．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，题目出得比较新颖，解题思路以材料的形式给出，需要同学们仔细阅读，理解并灵活运用所给的信息．

3．（2012?沈阳模拟）认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…

下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：

（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；

（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．

（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．

【考点】完全平方公式．

【专题】压轴题；阅读型；规律型．

【分析】（1）由题意可求得当n=1，2，3，4，…时，多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；

（2）首先求得当n=1，2，3，4…时，多项式（a+b）n展开式的各项系数之和，即可求得答案；

（3）结合（2），即可推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和．【解答】解：（1）∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，

当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，

当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，

当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，

…

∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；

（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；

（3）∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，

当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，

当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，

当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，

…

∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．

【点评】此题属于规律性、阅读性题目．此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键．

4．（2009?佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．

例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．

【考点】完全平方公式．

【专题】压轴题；阅读型．

【分析】（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x2﹣4x+2和a2+ab+b2的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；

（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．

【解答】解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：

x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，

x2﹣4x+2=（x+）2﹣（2+4）x，

x2﹣4x+2=（x﹣）2﹣x2；

（2）a2+ab+b2=（a+b）2﹣ab，

a2+ab+b2=（a+b）2+b2；

（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，

=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），

=（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），

=（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2=0，

从而有a﹣b=0，b﹣2=0，c﹣1=0，

即a=1，b=2，c=1，

∴a+b+c=4．

【点评】本题考查了根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方的能力．5．（2007?东营）根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣?2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）若用a

1b

1

，a

2

b

2

，…，a

n

b

n

表示n个乘积，其中a

1

，a

2

，a

3

，…，a

n

，b

1

，b

2

，b

3

，…，

b

n

为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）【考点】平方差公式．

【专题】压轴题．

【分析】利用两数的和与这两数的差的积，就是它们的平方差．如11×29；可想几加几等于29，几减几等于11，可得20+9和20﹣9，可得11×29=202﹣92，同理思考其它的．【解答】解：（1）11×29=202﹣92；12×28=202﹣82；13×27=202﹣72；

14×26=202﹣62；15×25=202﹣52；16×24=202﹣42；

17×23=202﹣32；18×22=202﹣22；19×21=202﹣12；

20×20=202﹣02．（4分）

例如，11×29；假设11×29=□2﹣○2，

因为□2﹣○2=（□+○）（□﹣○）；

所以，可以令□﹣○=11，□+○=29．

解得，□=20，○=9．故11×29=202﹣92．（5分）

（或11×29=（20﹣9）（20+9）=202﹣92．5分）

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．（7分）

（3）①若a+b=40，a、b是自然数，则ab≤202=400．（8分）

②若a+b=40，则ab≤202=400．（8分）

③若a+b=m，a、b是自然数，则ab≤．（9分）

④若a+b=m，则ab≤．（9分）

⑤若a

1+b

1

=a

2

+b

2

=a

3

+b

3

=a

n

+b

n

=40．且

|a

1﹣b

1

|≥|a

2

﹣b

2

|≥|a

3

﹣b

3

|≥≥|a

n

﹣b

n

|，

则a

1b

1

≤a

2

b

2

≤a

3

b

3

≤≤a

n

b

n

．（10分）

⑥若a

1+b

1

=a

2

+b

2

=a

3

+b

3

=a

n

+b

n

=m．且

|a

1﹣b

1

|≥|a

2

﹣b

2

|≥|a

3

﹣b

3

|≥…≥|a

n

﹣b

n

|，

则a

1b

1

≤a

2

b

2

≤a

3

b

3

≤…≤a

n

b

n

．（10分）

说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③或④之一的得（2分）；

给出结论⑤或⑥之一的得（3分）．

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．

6．（2006?浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

【考点】平方差公式．

【专题】压轴题；新定义．

【分析】（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；

（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判断两个连续奇数的平方差不是神秘数．

【解答】解：（1）设28和2012都是“神秘数”，设28是x和x﹣2两数的平方差得到，则x2﹣（x﹣2）2=28，

解得：x=8，∴x﹣2=6，

即28=82﹣62，

设2012是y和y﹣2两数的平方差得到，

则y2﹣（y﹣2）2=2012，

解得：y=504，

y﹣2=502，

即2012=5042﹣5022，

所以28，2012都是神秘数．

（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），

∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数，且是奇数倍．

（3）设两个连续奇数为2k+1和2k﹣1，

则（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，

即：两个连续奇数的平方差是4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为4的奇数倍这一条件．

∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．

【点评】此题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用．

7．（2007?淄博）根据以下10个乘积，回答问题：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；

（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

【考点】整式的混合运算；绝对值．

【专题】压轴题；规律型．