北师大《无机化学》第四版习题答案11

第十一章电化学基础

11-1 用氧化数法配平下列方程式

（1）KClO3→KClO4+KCl

（2）Ca5（PO4）3F+C+SiO2→CaSiO3+CaF2+P4+CO

（3）NaNO2+NH4Cl →N2+NaCl+H2O

（4）K2Cr2O7+FeSO4+ H2 SO4 →Cr2（SO4）3+ Fe2（SO4）3+ K2 SO4+ H2O

（5）CsCl+Ca →CaCl2+Cs

解：（1）4KClO3 == 3KClO4+KCl

（2）4Ca5（PO4）3F+30C+18SiO2 == 18CaSiO3+2CaF2+3P4+30CO

（3）3NaNO2+3NH4Cl == 3N2+3NaCl+6H2O

（4）K2Cr2O7+6FeSO4+ 7H2 SO4 ==Cr2（SO4）3+3 Fe2（SO4）3+ K2 SO4+7 H2O （5）2CsCl + Ca == CaCl2 + 2Cs

11-2 将下列水溶液化学反应的方程式先改为离子方程式，然后分解为两个半反应式：（1）2H2O2==2 H2O+O2

（2）Cl2 + H2O==HCl + HClO

（3）3Cl2+6KOH== KClO3+5 KCl+3 H2O

（4）2KMnO4+10 FeSO4+8 H2 SO4== K2 SO4+ 5Fe2(SO4)3+2MnSO4 + 8H2O

（5）K2Cr2O7 + 3H2O2 + 4 H2 SO4== K2 SO4 + Cr2(SO4)3 + 3O2 + 7H2O

解：(1) 离子式：2H2O2==2 H2O+O2H2O2+2H++2e-==2 H2O

H2O2－2e-== O2+2H+（2）离子式：Cl2 + H2O==H++ Cl－+ HClO Cl2+2e-==2 Cl –

Cl2 + H2O－2e-==2H+ + 2HClO （3）离子式：3Cl2+6OH-== ClO3－+5Cl-+3 H2O Cl2 +2e-==2 Cl –

Cl2+12OH－－10e-== 2ClO3－+6H2O （4）离子式：MnO4-+5 Fe2++8 H+ ==5 Fe3++ Mn2+ + 4H2O

MnO4-+5 e-+8 H+ == Mn2+ + 4H2O Fe2+-e-== Fe3+（5 离子式：Cr2O72－+3H2O2+8 H+ == 2Cr3++3O2+ 7H2O

Cr2O72－+ 6e-+14H+ == 2Cr3++ 7H2O H2O2－2e-== O2+2H+

11-3. 用半反应法（离子-电子法）配平下列方程式

（1）K2Cr2O7+H2S+H2SO4——K2SO4+Cr2(SO4)3+H2O

（2）MnO42-+H2O2———O2+Mn2+（酸性溶液）

（3）Zn+NO3-+OH-——NH3+Zn（OH）42-

（4）Cr（OH）4-+H2O2——CrO42-

（5）Hg+NO3-+H+——Hg22++NO

解：（1）K2Cr2O7 + 3H2S + 4H2SO4==K2SO4+Cr2(SO4)3+7H2O+3S

（2）MnO42-+2H2O2+4H+==2O2+Mn2++4H2O

（3）Zn + NO3－+3H2O + OH-==NH3 + Zn（OH）42-

（4）2Cr(OH)4－+3H2O2+2 OH==-2CrO42－+8H2O

（5）6Hg+2NO3-+8H+==3Hg22++2NO+4H2O

11-4 将下列反应设计成原电池，用标准电极电势判断标准态下电池的正极和负极，电子传递的方向，正极和负极的电极反应，电池的电动势，写出电池符号.

(1) Zn + 2Ag+ = Zn2+ +2Ag

(2) 2Fe3+ + Fe = 3Fe2+

(3) Zn + 2H+ = Zn2+ + H2

(4) H2 + Cl2 = 2HCl

(5) 3I2 + 6KOH = KIO3 + 5KI + 3H2O

11-5 写出下列各对半反应组成的原电池的电池反应、电池符号，并计算标准电动势。

（1）Fe3+ + e- = Fe3+; I2 + 2 e-= 2I-

(2) Cu2+ + e- = CuI ; I2 + 2 e-= 2I-

(3) Zn2+ + 2 e-= Zn ; 2H+ + 2 e-= H2

(4) Cu2+ + 2 e-= Cu ; 2H+ + 2 e-= H2

(5) O2 + 2H2O + 4 e- = 4OH - ; 2H2O + 2 e- = H2 + 2OH–

11-6 以标准电极电势举例来说明以下说法并非一般规律：

元素的氧化态越高，氧化性就越强。元素的氧化态越低还原性就越强。氧化剂得到电子越多（氧化态降得越低）氧化性越强。还原剂失去电子越多（氧化态升得越高）还原性越强。（提示：考察氮的氧化物和含氧酸之类的价态变化丰富的半反应）。

11-7 通过计算说明，对于

半反应H+（10—4mol/L）+ e- = 1/2 H2(g,0.01bar)和

半反应2H+（10—4mol/L）+ 2 e- = H2(g,0.01bar)

11—8 氧化还原滴定的指示剂在滴定终点时因与滴定操作溶液发生氧化还原反应而变色。

为选择用重铬酸钾滴定亚铁溶液的指示剂，请计算出达到滴定终点（［Fe2+］

=10-5mol.L-1, ［Fe3+］=10-5mol.L-1）时Fe3++e-== Fe2+

的电极电势，由此估算指示剂的标准电极电势应当多大。

解：对于Fe3++e-== Fe2+,当［Fe2+］=10-5mol.L-1, ［Fe3+］=10-5mol.L-1时，

?

（Fe3+/ Fe2+）=?θ

(Fe3+/ Fe2+) +0.0592 Lg［Fe3+］/［Fe2+］

=0.770+0.0592?Lg10-2/10-5)V=0.948 V

反应平衡时，?

（Fe3+/ Fe2+）=

?

（Cr2O72-/ Cr3+）=0.948V

11-9 用能斯特方程计算来说明，使Fe + Cu2+= Fe2++ Cu 的反应逆转是否有现实的可能性？

解：ΦΘ(Cu+/Cu)=0.345V ,ΦΘ(Fe2+/Fe)=-0.4402V

要使反应逆转，就要使ΦΘ(Fe2+/Fe)>ΦΘ(Cu2+/Cu)

由能斯特方程得[Fe2+]/[Cu2+]>1026.5=3.2×1026

11-10 用能斯特方程计算与二氧化锰反应得到氯气的盐酸在热力学理论上的最低浓度解：设与二氧化锰反应得到氯气的盐酸在热力学理论上的最低浓度是X，

因：反应方程式为：MnO2+4HCl＝MnCl2+2H2O+Cl2↑

半反应为 ： MnO 2+4H ++2e -=Mn 2+

+2H 2O （正）

Cl 2+2e -=2Cl － （负）

要使反应顺利进行，须φ（MnO 2/Mn 2+）=φ（Cl 2/Cl -）

φθ（MnO 2/Mn 2+）=1.228V ，φθ（Cl 2/Cl -）=1.3583V

所以任意状况 φ（MnO 2/Mn 2+）=1.228+0.0592/2 lg[H +]4

φ（Cl 2/Cl -）=1.3583+0.0592/2 lg1/[Cl -]2

1.228+0.0592/2 lg[H +]4 = 1.3583 +0.0592/2 lg1/[Cl -]2

解得：x=5.4mol.L -1 答：与二氧化锰反应得到氯气的盐酸在热力学理论上的最低浓度是5.4mol.L -1。 11-11 用能斯特方程计算电对H 3AsO 4/H 3AsO 3在 PH=0，2，4，6，8，9时的电极电势，用

计算结果绘制PH-电势图，并用该图判断反应 H 3AsO 4+2I -+2H += H 3AsO 3+I 2+2H 2O 在不同酸度下的反应方向。

解：半反应为：H 3A S O 4+2H ++2e -=H 3A S O 3+H 2O （正）

I 2+2e -=2 I -（负）

由能斯特方程得：

? =?θ-0.0592PH 即 Φ=ΦΟ（H 3A S O 4/H 3A S O 3）-（0.0592/n ）m PH 若pH=0,则?(H 3AsO 4/H 3AsO 3)= ?θ(H 3AsO 4/H 3AsO 3)

Ψ+=ΨΟ+-0.0592?0=0.58-0=0.58 V 若pH=2, 则

?(H 3AsO 4/H 3AsO 3)= ?θ(H 3AsO 4/H 3AsO 3)-0.0592*2 Ψ+=ΨΟ+-0.0592?2=0.58-0.1184=0.4616 若pH=4, 则

?(H 3AsO 4/H 3AsO 3)=0.56v-0.0592*4v Ψ+=ΨΟ+-0.0592?4=0.58-0.2368=0.3432 若pH=6, 则

?

(H 3AsO 4/H 3AsO 3)=0.56v-0.0592*6v Ψ+=ΨΟ+-0.0592?6=0.58-0.3552=0.2248=0.22 V 若pH=8, 则?

(H 3AsO 4/H 3AsO 3)=0.56v-0.0592*8v Ψ+=ΨΟ+-0.0592?8=0.58-0.4736=0.1064=0.11 V

若pH=9, 则?(H 3AsO 4/H 3AsO 3)=0.56v-0.0592*9v Ψ+=ΨΟ+-0.0592?9=0.58-0.5328=0.0472=0.05 V

若?+ ＝ ?-，反应处于平衡，

又因为ΨΟ（I 2/I-）=0.535 V 所以此反应逆转的最低 pH 为Ψ+=ΨΟ（I 2/I -）

即ΨΟ+（H 3A S O 4/H 3A S O 3）-0.0592pH=ΨΟ（I 2/I -）

0.58-0.0592pH=0.535 所以pH =0.76

所以pH ＞＞0.76时 ，反应向左进行，即

? (I 2/I -)> ?(H 3AsO 4/H 3AsO 3) pH 〈0.76时 反应向右进行，即?(H 3

AsO 4/H 3AsO 3) >? (I 2/I -) 11-12 利用半反应2H ++2e -

? H 2 的标准电极电势和醋酸的电离常数计算半反应的标准电极电势。

2HAc+2e -? H 2 +2Ac -

解：

?θ(H+/H2) =0, Ka(HAc) =1.8 ?10-5

∴ 对于2HAc+2e -? H 2 +2Ac - ， ?θ（HAc /H 2）=?θ(H+/H2) +20592

.0 Lg[H +]2

=0.0592? Lg(1.8 ?10-5)V=-0.28 V

11-13 利用半反应Cu 2++2e-?Cu 和Cu （NH 3）42++2e-?Cu+4 NH 3的标准电极电势（-0.065

V ）计算配合反应Cu 2++4 NH 3? Cu （NH 3）42+的平衡常数。

解：以半反应Cu 2++2e-?Cu 为正极，Cu+4 NH 3? Cu （NH 3）42++2e-为负极

∴ 总反应Cu 2++4 NH 3? Cu （NH 3）42+

即：Eθ ＝0.345V -（-0.065V ）＝0.41V

LgK θ=n Eθ/0.0592，n=2

∴ K θ=7.1 ?1013

11-14 利用半反应Ag ++ e-?Ag 和AgCL 的溶度积计算半反应AgCL+ e-?Ag+CL -的标

准电极电势。

解：要求半反应AgCL+ e-?Ag+CL -的标准电极电势，只须Ag ++ e-?Ag 的能斯特方程式修正项的[Ag +]=k sp =1.77?10-10mol/l

∴ ?θ(AgCL/ Ag +)=?( Ag +/Ag) =

?θ( Ag +/Ag)+0.0592Lg[Ag +] =0.7996V+0.0592Lg[1.77?10-10]V

=0.22V

11-15 利用水的离子积计算碱性溶液中的半反应2H 2O+2e-?H 2+2OH -的标准电极电势。 解：方法一：

要求半反应2H 2O+2e-?H 2+2OH -的标准电极电势，只须2H ++2e

-? H 2的能斯特方程式修正项的[H +]=10-14

∴?θ(H 2O/ H 2)=?( H + / H 2) = ?θ(H +

/ H 2)+0.0592/2 Lg[H +]2 =-14 ? 0.0592V=-0.828v

方法二：

由?θ（H 2O/H 2）=?

θ（H +/H 2）+（1/2）?0.0592lg （[H 2O]2/[H 2][OH -]2） （1） H 2O =H ++OH

- K=[H +][OH -]=1.0?10-14 所以（1）式

?θ（H 2O/H 2）=?θ（H +/H 2）+（1/2）?0.0592lg （[H +]2 所以?θ（H 2O/H 2）=0+（1/2）?0.0592?2lg[1.0?10-14

＝－0.0592?14＝8.288 V

答 半反应2H 2O+2e -=H 2+2OH -的标准电极电势为8.288V

11-16 利用附表电极电势标准设计一个原电池推导H 2S 的电离常数。

解：把S/H 2S 与S/S 2-两个半电池连接为原电池

即：s+2H ++2e -

=H 2S （+）

s+2e -= S 2- （-）

∴Eθ ＝0.141v+0.476v=0.617v

总反应： 2H ++ S 2-=H 2S .由LgK θ=0592.02θE

可解：K θ=6.99 ?1020

∴Ka （H 2S ）=1/ K θ=1.4?10-21

11-17 利用Cr 2O 72-+ H 2O ?2 CrO 42-+2H +的K=1014和Ag 2 CrO 4的溶度Ag ++ e-?Ag 的

标准电极电势求2 Ag 2 CrO 4+2H ++4e

-?4Ag+Cr 2O 72-+ H 2O 的标准电极电势。 解： 要求半反应2 Ag 2 CrO 4+2H ++4e

-?4Ag+Cr 2O 72-+ H 2O 的标准电极电势， 只须Ag +

+ e-?Ag 的能斯特方程式修正项的[Ag

+]2= k sp /[ CrO 42-] 又 Cr 2O 72-+ H 2O ?2 CrO 42-+2H +的 K=[ CrO 42-]2[H +]2/[ Cr 2O 72-]=[ CrO 42-]2 ∴?θ（Ag 2 CrO 4/Ag ）=?( Ag +/Ag)

= ?θ( Ag +/Ag)+0.0592Lg 2/1K Ksp

=0.7996V+0.0592 Lg

)1035(1210/1012.1÷-?v

=0.2387v 解 ：{K=[CrO 42-]2[H +]2/[Cr 2O 72-]=1014 ΨΟ（Ag +/Ag ）=0.7996 V

Ag 2CrO 4=2Ag ++CrO 42- Ksp=[Ag]2[CrO 42-] [Cr 2O 72-]=1 mol/L [CrO 42-]=1 mol/L

Ψ=ΨΟ（Ag +/Ag ）+（1/4）lg （[H +]2[Ag +]4[CrO 42-]2/[Cr 2O 72-]）

=0.7996+（1/4）?0.0592lg （1014?Ksp 2）

=0.7996+0.0148?lg （10

14 ?1.1210-12） =0.7996+0.03=0.83 V}

11-18 由标准自由能计算Cl 2（g ）+2e-?2Cl -（aq ）的标准电极电势。

解：我们可以想象把欲求电极电势的半电池与标准电极连接成原电池

如：Cl 2 +H 2=2H ++2Cl -

∴

△rGm θ=0+0+0+2△fGm θ（Cl -）＝ 2△fGm θ（Cl -） 且E θ ＝?θ(Cl 2 / Cl -

) 已知：△rGm θ=-nFE θ

即2△fGm θ（Cl -）=-nF

?θ(Cl 2 / Cl -)，n=2 ，△fGm θ（Cl -）=-131.3kJ/mol

∴ ?θ(Cl 2 / Cl -

)=1.361V 11-19 由Cu 2++2e-?Cu 和Cu ++ e-?Cu 的标准电极电势计算Cu 2++e-?Cu +的标准电极

电势。

解： Cu 2++e-?Cu +①

Cu ++ e-?Cu ②

①+②得：Cu 2++2e-?Cu ③ ?3θ=（n 1 ?1θ +n 2

?2θ）/n 3，且?2θ=0.552V ，?3θ=0.345V ， n 1= n 2=1， n 3= n 1+ n 2=2 代入可解得：?1θ ＝0.168V 11-20 由MnO 4-+4H ++3 e -? MnO 2+2 H 2O 和MnO 4-+ e -? MnO 42-的标准电极电势以及

水的离子积求MnO 42-+2 H 2O+2e -? MnO 2+4OH -的标准电极电势。

解： MnO 42-+4H +

+2 e -? MnO 2+2 H 2O ①

MnO 4-+ e -? MnO 42-② ①+②得MnO 4-+4H +

+3 e -? MnO 2+2 H 2O ③

已知： ?3θ=（n 1 ?1θ +n 2 ?2θ）/n 3 ，且?2θ=0.558V ，?3θ

=1.679V ， n 1=2， n 2=1， n 3= 3

代入可解得：?1＝2.2395V

要求半反应：MnO 42-+2 H 2O+2e -? MnO 2+4OH -的标准电极电势， MnO 42-+4H +

+2 e -? MnO 2+2 H 2O 的能斯特方程式修正项的[H +]=10-14

∴?θ=?( MnO 42-/ MnO 2) = ?θ+0.0592/2 Lg[H +

]4 =2.2395V+0.0592/2 Lg10-56V =0.5819V

11-21 写出以K 2CO 3熔融盐为电解质的氢氧燃料电池的电极反应和电池反应。（注：在该电解质中不存在游离的O 2- 和HCO 3- ,为使电解质溶液的组成保持稳定，需在空气中添加一种物质，这种物质是电池放出的反应产物）。

11-22 碱性银锌可充电干电池的氧化剂为Ag 2O ，电解质为KOH 水溶液，试写出它的电极反应和电池反应。

11-23 为什么检测铅蓄电池电解质硫酸的浓度可以确定蓄电池充电是否充足？铅蓄电池充电为什么会放出气体？是什么气体？

11-24 光合作用发生的总反应是：

6CO 2（g ）+6H 2O(l)

C 6H 12O 6(g)+6O 2(g) 在25C 下反应的△H θ=2.816106J.mol -1, △S θ=-182J.K -1.mol -1。假设反应的产物可以设计

成一个原电池，在电极上氧气和葡萄糖分别被还原和氧化成水和二氧化碳。这样，我们可以通过光合反应的正逆两个反应把光能转化为电能了。

（1）求原电池的电动势。

（2）为使上列光合反应发生需要多少摩500nm 的光子？

(3) 用一个边长10m 的充满绿藻的正方形游泳池里发生的光合作用的产物来发电，

平均1cm 2的面积可产生1mA 电流，求电池产生电流的功率。

解：（1）△H θ=2.816? 106J.mol -1, △S θ=-182J.K -1.mol -1

△G θ=△H θ-T △S θ=2.816? 106J.mol -1+(298.15 ? 182)J.mol -1=2870kJ.mol -1

又 －ΔG θ＝－nFE θ

∴E θ=2870? 103/24?96485V=1.239V

(2)一个光子的能量=6.63?10-34?3?108/500?10-9 ＝3.978?10-22kJ /mol 光子的能量

＝ 3.978?10-22?6.02?1023 kJ.mol -1 ＝239.5kJ.mol -1

n ＝2870KJ/239.5 KJ.mol -1＝12mol

（3）I ＝1mAcm 2 ?106 cm 2=103A P ＝EI ＝1.239V ?103A ＝1.239?103W

11-26 久置空气中的银器会变黑，经分析证实，黑色物质是Ag 2S 。通过计算说明，考虑热

力学趋势，以下哪个反应的可能性更大？

Ag + H 2S = Ag 2S + H 2 Ag + H 2S + 1/2 O 2 = Ag 2S + H 2O

11-27 高铁电池是正在研制中的可充电干电池①

起，其设计图如图11-20所示：负极材料是

Zn,氧化产物是Zn(OH)2,正极材料是K 2FeO 4(易溶盐)，还原产物是Fe(OH)3,电解质溶液是KOH 水溶液，写出电池反应和电极反应。附图的电池放电曲线说明该电池与通常的碱性电池相比有什么优点？

11-28 解释如下现象：

（！）镀锡的铁，铁先腐蚀，镀锌的铁，锌先腐蚀。

解：镀锡的铁,组成了原电池,铁做负极被腐蚀; 镀锌的铁,锌做负极被腐蚀。

（2）锂的电离势和升华热都比钠大，为什么锂的电极电势比钠更小（在金属活动顺序表中更远离氢）？

解：电极电势的大小主要与离子势、升华热和水化热有关，锂的电极电势比钠低的原因主要是由于两金属的水化热相差很大

（3）铜和锌在元素周期系里是邻居，然而它们在金属活动顺序中的位置却相去甚远，试通过波恩—哈伯循环分析铜和锌的电极电势相差这么大主要是由什么能量项决定的。

解：铜的汽化热比锌大，使铜的活性比锌差很多，这主要是由于两金属汽化热相差较大的缘故。

（4）有人说，燃料电池是“一种通过燃烧反应使化学能直接转化为电能的装置”。这种说法正确吗？说明理由。燃料电池的理论效率有可能超过100％吗？燃料电池的工作温度与燃料电池的理论效率呈什么关系？

解：燃烧电池的理论效率有可能超过100%，当反应为S增大反应时，理论效率就将超过100%，而且在此条件下，温度越高理论效率也将越高。

（5）铁能置换铜而三氯化铁能溶解铜。

解：铁能置换铜以及FeCl3能溶解铜都是由于其对应的电对的电极电势决定的。

（6）ZnO22-{即Zn(OH)42-}的碱性溶液能把铜转化为Cu(OH)42-而把铜溶解。

解：这是由电极电势决定的。

（7）将MnSO4溶液滴入KMnO4酸性溶液得到MnO2沉淀。

解：这是由电极电势决定的。

（8）Cu+(aq)在水溶液中会歧化为Cu2+和铜。

解：该反应的电极电势大于0，这说明该反应有自发趋势。

（9）Cr3+(aq)在水溶液中不稳定，会与水反应。

解：该反应的电极电势大于0，这说明该反应有自发趋势。

（10）将Cl2水（溶液）滴入I- Br-的混合溶液，相继得到的产物是I2、、、HIO3和Br2，而不是I2 Br2 和HIO3.

解：Cl2和I2反应有动力学障碍。

11-29 以M代表储氢材料，MH为负极材料，KOH为电解质，写出镍氢电池的电极反应和电池反应。（注：镍电极上的反应参考镍镉电池）。

11-30 如若甘汞电极的电极电势为零，氧的电极电势多大？

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______． 图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其 一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： （一）三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF A D F E

北师大高中数学必修四知识点非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负 半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2|| 121r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α做α的正切，记作tan α, 即tan α=u v . ②设α是一个任意大小的角，α是(),x y ，它与原点的距离是(r OP r ==>则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口 诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 x y + + _ _ O x y + + _ _ O x y + + _ _ O

北师大版数学必修4全套教案

北师大版高中数学必修4教案集 北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》全部教案 定边中学杜卫军整理 §1.1周期现象与周期函数 一、教学目标 知识与技能 （1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。 过程与方法 通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。 情感态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。 二、教学重、难点 重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。 难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。 三、学法与教学用具 学法：数学来源于生活，又指导于生活。在大千世界有很多的现象，通过具体现象让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义，再应用于实践。 教学用具:实物、图片、投影仪 四、教学思路 【创设情境，揭示课题】 同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海

水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题) 【探究新知】 1．我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等） （板书：一、我们生活中的周期现象） 2．那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？ ④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？ 以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。 （板书：二、周期函数的概念） 3．[展示投影]练习: 已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。 求f(x＋2T) ，f(x＋3T) 略解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x) f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x) 本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。 (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 略解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005 (3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8) 略解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 【巩固深化，发展思维】

北师大版一年级下册观察物体1

观察物体 教学目标： 1. 通过观察，让学生初步认识到从不同的角度观察同一物体，所看到的形状是不同的。 2. 能辨认从不同位置看到的简单物体的形状。 3. 初步培养学生的空间观念。 教学重点： 初步感知从不同的角度观察同一物体，结果是不同的。 教学难点： 能辨认从不同位置看到的简单物体的形状。 教具准备： 多媒体课件 学具准备： 学生每人一个玩具 教学过程： 一、创设情景： 1. 出示一个六个面颜色都不同的正方形，让学生在某一位置观察这个正方形，问学生都能看到几个面的颜色，要看到其他几个面的颜色，怎么办？ 2. 讲述“盲人摸象”的故事。 师：“为什么每个人得到的结果不同呢？” 学生讲一讲自己的想法。 师：那么为什么会不一样呢？你同意谁的结论？ 生：他们四人都不对，因为只摸到了一部分，不全面。 师：对呀！这四个人得到的结论都不是全面的。为什么呀？ 生：他们四个人都是从各自的角度上摸的。 师：要全面的了解一个物体的特征，必须要全面的去观察这个物体，要学会从不同的角度进行观察，综合并分析把握这个物体的形状和特点。我们本节课就来学

习观察物体的方法—从不同的角度。 二、探索新知：观察物体 （1）出示闹钟，（放在学生中间）分组进行。让不同的学生从不同的位置同时观察。 （2）学生活动，观察物体。 师：“你看到了什么？” 学生交流看到的物体形状。（用自己的语言来描述） 师：为什么会这样呢？ 生1：因为我在闹钟的前面。 生2：因为我在闹钟的后面。 生3：因为我在闹钟的左边。 生4：因为我在闹钟的右边。 师：我们每一个人只看到一种结果，你相信别人的结果吗？真是这样吗？ 学生交换位置观察，再交流一下。（注意自己的观察位置） （3）师：通过刚才的不同观察，你有什么想法？ 生：每一个人看到的都不一样。 生：不同的地方看到的都不一样。 生：，每一个物体都不一样，有好多形状。 师：是这个物体不一样吗？ 生：不对，是我们人看的位置不一样。 师生小结：从不同的位置观察同一个物体，结果是不同。 （4）教学例1（多媒体出示） 师：谁能说一说图中恐龙的三个图形分别是谁看到的？ 学生分组讨论，并说明理由。 小组汇报、课堂交流。 三、巩固新知： 1. 每个学生从各自的方向观察自己的玩具，说一说看到的玩具有什么不同。请几个学生说给全班同学听。注意：“我在它的（位置），我看到了（形状）” 2. 小组活动巩固知识：任选小组成员中的一个玩具，放在桌子中间，说一说从

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题 （旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形； （2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现 如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想. （3）拓展探究 已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如 图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ． （1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想； （2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一

北师大版数学必修四第一章三角函数复习题一（P67~68） 【有何错误还望见谅。。。不再更新了】 A组 1.时钟的分针长5cm，从2：10到2:35，分针转过的角的弧度是多少？分针扫过的扇形面积是多少？分针尖端所走过的弧长是多少？ 扫过(35-10)/60 = 5/12个圆 弧度为5/12 * 2π = (5/6)π 面积为5/12 * (π*r2) ≈ 5/12 * 3.14 * 5 * 5 = 32.708 cm2 弧长5/12 * (2πr) ≈ 5/12 * 2 * 3.14 * 5 = 13.083 cm 2.确定下列各式符号 〈1〉cos2-sin2 〈2〉sin3cos4tan5 cos2-sin2 可知π/2＜2＜π 所以cos2＜0 sin2＞0 所以cos2-sin2＜0 所以符号为负 2.sin3cos4tan5 同理：sin3＞0 cos4＜0 tan5＜0 所以sin3cos4tan5＞0 所以符号为正 3.已知角α的终边在函数y=-二分之一x的图像上，求sinα，cosα和tanα。 α的终边在函数在y=-1/2x图像上，则斜率k=-1/2 ∴tanα=-1/2 α为第二象限角或第四象限角

sinα=±tanα/√(1+tan^2α)=（±1/2)/√(1+1/4)=±√5/5（α为第二象限角时取正号。为第四象限角时取负号） cosα=±1/√(1+tan^2α)=±1/√(1+1/4)=±2√5/5（α为第二象限角时取负号。为第四象限角时取正号） 4.计算 （1）sin25π/6+cos25π/3+tan(-25π/4) =sin(4π+π/6)+cos(8π+π/3)+tan(-6π-π/4) =sin(π/6)+cos(π/3)+tan(-π/4) =1/2+1/2-1 =0 （2）sin2+cos3+tan4 sin(2) + cos(3) + tan(4) = 1.07712621 （3）sin(-14/3π)+cos(-20/3π)+tan(-53/6π) 因为sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx， sin(2π+x)=sinx，cos(2π+x)=cosx，tan(2π+x)=tanx， 故sin(-14π/3)+cos(-20π/3)+tan(-53π/6) =-sin(14π/3)+cos(20π/3)-tan(53π/6) =-sin(2π+2π/3)+cos((2π+2π/3)-tan(8π+5π/6) =-sin(2π/3)+cos((2π/3)-tan(5π/6) =-√3/2-1/2+√3/3 =-(3+√3)/6 （4）tan675°-sin(-330°)-cos960° =tan(720°-45°)+sin(-360°+30° )-cos(1080°-120°) =tan（4π-π/4)-sin(-2π+π/6)-cos(6π-2/3π) =tan(-π/4)-sinπ/6-cos(-2/3π) =-tan(π/4)-sinπ/6-cos(2/3π) =-1-1/2+1/2 =1 5.求下列函数的定义域

北师大版 数学 六年级 第6讲 观察物体(学生版)

第 1 页 共 12 页 教学辅导教案 一．选择题 1．一块长方形菜地，长20米，宽是长的 3 4 ，求面积的算式是（ ） A ．4320? B ．204320+? C ．)4 320(20?? 2．今年的产量比去年多10 1 ，今年的产量就相当于去年的（ ） A ．101 B ．10 9 C ．1011 二．判断题 1．甲数是乙数的32，乙数就是甲数的2 3 ．（ ） 2．苹果重量的 5 4 相当于梨的重量，是把梨的重量看作单位“1”．（ ） 3．一项工作，甲做了41，乙做了余下的31 ．两人做得一样多．（ ） 4．五月份产量的32等于四月份产量的54 ，五月份产量高．（ ） 5．某商品先降价101后，再降价101，共比原来降低了5 1 ．（ ） 三．解答题 1．一个三角形的面积83平方米，底边长5 2 米，高多少米？

2．粮店原来有107 吨大米，卖出21后，又运进10 7吨.粮店现在有大米多少吨？ 3．甲乙两人共有钱170元，甲用去自己钱的10 3 ，所余下的钱与乙钱相等，求原来甲乙各有多少钱？ 4．一桶油，如果倒出油的 41，连桶重19千克，如果倒出油的3 1 ，连桶重就是17千克，这桶油净重多少千克？ 1.观察物体时，站的位置越高，看到的物体就越（ ）。 2.观察物体时，离得越远看到的物体就越（ ）越（ ）；离得越近看到的物体就越（ ）越（ ）。 3.观察同一立体物体,有三位同学进行了观察： 你能想象一下，这三位同学分别从哪个方向进行观察的吗？

4.轴对称 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。 轴对称图象：每组对应点到对称轴的距离相等；每组对应点的连线与对称轴垂直。 5.平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的大小和形状。决定平移后图形位置的关键有两个：一是方向；二是距离。 6.镜面对称 照镜子时，镜子外的人和镜子内的像前后、上下——不变，但是左右相反发生变化，这就是镜面对称现象。 题型一、从不同位置观察物体，判断从什么位置看到物体 例题1：小强从上面看到的图形是（） A． B． C． D． 变式练习1-1：观察物体。请你连一连，下面分别是谁看到的？ 变式1-2：猫咪在站岗，松鼠、小猪、小猴、小兔都来围观，它们都看到了什么，

北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

北师大高中数学必修四知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

弧长公式：r l ||α= ；扇形面积：2||2 1 21r lr S α=== 5、三角函数: （1）定义:①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (u 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α= v ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=u ; 当α的终边不在y 轴上时，u v 叫 做α的正切，记作tan α, 即tan α= u v . ②设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ （2）三角函数值在各象限的符号： 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

北师大版数学六年级上册《圆的周长》教案

圆的周长。(教材第9~11页) 1.认识圆的周长,能用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式的过程。 2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。 3.体验圆与日常生活的密切联系,探索圆周长的计算方法。 重点:理解并掌握圆的周长公式。 难点:能运用周长公式进行计算,并解决一些简单的实际问题。 课件,1元、5角、1角的硬币各一枚,直尺,细绳,圆片。 师:同学们,谁能告诉大家什么是图形的周长?举例说明。 生:图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和,如长方形的周长就是围成长方形的所有边长的总和。 师:圆的周长是指哪儿呢?指给同学们看看,告诉大家。 生:(边指圆片边讲解)圆形的周长就是围成圆形的曲线的长度。 师:请看下面的两辆车子,车轮转动一周,哪辆车子行驶的路程远?为什么?(课件出示:教材第9页最上面图) 生:车轮大的车子行驶的路程远,因为轮子越大,滚一圈就越远。 师:人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。车轮滚一周的长度就是它的周长。今天我们就一起来研究“圆的周长”。 【设计意图:心理学实验证明“理解的知识才能牢固掌握,理解的标志是学生能用自己的话说出来。”让学生观察并揭示圆周长的概念,在此过程中,学生加深理解圆的周长的概念,初步感受车轮的周长与直径的关系,体会数学与生活的密切联系,感受数学就在自己的身边。这样既激发了学生的学习兴趣,又为下面测量圆的周长指出了方法。】 1.测量周长。 师:我们该如何测量车轮的周长呢?用手中的圆片试试看。可以小组合作。

学生在小组内合作,测量圆片的周长。 师:说说你是怎样测量圆片周长的。 学生可能会说: ?我们可以在圆片的边缘做一个记号,把这个记号与直尺上的0刻度对齐,然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周,就能测量出圆片的周长。 ?我们也可以用细绳绕圆片一周,然后把细绳拉直,用直尺测量出细绳的长度,就是圆片 的周长。 师:不管是用“滚动法”,还是“绕绳法”,我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中,其实质就是我们把曲线转化成直线,进而测量其长度。这种“化曲为直”的方法,有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。 2.提出猜想。 师:你觉得圆的周长可能与什么有关呢? 生1:圆的周长可能与直径有关。 生2:圆的周长可能与半径有关。 3.验证猜想。 师:圆的周长真的与其直径或半径有关吗?正方形的周长是边长的4倍,圆的周长与直径 或半径也有倍数关系吗?这些问题只有经过实验才能得出正确的结论。现在请同学们在小组里进行合作,分别测量1元、5角和1角硬币的周长和直径,并完成下面的表格。(课件出示: 教材第9页表格) 学生进行小组活动,分别测量3枚硬币的周长和直径,计算并完成表格。 教师组织学生交流汇报,师生共同完成表格的填写。 师:观察上表,你能发现圆的周长与直径有什么关系吗? 生:圆的周长总是直径的3倍多一些。 师:实际上,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母“π”表示,计算时通常取3.14。 4.总结公式。 师:你能根据圆的周长与直径之间的关系,写出圆的周长的计算方法吗? 学生可能会说: ?可以用直径乘圆周率。 ?因为同一个圆中,直径是半径的2倍,所以如果已知半径,可以先让半径乘2再乘圆周率。 师:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。 5.运用公式。 (1)师:自行车车轮的直径是70厘米,滚一圈有多远?试试自己解答。 学生尝试自己解答,教师巡视指导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:求车轮滚一圈的距离就是计算车轮的周长,根据圆的周长公式C=πd,可知 3.14×70=219.8(厘米)。 (2)师:你能计算出下面图形的周长吗?(课件出示:教材第10页“试一试”第3题图)可以跟同桌讨论。 同桌讨论,共同解决问题。 师:谁能告诉大家,怎样计算这个图形的周长? 生:这个图形的周长是指一个大圆周长的一半和一个小圆的周长之和,所以应该是 3.14×(3×2)÷2+3.14×3=18.84(厘米)。 教师对于解答正确的学生要适时给予肯定表扬。

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学 （上）八年级数学期末试题 北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； （图1） （图2） （图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式； （2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：

北师大版初三数学之中考动点问题专题训练

北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 （2 2 点P （1 （2 式； （3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四 边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形 是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)

新北师大版高中数学必修四综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α=有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 （ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ．- 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π] B ．[(k +)π,(k +1)π] C ．[kπ,(k +) π] D ．[2kπ, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2+3x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ． B ． C ．或 D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=,|b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与 a ·b =0 是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与 a >b =0 是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于( ) A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 44m m +134π2x 4π2 x 121232π- 2π2π-2π23π-3π3π23π-3 π23π3π3π6π3π6 π63OA BC AB ++CD CO DA CO A B O D C

(完整word版)北师大版六年级数学圆的周长和面积习题

圆的周长和面积（一） 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。 二、求圆的周长： d＝5厘米 d＝2.4分米 d＝3米 r＝2米 r＝4分米 r＝1厘米 3米 12厘米 三、解决问题： 1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一 周，需要走多少米？ 2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？ 3、在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？ 4、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。她骑车每分钟行使多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米) 6 10

圆的周长和面积（二） 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表： 半径（分米） 2 8 直径（分米） 3 12 周长（分米） 18.84 62.8 三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2米，它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径6米。小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径1.2米，买铝合金条把桌边包起来，要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地，已行了全程的5 2 ，这时距中点还有15千米。已行了多少千米？ 5、建造一座污水处理厂，实际投资是计划的 10 9 ，比计划节约1.8万元。计划投资多少万元？ 6、一段铁路，甲队独铺要10天完成，乙队独铺要15天完成。现在两队合铺，完成时，甲队铺了这段公路的几分之几？

北师大版数学必修四第一章知识点总汇(可编辑修改word版)

一、角的概念的推广 1、与的终边 1、相同 2、在一条直线上 3、关于x 轴对称 4、关于y 轴对称 北师大版数学必修四第一章知识点总汇 = + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1) - , k ∈ Z 2、终边在 处的角的集合 x + := 2k ,(k ∈ Z ) x : = k ,(k ∈ Z ) 轴线角 = k (k ∈ Z ) 2 x - : = (2k + 1) , (k ∈ Z ) y + := + 2k (k ∈ Z ) 2 y : = + k ,(k ∈ Z ) 2 y - : = 3+ 2k (k ∈ Z ) 2 直线 y = x 上：= + k , k ∈ Z 4 3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4 一 2k < < + 2k 2 三 + 2k < < 3+ 2k 2 二 + 2k < < + 2k 四 3+ 2k < < 2+ 2k 2 2 4、区域角(不包括边界) （1） - 2+ 2k < < 3 + 2k ,(k ∈ Z ) 6 （2） + k < < 4 + k ,(k ∈ Z ) 2 二、弧度制

3 - 2 0 5 4 270° 0 2 - 2 2 - 2 -1 2 7 4 360° 2 2 - 3 不存 在 2 - 2 1 - 2 1 2 2 2 5 6 225° 180° 3 - 3 -1 -1 2 - 2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l 弧度的公式： = 2、角度与弧度的互化 180°＝ rad （ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） r 360°＝ 2 rad 1° ＝ rad 1 rad ＝ 180 180 3、角度与弧度的对应表 4、扇形的弧长及面积公式（ 为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径） l = r 1 1 2 l 2 s = lr = r = 2 2 2 r = l = l r 三、单位圆与正、余弦，正切函数 1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义： 设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重 合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角 的正弦函数，记作v = sin ； 3 1 3 3 正切 0 1 2 2 2 3 2 1 余弦 3 2 1 3 2 2 2 1 2 正弦 3 4 2 3 2 3 4 6 0 弧度 150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度 -1 不存在 1 1

北师大版圆的周长与面积对比练习题

圆的周长与面积对比练习（一） 1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128图略) 2、火眼金睛。（判断对错） ①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（） ②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（） ③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（） 3、对号入座。 ①边长是4米的正方形，（） A周长<面积；B 周长>面积；C周长=面积；D 周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A、5 B、12.5 C、25 D、50 4、走进生活。 ①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来 做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。 ②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能， 运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？ （2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？ 七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。 八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。 九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积 贴卡片 c=4a s=a 2 h b c=a+b+h a a s=ah ÷2 c=2(a+b) c=2(a+b) s=ah a c=a+b+ s=ab c d b s=(a+b)h ÷2 c=2лr ； s=лr 2 （联系 转化 应用） h r h

北师大版中考数学规律专题(分类)

规律专题 【数字规律】 1.按一定规律排列的一列数：，1，1，□， ，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 2.（2015临沂中考）观察下列关于x 的单项式，探索其规律 ,.......11,9,7,5,3,65432x x x x x x 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A.x 20152015 B.x 20144029 C.x 20154029 D.x 20154031 3.（2017滨州）观察下列式子： 22221312; 7918; 2527126;7981180; ..... ?+=?+=?+=?+= 可猜想第2016个式子为 4.（2016枣庄中考）一列数123,,....a a a 满足条件：11 11,(2)21n n a a n n a -= =-≥，且为整数则，2016a = 5.（2016山东德州中考）一组数1,1,2,,5,.....x y 满足“从第三个数起，每个数都等于它前面两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 6.观察规律：222211;132;1353,13574.....=+=++=+++=则135....2015++++的值为 7.（2017.安徽宿州）观察下列各式： 223324(1)(1)1; (1)(1)1 (1)(+21)1 ......... x x x x x x x x x x x x -+=--++=--++=- （1）请根据以上规律，则65432(1)(1)x x x x x x x -++++++=

（2）你能否由此归纳出一般性规律：1(1)(.....1)n n x x x x --++++= （3）根据（2）求出:23435 122...22+++++的结果. 【图形规律】 1.观察下列图形： （1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？ （2）摆成第n 个图形需要几个五角星？ （3）摆成第2015个图形需要几个五角星？ 2.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，将黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ） A.671 B.672 C.673 D.674 3（2016山东青州）.如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，以此规律，第n 个图案有个涂有阴影的小正方形。

新北师大版高中数学必修四综合测试题(附答案)

第 1 页 共 1 页 新北师大版高中数学必修四综合测试题 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sin θ·tan θ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A ．二、四 B ．一、二 C ．一、四 D ．二、三 2．如果cos α 有意义，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m <4 B ．m =4 C ．m >4 D ．m ≠4 3．函数y =2-sin 2x 是 （ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数 4．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是（ ） A ．0 B ．-3 C ．-5 D ． 5．设k ∈Z ，函数y =sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ） A ．[(2k +1)π,2(k +1)π]B ．[(k +)π,(k +1)π]C ．[k π,(k +) π]D ．[2k π, (2k +1)π] 6．已知tan α,tan β是方程x 2x +4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ） A ．B ．C ．或D ．-或 7．要得到函数y =sin （2x - )的图象，只需将函数y =sin2x 的图象 ( ) A ．向右平移 B ．向右平移 C ．向左平移 D ．向左平移 8．已知|a |=b |=1, a ·b =-9,则a 与b 的夹角是 （ ） A ．300 B ．600 C ．1200 D ．1500 9． 设a ,b 是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A ．a ⊥b 与a ·b =0是一致的 B ．a ·b =|a |·|b | C ．|a |>|b |与a >b =0是一致的 D ．a ·b = -|a |·|b | 10．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则等于() A ． B ．- C ． D ． 11．设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i -4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为 （ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 12.已知△ABC 的顶点A (2,3)和重心G 的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A ．(2,-9) B ．(2,-5) C ．(2,-3) D ．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 4π2x 4π2 x 1212 2π- 2π2π-2 π23π-3π3π23π-3π23π3π3π6π3π6 πOA BC AB ++ CD CO DA CO C