平方根教学反思

平方根教学反思

一、指导思想和理论依据。

中学数学课程标准指出：“正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。”数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。

因此，本节课的教学活动是这样开展的。首先通过创设问题情境，建构教学的起点，极大限度地调动学生的参与意识；其次给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察，分析、揭示和概括。并且教师参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦。

二、教材分析

平方根概念是本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本节课的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

三、教学设计

1.注意复习引入，建立知识间的联系。

一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的。本节课

一开始，通过旧知平方的运算，以填空的形式呈现给同学们。这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。使学生初步认识到平方根运算是平方运算的逆运算。从而找到新知的生长点，以问题的形式揭示出本节课课题。让学生带着问题来探究新知，增强了学生的学习动力。

2.抓住概念的本质属性，让学生经历从量变到质变的过程，突破抽象观。

本环节，教师首先利用学生在前面所举的例子，进一步提出问题“请你说出上面等式右边各数的平方根。”学生通过动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：100的平方根是±10，反过来±10是100的平方根）加深对平方根概念的初步理解。接着教师让学生求一个数的平方根，并以小组讨论的形式说明其中的理由。此时又有一个新旧知识链接点出现了。教师以训练求一个数的平方根为平台，以填空为形式，学生通过观察发现了平方根的性质。又一次达到了新旧知识的过度。就此知识的生长并未完结，教师通过一个问题：“10的平方根怎么求？”使知识点又萌发了新的活力，环环相扣，同时也激活了学生的学习兴趣。从而教师给出了平方根符号的表达方式。这样，充分激发了学生渴求知识的欲望。从知识点角度上看，体现了平方根由文字语言到符号语言的转化，从学生的认知角度上看，达到了由量变到质变的过程，

使符号感的建立水到渠成。

3.注意对概念的总结

本环节，教师采用了开放式的教学方式，让学生去谈感受，体会通过本节课的学习，都有哪些收获？

四、课后体会

概念教学是数学大厦的奠基石。概念的形成是一个长期空间的过程，应该有它的培养阶段、巩固阶段和大发展阶段。没有清晰的概念，或对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，都不能促进数学的教学。因此我们更要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题。

教学反思

翠桥学校欧阳志红

人教版七年级下册数学第二单元 算术平方根教案与教学反思

第六章实数 上信中学陈道锋 6.1平方根 第1课时算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果. 问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.

由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5. 02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2) =4，故平方为4的数为2或-2. 问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”，a叫作被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 例1求下列各数的算术平方根. 分析：正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根.

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：

平方根 教案(教学设计)

平方根 【第一课时】 【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。 【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。 【教学过程】 一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动： （1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。 （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动： 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 二、讲授新课 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 例1：分别写出下列各数的算术平方根。 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 三、小结 1．内容总结： 算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 【第二课时】 【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。 【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。 【教学过程】 一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？ 二、讲授新课 1．想一想： 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动： 一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

平方根教学反思 (2)

《平方根》教学反思 本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握平方根的符号表示，能正确区分平方根与算术平方根，知道两种符号的含义。并熟练求一个数的平方根。 回顾自己的课堂，觉得又优点又有缺点。做的比较好的是备课比较充分，设计严谨，注意了细节的处理。教案的设计贴近学生，所以课堂气氛活跃，学生的积极性被充分调动起来。练习题的设计比较恰当。还有一点就是评价学生时注意使用亲切的语言，让学生勤学、乐学。 当然这堂课我觉得有以下几点做得不够好： 1.忽视平方根表示的规范化由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是符号表示不规范。 2.没有对概念进行总结在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要流于形式。 3.学生的练习不够学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固

的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。 所以在教学过程中学生常见的几种错误主要有： 1.在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示 2.错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。本节课的内容不是很多，但这是学好平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。

浙教版-数学-七年级上册-3.1 平方根 教学设计

平方根 【教学目标】 1.了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。 2.能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。 3.开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。 【教学重点、难点】 重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。 难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。 【教学过程】 一、新课引入： 1：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16？ 我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。 所以2和—2都是４的平方根，反之，４的平方根是2和—2 2：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。 二、平方根的表示方法： , (读做根号a)；ａ的负的平方根用, (读 做负根号a)；因此，一个正数ａ的平方根就用（读做正负根号a），其中ａ叫做被开方数。 求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。 三、师生互动： 例1 求下列各数的平方根 （1）9 （2）1 4（3）0.36 （4） 16 9 解：(1)∵32=9，（-3）2=9 ∴9的平方根是±3，即3 ±

（2）∵ 2 1 2± （） =1 4 ∴1 4的平方根是 1 2 ± , 即= 1 2 ± （3）∵（±0.6）2 =0.36， ∴0.36的平方根是±0.6 ，即=±0.6 （4）∵ 2 4 3± （） =16 9 ∴1644 933 ±±的平方根是，即 四、算术平方根： 正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数ａ的算术平方根记做a。 例如：７的算术平方根是７，1 4的算术平方根是 1 2，０的算术平方根是０。 例2：计算下列各式的值： （1 ）（2 3 ） 解：（1 ）= 7 10 ± （2 （3 ） 3 2 - 五、课堂小结： 我们收获了什么？ 六、布置作业。 课本习题 七、教学反思： 平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？

。《算术平方根》教案

6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

《平方根》教学反思

《平方根》教学反思 平方根和算术平方根是初中数学的两个重要概念，初学时由于对定义、符号表示把握不准，易犯这样或那样的错误。下面举例加以说明，供以后教学参考。 一、概念理解不清，造成错误。 例题1、计算 错解： 剖析：误将求解的算术平方根，当成了求的平方根，得出了两个值，造成错误。 正解： 评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的平方根还是算术平方根，然后再求解。 二、误将用算术平方根表示的数值当成原数，造成错误。 例题2、求的平方根。 错解：的平方根是。 剖析：该错解有两个错误，（1）所求的平方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术平方根表示的数当成了原数81进行了求解。 正解：因为，所以求的平方根，即是求9的平方根，由于，因此的平方根为。 评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。 三、化简含有的式子时，没有考虑的取值范围，造成错误。

例题3、当时，化简。 错解：原式= 。 剖析：没有考虑这一条件，只将化简为成一负值，造成错误。 正解：原式= 。 例题4、化简：2a＋＋，（其中） 错解：原式=２a+4-5a+1-3a=5-6a。 剖析：没有考虑这一条件，只将+ 化为4-5a, +1-3a，造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a≥ ０，1-3a≤０，所以＝4-5a，＝3a-1。 正解：原式=２a+4－5a+3a －1=３。 评注：该题中把握住算术平方根的定义，以及的非负性是正确求解的关键。 总之，正确理解平方根和算术平方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练习中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。而不应凭想当然，造成错误。

《平方根》教学设计(第1课时)

《平方根》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 2.内容解析 算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备. 算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数. 根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法. 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方

根. (2)会求一些数的算术平方根. 2.目标解析 (1)学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0;会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称;理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数. (2)学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根;掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根;了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 三、教学问题诊断分析 在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识.但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯.还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外);加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解. 基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解. 四、教学过程设计

算术平方根教学反思

算术平方根教学反思 周练 算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。 本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法： 1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。 2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。 3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开放互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，以后有待改进。 最后，要感谢涂老师、龚老师课前耐心的帮我听课，帮我提出宝贵的意见；感谢前来听课的各位领导，各位老师! 感谢课后童校长的精彩点评和细心指导! 通过这次公开课，我觉得自己学到了很多，比如课前应该做足功课，了解前后章节之间的联系，做大量的练习来领会要点等。每一次公开课的经历，都将成为我工作历程中重要的一笔，现在我也信心百倍，全力以赴迎接未来的挑战！

平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计 一．学生学情分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何 一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第 二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探 索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析 第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点 重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方 根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法 自主合作探究

初中数学平方根教学反思

初中数学平方根教学反思 本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容,主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。 二、教学过程设计

1．设置情景引入 平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。 2．通过复习过渡 首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效

平方根教学设计

13.1平方根（第一课时） 教学内容 探索算术平方根. 教学目标 1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性． 2、经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根． 3、让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣． 重、难点与关键 1．重点：算术平方根的概念． 2．难点：算术平方根的意义． 3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 一、情景引入 播放视频，引入新课. 二、活动一：探索 1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2.如果小鸥想裁出面积是1平方分米的正方形画布，那么，你们能否知道这块正方形画布的边长又应该是多少呢？ 3.如果所需的正方形画布分别是9平方分米，16平方分米，36平方分米， 平方分米呢？ . 正方形的面积 1 9 16 49 边长 三、活动二. 1.在下面的特号中填上适当的正数. 2.归纳 一般地，如果一个正数x的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方 根. 规定：0的算术平方根是0. 的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数. 四、活动三 1. 例1 求下列各数的算术平方根. （1） 81；（2）0.25；（3）. 2.分析-4的算术平方根的情况.

你能说说中的取值范围吗？ 的取值范围呢？ 五、活动四 1.下列各式是否有意义，为什么？ （1）（2）（3）（4） 2.填空： （1）49的算术平方根是_______； （2）0.01的算术平方根是_______； （3 ）2的算术平方根是_______； （4）的算术平方根是 ________. 3.抢答. （1）81的算术平方根是_____. （2）的值是_____. （3）的算术平方根是_____. 4、下列说法正确的是（）. a. 的算术平方根是. b. 的算术平方根是. c.5是的算术平方根. d.代数式一定有算术平方根. 六、活动五 5、若，满足，你能求出的算术平方根吗？想一想： 6、一个自然数的算术平方根是，则比它大1的自然数的算术平方根是多少？ 7、已知，你能求出的算术平方根吗？ 四、本课小结 五、作业（略）. 教后反思： 平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边

平方根教学反思

《平方根》教学反思 本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。 对于数学课堂教学,我们要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是什么数"的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学习数学的自信心。由于是一节新授课，因此我的教学重点放在了对概念的理解和简单应用上，设计的题目类型比较少，，很多学生把A组、B组题很快就完成了，显得题量有些不足；对算术平方根的非负性也只是在C组题中才有体现，这些在今后的教学设计中还需要进一步修正。 总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的

与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。

《3.1平方根》教学设计

《3.1平方根》教学设计 一、教学目标 1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 二、教学重点和难点 1.重点：平方根的概念。 2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 三、教学方法 1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。 2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。 四、教学过程 1.创设情境，设疑引新 （媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。 几秒之后提问：同学们你们知道吗？ （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？） 随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题） 2 师生互动，探究新知 2.1 概念引入 由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得1.44的数有两个是+1.2， 又边长不为负，因此为1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根

平方根教学设计

平方根之教学设计 双沟完全中学：马黎明 2018.2.25

平方根之教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 过程与方法： 在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。 情感态度价值观： 在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。 教学重难点： 教学重点：平方根的概念及求法。 教学难点：平方根的求法。 教学方法： 观察讨论交流法 教学媒体 多媒体课件 教学过程： 一、问题导入 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，

这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。 二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。 用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，

平方根教学反思

《§2.2.2平方根》教学反思 巨家中学赵清丽 本节课是北师大版八年级数学上册第二章第二节《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的概念、性质、公式及其简单的运用。 1、教学时要注重平方根概念的形成过程，让学生在平方根概念的形成的过程中，逐步理解平方根的概念。概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符。为此，在平方根的引入时，要多提一些具体的问题。如：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等4的数有几个？（3）平方等于0.64的数有几个？通过这些具体问题引于 25 起学生的思考，让学生从这些具体的例子中抽象出初步的平方根的概念，再让学生去讨论：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固平方根的概念。 2、教学时要鼓励学生进行探索和交流。本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行探索和交流，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受了学习平方根的必要性。 3、平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．在

教学过程中多处运用类比的方法，类比平方根概念和算术平方根概念的区别和联系；类比平方运算和开平方运算，使学生清楚平方根与算术平方根的区别和联系。 4、课本通过例题的讲解，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达，能熟练地求出一个数的平方根。教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习。当然，要根据学生的具体情况选择题型的层次、梯度。

平方根教学设计与反思

平方根教学设计与反思 一、教材分析 《平方根》是人上海科学技术出版社第六章第一节内容，是有理数相关内容的延续和推广，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，教学中需注意平方根和算术平方根知识间的区别和联系，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想(将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算)将为学生以后学习平方根奠定基础。 二、教学目标 1、让学生了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与平方两者之间的联系与区别。 3、能准确判断一个数是否有平方根，会运用百以内整数的平方根。 三、教学重点和难点 重点:让学生理平方根的概念和非负数的平方根。 难点:平方根和算术平方根的联系与区别。 四、教学过程

1、创设问题情境。 装修房屋，选用了某型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1㎡，如下图所示，问一块这种地砖的边长是多少？ 师生活动：教师引导学生观察右图，根据正方形的面积公 实际问题出发，充分引导学生进行思考、交流 、讨论，解决问题，让学生内心产生成功的喜

4、当堂训练，信息反馈。 练习：下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由。 （1）-22（2）36 （3）（-2）2 （2）课本第5页练习1、2、3、4 师生活动：提问学生口答完成，对出现的问题进行讨论、说明、纠正。目的是测试学生是否真正掌握平方根的概念，注意学生的表达能力和分析能力。 5、归纳总结。 问题1、本节课学习了哪些内容？2、你有什么收获？ 师生活动：学生思考、讨论、总结。 6、课后作业第8页习题6.1第1、2题。

人教版初一数学下册平方根教学设计

平方根教学设计 一、教学目标: 知识与技能目标: 1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。 过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。 情感与态度目标: 1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。 二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画 难点:对平方根性质的探索 三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2.知道乘方与开方的联系与区别 四、教具准备: 多媒体 五、教学过程: (一)创设情景,引入新课 师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示) 生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢? 生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索) 生2:边长不能为2.5 dm 师:为什么? 生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.) 生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成) (二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义(幻灯片显示) 一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根 32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根 2.探索平方根的性质: a.看一看:观察下面的式子: (幻灯片显示) ①12=1, (-1)2=1 ②0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③( )2= , (- )2= (1)请你写出一个与上面式子类同的式子;

《算术平方根》教学反思

（封面） 《算术平方根》教学反思 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发 展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。整个教 学环节层层推进、步步深入，注重调动学生思维的积极性，把知识的形 成过程转化为学生为主的过程，重视学生的自主探索、亲身实践、合作 交流。学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知 识的同时提高了兴趣、增强了信心、提高了能力。 由于这节课是一节概念课，关于数学概念课的教学有它特殊的要求，其中，最重要的一点就是充分展现概念的形成过程，所以，如何引导帮 助学生建立这个概念，并对它的内涵和外延有深刻、明确的理解和认识，是本节课的重点。本节课的内容看起来简单，但对学生来讲，要想真正 理解这个概念有很多困难，如果仅仅就概念讲概念，如果没有必要的知 识联系和迁移，学生对这个概念只能形式化的模仿运用，无法真正掌握。过去对这个问题重视不够，正是导致学生在这个简单的问题上经常犯错 误的主要原因。为此，我在设计这节课教学时，把重点就放在这里。 （1）创设情景，自然导入 首先通过一个问题情境,引出面积求边长的问题,接着又让学生通过 填表的方式,计算几个不同面积的正方形的边长,使学生感受到这些问题 与以前学过的已知边长求面积的问题是一个相反的过程，即学生较为熟 悉的互逆运算，并由此指出，这些问题抽象成数学问题就是已知一个正 数的平方求这个正数的问题，并在此基础上给出算术平方根的概念，这 样就让学生通过具体活动，在对算术平方根有些感性认识的基础上给出 这个概念。培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。

6.1平方根第一课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数 教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实 际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学 生学习数学的兴趣。 教学重点算术平方根的概念。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？ 怎样求上面的问题？ 这就要用到平方根的概念， 也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方 根的概念． 口答引入课题 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正 数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘 方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个 数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方 归纳得出新知 也可以写 成,读作 “二次根号 a”。 算术平方根的概 念比较抽象，原

归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出 来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义， 写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根 的记法写出对应的值．例如表示25的算 术平方根，因为…… 因之一是学生对 石这个新 的符号的理解要 有一个过程．通 过此问题，使学 生对符号“而” 表示的具体含义 有更具体、更深 刻的认识． 应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算 术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术 平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号 来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100， 因为 学生适当模仿，熟练后可 以直接写出结果 例题的解答展示 了求数的算术平 方根的思考过 程．在开始阶段， 宜让学生适当模 仿，熟练后可以 直接写出结果． 探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 探究讨论教科书在边空提 出问题“小正方 形的对角线的长 是多少”， 这是为下节介绍 在数轴上画出表 示的点做