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定义新运算

定义新运算

定义新运算练习

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1.对于任意的两个数a和b,规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2.已知ab表示(a-b)÷(a+b),试计算:(5△3)△(10△6)。

3.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和,求8◎2的值。

4.定义:a△b=ab-3b,a★b=4a-b÷a。计算:(4△3)△(2★b)。

5.定义运算“□”为x□y=2xy-(x+y).求12□(3□4)

6.如果1*2=1+2,2*3=2+3+4,3*4=3+4+5+6,……,请按照此规则计算3*7=?

7.如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26按此规则计算或求x,

(1)7△4 (2)1△x=15 (3)x△3=12

8.规定6?2=6+66=72,2?3=2+22+222=246,那么7?5=

9.规定运算a@b=(a+b)÷2,且3@(x@2)=2,求x=?

10.你请自己规定一种新运算。

第一节 定义新运算

第1讲定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。 【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。 练习1: 1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。 3、设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。 【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2: 1、设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。 2、设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。 3、设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。 练习3: 1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333,……那么4*4=________。 2、规定,那么 8*5=________。 3、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。 【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几 练习4: 1、规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=________。 2、规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。 3、如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。

定义新运算练习题

定义新运算 典型例题 例【1】若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。 分析A*B是这样结果这样计算出来:先计算A+3B的结果,再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积。 解由A*B=(A+3B)×(A+B) 可知:5*7=(5+3×7)×(5+7) =(5+21)×12 =26×12 =312 例【2】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。6△(3△4)分析所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。 解由a△b=(a+1)÷b得,3△4=(3+1)÷4=4÷4=1; 6△(3△4) =6△1 =(6+1)÷1 =7 例【3】对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c

+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。 分析根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得:2×1×3-5+x=1+x,又根据已知< 1、3、5、x >=7,故1+x=7,x=6。 例【4】规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)&5]×[ 5◎(3 & 7)] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。 解 [(7◎6)&5]×[ 5◎(3 & 9)] =[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] =6×5 =30 例【5】如果1※2=1+11 2※3=2+22+222 3※4=3+33+333+333+3333 计算:(3※2)×5。 分析通过观察发现:a※b中的b表示加数的个数,每个加数数位上的数字都由a组成,都由一个数位,依次增加到b个数位。

定义新运算-八年级试卷

定义新运算 一. 单选题(本大题共8小题, 共48分) A. -9 B. -3 C. 0 D. 3 1.(本小题6分) 对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算: ,已知,则 x=( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 26 2.(本小题6分) 现定义一种新运算:★,对于任意整数a,b,有a★b=a+b-1,则4★[(6★8)★(3★5)]的值为( ) A. 45 B. -37 C. 25 D. 41 3.(本小题6分) 对于有理数x,y定义新运算:x*y=ax+by+1,其中a,b为常数.已知3*5=15,4*7=28,则5*9的值为( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 4.(本小题6分) 我们知道,一元二次方程没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“”,使其满足(即方程有一个根为).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有,, ,,从而对于任意正整数,我们可以得到 ,同理可得,,.那么 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 5.(本小题6分) 对于任意的自然数X和Y,定义新运算&:X&Y=,其中m是一个确定的自然数.若1&2=1,则2&8=( ) A. -1 B. 0 6.(本小题6分) 在实数的原有运算法则中,我们补充定义“新运算”如下:当时,,当 时,则.当时,的最大值为( )

二. 填空题(本大题共7小题, 共52分) C. 1 D. 2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.(本小题6分) 对于任意不相等的两个非负实数a和b,定义一种新的运算a*b=,则下列关于这种运算的几个结论:①3*2=;②a*b+b*a=0;③a*(b+c)=a*b+a*c;④不存在这样的实数a和b,使得a*b=0.其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 8.(本小题6分) 定义新运算△为:a△b=ab+2a+2b+2,若x△2△2△2△2△2=5118,则x=( ) 9.(本小题7分) 定义一种新运算:,利用这种算法计算____. 10.(本小题7分) 定义新运算:A*B=(A-B)÷3,A□B=(A+B)×3,请计算:(39*12)□3=____. 11.(本小题7分) 定义一种新运算“△”,其运算规则是a△b=.已知-1△x=,则x的值是____. 12.(本小题7分) 规定一种新的运算:,则4*(3*2)的值为____. 13.(本小题7分) 定义运算“*”的运算法则是a*b=,则(2*6)*8的值为____. 14.(本小题7分) 在有理数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“※”如下:当m≥n时, ;当m<n时,m※n=m,则当x=-2时,(-3x※x)-(1※x)?x的值为____. 15.(本小题10分) 若一个正整数是3的倍数,将它的各个数字分别立方求和,称为第一次运算;得到一个新数,再将新数的各个数字分别立方求和,称为第二次运算;重复上述运算若干次,你会发现最后这个数将一成不变,称这个数为“魔”数.若现有一个3的倍数是9,则它的第三次运算结果是____,这个“魔”数是____.

级奥数定义新运算

定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外,还有其它许多种法则的运算。在这一讲里,我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1:如果A*B=3A+2B ,那么7*5的值是多少? 例2:如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定,6#(8#5)的结果是多少? 例3:规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4:设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍,即M*N=3M-2N (1) 计算(14 *10)*6 (2) 计算 (58*43) *(1 *2 1) 例5:如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-(A+B ) 求(1)10¤7 (2)(5¤3)¤4 (3)假设2¤X=1求X 例6:设P ∞Q=5P+4Q ,当X ∞9=91时,1/5∞(X ∞ 1/4)的值是多少? 例7:规定X*Y= XY Y AX +,且5*6=6*5则(3*2)*(1*10)的值是多少?

例8:▽表示一种运算符号,它的意义是))((A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?))((A 那么20088▽2009=? 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246; 3▽4=3+33+333+3333=3702;按此规则类推 (1)3▽2 (2)5▽3 (3)1▽X=123,求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4;5△3=5×6×7 计算(1)(4△2)+(5△3) (2)(3△5)÷(4△4) 3、如果A*B=3A+2B ,那么 (1)7*5的值是多少? (2)(4*5)*6 (3)(1*5)*(2*4) 4、如果A>B ,那么{A ,B }=A ;如果A

小学六年级数学:定义新运算完整版

小学六年级数学:定义 新运算 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第三 讲 定义新运算 【精准诊查】 【课首小测】 1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片,沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘 米的小长方形。求;剩余部分的周长。 2、几个连续自然数相加,和能等于56吗?如果能,有几种不同的答案?写出这些答案;如果 不能、说明理由。 【互动导学】 【导学】: 定义新运算 新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则,解答这类题型须理解“新”的意义。 1.按照新定义的运算准确计算,常见的如△、◎、※等。(特殊的运算符号,表示特定的意义,是人为设定的。) 2.理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值计算。 3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。 【例题精讲】 【例1】定义新运算为a △b =(a +1)÷b ,求6△(3△4)的值。 【例2】定义新运算为1a a b b += (1)求()234的值; (2)若4 1.25x =,则x 的值为多少? 【例3】如果:1※2=1+11 2※3=2+22+222 3※4=3+33+333+3333 计算:(3※2)×5 【例4】对于任意的自然数a 和b ,规定新运算*:(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++ ++-

(1)求1*100的值 (2)已知x *10=75,求x 为多少? 【我爱展示】 1.P 、Q 表示数,*P Q 表示2 P Q +,求3*(6*8)。 2.如果a △b 表示(2)a b -?,例如3△4()3244=-?=,那么,当a △5=30时,a= 3.定义: 6※2=6+66=72 2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。 4.定义新运算”?“,使下列算式成立: 248?=,5313?=,3511?=,9725?=,求73?= 。 5.对于任意的两个自然数a 和b ,规定新运算*:(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-,如果 (3)23660x **=,那么x 等于几? 【能力展示】 【知识技巧回顾】 1、学习到哪些知识: 2、解答新运算的步骤: 【巩固练习】 1.如果规定a b *=5×a-12 b ,其中a 、b 是自然数,那么106*= 。 (2011实外) 2.对于自然数a 、b 、 c 、 d ,符号a b d c ?? ??? 表示运算a ×c-b ×d , 已知1<14b d ?? ??? <3,则b+d 的值是 。 (2010实外) 3.定义新运算:ab a b a b ?= +,求2△10△10= 。 (2012成外) 4.对任意两数a 和b ,都有a ※b=23a b +,若6※x=223,则x= 。 (2009实外) 5.如果规定:3=2×3×4,4=3×4×5,12=11×12×13,…, 111=252626 -? ,那么 = 。 (七中嘉祥)

(完整word)小升初专项复习一定义新运算

专题一定义新运算 一、课前热身 在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同。我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧: 1.对于任意数a、b,定义运算“☆”,使a☆b=2a×b 求:(1)1☆2 (2)2☆1 2.定义一种运算“□”:a□b=3a-2b 求(1)(17□6)□2; (2) 17□(6□2) 二、归纳总结 按照新定义的运算计算算式的结果,一定要掌握解题的关键和注意点。 1.解题关键:要正确理解新运算的意义,并严格按新定义的要求,将数值代入新定义的式子进行运算。 2.新定义的的算式中有括号,要先算括号里面的。但它没转化前,是不适合于各种运算定律。 3.注意点:一是新定义的运算不一定符合交换律,结合律和分配律,二是新定义的运算所采用的符号是任意的,而不是确定的,通用的,在具体的题目中使用,到另一题中将失去原题中特定的意义。

三、拓展演练 第一组:直接计算型 1.“★”表示一种新运算,规定A★B=5A+7B,求4★5。 2. “◎”表示一种新的运算,它是这样定义的:a◎b=a×b-a÷b 求6◎3和(6◎3)◎2。 3.对于任意两个整数a、b,定义两种运算“☆”、“★”:a☆b=a+b-1,a★b=a×b-1。计算(6☆8)★(3☆5)的值。

例1.如果1※3=1+2+3=6,5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=? 例2.“☆”表示一种新运算,使下列等式成立:2☆3=7,4☆2=10,5☆3=13,7☆10=24。按此规律计算:8☆5。 练一练: 1.规定:3☆2=3+33 5☆3=5+55+555 2☆4=2+22+222+2222 求4☆4=? 2.根据下列规律2☆3=7 3☆5=11 6☆2=14 4☆5=13 求:(1)5☆10= (2)10☆5=

五年级奥数专题三:定义新运算(1)

五年级奥数专题三:定义新运算(1) 关键词:运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级 我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别的运算吗?这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号,在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a,b,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定,求10△6的值。 3,x>=2,求x的值。 分析与解:按照定义的运算,

<1,2,3,x>=2, x=6。 由上面三例看出,定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号,如+,-,×,÷,<,>等,以防止发生混淆,而表示新运算的运算意义部分,应使用通常的四则运算符号。如例1中, a*b=a×b-a-b,新运算符号使用“*”,而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。 分析与解:按新运算的定义,符号“⊙”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同,即先进行小括号中的运算,再进行小括号外面的运算。

按通常的规则从左至右进行运算。 分析与解:从已知的三式来看,运算“”表示几个数相加,每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数,而符号后面的数是几,就表示几个数之和,其中第1个数是1位数,第2个数是2位数,第3个数是3位数……按此规定,得 35=3+33+333+3333+33333=37035。 从例5知,有时新运算的规定不是很明显,需要先找规律,然后才能进行运算。 例6 对于任意自然数,定义:n!=1×2×… ×n。 例如4!=1×2×3×4。那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是几? 分析与解:1!=1, 2!=1×2=2, 3!=1×2×3=6,

小学奥数教师版-1-3-1 定义新运算

定义新运算 教学目标 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力,我们大家都习惯四则运算,定义新运算就打破了运算规则,要求我们要严格按照题目的规定做题.新定义的运算符号,常见的如△、◎、※等等,这些特殊的运算符号,表示特定的意义,是人为设定的.解答这类题目的关键是理解新定义,严格按照新定义的式子代入数值,把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 知识点拨 一定义新运算 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等. 如:2+3=52×3=6 都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同.二定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲 模块一、直接运算型 【例1】若*A B 表示()()3A B A B +?+,求5*7的值。 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【题型】计算 【解析】A *B 是这样结果这样计算出来:先计算A +3B 的结果,再计算A +B 的结果,最后两个结果求乘 积。 由A *B =(A +3B )×(A +B )

奥数 新定义运算

奥数定义新运算 我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别的运算吗?现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号,在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运 算,然后进行计算。 (2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、 、Δ、?、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题,深刻理解新定义的内容; 二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号; 三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a,b,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32

例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 分析与解:该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里 要先算括号里面的和,再算后面的商。这里a 代表数字8,b 代表数字5。 8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。 分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符 号。 6◎(9◎2) =6◎[9×2-(9+2)] =6◎7 =6×7-(6+7) =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。 求6Δ5。 分析与解:仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别 是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加 数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3,?3=2×3×4,?4=3×4×5,…… 计算(21 ?-31?)×32??。

-新定义运算计算技巧

新定义运算解题技巧 我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别的运算吗?现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号,在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 一、定义 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。 (2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、 、Δ、 ◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题,深刻理解新定义的内容; 二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号; 三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。 二、初步例题诠释 例1、对于任意数a,b,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b。求12*4的值。 分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★b = ( a + b )÷b 。求8 ★5 。 分析与解:该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。 这里a代表数字8,b代表数字5。

8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a ×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。 分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎(9◎2)=6◎[9×2-(9+2)]=6◎7=6×7-(6+7)=42-13=29 例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。求6Δ5。 分析与解:仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ” 后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3,?3=2×3×4,?4=3×4×5,……计算(21?-31?)×3 2??。 分析与解:该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为?X=(X-1)×X ×(X+1)。由于把数 代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。 ( 21?-31?)×32?? = 21?×32??-31?×32?? =31?-31?×32?? =31?(1-3 2??) = 4321??×(1-432321????) =4321??×(1-41) =4321??×43 =32 1 例6、规定a ▲b=5a+21ab-3b 。求(8▲5)▲X=264中的未知数。 分析与解:根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。 (8▲5)▲X=264 (5×8 + 2 1×8×5-3×5)▲X=264 45▲X=264 5×45+2 1×45×X-3X=264 225+245X-2 6X =264 225+2 39X=264

定义新运算

程序运算和定义新运算 一、程序运算题 1、下图是一个简单的运算程序,若输入X的值为-2,则输出的数值为。 2、如下图是一个流程图,图中“结束”处的计算结果是 3、如下图所示是计算机程序计算,若开始输入 X=-1,则最后输出的结果是 4、如图所示的运算程序中,若开始输入的值为48,我们发现第一次输出的结果是24,第二 次输出的结果为12,……第2009次输出的结果为

5、按下列的程序计算,若开始输入的值X 为正整数,最后输出的结果为853,试求出满足条件的X 的所有值 。 二、定义新运算: 1、用※定义新运算;对于任意实数a 、b, 都有a ※b=2a 2+b 。例如, 3※4=2×32+4=22, 那么(-5)※2= 。 2、现规定一种运算:a ▽b=3a+b,已知 5▽x 比 x ▽5大4,求x 的值。 3、现定义一种运算:a *b=ab+a-b,其中a,b 为有理数,则3*5的值为 4、用☆定义新运算:对于任意a,b 都有a ☆b=a 2-b,例如4☆7 =42-7=9,那么,当m 为有理数时m ☆(-1☆2)= 5、若规定一种新运算如果那么a ◎b= ) )(1(1 1A b a ab +-+ ,如果2◎21=-1,2001◎2002= 6、有一个运算程序,可以使a ⊙b=n(n 为常数)时,得(a+1)⊙b=n+1, a ⊙(b+1)=n-2,现在 已知1⊙1=2,那么2009⊙2009= 7、对于正整数a,b,c,d,规定 c a d b =ad-bc 若1<c 1 4 b <3, 则b+c = 8、定义:a 是不为1的有理数, 我们 a -11把称为a 的差倒数...。如:2的差倒数是12 11 -=-,-1的差倒数是 2 1 )1(11=--,已知a 1=-31,a 2是a 1差倒数,则a 2= a 3是a 2差倒数,则a 3= a 4是a 3差倒数,则a 4= ----依此类推,则a 2009= 9、定义运算※为A ※B=A ×B-(A+B ) ①、求5※7,7※5 ②、求12※(3※4),(12※3)※4 ③、这个运算“※”有交换换律和结合律吗? ④、如果3※(5※x )=1,求x 。 10、定义 f(x)=x+5,f(f(2))= 11、定义f(x)=2009x 3+2008x+2007, 已知 f(∏-1)=2,则 f(1-∏)=

第4讲[1].定义新运算.教师版

一 定义新运算 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等. 如:2+3=5 2×3=6 都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同. 二 定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 模块一、直接运算型 【例 1】 若A*B 表示(A +3B )×(A +B ),求5*7的值。 【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来:先计算A +3B 的结果,再计算A +B 的结果,最后两个结果 求乘积。 由 A*B =(A +3B )×(A +B ) 可知: 5*7=(5+3×7)×(5+7) =(5+21)×12 = 26×12 = 312 【巩固】 定义新运算为a △b =(a +1)÷b ,求的值。6△(3△4) 【解析】 所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。由a △b =(a +1)÷b 得,3△4=(3 +1)÷4=4÷4=1;6△(3△4)=6△1=(6+1)÷1=7 【巩固】 设a △2b a a b =?-?,那么,5△6=______,(5△2) △3=_____. 【解析】 56552613=?-?=△ 5255222=?-?=△,1 321216435=?-=△ 【巩固】 P 、Q 表示数,*P Q 表示P 与Q 的平均数,求3*(6*8) 【解析】 68373*(6*8)3*( )3*752 2 ++=== = 【例 2】 规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式: [(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)] 【解析】 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。 第四讲 定义新运算

小学数学定义新运算典型例题完整版

小学数学定义新运算典 型例题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学定义新运算典型例题 1. 若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。 2. 定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求6△(3△4)的值。 3.对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。 4.规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)] 5.如果1※2=1+11 2※3=2+22+222 3※4=3+33+333+333+3333 计算:(3※2)×5。 小学数学定义新运算典型例题答案: 例【1】若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。 分析 A*B是这样结果这样计算出来:先计算A+3B的结果,再计算A+B的结果,最后两个结果求乘积。 解由A*B=(A+3B)×(A+B) 可知:5*7=(5+3×7)×(5+7) =(5+21)×12 =26×12 =312 例【2】定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求6△(3△4)的值。

分析所求算式是两重运算,先计算括号,所得结果再计算。 解由a△b=(a+1)÷b得,3△4=(3+1)÷4=4÷4=1; 6△(3△4) =6△1 =(6+1)÷1 =7 例【3】对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x >=7,求x的值。 分析根据新定义的算式,列出关于x的等式,解出x即可。 解将1、3、5、x代入新定义的运算得:2×1×3-5+x=1+x,又根据已知< 1、3、5、x >=7,故1+x=7,x=6。 例【4】规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:[(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)] 分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的,要先计算小括号里的,再计算中括号里的。 解 [(7◎6)& 5]×[ 5◎(3 & 9)] =[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] =6×5 =30 例【5】如果1※2=1+11 2※3=2+22+222 3※4=3+33+333+333+3333

小学数学《定义新运算》教案

《定义新运算》教案 教学内容:五年级下 教学目标: 1、让学生认识新运算,掌握新运算。 2、开拓学生的思维,让学生学会用新的思维考虑问题 教学重点:在定义新运算的问题中,让学生认真审题,明确“新运算”的定义,严格遵照规定的法则来完成计算。 教学难点:让学生正确理解新运算的定义。 教学方法:自主探究、合作交流。 教学准备:多媒体课件 教学过程: 一、快速抢答:(课件出示) 1、我们以前学过哪些运算符号?加、减、乘、除、括号 2、那些符号有什么运算法则? 在四则运算中,有括号先算括号里面的,再算乘除,最后算加减 二、导入新课: 1、导入新课,板书课题。 我们以前学过加减乘除,也学会了它们的运算法则,同学们很熟练的掌握了,可是今天老师跟你们带来了一种新的运算符号,相信大家很期待老师给大家展示一下,今天我们就来学习一下这个新的运算符号及规律。 教师板书课题:定义新运算。 2、什么是定义新运算? “定义新运算”是针对已有的常规运算而言的,例如常见的加、减、乘、除运算,有一定的运算定义,一定的运算符号,一定的运算法则,这些都是约定俗成的;而定义新运算是指人为规定用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算,新运算的定义是题目规定的,只能在对应的题目里有效,相同的符号在不同的题目里面可能会有不同的含义

解答这类问题时,要认真审题,根据题目的具体特点,仔细分析,深入思考,灵活、辨证地选择解法。 三、自主探究(一): 1、出示例1:【例1】已知a&b=( a+b)-( a-b),求5&2 2、引导学生读题,分析题意: 3、学生自主探究。 4、交流汇报,教师点拨。 思路点拨:这是一道比较简单的定义新运算题,我们只要把5和2运算式,把定义中的a,b分别换成5和2可以了。 【解】a&b=( a+b)-( a-b)= ( 5+2)-(5-2)=7-3=4 四、巩固练习: a&b=(a+2b) ÷2,求18&10 答案:a&b=(a+2b) ÷2=(18+2×10)÷2=38÷2=19 五、自主探究(二): 1、出示例2:【例2】定义新运算A!B=A×A-B×B,求8!5 2、引导学生读题,分析题意: 3、学生自主探究。 4、交流汇报,教师点拨。 思路点拨:8!5中的8和5分别相当于新运算中的A和B,我们只需要将新运算中的A、B分别换成8和5即可。 【解】A!B=A×A-B×B =8×8-5×5=39 六、巩固练习: 定义新运算A&B=A×A-2B,计算15&10 答案:A&B=A×A-2B=15×15-2×10=205 七、自主探究(三) 1、出示例3【例3】P,Q表示两个数,P!Q=(P+Q) ÷2,计算9!(10!12) 2、引导学生读题,分析题意:

四年级奥数定义新运算

定义新运算 例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。试计算:(1)5△6;(2)6△5。 显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1,设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。 2,设a、b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b。试计算: (1)(5*6)*7 (2)5*(6*7) 3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17,求A。 例2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b,试计算6⊕2。 练习二 1,对于两个数a与b,规定:a⊕b=a×b-(a+b)。计算3⊕5。 2,对于两个数A与B,规定:A☆B=A×B÷2。试算6☆4。 3,对于两个数a与b,规定:a⊕b= a×b+a+b。如果5⊕x=29,求x。 例3:如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5。 练习三 1,如果5▽2=2×6,2▽3=2×3×4,计算:3▽4。 2,如果2▽4=24÷(2+4),3▽6=36÷(3+6),计算8▽4。 3,如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,且1△x=15,求x。

例4:对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)。已知x□6=27,求x。 练习四 1,如果2□3=2+3+4=9,6□5=6+7+8+9+10=40。已知x□3=5973,求x。 2,对于两个数a与b,规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1),已知95□x=585,求x。 3,如果1!=1,2!=1×2=2,3!=1×2×3=6,按此规律计算5!。 例5: 2▽4=8,5▽3=13,3▽5=11,9▽7=25。按此规律计算:10▽12。 练习五 1,有一个数学运算符号“▽”,使下列算式成立:6▽2=12,4▽3=13,3▽4=15,5▽1=8。按此规律计算:8▽4。 2,对于两个数a、b,规定a▽b=b×x-a×2,并且已知82▽65=31,计算:29▽57。 课堂作业 1、设a,b都表示数,规定a△b=3×a-2×b。 ①求4△3,3△4。②求(17△6)△2, 17△(6△2)。 ③如果已知5△b=5,求b。 2、定义运算※为a※b=a×b-(a+b), ①求5※7,7※5;②求12※(3※4),(12※3)※4;③如果3※(5※x)=3,求x. 4、如果4※2=14,5※3=22,3※5=4,7※18=31,求6※9的值。 5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

教案 四年级 第1讲 定义新运算

黄冈思维数学四年级B册 第一讲 定义新运算 教学内容:定义新运算 教学目标:1、认识定义新运算型试题的特点,掌握定义新运算型试题的解法,尝试自编定义新运算型试题。 2、能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答,使学生创新能力和应用意 识得到增强。 3、情感目标:培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。 重点难点:1、定义新运算型试题的特征、本质及其解法,如何编拟定义新运算型试题及注意问题。 2、理解定义新运算型试题的本质,能根据已知条件将新运算转化为熟悉的运算。教学流程: 一、情景导入: 我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等,例如,2+3=5,2×3=6。都是2和3,为什么运算结果不同的呢?主要是运算法则和方式不同,实际对应法则不同就是不同的运算,当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应,只要符合这个要求,不同法则就是不同的运算。在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”、“×”、“÷”运算不相同。 二、探究新知: 1、展示课题:定义新运算 2、出示例题1:设a※b表示a的3倍减去b的2倍,即a※b=3a-2b。 例如,当a=5时,b=4时,5※4=5×3-4×2=7 (1)计算:7※8 (2)计算:8※7 教师引导这类题关键是抓住定义的本质,找出这道题规定的运算法则是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面数的2倍即为运算结果。这样就可以把 新定义运算转化成我们已学过的普通运算 。 解 (1)7※8 =3×7-2×8 =21-16 =5。 (2)8※7 =3×8-2×7 =24-14 =10 3、出示例题2:对于两个数a与b,规定a⊕b=a×b+a+b。试计算6⊕3 教师引导同例1一样首先找出这道题规定的运算法则本质,不难发现运算符号“⊕”两边的两个数的积加上这两个数,即为运算结果。 解6⊕3

定义新运算2

一、复习 定义新运算分为哪几类? 1.一般我们都认为手枪指向谁,谁好像是有危险的,下面的规则同学们能看懂吗规定:警察小偷=警察,警察小偷=小偷. 那么下面横线上应该填什么? (猎人山羊)(_______白菜)=山羊 2.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊.所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼,以上运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。而我们希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算,用符号?表示:羊?羊=羊;羊?狼=羊;狼?羊=羊;狼?狼=狼,这个运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。 对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法规是从左到右,括号内先算.运算的结果或是羊,或是狼. 求下式中横线上应该填什么? (羊△_____)?狼△羊?(狼△狼)=羊 二、反解未知数型 例1.如果a⊙b表示3a-2b,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,求x的值. 巩固练习: 1.如果a△b表示(a-b)×b ,例如3△4=(3-2)×4=4,那么,当a△5=30时, 求a的

值. 2.如果a*b表示5a+b,那么,当x*4比4*x大24时,求x的值. 例2.对于数a、b、c、d,规定,< a、b、c、d >=2ab-c+d,已知< 1、3、5、x>=7,求x的值. 巩固练习: 对于数a、b、c、d,规定[a、b、c、d]=3a+2bc-d,已知[2、4、x、6]=2,求x. 例3.定义新运算为 1 a a b b + = ,⑴求2 (34)的值;⑵若x4=1.35 ,则x的值 为多少?巩固练习: 规定: a+b a b= a ?,(1)求46 ?? (2)的值;(2)如果10x=0.25 ?,那么x 的值为多少? 三、观察规律型: 例4. 如果1※2=1+11 2※3=2+22+222 3※4=3+33+333+333+3333 计算: (3※2)×5.

定义新运算

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思维更捷,考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心, 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。 第二十三周定义新运算 专题简析: 我们学过常用的运算加、减、乘、除等,如6+2=8,6×2=12 等。都是2和6,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同, 实质上是对应法则不同。由此可见,一种运算实际就是两个数与一 个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然,这个 对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定 的数与它们对应。 这一周,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、 减、乘、除运算是不相同的。

例1:设a、b都表示数,规定:a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:a△b = a×3-b×2。试计算:(1)5△6;(2)6△5。 分析与解答:解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是:运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。(1)5△6=5×3-6×2=3 (2)6△5=6×3-5×2=8 显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换。 练习一 1,设a、b都表示数,规定:a○b=6×a-2×b。试计算3○4。 2,设a、b都表示数,规定:a*b=3×a+2×b。试计算:(1)(5*6)*7 (2)5*(6*7) 3,有两个整数是A、B,A▽B表示A与B的平均数。已知A ▽6=17,求A。

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