高一学生数学学习障碍分析及教学对策

高一学生数学学习障碍分析及教学对策

郑州市第十一中学段全庆李小斌

【摘要】高一是初高中数学的过渡时期，也是学习数学的关键时期。由于各方面的因素，学生在高一学习数学往往出现障碍。不少学生在初中是学习的佼佼者，但在高一阶段却落伍了，这就提醒每一位有责任心的高中教师应对此引起深刻的反思，并积极地研究相应策略。为了未雨绸缪，防范于未然，我们从教材、学法、教法三个方面对障碍的形成因素及其对策进行了一定的探索。

【关键词】高一障碍教材学法教法

南宋的理学家朱熹曾说过“问渠那得清如许，为有源头活水来”。初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，为数不少的学生感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、泛味、抽象、晦涩。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当一部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。

学生会感到“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。数学教师应该分析造成学生学习数学障碍的原因是什么,采取怎样的教学对策。下面就这个问题进行分析，探讨其原因，寻找解决对策。

一、高一学生学习数学产生障碍的原因

1.初中和高中教材间梯度过大

初中与高中在教材内容存在着较大差异。由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、

深度和广度大大降低了。那些在高中学习中经常应用到的知识，如：对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点。

初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。

此外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。且目前初中教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较理想。

相对而言，而高中数学一开始就是集合、映射等近世代数知识。教材概念多、符号多、定义严格，论证要求也高，学生在知识点的掌握上具有较大难度。另外，教学内容也多，每节课容量远大于初中数学。而且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

而且高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0 — 1800”范围内的，但实际当中也有7200和“－300”等角。为此高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负角在内的所有大小角。

又如：初中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=－1。就使－1的平方根为±i。即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2. 初中与高中教师教学方法的差异

通过在学生中的调查发现，有不少同学们反映数学课能听懂但作业却不会做。还有一些学生很疑惑：平时自认为学得不错，知识点都掌握了，可是每次考试成绩就是上不去。

顺着这个问题，我们研究初中老师的一些教学思路和方法。发现初中教师大多数采用“满堂灌”填鸭式的教学模式，单纯地向学生传授知识，并让学生通过机械模仿式的重复练习以达到熟能生巧的程度。结果造成“重知识，轻能力”、“重局部，轻整体”、“重试卷（复习资料），轻书本”的不良倾向。

由于初中老师片面追求题海战术，压得学生喘不过气来，学生很少有自己理解、思考的过程。有些老师甚至让学生死记解题方法和步骤，久而久之，使学生难于形成理性的学习方法，寄希望于靠死记硬背去获取高分。

而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫，这对学生的要求较高。由于教学内容多，教学任务重，教学进度加快，课堂知识密度增加，课后习题类型多变，大量的学习内容需要学生课后消化、理解。而此时一些学生还停留在原来己习惯了的被动接受方式中，自然对新的教学方法很不习惯，从而增加了学习难度。

而且接高一课程的教师很多是刚带完高三，他们往往用高三复习时应达到的难度来对待高一教学。因此造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

3. 初中与高中学生学习方法的差异

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习。考试时一般都可以取得好成绩。由于初中学生认识的局限性，大多数学生在学习过程中习惯于围着教师转，死记硬背公式、定理和类型题。在初中时期，学生的形象思维和机械记忆常在他们的学习中起主要作用。

而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。所以，刚入学的高一新生，往往沿用初中学法，致使学习出现困难。此外在平时的课堂学习和课后巩固复习中，学生没有记笔记的习惯，缺乏积极思维。遇到难题不是自己动脑子思考，而是空在那里，希望老师讲解整个解题过程，不会进行自主学习。

4.思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问

题的思维受到了局限。就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。

而高中要学习的《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。

5、定量与变量的差异

初中数学中，题目中已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题。

在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

二、搞好高一数学教学的对策及方法

１.高一教师要研究初中教材和大纲

高中教师应听初中数学课，了解初中教师的授课特点。开学初，要通过摸底测验和开学生座谈会，了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯。在摸清三个底（初中知识体系，初中教师授课特点，学生状况）的前提下，根据高一教材和大纲，制订出合适的教学计划，确定应采取的教学方法，做到有的放矢。

２.要放慢进度，降低难度

根据实践研究，高一课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。如讲集合时可列举我国古典小说中的四大名著等直观例子，为引入集合概念创造阶梯。

由于新高一学生缺乏严格的论证能力，所以证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时

发现问题，解决问题。通过上述方法，降低教材难度，提高学生的可接受性，增强学生学习的信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

３.严格要求，打好基础

开学第一节课，教师就应对学习的各个环节提出具体、可行要求。如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。

严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。检测的密度要增加，每讲完一个单元都要复习、测验，及格率不到７０％应重新复习、测验，课前５分钟小条测验，应经常化，用以督促、检查、巩固所学知识。实践表明，教好课与严要求，是提高教学质量的主要环节。

4.指导学生改进学习方法

古人云“工欲善其事，必先利其器”。我国著名教育家陶行知先生早就说过：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学”。埃德加·富尔在其《学会生存》一书中指出：未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。

古今中外的有识之士，经过长期的实践，一致肯定了科学的学习方法在学习中的重要作用。良好的学习方法和习惯，不但是高中阶段学习上的需要，还会使学生受益终生。但好的学习方法和习惯，一方面需教师的指导，另一方面也靠老师的严格要求。

教师应向学生介绍高中数学特点，进行学习方法的专题讲座，帮助学生制订学习计划。这里重点是会听课和合理安排时间。听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的形成过程，而不是只记结论。教师应有针对性地向学生推荐课外辅导书，以扩大知识面。提倡学生进行章节总结，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。期中、期末都要召开学习方法交流会，让好的学习方法成为全体学生的共同财富。

５.培养学生良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。大数学家陈省身曾说过：“数学好玩”。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中。有兴趣才会形成学习的主动性和积极性，随之信心也就会增强，学好数学也就水到渠成。

６.教育学生建立良好的数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳定持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。

学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

另外，做题应把准确性与常规解法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这也是学好数学的重要问题。

三、学生学好高一数学的技巧

1.记数学笔记

特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，以及教师为备战而高考增加的课外知识。

2.建立数学纠错本

错题本要把平时容易出现的知识错误或推理记载下来，以防再犯。记录时可以把错误分为高级错误和低级错误两类。

高级错误就是对题型、方法理解失误，属知识型错误。这种错误要及时反思，整理时要善于吃透知识点，灵活解决问题的方法，体会一题多解，一解多题的妙处。

低级错误就是自身的做题习惯不好，计算能力差，审题错误等导致的。这些错误往往不能引起学生的重视，以爱马虎为自己开脱，结果是屡错屡败，不能吸取教训，造成不必要的丢分。

因此要将每次做错的题分类，在整理到错题本中时要做好标记，时常翻看。起到警示作用，以后决不让同一块石头拌倒两次。

3.记忆数学规律和数学小结论

记忆数学规律和子结论及相关的典型试题。

4.建立数学学习“互助组”

同学间互相帮助，为数学问题、观点互相争论，能充分理解双方的思路，弥补自己的不足。使自己在今后的学习中不再出现对方的错误，同时又使自己从中得到启发、提高，使抽象的数学问题变得清晰。

5.学会总结归类。

①从数学思想分类

②从解题方法归类

③从知识应用分类

例如：教师可引导学生总结求函数定义域、值域以及函数解析式常见类型和方法，数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想。学生要有每天总结、每周总结、每月总结，才会在学习中融会贯通，也就不会出现上课听懂，下课做题不会的事情了。

总之，高一数学是高中学习一个艰苦的过程。经过了这个阶段的砺炼，就会打开高中数学的学习思维，前面的道路就会豁然开朗，就会山重水复疑无路，柳暗花明又一村。只要学生增强自信心，再掌握正确的学习方法，则必然会在数学的知识网络中纵横捭阖、八方联系，最终跃然而出，从而会当凌绝顶，一览众山小。

参考文献：⒈《如何学好高中数学》祁润祥

⒉《初高中数学衔接的探求》陈琳

⒊《高一数学概念教学的重要性》王丽娜

高一学生数学学习障碍分析及教学对策

单位：郑州市第十一中学

作者：段全庆李小斌

高中数学期中考试质量分析

高一数学期中检测质量分析 试题总体评价：这次高一数学质量检测试题能依据《数学大纲》、《命题说明》和教材，从试题题量、试卷结构、知识覆盖、“三基”检测、“四能”要求、难度指数、等五方面基本能达到要求。做为阶段性质量检测试题有较好的方向性和指导性。 一、试题试卷特点 检测试题以它的知识性、灵活性描写了一个多姿的数学世界，充分体现了考素质、考基础、考方法、考潜能的测试功能。题目中无偏题、难题、怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素养的方面发展的作用。 1、基础知识考查的力度加大，重点突出，题目更接近课本。 数学质量检测试题有很多试题紧扣概念，定义、定理源于课本的基础知识，侧重了考通性、通法和数学思想的运用。例如选择题和填空题基本通过很简单的计算推理，分析判断，便能得出正确结论，试题注重了对“三基”的考查，强调了对基础知识、基本技能、基本方法的真正理解和掌握。 具体来说：（1）对选择、填空题来说：第1题，本题是一道算法语句题，注重算法中赋值语句的把握，但学生粗心，没有把握赋值语句的特征，是本题的失分点。第2、3、6题考查统计中的样本估计分析和抽样方法，学生基本无错。第4题是对程序语言的理解应用。第5、7、12题是对随机事件概率求解的考察。第8题是对直线回归方程的理解、应用。第9题是对频率直方图的理解应用.第10题是对事件关系的把握考察。第11题是对进位制间转化的应用。对填空题来说,总体上主要考查基础知识、基本方法,考查学生对基本概念、公式的记忆、理解情况。（2）解答题都是算法初步、统计及概率部分常见题型：试题中的第17题考查了算法和程序间的转化；第18考察了算法案例的理解把握；第19、20题考察应用样本估计总体的知识；第21、22题是概率的求解和应用，是概率部分较为常见题型；试题突出了知识主干，不回避知识的重点，可谓是常考常新，重点内容试题中多次出现。 2、突出能力，重视数学思想方法的考查 重视数学思想方法的考查是这次质量检测试题的又一特点，其中一些基本的数学思想和方法以各种不同层次融入试题中，通过考生对数学思想方法的运用来对考生的数学能力进行区分。试题中第7、12、16、21题涉及了正难则反思想方法的考查，第9、20题中考察学生读图能力、转化与化归的数学思想等；对新课程的实施起到了良好的导向作用。 3、贴近高考考试模式，采用题卷分离式考试。 这次检测考试，采用近年来高考考试模式，防止部分考生，错位答卷，作图不规范，答卷超出指定位置等多种多样不合要求的做法，使考生失去了不该失的分数，是考生的一个新失分点。 二、试卷中存在的问题或建议 1、知识点重复或遗漏。 如第6题与第19题都考察了利用样本估计总体的稳定性，第8题与14题都考察了直线回归方程。作为典型的古典概型和几何概型，尤其几何概型没有涉及到考察。 2、作为新课改下的模块检测考试，分值应用百分值测量比较方便，150分分值

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

汇总高中数学教学案例分析.doc

教学案例 我所带的是高二（2）班，她是个庞大的班级，有56名学生。 在第一周上课的几天里，我渐渐的发现一名“怪”学生——张勇明。这名学生坐在教室正中间第二排的位置上。这样的位置是老师能看到的最佳位置，就在老师眼皮底下。上课时，其他这种位置的同学慑于被老师盯上，一般都规规矩矩的坐着，认认真真的听课，而这位同学却不然，他好象一点也不怕被我盯上。 上课时，先是看着黑板听一会儿，然后就弯下腰半趴在课桌上什么也不看，懒懒的样子，不知道在干什么。下课后我走到他跟前问他是不是有什么事，他笑着摇摇头说没有。 课后（2）班主任周老师告诉我，其实那个学生的数学基础挺扎实的，只是有些懒不能长久坚持下去，应该多注意多关照一下。 在以后的上课中，我在提问其他同学问题的时候，也有意无意的去提问他。课后，走到他跟前问他有没有不清楚的问题。 渐渐的在以后的课堂上，这位同学半趴在课桌上的次数少了，当讲到关键处时，我也能看到他在集中精力听。而且我还发现他一个很好的学习习惯——提前预习书本内容，提前做课后练习及习题。有一次我讲四种命题的关系，下课后我走到张勇明跟前，看到他已经把下一节充分必要条件的练习题做过啦，而且准确无误。 中段考试成绩出来了，张勇明的数学考了75分（满分150分），全班第一名。其中有一道数学大题难度较大，我曾在课堂上给同学们讲过，可是只有张勇明一个学生作对，其他做对的同学寥寥无几。 由此，我体会到：由于（2）班大部分同学基础比较薄弱，而高中阶段新内容新知识的接受又需要以前所学内容做铺垫，而以前的知识又没真正掌握，这样恶性循环下去以致使他们失去了学习的兴趣。所以在课堂上，多数同学听的蒙蒙胧胧似懂非懂。 针对这种现象，我要求同学做到：（1）把以前的数学课本从家里找到带到教室来，放在课桌上有意识的经常翻一翻。这样有些没记住的公式或不熟悉的公理定理就能记住了。（2）同学们作课堂笔记的时候，对于涉及到的旧知识内容如果不了解，那么也要做笔记。这样易于查漏补缺，新旧内容一起巩固并掌握。（3）当天事情当天做。每天上完新课后，若有不懂的问题争取当天解决，或者问我或者问同学。（4）经常复习巩固。 高二（班）路玉

高三数学考试质量分析

高三数学考试质量分析 试卷分析 1、重点全面考查三基: 试题重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法， 2、控制试卷的难度 控制了试卷的整体难度，难度基本与期中考试持平，试卷采取了如下的措施控制试卷难度:(1)控制试卷的入口题的难度;(2)控制每种题型入口题的难度;(3)较难的解答题采用分步设问，分步给分的设计方法;(4)控制新题型的比例;(5)控制较难题的比例。基本上做到了试卷难度的起点和梯度设置恰当; 3、控制试题的运算量，侧重对数学能力的考察。 本试卷适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，侧重对学生思维能力的考查，重点考查了学生思维能力:直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法( 3、继续保持应用性题目占有一定的比例; 体现数学的应用价值，发展学生的应用意识是新课程的基本理念，也是新课程教材的突出特点，现在大家也普遍认可通过设置应用题来考查学生应用数学的意识，创设新的问题情景使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，更能体现考生的数学素质和能 力，突出了高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力(试卷保持了应用性题目占一定的比例( 4、重视对数学通性通法的考察。

试卷突出重点、重在通性通法、淡化特殊技巧。整张试卷以常规题为主，综合题目分步设问，由浅入深，层次分明，有利于广大考生得到基本分，稳定考生情绪，发挥出最佳水平。 存在的主要问题及建议 ,.从答题情况看，主要存在三类问题: 第一类是概念、定理、公式、法则的理解不透，掌握不牢。 建议:教师在日常教学中，加强研究高中数学课程标准，与时俱进的认识三基，重视对三基的教学，并及时复习训练强化、切实夯实三基。教学中应围绕知识点，将其与其它知识点的联系及联系的方式，全面集中地展现出来，让学生体会到什么是深化概念，理解到什么程度才能得心应手，对你的解题帮助最大。 教师要指导学生观察教师是如何加深对概念的理解的，教师做了那些事，从什么角度来做这些事，体会其中的“味道”，要鼓励鼓励学生“学着做”。 第二类是技能方面，尤其是运算技能，作图、识图技能，逻辑推理薄弱。 建议:技能与训练有关，老师要加强对训练的指导，加强定时训练，针对性训练及小专题训练。 第三类问题是数学方法、数学思想运用不自如，遇到具体问题不 知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。 建议:老师在教学时要注意暴露自己的思维过程，尤其是遇到障碍时，是如何克服的，为什么这样想，动机是什么,哪些知识和经验诱发了这些想法，要逐一展现在学生面前，让学生去体会、琢磨。 要在以下三个环节上切实落实数学思想方法: [1]在问题的分析、思路的发展中运用数学思维想方法进行思维导向; [2]解题后点明数学思想方法在思路发现过程中起的重要作用;

高一数学 集合 教学设计方案

高一数学 集合 教学设计方案 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知{1,1}M =-，{1,1,3}N =-，2{10}P x x =-=，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M 、集从集P 用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N 中元素3与集M 的关系用符号表示出来． 6．集M 中元素与集N 有何关系．集M 中元素与集P 有何关系． 【找学生回答】 1．集合M 和集合N ；（口答） 2．集合P ；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M 中元素有－1，1；集N 中元素有－1，1，3；集P 中元素有－1，1．（口答） 5．1M -∈，1M ∈，1N -∈，1N ∈，3N ∈，1P -∈，1P ∈，3.M ?（笔练结合板演）

6．集M 中任何元素都是集N 的元素．集M 中任何元素都是集P 的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M 与集N ；集M 与集P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作：A B B A ??或 读作：A 包含于B 或B 包含A B A B x A x ?∈?∈，则若任意 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A ?/B 或B ?/A ． 性质：①A A ?（任何一个集合是它本身的子集） ②A ??（空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合． 因为B 的子集也包括它本身，而这个子集是由B 的全体元素组成的．空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有B 中的元素．由此也可看到，把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的． （2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．． 一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．． 一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B 。 例：{}{}1,11,1-=-，可见，集合B A =，是指A 、B 的所有元素完全相同． （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ?，并且B A ≠，我们就说集合A 是集 合B 的真子集，记作：A B （或B A ），读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集．” 集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A ，B ． 【提问】 （1） 写出数集N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示。

高中数学案例：对一则数学教学案例的反思

智慧火花的碰撞 —— 对一则数学教学案例的反思 作为教师，我们不能只满足于“今天我上完课了，批完作业了，完成教学任务了”为最终目的，而是应该不断地反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程当中，所发生的点点滴滴的得失与感受，并不断地创新，不断地完善自己，不断地提高自己的教育理论与教学业务水平。 一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸多方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点，能激发学生学习数学兴趣的精彩导课语，在教学过程中对知识的重难点创新的突破点，激发学生参与学习的过渡语，对学生做出的回答，作出正确、合理的赞赏评价语等，这些方面都应该进行详细记录，供日后参考。在教学过程中，每节课总会有这样那样的一些尽如人意的地方，有时候语言不当，有时候教学内容处理不妥，有时候是教学方法处理不当，有时候是练习层次不够，没有梯度性，难易不当，等等。对于这些情况，教师课后应该要冷静思考，仔细分析学生冷场、不能很好掌握知识这方面的原因，对情况进行分析之后，要做出日后的改进措施，以利于在日后的教学中不断提高，不断完善。往往在课堂教学过程中，学生与教师之间教与学活动过程中的互动，能激起更多的智慧火花，学生的一些想法与思路，超越教师有限的考虑范围之内，而却是这种想法与思路，又是最容易让他们自己理解的！ 在最近的一次习题课中就发生了这样的碰撞： 案例：在等差数列{}n a 中，若90a =，则121217n n a a a a a a -++???+=++???+，类比上述结论，在等比数列{}n b 中，若81b =，则可得等式 。 教师：大家思考一下，应该这个等式是什么？ （学生陷入思考之中，没一会儿功夫，就有学生跃跃欲试了，当然大部分学生还在紧张地思考与运算着，稍等片刻，请学生站起来说说他们的结果） 生1：应该是121215n n b b b b b b -++???+=++???+ 生2：不对，应该是121215n n b b b b b b -???=???g g g g g g （这时，大部分学生对生2的答案表示支持，对生1的支持率也是有的。） 教师：好，现在我们来比较刚才的两个答案，分析一下，到底哪一个才是正确答案呢？ 首先我们看一看，刚才两位同学提出的两个等式，不难发现它们的共同点，就是右边的最后一项都是一样的，那大家是怎么想到右边的最后一项的下标是15n -呢？ 生3：（激动地站了起来）老师，在已知的式子中找规律呀！ 教师：（进一步追问）什么规律呀？ 生3：已知9a ，后面就加到17n a -，可以发现17291=?-，所以由已知8,b 最后一项就 是15n b -，因为15271=?- 教师：很好，大家都理解了吗？ （学生都点头示意）

高中数学成绩分析报告

高中数学成绩分析报告 高中数学成绩分析报告应该怎么写呢?今天我们就一起来看看相关内容吧! 高中数学成绩分析报告【1】 (一)考情分析 1、考试内容：经济生活第一单元三课，第二单元第四课，一共四课内容主要考查经济生活的中消费的基本条件，影响消费水平与结构的因素、支配消费行为的心理，正确的消费观以及消费离不开生产，社会主义必须大力发展生产的基础理论及在现实生活中的体现和应用。 2、考试成绩： 学年平均分为61.5分，成绩呈正态分布，实验班位居第一序列，其中2班第一，1班第二，7班第三，相对来看实验班序列4班、5班成绩不算理想，位居第七位和第六位，班平均成绩在学年平均成绩之上.普班考的最好的班级是20班平均成绩为60.7分，其次是14班平均成绩为59.7分. (二)学情分析 1、学生是刚进入高中学习的学生，自主学习、合作学习、探究学习的自觉性、主动性还不够，学习方式、方法还有待改变。 2、课时每周两节，课时量少，教学内容多，练习时间不够，

课后复习巩固不及时。出现基本理论模糊、实际应用理论不准确，知识运用出现张冠李戴的现象。 3、学生对政治学科学习不重视，对知识的把握只停留在课堂的学习理解，课后的思考、巩固流于形式，甚至几乎没有复习巩固的时间和习惯。 试卷分析 1、相对选择题的准确率高一些，多数准确率在80%左右，出现问题主要是对知识的深入理解上;主观性试题问题突出，主要表现是第一，基础理论记忆不扎实，其次是理论的准确性不够，三是实际应用能力有待提高。 2、学生规范答题的意识及能力有待提高，书写不清晰，语言不通顺，卷面不够整洁。 解决措施 1、加强基础知识的训练，课堂注意强调，课后及时巩固，充分调动课代表的积极性，通过课代表的实际工作，带动班级的学习积极性。 2、调动学生的学习积极性，发挥他们的创造性、主动性，课前布置预习，安排时政播报，提高学生的参与意识，进而提高学生的学习热情。 高中数学成绩分析报告【2】 9月15日，学校进行了高三本学期的第一次月考。语文试卷采用高考模式。总分150分，时间120分钟。试卷难度较大，普通班与

高一数学考试质量分析

2010—2011学年第二学期高一年级数学学科 期中考试质量分析报告 漳县二中岳晓斌 一、关于试卷分析 （一）创设试卷的策略思想（主要写明创设这份试卷，意在用考试引导学生重视什么知识和能力，告诉学生哪些是重点的教学板块，哪些问题是容易出差错） 本次考试的内容主要是必修3的第一章算法初步、第二章统计、第三章概率，第一章算法初步是新课改中新添加的内容，在高考试题中肯定会出现在选择题或填空题中，概率和统计也是高考是试题中的常客。必修3要求学生在感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图都在解决实际问题中的作用；在学习概率和统计的基础上，通过对实例的解决，了解简单随机抽样，用样本估计总体，了解古典概型和几何概型及其计算公式。 （二）试卷考查的内容（主要写本学段教学的内容是什么，试卷是如何覆盖这些内容的；与上一学段是如何衡接的，巩固性内容有哪些试题） 本学期前半学期主要学习了必修3的第一章算法初步、第二章统计、第三章概率，第一章算法初步是新课改中新添加的内容，让学生在感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图都在解决实际问题中的作用；第二章统计中学习了随机抽样、用本估计总体、线性回

归的基本本方法；第三章学习了随机事件发生的不确定性和频率发生的稳定性，了解两个互斥事件的概率加法公式，理解古典概型和几何概型及其计算公式，了解随机数的意义，运用随机模拟实验估计概率。试卷在选择题、填空题和解答题中包含了每一章的内容。 （三）试题的难度（难度是按什么比例分配的，如7：2：1或6：3：1） 本次试卷的难易程度维为7：2：1 二、关于答题情况 （一）得分情况 1.年级均分：58.4 2.年级及格率：21.2% 3.最高分：110 最低分：18 4.各试题得分率：选择题：66% 填空题：40% 解答题：45% （二）失分情况（失分的主要试题及原因） 1、选择题中第3题、第5题、第6题、第11题、第12题失分较多，主要原因是:第3题是对秦九韶算法理解不够透彻，导致失分；第5题是对分层抽样方法和系统抽样方法没有完全理解，导致失分；第6题好多学生对函数中随着自变量的变化，其所对应的函数值也在发生变化这一点没有理解；第11题和第12题是学生找不出古典概型中所有基本事件和事件A 发生的基本事件和几何概型中所有试验结果的区域长度（面积或体积）和事件A发生的区域长度（面积或体积）。

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

高一数学期末试卷质量分析

数学期末试卷质量分析 （2011——2012学年度第一学期） 我校于元月11——15日举行了本学期的期末考试，此次考试在西宁市教育局的组织下，学校领导的指导和全体教师的支持下圆满结束了。这次数学试卷检测的内容是非常全面的，难易也适度，能如实反映出学生对数学知识的掌握情况。在这次考试中全年级共有646名学生参加，平均分为91.53，优秀率达16.0％，及格率是86.04％。从考试成绩来看，基本达到了预期的目标，较期中考试相比有了一些进步，各年级的不及格率降低了，优秀率、特优率提高了许多。 一、试卷特点： 本次试卷是西宁市教育局统一出题，无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出出题者的别具匠心。试卷从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测必修一、必修四的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。试卷体现了以下五个共同特点。 1、选择现实鲜活的素材。将一些与生活实际息息相关的素材改编成有新意的试题，引发学生发现并解决实际问题。 2、创设自主选择的平台。命题时不仅选择新的背景材料，又适当改变题目结构的程式化，为学生提供更多的自主探究的机会。 3．感受时代跳动的脉搏。有些题目素材来源于生活实际的真实数据，让学生体会到数学在生活中的应用。

4．关注数学思考的含量。有些题让学生通过观察、分析、归纳、发现其中蕴涵的数学规律，既运用了所学知识，又培养了应用意识。 5．注意呈现形式的多样。在命题时，将情境图、卡通图、统计表、数据单等编入试题，让学生从实际的生活经验和已有的知识出发，在熟悉的事物和具体情境中经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程。 二、卷面分析 从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过选择、填空题来进行检测，第二类解答题，主要是考查学生的计算能力、解题方式方法以及应用实践能力。 1、从试卷上看，选择题还是比较不错的。在数学试卷中，这两道题占的分值很大，大都在五六十分左右。选择题主要考查了集合、函数、三角的基本内容，学生得分平均分在45分左右，主要失分的题为1、4、10、11四题，其中第十一题相较而言较难一些，而第一、四题都是最为基础的题目，经过我们组分析认为失分的原因有3点：1、基础知识还是不是特别的扎实；2学生审题不是很仔细；3学生对基础知识也不是很重视。填空题得分情况较好，从得分情况来看学生对向量、分段函数这两部分知识点掌握情况还是不错的，但是一半的学生16题答题情况不是很好，说明二倍角公式掌握得不是很好。 2、此次解答题的测试，学生得分之间差异也不是非常很大，题目考查范围很全面，仍旧侧重于函数知识点的考查，平均得分在45分左右。其中17题单调性的证明，得满分的学生很少，一般都只能

人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈

高一数学单调性教学案例分析

河北师范大学2012级数学专业15-16-1学期中学学科教学案例分析 年级：_ __ 2012级 学号：___2012012823____ 姓名：_ ___ 王宇 日期： 2015年10月30日

“函数的单调性”教学案例分析 一．内容介绍 1.教材内容分析 本节课“函数的单调性”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》第一章第三节的内容，函数单调性的实质是对函数运动趋势的研究，它既是函数的基本特征之一，又为后面基本初等函数的研究提供了一般方法，为研究不等关系提供了重要依据。研究函数的单调性是从观察具体图像入手，定量分析数值关系，最终抽象出形式化定义的基本研究方法入手，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维方式，这对培养学生以图识数、发展学生的思维能力，掌握学生的思想方法具有重大意义。 2.学生情况分析 本节内容学生在初中已有了较为粗略的认识，即主要根据观察图像得出结论。本节课中函数增减性的定义，是运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，学生接受起来可能比较困难。在引入定义时，要始终结合具体函数的图像来进行，以增强直观性，采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，方便学生理解，对于 定义，要注意对区间上所取两点x 1，x 2 的“任意性”的理解，多给学生操作和思考的 时间和空间。 二 .教学目标 1 .知识与技能 理解函数单调性的含义，了解增函数、减函数以及单调区间等概念的形成过程。 2 .过程与方法 掌握用定义证明和验证函数单调性的方法和步骤，经历从直观到抽象、从图形语言到数学语言的过程。 3 .情感态度与价值观 通过自主探究活动，体验数学概念形成的过程，体会从特殊到一般的过程。 三 . 教学重、难点 1 .教学重点 形成增函数和减函数的形式化定义。 2 .教学难点 在形成增（减）函数概念的过程中，从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单 调性。 四 .教学基本流程 1 .创设情境，引入概念 右图是某地PM2.5浓度变化图，观 察函数图像，你能发现什么特点吗？ 【师生互动】教师引导学生观察图 像的升降变化，说出自己的看法。 【设计意图】通过学生的直观认识 引入新课，让学生对函数单调性产生感 性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最

高三数学考质量分析

高三数学考质量分析标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

高三数学第二次月考质量分析 一、试卷分析 本次数学试卷注重基础，突出重点，试题难度符合新课标、新教材的要求，难度定位在与教材例、习题相当的水平上。试题选材新颖，联系实际，在考查基本知识和基本技能的同时，加大数学思想方法考查的力度，突出应用能力的考查。另外，针对当前的教学实际，设计了对当前学习内容的考查，试卷知识覆盖率高，贴近教材，强调基础，全卷对知识技能考评的定位比较准确，在全卷分值、考试时间方面符合高考要求，试题突出应用意识的考查，有一定灵活性。总体来说，本次数学试卷比较贴近本段的教学实际，能够客观反映学生的数学学习水平，增强了学生进一步学好数学的信心，将对今后的教学起到良好的导向作用。 二、学生出现的问题 1.学生能力比较差的问题。学生理解题意的能力较差，例如选择题第6小题，考察函数的单调性和奇偶性，部分学生不能综合起来考虑问题。对于第12小题用定积分求围成图形的面积，表现为部分同学不能用定积分去表示面积，知识转化为能力的水平较差；三角函数和正余弦定理解答题得分较低，表现为诱导公式、降幂公式、辅助角公式用错，一部分同学没有记住公式，还有一部分同学即使记住公式也不能灵活的变形应用，例如第19题和20题；知识方法稍综合的试题得分率普遍较低，例如导数的解答题，大部分同学知道极值点处的导数为零，但是在求单调区间时考虑不到定义域，忘掉导数大于零的条件，这其实是教学中经常强调的问题，第三问中用数学结合解决零点问题，只有很少一部分同学能够有这种思想，例如第22小题；学生语言表达能力较差，答卷时表达和解题不

高一数学必修集合教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。

高一数学案例分析反思.doc

高一数学案例分析反思 高一数学教学质量的高低主要取决于课堂教学质量的好坏，为了提高教学质量，教师需要进行教学反思，下面是我给大家带来的高一数学案例分析反思，希望对你有帮助。 高一数学案例分析反思 ( 一) 第一，对教学理念进行反思是前提。《课程标准》提出，要注重对学生学习能力的培养，数学教师不仅要关注学生学习的结果，更要关注学生的学习过程， 促进学生学会自主学习及小组合作学习，引导学生进行探究性学习，让学生亲身 经历、感受和理解知识产生和发展提高的过程，培养学生的数学素养，提高其创 新思维能力。为此，教师要更新教育观念，真正做到变“注入式”教学为“启发 式”教学，由学生被动听课变为主动参与，变单纯传授知识为知识和能力并重。 在教学中，要让学生自己观察和主动思考，学会用自己的语言进行表述，能够靠自己的探究得出结论，从而正确地认识自我，不断提高自身的综合素质。 第二，对教师作用和学生地位的变化进行反思是关键。根据《课程标准》的要求，教师需要及时转变角色，确认自己新的教学身份。教师由传统的知识传授 者转变为学生学习的组织者，教学方式也发生了重大变化。教师要努力为学生搭 建合作交流的平台，而这种合作交流的平台就是最重要的学习资源。另外，教师 还应走下“师道尊严”的“神坛”，成为学生学习的参与者。教师走入学生之中， 组织学习活动的行为方式包括认真观察、注意倾听、认真交流等，根据获取的信息，教师应不断地调整教学方式，因材施教。 教师在教学过程中应注意体现学生的主体地位，随时了解学生对所学内容的

掌握情况。如，讲完一个概念后，让学生复述; 讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平的学生在黑板上板书。有时，对于基础薄弱的学生，可以多设置一些相对简单的问题让他们回答，让他们有较多的锻炼机会。 第三，对教学环节进行反思是切入点。传统的数学教学偏重于发展学生逻辑 思维能力，而《课程标准》则提出了“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想 象力和创造力等方面有着独特的作用”。因此，新式的课堂教学应将学生的学习过程由“接受—记忆—模仿和练习”转化为“探索—研究—创新”，从而实现由传授知识的教学观向培养学生自主学习的教育观的转变，逐步培养学生“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题”的能力。教师要在反思自身教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思 有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。 第四，对教学方法进行反思是核心。要提高课堂教学质量，必须有良好的教学方法。传统的教学内容的安排多以知识的逻辑为主线，忽视了教育的逻辑和接受的逻辑，即教材中的章节理所当然地成为教学的单元，教材内容先后顺序无一变动地成为教学内容的安排顺序。授课方式基本上是注入式，就是所谓的“满堂灌”，灌知识，灌方法，很少有师生互动的环节，更谈不上激活体悟、启迪智慧、开拓潜能等等的试验。我们不能不反思，这样的教学方式是否符合现代教育思想? 《课程标准》告诉我们，在教学活动中，教师必须在“讲”上下工夫，狠抓“练习”这一环节，注重启发式、探索式，讲授时做到深入浅出，语言规范简洁，练 习时做到难易适中，适时启发反馈，力求使学生在认识与实践中逐步加深对知识的理解，并形成技能技巧，以达到吸收消化的目的。一般而言，每节数学课都要

2019届高三数学一模考试质量分析

2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试

过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看，