高等流体力学笔记第8讲
第八讲
二 积分型基本方程应用举例
例一． 不可压缩流体对弯管管壁的作用力问题（二维）
如图所示，已知不可压缩流体流经固定弯管进出口界面的面积分别为A 1, A 2，流速与压力分别为V 1，P 1 ，V 2，P 2，均可视为均匀分布为常数。试求流体对弯道管壁的作用力。
解：应用欧拉积分型方程求解实际问题①首先应选定控制体，②其次应选择合适的坐标系。这样可大大减小数学处理上的复杂性。③确定正方向。本题选择所考虑管段中流态所占据的体积作为控制体（虚线所示）A 0为控制体的侧表面，即管壁面积，A 1,A 2分别为两个端面。坐标系如图所示。
设F 为流态作用于弯道管壁的合力，'
F 为其反作用力，即管壁对流体作用力的合力，根据牛顿第三定律可知'
-=F F 。 管壁对流态作用力的合力应为：
??
??
??
??
-
-
=
=
'2
1
A n A n A
n A n dA p dA p dA p dA p F
从上面两式可得：
F dA p dA p dA p A n A n A
n -+
=
??
??
??
2
1
210A A A A ++=为控制体的全部边界面，为封闭面。
④选定基本方程组：由欧拉积分型式的动量方程：
τρρτρτ
τ
d V t
dA v n V dA p d f A
A
n ?????
??
???
??
=
?-
+
)(
及欧拉积分型连续性方程τρτ
ρτ
d dA n V A
???
??
??=
?-
)(就可求解F 。
因为所研究问题为定常流动，故
0=??
???τρτ
d V t
，
0=?????
τρτ
τ
d 。
质量力只有重力故g f =为常数，故g d g d f ρττρτρτ
τ
==
???
???，如果z 轴铅垂向上，
则k g g -=。
又因为进出口断面22 11P ,V ,P ,V 均为常数，且于过水断面垂直，所以有：
12
111111111
1
1
)()()(n V A dA n V V dA V n V dA V n V A A A ρρρρ=?=
?=
???
??
??
22
222222222
2
2
)()()(n V A dA n V V dA V n V dA V n V A A A ρρρρ=?=
?=
???
??
??
对于侧表面，由于流动方向与管壁外法线方向垂直，0=?n V ，所以有
0)(0
=???
dA V n V A ρ
则总的通过控制体边界面流出控制体的总的动量为：
2
2
2212110)()()()(2
1
n V A n V A dA V n V dA V n V dA V n V dA V n V A A A A
ρρρρρρ++=?+
?+
?=
???
??
??
??
作用在控制体边界面上的所有表面力由前面推导可知：F dA p dA p dA p A n A n A
n -+
=
??
??
??2
1
因为21,P P 为常数，且流动与过水断面（即控制面A 1, A 2）垂直，故
22 2n 1 1n n -p ,n -p 1==P P
前面负号是因为n 为控制面的外法线方向，但21,P P 为垂直指向控制面（即内法线方向），故加负号才能是压力与实际的方向一致。 代入上式得：F A A F dA p dA p dA p A n A n A
n ----=-+
=
??
??
??2211212
1
n p n p
将上面得表达式均代入动量方程后可得：
2
22212
112
222
112211212
1
21n )p (n )p (n
n
n p n p A V A V g V A V A A A g F ρρρτρρρτ+-+-=----=
由定常流动得连续性方程0)(=???dA V n V A
ρ可得：
0)()()(2
1
=?+
?+
???
??
??
dA n V dA n V dA n V A A A ρρρ
0)()(022
211
1=?+?+n V
A n V A ρρ
222
111
,V n V V n V
-=?-=? ，故由上式可得：
02211=+-∴V A V A ρρ，
2
12
1A A V V =
如果21A A =时，V V V ==21，即对等直径的弯管，流体作用在管壁上的合力应为：
A V A V g F 21n )p (n )p (2
22
1ρρρτ+-+-=
对于平面放置的
90等直径弯管，则有j n i n k g g p p p -=-=-===2121,,,则代入上式
可得：
j
F i F k F F g
F A V F A V F j A V i A V k g F y x z z y x ++=-=+=+=++++-=ρτρρρρρτ)p ()p ()p ()p (22
2
2
例二：明渠闸板上所受的动压力如图所示，假定流体的理想、定常、不可压缩流体、并忽略壁面摩擦及粘性损失，还假定1－1，2－2断面上的流速为均匀分布。试求闸板单位宽度上所受的力。
解：控制体及坐标系选取如图所示（虚线所示，y 方向为单位宽度） 定常流动的动量方程与连续方程分别为：
0)(=???
dA V n V A
ρ
0)(=?-
+
??
??
???
dA V n V dA p d f A
A
n ρτρτ
（由连续方程）因为：底板自A A A A A A ++++=21且在各个边界面上有：111V n V -=?，
222V n V =?，其它边界面上均有0=?n V 故有 ：=???dA V n V A
)(ρ02211=+-V A V A ρρ∵
h A H A ?=?=1,121故可得：
1121?=?=Ph V PH V Q m 或h
HV V 12=,m Q 为单位宽度上的
流量。
由动量方程，∵)(k g f -=，k g d f τρτρτ
-=???，∴其在x 方向分量为零。
i
hV HV i V A V A i V V A i V V A dA
V n V dA V n V dA V n V A A A
)()()()()()()(2
122
2
112
222221112221112
1
ρρρρρρρρρ-=-=-+-=?+
?=
???
??
??
∴ 其仅在x 方向有分量。
因为理想 流体n P P n -= 所以
dA
j P dA i P
dA j P
dA i P
dA i P dA
n P dA n P
dA n P
dA n P
dA n
P dA P A A A A A A A A A A A
n ??????????????????????
---+
-+
-+
----+
-+
-+
-=
底
板
自
底
板
自
底板
底底板板
自＋＝＋)()(0
2
2
10
22
1
1
1
21
上式中第四项为闸板对水流得作用力x F ' 显然在x 方向上所有的表面力为dA i P
dA i P
dA i P A A A ??????--
-+
-板
板
2
2
11
显然水流对闸板的作用力
'
-='
-==
=??
F
F i
F i dA P i F F x A x 板
板
如果假定在1-1断面与2-2断面压强符合静水压强分布规律
)(),(21z h g P z H g P -=-=ρρ
则x 方向所有表面力可表示为：
i
F h
H g i F h
H g i
F dz z h g dz z H g x x H
h
x ])2
2
(
[])2
2
(
[1)(1)(2
2
2
2
00
--
='
+-
=??
?
???'+?--?-??
ρρρρ其中'
x F 为闸板对水流的作用力
将上面结果代入动量方程并仅取x 方向的分量
0)()22(
2
122
2
2
=----
HV hV
F h
H g x ρρρ
)
1(
)(2
1)()2
2
(
)2
2
(12
2
2
122
2
2
2
2---=
---
=--
h
H V Q h H
g HV hV
h
H g F h
H g m x ρρρρρ
通过能量方程可进一步解出1V 的表达式。对于理想不可压缩流体，并在定常与绝热的条件下，能量方程中的
0,0)]2
([,
,,02
==+
??
-===+
??????
??
e d V e t
n P P const d q dA q n R A
τρρτρλτ
τ
因此能量方程可表达为：
0)(2
)()(2
=?-
?+
???
???
??dA n V V dA V P
d V f A
A
n
ρτρτ
*
如果再假定质量力有势则U f -?=，U 为单位质量力的势函数，对质量力仅为重力且坐标
在z 轴铅垂向上时，k dz
dU k z
U U k g g f -
=??-=-?=-==，所以gz U =
因此利用0)(=?V ρ及高斯定律可得
UdA V n d V U d V U d V U A
ρτρτρτρτ
τ
τ
?????
??????
?-=??+
??-=??-
)()()()(
将上面结果代入*式可得
0)2
(
)(2
=++
???
dA U P
V V n A
ρρ
这就是理想，不可压缩，定常，绝热，质量力有势时的能量方程表达式。 将上式表达用于本例题，因为除了A 1, A 2边界面之外，其它边界面0=?V n ， 因此：0)2
(
)()2
(
)(2
2
2221
2
1112
1
=++
?+
++
???
??dA gz P V V n dA gz P V V n A A ρρ
ρρ
将h
HV V V V n z h g P z H g P V V n 12222111,),(),(,2
1
=
=?-=-=-=?ρρ代入后积分可得
)1/(
)(22
22
1
--=h
H h H g V ，将其代入到x F 的表达式后可得
??????+-+-=)(1
2)(2
1)(h H Hh h H h H g F x ρ
例三：不可压缩射流对固定叶片
的作用力
如图所示射流冲击至一个固定的叶片后，流速方向改变了θ角。设流动为不可压缩，理想流体，且流动是定常，绝热，质量力可以略去不计，进出口截面上全部流动参数均匀，试计算射流作用于叶片上的合力。
解：控制体及坐标系选择如图所示，采用固结于固定叶片上的绝对坐标系，虚线为控制体。A a 为自由流面，A b 为与叶片接触的边界面，A 1和A 2为两个端面，相应的外法线方
向21,,,n n n n b a 如图所示。
应用定常流动的连续方程，根据前二例的分析可知：已知条件
0)(=???
dA V n A
ρ, m Q A V A V ==2211ρρ 进出口流动参数均匀，在A a 和A b 上
0)(=?n V
应用理想、不可压缩、绝热、定常、质量力不计的条件，利用上例的能量方程：
0)2
(
)(2
=+
???
dA P
V V n A
ρρ
，111V V n -=?,222V V n =?
并注意到在A a 和A b 上0)(=?n V ，在A 1和A 2面上，a p p p ==21，1
1A Q V m
ρ=
，
2
2A Q V m
ρ=
代入能量方程可得：
0)]2
(
)2
[(
)2
(
)(2
12
22
=+
-+
=+
???m a
a
A
Q V P V p dA P
V V n ρ
ρ
ρρ
即：V V V ==21
设f F 表示射流作用于叶片上的合力，f F '为叶片作用于流体上的合力，则根据牛顿
第一定律：
f F ＝—f F '，dA n p dA p F b A b A n f b
b
??
??
-=
=
'
在定常流动时且忽略质量力时控制体的动量方程：
dA p dA n V V A
A
n ??
??
=
?)(ρ
其中： 222
211212
1
)()()(n A V n A V dA n V V dA n V V dA n V V A A
A ρρρρρ+=?+
?=???
??
??
dA n p dA n p dA n p dA n p dA p b A b a A a A a A a A
n b
a
??
??
??
??
??
-+
-+
-+
-=
2
1
21
f A a a a F dA n p A n A n p a
--
+
+-=??)(2211
考虑到：=??dA n p A
a dA n p dA n p A n A n p
b A b A a a a b
a
??
??
--+
+-)(2211
所以有：=-
??
dA n p a
A a a dA n p A n A n p b A b a b
??
+
+)(2211
代入dA p A
n ??的表达式可得：f b A b A
n F dA n p dA p b
-=
??
??
)(21n n V Q dA n p F m b A a f b
+-=
??
若以F 表示叶片所受射流与大气给予的合力，A '表示叶片的封闭表面积，n '表示叶片表面的外法线单位矢量，则显然b n n -='。
dA p F F b
A A a f ??
-'+
=dA n p F b
A A a f '-
=??
-'dA n p dA n p F b
A a A a f '+
'-
=??
??
'
dA n p F b A a f b
??
+
-=0
代入f F 的表达后可知：)(21n n V Q F m +-= 因为：i n -=1，j i j r y i r x j n i n n y x θθsin cos 2
22
2222+=+
=
+=
j F i F F y x +=, )cos 1(θ-=V Q F m x ，θsin V Q F m y -=，
且当o 180=θ，max x x F F =，o
90=θ，max y y F F =
如果叶片是移动的，可选坐标系在移动的叶片上，其它不变，这时只要以相对速度V '代替绝对速度V 即可，所以结果应为：
)cos 1(2
11θρ-'=V A F x θρsin 2
11V A F y '-=
其中相对速度)(11U V V -=',U 为动坐标系x 方向的移动速度。 叶片所受到的功率)cos 1()(2
11θρ--==U U V A U F x ，这样当：
1,V θ为定值时，3
1V V =
时，叶片所受到的功率最大；
1,V U 为定值时，o
180
=θ时，叶片所受到的功率最大。
习题：
为测定圆柱体的阻力系数
D C ,将一个直径为d ，长度为L
的圆柱体浸没在二元定常不可压缩流中，实验在风洞中进行。1—1，2—2断面上的速度分布如图所示，两个截面上的压力是均匀的数值为∞p ，试求圆柱体的阻力系数。
阻力系数定义为
：Ld
V D C D 2
2
1∞=ρ，其中D 为圆柱绕流时的阻力，ρ为流体的密度，∞V 为来流的速
度。
a A 为自由流面，
b A 为与叶片接触的边界面，21A A 为两个端面，相应的外法线方向为
2
1,,,n n n n b a ，如图所示。
应用定常流动的连续性方程，根据前面两例题的分析可知，已知条件
m A
Q A V A V dA n V ===???
2211,0)(ρρρ，进出口流动参数均匀，在
a
A 与
b
A 上
0)(=?n V
应用理想、不可压缩流体、定常、质量力不计的条件，利用上例的能量方程：
2221112
,,0)2
)(
(V V n V V n dA P
V V n A
=?-=?=+
???
ρρ
高等流体力学笔记第6讲
第六讲 例二、点源、线源、面源及体积源引起的流动问题求解举例，这一类问题的基本方程可表示 为：?????=??=??0 e e V q V 或q e =??2 属于已知散度、旋度为零流场求解问题。 1、 点源问题（无旋有势流动）：（求解实际问题的具体方法：奇点法） 点源的定义：若)(lim t Q qd ='???' →'τ ττ此时称其为强度为Q 的点源式中q 为点源的体密度，Q 可以是常数，也可以是Q(t)，为体积流量。 对于点源问题，因为气仅在源点有源因此散度不为零，而在其它点上无源散度为零，故该问题的基本方程为：???? ?=??=??0 e e V V 或02=?e ? 为了便于求解e ?，根据点源所产生的流场为球对称的性质选用球坐标系来求解e ?。在球坐标系中02=?e ?的表达式为： 0sin 1)(sin sin 1)(2 222=??+????+????ε?θθ?θθθ?e e e R R R 设点源处于原点，由于其形成的速度场是球对称，故)(R e e ??=与εθ,无关，且所有的 0=??=??εθ，()()dR d R =??。 所以上面球坐标下的02=? e ?的表达式可简化为： 0)(2=??R R dR d e ? 积分上式可得：c R R e =???2，再次积分可得：21c R c e +=?式中c c -=1，2c 均为积分常数，将由边界条件确定。由于由点源引起得速度e V 是径向的，故0==εV V e ，R R V V R e =,根据其和流速的关系：R R dR d R R R R R V V e e R e ??=??==。 由点源的条件可得包围点源任何一个半径为R 的球体均有： ????????' →''==?=??τ τ ττqd Q dA V n d V e lim 高斯定理
高等流体力学笔记第2讲
第二章 流体运动学 §2.1描述流体运动的两种方法 一、拉格朗日法（Lagrange methord ） 从流体质点为研究对象研究流体运动的一种方法。也叫质点系法。在拉格朗日法中，流体质点的运动轨迹的方程可表示为： ?? ???===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （2—1） 式中x,y,z 为流体质点的轨迹座标值。a,b,c 称为拉格朗日变量，是流体质点的标识符，不同的流体质点a,b,c 的值不同t 为时间变量。 式（2—1），当a,b,c 为一组常数时t 为变数时，表示某个确定的流体质点随时间t 运动的运动轨迹座标值轨迹线。当t 为固定值，a,b,c 为一组变数时，表示该组质点在某一固定时刻所处的位置（即空间位置的座标值）。 流体质点的轨迹也可用向径表示： ),,,(t c b a r k z j y i x r =++= 对于某个确定的流体质点，其速度向量V 可用向径随时间的变化率表示： dt dF V = 对于不同质点的流体质点，a,b,c 为变数所以速度向量应表示为r 对时间的偏导数形式： ),,,(t c b a V t r V =??= 在直角正交坐标系中速度向量的表达为： k w j v i u V ++= 其中 t x u ??=，t y v ??=，t z w ??= 质点的加速度： ),,,(22t c b a a t F t V a =??=??= k a j a i a a z y x ++= 22t x t u a x ??=??=,22t y t v a y ??=??=,2 2t z t w a z ??=??= 同样，其它流体质点的物理量也均可表示成为拉格朗日变数的函数：
流体力学在土木工程中的应用
流体力学在土木工程中的应用 摘要：流体力学作为土木工程的重要学科，对于土木工程中的一些建筑物的工程设计，施工与维护有着重要作用，不仅是在工程时间上降低了成本，还在材料等物质方面降低了成本。对于实现科学，合理施工有这很高的地位。 关键词：高层渗流地基稳定风荷载给排水路桥高铁风炮隧道 流体力学是力学的一个分支，是研究以水为主体的流体的平衡和运动规律及其工程应用的一门学科, 土木工程是建造各类工程设施的科学技术的统称。它既指所应用的材料、设备和所进行的勘测、设计、施工、保养维修等技术活动；也指工程建设的对象，即建造在地上或地下、陆上或水中，直接或间接为人类生活、生产、军事、科研服务的各种工程设施，例如房屋、道路、铁路、运输管道、隧道、桥梁、运河、堤坝、港口、电站、飞机场、海洋平台、给水和排水以及防护工程等。 土木建构物的建筑环境不可避免会有地下及地表流水的影响，对于高层,或者高出建筑物，风对建筑物的影响也是不可小觑的。在建
筑物设计之初不但要考虑这些流体对施工的影响，在建成后，也得防范流体的长期作用对建构物的负面影响。怎么认识这些影响正如兵家所言，知己知彼，百战不殆，流体力学作为土木工程一门重要学科，通过对流体力学的学习，会使我们对流体形成一种客观正确的认识。 流体力学在工业民用建筑中的应用： 工业民用建筑是常见建筑，对于低层建筑，地下水是最普遍的结构影响源，集中表现为对地基基础的影响。 如果设计时对建筑地点的地下基地上水文情况了解不到位，地下水一旦渗流会对建筑物周围土体稳定性造成不可挽救的破坏，进而严重影响地基稳定，地基的的破坏对整个建筑主体来说是寿命倒计时的开始。一些人为的加固可能及耗材费力，又收效甚微。地下水的浮力对结构设计和施工有不容忽视的影响，结构抗浮验算与地下水的性状、水压力和浮力、地下水位变化的影响因素及意外补水有关。对于这些严重影响建筑物寿命和甚至波及人生安全的有水的流动性造成问题可以通过水力学知识在建筑物的实际和施工之前给以正确的设计与施工指导。避免施工时出现基坑坍塌等重大问题，也能避免施工结束后基地抵抗地下水渗流能力差的问题。 现在建筑越来越趋向于高层，高层节约了土地成本，提供了更多的使用空间，但也增加了设计施工问题。因为随着高度的增加，由于
流体力学习题及答案-第九章
第九章 边界层理论 9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度分布为δ//0y U u =。试求边界层的厚度分布()x δ以及平板的摩擦阻力系数。 答：（1）求边界层的厚度分布()x δ： 边界层的动量损失厚度为： δδδδδδδθδδδδ 6131211102200000=-=-=??? ??-=???? ? ?-=????dy y dy y dy y y dy U u U u ， 壁面剪切应力0τ为： δμμτ00 0U y u y =???? ????==。 将θ和0τ代入平板层流边界层动量积分方程中： 20 U dx d ρτθ= 得到： δ νδμρδ0020161U U U dx d =?=， 整理得到： dx U d 0 6νδδ= 对上式两端同时积分可得： C x U +=0 2621νδ 式中C 为积分常数。将边界层前缘边界条件0=x 时0=δ代入上式，可得0=C ；因此： x U 0 212νδ= x x U x Re 323 20==νδ
（2）求平板的摩擦阻力系数： 由动量积分方程可得平板表面摩擦剪切应力为： dx d U dx d U δρθρτ202 0061==， 由于： 032U x νδ=， 两端同时对x 求导得到： 21 021032132--?=??=x U x U dx d ννδ， 代回到0τ的表达式中，得到： x U x U U x U U dx d U Re 1636363612002021020200ρνρνρδρτ==?==- 因此局部摩擦阻力系数为： x x U C Re 1578.0Re 13321/200=?=?? ? ??=ρττ； 总摩擦阻力系数为： ??? ??=?Lb U dx C L f 200021/ρτ 由于： L L L L U L U L U dx x U U dx Re 133336320020021 02000ρνρνρτ===??-， 因此： L L L f b b Lb U L U C Re 155.1Re 13322 11Re 1332020=?=?=ρρ。 9-2一平板长为5m ，宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。试分别按平板纵向和横向运动时，计算平板的摩擦阻力。 答：取水的运动粘性系数610145.1-?=ν（m 2/s ），临界雷诺数5 105Re ?=cr ，则转捩点的位置为：
湖南大学《流体力学》考研重点笔记
考试复习重点资料（最新版） 资料见第二页 封 面 第1页
1 第一章绪论 1.1基本概念 一流体力学的概述 流体力学：主要研究流体与流体、流体与固体之间的相互作用力，即研究流体的机械运动规律。 液压流体力学 多相流体力学 渗流力学 流体力学黏性流体力学 非牛顿流体力学 计算流体力学 空气动力学二流体力学的发展阶段 1流体静力学以前时期 公元前10世纪到1世纪中国木橹和尾舵 约公元前700年管仲科学地总结了中国的治河与修渠经验约两世纪后阿基米德提出了浮力的定量理论 流体的基础：阿基米德的浮力理论和帕斯卡静压理论 2理想流体力学时期 1500年意大利达·芬奇一维不可压缩流体的质量守恒方程1738年伯努利定常不可压流伯努利定理1748年俄国科学家罗蒙诺索夫质量守恒定律 1752年达伯朗流体连续方程 1775年欧拉提出了流体运动的描述方法和无黏性流体运动的方程组，并开始研究理想无旋流体的平面和空间流动，为理论流体力学奠定了基础。 1781年拉格朗日引进流函数概念，并提出了理想无旋流体运动时所应满足的动力学条件（拉格朗日定理）及解决这类流的复位势法，进一步完善了理想流体力学的基本理论。 3流体动力学时期 研究特征：18世纪末和19世纪中叶，理论与实验相结合。 纳维与斯托克斯1823年和1845年 N-S 方程黏性流体运动。哈根和泊肃叶1839年和1840年细小圆管中层流流动的实验结果 雷诺、弗洛德、瑞利相似理论实验流体力学的基础。 ?? ???
亥姆霍兹和汤姆逊漩涡理论 普朗特边界层流理论， 冯·卡门湍流理论 中国周培原钱学森郭永怀 4计算流体力学 理论流体力学、计算流体力学和实验流体力学构成了流体力学的完整体系 三流体力学的基本概念 1流体 定义：在静力平衡时，不能承受剪切力的物质 特点：①有一定体积和自由面 ②分子间距较大 流体与固体的区别 ①固体的变形与受力的大小成正比； ②任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形 2流体质点和连续介质 流体质点：流体质点宏观尺寸充分小（数学描述）lim0 ?V，微 → 观尺寸足够大 说明：①流体质点的体积远远大于流体分子之间的间距，可容纳足够多的流体分子，是流体分子集团，个别分子运动参数的变化不影 响这群分子运动参数的平均统计值 ②流体质点是流体的最小构成单元 ③流体质点之间无任何间隙 ④流体质点没有固定形状，但有能量 连续介质：流体占据空间所有点或由连续发布质点的组合 说明：①流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连绵不断的流体质点组成的绝无间隙的连续介质 ②连续介质的概念来自数学，实验证明基是正确的 连续介质假设的优点： ①避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动 ②可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律 流体微团：流体中任意小的微元 3理想流体 定义：无内聚力的流体质点构成的连续介质 4系统与控制体 系统：流体力学中所称的系统是指含有确定不变物质的任何集合 2
流体力学在医学中的应用
流体力学在医学中的应用 通过对流体力学这一章的学习，我发现在医学治疗疾病领域，流体力学有着丰富的应用，尤其在动脉病方面，通过对资料及文献的学习，了解到心血管疾病与其有密切关系，而且血流动力学不仅在动脉病变的发生和发展过程中起着决定性的作用，而且是外科医生在心血管疾病的手术和介入治疗等过程中必须充分考虑的因素，下面依次举例~ 1冠状动脉硬化斑块与血液流体动力学关系 原理：当冠状动脉粥样硬化斑块给血管造成的狭窄程度在20%-40%之间的时候，流经斑 块的速度剖面呈抛物线状态；当狭窄的程度是50%时，速度剖面出现紊乱，没有出现抛物线的分布，且不满足层流的规律，并伴有回流现象的发生；当狭窄程度在50%-75%之间时，斑块附近轴管的管轴速度小于周围速度，此时速度剖面呈现中心凹状，斑块的后部有明显的回流现象。 疾病成因及表象：软斑块可逆，且对血液动力学不造成明显的影响，但是它的不稳定与易破 碎等会引发急性冠状动脉的综合症状，是引发心脏事件的危险因素；钙化斑块不可逆，对血液动力学的影响较为明显，但其斑块稳定和不易破碎的特点是造成稳定性心绞痛的主要诱导原因，也是冠状动脉疾病的晚期表现。 检测及治疗方法：冠状动脉硬化斑块有较多的常规检查方法，比如多层CT冠状动脉成像、 血管的内超声检查以及冠状动脉造影，而其中冠状动脉造影是冠心病检查的金标准，但它主要是由填充造影剂的方法来判断血管腔的变化情况，而无法真正识别血管壁的结构，不能起到判断斑块性质的作用，也无法对血液动力学造成影响。而64排螺旋CT在空间和时间的分辨率上都有所提升，不仅能观察到管腔，还可以看到血管壁。由斑块特征的不同，可将其分成软斑块和纤维斑块以及钙化斑块，斑块不同，CT值也各异，其稳定性也存在差异，64排螺旋CT是目前为止无创检查冠心病最为常见的影像方法。本文主要研究患者在冠状动脉螺旋CT成像之后的软斑块和钙化斑块给血液动力学与诱发心脏事件带来的影响。 2与血液流体动力学关系
工程流体力学笔记
第一章流体及其主要物理性质 研究内容：1、流体在外力作用下，静止与运动的规律 2、流体与边界的相互作用 工程中的三大问题：A、流体荷载（设计管道壁厚） B、流体的输送能力（确定流量） C、流动的形态（确定能量损耗） §1.1 流体的概念 一、流体的定义 自然界物质存在的主要形态：固态、液态和气态 流体包括液体和气体 具有流动性的物体（即能够流动的物体） 流动性：在微小剪切力作用下会发生连续变形的特性。 流体与固体的区别 固体：可以抵抗压力、拉力、剪切力，固体的变形与受力的大小成正比； 流体：无固定形状，能抵抗压力，不能抵抗拉力，静止流体不能抵抗剪切力； 任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形。 液体与气体的区别 液体的流动性小于气体，很难压缩；液体具有一定的体积，并取容器的形状； 气体充满任何容器，而无一定体积；气体可以压缩。 二、流体连续介质模型 ●实际流体：由大量不断地作无规则运动的分子组成 ●流体的物理量：空间上分布不连续：分子间存在着间隙 时间分布不连续：分子不间断热运动 因此，以分子为对象研究流体运动规律极其复杂。 ●在实际工程中，所研究的流体的空间尺度远比分子尺寸大得多，而且要解决的问题 也不是流体微观运动特性，而是流体宏观运动特性，即大量分子运动的统计平均特性。 ●欧拉提出了连续介质假说：流体所占有的空间连续而无空隙地充满着流体质点 ●采用流体连续介质假设的优点 1.避免了流体分子运动的复杂性，只需研究流体的宏观运动。 2. 可以利用数学工具来研究流体的平衡与运动规律。
U §1.2 流体的主要物理性质 一、流体的密度 惯性是物体保持其原有运动状态的一种性质 表示惯性大小的物理量是质量，质量的单位为kg 单位体积的质量是密度，密度的单位为g/cm3或kg/m3 ● 均匀流体： 单位：kg/m3 ρ f ——流体的密度 相对密度：流体的密度与4oC 时水的密度的比值。 ρ w ——40C 时水的密度 比容： 单位质量的流体所占有的体积，流体密度的倒数。 单位： m3/kg ● 混合气体的密度: 式中：ρ 1 ， ρ 2 ，… ρn ——各组分气体的密度 a 1 ， a 2 ，… a n ——各组分气体所占的体积百分数 二、重度 三、流体的压缩性 1、压缩系数：单位压力增加所引起的体积相对变化量 2.体积模量： 四、流体的膨胀性 流体体积随着温度的增大而增大的性质。 体胀系数：单位温度增加所引起的体积相对变化量 五、流体的粘性 1、 粘性的定义： 流体内部各流体微团之间发生相对运动时,流体内部会产生摩擦力阻力(即粘性力)的性质。 2、牛顿内摩擦定律 （1）牛顿平板实验： 当h 和U 不是很大时，两平板间沿y 方向的流速呈线性分布。 1 运动较慢的流体层在较快的流体层带动 下才运动； 2 快层受到慢层的阻碍，不能运动得更快； 3 相邻流体层发生相对运动，产生切力和 阻力，构成了内摩擦力。 dV dM =ρV M =ρw f d ρρ=ρ 1 =v ∑ ==+++=n i i i n n a a a a 12211.......ρρρρρg V mg V ργ==G ＝) /(/2N m dp V dV p -=β) /(1E 2m N dV Vdp p -==β) /1(/K dt V dV t =βy h U y h U u d du ==或
流体力学 期末试题(答案)
中北大学 《流体力学》 期末题
目录 第四模块期末试题 (3) 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 (3) 流体力学考试试题（A） (3) 流体力学考试试题（A）参考答案 (6) 中北大学2012—2013学年第1学期期末考试 (8) 流体力学考试试题（A） (8) 流体力学考试试题（A）参考答案 (11)
第四模块 期末试题 中北大学2013—2014学年第1学期期末考试 流体力学考试试题（A ） 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 一、 单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．交通土建工程施工中的新拌建筑砂浆属于（ ） A 、牛顿流体 B 、非牛顿流体 C 、理想流体 D 、无黏流体 2．牛顿内摩擦定律y u d d μ τ =中的 y u d d 为运动流体的（ ） A 、拉伸变形 B 、压缩变形 C 、剪切变形 D 、剪切变形速率 3．平衡流体的等压面方程为（ ） A 、0=--z y x f f f B 、0=++z y x f f f C 、 0d d d =--z f y f x f z y x D 、0d d d =++z f y f x f z y x 4．金属测压计的读数为（ ） A 、绝对压强 p ' B 、相对压强p C 、真空压强v p D 、当地大气压a p 5．水力最优梯形断面渠道的水力半径=R （ ） A 、4/h B 、3/h C 、2/h D 、h 6．圆柱形外管嘴的正常工作条件是（ ） A 、m 9,)4~3(0>=H d l B 、m 9,)4~3(0<=H d l C 、m 9,)4~3(0>>H d l D 、m 9,)4~3(0< 流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气 2-5有限元法在流体力学中的应用 第五章有限元法在流体力学中的应用 本章介绍有限元法在求解理想流体在粘性流体运动中的应用。讨论了绕圆柱体、翼型和轴对称物体的势流，分析了求解粘性流动的流函数—涡度法流函数法和速度—压力法，同时导出粘性不可压流体的虚功原理。 §1 不可压无粘流动 真实流体是有粘性和可压缩的，理想不可压流体模型使数学问题简化，又能较好地反映许多流动现象。 1. 圆柱绕流 本节详细讨论有限无法的解题步骤。考虑两平板间的圆柱绕流．如图5—1所示。为了减小计算工作量，根据流动的对称性可取左上方的l／4流动区域作为计算区域。 选用流函数方法，则流函数 应满足以下Laplace方程和边界条件 22220(,)0(,)2(,)(,)0(,)x y x y x y aec x y bd y x y ab x y cd n ψψ ψψ ???+=-∈Ω?????-----∈???=-----∈????-----∈????=-----∈???流线流线流线 流线 (5-1) 将计算区域划分成10个三角形单元。单元序号、总体结点号和局部结点号都按规律编排．如图5—2所示。 从剖分图上所表示的总体结点号与单元结点号的关系，可以建立联缀表于下 元素序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总体 结点 号 n1 1 4 4 4 2 2 6 6 5 5 n2 4 5 9 8 6 5 7 10 10 9 n3 2 2 5 9 3 6 3 7 8 10 表5-1 各结点的坐标值可在图5—2上读出。如果要输入计算机运算必须列表。本质边界结点号与该点的流函数值列于下表 表5-2 选用平面线性三角形元素，插值函数为(3—15)式。对二维Laplace 方程进行元素分析，得到了单元系数矩阵计算公式(3—19)和输入向量计算公式(3—20)。现在对全部元素逐个计算系数矩阵。 例如元素1，其结点坐标为1x =0, 1y =2; 2x =0, 2y =1; 3x =2.5, 3y =2. 由(3—15)式可得 132 2.5a x x =-=; 213 2.5a x x =-=- 3210a x x =-=, 1231b y y =-=-; 2310b y y =-=; 3121b y y =-=; 0 1.25A = 从(3—19)式可计算出1K 1 1.45 1.250.21.2500.2K ?? ? ? = ? ? ? ? --对称 依次可计算出全部子矩阵 20.20.201.45 1.251.25K ?? ? ? = ? ? ? ? -- 北航《建筑设备》第一章流体力学基本知识课堂笔记 ◆主要知识点掌握程度 重点掌握流体运动的基本知识；熟悉流体的静压强及分布；了解流体的主要物理性质；了解流体阻力的流动状态。 ◆知识点整理 一、建筑设备绪论 （一）建筑设备的作用 建筑设备对于现代建筑的作用，好比人的五脏对了人的作用相似。如果把建筑外形、结构及建筑装修比作人的体形、骨路及服饰，那么，建筑设备可比作人的内脏及器官。空调与通风好比人的呼吸系统。室内给排水好比人的肠胃系统。供配电好比人的供血系统。自动控制与弱电好比人的神经及视听系统。人的外形与内部器官和建筑外形与设备，均是互为依存。缺一不可的。 从经济上看，一座现代建筑物的初投资产，土建、设备与装修，大约各占三分之一左右。现代化程度愈高．设备及装修所占的比例愈大。从建筑物的使用成本看，建筑设备的设汁及其性能的优劣，耗能的多少，是直接影响经济效益的重要因素。一座星级宾馆，假如其空调效果很差或供电系统经常故障而停电．或通讯系统不完善、不方便，不可想象其经济效益及使用效果会是令人满意的。 （二）建筑设备的特点 1、时代性。 2、节能与低污染。 3、多学科综合性。 （三）建筑设备的种类 现代建筑设备内容广泛，种类繁多。从其作用可分以下四类： 1、创造环境的设备：如创造空气温、湿度环境的空调设备等； 2、追求方便的设备：如通讯、电梯、卫生器具等； 3、增强安全的设备：如报警、防火、防烟、防盗、防振等； 4、提高控制性及经济性设备：如自动控制、电脑管理等。 从专业分，—般包括以下各专业：空调通风与采暖、给排水、供配电、弱电、动力、环保、洗衣设备、厨房设备、运输设备等。 （四）建筑设备的内容 1、空调与通风设备 (1)冷源设备 (2)热源设备 (3)空调及通风设备 (4)防排烟设备 2、室内给徘水设备 3、供配电设备 4、弱电设备 5、环保设备 6、洗衣设备 7、厨房设备 8、室内垂直运输设备(电梯) 9、娱乐及健身设备 二、流体的主要物理性质 （一）流体的密度和容重 流体单位体积的质量称为流体的密度，用ρ表示，即 ρ=（1——1） / m V 流体力学在土木工程中的应用 流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学逐渐广泛地应用于生产实践，并在生产实践的推动下，大大丰富了流体力学的内容。例如：重工业中的冶金，电力，采掘等工业;轻工业中的化工，纺织，造纸等工业；交通运输业中的飞机，火车。船舶设计；农业中的农田灌溉，水利建设，河道整治等工程中，无不有大量的流体力学问题需要解决。 在道路桥梁交通中，桥涵水力学问题，路边排水，大桥水下施工中的水力学问题，路基，路边渗水等诸多问题都需要应用流体力学知识去解决。结构风工程中，高耸建筑物一般都要做风洞试验的。而大跨度柔性桥梁的抗风性能就是空气动力学的一个典型应用。从而有了CFD的蓬勃发展。基坑施工时一般要考虑地下水的，降水怎么计算也要用到流体力学。隧道中的通风效应，如何计算隧道施工运营隧道中的通风效应，如何计算隧道施工运营中的通风问题，风机如何安置，采用哪种通风方式都是很典型的应用。高速铁路隧道的空气动力学效应。这个越来越重视啦。由于高铁的速度高，进出隧道时都会产生活塞效应，搞不好还有“空气炮”，所以也要用到流体力学来解决这些问题。修明渠和城市管网设计（市政工程）用到的基本上都是经典的流体力学。 流体力学广泛应用于土木工程的各个领域。例如：在建筑工程和桥梁工程中，研究解决风对高耸建筑物的荷载作用和风振问题，要以流体力学为理论基础；进行基坑排水，地基抗渗稳定处理，桥渡设计都有赖于水力分析和计算；从事给水排水系统的设计和运行控制，以及供热，通风与空调设计和设备选用，更是离不开流体力学。可以说，流体力学已成为土木工程各领域共同的专业理论基础。 流体力学不仅用于解决单项土木工程的水和气的问题，更能帮助工程技术人 流体力学课后答案第九章一元气体动力学 基础 一元气体动力学基础 1.若要求22 v p ρ?小于0.05时，对20℃空气限定速度是多少？ 解：根据2 20v P ρ?=42 M 知 4 2M < 0.05?M<0.45，s m kRT C /3432932874.1=??== s m MC v /15334345.0=?== 即对20℃ 空气限定速度为v <153m/s ，可按不压缩处理。 2.有一收缩型喷嘴，已知p 1=140kPa （abs ），p 2=100kPa （abs ），v 1=80m/s ，T 1=293K ，求2-2断面上的速度v 2。 解：因速度较高，气流来不及与外界进行热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处理，应用结果：2v =2121)(2010v T T +-，其中T 1=293K 1ρ=1 1RT p =1.66kg/m 3. k P P 11 212)(ρρ==1.31kg/m 3. T 2=R P 22ρ=266 K 解得：2v =242m/s 3.某一绝热气流的马赫数M =0.8，并已知其滞止压力p 0=5×98100N/m 2，温度t 0=20℃，试求滞止音速c 0，当地音速c ，气流速度v 和气流绝对压强p 各为多少？ 解：T 0=273+20=293K ，C 0=0KRT =343m/s 根据 202 11M K T T -+=知 T=260 K ，s m kRT C /323==，s m MC v /4.258== 100-??? ??=k k T T p p 解得：2/9810028.3m N p ?= 4.有一台风机进口的空气速度为v 1，温度为T 1，出口空气压力为p 2，温度为T 2，出口断面面积为A 2，若输入风机的轴功率为N ，试求风机质量流量G （空气定压比热为c p ）。 解：由工程热力学知识： ???? ??+=22 v h G N ??，其中PA GRT T c h P ==，pA GRT A G v ==ρ ∴?? ????????+-??????+=)2()(2121122222v T c A p GRT T c G N P P 由此可解得G 5.空气在直径为10.16cm 的管道中流动，其质量流量是1kg/s ，滞止温度为38℃，在管路某断面处的静压为41360N/m 2，试求该断面处的马赫数，速度及滞止压强。 解：由G =v ρA ?=RT p ρv=pA GRT ?-+=kRT v k T T 2 0211T =282k 又：202 11M k T T -+= ∴717.0=M s m kRT M MC v /4.241=== ???? ??=-100k k T T p p p 0=58260N/m 2 高等流体力学读书笔记 论文题目: 特征线法读书笔记 姓名: 杨志伟 学号: 113108000839 专业:兵器发射理论与技术 指导教师: 周建伟 日期: 2013年12月 1 特征线法 1.1 理论的引出 在考虑了两对面管壁都外折使得两束膨胀波相交，以及膨胀波束在自由边界上反射等问题时，单有绕外钝角流动的公式就不够使用了，需要一种使用于解复杂问题的方法，这就是特征线法。在概况性上说，特征线法确实比绕外钝角的解法进了一步，只要是两个自变数的双曲线型偏微分方程都能用。定常超声速流（包括平面及轴对称的无旋和有旋流）与一维费定常流（不论亚声速还是超声速）的运动方程都是双曲型的。这几种流动能在数学上归在一起，正是反映了在物理上这几种流动都是以波的形式进行变化这样一个事实。 定常亚声速流场上，流动的变化不是以波的形式进行的，任何扰动都没有界线可言，扰动遍及全场，变化都是连续的，任何流动参数（速度、密度和压强等）不仅本身连续，而且它对空间坐标的导数也都连续。与此相反，在定常超声速流场上，扰动都是有界的，像激波在流场中是以突跃面的形式存在的，流动参数本身在突跃面上有突跃的变化，称为强突跃；另一种扰动也是有界的，例如膨胀波（或微弱压缩），界线是马赫波，流动参数本身在波上是连续的，但它的导数在波上可以不连续。如图1所以，定常超声速气流流过外钝角，在第一道膨胀波 O L 11的上游，各流动参数都是均一的，对 的导数到处都是零，但一到 O L上便开始 11 变化了，虽然流动参数本身在 O L还是连续的，但无变化的直匀流区突然在这条 11 线上有变化的扇形膨胀地带相接，诸流动参数的导数在 O L上必是突然从零变为 11 某一定值。在最后一道波 O L上，导数从一定值跃变为零。在中间各道波上，流 12 动参数的导数取了特殊的突跃值——零。 好吧，最后几天了，大家都很荡漾了，都沉不下心了，我也只是捡重点的整理了一下，我一个人的肯定不太全。。。大家觉得有用的可以看看，结合自己的笔记复习 最后一考！ --油工801 802班 第一章 1-8解：2 /1147001 .01147.1m N u =? ==δ μτ 1-9解：() () 2 /5.1621196.012.02 1 5 .0065.021 m N d D u u =-? =-==μ δ μ τ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ P 7 “温度对粘度的影响 ”要看哦~ P 10 力的表现形式分为质量力和表面力 第二章 2-10解：设：水银的密度为1ρ，油的密度为2ρ。根据题意，有： 22p gZ p A A +=ρ（1） ()32p h Z g p A B +?+=ρ（2） 根据等压面理论，在等压面1-1上有： 312p h g p +?=ρ（3） 将式（3）代入（1），得： 312p h g gZ p A A +?+=ρρ（4） 将（4）-（2），得： ()()Pa h g p p B A 98125.08.9920100021=??-=?-=-ρρ 2-11解：设：水的密度为1ρ，油的密度为2ρ。根据题意，有： ()21p h Z g p B A +?+=ρ 221p h g gZ p B B +?+=ρρ ()()Pa h g p p B A 98125.08.9920100021=??-=?-=-ρρ 这俩大题，写的时候要分清几种流体的相对密度哦~ 2~5 2~6两节内容不考 P 13 流体静压力的特性（大小和方向） P 20 绝对压力 相对压力 真空度 第三章 3-15解：根据伯努里方程，建立吸入液面间与压水管出口的关系有： w h g u g p z z H g u g p ?++ + +=++222 2 2 212 1 1 ρρ 根据意u 1= 0，表压p 1= p 2为零。因此 m h g u z z H w 408.4228 .9220 2022 2 2 21=+?+ =?++ +=水柱 s m u D Q /10 57.12001.04 4 3 3 2 2 2-?=??= = π π W gHQ N 6.818 .010 57.1408.428.910003 =????= = -η ρ 第二章流体力学基础 第一讲 1.物质的三种状态: 固、液、气 2.流动性：在切向力的作用下，物质内部各部分之间就会产 生相对运动，物体的这一性质称为流动性。 3.流体：具有流动性的物体，具体指液体和气体。 4.流体力学: 将流体看作无数连续分布的流体粒子组成的 连续介质. 5.黏滞性：实际流体流动时内部存在阻碍相对运动的切向内摩擦力。 6.流体的分类：实际流体和理想流体 7.压缩性：实际流体的体积随压强的增大而减小，即压缩性。 8.实际流体：具有压缩性存在黏滞性流体。 9.理想流体：研究气体流动时，只要压强差不太大，气体的压缩性可以不考虑，黏滞性弱的流体（水和酒精）的黏滞性也可不考虑，故绝对不可压缩完全没有黏滞性的流体即为理想流体。 10.流体运动的描述：a.(拉格朗日法)追踪流体质点的运动, 即从个别流体质点着手来研究整个流体的运动. 这种研究方法最基本的参数是流体质点的位移. 由质点坐标代表不同的流体质点. 它们不是空间坐标, 而是流体质点的标 号.b.(欧拉法)是从分析流体流动空间中的每一点上的流体质点的运动着手来研究整个流体运动. 即研究流体质点在通过某一个空间点时流动参数随时间的化规律. 注：在流体运动的实际研究中, 对流体每个质点的来龙去脉并不关心, 所以常常采用欧拉法来描述流体的运动. 11.流场：流体流动的空间 12.流线：a.线上每一点的切线方向表示流体粒子流经该点时流速的方向。 b.通过垂直于流速方向上单位面积流线的条数等于流体粒子流经该点时流速的大小。 c.流线的疏密程度可以表示流速的大小。 d．流线不能相交，因为流体流速较小时，流体粒子流经各点时的流速唯一确定。 e.流体作稳定流动时, 流线形状保持不变, 且流线与流体粒子流动轨迹重合. 13.稳定流动：一般情况下, 流体流动时空间各点的流速随位置和时间的不同而不同, 若空间各点流速不随时间变化，流速只是空间坐标的函数v=v(x,y,z),而与时间无关，则称该流动为定常流动(稳定流动).所以，定常流动的流场是一种流速场，也只有在定常流动中，流线即为粒子运动轨迹。而且，速度不随时间变化，不一定是匀速，只是各点速度一定。 14.流管：如果在运动流体中取一横截面S1, 则通过其周边各 流体力学 一、流体的主要物性与流体静力学 1、静止状态下的流体不能承受剪应力，不能抵抗剪切变形。 2、粘性：内摩擦力的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能力，是运动流体产生机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减小，与压强没关系。 3、牛顿内摩擦定律： du F A dy μ= F d u A d y τμ== 相关因素：粘性系数、面积、速度、距离；与接触面的压力没有关系。 例1：如图6-1所示，平板与固体壁面间间距为1mm,流体的动力黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的力拖动，速度为1m/s,平板的面积是（ ）m 2。 解：F F A du dy δ μνμ= ==0.5 例2：如图6-2所示，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm 气缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s 的速度运动时，需要的拉力F 为（ ）N 。 解：332 0.1[(10010)0.1]31.40.210 du F A N dy μπ--==?????=? 4、记忆个参数，常温下空气的密度3 1.205/m kg ρ=。 5、表面力作用在流体隔离体表面上，起大小和作用面积成正比，如正压力、剪切力；质量 力作用在流体隔离体内每个流体微团上，其大小与流体质量成正比，如重力、惯性力，单位质量力的单位与加速度相同，是2 /m s 。 6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作用面，即静压强的方向与作用面的内法线方向相同； B 、任一点的静压强与作用面的方位无关，与该点为位置、流体的种类、当地重力加速度等因素有关。 7、流体静力学基本方程 0p p gh ρ=+ 2198/98at kN m kPa == 重庆大学2017年攻读博士学位研究生入学考试 笔记 考试科目：高等流体力学 科目代码：2240 考试时间： 月 日 （注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！） ——————————————————————————————— 1、液体的性质 （1）、内摩擦定律：μτdy du = μ是动力黏度，单位是pa.s 。ρ νg =，ν运动黏度，单位为m 2/s 。 （2）、液体的压缩系数：dp d dp v dv k ρρ1/=-=，压缩系数的导数是体积弹性模量。推导采用质量不变。 （3）、流体的性质：禁止的液体不能承受剪力，流动性是区别流体和固体的根本力学特征，流体基本不能承受拉力。作用在流体表面的力为表面力、质量力。性质为：惯性、黏性和压缩性。 2、流体静力学 （1）、静止流体具备的特性：应力的方向沿作用面的内法线方向。静压强的方向与作用面方位无关。 （2）、关于压强的几个概念：绝对压强，以真空开始表示的压强，用Pabs 表示，相对压强，是以当地大气压为基准开始计算的，以符号P 表示。P=P abs -P a 。P v = P a -P abs 。后者称为真空度。 （3）、关于压强的计算：YcA Ic Yc yd +=，关于三角形型心的惯性计算：1/36. （4）、关于压力体计算：采用gv M ρ=，注意计算点压强先计算。 3、流体动力学 （1）、流线方程：z y x u dz u dy u dx == （2）、迹线方程： dt u dz u dy u dx z y x === （3）、流线的性质：流线不能是折线，而是光滑的曲线或直线，流线只能在特殊的点相 [陈书9-11] 具有s Pa 1003.43??=-μ，3m kg 740=ρ的油液流过直径为2.54cm 的圆管，平均流速为0.3m/s 。试计算30m 长度管子上的压强降，并计算管内距内壁0.6cm 处的流速。 ［解］管内流动的雷诺数：μ ρd u = Re 将s Pa 1003.43??=-μ、3m kg 740=ρ、s m 3.0=u 和d=2.54cm 代入，得： 2.1399403 25437401003.41054.23.0740Re 32=??=????=-- 因为20002.1399Re <=，所以流动为层流，沿程阻力损失系数： Re 64= λ 沿程阻力损失：g u d l h 22 λλ= 表示成压强降的形式：2 Re 6422 2u d l u d l gh p ρρλρλ===? 代入数据，得： ()Pa 1799 974054 .215 2.1399642 09 .07401054.2302.1399642=???=????= ?-p 因为是层流运动，流速满足抛物面分布，且其分布为： ??? ? ??-?=2244r d l p u μ 将()cm 67.06.02 54 .2=-= r 、s Pa 1003.43??=-μ、d=2.54cm 和l=30m 代入，得： ()s m 433.067.0454.24031217991067.0454.2301003.44179922 4223=??? ? ??-??= ????? ??-????=--u ［陈书9-12］某种具有3 m kg 780=ρ，s Pa 105.75 ??=-μ的油，流过长为12.2m ，直径为1.26cm 的水平管子。试计算保持管内为层流的最大平均流速，并计算维持这一流动所需 要的压强降。若油从这一管子流入直径为0.63cm ，长也为12.2m 的管子，问流过后一根管子时的压强降为多少？ 9-1设长为L ，宽为b 的平板，其边界层中层流流动速度为δy u u =0。 试求边界层的厚度)(x δ及 平板摩擦阻力系数f C 解 x u x x x u dx x x u u u dx x u u u x u dx x u C x u u u x u u u x u x dx u d u dx d u u dx d u dx d u y y y dy y y dy y y dy u u y u x x x f y Re 155.1322131111221 12211 211 1212121212 16161u 6 6 3121)()1()u 1(u u 000 020200002 000200000 000 2 2 02 002 00000 2 30 222 00 0| |||| | = =???=???=????=??=??=??=? =?= ∴? =??= ??=???==? =??? == = -=-= ?-=-= ==υυυ ρρυρτρυμυμδμτυδυδυ δρμδδρδμδ ρτθ δ μμτδθδδ δδ δδ δθδ δδδδ δ 又因因即因为 9-2一平板长为5m,宽为0.5m ，以速度1m/s 在水中运动。试分别按平板纵向和横向运动时计算平板的摩擦阻力。 解：设水为 15海水，其运动粘性系数和密度分别为1.1883? 12610--?s m ，1025.91kg/3 m , 只判别边界层的流动状态（取Recr=5 105?） ) (948.7)25.05(191.10255.010099.321 10 099.31004.410503.3Re 1700)(Re 074.010 027.4101883.151e )2) (77.5)25.05(191.10255.01025.22 1 1025.266.64846.1101883.15 .0146.1246.1Re 46.117.4.9)1594.01 101883.1105Re 2323 335/16 62323 6 6 5N s u C D C uL c R N s u C D uB C m u cr x f f L L f f f B f cr =??????=?=?=?-?=-=?=??===???????=?=?==??====???=?=--------ρυρυ数为 界层；平板尾缘处雷诺沿长度方向上为混合边得双侧摩擦阻力 ） 界层，采用层流公式（则沿宽度方向为层流边 9-3长10m 的平板，水的流速为0.5m/s ，试决定平板边界层的流动状态。如为混合边界，则转变点在什么地方？设 %5 /≤L x cr 时，称为湍流边界层。是分别决定这一平板为层流边界层 和湍流边界层时，水的流速应为多少？（设临界5 105Re ?= cr ） )/(0594.01010188.1105Re m 10/188.1m 5.010%5L %5%5/)(188.15 .010188.1105Re 6 56 5s m x u x s m u x L x m u x cr cr cr cr cr cr cr =???=?=≥≥=?=?=?==???=?=--υυ层流时：时，平板流动为湍流当） （动 则平板为混合边界层流解： 9-4平板置于流速为7.2m/s 的空气中，试分别计算在前缘0.3m ，0.6m ，1.2m ，2.4m ，处的边界层厚度（15摄氏度空气的密度及运动黏性系数分别为 5 2 53 10 5Re ./1045.1,/226.1?=?==-cr s m m kg 取υρ）流体力学中的四大研究方法
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