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最新【湘教版】七年级上册数学:2.2 列代数式1

最新【湘教版】七年级上册数学:2.2 列代数式1
最新【湘教版】七年级上册数学:2.2 列代数式1

最新教学资料·湘教版数学

2.2 列代数式

1.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义,了解代数式的概念,知道单独的一个数或字母也是代数式;

2.会根据实际问题列出代数式,进一步规范代数式的书写格式;(难点)

3.能理解一些简单代数式的实际背景,培养符号感;

4.通过具体情境,培养把实际问题抽象为数学问题的能力.(重点、难点)

一、情境导入

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t 小时呢?

1.思考:(1)若正方形的边长为a ,则正方形的面积是________,体积是________.

(2)设n 表示一个数,则它的相反数是________;

(3)铅笔的单价是x 元,钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则钢笔的单价是________元.

(4)一辆汽车的速度是v 千米/时,行驶t 小时所走过的路程为________千米.

2.观察所列代数式包含哪些运算,有何共同的运算特征.

二、合作探究

探究点一:代数式的识别

有下列式子:x 2,m -n >1,p +q ,1

2

ab ,S =πR 2,2016,代数式有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个

解析:代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子,m -n >1是用不等号“>”连接而

成的式子、S =πR 2是用等号“=”连接而成的式子,它们都不是代数式.而x 2,p +q ,12

ab ,2016都是代数式.故选B.

方法总结:明确代数式的意义是正确识别代数式的前提.式子中有关系符号(如等号或不等号)的都不是代数式.

探究点二:列代数式

用代数式表示:(1)x 与2的平方和;(2)x 与2的和的平方;(3)x 的平方与2的和;(4)x 与2的平方的和.

解析:这四个小题,都有关键词“平方”和“和”,但这两个词在四个小题中的语序不

一样.(1)中是先平方再求和,即x 2-22;(2)中是先求和再平方,即(x +2)2;(3)中是先x

的平方再求和,即x 2+2;(4)中是先2的平方再求和,即x +22.

解:(1)x 2-4;(2)(x +2)2;(3)x 2+2;(4)x +4.

方法总结:用代数式表示数量关系时,一般要将句子分层,逐层分析,一步步列出代数式.

探究点三:代数式的意义

下列代数式可以表示什么?

(1)2a -b ;(2)2(a -b ).

解析:解释代数式的意义,可以从两个方面入手,一是从字母表示数的角度考虑;二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式,一定要注意运算形式和运算顺序.

解:(1)2a 与b 的差;或a 的2倍与b 的差;或用a 表示一本作业本的价格,用b 表示一支铅笔的价格,则2a -b 表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数;(2)2与a -b 的积;或a 与b 的差的2倍.

方法总结:描述一个代数式的意义,可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系,也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.

探究点四:代数式的应用

【类型一】 根据实际问题列代数式

用代数式表示下列各式.

(1)王明同学买2本练习册花了n 元,那么买m 本练习册要花多少元?

(2)正方体的棱长为a ,那么它的表面积是多少?体积呢?

解析:(1)根据买2本练习册花了n 元,得出买1本练习册花n 2

元,再根据买了m 本练习册,即可列出算式.(2)根据正方体的棱长为a 和表面积公式、体积公式列出式子.

解:(1)因为买2本练习册花了n 元,所以买1本练习册花n

2

元,所以买m 本练习册要花12

mn 元; (2)因为正方体的棱长为a ,所以它的表面积是6a 2;它的体积是a 3.

方法总结:此题考查了列代数式,用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式,根据题意列出式子是解本题的关键.

【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系 用字母表示图中阴影部分的面积:

解析:(1)图中阴影部分是正方形中挖去一个圆后剩下的部分,且正方形的边长是a ,圆的直径也是a ,圆的半径是a 2

;(2)图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分,且长方形的长为a ,宽为b ,小正方形的边长为x .

解:(1)S =a 2-π·(a 2

)2;(2)S =ab -4x 2

. 方法总结:将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键.

探究点五:探求规律性问题

观察下列图形:

它们是按一定规律排列的.

(1)依照此规律,第20个图形共有几个五角星?

(2)摆成第n个图案需要几个五角星?

(3)摆成第2016个图案需要几个五角星?

解析:通过观察已知图形可得:每个图形都比其前一个图形多3个五角星,根据此规律即可解答.

解:(1)根据题意得,因为第1个图中,五角星有3个(3×1);第2个图中,有五角星6个(3×2);第3个图中,有五角星9个(3×3);第4个图中,有五角星12个(3×4);所以第n个图中有五角星3n个.所以第20个图中五角星有3×20=60(个);

(2)由(1)中摆成第n个图案需要3n个五角星;

(3)摆成第2016个图案需要五角星2016×3=6048(个).

方法总结:此题首先要结合图形具体数出几个值.注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n个图案需要3n个五角星.

三、板书设计

代数式

??

?

??概念→用运算符号把数和表示数的字母连

接而成的式子叫代数式

代数式的

意义及列

代数式

用字母和数表示实际问题中的

数量关系

教学过程中,应拓展学生的思维,培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.

七年级上册代数式练习题

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x ,则甲数为 ·················································· ( ) A 、2x -3 B 、2x +3 C 、1 2x -3 D 、1 2x +3 2、关于代数式a 2-1的意义,下列说法中不正确的是 ············································ ( ) A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数,最大一个是2n +2,则最小一个可以表示为 ························· ( ) * A 、2n +1 B 、2n C 、2n -2 D 、2n -1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· ( ) A 、(a +b )2 B 、a +b 2 C 、a 2+b D 、a 2+b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· ( ) A 、3>2是代数式 B 、式子2-5是代数式 C 、x =2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· ( ) A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”,用代数式表示为 ················································ ( ) A 、a -2a B 、a +2a C 、-a -2a D 、-a +2a 8、“m 与n 的差的平方”,用代数式表示为 ······························································· ( ) A 、m 2-n B 、m 2-n 2 C 、m -n 2 D 、()m -n 2 9、用代数式表示与2a -1的和是8的数是 ······························································· ( ) A 、8-(2a -1) B 、(2a -1)+8 C 、8-2a -1 D 、2a -1-8 10、已知2x -1=0,则代数式x 2+2x 等于 ································································ ( ) A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 , 11、下列说法错误的是 ································································································· ( ) A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式,但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2,a -3,1x ,-21 2,中单项式的个数是 ············································· ( )

北师大版-数学-七年级上册-列代数式的方法归纳

列代数式的方法归纳 列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一,也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法,供同学们在学习时参考。 一.抓“的”字,分层翻译法 一般说来,一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字,按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。 例1.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒 数。 分析:本题有四个“的”字,因而可看成有四个层次:第一层:“甲数的 1 1 2 倍”用代数式 表示为3 2 x;第二层:“乙数的a分之一”用代数式表示为 y a ;这两层是并列关系。第三层: “甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差”用代数式表示为 3 2 x- y a ;第四层:“甲数的 1 1 2 倍与 乙数的a分之一的差的倒数”用代数式表示为 1 3 2 y x a - 。解: 1 3 2 y x a - 。 二.抓“等量关系”设“元”法 对于较明确的等量关系,可用设“元”法列等式,再推导出所求的代数式。 例2.用代数式表示:与2a+3的和是b的数 分析:设未知数为x,由题意,x+(2a+3)=b,即x=b-(2a+3) 解:b-(2a+3) 三.抓关键词,确定数量关系法 在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词,同学们在做题中应仔细审题,抓住这些关键词,从而确定它们的数量关系,列出代数式。 例3.某人上月的收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多5元,本月的收入是元? 分析:本题中的关键词是“倍、多”,上个月的2倍用代数式表示为2a,“比2a多5元”可表示为2a+5。 答:2a+5。 四.利用相关知识,列出代数式 要正确列出代数式,还应熟练掌握相关的数学知识,如(1)常见几何图形的周长、面

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 23 1 4-,这种表示就是错误的,应写成b a 23 13-。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘除法:),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算:),(都是正整数)(n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式: 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

【人教版】2018年秋七年级上册数学:代数式

课 题:3.2代数式 学案编号:7123 姓名 【学习目标】 1.了解代数式,单项式、单项式的系数、次数,多项式、多项式的项、次数,整式概念; 2.能用代数式表示简单问题的数量关系. 【学习重点】对代数式意义的理解,分析问题中的数量关系,列出代数式. 【问题导学】 问题1.阅读并思考书本P66页“议一议”. 是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 问题2.观察:30a 、 9b 、5s 、0.8a 、abc 、….你发现了什么?它们有什么共同的特征? (1)单项式定义: .单独一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式的系数: . (3)单项式中的次数: . 问题3. ①薯片每袋a 元, 9折优惠,虾条每袋b 元,8折优惠,两种食品各买一袋共需几元? ②一个长方形的宽是a m ,长是宽的2倍,这个长方形的长是多少?周长是多少? ③环形花坛铺草坪,大圆半径为Rm ,小圆半径为rm ,需要草皮多少平方米? 叫做多项式.次数最高项的次数叫做这个多项式的次数. 统称整式. 【问题探究】 问题1.判断下列说法是否正确?为什么? (1)0、b 、x 1都是整式. ( ) (2)单项式a 没有系数. ( ) (3)没有加减运算的代数式是单项式. ( ) (4)x 2—2xy —y 2是由x 2、—2xy 、—y 2三项组成. ( )

问题2.在3a+4,b a 3 8-,0,a 1,)1(532+x ,32y x -,0.1,1+a b ,221x x +中, 单项式有: .分别说出他们的系数和次数. 多项式有: . 不是整式的有: . 【问题评价】 1.下列各组单项式中,次数相同的是( ). A .3ab 与-42xy B .3π与a C .223 1y x -与xy D .3a 与2xy 2.某校阶梯教室第一排有m 个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第n 排的座位数是 . 3.若n 为正整数,①中间一个数为n 的三个连续整数为 ;②与2n+1相邻的奇数为 ;③最大的一个是2n+2的三个连续的偶数 . 4.某车间第一年的产值为a 万元,第二年的产值增加x%,第三年的产值又比第二年增加x%,则第三年的产值为 万元. 5.观察下面九宫中的9个数之间的关系,如果用字母a 表示中间一个数,那么你能用含字母a 的式子来表示其余的8个数字. 6.如右上图是某住宅的平面结构图(单位:米),房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖.如果他选用地砖的价格为a 元/米2,则买砖至少需用____ _元. 7.某项工程甲独做需a 天,乙独做需b 天,则甲、乙合做每天做_______________. 8.学校组织学生到距离学校6km 的光明科技馆去参观,学生李明因事没能乘上学校的包车,于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下: (1)若出租车行驶的里程为xkm (x >3),请用x 的代数式表示车费y 元; (2)李明身上仅有14元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?请说明理由.

七年级上册代数式

§3.1代数式 教学过程 (一)、引言 数学是一门应用非常广泛的学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课,是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样,首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候,大家要注意代数与小学数学的联系和区别,自觉地与算术对比: 哪些和小学数学相同或类似,哪些有严格的区别,逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数,下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 (一)、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ; (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ; (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c); (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc); (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出:(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中,所用到的字母a ,b ,c 都是表示数的字母,它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要025小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程,t 表示时间,ν表示速度,你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米,则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长,则I=4a 厘米;用S 平方厘米表示面积,则S=a 2平方厘米 ) 此时,教师应指出:(1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来;(2)在公式与中,用字母表示数也会给运算带来方便;(3)像上面出现的a ,5,15÷3,4a ,a+b ,t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

【精选】七年级数学上册 代数式单元培优测试卷

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难) 1.|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离,例如:|3|=|3﹣0|,即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|,解决下面问题: (1)数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________;数轴上P、Q两点的距离为6,点P表示的数是2,则点Q表示的数是________; (2)点A在数轴上表示数为x,点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC =2OB时,求t的值;________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________,直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】(1)3;8或﹣4 (2)解:∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2,次数是3, ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3. ;运动t秒,B点表示的数为﹣2+3t,C点表示的数为3+2t, ∵OC=2OB, ∴3+2t=2× , ∴3+2t=2(﹣2+3t),或3+2t=2(2﹣3t), 解得t=,或t=, 故所求t的值为或 ;;5. 【解析】【解答】(1)解:数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣(﹣1)|=3;设点Q表示的数是m,则|m﹣2|=6, 解得m=8或﹣4, 即点Q表示的数是8或﹣4. 故答案为3,8或﹣4。(2)解:②AB+AC=|﹣2﹣x|+|3﹣x|,其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|,5. 【分析】(1)根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a?b|,代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离;设点Q表示的数是m,根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|=6,解方程即可求解; (2)根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数; ①根据OC=2OB列出方程,解方程即可求解; ②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|=|a?b|即可表示AB+AC,然后可得距离之和的最小值.

北师大版七年级数学上册《代数式》典型例题(含答案)

《代数式》典型例题 例1 列代数式,并求值. 有两种学生用本,一种单价是0.25元,另一种单价是0.28元,买这两种本的数分别是m 和n .(1)问共需要多少元?(2)如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本,问共花了多少钱? 例2 某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元,某户本月底电能表显示数m ,上月底电能表显示数为n ,(1)用m 和n 把本月电费表示出来;(2)若本月底电能表显示数是1601,上月底电能表显示数为1497,问本月的电费是多少? 例3 春节前夕,铁路为了控制客流,使其卧铺票票价上浮20%,春节期间按原价下浮10%,若某地到北京的卧铺票原价是x 元,如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱,用x 表示出;当228=x 时,求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________. 例5 一个三位数,百位数上的数是a ,十位上的数是b ,个位上的数是c . (1)用代数式表示这个三位数. (2)把它的三位数字颠倒过来,所得的三位数又该怎样表示? 例6 选择题 1.x 的3倍与y 的2倍的和,除以x 的2倍与y 的3倍的差,写成的代数式是( ) A . y x y x 3223-+ B .x y y x 2323-+ C .y x y x 3223-+ D .y x y x 2223-+ 2.如图,正方形的边长是a ,圆弧的半径也是a ,图中阴影部分的面积是( )

A .224a a -π B .22a a π- C .22a a -π D .224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算: ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子,把输出的数据填上 例9 对于正数,运算“*”定义为b a a b b a +=*,求)333**(.

七年级数学上册第三章整式的加减3-1列代数式教案(新版)华东师大版

3.1 列代数式 教学目标 实例中的数量关系,正确列出代数式. 讨论、合作学习等方式,经历代数式的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力,使学生获得解决问题的经验. 重难点 题中的关键性的词语,分清数量关系中的运算层次和运算顺序,正确列出代数式. 教学过程 引入问题 某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃,那么山上300米处地温度为;一般地,山上x 米处地温度为. 【答案】25.9℃0.728100x ??- ???℃ 精讲例题 例设某数为x ,用代数式表示: (1)比该数的3倍大1的数; (2)该数与它的3 1的和; (3)该数与5 2的和的3倍; (4)该数的倒数与5的差. 解:(1)3x+1 (2)x+31x=43 x (3)3(x+ 52) (4)15x - (由学生思考后,请两位同学写出答案,其余同学给予评析.) 在实际问题中,有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示.能否举出一些实例? (鼓励学生积极思考、大胆发言,对有见解的学生加以肯定和鼓励.) 试一试 某市出租车收费标准是:起步价为7元,3千米后每千米为1.8元. (1)某人乘坐出租车4千米需元;6千米需元.

(2)一般地,乘坐x (x >3)千米需元. 【答案】(1)8.8 12.4 (2)7 1.8(3)x +- 由此你可看出列代数式有何优势?(使问题变得简洁,更具一般性、普遍性.) (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务.学生通过观察、推测等方法,可以把注意力和思维活动调节到积极状态,让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态.) 例用代数式表示. (1)A.b 两数的平方和; (2)A.b 两数和的平方; (3)A.b 两数的和与它们的差的乘积; (4)偶数,奇数. 解:(1)22 a b + (2)()2a b + (3)()()a b a b +- (4)2n ,2n +1(n 为整数). (学生列出代数式后,小组讨论,关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念.教师巡视后把不同答案板书,请学生观察后说出解题依据.最后多媒体显示正确答案.) (充分让学生自己观察、自己发现、自己改进,进行自主的学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足他们的表现欲和探究欲,,使他们学得轻松和愉快.充分体现课堂教学的开放性.) 课堂小结 1、 根据数量关系中的运算层次和运算顺序,正确列出代数式. 2、 通过探索由特殊到一般的变化规律,使学生学会与他人合作交流,初步形成解决问题的 基本策略. 3、 学习列代数式,为下一节课的求代数式的值打下基础. 布置作业:课本第89页习题3.1的第5.6题.

初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案

初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案 一、选择题 1.在下列代数式: 21ab , 2b a +, ab 2+b+1, x 3+y 2, x 3+ x 2 -3中, 多项式有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D5个 2.多项式-23m 2 -n 2是( ) A .二次二项式 B .三次二项式 C .四次二项式 D 五次二项式 3.下列说法正确的是( ) A .3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ,2x ,5 B . 3x -3 y 与2 x 2 ―2x y -5都是多项式 C .多项式-2x 2 +4x y 的次数是3 D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( ) A .整式abc 没有系数 B . 2x +3y +4 z 不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( ) A 、2 3x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是( ) A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy -1 D 、2 53-x 7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( ) A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9.下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 41x 3y D.52x 10.下列代数式中整式有( ) x 1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x y 45, 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11.下列整式中,单项式是( ) A.3a +1 B.2x -y C.0.1 D. 2 1 +x 12.下列各项式中,次数不是3的是( ) A .xyz +1 B .x 2+y +1 C .x 2y -xy 2 D .x 3-x 2+x -1 13.下列说法正确的是( ) A .x(x +a)是单项式 B .π 1 2+x 不是整式 C .0是单项式 D .单项式- 31x 2y 的系数是3 1

苏科版数学七年级上册 列代数式(3)列代数式

苏科版数学七年级上册 列代数式(3)列代数式 ◆随堂检测 1、“a 的 3 倍与 b 的 34 的和”用代数式表示为 2、被 3 除商为 n 余 1 的数是 3、某电影院第一排有x 个座位,后面每一排都比前一排多2个座位,则第n 排有 个座位。 4、某市的出租车的起步价为5元(行驶不超过7千米),以后每增加1千米,加价1.5元,现在某人乘出租车行驶P 千米的路程(P >7)所需费用是( ) A 、5+1.5P B 、5+1.5 C 、5-1.5P D 、5+1.5(P -7) 5、用代数式表示 (1)比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 (2)a 与3的和的20% (3)比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数 (4)a ,b 两数的平方和除以a ,b 两数的和的平方 ◆典例分析 例:用代数式表示: (1)如果两数之和为20,其中一个数用字母x 表示,那么这两个数的积为 。 (2)设n 为整数,则三个连续的偶数: 。 (3)比a 的平方大3的数 。 (4)某产品的生产成品由x 元下降5%后是 元 (5)梯形的上底是m ,下底是上底的2倍,高比上底小1,则这个梯形的面积为 。 解:(1)(20)x x -;(2)22n -,2n ,22n +;(3)23a +;(4)95x %;(5)3(1)2 m m -。 评析:(1)根据两数之和为20,先表示出另一个数为x -20,然后将两个数相乘,但要注意不能忘记在x -20上加上括号; (2)首先是一个偶数的表示方法:2n ,其次是相邻的两个偶数相差为2; (3)一是注意先读先写,二是“大”的意思用符号表示为“+”; (4)本例应注意避免将“由x 元下降5%”错误表示为“%5-x ”。正确理解是在x 元的基础上下降了5%x 元,即x x x x %95%)51(%5=-=-; (5)先由题意分别表示下底=m 2,高=1-m ,然后利用梯形面积公式列出式子:)1(2 32)1)(2(-=-+m m m m m 。 ●拓展提高 1、百货大楼进了一批花布,出售时要在进价的基础上加上一定的利润,其数量 A 、80.3y x =+ B 、(80.3)y x =+ C 、80.3y x =+ D 、80.3y x =++

华师大版-数学-七年级上册-《列代数式》名师教案

3.1 列代数式 列代数式 教学目标 1、 分清简单实例中的数量关系,正确列出代数式。 2、 通过小组讨论、合作学习等方式,经历代数式的形成过程,培养学生自主探索知识和合 作交流的能力,使学生获得解决问题的经验。 3、 让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系,经历探索规律的过程,感受到数学的 简洁美,并提高学生用字母表示数的意识。 教学重难点 理解问题中的关键性的词语,分清数量关系中的运算层次和运算顺序,正确列出代数式。由特殊归纳一般规律,并用代数式表示一般规律。 教学准备 多媒体课件 设计思路 列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发,给出一些特殊的例子,由这些特殊的例子引入一般的新知识,引导学生去比较、分析、归纳,经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法,可使学生的思维实现由数到式的飞跃,并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下,为下一节课求代数式的值作好准备。 教学过程 一、导入 我们知道字母可以表示数,在解决问题时,常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列代数式。 1、试一试 设某数为x ,用代数式表示: (1)比该数的3倍大1的数; (2)该数与它的 31的和; (3)该数与5 2的和的3倍; (3)该数的倒数与5的差. 解:略。 (由学生思考后,请两位同学写出答案,其余同学给予评析。) 在实际问题中,有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。能否举出一些实例?

(鼓励学生积极思考、大胆发言,对有见解的学生加以肯定和鼓励。) 2、课余时间登山时,你有没有注意过,随着山的高度的增加,温度有何变化? 做一做 某地区夏季高山上的温度,从山脚处开始每升高100米降0.7℃。如果山脚温度是28℃,那么(1)山上300米处的温度为;500米处温度为。 (2)一般地,山上x米处的温度为。 3、在日常生活中,我们还要接触到乘坐出租车的问题,乘坐出租车当然要交费。 试一试 某市出租车收费标准是:起步价为7元,3千米后每千米为1.8元。 (1)某人乘坐出租车4千米需元;6千米需元。 (2)一般地,乘坐x(x>3)千米需元。 由此你可看出列代数式有何优势?(使问题变得简洁,更具一般性、普遍性。) (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。学生通过观察、推测等方法,可以把注意力和思维活动调节到积极状态,让学生在轻松自如的氛围中进入学习状态。) 教师小结:从上面的事例中可以发现,列代数式为我们解决与数量有关的问题带来了方便。本节课我们一起来学习列代数式。 4、板书课题:列代数式。 二、展开 1、例4 用代数式表示。 (1)a、b两数的平方和; (2)a、b两数和的平方; (3)a、b两数的和与它们的差的乘积; (4)偶数,奇数. (学生列出代数式后,小组讨论,关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书,请学生观察后说出解题依据。最后多媒体显示正确答案。) 解:略。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己改进,进行自主的学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足他们的表现欲和探究欲,,使他们学得轻松和愉快。充分体现课堂教学的开放性。)

初一上册数学代数式求值试题

初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1, n=0,则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:当m=1, n=0时, m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值,把m、n 的值代入即可,比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0,则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后,将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解:∵x2﹣ 2x﹣ 8=0,即 x2﹣2x=8,

∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1,则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后,将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解:∵a2+2a=1, ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1, 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论 x 取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的 是 () A.4, 2, 1 B.2, 1, 4 C.1, 4, 2 D.2, 4, 1

苏科版七年级上册数学代数式专项练习

初中数学试卷 代数式专项练习 一、选择题 : 1.在下列代数式: 21ab , 2b a +, ab 2+b+1, x 3+y 2, x 3+ x 2-3中, 多项式有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D5个 2.多项式-23m 2-n 2是( ) A .二次二项式 B .三次二项式 C .四次二项式 D 五次二项式 3.下列说法正确的是( ) A .3 x 2―2x+5的项是3x 2,2x ,5 B . 3x -3 y 与2 x 2―2xy -5都是多项式 C .多项式-2x 2+4xy 的次数是3 D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( ) A .整式abc 没有系数 B . 2x +3y +4 z 不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( )A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是( )A 、132 +x B 、23x C 、3xy -1 D 、2 53-x 7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( ) A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/分,下楼速度 是b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9.下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3y D.52x 10.下列代数式中整式有( ) x 1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x y 45, 0.5 , a

北师大版初一数学上册3.2代数式(二)

第三章整式及其加减 2. 代数式(二) 宜昌市十四中黄厚琴 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《整式及其加减》的第二节第2 课时,学生在前1课时已经初步了解了代数式和代数式值的概念,通过对代数式实际意义的解释,降低了抽象的字母表示数的难度,本节课学生将会很快的掌握求代数式值的方法,更好的感受抽象的字母和具体的数之间的关系。 一开始的两个数值转换机显得生动有趣,难度也不大,所以学生主动参与意识更强,课堂氛围更浓烈,分析能力和综合思维能力会有一定程度的提高。 二、教学任务分析本课时的教学内容一开始就用两个数值转换机直奔教学主题――求代数式的值。因为内容生动有趣,难度也不大,虽然两个数值转换机的运算顺序不同,列出的代数式也不同,但是学生结合上一节的内容很自然地正确写出两个不同的代数式,再通过具体的字母的值来求 代数式的值,然后通过一个表格,让学生感受不同的代数式在字母取相同值的代数式的值的不同,并感知代数式的值随字母变化时值的变化情况,激发学生学习兴趣,渗透变量之间的关系,渗透字母的取值和代数式值对应的思想。 教学中要充分利用学生的积极性,争取学生主动参与,通过丰富有趣的类比让学生经历符号化的过程,以及运用它推断代数式所反映规律的过程,教学过程中要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析, 确定本节课的教学目标如下: 1. 在代数式求值过程中,初步感受函数的对应思想; 2. 感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系,能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。 教学重点:当字母取具体数字时,对应的代数式的值的求法及正确地书写格式.教学难点:正确地求出代数式的值. 三、教学过程分析 本节课由五个教学环节组成,它们是① 旧知归纳,直奔主题② 创设背景,理解概念③ 习题精选意义升华④ 练习交流, 巩固提高. 其具体内容与分析如下: 第一环节旧知归纳,直奔主题 内容: 回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念,介绍数值转换机。 目的:

新湘教版数学七年级上册列代数式课时提升作业

新湘教版数学七年级上册列代数式课时提升作业 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下列各式中,是代数式的有( ) ①2ab;②0;③S=ab;④x-3<2; ⑤a+3;⑥-n;⑦+2. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】选C.因为③中含有等号,④中含有不等号,所以③④不是代数式,所以共有5个代数式. 2.(2013·达州中考)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 【解析】选C.设定价为a,则甲超市的售价为a×(1-20%)(1-10%)=0.72a; 乙超市的售价为a×(1-15%)2=0.7225a; 丙超市的售价为a×(1-30%)=0.7a. 所以在丙超市买比较合算. 3.观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为( ) 1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?

A.(2n+1)2 B.(2n-1)2 C.(n+2)2 D.n2 【解析】选 A.因为1+8=1+8×1=32,1+8+16=1+8×1+8×2=52,1+8+16+24=1+8×1+8×2+8×3=72,…,所以1+8+16+…+8n=(2n+1)2. 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.a,b两数差的平方与a,b两数的平方差的商用代数式表示为. 【解析】a,b两数差的平方表示为(a-b)2, a,b两数的平方差表示为a2-b2, 故它们的商为. 答案: 【易错提醒】“平方的差(和)”是先平方再求差(和);“差(和)的平方”是先求差(和)再平方. 5.某班a名同学参加植树活动,其中男生b名(b

【数学七年级上】初一上册数学《代数式求值》试题及答案

七年级上册数学《代数式求值》试题及答案 一、选择题(共12小题) 1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为() A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【考点】代数式求值. 【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解:当m=1,n=0时,m+n=1+0=1. 故选B. 【点评】本题考查了代数式求值,把m、n的值代入即可,比较简单. 2.已知x2﹣2x﹣8=0,则3x2﹣6x﹣18的值为() A.54 B.6 C.﹣10 D.﹣18 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取3变形后,将已知等式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解:∵x2﹣2x﹣8=0,即x2﹣2x=8, ∴3x2﹣6x﹣18=3(x2﹣2x)﹣18=24﹣18=6. 故选B. 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型. 3.已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为() A.0B.1C.﹣1D.﹣2 【考点】代数式求值. 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后,将已知等式代入计算即可求出值. 【解答】解:∵a2+2a=1, ∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1, 故选B 【点评】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是() A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1 【考点】代数式求值. 【专题】压轴题;图表型. 【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、把x=4代入得:=2, 把x=2代入得:=1, 本选项不合题意; B、把x=2代入得:=1, 把x=1代入得:3+1=4, 把x=4代入得:=2, 本选项不合题意; C、把x=1代入得:3+1=4, 把x=4代入得:=2,

七年级上册代数式练习题(供参考)

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x ,则甲数为 ····································· ( ) A 、2x -3 B 、2x +3 C 、12 x -3 D 、12 x +3 2、关于代数式a 2-1的意义,下列说法中不正确的是 ································· ( ) A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数,最大一个是2n +2,则最小一个可以表示为 ·················· ( ) A 、2n +1 B 、2n C 、2n -2 D 、2n -1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ······························································ ( ) A 、(a +b )2 B 、a +b 2 C 、a 2+b D 、a 2+b 2 5、下列选项错误的是 ··········································································· ( ) A 、3>2是代数式 B 、式子2-5是代数式 C 、x =2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是·································································· ( ) A 、a ×2 B 、2a 2 C 、112a D 、()5÷3a 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”,用代数式表示为 ···································· ( ) A 、a -2a B 、a +2a C 、-a -2a D 、-a +2a 8、“m 与n 的差的平方”,用代数式表示为 ··············································· ( ) A 、m 2-n B 、m 2-n 2 C 、m -n 2 D 、()m -n 2 9、用代数式表示与2a -1的和是8的数是 ··············································· ( ) A 、8-(2a -1) B 、(2a -1)+8 C 、8-2a -1 D 、2a -1-8 10、已知2x -1=0,则代数式x 2+2x 等于 ················································ ( ) A 、2 B 、114 C 、212 D 、112 11、下列说法错误的是 ········································································· ( ) A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式,但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2,a -3,1x ,-212,2.7y 2中单项式的个数是 ··························· ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、如果一个多项式是五次多项式,那么 ················································· ( ) A 、这个多项式至少有一项的次数是5 B 、这个多项式只能有一项的次数是5

北师大版初一数学上册代数式的求值

3.2 代数式 第2课时代数式的求值 知识技能目标 1.了解代数式的值的概念; 2.会求代数式的值. 过程性目标 1.经历求代数式的值的过程,初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系; 2.探索代数式求值的一般方法. 教学过程 一.创设情境 现在,我们请四位同学来做一个传数游戏. 游戏规则:第一位同学任意报一个数给第二位同学,第二位同学把这个数加上1传给第三位同学,第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学,第四位同学把听到的数减去1报出答案. 活动过程:四位同学站到台前,面向全体学生,再请一位同学担任裁判,面向这四位同学.教师站到黑板前,当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案,然后判断和第四位同学报出的数是否一致(可试3~4个数).师:为什么老师会很快地写出答案呢(根据学生的回答,教师启发学生归纳出计算的代数式:(x+1)2-1)? 二.探究归纳 1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序(如下图):

当第一个同学报出一个数时,老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x +1)2-1中的字母x,把答案很快地算了出来.掌握了这个规律,我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果. 2.代数式的值的概念 像这样,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值(value of algebraic expression). 通过上面的游戏,我们知道,同一个代数式,由于字母的取值不同,代数式的值会有变化. 三.实践应用 例1当a=2,b=-1,c =-3时,求下列各代数式的值: (1)b2-4ac; (2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac; (3)(a+b+c)2. 解(1)当a=2,b =-1,c=-3时, b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3) =1+24 =25. (2)当a=2,b=-1,c=-3时, a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac =22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3) =4+1+9-4+6-12 =4.

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