矩形周期脉冲信号MATLAB实现

信号分析与处理第一次上机作业

例：矩形脉冲周期信号频谱分析的MATLAB实现。

①矩形脉冲周期信号的时域波形；

②矩形脉冲周期信号的频谱：实部和虚部；

③矩形脉冲周期信号的频谱：幅值和相位。

MATLAB程序：

t=-10:0.01:10;

y=0.5*(square(0.4*pi*(t+0.5),20)+1);

plot(t,y);grid;axis([-10,10,-0.1,1.2]);

title('矩形脉冲周期信号'),xlabel('t'),ylabel('f(t)');

n=-30:30;

e=1;tao=2;zq=5;w=(2*pi)/zq;

xr=(e*tao/zq).*sinc(n.*tao./zq);

xi=zeros(61,1);

figure(2)

subplot(2,1,1),stem(n,xr,'.');grid;

xlabel('k'),ylabel('Real Part of X(k)');

subplot(2,1,2),stem(n,xi,'.');grid;

xlabel('k'),ylabel('Imaginary Part of X(k)');

n=-30:30;

e=1;tao=2;zq=5;w=(2*pi)/zq;

x=abs((e*tao/zq).*sinc(n.*tao./zq));

y=atan2(0,(e*tao/zq).*sinc(n.*tao./zq));

figure(3)

subplot(2,1,1),stem(n,x,'.');grid;

xlabel('k'),ylabel('Magnitude Part of X(k)');

subplot(2,1,2),stem(n,y,'.');grid;

xlabel('k'),ylabel('Phase Part of X(k)');

①矩形脉冲周期信号的时域波形；

-10-8-6-4-20

2468100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

矩形脉冲周期信号

t f (t )

②矩形脉冲周期信号的频谱：实部和虚部； -30

-20-100102030

-0.20

0.2

0.40.6

k R e a l P a r t o f X (k )-30-20-100

102030

-1-0.5

0.51k R e a l P a r t o f X (k )

③矩形脉冲周期信号的频谱：幅值和相位。

-30

-20-100102030

00.1

0.20.30.4k M a g n i t u d e P a r t o f X (k )

-30-20-100

10203001

234k P h a s e P a r t o f X (k )

实验一脉冲时间信号MATLAB表示

实验1 连续时间信号在MATLAB 中的表示 1. 实验目的 学会运用MATLAB 表示常用连续时间信号的方法；观察并熟悉这些信号的波形和特性。 2. 实验原理 在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意时刻都可以给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。 MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。 3. 实例分析 3.1 典型信号的MATLAB 表示 （1）实指数信号 实指数信号的基本形式为()t f t Ke α=。式中，,K α为实数。当0α>时，实指数信号随时间按指数式增长；当0α<时，实指数信号随时间按指数式衰减；当0α=时候，则转化为直流信号。MATLAB 中用exp 函数来表示实指数信号，其语句格式为： *exp(*)y K a t = 例1 用MATLAB 命令产生单边衰减指数信号 1.52()t e u t -，并绘出时间03t ≤≤的波形图。 解：MATLAB 源程序为：

clear;clc; K = 2; a = -1.5; t = 0:0.01:3; ft = K*exp(a*t); plot(t,ft);grid on axis([0,3,0,2.2]); title('单边指数衰减信号'); （2）正弦信号 正弦信号的基本形式为()sin()f t K t ω?=+或者()cos()f t K t ω?=+。其中K 是振幅；ω是角频率； ?是初相位。这三个参数称为正弦信号的三要素。MATLAB 中可用sin 或者cos 函数来表示正弦信号，其语句格式为： *sin(*)K t phi ω+ *c o s (*K t p h i ω+ 例2 用MATLAB 命令产生正弦信号2sin(2/4)t ππ+，并绘出时间03t ≤≤的波形图。 解：MATLAB 源程序为： clear;clc; K = 2; w = 2*pi; phi = pi/4; t = 0:0.01:3; ft = K*sin(w*t+phi); plot(t,ft);grid on axis([0,3,-2.2,2.2]); title('正弦信号'); 图1 单边指数衰减信号 图2 正弦信号 （3）抽样信号 抽样信号的基本形式为()sin()/Sa t t t =，在MATLAB 中用与()Sa t 类似的sinc()t 函数表示，定义为sinc()sin()/()t t t ππ=。 可以看出，()Sa t 函数与sinc()t 没有本质的区别， 只是在时间尺度上不同而已。 例3 用MATLAB 命令产生抽样信号()Sa t ，并绘出时间为66t ππ-≤≤的波形图。

矩形脉冲信号频谱分析

小组成员： 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健 一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式 周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即: ∑∑∞=∞ =Ω+Ω+=110s i n c o s 21 )(n n n n t n b t n a a t f （1） ?-=Ω=2 2 ,2,1cos )(2T T n dt t n t f T a n （2） ?-=Ω=2 2 ,2,1sin )(2T T n dt t n t f T b n （3） 式中： T π 2= Ω 为基波频率， n a 与 n b 为傅里叶系数。 其中 n a 为n 的偶函数， n b 为n 的奇函数。 将上式中同频率项合并可写成： ∑∞ =+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21 ... )2cos()cos(21 )(n n n t n A A t A t A A t f ???（

式中： ) arctan(...3,2,1,2 2 0n n n n a b n b a A a A n n -==+==? (5) n n n n n n A b A a A a ??sin cos 0 0-=== (6) 2.指数形式 由于 2 cos jx jx e e x -+= (7) 三角函数形式可以写为 t jn j n n t jn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞ =+Ω∑∑∑++=++=????1 10)(1)(0212121] [2 1 21)( (8) 将上式第三项中的n 用-n 代换，并考虑到 为n 的偶函数， 为n 的奇函数 则上式可写为： t jn j n n t jn j n n t jn j n n t jn j n n e e A e e A A e e A e e A A t f n n n n Ω∞ --=Ω∞=Ω--∞ -=-Ω∞=∑∑∑∑++=++=-????1 1011021 212121 2121)( (9) 将上式中的 0A 写成 t j j e e A Ω000?(其中 00=?），则上式可写为

周期矩形信号的频谱分析

1.周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+；在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（-T/2,T/2）内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? （2-6） 其傅里叶复数系数为 12 n n A F Sa T ωττ?? = ??? （2-7） 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（n F 为正）或为π±（n F 为负），因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性： ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上，两条谱线的间隔为1ω（等于2π/t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2.4.2所示。但1ω 为 2π τ 时，即( )2m π ωτ =（m=1，2，……）时，包络线经过零点。在两相邻 零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212()2A T τ，

周期矩形脉冲的分解与合成

周期矩形脉冲的分解与合成

本科实验报告 实验名称：周期矩形脉冲的分解与合成

一、实验目的和要求 ? 进一步了解波形分解与合成原理。 ? 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。 ? 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。 ? 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 ? 观察相位对波形合成中的作用。 二、实验内容和原理 2.1 信号的时域特性与频域特性 时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。一个时域上的周期信号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。 一个周期为T 的时域周期信号()x t ，可以在任意00(,)t t T +区间，精确分解为以下三角形式傅里叶级数，即 0001()(cos sin ) k k k x t a a k t b k t ωω∞ ==++∑ 2.2 矩形脉冲信号的幅度谱 一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。 0()jk t k k x t X e ω∞ =-∞ = ∑ （3） 式中0/2 /2 1()T jk t k T X x t e dt T ω--= ? 。计算出指数形式的复振幅k X 后，再利用单边幅 度谱和双边幅度谱的关系：0 2,0 ,0k k X k C X k ?≠?=?=??，即可求出第k 次谐波对应的振

幅。 内容： （1）方波信号的分解。调整“信号源及频率计模块”各主要器件，通过TP1~TP8观察500Hz方波信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。 （2）矩形波信号的分解。将矩形脉冲信号的占空比变为25%，再通过TP1~TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波，并记录各次谐波的峰峰值。 （3）方波的合成。将矩形脉冲信号的占空比再变为50%，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。 （4）相位对矩形波合成的影响。将SW1调节到“0110”，通过调节8位拨码开关，观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况，并记录实验结果。 三、实验项目 周期矩形脉冲的分解与合成 四、实验器材 信号与系统实验箱一台 双踪示波器一台 五、实验步骤 5.1 方波信号的分解 ①连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口P2与“数字信号处理模块”的模拟输入端口P9； ②将“信号源及频率计模块”的模式切换开关S2置信号源方式，扫频开关S3置off，利用波形切换按钮S4产生矩形波（默认方波，即占空比为50%），利用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz； ③将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“00000000”； ④打开信号实验箱总电源（右侧边），打开S2、S4 两模块供电开关； ⑤用示波器分别观察测试点“TP1～TP7”输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形； ⑥根据表1，记录输入信号参数及测试结果。 5.2 矩形波信号的分解 ①按下“信号源及频率计模块”的频率调节按钮ROL1约1秒钟后，数码

矩形脉冲信号的分解实验报告

信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院 班级: 13级电信<1>班 学号: 20131060104 姓名:李重阳

实验六 矩形脉冲信号的分解 一、实验目的 1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成； 2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 二、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1 ,1(T t t +内表示为： )s i n c o s 1 (0 )(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+ =-----（1） 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。 A A （c） 图6-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图6-1来形象地表示。其中图6-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图6-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分

量幅度的频谱称为振幅频谱。图6-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。 同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。当被测信号同时加到所有滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。在本实验中采用同时分析法进行频谱分析，如图6-2所示。 图6-2 用同时分析法进行频谱分析 其中，P801出来的是基频信号，即基波；P802出来的是二次谐波；P803的 是三次谐波，依此类推。 2. 矩形脉冲信号的频谱 一个幅度为E ，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图6-3所示。 图6-3 周期性矩形脉冲信号 T

实验4 矩形脉冲信号的分解

实验4 矩形脉冲信号的分解 一、实验目的 1. 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成； 2. 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 二、实验原理 1. 信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号)t (f ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。 例如，对于一个周期为T 的时域周期信号)t (f ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间)1,1(T t t +内表示为： )sin cos 1 (0)(t n n b t n n n a a t f Ω+Ω∑∞ =+=-----（1） 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究

其频谱分布情况。 A A（c） 图4-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图4-1来形象地表示。其中图4-1(a)是信号在幅度--时间--频率三维座标系统中的图形；图4-1(b)是信号在幅度--时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图4-1(c)是信号在幅度--频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同时分析法和顺序分析法。

实验3-信号的频域分析

一，实验目的四，心得体会 了解信号频谱和信号频域，掌握其特性。 一，实验原理 实验主要分为四个部分，分别分析了连续和离散信号的周期、非周期情况下特性。 1.连续周期信号的频谱分析 首先手算出信号的傅里叶级数，得出信号波形，然后通过代码画出信号波形图。 2.连续非周期信号的频谱分析 先由非周期信号的时域信号得到它的频谱X（w），再通过MATLAB 求出其傅里叶变换并绘出图形。 X=fourier(x) x=ifourier(x) ①符号运算法 syms t ②数值积分法 quad（fun，a，b） ③数值近似法 3.离散周期信号的频谱分析 X=fft（x） 4.离散非周期信号的频谱分析 可以化为两个相乘的矩阵，从而由MATLAB实现。

三，实验内容 （1）已知x（t）是如图周期矩形脉冲信号。 1）.计算该信号的傅里叶级数。 2）.利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。 3）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。 思考下列问题： ①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？ ②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。 ③周期矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、频谱间隔等）如何变化？ （2）已知x（t）是如图所示矩形脉冲信号。 1）.求该信号的傅里叶变幻。 2）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。 3）.让矩形脉冲宽度始终等于一，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。 ①比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同。 ②让矩形脉冲的面积始终等于一，改变矩形脉冲的宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势。

矩形脉冲信号频谱分析

矩形脉冲信号频谱分析

小组成员： 刘鑫 龙宇 秦元成 王帅 薛冬寒 梁琼健 一、傅里叶分析方法与过程 周期信号的分解 1、三角形式 周期为T 的周期信号，满足狄里赫利（Dirichlet ）条件（实际中遇到的所有周期信号都符合该条件），便可以展开为傅里叶级数的三角形式，即: ∑∑∞ =∞ =Ω+Ω+=110sin cos 21 )(n n n n t n b t n a a t f （1） ?-=Ω=2 2 ,2,1cos )(2T T n dt t n t f T a n Λ （2）

?-=Ω=2 2 ,2,1sin )(2T T n dt t n t f T b n Λ （3） 式中： T π2= Ω 为基波频率，n a 与 n b 为傅 里叶系数。 其中 n a 为n 的偶函数， n b 为n 的奇函数。 将上式中同频率项合并可写成： ∑∞ =+Ω+=++Ω++Ω+=1022110)cos 21 ... )2cos()cos(21 )(n n n t n A A t A t A A t f ???（ 式中： ) arctan(... 3,2,1,2 2 0n n n n a b n b a A a A n n -==+==? (5)

n n n n n n A b A a A a ??sin cos 0 0-=== (6) 2.指数形式 由于 2 cos jx jx e e x -+= (7) 三角函数形式可以写为 t jn j n n t jn j n n t n j n t n j n e e A e e A A e e A A t f n n n n Ω--∞=Ω∞=+Ω-∞ =+Ω∑∑∑++=++=????1 10)(1)(0212121] [2 1 21)( (8) 将上式第三项中的n 用-n 代换，并考虑到 为n 的偶函数， 为n 的奇函数 则上式可写为： t jn j n n t jn j n n t jn j n n t jn j n n e e A e e A A e e A e e A A t f n n n n Ω∞ --=Ω∞=Ω--∞-=-Ω∞=∑∑∑∑++=++=-????1 101 1021 2121212121)( (9)

周期矩形脉冲信号的分析

For personal use only in study and research; not for commercial use 周期矩形脉冲信号的分析 假设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为τ，脉冲幅度为E,重复周期为T，如下图所示 这种信号的表示为 1.求f(t)的复数振幅和展开成傅里叶级数 此等式是三角傅里叶级数展开式，由此作出单边谱。 上式为指数傅里叶展开式，由此画出双边谱。 2.画频谱图 由复振幅的表达式可知，频谱谱线顶点的联线所构成的包络是抽样函数 。 1)找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点） 包络线方程为,与横轴的交点由下式决定： 若这些频率恰好基波频率恰好是基波频率的整数倍，则相应的谐波为零。所以，包络线与横轴的交点应满足两个条件：一是谐波条件；二是谐波为零的条件。 2)粗略求出各次谐波的振幅值 由的表达式可知,当时，最大值为，即当时，第一个零点内含有二条谱线，依次类推，就大致画出了振幅频谱图。 3）相位的确定

将代入可知，，当角度在第一、二象限时为正实数，即相位为零；当角度在第三、四象限时为负实数，即相位为π。 3.频谱特点分析 1)频谱是离散的,两谱线间的距离为基波频率,脉冲周期越大，谱线越密。 2)由知：各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。当E变大时,τ变大，则各次谐波的幅度愈大；T变大,则谐波幅度愈小。 3)各谱线的幅度按包络线变化,当时，谱线的包络经过零值。 4)主要能量在第一过零点内。主带宽度为：

仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 For personal use only in study and research; not for commercial use. Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales. толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях. 以下无正文 For personal use only in study and research; not for commercial use

实验二周期矩形脉冲的分解与合成

周期矩形脉冲信号的分解与合成 一、实验目的 进一步了解波形分解与合成原理。 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。 分析典型的矩形脉冲信号，了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。 观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后，分解出各谐波分量的情况。 观察相位对波形合成中的作用。 二、实验原理 2.1 信号的时域特性与频域特性 时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。一个时域上的周期信号，只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确，所以本实验利用三角形式实现对周期信号的分解。 一个周期为T 的时域周期信号()x t ，可以在任意00(,)t t T +区间，精确分解为以下三角形式傅里叶级数，即 0001()(cos sin )k k k x t a a k t b k t ωω∞ ==++∑ （1） 式中，02T πω= 称为基波频率，0001()t T t a x t dt T +=?，00 02()cos t T k t a x t k tdt T ω+=?，00 t 0t 2 ()sin T k b x t k tdt T ω+= ? 。0k k a a b 、、分别代表了信号()x t 的直流分量、余弦分量和 正弦分量的振荡幅度。 将式（1）中的同频率的正余弦项合并，得到 001()cos()k k k x t c c k t ω?∞ ==++∑ （2） 其中，00c a = ，k c k k k b tg a ?-= 。0c 为周期信号的平均值，它是周期信号()x t 中包含的直流分量；当1k =时，即为101cos()c t ω?+，称此为一次谐波或基波，它的频率与基波频率相同；当2k =时，即为202cos(2)c t ω?+，称此为二次

周期矩形信号的频谱分析

1?周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时，可以分解为无数三角信号或指数之和。这就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中，各谐 波分量的形式为 A n CoS n?1t ： n ;在指数形式傅里叶级数中，分量的形式必定为 F n e jnIt 与F -n e -jn 1t 成对出现。为了把周期信号所具有的各 次谐波分量以及各谐波分量的特征（如模、相角等）形象地表示出来，通常直接画出各次谐波的组成情况，因而它属于信号的频域描述。 其傅里叶复数系数为 由于傅里叶复系数为实数，因而各谐波分量的相位为零（ F n 为正）或为±兀（F n 为负），因此不需要分别画出幅度频谱 F n 与相位频谱^n 。可 以直接画出傅里叶系数 F n 的分布图。 如图2.4.1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号 f T （t ）频谱的一些性质，实际上那个也是周期性信号频谱的普遍特性: ① 离散状频谱。即谱线只画出现在 ■ -1的整数倍频率上，两条谱线的间隔为 ■ ?1 （等于2- /t ）。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数 S a n 1 / 2的规律变化。如图2.4.2所示。但??1 ）时，包络线经过零点。在两相邻零点之间，包络线有极值点，极值的大小分别为-0.212 2 A T ， 以周期矩形脉冲信号为 IifenXi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期（ -T∕2,T∕2 ）内的时域表达式为 fτ (tw AjtI 0,∣t ∣>2 (2-6) Fn=A Sa U n T . 2 (2-7) 为—时，即? =m 2 （m=1，2，

0.127 2A T， 谱线幅度变化趋势呈收敛状，它的主要能量集中在第一个零点以内，因而把W=O- 2 /这段频率范围称为信号的有效带宽, ',B 或f B f B 2 二rad τ 1 h Z τ A- A F n 图 2.4.1 周期性矩形脉冲信号频谱 IT uX4—

矩形周期脉冲信号MATLAB实现

信号分析与处理第一次上机作业 例：矩形脉冲周期信号频谱分析的MATLAB实现。 ①矩形脉冲周期信号的时域波形； ②矩形脉冲周期信号的频谱：实部和虚部； ③矩形脉冲周期信号的频谱：幅值和相位。 MATLAB程序： t=-10:0.01:10; y=0.5*(square(0.4*pi*(t+0.5),20)+1); plot(t,y);grid;axis([-10,10,-0.1,1.2]); title('矩形脉冲周期信号'),xlabel('t'),ylabel('f(t)'); n=-30:30; e=1;tao=2;zq=5;w=(2*pi)/zq; xr=(e*tao/zq).*sinc(n.*tao./zq); xi=zeros(61,1); figure(2) subplot(2,1,1),stem(n,xr,'.');grid; xlabel('k'),ylabel('Real Part of X(k)'); subplot(2,1,2),stem(n,xi,'.');grid; xlabel('k'),ylabel('Imaginary Part of X(k)'); n=-30:30; e=1;tao=2;zq=5;w=(2*pi)/zq; x=abs((e*tao/zq).*sinc(n.*tao./zq)); y=atan2(0,(e*tao/zq).*sinc(n.*tao./zq)); figure(3) subplot(2,1,1),stem(n,x,'.');grid; xlabel('k'),ylabel('Magnitude Part of X(k)'); subplot(2,1,2),stem(n,y,'.');grid; xlabel('k'),ylabel('Phase Part of X(k)');

实验5 矩形脉冲信号的和成

实验5 矩形脉冲信号的合成 一、实验目的 1. 进一步了解波形分解与合成原理； 2. 进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法； 3. 观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。 二、实验原理说明 实验原理部分参考实验4，矩形脉冲信号的分解实验。 矩形脉冲信号通过8路滤波器输出的各次谐波分量可通过一个加法器，合成还原为原输入的矩形脉冲信号，合成后的波形可以用示波器在观测点TP809进行观测。如果滤波器设计正确，则分解前的原始信号（观测TP501）和合成后的信三、实验内容 观察和记录信号的合成：注意4个跳线器K801、K802、 K803、K804放在左边位置。 四、实验步骤 1．输入的矩形脉冲信号kHz f 4=，V V E 4)(= 21=T τ （21=T τ 的矩形脉冲信号又称为方波信号） ，。 2．电路中用8根导线分别控制各路滤波器输出的谐波是否参加信号合成，用导线把P801与P809连接起来，则基波号应该相同。信号波形的合成电路图如图5-1所示。

图5-1 信号合成电路图 参于信号的合成。用导线把P802与P810连接起来，则二次谐波参于信号的合成，以此类推，若8根导线依次连接P801－P809、P802－P810、 P803－P811、P804－P812、P805－P813、P806－P814、P807－P815、P808－P816，则各次谐波全部参于信号合成。另外可以选择多种组合进行波形合成，例如可选择基波和三次谐波的合成；可选择基波、三次谐波和五次谐波的合成等等。 3．按表5-1的要求，在输出端观察和记录合成结果，调节电位器W805可改变合成后信号的幅度。

矩形脉冲特性的研究

矩形脉冲频谱的研究

矩形脉冲频谱的研究 摘要：根据矩形脉冲的频谱特性，在信号脉冲幅度A 以及脉冲宽度τ与脉冲周期T 保持恒定值时，给出不同的输出信号频率，就能够通过计算得出各频谱谐波的幅值度。研究在不同信号频率时的谐波分量的幅度的变化趋势，并结合脉冲的占空比，从而可以得出矩形脉冲的变化与占空比的关系。 关键字：频谱特性、脉冲、幅度、脉冲宽度、占空比 Abstract :According to the rectangular pulse spectrum characteristics, the signal pulse amplitude pulse width and pulse period A and T maintain a constant value, given the different frequency of the output signal can be obtained by calculating, the amplitude of harmonic spectrum. Study on different signal frequency harmonic amplitude change trend, and in combination with the duty ratio of pulse, which can draw the rectangular pulse changes with the duty cycle of the relationship. Keys word ：Frequency spectrum characteristic,、Pulse 、Range 、Amplitude 、Duty ratio 0、引言 信号的频谱分析,是研究无线电信号的重要方法之一,对无线电领域各方面都有重要作用。而矩形脉冲的频谱与脉冲宽度τ及重复周期T 之间的密切关系又是研究频谱的关键。本次试验主要的目的是根据课本所给的理论知识，通过试验观察和研究τ、T 和f 对脉冲谐波频谱的影响，从而达到更加深层次的了解脉冲频率的特性。 1、 实验原理 矩形脉冲谐波的幅度满足以下的变化规律： T n T n T A A m πτπττsin 2= 其中，m A ——第n 谐波的幅度；A ——脉冲的幅度；τ——脉冲宽度；T ——脉冲重复周期 根据上式可知道周期性矩形脉冲的频谱的重要特点： 1.1频谱包络线的零点仅取决于τ，而与T 无关，第一个零点的角频率为τ π 2，τ越小，则 第一个零点的角频率越高。 1.2频谱的密度仅取决于T,而与τ无关，T 越大，则谱线愈密。

信号的傅立叶级数和频谱分析——周期性矩形脉冲信号的分解与叠加

1 成绩评定表

课程设计任务书

目录 一、引言 (4) 二、Matlab入门 (6) 2.1 Matlab7.0介绍 (6) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (6) 三、Matlab7.0实现周期性矩形脉冲信号的分解与叠加 (8) 3.1周期性矩形脉冲信号的分解与叠加的原理 (8) 3.2指数形式的傅里叶级数 (8) 3.3连续时间周期信号的傅里叶综合 (9) 3.4吉布斯现象 (10) 3.5单边与双边频谱关系 (11) 四、运行代码 (12) 五、编程实现 (18) 六、结论 (26) 七、参考文献 (28)

一、引言 人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。 近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB是当前最优秀的科学计算软件之一，也是许多科学领域中分析、应用和开发的基本工具。MATLAB全称是Matrix Laboratory,是由美国Mathworks 公司于20世纪80年代推出的数学软件，最初她是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年的发展，MATLAB已经发展成为一种功能全面的软件，几乎可以解决科学计算中的所有问题。而且MATLAB编写简单、代码效率高等优点使得MATLAB 在通信、信号处理、金融计算等领域都已经被广泛应用。它具有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化及系统分析提供了强有力的工具。MATLAB 强大的工具箱函数可以分析连续信号、连续系统，同样也可以分析离散信号、离散系统，并可以对信号进行各种分析域计算，如相加、相乘、移位、反折、傅里叶变换、拉氏变换、Z 变换等等多种计算。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MA TLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MA TLAB语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。尤其会提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力，也便于将理论知识与实践相结合，并得以更好地掌握信号分析与处理的基本方法与实现。这也将为后续相关的课程学习打下一定的基础,从而在以

东北大学秦皇岛分校 信号与系统实验指南 1 矩形脉冲信号的分解与合成

实验1 矩形脉冲信号的分解与合成 一、实验目的 掌握矩形脉冲信号时域特性及矩形脉冲信号谐波分量的构成； 验证组成矩形脉冲简单信号的存在； 验证谐波的齐次、离散、收敛特性； 理解各次谐波在合成信号中的作用； 观察矩形脉冲信号分解出的各谐波分量可以通过叠加合成出原矩形脉冲信号。 二、实验原理 1.信号的频谱与测量 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f ( t ) ，只要满足狄利克莱(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶 级数。 例如，对于一个周期为 T 的时域周期信号f(t) ，可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间(t1,t1+T ) 内表示为： 即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。 A 0 Ω3Ω A 5Ωω （c） 图1-1 信号的时域特性和频域特性 信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图1-1 来形象地表示。其中图1-1(a)是信号在幅度——时间——频率三维座标系统中的图形；图1-1(b)是信号在幅度——时间座标系统中的图形即波形图；把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。图1-1(c)是信号在幅度——频率座标系统中的图形即振幅频谱图。反映各分量相位的频谱称为相位频谱。在本实验中只研究信号振幅频谱。周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。测

量时利用了这些性质。从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。测量方法有同 时分析法和顺序分析法。 同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器同时取出复杂信号中的各次谐波，滤波器的中心频率分别设置在各次谐波上。实验平台基于数字信号处理技术，在FPGA 中同时设计了8 个滤波器，如图1-2 所示。 图1-2 用同时分析法解析信号频谱 2.矩形脉冲信号的频谱 一个幅度为E，脉冲宽度为τ，重复周期为T 的矩形脉冲信号，如图1-3 所示。 T 其傅里叶级数为： 图1-3 周期性矩形脉冲信号 该信号第n 次谐波的振幅为： a = 2EτSa( nτπ) =2Eτsin(nτπ/ T ) n T T T nτπ/ T 由上式可见第n 次谐波的振幅与E 、T 、τ有关。 3.信号的分解提取 对复杂进行信号分解或谐波提取是滤波系统的一项基本任务。当我们仅对信号的某些分量感兴趣时，可以利用选频滤波器，提取其中有用的部分，而将其它部分滤去。 目前数字滤波器已基本取代了传统的模拟滤波器，数字滤波器与模拟滤波器相比具有许多优点。数字滤波器具有灵活性高、精度高和稳定性高，体积小、性能高，便于实现等优点。因此在这里我们选用了数字滤波器来实现信号的分解。

周期矩形信号的频谱分析

1、周期信号的频谱 周期信号在满足一定条件时,可以分解为无数三角信号或指数之与。这就就是周期信号的傅里叶级数展开。在三角形式傅里叶级数中,各谐波分量的形式为()1cos n n A n t ω?+;在指数形式傅里叶级数中,分量的形式必定为1j n t n F e ω 与1-j -n t n F e ω 成对出现。为了把周期信号所具有的各次谐 波分量以及各谐波分量的特征(如模、相角等)形象地表示出来,通常直接画出各次谐波的组成情况,因而它属于信号的频域描述。 以周期矩形脉冲信号为lifenxi 周期信号频谱的特点。周期矩形信号在一个周期(-T/2,T/2)内的时域表达式为 ,2 0,>2 ()A t T t f t ττ ≤?=?? (2-6) 其傅里叶复数系数为 12n n A F Sa T ωττ?? = ??? (2-7) 由于傅里叶复系数为实数,因而各谐波分量的相位为零(n F 为正)或为π±(n F 为负),因此不需要分别画出幅度频谱n F 与相位频谱n φ。可以直接画出傅里叶系数n F 的分布图。 如图2、4、1所示。该图显示了周期性矩形脉冲信号()T f t 频谱的一些性质,实际上那个也就是周期性信号频谱的普遍特性: ① 离散状频谱。即谱线只画出现在1ω的整数倍频率上,两条谱线的间隔为1ω(等于2π/t)。 ② 谱线宽度的包络线按采样函数()1/2a S n ωτ的规律变化。如图2、4、2所示。但1ω 为 2π τ 时,即( )2m π ωτ=(m=1,2,……)时,包络线经过零点。在两相邻 零点之间,包络线有极值点,极值的大小分别为-0、212() 2A T τ ,0、