故求02
<++c bx ax ，即看图像在x 轴下方部分时，x 的取值范围即可。 重点例题分析
例1：若函数y ＝(m －3)2213
m m x
＋－是二次函数，则m ＝______.
例2：将抛物线y ＝3x 2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( ) A ．y ＝3(x －2)2
－1 B ．y ＝3(x －2)2
＋1 C ．y ＝3(x ＋2)2
－1 D ．y ＝3(x ＋2)2
＋1
例3：(2014年四川资阳)二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A ． 4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
例4：（2014年山东泰安）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：
下列结论：
（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．
（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0． 其中正确的个数为（ ） A ．4个
B ． 3个
C ． 2个
D ． 1个
例5：（2014?舟山）当﹣2≤x ≤1时，二次函数y =﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A. B.或
C.2或
D.2或﹣或
例6：（2014·浙江金华）如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是（ ）
A ．1x 3-≤≤
B ．x 1≤-
C ．x 1≥
D ．x 1≤-或x 3≥
例7：（2014年山东泰安）已知函数y =（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =
的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
例8：（2014年浙江宁波）已知点A （a 2b -，24ab -）在抛物线2y x 4x 10=++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. （-3，7）
B. （-1，7）
C. （-4，10）
D. （0，10）
例9：（2014年浙江杭州）设抛物线2
y ax bx c(a 0)=++≠过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x 2=上，且点C 到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 .
例10：（2014年浙江湖州）已知当x 1=a ，x 2=b ，x 3=c 时，二次函数2
1y x mx 2
=
+对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是 ．
例11：（2014年浙江杭州）复习课中，教师给出关于x 的函数2
y 2kx (4k 1)x k 1=-+-+（k 是实数）.
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.
学生思考后，黑板上出现了一些结论. 教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图像经过（1,0）点； ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
③当x 1>时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数； 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
例12：（2014?广西贺州）二次函数图象的顶点在原点O ，经过点A （1，1
4
）；点F （0，1）在y 轴上．直线y =﹣1与y 轴交于点H ． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y =﹣1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP ；
（3）当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．
例13：（2014年浙江湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物线 y=﹣x 2
+bx+c （c ＞0）的顶点为D ，与y 轴的交点为C ，过点C 作CA ∥x 轴交抛物线于点A ，在AC 延长线上取点B ，使BC=
1
2
AC ，连接OA ，OB ，BD 和AD ． （1）若点A 的坐标是（﹣4，4） ①求b ，c 的值；
②试判断四边形AOBD 的形状，并说明理由；
（2）是否存在这样的点A ，使得四边形AOBD 是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A 的坐标；若不存在，请说明理由．
例14：（2014年浙江温州）如图，抛物线2y x 2x c =-++与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F. 已知点A 的坐标为（﹣1，0）.
（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△EMF 与△BNF 的面积之比.
例15：（2014年浙江嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线2
1
y
x 2
=上的一个动点，且点A 在第一象限内．AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为(0，2)，直线AB 交轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为m ，△BED 的面积为S ．
（1）当m =S 的值．
（2）求S 关于()m m 2≠的函数解析式． （3）①若S AF
BF
的值； ②当m ＞2时，设
AF
k BF
=，猜想k 与m 的数量关系并证明．
例16：（2014年浙江绍兴）如果二次函数的二次项系数为l ，则此二次函数可表示为y=x 2+px+q ，我们称[p ，q]为此函数的特征数，如函数y=x 2+2x+3的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
x
例17：（2014年浙江台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t （单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.
①求w关于x的函数关系式;
②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
巩固练习
1、下列函数中，不是二次函数的是()
A．y＝1－2x2B．y＝2(x－1)2＋4 C.y=1
2(x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)
2－x2
2、二次函数y ＝2x 2＋mx ＋8的图象如图，则m 的值是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．6
3、（2014年浙江丽水、衢州） 在同一平面直角坐标系内，将函数2y 2x 4x 3=+-的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）
A.（-3，-6）
B. （1，-4）
C. （1，-6）
D. （-3，-4）
4、（2013年浙江舟山）若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2
+bx 的对称轴为（ ）
A ．直线x=1
B ．直线x=﹣2
C ．直线x=﹣1
D ．直线x=﹣4 5、（2013年浙江宁波）如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A ．abc ＜0
B ．2a ＋b ＜0
C ．a －b ＋c ＜0
D ．4ac －b 2
＜0 6、在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )
A. B. C. D.
2y ax bx c =+
+
7、（2014?孝感）抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________．
9、已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝5
x 与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象交
于点A (－1，m )．
(1)求m ，c 的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
10、（2014?武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
11、（ 2014?安徽省）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1和y 2=ax 2+bx +5，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求出当0≤x ≤3时，y 2的最大值．
12、（2013年浙江台州）如图1，已知直线与y 轴交于点A ，抛物线经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线的顶点为D ，两抛物线相交于点C
（1）求点B 的坐标，并说明点D 在直线的理由； （2）设交点C 的横坐标为m
①交点C 的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究m 关于h 的函数关系式；
②如图2，若，求m 的值
l :y x 2=-+2y (x 1)k =-+2y (x h)2h(h 1)=-+->l 9ACD 0∠=
?
13、（2013年浙江杭州）已知抛物线（a≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 1随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．
中考预测
1、已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( )
A ．有最小值－5、最大值0
B ．有最小值－3、最大值6
C ．有最小值0、 最大值6
D ．有最小值2、 最大值6
2、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数
a b c
y x
++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
21y ax bx c =++24
y x n 3
=
+
3、(2014年天津市)已知二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2
+bx +c ﹣m =0没有实数根，有下列结论：①b 2
﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2． 其中，正确结论的个数是（）
A ． 0
B ． 1
C ．2
D ．3
5、（2014?邵阳）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()()n m mn x n m x y >++-=2
与x 轴相交于A 、B 两点（点A 位于点B 的右侧），与y 轴相交于点C ． （1）若m =2，n =1，求A 、B 两点的坐标；
（2）若A 、B 两点分别位于y 轴的两侧，C 点坐标是（0，﹣1），求∠ACB 的大小； （3）若m =2，△ABC 是等腰三角形，求n 的值．
