当前位置：文档库 › 统计学作业答案

统计学作业答案

1. 一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该

电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了30名去该电信营业厅办理业务

的大客户，发现受访的大客户中有9名认为营业厅现在的服务质量较两年前

好。试在95％的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量较两年前

好的比率进行区间估计。

4.据某市场调查公司对某市80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房

者中本地人购房比率p 的区间估计，在置信水平为10%下，其允许误差E ＝

0.08。则：

（1）这80名受访者样本中为本地购房者的比率是多少？

（2）若显著性水平为95%，则要保持同样的精度进行区间估计，需要调查

多少名购房者。

解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。根据已知n =30，2

/αz ＝1.96，根据抽样结果计算出的样本比率为%3030

9?==p 。总体比率置信区间的计算公式为： ()n

p p z p

?1??2/-±α 计算得： ()n p p z p ?1??2/-±α＝30％()30

%301%3096.1-??± ＝（13.60％，46.40％）

5、某大学生记录了他一个月31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天

花费10.2元，标准差为2.4元。显著性水平为在5%，试估计该学生每天平

均伙食费的置信区间。

解：由已知：=x 10.2，s ＝2.4，96.1025.0=z ，则其置信区间为：

314

.296.12.10025.0?±=±n s z x ＝〔9.36，11.04〕。

该学生每天平均伙食费的95％的置信区间为9.36元到11.04元。

6、据一次抽样调查表明居民每日平均读报时间的95％的置信区间为〔2.2，3.4〕

小时，问该次抽样样本平均读报时间t 是多少？若样本量为100，则样本标准

差是多少？若我想将允许误差降为0.4小时，那么在相同的置信水平下，样

本容量应该为多少？

解：样本平均读报时间为：t ＝

24.32.2+＝2.8 由()96

.121002.24.322.24.305.0?-=?-==s n s z E ＝3.06 2254

.006.396.122

22205.02=?=?=E s z n 7、某电子邮箱用户一周内共收到邮件56封，其中有若干封是属于广告邮件，并

且根据这一周数据估计广告邮件所占比率的95％的置信区间为〔8.9％，

16.1％〕。问这一周内收到了多少封广告邮件。若计算出了20周平均每周收

到48封邮件，标准差为9封，则其每周平均收到邮件数的95％的置信区间

是多少？（设每周收到的邮件数服从正态分布）

解：本周收到广告邮件比率为：p ＝2

161.0089.0+＝0.125 收到广告邮件数为：n ×p ＝56×0.125＝7封根据已知：x ＝48，n ＝20，s ＝9，093.2)19(025.0=t

()199

093.24819025.0?±=±n s

t x =[43.68，52.32]

8、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅

办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为t ＝12分钟，样本标准差为s =4.1分钟，则：

（1）其95％的置信区间是多少？

（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95％的置信区间又是多少？

解：（1）根据已知有()145.214025.0=t ，n ＝15，t ＝12，s =4.1。置信区间为：()151

.4145.21214025.0?±=±n s

t t ＝〔9.73，14.27〕

（2）若样本容量为n=40，则95％的置信区间为：

401

.496.112025.0?±=±n s z t ＝〔10.73，13.27〕

1. 电视机显像管批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为300小时。某

电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100

件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的

标准？

（1）给出上题的原假设和被择假设

（2）构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误（取α＝0.05）

（3）若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如

何？

解：（1）1200 ;120010>≤μμ：：H H

（2）验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下：

n σ/－x z ＝0

由题知：0μ＝1200，300=σ，n =100，x =1245，检验统计量的z 值为：

n /x z 0

σμ－＝＝100

300

12001245－＝1.5 取α＝0.05时，拒绝域为z >αz ＝05.0z ＝1.645。因为z ＝1.5<1.645，故落入接受域，

这说明我们没有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。

(3) 由上题的分析可知拒绝域为z>αz ＝05.0z ＝1.645，这要求：

645.1n /x z 0

=>ασμz －＝有，n 645.10σ

μ?+>x ＝1200+1.645?100300

＝1249.35

这说明只有样本均达到1249.35以上时，我们才能有充分的理由认为该厂的显像管质量

显著地高于规定的标准，这时我们犯错的概率为0.05。

2. 由于时间和成本对产量变动的影响很大，所以在一种新的生产方式投入使用之前，生产

厂家必须确信其所推荐新的生产方法能降低成本。目前生产中所用的生产方法成本均值

为每小时200元。对某种新的生产方法，测量其一段样本生产期的成本。

（1）在该项研究中，建立适当的原假设和备择假设。

（2）当不能拒绝0H 时，试对所做的结论进行评述。

（3）当可以拒绝0H 时，试对所做的结论进行评述。

解： (1) 200 ;20010<≥μμ：：H H

(2) 当不能拒绝0H 时,说明我们没有充分的证据认为新的生产方法比原来的方法在生

产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第二类错误，即实际上新的生产方法确实比原来的

方法在生产成本上有显著降低，我们对犯该类错误的概率没有做控制。

（3）当可以拒绝0H 时，说明新的生产方法比原来的生产方法在生产成本上有显著降

低，但此时我们可能犯第一类错误，即可能新的生产方法比原来的方法在生产成本上并没有

显著降低，但由于样本随机性的原因，使检验统计量的值落入拒绝域，我们对这一类错误给

予了控制，这就是显著性水平α。

3. 某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。从过去的资

料知σ是0.6克，质检员每2小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。

假定产品重量服从正态分布。

（1）建立适当的原假设和备择假设。

（2）在α＝0.05时，该检验的决策准则是什么？

（3）如果x ＝12.25克，你将采取什么行动？

（4）如果x ＝11.95克，你将采取什么行动？

解：（1）12 ;1210≠μμ：＝：H H

（2）这是小样本总体均值检验问题，且方差σ2已知。检验统计量为：n /x z 0

σμ－＝

在α＝0.05时，临界值2/z α＝1.96,故拒绝域为z ＞1.96。

（3）当x ＝12.25克，z ＝25/6.012

25.12－=2.08 由于z ＝2.08＞1.96，拒绝120＝：μH 。应该对生产线停产检查。

（4）当x ＝11.95克，z ＝25/6.012

95.11－=-0.42 由于z ＝0.42＜1.96，不能拒绝120＝：μH 。不应该对生产线停产检查。

4. 某厂生产需用玻璃纸作包装，按规定供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。已

知该指标服从正态分布，σ一直稳定于5.5。从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值x ＝55.06，试问：

（1）在α=0.05水平上能否接收这批玻璃纸，并分析检验中会犯哪类错误。

（2）抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸，此时可能犯的

错误属于哪种类型？

解：（1）65 ;6510<≥μμ：：H H

该检验问题为大样本总体均值检验，且方差已知，故检验统计量为：

n /x z 0

σμ－＝

在α＝0.05水平上，α-1z ＝-1.645，故拒绝域为：

z ＜-1.645

由已知得：

n /x z 0

σμ－＝＝100/5.565

06.55-=-18.07＜-1.645

故应拒绝原假设，不能接收这批玻璃纸。此时可能会犯第一类错误，即本来这批玻璃纸

是符合标准的，但由于抽样的随机性使得样本检验统计量的值落入了拒绝域，从而拒绝接收

该批玻璃纸。但这个犯错概率是受到控制的，其出错概率不会超过显著性水平α＝0.05。

（2）接受该批玻璃纸，检验统计量值应满足为：

n /x z 0

σμ－＝≥-1.645

此时，n 645.1x 0σ

μ?-≥＝65－1.645?5.5/100＝64.095

也就是说检验统计量的值在64.095以上时，才可以接受该批玻璃纸。此时可能犯第二类错误，即可能会接受没有达到标准的玻璃纸，并且这个出错概率我们无法确定。

5. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常是地，每瓶洗涤洁精的净重服从正

态分布，均值为454g ，标准差为12g 。为检查近期机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其净重的平均值为x ＝456.64g 。

（1）试对机器正常与否作出判断。（取α=0.01，并假定2

σ不变）

（2）若标准差未知，但测得16瓶洗涤洁精的样本标准差为s ＝12g ，试对机器是否正常作出判断。（取α＝0.01）

解：（1）454: 454:10≠=μμH H

在α＝0.01时，58.2005.02/==z z α，从而拒绝域为58.2≥z 。现由样本求得 88.016/12454

64.456=-=z 由于58.2

（2）当方差未知时，假设形式与上一问是相同的，只是检验统计量变为：

88.016/12454

64.456/0

=-=-=n s x t μ

在α＝0.01时9467.2)15()1(005.02/==-t n t α，拒绝域为9467.2≥t 。由于9467.288.0<=t ，故不能拒绝0H ，即认为机器正常。

6. 某厂产品的优质品率一直保持在40％，近期技监部门来厂抽查，共抽查了15件产品，

其中优质品为5件，在α＝0.05水平上能否认为其优质品率仍保持在40%？

解 4.0:0=πH 4.0:1≠πH

检验统计量为:

n p z )

1(πππ

--=，

在α＝0.05水平上拒绝域为96.12/=>αz z ，由已知数据得检验统计量：

n p z )

1(πππ

--=＝0.52705-15)0.4-1(4.04.015/5＝-，由于96.1527.02/=<αz z ＝，故接受原假设，即可以认为该厂产品优质品率保持在40％。

7. 已知某种木材的横纹抗压力服从正态分布，该种木材的标准抗压力应不小于470kg/cm2，

现对某木材厂的十个试件作横纹抗压力试验，得数据如下：（kg/cm2）

482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

(1)若已知该木材的横纹抗压力的标准差σ＝36，试检验该厂的木材是否达到标准。（α＝0.05）

(2)若该木材的横纹抗压力的标准差σ未知，试检验该厂的木材是否达到标准。（α＝0.05）

解：（1）470:470:10<≥μμH H ，

由于方差已知，且样本为小样本，检验统计量为：

n x z /σμ-=

拒绝域为：645.105.0-=-=-

由已知计算得： n x z /σμ

-=＝=-10/36470

5.457-1.098

由于z=-1.098>-05..0z ,故接受原假设，即可认为该厂的木材达标。

（2）470:470:10<≥μμH H ，

此时方差未知，且样本为小样本，检验统计量为：

n s x t /μ

拒绝域为：833.1)110()1(-=--=--

由已知计算得：

n s x t /μ

-=＝=-10/22.35470

5.457-1.122

由于)9(122.105.0t t ->-=，故接受原假设，即可认为该厂木材达标

8. 一条自动装配线预定的平均操作完成时间是2.2分钟。由于完成时间对装配操作前后都

会产生影响，所以将完成时间控制在2.2分钟是很重要的。45次装配的随机样本显示：样本的平均完成时间是2.39分钟，样本的标准差是0.20分钟。采用α＝0.02的显著性水平，检验平均操作完成时间是否为2.2分钟。

解： 2.2:2.2:10≠=μμH H ，

检验统计量为：

n s x z /μ-=

在显著性水平α＝0.02下，拒绝域为： 01.02/z z z =>α＝2.33 由已知计算得：n s x z /μ

-=＝45/2.039

.22.2-＝-6.373 由于01.0373.6z z >＝，

故拒绝原假设，即可认为该自动装配线的平均操作时间不为2.2分钟。

9. 假定某商店中一种商品的日销售量服从正态分布，σ未知，根据已往经验，其销售量均值为x ＝60。该商店在某一周中进行了一次促销活动，其一周的日销量数据分别为：64，57，49，81，76，70，59。为测量促销是否有效，试对其进行假设检验，给出你的结论。（α＝0.01）

解： 60:60:10>≤ππH H ，检验统计量为：n s x t /μ

拒绝域为：143.3)17()1(=-=->t n t t

根据样本数据计算检验统计量值为：

210.17/246.1160

143.65/=-=-=n s x t μ

由于)6(210.101.0t t <＝，故不能拒绝原假设，也就是说促销效果不明显。

10. 在某电视节目收视率一直保持在30％，即100人中有30人收看该电视节目，在最近的

一次电视收视率调查中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率仍保持原有水平。（α＝0.01）

解 3.0:3.0:10<≥ππH H ，，25.0400100＝＝

π 检验统计量为：n

z )

1(000ππππ--= 拒绝域为：33.201.0-=-=-

根据已知计算检验统计量值为：

182.2400)

7.0)(3.0(3

.025.0-=-=z

由于33.2182.201.0-=->-=z z ，故不拒绝原假设，即该节目的收视率仍保持原有水平。

应用统计学：参数估计习题及答案

简答题 1、矩估计的推断思路如何？有何优劣？ 2、极大似然估计的推断思路如何？有何优劣？ 3、什么是抽样误差？抽样误差的大小受哪些因素影响？ 4、简述点估计和区间估计的区别和特点。 5、确定重复抽样必要样本单位数应考虑哪些因素？计算题 1、对于未知参数的泊松分布和正态分布分别使用矩法和极大似然法进行点估计，并考量估计结果符合什么标准 2、某学校用不重复随机抽样方法选取100名高中学生，占学生总数的10%，学生平均体重为50公斤，标准差为48.36公斤。要求在可靠程度为95%（t=1.96）的条件下，推断该校全部高中学生平均体重的范围是多少？ 3、某县拟对该县20000小麦进行简单随机抽样调查，推断平均亩产量。根据过去抽样调查经验，平均亩产量的标准差为100公斤，抽样平均误差为40公斤。现在要求可靠程度为95.45%（t=2）的条件下，这次抽样的亩数应至少为多少？ 4、某地区对小麦的单位面积产量进行抽样调查，随机抽选25公

顷，计算得平均每公顷产量9000公斤，每公顷产量的标准差为1200公斤。试估计每公顷产量在8520-9480公斤的概率是多少？（P(t=1)=0.6827, P(t=2)=0.9545, P(t=3)=0.9973） 5、某厂有甲、乙两车间都生产同种电器产品，为调查该厂电器产品的电流强度情况，按产量等比例类型抽样方法抽取样本，资料如下：试推断：（1）在95.45%（t=2）的概率保证下推断该厂生产的全部该种电器产品的平均电流强度的可能范围（2）以同样条件推断其合格率的可能范围（3）比较两车间产品质量 6、采用简单随机重复和不重复抽样的方法在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差

管理统计学作业在线作业

您的本次作业分数为：100分 1.【第01章】经济管理统计的职能是： A 信息职能； B 咨询职能； C 决策职能； D 监督职能； E 预测职能正确答案:ABD 2.【第01章】描述统计与推断统计的区别在于前者简单，后者复杂。正确错误正确答案: 错 3.【第01章】经济管理统计的基本内容，包括： A 描述统计； B 设计统计； C 推断统计； D 预测统计； E 统计分析正确答案:ACE 4.【第01章】任何统计数据都可以归结为绝对数、相对数和平均数中的一种。

正确错误正确答案: 对 5.【第01章】国势学派代表人物是阿亨瓦尔，他代表了统计学中的“有实无名”学派。正确错误正确答案: 错 6.【第01章】西方统计学界常把概率论引入到统计学研究方法的凯特勒称为“近代统计学之父”。正确错误正确答案: 对 7.【第01章】一个管理统计总体： A 只能有一个标志； B 只能有一个指标； C 可以有多个标志； D 可以有多个指标正确答案:D 8.【第01章】对50名职工的工资收入情况进行调查，则总体单位是： A 50名职工；

B 50名职工的工资总额； C 每一名职工； D 每一名职工的工资正确答案:C 9.【第01章】统计总体的基本特征是： A 同质性，数量性，变异性； B 大量性，变异性，同质性； C 数量性，具体性，综合性； D 总体性，社会性，大量性正确答案:B 10.【第01章】某班学生数学考试成绩分别为65分、71分、80分和87分，那末，这四个数字是： A 指标； B 标志； C 变量； D 标志值正确答案:D 11.【第01章】下列属于品质标志的是： A 工人年龄；

应用统计学试题及答案解析

北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度第一学期期末应用统计学主考教师专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为0.4, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C 0.02 D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4．已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –4.76% C. –33.3% D. 3.85%

6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件乙车间: x =90件, σ=6.3件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间

应用统计学试题和答案分析

六、计算题：（要求写出计算公式、过程，结果保留两位小数，共4题，每题10分） 1、某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为元，标准差为元。试以%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=）49=n 是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。已知:8.2,6.12==S x 0455.0=α 则有: 202275 .02 ==Z Z α 平均误差=4.07 8 .22==n S 极限误差8.04.022 2 =?==? n S Z α 据公式 x x ±=±? 代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额%的置信区间为（，） 3 要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程；②、计算判定系数R 。附：10805 1 2 ) (=∑-=i x x i 8.3925 1 2 ) (=∑-=i y y i 58=x 2.144=y 3题解 ① 计算估计的回归方程： ∑∑∑∑∑--= )(22 1x x n y x xy n β) ==-??-?290 217900572129042430554003060 = =-= ∑∑n x n y ββ)) 1 0 – ×58= 估计的回归方程为：y ) =+x ② 计算判定系数： 4 计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。 4题解： ① 拉氏加权产量指数

= 1 000 00 1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2 111.60%45.430.055.2q p q q p q ?+?+?==++∑∑ ② 帕氏单位成本总指数= 11100053.633.858.5 100.10%1.1445.4 1.13530.0 1.08655.2q p q q p q ++==?+?+?∑∑ 模拟试卷(二) 一、填空题（每小题1分，共10题） 1、我国人口普查的调查对象是，调查单位是。 2、___ 频数密度 =频数÷组距，它能准确反映频数分布的实际状况。 3、分类数据、顺序数据和数值型数据都可以用饼图条图图来显示。 4、某百货公司连续几天的销售额如下：257、276、297、252、238、310、240、236、265，则其下四分位数 5、某地区2005年1季度完成的GDP=30亿元，2005年3季度完成的GDP=36亿元，则GDP 年度化增长率6、某机关的职工工资水平今年比去年提高了5%，职工人数增加了2%，则该企业工资总额增长了 % 。 7、对回归系数的显着性检验，通常采用的是 t 检验。 8、设置信水平=1-α，检验的P 值拒绝原假设应该满足的条件是 p e M >o M ③、x >o M >e M 3、比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断 ( )