具有最低收益保障的养老保险精算模型

随机利率下的寿险精算模型【开题报告】

毕业论文开题报告 数学与应用数学 随机利率下的寿险精算模型 一、选题的背景与意义 二战结束以来，随着保险精算行业的迅速发展，各式各样的风险也逐渐显露。其中，利率波动带来的风险对寿险行业的负面影响极大。现实生活中为计算简便，通常采用固定利率的做法，计算保险的各项费用。然而，大多数情况下利率并不是一层不变的，利率随着经济周期、国家宏观政策等的变动而变动，这就不可避免地对保险行业造成冲击，从而导致寿险业在经营上困难重重。以美国为例，从1989年开始就有大量保险公司倒闭，其中不乏财力雄厚的公司。这些公司破产的原因固然很多，但都或多或少与利率风险有关。 就中国的寿险业状况看，自改革开放以来，我国寿险业也取得了巨大的发展空间。但我国由于寿险行业起步较晚，各项政策措施都不是很完善，更容易受到来自利率的冲击。中国寿险公司的资金一直以来主要存放在银行，适用的是普通银行相应的基准利率。从1985年开始，由于我国面临着越来越严重的通货膨胀，导致银行利率不断攀升，在传统寿险精算固定利率的情况下，中国寿险公司损失日趋严重，利差严重成了寿险业的心腹大患。如何解决这个问题，显得至关重要，故此，对影响利差的因素——利率波动的研究迫在眉睫。 传统精算理论中，预定利率是确定的，它往往决定了一个保单十几年甚至几十年的评估利率水平。当实际利率与预定利率之间只有很小的出入时，经过一二十年的利滚利之后就会产生巨额差别。通常情况下，保期越长，保费越高，付费期越短。则利率风险的影响越大。预定利率越高，保费越低，反之则越高。在寿险实务中，利率具有随机性，由利率波动产生的风险较之保险公司面临的死亡风险更为危险。因而，随机利率下的寿险研究逐步受到重视。越来越多的专家、学者投入到寿险中的随机利率波动性研究，以期解决利率风险给保险行业带来的毁灭性灾难。 基于寿险行业面临的利率风险的现状，本文选择对随机利率下的寿险精算模型进行了构建，使寿险行业能够更好的应对利率波动带来的风险，保持保险行业的稳定增长。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 1、研究的基本内容

寿险精算习题及答案

习题 第一章人寿保险 一、n 年定期寿险 【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。 I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。 解：I 表4–1 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1 1000 103.1- 970.87 2 2 2000 203.1- 1885.19 3 3 3000 303.1- 2745.43 4 4 4000 403.1- 3553.9 5 5 5 5000 503.1- 4313.04 合计 --- 15000 --- 13468.48 根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为： 48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=?+?+?+?+??-----（元） 则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。 解：II 表4–2 死亡赔付现值计算表 年份 年内死亡人数 赔付支出 折现因子 赔付支出现值 （1） （2） （3）=1000*(2) （4） （5）=(3)*(4) 1 1000*40q =1.650 1650 103.1- 1601.94 2 1000*40|1q =1.809 1809 203.1- 1705.16 3 1000*40|2q =1.986 1986 303.1- 1817.47 4 1000*40 | 3q =2.181 2181 403.1- 1937.79

保险精算第二版习题及答案

保险精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 练 习 题 1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。 800元在28%i =，第3为 t (t=0)，i 积累； 11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987 第二章：年金 练习题 1．证明() n m m n v v i a a -=-。

2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。 4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。 5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10 1 2 v = ，计算K 。 6． 化简() 1020101a v v ++ ，并解释该式意义。 5 。 n 年每年,那么v=( 2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。 3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果221100x x x μ= ++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56

第七章养老保险制度习题与参考答案

第七章养老保险制度 一、填空题 1、人们日常提到了年龄，有以下几种含义、、、 。 2、养老保险是的一个组成部分。 3、养老社会保险的基本原则包括、、 。 4、养老金精算中要考虑的五个“基础率”，即：预定死亡率、、 、、。 5、我国规定男工人和男干部年满岁、女工人年满岁，女干部年满岁，连续工龄满年者，可以享受退休待遇。 6、我国现行制度规定，企业缴纳养老保险费的比例一般不超过企业工资总额的；个人缴费比例最终达到本人工资的。 7、按现行制度规定，本人月工资低于当地职工平均工资的；按当地职工平均工资缴费，超过当地职工平均工资以上的部分不缴费。 8、基本养老金一般由和两部分构成。 二、单项选择题 1、以下养老保险制度模式属于传统模式的是：（） Ａ、德国的社会保险模式 Ｂ、前苏联的福利模式 Ｃ、美国的国家模式 Ｄ、新加坡的积金积累制 2、以下项目属于养老保险制度现收现付模式的特点的是：（） Ａ、代际赡养 Ｂ、通常建立个人帐户进行积累 Ｃ、同代自养 Ｄ、有一定的资金积累 3、按现行制度规定，职工或退休人员死亡，可以继承。 A、养老保险个人账户中个人缴费部分 B、养老保险个人账户部分 C、养老保险统筹基金的部分 D、养老保险统筹基金和个人账户部分 4、按现行制度规定，“新人”缴费年限满年，退休后按月发给养老金。 A、10年 B、15年 C、20年 D、25年 5、如果小黄是95年参加工作，现在仍然就职于某公司，那么小黄属于。 A、老人 B、中人 C、新人 D、青年人 6、养老保险费费率等于。 A、养老金替代率×抚养比 B、养老金替代率／抚养比 C、抚养比／养老金替代率 D、养老金替代率×社会保障水平 三、多项选择题 1、养老保险具有以下特点：（） A、推行保险立法化

人寿保险精算经验总结

第一章人寿保险的主要类型 一、普通型人寿保险 定期寿险：以死亡为给付条件且期限固定。 优点：保费低廉 可以无现金价值，可续保性，可转换性 终身寿险：以死亡为给付条件且期限为终身。 优点：可得到永久保障，有退费权利，获得退保现金价值 分类：普通终身寿险、限期交费终身寿险、趸交终身保险 两全保险：以死亡或生存为给付条件的。储蓄性极强。 定期死亡险与生存险的结合，净保费由危险保费和储蓄保费组成。 年金保险：以生存为给付条件，按约定分期给付生存保险金，且给付间隔不超过一年。 ◆交费方式：趸交年金、期交年金 ◆给付开始日期：即期年金、延期年金 终身年金 ◆给付方式：最低保证年金确定给付年金（规定了最低保证年数） 退还年金（退还购买金额与领取金额的差额） 定期生存年金 个人年金 ◆被保险人数联合年金（均生存为给付条件） 最后生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付金

额不变） 联合及生存者年金（至少一个生存为给付条件，给付 金额随被保险人减少调整） ◆给付额是否变动：定额年金、变额年金 二、新型人寿保险 （1）分红保险 ?分红保险、非分红保险以及分红保险产品与其附加的非分红保险产品必须分设帐户、独立核算。 采用固定费用率的，相应的附加保费收入和佣金、管理费用等不列入分红保险帐户； 采用固定死亡率方法的，相应的死亡保费收入和风险保额给付等不列入分红保险帐户 ?特点： ○1保单持有人享受经营成果。至少将当年可分配盈余的70%分配给客户 ○2保单持有人承担一定风险 ○3定价精算假设比较保守 ○4保险给付、退保金中含有红利 ?保单红利 利源：利差益、死差益、费差益、失效收益、资产增值、预期利润、残疾给付等与实际给付的差额 分配：满足公平性原则和可持续性原则 分配方式：现金红利、增额红利

《中国养老金精算报告2019-2050》原文

《中国养老金精算报告2019-2050》 郑秉文等 出版社：中国劳动社会保障出版社出版日期：2019年4月 ISBN： 内容提要：本书主要内容介绍1.延长预测期并丰富了内容2018年1月，中国社科院世界社保研究中心发布了首部养老金精算报告，即《中国养老金精算报告2018-2022》。在历时1年多的不断完善和改进后，今年推出第二部养老金精算报告，即《中国养老金精算报告2019-2050》。第二部养老金精算报告主要调整如下：一是将预测期从5年延长至30年；二是增加了分省10年的财务收支状况；三是不仅配以“分析报告”，首次发布了“人口报告”和“运行报告”；四是编制发布了《中国养老金发展指数2018》，对各省养老金的充足性、可持续性、多层次等三个一级指标和十二个二级指标进行了深入分析和比较；五是发布了《企业年金集中度指数2018》，对全国企业年金的受托人、账户管理人、托管人、投资管理人的集中度指数进行了对比分析，旨在窥测年金市场的现状和发展趋势；最后，在“国际版块”，不仅发布了“德国社会保险精算制度研究”，还发布了“国际社会保障协会”（ISSA）2016年版的《社会保障精算工作指南》。此次发布的第二部精算报告在写作过程中始终得到了财政部社会保障司的指导，并由全国社保基金理事会副理事长王文灵先生做序。2.对降费至16%的养老保险制度财务可持续性趋势进行了预测2018年3月15日刚闭幕的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中宣布城镇职工基本养老保险单位缴费比例各地可降至16%。在这种背景下，本报告对全国企业缴费率由19%降至16%以后的财务可持续性进行了预测，并假定个别省份从2022年开始每年提高0.5个百分点，最终统一到16%。同时，为了与基准方案进行对比，本报告给出了三种情景分析：一是企业缴费率由目前大多数省份的19%降至18%，而低于18%的个别省份从2022年开始每年提高1个百

基于精算模型的_新农保_个人账户替代率研究

基于精算模型的“新农保” 个人账户替代率研究 贾宁袁建华 一、问题的提出 中国农村社会养老保障体系的建设是一个不断探索的过程。早在1991年就初步开始实行农村社会养老保险制度（以下简称“旧农保”），但历经近10年的摸索，1999年由于“中国农村尚不具备普遍实行社会保险的条件”国务院停止推行该制度。“旧农保”制度的不足引起了学术界的重视，陈姣娥（2006）分析了“旧农保”执行状况和政策效果，认为“旧农保”缴费标准设计过低、基金管理不规范、政府缺乏必要的补贴，致使其难以真正保障参保者的基本生活；刘昌平（2009）用经验分析的方法对“旧农保”个人账户待遇水平进行测算，发现“旧农保”存在保障水平过低、未来偿付能力不足及不具备代际和代内收入再分配功能等缺陷；朱有国（2009）认为“旧农保”投保率低、覆盖面小、存在制度上的不稳定性，并且缺乏社会保障应有的社会性和福利性。已有研究普遍认为，随着中国社会人口老龄化程度的加深，“旧农保”制度已不能适应当前和未来农村社会养老保障体系建设和经济社会发展的需求，应对“旧农保”制度进行改革和完善。

正是由于“旧农保”制度的不足，中国政府提出要建立新型农村社会养老保险制度（以下简称“新农保”），并将其作为新农村建设的重点之一。2004年起，中国开始在上海、中山、重庆等部分经济发达地区开展“新农保”制度改革试点。2008年，在十七届三中全会通过的《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》中明确提出：“按照个人缴费、集体补助、政府补贴相结合的要求，建立新型农村社会养老保险制度”。2009年9月1日发布的《国务院关于开展新型农村社会养老保险试点的指导意见》（以下简称《指导意见》）进一步确立了“探索建立个人缴费、集体补助、政府补贴相结合的新农保制度，实行社会统筹与个人账户相结合”的“新农保”发展目标。 在学术界，“新农保”制度也引起了深入的探讨和广泛的论证：谢安（2009）在对中国农村老龄化趋势以及养老保险现状分析研究的基础上，阐述了建立新型农村社会养老保险制度的紧迫性和复杂性；周莹（2009）对不同试点地区新农保模式的优劣进行比较，提出在选择具体的“新农保”模式时应考虑区域差异和农民收入差别等因素；耿永志（2009）比较了新、旧农村社会养老保险制度在制度的统一性、资金来源和保障层次等方面的差异，提出了“新农保”实施过程中应坚持惠农、政府负担为主和基本公共服务均等化等原则；战梦捷、杨洁（2010）认为从长期来看“新农保”制度要实现顺畅运转，必须解决财务的可持续性、基金统筹管理和制度衔接等问题。从研究方法来看，已有研究主要是应用政策分析的方法对“新农保”制度可行性、存在问题、推进路径等进行定性分析，定量研究较为有限；从研究的侧重点来看，对“新农保”整体效果、财政补贴效应及各试点地区制度模式比较等方面的研究较多，针对个人账户的研究相对较少。为弥补这两方面研究的不足，本文试图通过建立精算模型对不同参保年龄、缴费标准、收入增长预期下个人账户替代率水平进行定量分析，从而为“新农保”政策的效果预测、评估和制度改进提供量化的研究证据。 二、个人账户精算模型 本文按照《指导意见》的相关规定首先构建“新农保”个人账户精算模型，并对相关参数进行合理设定，在此基础上对参保农民个人账户替代率水平进行测算。 （一）新农保制度描述 《指导意见》对“新农保”基金收入、养老金待遇等都做了详细规定：（1）设计了“新农保”制度总体架构：基金收入来自个人缴费、集体补助和政府补贴3个渠道，养老金发放包括社会统筹的基础养老金和积累制的个人账户两部分。其中基础养老金全部来自政府补贴，个人账户养老金主要来自个人缴费，也有部分资金来自集体补助和政府补贴。（2）确定了个人缴费档次：个人年缴费标准目前设为100元、200元、300元、400元、500元5个档次，参保人自主选择，地方可以根据实际情况增设缴费档次。（3）规范了政府补贴标准：基础养老金由中央和地方政府财政承担，地方政府应当对参保人缴费给予补贴，补贴标准不低于每人每年30元。（4）统一了计发办法：养老金待遇由基础养老金和个人账户养老金组成，基础养

《保险精算学》笔记多重损失模型

《保险精算学》笔记多重损失模型 第一节简介 一、背景介绍 假如被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就这人而言，保险人遭受到了缺失。在前面七章中我们差不多上讨论在以死亡为唯独缺失变量时，各种保险要素的确定。在实际中，除了死亡那个缺失变量，我们可能还会遇到其它的提早终止缴费的缺失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力打算中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳——赔付之间的平稳构成阻碍。多重缺失模型确实是在这种背景下产生的。 二、多缺失模型的构造 1、两变量模型 多种缺失模型的实质确实是一个两变量模型。变量一是状况终止的时刻，在寿险场合它能够表示为剩余寿命；变量二是状况终止的缘故，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们能够令,表示死亡，，表示退保。 2、联合密度函数 3、边际分布函数 4、事件的概率 5、多重缺失函数 ：由缘故引起的，且缺失发生在时刻之前的概率

：由缘故引起的缺失发生的概率 ：的密度函数 ：的分布函数 ：由各种缘故引起的缺失发生在时刻之前的概率 ：缺失可不能发生在时刻之前的概率 ：时刻由缘故引起的缺失效力 ：时刻由各种缘故引起的总缺失效力 ：给定缺失时刻，的条件概率

第二节残存组的确定 一、随机残存组 1、随机残存组的定义：考察一组岁的个生命，每一个生命的终止（缺失）时刻与缘故的分布由下列联合概率密度函数确定： 2、赶忙残存组函数 ：在年龄与之间因缘故而离开的成员的期望个数 ：在年龄与之间因各种缘故而总共离开的成员的期望个数 ：原先个岁的成员在岁时的期望残存个数 二、决定性残存组 1、确定性残存组的定义：总的缺失效力能够看作总的缺失率，而不作为条件密度函数。则一组个 岁成员随着年龄的增加按决定性缺失效力演变，则原先个岁成员在岁时的残存数为 2、确定性残存组函数 ：在年龄与之间因各种缘故而离开的成员数

最新个人帐户养老金精算模型

个人帐户养老金精算 模型

个人帐户养老金精算模型 一、问题的提出 中国老龄化问题日益严重。在人口老龄化的趋势下，我国传统的现收现付制的养老保险制度已不适合我国的经济的发展，因此，只有建立基金式养老金模式，与国际社会接轨，才能彻底解决我国老龄化问题对我国政府带来的压力。因此，我国于1997年对养老金制度进行了改革，社会基本养老保险由传统的现收现付制模式转化为现部分基金模式。所谓部分基金模式，即退休职工的退休金包括两部分：基础养老金和个人账户养老金。当职工退休时，领取的基础养老金标准是该地区上年度职工月平均工资的20%，个人帐户养老金的标准为本人帐户储存额除以120，均为按月发放。对改革前实施前参加工作、实施后退休且个人缴费和视同缴费年限累计满15年的人员（以下简称‘中人’），按照新老办法平稳衔接、待遇水平基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人帐户养老金的基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决。具体办法，由劳动部会同有关部门制订并指导实施；对改革时已经退休的职工（以下简称‘老人’），养老金发放标准与现收现付制下的标准相同。对于基本养老金制度的改革，我们提出以下两个问题： 1、试对改革后个人账户养老金发放标准建立数学模型，并对标准的合理性进行分析； 2、试建立数学模型并分析当前养老金制度中影响保障程度的指标。 二、问题的分析

《决定》规定，退休后职工的基本养老金由基础养老金和个人帐户养老金组成。退休后的基本养老金计算公式为：月养老金＝基础养老金＋个人帐户养老金。其中：基础养老金＝上年度本地区在职职工月平均工资×20%，个人帐户养老金＝个人养老保险帐户累积储存额/120，个人帐户养老金按照社会平均余命发放，超过平均余命的退休职工的养老金部分，由社会统筹支付。 替代率是指个人进入退休期所领取的养老金与进入退休期上一年度工资的比例，或者是进入退休期社会平均养老金与进入退休期上一年度社会平均工资的比例。替代率的高低是衡量养老金制度是否合理的关键因子。 按《决定》规定，以职工缴费工资的11%建立个人帐户，退休时发放标准每月为个人帐户储蓄额除以120。因此个人帐户养老金的缴费率为11%，若假设每年工资增长率为5%，职工22岁参加工作，按社会平均退休年龄58岁退休。对个人帐户养老金建立精算模型，得出个人帐户养老金提供的替代率与利率水平情况如下表： 表1：《决定》下利率水平与个人帐户养老金替代率关系 在我国目前利率水平不到2%的经济条件下，个人帐户养老金约可以达到25.44%的替代率水平。根据《决定》，社会基本养老保险金包括基础养老金与个人帐户养老金，其中基础养老金能提供约20%的替代率水平。因此，社会基本养老保险总共仅能为职工提供约45.44%替代率的保障。因此，若仅依靠国家基本养老保险，年青一代职工退休后与退休前的工资水平有很大差距。基本养

汽车保险精算定价模型研究

汽车保险论文关于汽车保险论文： 汽车保险精算定价模型研究综述 摘要：汽车保险定价模型在非寿险精算领域内占有重要地位，本文对车险定价模型一百多年来的研究进展作了综述性的回顾。首先，本文介绍了车险定价模型的先验估费方法；其次着重介绍了时齐的后验估费方法，以及时变的先验后验相结合的精算模型；最后提出了车险定价模型的未来发展方向。 关键词：汽车保险；先验估费；后验估费；索赔频率；索赔额 一、前言 汽车保险是承保汽车因自然灾害或意外事故导致的损失或民事赔偿责任的综合性财产保险，属于运输工具保险。汽车保险是伴随着19世纪后期汽车在欧洲的普及而出现的。当时，汽车交通事故导致的意外伤害和财产损失不断增加，引起了精明的保险商对汽车保险的关注。第一张汽车保险单是由英国的“法律意外保险有限公司”于1895年签发的保费为10至100英镑的汽车第三者责任保险，随后汽车保险又扩展到了汽车火灾险和汽车碰撞损失险[1]。第二次世界大战结束后，发达国家汽车制造工业迅速扩张，汽车保险业也得到飞速发展，成为各国财产保险中最重要的业务险种。在发达国家，汽车保险的保费收入一般要占财产险总保费的50％左右。在我国实施交通事故强制保险制度后，汽车保险也约占到总财产险保费的70％。 汽车保险的精算定价是与汽车保险同时诞生的，至今已经有一百多年的历史了。由于汽车保险已成为财产保险中名副其实的“龙头险种”，其经营效益的优劣直接影响到各财险公司财务盈亏，因此，各

家保险公司对车险精算定价极其重视，车险精算也成为非寿险精算领域的重要研究内容。汽车保险的精算定价是保险公司承保风险之前最主要和最重要的风险管理工具。精算师和学者进行了广泛研究，定价模型也历经先验估费模型、后验估费模型、先验与后验相结合模型，得到不断的改进和应用。本文将概括性介绍汽车保险精算研究中的经典模型、研究进展和重要热点，为今后的研究提供一些启示和借鉴作用。 二、先验估费阶段 在20世纪50年代之前，汽车保险的定价方法是按照寿险均衡保费定价原则进行定价的。投保人的风险纯保费P为 P＝E（L）（1） L表示被保险人的损失风险。为了体现定价的公平性，和寿险精算（生命表）中选择年龄、性别等作为风险分类的先验风险变量一样，非寿险精算师们依据投保人先前影响风险的先验变量（风险因素）确定其风险保费水平（费率等级）。在这种先验估费方法中，汽车的类型、用途和被保险人居住区域是最主要的先验定价变量。例如，欧洲大多数国家把汽车的排气量作为汽车保险的主要车型风险分类变量；荷兰的保险公司还把投保人的行驶里程作为先验风险分类变量[1]。 先验估费的基本原理就是把具有相同先验风险因素的投保人分入同一风险等级（收取相同保险费），在同一风险等级的保单组合内进行均衡保费定价。先验估费方法移植了寿险精算均衡保费定价方法，简便易行。但是由于相比人寿保险，汽车保险的保险标的具有更

养老金收支平衡精算模型论文

养老金收支平衡精算模型 摘要 本文针对企业退休职工养老金的问题，通过建立合理的假设，综合运用Logistic 阻滞增长模型、傅立叶级数拟合、折现率、精算模型等方法讨论影响职工养老金的各因素，并对影响养老金的各个因素作了详细的分析和提供了较为实际的建议。 针对问题一，假设在未来中国经济发展稳定增长的情况下，根据附件提供的数据，运用曲线拟合和Logistic增长模型，建立年均工资预测模型。首先对原数据进行简单的曲线拟合，结果成指数趋势增长，而指数的增长趋势与经济发展规律和国家经济发展战略不符，属于理想状况；之后通过引进与经济发展相关的Logistic增长模型对山东省职工的年均工资进行预测，并采用四点法求得Logistic增长趋势方程的最大上限值，确定Logistic增长模型的趋势方程式，最后采用R方检验法进行检验。预测得到山东省2011年的年均工资为37827.86元，在2021年实现年均工资翻一番（64684.56元），2035年时年均工资翻两番，达到93199.61元，整体上符合国家的经济发展战略。 针对问题二，建立养老金替代率计算模型。首先根据养老金原理得出基础养老金和个人账户养老金公式，运用问题一的Logistic增长模型，并在考虑职工年龄阶段性跳层的基础上，引用傅立叶级数拟合60-64岁阶段的月均工资，获得2000-2034年各年龄段年均工资，在此基础上，借助MATLAB编程解出各缴费年龄段的替代率。最后对替代率进行灵敏度分析。 针对问题三，建立养老保险基金缺口分析模型。首先分别从基础养老金和个人账户养老金两方面讨论缺口情况，并在引进折现率的基础上综合讨论养老保险基金的缺口情况，主要针对社会统筹基金和个人账户基金两方面进行分析，最后推算缴存的养老保险基金和领取的养老金之间的平衡点。 针对问题四，建立养老保险收支平衡精算模型。首先对影响养老保险收支平衡的因素进行取舍，忽略社会统筹基金中其他相关因素对收支平衡的影响，只重点考虑影响个人账户的收入和支出的相关因素。通过考虑社会平均退休年龄、平均余命、生存概率等因素，并根据未来给付精算现值等于未来缴费精算现值的精算平衡方法，对个人账户养老金在计算时点的缴费现值和未来给付精算现值进行比较，得到收支平衡时的替代率与退休年龄和工资增长率的关系，并算出当满足目标替代率时退休年龄和工资增长率的范围。然后针对本问题养老金平衡模型的影响因素作了分析和提供了建议措施。 最后，通过对中国养老保险的现状和弊端做了简单的分析和提出相应的建议。 关键词：Logistic 傅立叶级数拟合折现率灵敏度分析养老保险平衡精算模型

保险精算中的人寿保险的精算现值的模型

保险精算中的人寿保险的精算现值的模型 一、人寿保险简介 保险精算学主要分为两大类：一个是所谓的人寿保险（寿险精算），另一个是非人寿保险。前者主要以人的寿命、身体或健康为“保险标的”的保险。 非人身保险主要包括：汽车保险、屋主保险、运输保险、责任保险、信用保险、保证保险等。而这次我们主要讨论人寿保险。 狭义的人寿保险是以被保险人在保障期是否死亡作为保险标的的一种保险。 广义的人寿保险是以被保险人的寿命作为保险标的的一种保险。它包括以保障期内被保险人死亡为标的的狭义寿险，也包括以保障期内被保险人生存为标底的生存保险和两全保险。 人寿保险的分类 根据不同的标准，人寿保险有不同的分类： （1）以被保险人的受益金额是否恒定进行划分，可分为：定额受益保险，变额受益保险。 （2）以保障期是否有限进行划分，可分为：定期寿险和终身寿险。 （3）以保单签约日和保障期是否同时进行划分分为：非延期保险和延期保险。（4）以保障标的进行划分，可分为：人寿保险（狭义）、生存保险和两全保险。人寿保险的特点 1：保障的长期性 这使得从投保到赔付期间的投资收益（利息）成为不容忽视的因素。 2：保险赔付金额和赔付时间的不确定性 人寿保险的赔付金额和赔付时间依赖于被保险人的生命状况。被保险人的死亡时间是一个随机变量。这就意味着保险公司的赔付额也是一个随机变量，它依赖于被保险人剩余寿命分布。 3：被保障人群的大多数性 保险公司可以依靠概率统计的原理计算出平均赔付并可预测将来的风险。 人寿保险趸缴纯保费厘定的原理 1、假定 传统的人寿保险产品的趸缴纯保费是在如下假定下厘定的：假定一：同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命独立同分布。假定二：被保险人的剩

保险精算李秀芳1-5章习题答案

第一章生命表 1．给出生存函数() 2 2500 x s x e- =，求： (1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。 () () () 1050 2050 (5060)50(60) 50(60) (50) (70)(70) 70 (50) P X s s s s q s P X s s p s <<=- - = >= = 2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)f T(f)(5)E(x) 3. 已知Pr［5＜T(60)≤6］=，Pr［T(60)＞5］=，求q65。 ()() () 5|60560 65 65(66)65 0.1895,0.92094 (60)(60) 65(66) 0.2058 (65) s s s q p s s s s q s - ==== - ∴== 4.已知Pr［T(30)＞40］=，Pr［T(30)≤30］=，求10p60 Pr［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S（30）= S（70）=×S(30) Pr［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)= S(60)=×S(30)

∴10p 60= S(70)/S （60）== 5.给出45岁人的取整余命分布如下表： k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45k q .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300 求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。 (1)5q 45=（++++）= 6.这题so easy 就自己算吧 7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人 (1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（+）≈11 （3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500××=1500×≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。 808081 808080 0.07d l l q l l -= ==

保险精算

保险精算（寿险）模拟教学系统 第一章前言 一、系统概述 本技术白皮书主要阐述保险精算系统的项目背景和使用现状以及建设目标、总体解决方案，从多个 角度描述本系统的优势和特点，并结合产品特点提出适合贵校的系统总体框架。 本设计方案是公司组织多名在保险行业有多年从业经验的精算师开发而成，是目前国内专业精算软件 中唯一针对高校保险专业而开发的教学系统。 本系统可以为金融实验室构建一个精算实训平台，是保险精算信息化处理、操作和管理平台，充分利 用科技手段实现精算理论教学和精算实际应用相结合的目标。 二、发展趋势 9 0 年代以来，保险精算在中国保险业得到了很大的发展，这种发展不仅表现在保险精算算法上，还 表现在保险教育上，目前国内综合性高校相继开办保险精算专业或保险精算课程，教授保险精算理论知识， 部份高校还开设培养保险精算专业研究生，而且更主要的发展体现在保险精算从理念接受、学习借鉴和探 索阶段，开始向着保险业乃至相关行业的实际操作和应用阶段迈进，即精算理论与技术在中国保险实务中 得到了不同程度的应用。 三、开发背景 随着保险精算信息处理技术的发展，为了适应新形势的要求，各高校基于保险专业教学的需要，开始 希望有一套保险精算软件系统来构建一个模拟保险精算实验室，模拟整个精算过程、结果，让学生有一个 完善、实用、真实的实践环境，去检验所学到的保精算理论知识。正是基于这种市场需求，公司I T 技术 专家、美国/ 香港/ 大陆注册精算师及知名财经高校保险精算教授等核心开发力量共同合作，历经一年时 间开发了本系统，以满足高校保险精算教学需求。 通过对本系统的实训操作，可以促使学生关注最新的信息技术，训练学生的实际操作能力，为金融专 业及其它相关专业的学生走向社会提供一个理论结合实际的实习环境。 本系统是金融保险人才培养和科学研究的重要工具。为了培养面向2 1 世纪的新型实用人才，本系统 提供的真实的操作环境，使学生在掌握理论知识的同时熟悉实际操作过程，改变其知识结构，培养保险行 业真正需要的实用性人才，增强学生的社会就业竞争力。 第二章解决方案 一、概述

保险精算基础知识点总结

满期保费指从保单生效日起至统计区间末已经满期的那部分保费。满期保费＝保费收入×【min（统计区间末，保险责任终止日）－保单生效日】/【保险责任终止日－保单生效日】。满期保费通常是针对一张保单或者是在一个承保年度内起保的所有保单而言。 已赚保费指在统计区间内所有有效（包括在整个区间有效或在部分区间有效）的保单在统计区间内已经经过的那部分保费。已赚保费＝统计区间保费收入＋统计区间期初未到期责任准备金－统计区间期末未到期责任准备金。已赚保费是计算统计区间承保利润的基础。反映了新承保保单和部分历史保单的保费对于核算区间的收入贡献。通常在业务保持增长的情况下，已赚保费低于保费收入。 已发生未报告未决赔款准备金（IBNR）：指截止至统计区间末已经发生但尚未接到报案的案件的精算评估金额。广义的IBNR还包含已发生未立案准备金、未决估损不足准备金、重立案件准备金以及理赔费用准备金。其中已发生未立案准备金是指为保险事故已经报告但未记录到理赔系统的案件提取的准备金；未决估损不足准备金是指最初立案金额与最终实际赔付之间的差额；重立案件准备金是指已赔付案件，出现新的信息，赔案被重新提起并要求额外增加赔付；理赔费用准备金是指为尚未结案的赔案可能发生的费用而提取的准备金。其中为直接发生于具体赔案的专家费、律师费、损失检验费等而提取的为直接理赔费用准备金；为非直接发生于具体赔案的费用而提取的为间接理赔费用准备金。 未到期责任准备金：指对在统计区间末仍然有效的保单的尚未终止的保险责任提取的保费责任准备金。每张保单的未到期责任准备金＝保费收入×【该保单的保险责任终止日－统计区间末】/【该保单的保险责任终止日－保单生效日】。上述计算方法为三百六十五分之一法。统计区间末的未到期责任准备金为在统计区间末仍然有效的所有保单的未到期责任准备金之和。未到期责任准备金是计算统计区间已赚保费的基础 纯风险保费：纯风险保费＝出险频度×案均赔款×损失发展因子×趋势发展因子 【损失发展因子：损失在未来的发展。原因：报案的延迟、立案的延迟、理赔的延迟。 趋势发展因子：将经验期中的损失调整到费率有效期，反映未来变化的趋势。原因：通货膨胀、法律环境变化、消费习惯等。 案均赔款：案均赔款＝已发生赔款÷出险次数 出险频度：统计区间内每张保单每年的平均出险频度，出险频度=统计区间内报案件数/已赚风险暴露。】 满期赔付率指统计区间内的保单发生的赔案（已决金额与统计区间末的未决金额之和）与相应的满期保费的比率。满期赔付率=（已决赔款＋未决赔款）/满期保费，满期赔付率是反映保单质量的重要赔付率指标之一，核保常采用，但是没有考虑已发生未报告案件对应的赔款责任。在反映统计区间的综合赔付水平时存在一定程度的滞后，且短期波动大。【存在一定程度的滞后，短期波动大；不含IBNR】 终极赔付率 费＝最终赔付/保费收入，适用于保单年度，全面反映保单的业务品质，包含已发生未报告案件对应的赔款责任（IBNR），能真实、全面和及时的反映承保保单的整体赔付状况。 【赔付状况能较真实、全面和及时的反映】 已报告赔付率已报告赔付率=（已决赔款＋未决赔款提转差）/已赚保费，已决赔付率的改善，不含IBNR，主要用于财务年度数据统计。

寿险精算数理统计word版

燕山大学 寿险精算课程设计论文 题目：寿险责任准备金的两类精算模型应用研究 学院（系）：理学院 年级专业：数理统计 学号： 110108020037 学生姓名：黎骕骦 指导教师：王永茂 教授职称：教授 燕山大学课程设计（论文）任务书

院（系）：基层教学单位： 说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 年月日 燕山大学课程设计评语表

摘要 正确的预估责任准备金，是为更好预估保险公司的负债。本论文直接探讨寿险责任准备金的两类精算模型，即在换算函数下的过去法和未来法在计算机系统中实现时的比较，通过数据比较分析发现在计算机系统中应采用未来法计算准备金，对类似的寿险精算概念在计算机中实现有较高的借鉴价值。 关键词：寿险；责任准备金；精算；计算机实现。 Abstract The correct estimated liability reserve funds, to better forecast the liabilities of insurance company. This paper discusses two types of life insurance liability reserve funds directly actuarial model, namely the conversion under the function of the past and the future method is implemented in a computer system, by comparing and analyzing the data found in the computer system should be adopted in the future method to calculate reserves, the similar life insurance actuarial concepts in computer in implementing the existing of high reference value. Key words: life insurance; Liability reserve funds; Actuarial science. Computer implementation

寿险精算公式汇总

1.(x)=1-F ()=P (X>x) >=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )= ()X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t ) (+)=()t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

新政策下养老保险基金收支平衡精算模型的相关因素分析_以山东省为例

新政策下养老保险基金收支平衡精算 模型的相关因素分析 ———以山东省为例 吕志勇　王　霞　张　良 摘要:自2006年1月1日起,山东省按照《国务院关于企业职工基本养老保险制度的决定》,开始实施新的养老保险金计发办法,同时,按3%起步逐步做实个人账户。在该新政策下,按照部分积累的筹资模式,为了实现养老基金在当期和未来一个较长时期内的收支平衡,根据部分积累平衡的精算模型,对影响养老保险基金收支平衡变动的各相关变量进行定量和定性分析,并提出了实现山东省养老保险基金收支平衡的建议。 关键词:新政策;养老保险基金;收支平衡;精算模型;相关因素 经过多年的探索与改革,目前我国已经建立起统一的由基本养老保险、企业补充养老保险和个人储 。而处于这个多层次养老保险制度第一层次的基本养老保险制度则由社会统筹账户和个人账户构成。在该制度下,为了应对人口老龄化给未来养老金发放带来的压力,实现养老基金在当期和未来一个较长时期内的收支平衡,我国社会养老保险基金筹资模式在由现收现付制向完全积累制转轨的过程中,采取了部分积累的过渡模式。但是,在这一转轨过程中,由于客观存在的巨大的转制成本(即政府的隐性债务所造成的支付负担问题)、山东省老年人口比重较高以及养老保险基金征缴与基金发放过程中存在的种种问题,为了确保企业离退休人员养老金按时足额发放,实际运行中实行了“现收现付”模式,将个人账户基金与社会统筹基金全部用于当期养老金的发放,从而造成了个人账户的“空账运行”。这种个人账户的空转现象严重威胁着山东省未来长时期内基本养老保险基金的收支平衡。为此,根据《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》(国发〔2005〕38号)精神,山东省制定了《山东省完善企业职工基本养老保险制度实施意见》(鲁政发[2006]92号,以下简称《意见》)。按照《意见》规定,山东省不仅要对原来的基本养老保险金征缴与发放办法进行改革,而且还要从2006年1月1日起,全省统一按3%起步做实个人账户,以后年度由省统一确定提高做实比例,直至做实到8%。 这种政策的调整必然会对未来基本养老保险基金的收支平衡带来影响。为了保证我国社会养老保险基金不仅实现当期收支平衡,而且还要在未来长时期内保持收支平衡,本文试图对影响我国社会养老保险基金收支平衡的相关因素进行精算分析,并在此基础上提出实现养老保险基金收支平衡的建议。 收稿日期:20080701 基金项目:山东省社会科学基金项目(06BJZ005)。 作者简介:吕志勇,天津大学管理学院博士研究生,山东财政学院统计与数理学院教授(天津300072);王霞,山东财政学院统计与数理学院