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2017_2018学年高中数学课时达标训练三新人教A版选修1_1

课时达标训练(三)

[即时达标对点练]

题组1 充分、必要条件的判断

1.“数列{a n }为等比数列”是“a n =3n (n ∈N *)”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

2.对于非零向量a ,b ,“a +b =0”是“a ∥b ”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

3.“实数a =0”是“直线x -2ay =1和2x -2ay =1平行”的 ( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

4.“sin A =12”是“A =π6

”的__________条件. 题组2 充要条件的证明

5.函数y =(2-a )x

(a <2且a ≠1)是增函数的充要条件是 ( )

A .1< a <2B.32

< a <2 C .a <1 D .a <0

6.求证:一次函数f (x )=kx +b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b =0.

题组3 利用充分、必要条件求参数的范围

7.一元二次方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

( )

A .a <0

B .a >0

C .a <-1

D .a <1

8.在平面直角坐标系xOy 中,直线x +(m +1)y =2-m 与直线mx +2y =-8互相垂直的

充要条件是m =________.

9.已知M ={x |(x -a )2<1},N ={x | x 2-5 x -24<0},若N 是M 的必要条件,求a 的取

值范围.

[能力提升综合练]

1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙

的必要条件,那么( )

A .丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B .丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C .丙是甲的充要条件

D .丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

2.设0

,则“x sin 2x <1”是“x sin x <1 ”的( ) A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

3.平面α∥平面β的一个充分条件是( )

A .存在一条直线a ,a ∥α,a ∥β

B .存在一条直线a ,a ?α,a ∥β

C .存在两条平行直线a 、b ,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α

D .存在两条异面直线a 、b ,a ?α,b ?β,a ∥β,b ∥α

4.设{a n }是等比数列,则“a 1

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

5.不等式(a +x )(1+x )<0成立的一个充分不必要条件是-2< x <-1,则a 的取值范

围是________.

6.下列命题:

①“x >2且y >3”是“x +y >5”的充要条件;

②b 2-4ac <0是一元二次不等式a x 2

+b x +c <0解集为R 的充要条件;

③“a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x +y =1”的充分不必要条件;

④“xy =1”是“lg x +lg y =0 ”的必要不充分条件.

其中真命题的序号为________.

7.已知方程x 2+(2k -1)x +k 2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.

8.已知条件p :|x -1|>a 和条件q :2x 2

-3x +1>0,求使p 是q 的充分不必要条件的最

小正整数a .

答 案

即时达标对点练

1.解析:选B 当a n =3n 时,{a n }一定为等比数列,但当{a n }为等比数列时,不一定有a n =3n ,故应为必要不充分条件.

2. 解析:选A 由a +b =0可知a ,b 是相反向量,它们一定平行;但当a ∥b 时,不

一定有a +b =0,故应为充分不必要条件.

3. 解析:选C 当a =0时,两直线方程分别为x =1和2x =1,显然两直线平行;反之,

若两直线平行,必有1×(-2a )=(-2a )×2,解得a =0,故应为充要条件.

4. 解析:由sin A =12不一定能推得A =π6,例如A =5π6等;但由A =π6

一定可推得sin A =12,所以“sin A =12”是“A =π6”的必要不充分条件.

答案:必要不充分

5. 解析:选C 由指数函数性质得,当y =(2-a )x

(a <2且a ≠1)是增函数时,2-a >1,

解得a <1.故选C.

6. 证明:①充分性:如果b =0,那么f (x )=kx ,

因为f (-x )=k (-x )=-kx ,

即f (-x )=-f (x ),

所以f (x )为奇函数.

②必要性:因为f (x )=kx +b (k ≠0)是奇函数,

所以f (-x )=-f (x )对任意x 均成立,

即k (-x )+b =-kx +b ,

所以b =0.

综上,一次函数f (x )=kx +b (k ≠0)是奇函数的充要条件是b =0.

7. 解析:选C ∵一元二次方程ax 2+2x +1=0(a ≠0)有一正根和一负根.

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