七年级下学期(8.3 同底数幂的除法)

8.3同底数幂的除法

一、填空题(6题，每题3分，共18分)

1．计算：若0．0000102=1．02×10n ，则n=_______．

2．计算：(a 2)3÷a 2=________．

3．计算：(π一3)0=________．

4．计算：31

()2-=________．

5．已知x m =3，x n =5，则代数式x 3m-2n 的值为________．

6．计算：a 5÷a 3=________．

二、选择题(6题，每题3分，共18分)

7．若2m =3，2n =4，则23m-2n 等于

( ) A ．1 B ．98 C ．278 D ．27

16

8．下列计算错误的是

( ) A ．(—2) —1= 1

2- B ．(—2xy 2)3= —6x 2y 6

C ．(—3) —3= 127-

D ．(a 2

+1)0=1

9．下列各式计算正确的是

( ) A ．a 2+2a 3=2a 5 B ．2a 3÷a 2=a

C ．(—a 2)3=a 6

D ．a 2．2a 3=2a 5

10．若a=—0．22，b=—3—2，c=01()3-，d=2

1()2--，则

( ) A ．a

C．a

11．(本题6分)计算：a·a2·a3+(—2a3)2—a8÷a2．12．(本题7分)计算：(y2)3÷y5·(—y)．

《同底数幂的除法》教案3

《同底数幂的除法》教案 学习目标 掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习过程 一、情境导入 问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则． 问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 二、探索新知： 1.做如下运算： （1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a= 2.填空 （1）（）·2=2 （2）（）·5=5 （3）（）·10= （4）（）·a=a 3.思考 （1）2÷2=（）（2）5÷5=（） （3）10÷10=（）（4）a÷a=（） 请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则： 同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿. 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a n-m（a≠0，m，n都是正整数，m>n）． 三、利用同底数幂除法法则自主解决 例1：计算： （1）x÷x（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4． 例2：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n=a n-m的方法计算，你能得出什么结论？（1）103÷103=（）（2）a n÷a n=（）（a≠0） 归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 另外还有： 任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.

四、学以致用： 1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ （1）x6÷x2=x（2）64÷64=6 （3）a3÷a=a3 （4）（－c）4÷（－c）2=－c2（5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4 2.计算： （1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy）（3）y÷y 3.计算： （1）（－a）÷a（2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

七年级数学下册1.3同底数幂的除法导学案(新版)北师大版

1.3 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示. 3.经历同底数幂的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力. 自学指导阅读课本P9~11，完成下列问题. 1.填空： （1）a m÷b n=a(m-n)(a≠0，m,n都是正整数，且m>n). （2）a0=1,负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0). 自学反馈 1.计算的结果为（ B ） A. B. C. D. 2.计算（b2）3÷b2的结果为（ D ） A.b1 B.b2 C.b3 D.b4 自学指导：阅读教材P12，完成下列问题. 1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤|a|＜10) 2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3= 3.3×10-3. 自学反馈 1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2； (3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8； (5)0.000 611=6.11×10-4； (6)-0.001 05=-1.05×10-3； (7)=1×10-n. 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示：

同底数幂的除法试题精选附答案

同底数幂的除法试题精选（二） 一．选择题（共16小题） 1．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（） A．9B．C．2D． 2．下列计算：①x6÷x2=x3，②（x2）6=x8，③（3xy）3=9x3y3．其中正确的计算有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．已知x m=2，x n=3，则x2m﹣3n的值为（） A．﹣5 B．C．D．﹣23 4．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（） A．5B．3C．15 D．10 5．（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（） A．﹣2 B．2C．（﹣2）2012D．﹣22011 6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（） A．b3?b3=2b3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a）10÷（﹣a）7=a3 7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（） A．1B．12 C．D． 8．x15÷x3等于（） A．x5B．x45C．x12D．x18 9．已知（2a m b4）÷（4ab n）=，则m、n的值分别为（） A．m=1，n=4 B．m=2，n=3 C．m=3，n=4 D．m=4，n=5 10．若m、n都是正整数，a mn÷a n的结果是（） D．a mn﹣m A．a m B．a mn﹣n C． a 11．若x﹣2y+1=0，则2x÷4y×8等于（） A．1B．4C．8D．﹣16 12．如果a m=3，a n=6，则a n﹣m等于（） A．18 B．12 C．9D．2 13．下列计算正确的是（） A．2a﹣a=2 B．m6÷m2=m3 C．x2014+x2014=2x2014D．t2?t3=t6

【冀教版】七年级下册：8.3《同底数幂的除法》导学案

8.3 同底数幂的除法 【学习目标】 1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算； 2．会用科学计数法表示绝对值较小的数． 【学习重点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法． 【学习难点】 同底数幂相除、绝对值较小的数的科学计数法． 【预习自测】 ⑴； ⑵； ⑶ ⑷ 知识回顾 幂的乘方？积的乘方？ 【合作探究】 活动1 探究（m ，n 是正整数，且m >n ） 请说明、和的理由．（请同学们根据以下环节 回答上述问题） 1.请猜想的结果 2.能说明的理由吗？ 3.请直接说出计算结果： ⑴ ⑵ ⑶． 活动2探究（m ，n 是正整数，且m ≤n ） 请计算：（根据乘方的意义和除法的意义计算） ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 如果我们规定： 那么 ，， 5822÷223055÷8121010÷()9140a a a ÷≠-m n m n a a a ÷=.m n m n a a a +=n m mn a a ().n n n ab a b =m n a a -m n m n a a a ÷=12633÷10822÷52a a ÷-m n m n a a a ÷=2322÷2433÷2633÷()280a a a ÷≠10,p p a a p a 是正整数11222213333133661a a

还成立吗？ 请快速计算下面问题： 请计算23÷23= 我们规定， 当m =n 时，成立吗？请说明理由． 请用语言叙述． 活动3 运用法则计算 例1 计算 （见书77页） 【解难答疑】 一、选择题 1．在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）3÷a 2=－a 二、填空题 2．（－x 2）3÷（－x ）3=_____． 3．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______． 4．104÷03÷102=_______． 5．（－3.14）0=_____． 三、计算题 6．计算：x 10÷x 5－（－x ）9÷（－x 4）． 7．已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值． 【拓展延伸】 1．如果（x －2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>2 B ．x<2 C ．x=2 D ．x≠2 本节知识点回顾 同底数幂的除法法则（1）符号表示： （2）文字叙述： 负整数指数幂与零指数幂（1）符号表示： 文字叙述： （2）符号表示： 文字叙述： 【总结反思】 1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有: 原因： -m n m n a a a ÷=()0 10a a =≠-m n m n a a a ÷=-m n m n a a a ÷=π

同底数幂的除法-练习题(含答案)

同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). A.(0.001)0=0 B.(0.1)-2=0.01 C.(10-2×5)0=1 D.10-4=0.0001 (2)下列计算正确的是( ). A.a3m-5÷a5-m=a4m+10 B.x4÷x3÷x2=x3 C.(-y)5÷(-y)3=-y2 D.m a+2b÷m b-a=m2a+b (3)若x2m+n y n÷x2y2=x5y，则m、n的值分别为( ). A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 (1)(-a2)3÷a3= . (2)108÷104= . (3)y10÷(y8÷)=y4. (4)(5x-2y)4÷(2y-5x)2= . 1，则x= . (5)若32x-1=1，则x= ；若3x= 27 (6)用科学记数法表示0.0001234×108= . 3.用整数或小数表示下列各数 (1)9.932×103(2)7.21×10-5 (3)-4.21×107(4)-3.021×10-3

4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 (1)(x 3)2÷x 2÷x +x 3÷(-x )2·(-x )2 (2)(-21)8÷[(-21)3×(-21)2] (3)(x 2a +3b +4c )m ÷(x a )2m ÷(x 3)bm ÷(x m )4c (4)(x +y -z )5÷(z -x -y )3 (5)[12(x +y )3-(-x -y )3+3(-x -y )3]÷(-y -x ) 【能力素质提高】 1.已知252m ÷52m -1=125，求m 的值. 2.已知[(2x 2+3y 2)2]3÷(2x 2+3y 2)4=0，求x 、y 的值. 3.已知x a =24，x b =16,求x a -b 的值.

新苏科版七年级数学下册：8.3.1《同底数幂的除法》 精品导学案

8.3.1 同底数幂的除法 班级：______ 姓名： 学号： 一、学习目标: 1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示. 2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. 二、学习重难点:学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算 学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说 出每一步运算的依据 三、自主学习 学习课本完成下面内容 1.计算 (1)361010÷ （2）)0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a 对于一般的情况，如何计算n m a a ÷？ 其中n m a ,,有什么条件？ 2.概括法则 文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：，（,0≠a n m ,是 数，n m >） 3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t t t =÷910 （3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷- 四、合作探究 1.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. =+n m a =-n m a =mn a =n n b a (1)已知4,32==b a x x ，求b a x -. (2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-. 2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-

(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是正整数 五、达标巩固 1. 填空： (1) ()85a a =? (2) ()62m m =? (3) ()1032x x x =?? (4) ()73)()b b -=?-（ (5) ( )63)()(y x y x -=?- (6) ()8224=? 2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？ (1) 2 36x x x =÷ (2)z z z =÷45 (3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷- 3.计算： (1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷ (5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷? （7）25)()m n n m -÷-（ （8）) ()(224y x xy -÷-

《同底数幂的除法》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《同底数幂的除法》教学设计教材分析 同底数幂的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第三节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；理解零指数幂和负指数幂的意义；所以本节的重点是解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用。 教学目标 【知识与能力目标】 （1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义； （2）了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用； （3）理解零指数幂和负指数幂的意义； 【过程与方法目标】 1．在探究幂的同底数幂的除法运算性质的过程中，发展推理能力和有条理地表达的能力； 2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法； 【情感态度价值观目标】 1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神； 2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力； 教学重难点 【教学重点】 了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用。 【教学难点】 理解零指数幂和负指数幂的意义。 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本；

教学过程 一、创设情境，导入新课 师：出示幻灯片，提出问题。 地球的体积大约是9.05×1011立方千米，太阳的体积大约是9.05×1017立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？ 生：（9.05×1011）÷（9.05×1017）。 师：这是一种什么运算？ 生：除法运算．（由运算符号判断出） 教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后，教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）。 设计意图：通过与数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望。 实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极. 二、分析问题、合作探究 探究活动一：探究同底数幂的除法法则 师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂9 121010÷滴，你能计算出结果吗? 生1：(板演) 100010101010.........101010.. (1010101010109129) 12=??=??????==÷（滴） 师:还有其它方法吗？

【初一数学】同底数幂的除法 知识讲解

责编：赵炜 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0） 要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -= （a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）； () m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠） () n m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等

于0的代数式.例如()1 122xy xy -= （0xy ≠），()() 5 5 1a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数， 1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式， 其中n 是正整数，1||10a ≤<. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】 类型一、同底数幂的除法 1、计算： （1）8 3 x x ÷；（2）3 ()a a -÷；（3）5 2 (2)(2)xy xy ÷；（4）53 1133???? -÷- ? ????? ． 【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x x x -÷==． （2）3312()a a a a --÷=-=-． （3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===． （4）5353 2 1111133339 -????????-÷-=-=-= ? ? ? ??????? ??． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【高清课堂399108 整式的除法 例1】 2、计算下列各题： （1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)?÷? （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-

同底数幂的除法典型例题

同底数幂的除法典型例题 例1 判断下列各式是否正确，错误请改正. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 解：（1）不正确，应改为，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除. （2）不正确，应改为，与底数不同，要先化同底，即再计算. （3）不正确，应改为，与互为相反数，先化同底便可计算. （4）不正确，应改为，指数相减应为 . （5）正确. 例2 计算 (1)x n+2÷x n-2 (2)50×10-2 （3）用小数或分数表示：×10-3． 分析：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果． 解：(1)x n+2÷x n-2=x(n+2)-(n-2)=x4 (2)50×10-2=1× = (3)×10-3=× =×= 例3 计算： （1）；（2）； （3）；（4）．

分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如 和都能继续计算. 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 例4 计算 (1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3 分析：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后. 解：(1)y10÷y3÷y4=y10-3-4=y3 (2)(-ab)5÷(-ab)3=(-ab)2=a2b2 说明：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步. 例5 计算：（1）；（2）． 分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心. 解：（1） （2） 说明：底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案

新人教版八年级数学上册：同底数幂的除法导学案 班级 姓名 课 题 同底数幂的除法 课 型 新授 学习目标 1、同底数幂的除法的运算法则及其应用． 2、同底数幂的除法的运算算理． 3、经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 4、理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力． 学习重点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 学习过程 学习感悟 一、提出问题，创设情境 1、回忆同底数幂的乘法运算法则． 2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为 6102(12)M M K =的移动存储器能存储多少张这样的数码照 片？ (1)统一单位： (2)列式计算： 我们得到的算式应该理解成是 ，这种运算应该 如何进行呢？ (猜想这种运算如何进行) 二、深入研究，合作创新 完成如下运算： 1、填空： （1）812 ( )22= 12822÷= （2）38( )55= 8355÷= （3）59 ( )1010= 951010÷= （4）38 ( )a a = 83a a ÷=

2、从上面的运算中我们可以猜想出如何进行同底数幂的除法吗？ 同底数幂相除， 。 这一法则用字母表示为： 。 3、特殊地： 1m m a a ÷=，而(______)(__)m m a a a a ÷== ∴0a = ，（a 0） 总结成文字为： 。 4、关于整数指数幂的一些说明。 三、巩固新知，活学活用 1、下列计算正确的是( ) A.()()523a a a -÷-=- B.62623x x x x ÷÷== C.()752a a a -÷= D.()()86 2x x x -÷-=- 2、若0(21)1x +=，则( ) A.12x ≥- B.12x ≠- C.12 x ≤- D.12x ≠ 3、填空： 12344÷= ； 116x x ÷= ；421122????-÷-= ? ????? ； ()()5a a -÷-= ；()() 72xy xy -÷-= ； 21133m m +-÷= ；()()20092 11-÷-= ； ()() 32a b a b +÷+= ；932x x x ÷÷= 。 4、若235m a a a +÷=，则m =_ ； 若5,3x y a a ==，则y x a -= _. 5、设20.3a =-，23b =-，213c ??=- ???，013d ??=- ??? ，则,,,a b c d 的大小关系为 6、若213 1x -=，则x = ；若()0 21x -=，则x 的取值范围是

同底数幂除法

13.2同底数幂的除法 教学目的： 1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算； 2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1； 3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。 教学重点： 1、 掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 2、 了解零指数幂的意义。 教学难点： 理解同底数幂的除法运算性质及其应用。 教学过程： 一、知识点讲解： （一） 同底数幂的除法运算性质： 1、 复习同底数幂的乘法法则。 2、 同底数幂的除法性质： 推导性质：_____________________·33 = 310 （– 2）4·_________________ = （– 2）9 解： 根据乘法与除法互为逆运算 （1） 310÷33 = 10773333333333333333333333?????????=??????=??个 个 个 （– 2）9÷（– 2）4=954(2)(2)...(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)32(2)(2)(2)(2) -?-?-=-?-?-?-?-=-=--?-?-?-个 个　 观察比较10371033333 -÷== 94594(2)(2)(2)(2)--÷-=-=- 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且 * 同底数幂相除时，底数不等于零。 * 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠ （二） 零指数的意义： 01(0)a a =≠ 二、典例剖析： 例1、计算： （1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6–2 = x4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2

北师大版数学七年级下第一章1.3同底数幂的除法(2)导学案

靖边二中导学案 一、学习目标 1、理解负整数指数幂的意义。 2、会进行零指数幂和负整数指数幂的运算。 3、能准确地用科学记数法表示一个数，?且能将负整数指数幂化为分数或整数。 二、学习重点、难点 1、学习重点：负整数指数幂的意义的理解。 2、学习难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。 三、学法指导 阅读课本P 9-P 11页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。 四、预习案 1、a m ÷a n =＿＿＿＿(a ≠0,m,n 都是正整数，且m ＞n)。同底数幂相除，＿＿＿＿不变，指数＿＿＿＿。 2、我们规定：a 0=＿＿（a ≠0）, a -p =＿＿（a ≠0,p 是正整数）。 3、快速检测： （1）（xy ）5÷（xy ）=＿＿＿＿； （2）b 3n+2÷b 2=＿＿＿＿； （3）（-m ）6÷（-m ）3=＿＿＿＿； （4）（m-n ）6÷（n-m ）3=＿＿＿＿。 4、计算： （1）5211()()22x x -÷-；（2）6311()()22 x x -÷。 5、用小数或分数表示下列各数： （1）10-2=＿＿＿；（2）70×4-3=＿＿＿；（3）2.3×10-5=＿＿＿。

五、探究案 1、探索科学计数法 你知道一粒花粉的直径是多少吗？一根头发的直径又是多少？ 同学们，无论是在生活中，还是在学习中，我们都会遇到一些较小的数，例如， 细胞的直径只有1微米（um ），即0.000 001m ； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns ），即0.000000001s ； 一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg 。 用科学记数法可以很方便的表示一些绝对值较大的数。同样，用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数。例如， （1）0.000 001=10000001=610 1=10-6=1×10-6； （2）0.000 000 001=10000000001=910 1=910-=1910-?； （3）0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 =2.657?0.000 000 000 000 000 000 000 000 01 =2.657?26 110 =2.657×10-26。 一般地，一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10，n 是负整数。 2、想一想 在将比较小的数写成科学记数法a ×10n 时，a,n 的值应如何确定？ 3、做一做 用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 000 000 1=＿＿＿＿＿＿； （2）0.000 000 000 002 9=＿＿＿＿＿＿； （3）0.000 000 001 295=＿＿＿＿＿＿。 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来： （1）7×10-5=＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）1.35×10-10=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）2.657×10-16=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

同底数幂的除法_练习题含答案

. 同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). 0-2=0.01 .(0.1) B A.(0.001) =0 0-4=0.0001 .10 D C.(10-2×5)=1 (2)下列计算正确的是( ). 3m-55-m4m+104323xx÷x=÷÷a B=a.x.A a 532a+2bb-a2a+b =÷D.mmm C.(-y)÷(-y) =-y 2m+nn225y，则m、n的值分别为( =x(3)若x).y÷xy A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 233= a÷.(1)(-a )84= ÷10 .(2)10 1084. )=y(3)yy÷( ÷ 42= ÷(2y-5x). (4)(5x-2y)1xx-12，则 x= .x=1，则= ；若3 (5)若3=27 8= 0.0001234×(6)用科学记数法表示10 . 3.用整数或小数表示下列各数 3-5 10 (2)7.21×(1)9.932×10

7-3 10 (3)-4.21×10 (4)-3.021× .. . 4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 322322 )·(-÷(-x(1)(x))÷xx÷x+x 111283] [(-)(-×(2)(-))÷222 c4mm+3b+4ca2m3bm2a x())÷(x(3)(x))÷÷(x 35y)z-x-(4)(x+y-z)÷( 333) y(---(-x-y)+3(-x-y)x)(5)[12(x+y]÷ 【能力素质提高】-1m22m.=125，求÷5m1.已知25的值4223222的值+3y)，求=0x、y.xy[(2.2已知x+3)]÷(2baa-b.3已知x求x，x=24=16,的值. .. .

3同底数幂的除法(一)教学设计

第一章整式的乘除 ３同底数幂的除法（第1课时） 山东省青岛第二十一中学胡耀东 总体说明: 在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础. 本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据. 本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算

8.3同底数幂的除法(2)导学案[工作范文]

8.3同底数幕的除法（2）导学案 课题：8.3同底数幕的除法姓名 【学习目标】 .了解、的规定； .在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特 殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神. 【学习重点】 感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题. 【问题导学】 之前学习了当a z0,、n为正整数，〉n时，，那么若 =n ,v n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？ 【问题探究】 问题一. 提问：若=n, a z 0,、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幕相除的运算性质？ 问题二. 思考：一张纸对折1次是2层，对 折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层…… 对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

观察数轴上表示、、、的 点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？ 由上面两个活动，你有什么发现？ 得到规定：即任何不 等于0的数的0次幕等于1 . 问题三. 提问：若v n, a z 0,、n为正 整数，还可以用同底数幕除法的运算性质进行计算吗？ 例如：等于几？能利用同底 数幕除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式 子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来. 得到规定：，即任何不等于0的数的-n次幕，等于这个数的n 次幕的倒数. 问题四. 计算：； 由学生小组内分别根据规定和同底数幕除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现. 引导学生得出发现：可将同底数幕的除法运算性质扩展 为一切整数指数幕: 【问题评价】 用小数或分数表示下列各数:

14.1.1同底数幂的乘法说课稿(公开课)

14.1.1同底数幂的乘法 说课稿 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 2、学法指导 新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。

1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法 一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. x 2+x 5=x 7 B. x 5﹣x 2=3x C. x 2?x 5=x 10 D. x 5÷x 2=x 3 2.计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 3.已知（2x ﹣3）0=1，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞ 3 2 B. x ＜ 3 2 C. x= 3 2 D. x≠ 3 2 4.下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3 ， 计算结果为负数的个数是（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.计算：（ 12 ）﹣1﹣（π﹣1）0 ， 结果正确的是（ ） A. 2 B. 1 C. ﹣ 1 2 D. ﹣ 3 2 6.方程（x 2+x ﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7.若 a ?1+ b a+b ?1 =k ，则 a ?2+b 2a 2+b ?2 =（ ） A. k B. 1 2 k C. k 2 D. 1 2 k 2 8.若a=0.32 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣1 3）﹣2 ， d=（﹣1 3）0 ， 则（ ） A. a ＜b ＜c ＜d B. b ＜a ＜d ＜c C. a ＜d ＜c ＜b D. c ＜a ＜d ＜b 二、填空题 9.计算x 6÷（﹣x ）4的结果等于________ 10.若a x =2，a y =3，则a 3x ﹣2y =________． 11.若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________． 12.若（m ﹣2）0无意义，则代数式（﹣m 2）3的值为________． 13.√x ?1 +（y ﹣2016）2=0，则x ﹣2+y 0=________． 14.对于实数a 、b ，定义运算：a ▲b= {a b (a >b,a ≠0)a ?b (a ≤b,a ≠0) ；如：2▲3=2﹣3= 1 8 ，4▲2=42=16．照此定义的 运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 三、解答题 15.（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3?（p ﹣q ）2 ．

同底数幂的除法(2)导学案

班级： 姓名： 小组： 预习分： 订正分： 3.6同底数幂的除法（2） 【学习目标】1.了解零指数幂的概念、负整数指数幂的概念. 2.用科学记数法表示绝对值较小的数，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂. 【学习重点】零指数幂的概念、负整数指数幂的概念 . 【学习难点】认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程，是本节课教学难点. 基 础 部 分 1.计算: （4）442)(a a ÷ （5）4263)()(x x -÷- （6）)()(239a a a ?÷- ()372- ()08(3)- ()49(3)-- 要 点 部 分 1. 填空： ()33335___1555___??÷===?? ()335 5()3___12333_____3 ??÷===???? ()25()__13_____ a a a ?÷===???? 讨论：（1）同底数幂的除法法则a m ÷a n =a m-n 中，a,m,n 必须满足什么条件？ （2）若53÷53=53-3也能适用同底数幂的除法法则，你认为应当规定0 5=_____;更一般地，0_____(0)a a =≠. (3)要使33÷35=33-5和a 2÷a 5=a 2-5也成立，应当规定213() -=, 31() a -= 零指数幂：____________________; 负整数指数幂：_________________________. 36))(2(x x ÷-36)())(1(x x -÷-1 22)3(-+÷m m b b

2.计算下列各式：()011955-?-（） ()32 3.610?- ()30310a ÷-（） ()564(3)3-÷ 练习：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值: () 3110- ()32(0.5)-- ()213()7- ()24(7)-- ()015()7 - 3.把下列各数表示成a ×10n (1≤a<10，n 为整数)的形式:()151000 ()20.0051 ()30.0000501 练习：用科学记数法表示下列各数：()16840000000 ()20.000129 ()30.00000087- 巩 固 拓 展 1.填空： 011223344101 101010_______1010010_______10100010_______101000010_______ ----========= ()()101000()100.0001n n n -??=???=?? 为正整数 你发现10的负整数指数幂表示0 0.0001个n 这样较小的数有什么规律? 2．计算(1)x m ?（x n ）3÷（x m-1?2x n-1） (2) 3．若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x 的取值范围是( ) A. x>3 B. x≠3且x≠2 C. x≠3或x≠2 D. x<2 4.(1)1,16 若2则=_____n n =；281,若2则=_____n n -= (2)若3m =6，3n =2，求32m-3n+1的值． 规律：

同底数幂的除法专项练习题

同底数幂的除法专项练习30题 1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m． 2．计算：3（x2）3?x3﹣（x3）3+（﹣x）2?x9÷x2 3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值． 4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值．5．已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值． 6．如果x m=5，x n=25，求x5m﹣2n的值．7．计算：a n?a n+5÷a7（n是整数）． 8．计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m． 9．33×36÷（﹣3）8 10．把下式化成（a﹣b）p的形式： 15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5 11．计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a﹣b）2（b﹣a）2n÷（a﹣b）2n﹣1．

12．（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5 13．计算：x3?（2x3）2÷（x4）2 14．若（x m÷x2n）3÷x m﹣n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2﹣25n2的值． 15．计算： （1）m9÷m7= _________ ； （2）（﹣a）6÷（﹣a）2= _________ ； （3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）= _________ ． 16．已知2m=8，2n=4求（1）2m﹣n的值．（2）2m+2n的值． 17．（1）已知x m=8，x n=5，求x m﹣n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m﹣2n的值． 18．已知a m=4，a n=3，a k=2，求a m﹣3k+2n的值．_________ 19．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n