高一物理相互作用知识点总结
2019高一物理相互作用知识点总结 知识点是关键，为了能够使同学们在物理方面有所建树，小编特此整理了高一物理相互作用知识点总，以供大家参考。 第三章相互作用 考点一：关于弹力的问题 1.弹力的产出 条件：(1)物体间是否直接接触 (2)接触处是否有相互挤压或拉伸 2.弹力方向的判断 弹力的方向总是与物体形变方向相反，指向物体恢复原状的方向。弹力的作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共切面的垂直方向。 (1)压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体(受力物体)。 (2)支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体(受力物体)。 (3)绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿绳指向绳收缩的方向(沿绳背离受力物体)。 补充：物体间点面接触时其弹力方向过点垂直于面，点线接触时其弹力方向过点垂直于线，两物体球面接触时其弹力的方向沿两球心的连线指向受力物体。
3.弹力的大小 (1)弹簧的弹力满足胡克定律：。其中k代表弹簧的劲度系数，仅与弹簧的材料有关，x代表形变量。 (2)弹力的大小与弹性形变的大小有关。在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。 考点二：关于摩擦力的问题 1.对摩擦力认识的四个不一定 (1)摩擦力不一定是阻力 (2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小 (3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向 (4)摩擦力不一定越小越好，因为摩擦力既可用作阻力，也可以作动力 2.静摩擦力用二力平衡来求解，滑动摩擦力用公式来求解 3.静摩擦力存在及其方向的判断 存在判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相当运动，若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，物体间存在静摩擦力；若不发生相对运动，则不存在静摩擦力。 方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反；滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。 考点三：物体的受力分析 1.物体受力分析的方法
城市与城市化知识点总结
城市及城市化 第一讲城市区位与城市地域形态 一、城市 （1)含义:城市是人口达到一定规模,主要从事非农业产业活动的居民聚居地,是一定地域的社会、经济、文化中心。 (2)特点:人口和产业活动密集、生产效率和经济效益比较高、交通运输和信息交流相对发达。 二、城市区位因素 1、区位的含义:一是指地理事物的位置,二是指某一事物与其他事物的空间关系。 2、城市区位因素： ①、自然因素:位置、气候、地形、河流、资源。 位置优越；××气候优越(恶劣)；××水热适中(不足)；××地形平坦(崎岖)；河流为××提供水源和便利的交通；××资源丰富(缺乏）。 ②、社会经济因素:经济、交通、政策、宗教、科技、旅游 ××经济发达，有利于人口和产业集聚(经济欠发达不利于人口和产业集聚)；××海陆交通便利(深居内陆,交通不便)；××优惠政策的促进；××宗教圣址。 3、分析、评价城市区位因素的具体方法 ①、分析ー个城市的区位因素,首先应该考虑该城市在诞生初期,是什么因素把它吸引到这一点的，其次要分析是什么原因促进或限制了该城市的发展。 ②、一个城市的形成和发展受不同因素的影响,同一城市的不同发展阶段其区位因素也有所不同。相对于影响城市区位的自然因素而言,社会经济因素的发展变化较大。自然因素可以称为静态因素,社会经济因素则可称为动态因素。自然因素中，地形、气候可看作宏观因素,河流在某种程度上决定了城市最初形成的具体位置，可称为微观因素。 三、城市的地域形态
1、城市的地域形态 第二讲城市内部空间结构的形成与变化 一、城市土地利用类型 1、一般将城市用地分为商业用地、工业用地、政府机关用地、住宅用地、交通用地、农业用地等等。 2、城市内部空间结构。 城市中不同功能区的分布和组合构成了城市内部的空间结构，也叫城市地域结构。不同类型的土地利用在城市里的集中，形成了不同的功能区。 3、城市功能区的形成
三角函数与解三角形中的范围问题含答案
文档 1．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，且B=2A ，求的a b 取值范围 2．在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，设22222 ()()4f x a x a b x c =---，（1）若(1)0f =，且B －C= 3 π ，求角C. （2）若(2)0f =，求角C 的取值范围.
3．在锐角ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A = （1）确定角C 的大小； （2）若c =ABC ?面积的最大值.
文档 4.已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a2+b2－c2)=3ab． (1)求cos C； (2)若c=2，求△ABC面积的最大值．
5.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab b a c -+=222. （Ⅰ）若tan tan tan tan )A B A B -= +?，求角B ； （Ⅱ）设(sin ,1)m A =u r ，(3,cos 2)n A =r ，试求?的最大值.
文档 6．ABC ?的三个内角A B C ，，依次成等差数列． （1）若C A B sin sin sin 2 =，试判断ABC ?的形状； （2）若ABC ?为钝角三角形，且c a >，试求代数式2 12222 C A A sin cos -的取值范围． 7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，8=?，BAC θ∠=，
（1）求b c ?的最大值及θ的取值范围； （2）求函数22()()2cos 4 f π θθθ=++-. 8．在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5 B =. （1）求角 C 的大小； （2）若ABC △
高考物理力学知识点之相互作用知识点训练
高考物理力学知识点之相互作用知识点训练 一、选择题 1．如图所示，两物体A 和B 由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A ．物体A 可能不受摩擦力 B ．物体A 可能不受支持力 C ．物体B 受到的重力小于轻绳对B 的拉力 D ．给物体A 施加一个竖直向下的外力，整个装置一定继续保持静止 2．2018年3月2日上映的《厉害了我的国》的票房和评分都极高。影片中展示了我们中国作为现代化强国的方方面面的发展与进步。如图是影片中几个场景的截图，则下列说法正的是 A ．甲图中火箭点火后加速上升阶段，舱内的物体处于失重状态 B ．乙图中的光伏电池能把太阳光的光能转化为内能 C ．丙图中静止站立在电缆上的工作人员受到的合力垂直于倾斜的电线 D ．丁图中某根钢索对桥面的拉力和桥面对该钢索的拉力是一对作用力和反作用力 3．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为：（ ） A ． 2F B ． 33F C ．F D ．无法判断 4．两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是 （ ） A ．一定有弹力，但不一定有摩擦力 B ．如果有弹力，则一定有摩擦力 C ．如果有摩擦力，则一定有弹力 D ．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比 5．如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为 的斜面体上，斜面体置于粗糙的
水平地面上，用平行于斜面向下的力F 拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( ) A．地面对斜面体的摩擦力大小为F cosθ B．地面对斜面体的支持力为 (M +m) g C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F D．斜面体对物体的作用力竖直向上 6．已知相互垂直的两个共点力合力的大小为40 N，其中一个力的大小为20 N，则另一个力的大小为（） A．10 N B．20N C．203 N D．60N 7．某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图所示的静止状态．若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是 A．细绳受到拉力逐渐减小 B．砖块受到的摩擦力可能为零 C．砖块一定不可能被绳子拉离地面 D．砖块受到的摩擦力一直不变 8．杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是（） A．坛的形变 B．头的形变 C．物体受到的重力 D．人受到的重力 9．如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为?x1和?x2，重力加速度大小为g，
最新城市与城市化知识点总结
《城市与城市化》知识要点 第二章 城市与城市化 2.1城市内部空间结构 1、城市形态的概念： 城市占据一定的空间，有着特定的外部轮廓形态。 2、中心商务区的主要特征： ①经济活动最为繁忙；②建筑物高大稠密；③人口数量的昼夜差别很大；④内部分区明显； 3、功能区比较[理解记忆] 4、城市地域结构模式：[记忆] 同心圆模式、多核心模式、扇形模式 5、经济因素是影响城市内部空间结构的主要因素，体现在各种活动的付租能力。影响付租能力高低的因素主要有：交通的便捷程度，距离市中心的距离。 6、各类土地利用付租能力随距离递减示意图[理解] 7、影响城市内部空间结构的其他因素： （1）收入的高低，导致住宅区的分化 （2）历史文化或经济方面的声誉 （3）种族或宗教团体（唐人街等） （4）早期土地的利用方式影响 8、城市内部空间结构随城市发展而逐渐形成和变化[理解] 早期：功能区分异不明显，市中心以市场、交通等优势吸引工业聚集 后期：由于用地紧张、交通拥挤、环境污染等问题，工厂企业向外搬迁，城市内部空间结构发生变化。 商业的付租能力受市中心距离的影响最大 工业的付租能力受市中心距离的影响最小 OA 商业付租能力最强 AB 住宅付租能力最强 BC 工业付租能力最强
2.2不同等级城市的服务功能 1、城市等级划分及依据：[记忆] 城市等级一般分为：集镇、城市、大城市、特大城市Array我国的划分：特大城市（100万以上）、大城市（50~100 万） 中等城市（20~50万）、小城市（20万以下）、 依据：城市人口规模 2、城市等级与服务范围的关系[理解] 城市等级低，数目多，服务种类少，服务范围比较小； 城市等级高，数目少，服务种类多，服务范围比较大。 3、上海城市等级和服务范围变化的影响因素[理解记忆] （1）上海位于我国南北海岸线的中点以及长江的出 海口 （2）上海市有发达的铁路网，使得上海有充足的原 材料、劳动力、农产品以及巨大的市场 （3）上海位于长江三角洲，地形平坦开阔。 4、城市等级体系： 城市的服务种类、服务范围是与城市的等级相对应的，在同一个区域中，城市的空间分布也与城市的等级密切相关，这些不同级别的城市空姐组合，构成了一个地区的城市等级系统。 5、城市等级与城市数目、相互距离的关系[理解] 等级较高的城市数目较少，相距较远；等级较低的城市数目较多，相距较近。（德国南部为例） 6、门槛人口与商业服务等级 （1）把维持一家企业生存所需的最低人口数称为门槛人口 服务人口＞门槛人口（赢利）服务人口=门槛人口（保本）服务人口＜门槛人口（亏本） （2）商业等级与门槛人口的关系 根据门槛人口的小，可划分出商品或服务的等级。 价格低，门槛人口小，为低级商品；价格相对较高，门槛人口相对较大，为高级商品 2.3城市化 1、城市化的含义[理解] 人口的城市化 城市范围不断扩大的过程 乡村变为城市的过程土地的城市化 2、人口向城市迁移的动力：[记忆] 推力：人口增长快对土地压力大，自然灾害，收入低、社会服务短缺 动力：就业机会多，社会福利保障程度高，文化设施全，交通便利 3、衡量城市化水平的标志：[记忆] 城市人口数量不断增加、城市用地规模不断扩大、城市人口在总人口的比重不断上升
解三角形中的取值范围问题
解三角形中的取值范围问题 1、已知a,b,c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，且2cos 2b C a c =-。 （1）求角B 的大小； （2）若ABC ?b 的长度的取值范围。 解析：（1）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，在ABC ?中， sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以sin (2cos 1)0C B -=。 又因为0,sin 0C C π<<>，所以1 cos 2 B =，而0B π<<，所以3B π= （2）因为1 sin 2 ABC S ac B ?= = 所以4ac = 由余弦定理得2 2 2 2 2 2scos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥，即2 4b ≥，所以2b ≥ 2、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos (cos )cos 0C A A B +=. (1) 求角B 的大小;（2）若a +c =1,求b 的取值范围 【 答 案 】 解 :(1) 由 已 知 得 cos()cos cos cos 0 A B A B A B -++= 即有 s i n n 3s i n c o s A A B = 因为sin 0A ≠,所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,所以tan B =又0B π<<,所以3 B π =. (2)由余弦定理,有2 2 2 2cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +==,有2 2113()24 b a =-+. 又01a <<,于是有 21 14 b ≤<,即有112b ≤<. 3、已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足0m n ?=． （I ）将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期； （II ）已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 对应的边长，若3)2 A ( =f ，且2a =，求b c +的取值范围．
解三角形中的取值范围问题
解三角形中的取值范围问题 1、已知a ,b ,c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，且2cos 2b C a c =-。 （1）求角B 的大小； （2）若ABC ?b 的长度的取值范围。 解析：（1）由正弦定理得2sin cos 2sin sin B C A C =-，在ABC ?中， sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以sin (2cos 1)0C B -=。 又因为0,sin 0C C π<<>，所以1cos 2B = ，而0B π<<，所以3B π= （2）因为1sin 2ABC S ac B ?= = 所以4ac = 由余弦定理得222222scos b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥，即2 4b ≥，所以2b ≥ 2、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知cos (cos )cos 0C A A B +-=. (1) 求角B 的大小;（2）若a +c =1,求b 的取值范围 【答案】解:(1)由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++= 即有sin sin cos 0A B A B = 因为sin 0A ≠,所以sin 0B B -=,又cos 0B ≠,所以tan B =, 又0B π<<,所以3B π= . (2)由余弦定理,有2222cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +== ,有22113()24b a =-+. 又01a <<,于是有 2114b ≤<,即有112 b ≤<. 3、已知，满足． （I ）将表示为的函数，并求的最小正周期； （II ）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的取值范围． 4、已知向量,1)4x m =u r ，2(cos ,cos )44 x x n =r ，()f x m n =u r r g (1)若()1f x =，求cos()3x π +的值； (2)在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C c b + =，求函数()f B 的取值范围. 【解析】 解：（1）()2111cos cos cos sin ,4442222262 x x x x x x f x m n π??=?=+=++=++ ???Q
高中物理必修一相互作用知识点总结
复习：第三章相互作用 知识点总结： 一、重力，基本相互作用 1、力是物体与物体之间的相互作用 （1）、施力物体（2）受力物体（3）同时产生一对力 2、力能改变物体运动状态或使物体发生形变 3、力的三要素：大小，方向，作用点 4、力和力的图示 5、重力：由于地球吸引而受的力 （1）、大小G=mg （2）、方向:竖直向下（3）、重心：重力的作用点 二、弹力 1、弹力产生条件 （1）挤压（2）发生弹性形变 2、方向：与形变方向相反 3、常见弹力（1）压力：垂直于接触面，指向被压物体 （2）支持力：垂直于接触面，指向被支持物体（3）拉力：沿绳子收缩方向（4）弹簧弹力方向：可短可长沿弹簧方向与形变方向相反 4、弹力大小计算（胡克定律）：F=kx a、k 劲度系数 N/m ；b、x 伸长量 三、摩擦力 1、摩擦力产生条件：a、两个物体接触且粗糙；b、有相对运动或相对运动趋势 2、静摩擦力产生条件：1、接触面粗糙2、相对运动趋势
3、静摩擦力方向：沿着接触面与运动趋势方向相反大小：0≤f≤Fmax 4、滑动摩擦力产生条件：a、接触面粗糙；b、有相对滑动 大小：f＝μN 静摩擦力分析 1、条件：①接触且粗糙②相对运动趋势 2、大小 0≤f≤Fmax 3、方法：①假设法②平衡法 滑动摩擦力分析 1、接触时粗糙 2、相对滑动 四、力的合成与分解 方法：等效替代 力的合成：求与两个力或多个力效果相同的一个力 求合力方法：平行四边形定则（合力是以两分力为邻边的平行四边形对角线，对角线长度即合力的大小，方向即合力的方向） 合力与分力的关系 1、合力可以比分力大，也可以比分力小 2、夹角θ一定，θ为锐角，两分力增大，合力就增大 3、当两个分力大小一定，夹角增大，合力就增大，夹角增大，合力就减小（0 ＜θ＜π） 4、合力最大值 F=F 1+F 2 最小值 F=|F 1 -F 2 | 力的分解：已知合力，求替代F的两个力 原则：分力与合力遵循平行四边形定则本质：力的合成的逆运算 五、受力分析步骤和方法 1.步骤：（1）确定研究对象：受力物体（2）隔离开受力物体
城市化知识点总结
城市化知识点总结 城市化知识点总结 城市化是高中地理的一个重点知识点，本文就来分享一篇城市化知识点总结，希望对大家能有所帮助！ 一、城市化 1、人口向城镇集聚、城市范围不断扩大、乡村变为城镇的过程就是城市化。其水平高低的主要衡量标准包括城市人口比重、城市人口数量、城市用地规模和面积等，其中最重要的标准是城市人口比重的高低。 2、促进城市化发展的原因主要包括：农村(推力)：人口过剩(对土地压力大)、自然灾害频繁严重、收入低、社会服务短缺；城市(拉力)：就业机会多、社会福利保障程度高、文化设施齐全、交通便利。 3、发达国家城市化起步早，城市化水平高(城市人口比重大)，发展速度慢，已经进入城市化的后期成熟阶段，多出现逆城市化现象，从而出现众多的卫星城。 4、发展中国家城市化起步晚，城市化水平低(城市人口比重小)，发展速度快，已经进入城市化的中期阶段，多出现郊区城市化现象，造成城市规模和面积不断扩大。 5、城市化对地理环境的影响是多方面的，即可以改善环境，如平整土地、修建水利设施、绿化环境等，也可以破坏环境，产生环境污染问题(大气污染、水体污染、固体废弃物污染、噪音污染、光污染、电磁辐射污染等)和生态破坏问题(如生物多样性减少)，另外还可以产生交通及居住条件
差、失业和就业问题突出、社会秩序混乱、内城衰落等现象。 6、人类解决城市化问题(建造生态城市)的主要对策： ①发展节能建筑和绿色交通，减少环境污染。 ②使城市与自然环境保持协调，建立良性循环：例如： A.城市化发展要与经济、社会发展相适应，与环境保护相协调 B.控制大城市规模，分散大城市职能，建设城市新区和建设卫星城 C.合理规划城市，处理好城市各功能区的关系 D.提高绿化 E.其他措施：合理进行交通改造、住房改造、加强社会秩序管理、合理调整产业结构。 二、城市化的特点： 发达国家：城市化起步早，城市化水平高，20世纪70年代城市人口比重达到70%，许多国家已经出现了逆城市化现象；一些大城市中心区出现衰落现象；部分商业和制造业向边缘区迁移，形成较多的卫星城和工业区；出现城市群或城市带。 发展中国家：起步晚，发展快；城市化水平较低；由于城市化与经济发展水平不相适应，城市发展不合理。一部分国家出现了“虚假城市化”的特点，即城市化水平明显超过了本国的经济发展阶段和工业化水平，城市总体发展和基础设施建设相对落后，比如南美洲；另一部分出现了“滞后城市化”，即城市化进程显著落后于相应的经济发展水平和工业化进程，如印度、孟加拉、印度尼西亚等国。
专题24解三角形中的最值、范围问题(解析版)
专题24 解三角形中的最值、范围问题 解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意2 2 ,,a c ac a c ++三者的关系. 高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. 1、正弦定理： 2sin sin sin a b c R A B C ===，其中为ABC V 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化.其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征.如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 学/科-+网 例如：（1）2 2 2 2 2 2 sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=?+-= （2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=?+=（恒等式） （3） 22sin sin sin bc B C a A = 2、余弦定理：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 变式：()()2 2 21cos a b c bc A =+-+ 此公式在已知的情况下，配合均值不等式可得到和的最值 4、三角形中的不等关系 （1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可.由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少 （2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系： sin sin cos cos a b A B A B A B >?>?>?<
解三角形中的各类问题
课题 解三角形中的各类问题 考点一 利用正弦、余弦定理解三角形(重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形： (1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ； (2)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C . 2．余弦定理 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ． 变形：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab . [典题例析] (2014·辽宁高考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c .已知BA u u u r · BC uuu r ＝2，cos B ＝1 3 ，b ＝3，求： (1)a 和c 的值； (2)cos(B －C )的值． 解：(1)由BA u u u r ·BC uuu r ＝2得c ·a cos B ＝2，又cos B ＝13 ，所以ac ＝6. 由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B . 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.
解????? ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得????? a ＝2，c ＝3或????? a ＝3，c ＝2. 因为a >c ，所以a ＝3，c ＝2. (2)在△ABC 中，sin B ＝ 1－cos 2B ＝ 1－????132＝22 3， 由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝42 9. 因a ＝b >c ，所以C 是锐角， 因此cos C ＝ 1－sin 2C ＝ 1－????4292＝7 9 . 于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋223×429＝23 27 . [类题通法] 正、余弦定理的应用原则 (1)正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用． (2)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用． [演练冲关] 在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足3a －2b sin A ＝0. (1)求角B 的大小； (2)若a ＋c ＝5，且a >c ，b ＝7，求AB u u u r ·AC u u u r 的值． 解：(1)因为3a －2b sin A ＝0，所以3sin A －2sin B sin A ＝0. 因为sin A ≠0，所以sin B ＝3 2 . 又B 为锐角，则B ＝π 3 . (2)由(1)知B ＝π3，因为b ＝7，根据余弦定理得7＝a 2＋c 2－2ac cos π 3， 整理，得(a ＋c )2－3ac ＝7. 由已知a ＋c ＝5，则ac ＝6. 又a >c ，可得a ＝3，c ＝2. 于是cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝7＋4－947 ＝7 14， 所以AB u u u r ·AC u u u r ＝|AB u u u r |·|AC u u u r |cos A ＝cb cos A ＝2×7×7 14 ＝1.
解三角形——求取值范围问题
解三角形求取值范围问题 类型1：正弦定理+外接圆半径+三角函数 1.在ABC ?中，若3 sin 4 B =，10b =，则边长c 的取值范围是（ ） A. 15 (,)2 +∞ B. (10,)+∞ C. 40(0,]3 D. (0,10) 2．在△ABC 中，C=，AB=3，则△ABC 的周长为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在△ABC 中，，则△ABC 的周长为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．在ABC ?中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，若3=a ，3 π = A ，则c b +的最大值为 （ ） A ．4 B ． 33 C. 32 D ．2 5．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3a =，tan 21tan A c B b +=，则b c +的最大值为___6____． 6．在锐角△ABC 中， a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且 3a ＝2c sin A . (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝3，求△ABC 周长的取值范围． 解：(1)已知a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边， 由 3a ＝2c sin A ，得 3sin A ＝2sin C sin A ，又sin A ≠0，则sin C ＝32 ， ∴C ＝ π3或C ＝2π3，∵△ABC 为锐角三角形，∴C ＝2π3舍去，∴C ＝π3 . (2)∵c ＝3，sin C ＝ 32，∴由正弦定理得：a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝3 3 2 ＝2，
即a ＝2sin A ，b ＝2sin B ，又A ＋B ＝π－C ＝2π3，即B ＝2π 3－A ， ∴a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B )＋ 3 ＝2???? ??sin A ＋sin ? ????2π3－A ＋ 3 ＝2? ????sin A ＋sin 2π3cos A －cos 2π3sin A ＋ 3 ＝3sin A ＋3cos A ＋ 3 ＝23? ????sin A cos π6＋cos A sin π6＋3＝23·si n ? ?? ??A ＋π6 ＋3， ∵△ABC 是锐角三角形，∴ π6＜A ＜π2，∴32＜sin ? ????A ＋π6≤1， 则△ABC 周长的取值范围是(3＋3，3 3 ]． 7. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c=2，∠C=60°，求a +b 的取值范围． 解：由正弦定理知 ，则a= ，b= ，而C=60°， 所以a+b= =4sin （A+30°） 因为锐角△ABC ，C=60°，则30°＜A ＜90°，所以a+b ∈（2，4] ∴a+b 的取值范围为（2 ，4]． 8.已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若a 2＝b 2＋c 2+bc ，且a ＝23． （Ⅰ）若△ABC 的面积S ＝3，求b ＋c 的值； （Ⅱ）求b ＋c 的取值范围． 【解析】 （1）∵a 2 ＝b 2 ＋c 2 +bc ，∴2221 cos 22 b c a A bc +-= =-，即cosA ＝－12， 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝2π3. 又由S △ABC ＝1 2bcsinA ＝3，所以bc ＝4， 由余弦定理得：12=a 2＝b 2＋c 2－2bc·cos 2π 3＝b 2＋c 2＋bc ，∴16＝(b ＋c)2，故b ＋c ＝4. （2）由正弦定理得：b sinB ＝c sinC ＝a sinA ＝23sin 2π3＝4，又B ＋C ＝π－A ＝π3， ∴b ＋c ＝4sinB ＋4sinC ＝4sinB ＋4sin(π3－B)＝4sin(B ＋π 3)， ∵0＜B ＜π3，则π3＜B ＋π3＜2π3，则32＜sin(B ＋π 3)≤1，即b ＋c 的取值范围是(23，4].
必修一第三章力的相互作用知识点总结
第三章 力的相互作用 第1讲 力 重力和弹力 摩擦力 一、力：是物体对物体的作用 （1） 施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的 （2） 力是矢量（什么叫矢量——满足平行四边形定则） （3） 力的大小、方向、作用点称为力的三要素 （4） 力的图示和示意图 （5） 力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？) （6） 力的效果：1、加速度或改变运动状态 2、形变 （7） 力的拓展：1、改变运动状态的原因 2、产生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律 二、常见的三种力 1重力 （1） 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力 （2） 方向：竖直向下或垂直于水平面向下 （3） 大小：G=mg ，可用弹簧秤测量 两极 引力 = 重力 （向心力为零） 赤道 引力 = 重力 + 向心力 （方向相同） 由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小 （4） 作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。 重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中 心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。 2、弹力 （1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。 （2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。 （3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。 （4）大小：弹簧弹力大小F=kx （其它弹力由平衡条件或动力学规律求解） 1、 K 是劲度系数，由弹簧本身的性质决定 2、 X 是相对于原长的形变量 3、 力与形变量成正比 （5） 作用点：接触面或重心 3、摩擦力 （1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力； （2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）； （3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。 静摩擦力 （1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。 （3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（**与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角） （4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 (5) 作用点 滑动摩擦力 （1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。 （2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。 （3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角） （4）大小：f=μN （μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关） V = 2 V = 3 f = μm g f = μ(mg +ma) f = μm g cos θ
城市化知识点
城市化知识点 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《城市化知识点》的内容，具体内容：城市化也称为城镇化，是指随着一个国家或地区社会生产力的发展、科学技术的进步以及产业结构的调整。下面是我为大家整理的关于城市化的考试中常用的知识点归纳总结，希望对你们有帮助。城市... 城市化也称为城镇化，是指随着一个国家或地区社会生产力的发展、科学技术的进步以及产业结构的调整。下面是我为大家整理的关于城市化的考试中常用的知识点归纳总结，希望对你们有帮助。 城市化相关考试知识点 第一节城市内部空间结构 一、城市形态 1、城市特定的外部轮廓形状就是城市形态 2、城市形态和地理环境密切相关： 一般在平原地区为团块状(成都、合肥、华盛顿)，河谷地带为条带状(兰州、洛阳、西宁、宜昌)，山区或丘陵地区为分散式(重庆)。 二、城市土地利用和功能分区 1、一般可以将城市用地分为商业用地、工业用地、政府机关用地、住宅用地、休憩及绿化用地、交通用地和农业用地等不同类型。 2、同一类活动在城市空间上聚集形成功能区。每一个功能区是以某一种利用方式为主，可能兼有其他类型的用地。 3、城市中一般有商业区、住宅区、工业区，在大城市和特大城市还有
文化区，行政区。 4、住宅区是城市中最广泛的土地利用方式。中高级住宅区多建在城市的外缘，环境好;低级住宅区分布在内城和工业区附近，环境较差。 5、商业区多位于市中心、交通干线的两侧或街角路口，主要为点状或条带状。 6、商业区和中心商务区(CBD)的区别： 功能上：中心商务区除了是商业活动中心还是服务中心; 分布上：中心商务区只在大城市和特大城市的市中心; 建筑上：中心商务区是全城最高大密集的。 7、工业区一般分布在城市的外围，但靠近交通干线。 8、工业区的分布与风向：工业区应分布在最小风频的上风向;常年盛行风的下风向。 季风区城市工业区的布局应避开对吹的风向。 三、城市内部空间结构的形成和变化 1、城市地域结构模式： 同心圆模式(平原地区经不断的迁移形成如：成都); 扇形模式(交通如：沈阳);多核心模式(原有市中心地价高、交通和居住拥挤)。 2、经济因素是影响城市内部空间结构的主要因素。其他还有历史文化等社会原因。 3、影响地租高低的因素主要有交通便捷程度和距离市中心远近两个方面。
【精品】高中物理必修一-相互作用知识点题型完美总结
第二章相互作用 北京师范大学物理系王若彬 一．课前自主回顾 知识点１：力的概念 1.定义:力是之间的一种相互作用。 2.作用效果：, 。 3.三要素：，,。 【注意】: (1)物体的运动状态发生变化时物体的速度必定变化,包括速度的大小和方向中的一个发生变化或两个同时变化。 （2)力的作用效果取决于力的三要素。 （３)力的性质： ①力的物质性:有力发生则一定存在着施力物体和受力物体，施力物体和受力物体总是同时存在的。 ②力的相互性:施力物体给予受力物体作用力的同时必然受到受力物体的反作用力,即力总是成对出现的。 ③力的矢量性:力是矢量,既有大小又有方向。 ④力的独立性:一个物体可能同时受几个力作用,每个力产生独立的作用效果。 【例1】．以下有关力的说法错误的是( ) Ａ.力是物体对物体的作用,离开了物体就没有力的作用 B．物体间力的作用是相互的,施力物体同时也是受力物体 C.力的大小、方向、作用点是影响力的作用效果的三种要素 D.在各种力中,只有重力没有施力物体 知识点２：力的图示和力的示意图 力的图示与力的示意图的比较 知识点3：力的分类 1．根据力的性质命名
如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。 ２．根据力的效果命名 如拉力、压力、支持力、动力、阻力等。 【注意】: (1)根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同;同一性质的力，效果可能不同。 (２）同一个力按性质命名有一个名称,按效果命名则可能有不同的名称，如马拉车的力按性质叫弹力，按效果可以叫拉力,也可以叫动力。 (３)对力进行分类时，不能同时使用两种不同的标准,一般按性质来分。 (4)对物体进行受力分析时,只分析按性质命名的力。 【例２】.关于力的分类,下列说法中正确的是( ) A．根据效果命名的同一名称的力,性质一定相同 B.根据效果命名的不同名称的力，性质可能相同 C.性质不同的力，对物体的作用效果一定不同 D.性质相同的力,对物体的作用效果一定相同 知识点4:重力的概念及大小 1.定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2.方向：。 3.大小：G＝。 其中m表示物体的质量，g为重力加速度。 4. 重心 (1）．定义 由于地球吸引,物体各部分都会受到重力的作用，从效果上看我们可以认为各部分所受的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心。 （2）.决定重心位置的因素 ①物体的形状。②物体各部分的质量分布。 【注意】： (1)重心是重力的等效作用点,并非物体的全部重力都集中于重心。 (２)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。 【例3】.关于重力,下列说法中正确的是() Ａ.重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心 B.重力的方向就是物体自由下落的方向 C．重力的大小可以用弹簧秤或杆秤直接测出 Ｄ．在不同地点，质量大的物体可能比质量小的物体所受的重力小
