2013·四川卷(理)

2013·四川卷(理科数学)

1． 设集合A ＝{x|x ＋2＝0}，集合B ＝{x|x 2－4＝0}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2} B ．{2} C ．{－2，2} D ．

1．A [解析] 由已知，A ＝{－2}，B ＝{－2，2}，故A ∩B ＝{－2}．

2． 如图1－1所示，在复平面内，点A 表示复数z ，则图1－1中表示z 的共轭复数的点是( )

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D

2．B [解析] 复数与共轭复数的几何关系是其表示的点关于x 轴对称． 3． 一个几何体的三视图如图1( )

3．D [解析] 根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．

4． 设x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A ，2x ∈B ，则( ) A ．?p ： x ∈A ，2x B B ．?p ： x A ，2x B C ．?p ：

x A ，2x ∈B

D ．?p ：x ∈A ，2x B

4．D [解析] D.

5． 函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)?

???ω>0，－π2<φ<π

2的部分图像如图1－4所示，则ω，φ

的值分别是( )

A ．2，－π3

B ．2，－π

6

C ．4，－π6

D ．4，π

3

5．A [解析] 由图知3T 4＝5π12＋π3＝3π

4

，故周期T ＝π，于是ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x ＋

φ)．再由f ????5π12＝2，得sin ???

?5π

6＋φ＝1，于是5π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈)，因为－π2<φ<π2，

取k ＝0，得φ＝－π

3

.

6．， 抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2

－y 23

＝1的渐近线的距离是( )

A.12

B.3

2

C ．1 D. 3 6．B [解析] 抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为F(1，0)，双曲线x 2－y 2

3

＝1的渐近线为3x

±y ＝0，故点F 到3x ±y ＝0的距离d ＝|3|1＋3＝3

2

.

7．，， 函数y ＝x 3

3x －1

的图像大致是( )

7．C [解析] 函数的定义域是{x ∈|x ≠0}，排除选项A ；当x<0时，x 3<0，3x －1<0，故y>0，排除选项B ；

当x →＋∞时，y>0且y →0，故为选项C 中的图像．

8． 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lga －lgb 的不同值的个数是( )

A ．9

B ．10

C ．18

D ．20

8．C [解析] 从1，3，5，7，9中，每次取出两个不同的数作为a ，b 可以得到不同的差式lg a －lg b 共计A 25＝20个，但其中lg 9－lg 3＝lg 3－lg 1，lg 3－lg 9＝lg 1－lg 3，故不同的值只有18个．

9． 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )

A.14

B.12

C.34

D.78

9．C [解析] y 秒闪亮，由题意?

???

?0≤x ≤4，0≤y ≤4，满足条件的关系式为－2≤x －y ≤2.

根据几何概型可知，事件全体的测度(面积)为16平方单位，而满足条件的事件测度(阴

影部分面积)为12平方单位，故概率为1216＝3

4

.

10．， 设函数f(x)＝e x ＋x －a(a ∈，e 为自然对数的底数)．若曲线y ＝sinx 上存在(x 0，y 0)使得f(f(y 0))＝y 0，则a 的取值范围是( )

A ．[1，e]

B ．[e －

1－1，1]

C ．[1，e ＋1]

D ．[e －

1－1，e ＋1]

10．A [解析] 因为y 0＝sin x 0∈[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上(有意义时)是增函数，对于y 0∈[－1，1]，如果f(y 0)＝c ＞y 0，则f(f(y 0))＝f(c)＞f(y 0)＝c ＞y 0，不可能有f(f(y 0))＝y 0.

同理，当f(y 0)＝d ＜y 0时，则f(f(y 0))＝f(d)＜f(y 0)＝d ＜y 0，也不可能有f(f(y 0))＝y 0，因此必有f(y 0)＝y 0，即方程f(x)＝x 在[－1，1]上有解，即e x ＋x －a ＝x 在[－1，1]上有解．显然，当x ＜0时，方程无解，即需要e x ＋x －a ＝x 在[0，1]上有解．当x ≥0时，两边平方得e x ＋x －a ＝x 2，故a ＝e x －x 2＋x.记g(x)＝e x －x 2＋x ，则g′(x)＝e x －2x ＋1.

当x ∈????0，1

2时，e x ＞0，－2x ＋1≥0，故g′(x)＞0， 当x ∈???

?

12，1时，e x ＞e ＞1，0>－2x ＋1≥－1， 故g′(x)＞0.

综上，g ′(x)在x ∈[0，1]上恒大于0，所以g(x)在[0，1]上为增函数，值域为[1，e]，从而a 的取值范围是[1，e]．

11． 二项式(x ＋y)5的展开式中，含x 2y 3的项的系数是________．(用数字作答) 11．10 [解析] 根据二项展开式的性质可得x 2y 3的系数为C 35＝10.

12． 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB →＋AD →＝λAO →

，则λ＝________．

12．2 [解析] 根据向量运算法则，AB →＋AD →＝AC →＝2AO →

，故λ＝2.

13．，， 设sin 2α＝－sin α，α∈???

?π

2，π，则tan 2α的值是________．

13.3 [解析] 解法一：由sin 2α＝－sin α，得2sin αcos α＝－sin α，又α∈???

?π2，π，故sin α≠0，于是cos α＝－12，进而sin α＝3

2，于是tan α＝－3，

∴tan 2α＝2tan α1－tan 2

α＝23（－3）

1－3

＝ 3.

解法二：同上得cos α＝－1

2，又α∈???

?π2，π，可得α＝2π3，∴tan 2α＝tan 4π3＝ 3.

14．， 已知f(x)是定义域为的偶函数，当x ≥0时，f(x)＝x 2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．

14．(－7，3) [解析] 当x ＋2≥0时，f(x ＋2)＝(x ＋2)2－4(x ＋2)＝x 2－4，由f(x ＋2)＜5，得x 2－4＜5，即x 2

＜9，解得－3＜x ＜3，又x ＋2≥0，故－2≤x ＜3为所求．又因为f(x)为偶函数，故f(x ＋2)的图像关于直线x ＝－2对称，于是－7＜x ＜－2也满足不等式．

(注：本题还可以借助函数的图像及平移变换求解) 15．，， 设P 1，P 2，…，P n 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到P 1，P 2，…，P n 点的距离之和最小，则称点P 为P 1，P 2，…，P n 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点．则有下列命题：

①若A ，B ，C 三个点共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)

15．①④ [解析] 对于①，如果中位点不在直线AB 上，由三角形两边之和大于第三边可知与题意矛盾．而当中位点在直线AB 上时，如果不与C 重合，则|PA|＋|PB|＋|PC|＞|PA|

＋|PB|也不符合题意，故C 为唯一的中位点，①正确；

对于②，我们取斜边长为4的等腰直角三角形，此时，斜边中点到三个顶点的距离均为2，和为6；而我们取斜边上中线的中点，该点到直角顶点的距离为1，到两底角顶点的距离均为5，显然2 5＋1＜6，故该直角三角形的斜边中点不是中位点，②错误；

对于③，当A ，B ，C ，D 四点共线时，不妨设他们的顺序就是A ，B ，C ，D ，则当点P 在B ，C 之间运动时，点P 到A ，B ，C ，D 四点的距离之和相等且最小，即这个时候的中位点有无穷多个，③错误；

对于④，同样根据三角形两边之和大于第三边的性质，如果中位点不在对角线的交点上，则距离之和肯定不是最小的，④正确．

16．， 在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项，求数列{a n }的首项、公差及前n 项和．

16．解：设该数列公差为d ，前n 项和为S n ，由已知可得2a 1＋2d ＝8，(a 1＋3d)2＝(a 1

＋d)(a 1＋8d)，

所以a 1＋d ＝4，d(d －3a 1)＝0.

解得a 1＝4，d ＝0或a 1＝1，d ＝3.即数列{a n }的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.

所以，数列的前n 项和S n ＝4n 或S n ＝3n 2－n

2

.

17．，， 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B

2

cos B －sin (A

－B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－3

5

.

(1)求cos A 的值；

(2)若a ＝4 2，b ＝5，求向量BA →在BC →

方向上的投影．

17．解：(1)由2cos 2A －B 2cos B －sin(A －B)sin B ＋cos(A ＋C)＝－3

5

，得

[cos(A －B)＋1]cosB －sin(A －B)sinB －cosB ＝－3

5

，

即cos(A －B)cosB －sin(A －B)sinB ＝－3

5

，

则cos(A －B ＋B)＝－35，即cos A ＝－3

5.

(2)由cos A ＝－35，0

5.

由正弦定理，有a sin A ＝b sinB ，所以sinB ＝bsinA a ＝2

2

.

由题意知a>b ，则A>B ，故B ＝π

4

.

根据余弦定理，有(4 2)2＝52＋c 2－235c 3???

?－35， 解得c ＝1或c ＝－7(舍去)，

故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →

|cosB ＝22

.

18．， 某算法的程序框图如图1－6所示，其中输入的变量x 在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1，2，3)；

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表(部分)

当n ＝2 100y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；

(3)按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

18．解：(1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．

当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的

值为1，故P 1＝1

2

；

当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝1

3

；

当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝1

6

，

所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为1

3

，输出y 的值为3的概率

为16

. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率如下：

(3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3.

P (ξ＝0)＝C 033????1303????233＝827

，

P (ξ＝1)＝C 133????1313????232

＝49， P (ξ＝2)＝C 233????1323????231＝29

，

P (ξ＝3)＝C 333????1333????230

＝127

， 故ξ的分布列为

所以，E ξ＝03827＋1349＋2329＋331

27

＝1.

即ξ的数学期望为1. 19．，，， 如图1－7所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ＝AC ＝2AA 1，∠BAC ＝120°，D ，D 1分别是线段BC ，B 1C 1的中点，P 是线段AD 的中点．

(1)在平面ABC 内，试作出过点P 与平面A 1BC 平行的直线l ，说明理由，并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1；

(2)设(1)中的直线l 交AB 于点A －A 1M －N 的余弦值．

19．解：(1)如图，在平面ABC ，因为l 在平面A 1BC 外，BC 在平面A 1BC 内，由直线与平面平行的判定定理可知，l ∥平面A 1BC.

由已知，AB ＝AC ，D 是BC 的中点． 所以，BC ⊥AD ，则直线l ⊥AD.

因为AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥直线l.

又因为AD ，AA 1在平面ADD 1A 1内，且AD 与AA 1相交， 所以直线l ⊥平面ADD 1A 1. (2)解法一：

联结A 1P ，过A 作AE ⊥A 1P 于E ，过E 作EF ⊥A 1M 于F ，联结AF.

由(1)知，MN ⊥平面AEA 1，所以平面AEA 1⊥平面A 1MN. 所以AE ⊥平面A 1MN ，则A 1M ⊥AE. 所以A 1M ⊥平面AEF ，则A 1M ⊥AF.

故∠AFE 为二面角A －A 1M －N 的平面角(设为θ)．

设AA 1＝1，则由AB ＝AC ＝2AA 1，∠BAC ＝120°，有∠BAD ＝60°，AB ＝2，AD ＝1.

又P 为AD 的中点，所以M 为AB 中点，

且AP ＝1

2

，AM ＝1，

所以，在Rt △AA 1P 中，A 1P ＝5

2

；在Rt △A 1AM 中，A 1M ＝ 2.

从而AE ＝AA 12AP A 1P ＝15，AF ＝AA 12AM A 1M ＝1

2，

所以sin θ＝AE AF ＝2

5.

所以cos θ＝1－sin 2

θ＝

1－? ??

??252

＝155.

故二面角A －A 1M －N 的余弦值为155

. 解法二：

设A 1A ＝1，如图，

过A 1作A 1E 平行于B 1C 1，以A 1为坐标原点，分别以A 1E →，A 1D 1→，A 1A →

的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O －xyz(点O 与点A 1重合)．

则A 1(0，0，0)，A(0，0，1)． 因为P 为AD 的中点，所以M ，N 分别为AB ，AC 的中点，又AB ＝AC ＝2AA 1，∠BAC ＝120°，

故可得M(32，12，1)，N(－32，1

2，1)，

所以A 1M →＝???

?32，12，1，A 1A →＝(0，0，1)，NM →

＝(3，0，0)．

设平面AA 1M 的一个法向量为1＝(x 1，y 1，z 1)，

则?????1⊥A 1M →，n 1⊥A 1A →，即?????2A 1M →＝0，

n 12A 1A →＝0，

故有?????（x 1，y 1，z 1）·

????32，12，1＝0，（x 1，y 1，z 1）·（0，0，1）＝0，

从而?????32x 1＋12y 1＋z 1＝0，

z 1＝0.

取x 1＝1，则y 1＝－3，所以1＝(1，－3，0)． 设平面A 1MN 的一个法向量为2＝(x 2，y 2，z 2)，则

?????2⊥A 1M →，n 2⊥NM →，即?????22A 1M →＝0，n 22NM →＝0，

故有?????（x 2，y 2，z 2）·

????32，12，1＝0，（x 2，y 2，z 2）·（3，0，0）＝0，

从而?????32x 2＋12y 2＋z 2＝0，

3x 2＝0.

取y 2＝2，则z 2＝－1，所以2＝(0，2，－1)．

设二面角A －A 1M －N 的平面角为θ，又θ为锐角，

则cos θ＝???

?n 1·n 2

|n 1|2|n 2|＝

??????（1，－3，0）·

（0，2，－1）2·5＝155.

故二面角A －A 1M －N 的余弦值为

155

. 20．， 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F 1(－1，0)，F 2(1，0)，且椭

圆C 经过点P ????

43，13.

(1)求椭圆C 的离心率；

(2)设过点A(0，2)的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且

2

|AQ|2

＝1|AM|2＋1|AN|2

，求点Q 的轨迹方程． 20．解：(1)由椭圆定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝????43＋12＋????132＋????43－12＋????132＝2 2.

所以a ＝2，

又由已知，c ＝1，

所以椭圆C 的离心率e ＝c a ＝12＝2

2

.

(2)由(1)知，椭圆C 的方程为x

22

＋y 2＝1.

设点Q 的坐标为(x ，y)．

①当直线l 与x 轴垂直时，直线l 与椭圆C 交于(0，1)，(0，－1)两点，此时点Q 的坐

标为?

???

0，2－3 55.

②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2. 因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x 1，kx 1＋2)，(x 2，kx 2＋2)，则|AM|2

＝(1＋k 2)x 21，|AN|2＝(1＋k 2)x 2

2.

又|AQ|2＝x 2＋(y －2)2＝(1＋k 2)x 2.

由2|AQ|2＝1|AM|2＋1|AN|2

，得 2（1＋k 2）x 2＝1（1＋k 2）x 21＋1

（1＋k 2）x 22

， 即2x 2＝1x 21＋1x 22＝（x 1＋x 2）2

－2x 1x 2x 21x 2

2

.① 将y ＝kx ＋2代入x 22

＋y 2

＝1中，得

(2k 2＋1)x 2

＋8kx ＋6＝0.②

由Δ＝(8k)2－43(2k 2＋1)36>0，得k 2>3

2

.

由②可知，x 1＋x 2＝－8k 2k 2＋1，x 1x 2＝6

2k 2＋1

，

代入①中并化简，得

x 2＝1810k 2－3

.③

因为点Q 在直线y ＝kx ＋2上，所以k ＝y －2

x

，代入③中并化简，得10(y －2)2－3x 2＝18.

由③及k 2>32，可知0

2，

即x ∈????－62，0∪?

???0，6

2.

又?

???

0，2－3 55满足10(y －2)2－3x 2＝18，

故点Q 的轨迹方程为10(y －2)2－3x 2＝18，

x ∈???

?－62，6

2. 21．，， 已知函数f(x)＝?

????x 2＋2x ＋a ，x<0，

lnx ，x>0，其中a 是实数．设A(x 1，f(x 1))，

B(x 2，f(x 2))为该函数图像上的两点，且x 1

(2)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2<0，求x 2－x 1的最小值； (3)若函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．

21．解：(1)函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为[－1，0)，(0，＋∞)．

(2)由导数的几何意义可知，点A 处的切线斜率为f ′(x 1)，点B 处的切线斜率为f′(x 2)，故当点A 处的切线与点B 处的切线垂直时，有f′(x 1)f′(x 2)＝－1.

当x<0时，对函数f(x)求导，得f′(x)＝2x ＋2. 因为x 10.

因此x 2－x 1＝1

2

[－(2x 1＋2)＋2x 2＋2]≥[－（2x 1＋2）]（2x 2＋2）＝1，

当且仅当－(2x 1＋2)＝2x 2＋2＝1，即x 1＝－32且x 2＝－1

2

时等号成立．

所以，函数f(x)的图像在点A ，B 处的切线互相垂直时，x 2－x 1的最小值为1. (3)当x 1x 1>0时，f ′(x 1)≠f′(x 2)，故x 1<0

当x 2>0时，函数f(x)的图像在点(x 2，f(x 2))处的切线方程为

y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1

x 2

2x ＋ln x 2－1.

两切线重合的充要条件是 ?????1x 2＝2x 1＋2，①ln x 2－1＝－x 21＋a.②

由①及x 1<0

由①②得，a ＝x 21＋ln 1

2x 1＋2－1＝x 21－ln(2x 1＋2)－1. 设h(x 1)＝x 21－ln(2x 1＋2)－1(－1

则h′(x1)＝2x1－1

x1＋1

<0.

所以，h(x1)(－1

则h(x1)>h(0)＝－ln 2－1，

所以a>－ln 2－1.

又当x1∈(－1，0)且趋近于－1时，h(x1)无限增大，

所以a的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．

故当函数f(x)的图像在点A，B处的切线重合时，a的取值范围是(－ln 2－1，＋∞)．

2013年高考理科数学四川卷word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (四川卷) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上．在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共50分) 注意事项： 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()．A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D． 答案：A 解析：由题意可得，A＝{－2}，B＝{－2,2}， ∴A∩B＝{－2}．故选A． 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()． A．A B．B C．C D．D 答案：B 解析：复数z表示的点与其共轭复数表示的点关于实轴对称． 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()．

答案：D 解析：由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D． 4．(2013四川，理4)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A,2x∈B，则()．A．?p：?x∈A,2x?B B．?p：?x?A,2x?B C．?p：?x?A,2x∈B D．?p：?x∈A,2x?B 答案：D 5．(2013四川，理5)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) ππ 0, 22 ω? ?? >-<< ? ?? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别 是()． A．2， π 3 -B．2， π 6 - C．4， π 6 -D．4， π 3 答案：A 解析：由图象可得，35ππ3π41234 T?? =--= ? ?? ， ∴T＝π，则ω＝2π π ＝2，再将点 5π ,2 12 ?? ? ?? 代入f(x)＝2sin(2x＋φ)中得， 5π sin1 6 ? ?? += ? ?? ， 令5π 6 ＋φ＝2kπ＋ π 2 ，k∈Z， 解得，φ＝2kπ－π 3 ，k∈Z， 又∵φ∈ ππ , 22 ?? - ? ?? ，则取k＝0，

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D

7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．

2013高考理综(物理部分)(四川卷)超清晰版本

2013高考理综（物理部分）（四川卷） 1．下列关于电磁波的说法，正确的是 A ．电磁波只能在真空中传播 B ．电场随时间变化时一定产生电磁波 C ．做变速运动的电荷会在空间产生电磁波 D ．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在 2．用220V 的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V ，通过负载的电流 图像如图所示，则 A ．变压器输入功率约为3.9W B ．输出电压的最大值是110V C ．变压器原、副线圈匝数比是1∶2 D ．负载电流的函数表达式：i=0.05sin(100πt+2 )A 3．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知 A ．折射现象的出现说明光是纵波 B ．光总会分为反射光和折射光 C ．折射光与入射光的传播方向总是不同的 D ．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同 4．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl -581c” 却很值得我们期待。该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的8/3倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 13 倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 5．图1是一列简谐横波在t =1.25s 时的波形图，已知c 位置的质点比a 位置的晚0.5s 起振。则图2所 示振动图像对应的质点可能位于 A ．a

2013年四川高考理科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。第I 卷1至2页，第II 卷2至5页考生作答是，须将答案答在答题卡上，在本试题作答，答题无效。满分：150分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{}02|=+=x x A ，集合{}04|2=-=x x B ，则B A I =（ ） A 、{}2- B 、{}2 C 、{}2,2- D 、Φ 2、如图，在复平面内，点A 表示复数z 的共轭复数的点是（ ） A 、A B 、B C 、C D 、D 3、一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直视图可以是（ ） 主视图 侧视图 俯视图 A 、 B 、 C 、 D 、 4、设Z x ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题B x A x p ∈∈?2,：，则（ ） A 、B x A x p ?∈??2,： B 、B x A x p ????2,： C 、B x A x p ∈???2,： D 、B x A x p ?∈??2,：

5、函数)2 2 ,0)(sin(2)(π ?π ω?ω< <->+=x x f 的部分图象如图所示， 则?ω,的值分别是（ ） A 、3 2π - 、 B 、6 2π - 、 C 、64π - 、 D 、3 4π 、 6、抛物线x y 42 =的焦点到双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线的距离是（ ） A 、 2 1 B 、23 C 、1 D 、3 7、函数1 33 -=x x y 的图象大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为b a ,，共可得到b a lg lg -的不同值的个数是（ ） A 、9 B 、10 C 、18 D 、20 9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、87 10、设函数为自然对数的底数）e R a a x e x f x ,()(∈-+=若曲线x y sin =上存在点),(00y x 使得00))((y y f f =，则a 的取值范围是（ ） Ａ、],1[e Ｂ、]1,1[1--e Ｃ、]1,1[+e Ｄ、]1,1[1+--e e

2014年四川高考文科数学试题及答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac = B 、a cd = C 、c ad = D 、d a c =+ 侧视图 俯视图112 2 2 21 1

2011年四川高考数学试题理科(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.wendangku.net/doc/6e18149890.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n =

2013年高考文科数学四川卷试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，文1)设集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{－2,2}．则A ∩B ＝( )． A ．? B ．{2} C ．{－2,2} D ．{－2,1,2,3} 2．(2013四川，文2)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )． A ．棱柱 B ．棱台 C ．圆柱 D ．圆台 3．(2013四川，文3)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 4．(2013四川，文4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ∈ B B ．?p ：?x ?A,2x ∈B C ．?p ：?x ∈A,2x ?B D ．?p ：?x ?A,2x ?B 5．(2013四川，文5)抛物线y 2 ＝8x 的焦点到直线x ＝0的距离是( )． A ．．2 C D ．1 6．(2013四川，文6)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω??? >-<< ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 7．(2013四川，文7)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )．

2013四川高考理综试题及答案

绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 理科综合·物理 理科综合考试时间共150分钟，满分300分，其中，物理110分，化学100分，生物90分。 物理试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第1卷 （选择题共42分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第1卷共7题，每题6分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部 选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得O 分。 1．下列关于电磁波的说法，正确的是 A ．电磁波只能在真空中传播 B ．电场随时间变化时一定产生电磁波 C ．做变速运动的电荷会在空间产生电磁波 D ．麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在 2．用220V 的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V ，通过负载的电流图像如图 所示，则 A ．变压器输入功率约为3. 9W B ．输出电压的最大值是110V C ．变压器原、副线圈匝数比是1：2 D ．负载电流的函数表达式=0.05sin(100πt+π/2)A 3．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知 A ．折射现象的出现说明光是纵波 B ．光总会分为反射光和折射光 C ．折射光与入射光的传播方向总是不同的 D ．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同 4．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc ”却很值得 我们期待。该行星的温度在O o C 到40o C 之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的3 2 2 倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 365 13 倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 5．图1是一列简谐横波在t =1.25s 时的波形图，已知c 位置的质点比a 位置的晚0.5s 起振，则图2所示振动图 像对应的质点可能位于

2013年高考真题——理科数学(四川卷) 含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ ） （A ）{2}- （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）? 2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈? （B ）:,2p x A x B ???? （C ） :,2p x A x B ???∈ （D ）:,2p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin()(0,)22f x x ππω?ω?=+>- <<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（ ）

（A ）2,3π - （B ）2,6π - （C ）4,6π- （D ）4,3π 6．抛物线24y x =的焦点到双曲线22 13y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）12 （B （C ）1 （D 7．函数2 31 x x y =-的图象大致是（ ） 8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()f x =（a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 第二部分 （非选择题 共100分） 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5()x y +的展开式中，含23 x y 的项的系数是____________．（用数字作答）

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4

6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

2013年四川高考理综试卷及答案

2013年高考四川卷化学试卷及答案 1．化学与生活密切相关，下列说法不正确 ．．．的是 A．二氧化硫课广泛用于食品的漂白 B．葡萄糖可用于补钙药物的合成 C．聚乙烯塑料制品可用于食品的包装 D．次氯酸钠溶液可用于环境的消毒杀菌 2．下列物质分类正确的是 A．SO2、SiO2CO均为酸性氧化物 B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体 C．烧碱、冰醋酸、四氯化碳均为电解质 D．福尔马林、水玻璃、氨水均为混合物 3．下列离子方程式正确的是 A．Cl2通入水中：Cl2+H2O＝2H++Cl－+ClO－ B．双氧水加入稀硫酸和KI溶液：H2O2＋2H+＋2I－=I2＋2H2O C．用铜做电极电解CuSO4溶液：2Cu2+＋2H2O2Cu＋O2↑＋4H+ D．Na2S2O3溶液中加入稀硫酸：2S2O-2 3 ＋4H+=SO-24＋3S↓＋2H2O 4．同周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W、X原子的最外电子层电子数之比为4︰3，Z原子比X原子的核外电子数多4。下列说法正确的是 A．W、Y、Z的电负性大小顺序一定是Z>Y>W B．W、X、Y、Z的原子半径大小顺序可能是W>X>Y>Z C．Y、Z形成的分子的空间构型可能是正四面体 D．WY2分子中σ键与π键的数目之比是2︰1 5．室温下，将一元酸HA的溶液和KOH溶液等体积混合（忽略体积变化），实验数据如下表： 实验编号 起始浓度/(mol·L－1) 反应后溶液的pH C(HA) c(KOH) ①0.1 0.1 9 ②x 0.2 7 下列判断不正确 ．．．的是 A．实验①反应后的溶液中：c(K+)＞c(A－)＞c(OH－)＞c(H+)

2014年四川省高考数学试卷(理科)

2014年四川省高考数学试卷（理科）

2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

，[[，[ 9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）

2010年高考数学试题——(四川卷理科)

2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 第Ⅰ卷 一、选择题： （1）i 是虚数单位，计算2 3 i i i ++= （A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i （2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （3）552log 10log 0.25+= （A ）0 （B ）1 （C ） 2 （D ）4 （4）函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是 （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m = （5）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2 16,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则 AM ∣∣= （A ）8 （B ）4 （C ） 2 （D ）1 （6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动 10 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A ）sin(2)10y x π=- （B ）sin(2)5y x π =- （C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220 y x π =- （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料 需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 （A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

2013年四川高考数学(文科)试题(word版)

绝密 启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}- 2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） （A ）棱柱 （B ）棱台 （C ）圆柱 （D ）圆台 3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ） （A ）A （B ）B （C ）C （D ）D 4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ?∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ??∈∈ （B ）:,2p x A x B ???∈ （C ）:,2p x A x B ??∈? （D ）:,2p x A x B ???? 5、抛物线2 8y x =的焦点到直线30x y -=的距离是（ ） y x D B A O C

（A ）23 （B ）2 （C ）3 （D ）1 6、函数()2sin()(0,)2 2 f x x π π ω?ω?=+>-<< 的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（ ） （A ）2,3 π - （B ）2,6 π - （C ）4,6 π - （D ）4, 3 π 7、某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…， [30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（ ） 8、若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0, x y y x x y +≤??-≤? ?≥??≥?且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b -的值是 （ ） （A ）48 （B ）30 （C ）24 （D ）16 9、从椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半 轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） （A ） 24 （B ）1 2 （C ）22 （D ）32 10、设函数()x f x e x a = +-（a R ∈，e 为自然对数的底数）。若存在[0,1]b ∈使(())f f b b = 成 11π 12 5π12 2 -2 O

2012年全国高考理综试题及答案-四川卷

2012年普通高等学校招生考试四川卷 理综 一选择题（本大题共13小题，每小题6分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.蛙的受精卵发育成原肠胚的过程中，下列行为在细 胞中不能发生的是 A.基因的选择性表达 B.DNA的半保 留复制 C.同源染色体的分离 D.姐妹染色单 体的分开 2.将大肠杆菌的质粒连接上人生长激素的基因后，重 新置入大肠杆菌的细胞内，通过发酵就能大量生产人 生长激素。下列叙述正确的是 A.发酵产生的生长激素属于大肠杆菌的初级代谢产物 B.大肠杆菌获得的能产生人生长激素的变异可以遗传 C.大肠杆菌质粒标记基因中腺嘌呤与尿嘧啶含量相等 D.生长激素基因在转录时需要解旋酶和DNA连接酶 3.科研人员为研究脾脏中某种淋巴细胞（简称M细胞）在免疫应答中的作用，进行了如下实验： 下列对该实验的相关分析，不正确的是 A.实验证明M细胞能够将肺癌细胞抗原呈递给胸腺淋巴细胞 B.经M细胞刺激后部分胸腺淋巴细胞增殖分化形成效应细胞 C.实验组培养液中含有能增强效应T细胞杀伤力的淋巴因子 D.实验组培养液中含有能特异性识别肺癌抗原的免疫球蛋白 4.为研究根背光生长与生长素的关系，将水稻幼苗分别培养在含不同浓度生长素或适宜浓度 NPA（生长素运输抑制剂）的溶液中，用水平单侧光照射根部（如下图），测得根的 弯曲角度及生长速率如下表： 据此实验的结果，不能得出的结论是

A.根向光一侧的生长速率大于背光一侧 B.生长素对水稻根生长的作用具有两重性 C.单侧光对向光一侧生长素的合成没有硬性 D.单侧光照射下根的背光生长与生长素的运输有关 5.给实验鼠静脉注射不同剂量的胰岛素，测得血糖的补充速率和消耗速率如右图所示。下列相关分析正确的是 A.随着曲线a 的下降，非糖物质向葡萄糖转化的速率加快 B.曲线b 的上升是胰岛素作用于肝脏、肌肉等细胞的结果 C.当胰岛素浓度为40mL U / 时，在较长时间内血糖浓度会维持相对稳定 D.高浓度胰岛素条件下，下丘脑中控制胰岛A 细胞分泌的神经中枢处于抑制状态 6.下列关于“化学与健康”的说法不正确的是 A.服用铬含量超标的药用胶囊会对人对健康造成危害 B.食用一定量的油脂能促进人体对某些维生素的吸收 C.“血液透析”利用了胶体的性质 D.光化学烟雾不会引起呼吸道疾病 7.设A N 为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述正确的是 （1） 标准状态下，33.6L 氟化氢中含有氟原子的数目为A N （2） 常温常压下，7.0g 乙烯与丙稀的混合物红含有氢原子的数目为A N （3） 50mL18.4L mol 浓硫酸与足量铜微热反应，生成2SO 分支的数目为0.46A N 。 （4） 某密闭容器盛有0.1mol 2N 和0.3mol 2H ，在一定条件下充分反应，转移电子的数目为0.6A N 8.已知W 、X 、Y 、Z 为短周期元素，W 、Z 同主族，X 、Y 、Z 同周期，W 但是气态氢化物的稳定性的阿玉Z 的气态氢化物的稳定性，Ｘ、Ｙ为金属元素，Ｘ的阳离子的氧化性小于Ｙ的阳离子的氧化性。下列说法正确的是 Ａ．ＸＹＺＷ的原子半径依次减小 Ｂ．Ｗ与Ｘ形成的化合物中只含离子键 Ｃ．Ｗ的气态氢化物的沸点一定高于Ｚ的气态氢化物的沸点 Ｄ．若Ｗ与Ｙ的原子序数相差５，则二者形成化合物的化学式一定为

2014年高考理科数学四川卷真题(word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3 x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0x d <<，则一定有 A ． a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 的最 大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，学科网最右端不能拍甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段 BD 的中点。设点P 在线段 1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是 A ． B ． C ．3 D ．[3 9．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②2 2( )2()1 x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③ C ．①③ D ．①② 10．已知F 是抛物线2 y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中 O 为