基于扫掠法的六面体网格生成算法及实现

CFD网格及其生成方法概述

CFD网格及其生成方法概述 作者：王福军 网格是CFD模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。网格质量对CFD计算精度和计算效率有重要影响。对于复杂的CFD问题，网格生成极为耗时，且极易出错，生成网格所需时间常常大于实际CFD计算的时间。因此，有必要对网格生成方式给以足够的关注。 1 网格类型 网格（grid）分为结构网格和非结构网格两大类。结构网格即网格中节点排列有序、邻点间的关系明确，如图1所示。对一于复杂的儿何区域，结构网格是分块构造的，这就形成了块结构网格（block-structured grids）。图2是块结构网格实例。 图1 结构网格实例 图2 块结构网格实例 与结构网格不同，在非结构网格（unstructured grid）中，节点的位置无法用一个固定的法则予以有序地命名。图3是非结构网格示例。这种网格虽然生成过程比较复杂，但却有着极好的适应性，尤其对具有复杂边界的流场计算问题特别有效。非结构网格一般通过专门的

程序或软件来生成。 图3 非结构网格实例 2 网格单元的分类 单元（cell）是构成网格的基本元素。在结构网格中，常用的ZD网格单元是四边形单元，3D网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还可分为棱锥形（或楔形）和金字塔形单元等。图4和图5分别示出了常用的2D和3D网格单元。 图4 常用的2D网格单元 图5 常用的3D网格单元

3 单连域与多连域网格 网格区域（cell zone）分为单连域和多连域两类。所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解区域的情形。单连域内的任何封闭曲线都能连续地收缩至点而不越过其边界。如果在求解区域内包含有非求解区域，则称该求解区域为多连域。所有的绕流流动，都属于典型的多连域问题，如机翼的绕流，水轮机或水泵内单个叶片或一组叶片的绕流等。图2及图3均是多连域的例子。 对于绕流问题的多连域内的网格，有O型和C型两种。O型网格像一个变形的圆，一圈一圈地包围着翼型，最外层网格线上可以取来流的条件，如图6所示。C型网格则像一个变形的C字，围在翼型的外面，如图7所示。这两种网格部属于结构网格。 图6 O型网格 图7 C型网格 4 生成网格的过程

建筑结构模型的四边形网格生成算法

第１期陈沸镔，等：建筑结构模型的四边形网格生成算法２ｌ Ｌ１＋Ｌ２＋￡３＋Ｌ４＝偶数，所以Ｌ３＝Ｌｌ＋Ｎ×２（Ⅳ≥０） 根据Ｎ＝０及Ｎ＞０这２种情况，分别采用不同模板 进行网格划分．图１１～１３分别是Ｌ３＝Ｌ。，Ｌ３＝Ｌ，＋２ 和Ｌ。＝Ｌ，＋４这３种情况的网格划分方式． Ｌ３Ｌ３ ￡：［］ｃ。≥Ｌ２匝唧上。 ￡１Ｌ１ 图１１狭长四边形单元网格划分（Ｌ，＝Ｌ。） 三３上３ Ｌｚ［］￡。≥上ｚ压酗ｃ。 ＬｔＬｉ 图１２狭长四边形单元网格划分（Ｌ，＝Ｌ，＋２） 图１３狭长四边形单元网格划分（Ｌ，＝Ｌ。＋４） ３算例 将上述算法用ＶＣ＋＋．ＮＥＴ及ＯｐｅｎＧＬ在ＶｉｓｕａｌＳｔｕｄｉｏ２００５编译环境编程实现，实验效果见图１４～１６．图１４为将图２中框架剪力墙墙体模型进行四边形网格生成的结果，图１５为某框架剪力墙高层结构模型进行四边形网格生成的结果，图１６为某多塔楼高层结构模型进行四边形网格生成的结果． 图１６某多塔楼高层结构的四边形网格划分 表２为图１４～１６这３种结构模型使用模板法生成网格耗费的时间．由表２可知，使用模板法进行模型内部网格生成效率较高．图１７为图１４网格生成的局部放大图，从该图可见由于建筑结构模型初始单元较为规则，使用模板法生成网格的质量较好．总之，本文的四边形网格生成算法在建筑结构模型方面有较好的适应性． 表２模板法生成网格时间 模型名称区域单元数边界单元数生成网格时间／ｍｓ框架剪力墙墙体６６６１９８４１２５ 剪力墙高层结构５２７４１３９６８２０３１ 多塔楼高层结构３４６６９５５５１５１６ 图１７图１４网格划分的局部放大 图１４图２框架剪力墙墙体的四边形网格划分５结论 图１５某框架剪力墙高层结构的四边形网格划分 阐述用有限元分析建筑结构模型特点、设计快速建立结构模型索引信息的算法，根据四边形网格划分的要求，给出调整单元边界划分节点的算法，在内部网格划分时，采用分区域模板法生成网格，算法理论简单可行、效率较高． 下一步将考虑初始板单元为复杂多边形的情况，以及内部网格的生成优化和网格质量改进等方面一Ｊ，以期得到适用性更好、通用性更强的算法． （下转第２６页）

网格划分主要软件

网格划分主要软件 网格划分——连续空间的离散化。 主要软件： ICEM-CFD（Ansys Inc）： 最NB的网格划分软件，主要四个模块：Tetra（水平最高）、Hexa（用起来方便）、Global（难得的笛卡尔网格划分软件）、AutoHexa（算是垃圾，有那幺一点点用处）。接口贼多，几乎支持所有流行的CFD软件！！！使用方便，一个月内可以学会，两个月就可以针对课题努力了。这个软件还有后处理模块Visual3，但是目前说来还没有听过哪个兄弟用过，我也没用过。 Gridgen（Poinwise Inc）： 你要学习网格理论，用它比较好，你要和它一起来完成网格，不能靠它自动给你个复杂网格。结构网格划分很好。帮助文档有些标新立异了，很多术语就是难为大家这些入门级别的，实体不叫实体，它非得说是Database，何必呢！ Gambit（Fluent Inc）： 好学、好用。就是要拖着一个Exceed当靠山，功能强大。但是占用内存比较多，常常会跑死机（不是个别的问题）。 CFX-build（Ansys Inc）： 基于Patran的非结构网格划分软件，会Patran就会它！功能自不用说，Patran有多猛，搞FEA/CAE的兄弟都知道。 CFD-Geom（CFDRC Inc）： 好学，不过有些概念要仔细领会，最好是对拓扑与网格结构、类型比较熟悉。 Patran（Msc Inc）、Hypermesh（Altair Inc）： 这两个不说了FEA方面的猛将，CFD也可以借鉴。 以上按功能和在CFD领域的适用范围分类。 TrueGrid六面体网格划分工具 TrueGrid六面体网格划分工具 中文名称：TrueGrid六面体网格划分工具 英文名称：Scientific.Truegrid

网格生成及修正技巧

网格生成及修正技巧 1引言 网格是CFD 模型的几何表达形式，也是模拟与分析的载体。网格质量对CFD 计算精度和计算效率有着重要的影响。对于复杂的CFD 问题，网格的生成极为耗时，并且极易出错，生成网格所需的时间常常大于实际CFD 计算的时间。因此，有必要对网格生成以及修正方法进行足够的研究。 考虑到目前的CFD 计算多是通过专用的网格生成软件来划分所需要的网格，因此，本文就如何利用专用前处理软件GAMBIT 来介绍网格的生成和修正技巧。 2 网格类型 网格主要有两种：结构网格和非结构网格[1] [2]在结构网格中，常用的2D 网格单元是四边形单元，3D 网格单元是六面体单元。而在非结构网格中，常用的2D 网格单元还有三角形单元，3D 网格单元还有四面体单元和五面体单元，其中五面体单元还分为棱锥形(或楔形)和金字塔形单元等。结构网格的最大特点在于网格中节点排列有序，邻点间关系明确，结构简单，构造方便，与计算机语言自然匹配，容易计算，网格生成速度快，质量好，数据结构简单等优点；缺点是适用的范围比较窄，只适用于形状规则的图形，对复杂几何形状的适应能力差。非结构网格舍去了网格节点的结构性限制，易于控制网格单元的大小、形状及节点位置，灵活性好，对复杂外形的适应能力强——流场变化比较大的地方，可以进行局部网格加密。但其无规则性也导致了在模拟计算中存储空间增大，寻址时间增长，计算效率低于结构化网格，计算时间长等缺点。 [1]。 （a ）三角形 （b ）四边形 图1 常用的2D 网格单元 （a ）四面体 （b ）六面体 （c ）五面体（凌锥） （d ）五面体（金字塔） 图2 常用的3D 网格单元 3 单连域与多连域网格 网格区域分为单连域和多连域两类。所谓单连域是指求解区域边界线内不包含有非求解

有限元设计软件生成网格的PAVING算法

有限元设计软件生成网格的PAVING算法 一、简介 使用有限元软件分析计算几何体的物理性质，其计算的过程可以划分为几个大的模块，输入几何体区域→为该区域生成一个网格→对生成的网格施加一个干扰→从受到干扰的网格开发分析数据→确定几何体的物理行为。分析计算流程图如图1所示。 图1 有限元分析的模块 在有限元分析的前处理模块中，网格生成时很重要的一个步骤。生成网格的质量会影响后处理计算结果的精度。当前，行业内流行多种网格生成的算法，各有各自的特点，该部分内容在本文国内外研究现状一节中已经详细阐述。其中paving算法健壮性良好，计算速度快，而且生成的网格质量好。本节主要阐述采用C++语言实现paving算法的实现过程。如图2所示，采用paving算法生成网格的算法流程图，从输入边界数据到最后输出划分好的网格，其中主要有生成新行，平滑处理，缝合处理，边界相交处理等几个子模块。

图2 Flow chart of paving algorithm 为了清晰理解上述paving算法的流程，以图3所示为例，图a当中为输入的原始外边界数 据，围成待划分网格的区域。选择边界上的一行节点为基础，添加生成一行新的浮动节点， 生成顺序为沿着外边界按逆时针方向进行。对新生成的浮动节点进行平滑处理， 使节点围成的单元的internal angle以及aspect ratio变得更为合理，单元更趋近于规则四边形。对剩余的待划分网格区域进行缝合，检查单元是否相交，对相交的单元进行处理，对单元进行调整，直到整个区域生成高质量的网格为止。 图3 paving算法铺筑单元示意图 依据图2所示流程图，生成相应的伪代码： Do Row choise While add row is not complete Add row portion Smooth row portion Seam boundary If intersection occurs then Connect overlaps Seam boundary End if Row adjustment

ANSYS中简化模型和划分网格的方法

广州有道资料网https://www.wendangku.net/doc/6318188659.html, ANSYS中简化模型和划分网格的方法 本文介绍了ANSYS中简化模型和划分网格的相关方法。 使在建立仿真模型时，经验是非常有助于用户决定哪些部件应该考虑因而必须建立在模型中，哪些部件不应该考虑因而不需建立到模型中，这就是所谓的模型简化。此外，网格划分也是影响分析精度的另外一个因素。本文将集中讨论如何简化模型以获得有效的仿真模型以及网格划分需要注意的一些问题。 理想情况下，用户都希望建立尽可能详细的仿真模型，而让仿真软件自己来决定哪些是主要的物理现象。然而，由于有限的计算机资源或算法限制，用户应该简化电磁仿真的模型。 模型简化 模型简化主要取决于结果参数及结构的电尺寸。例如，如果用户希望分析安装在某电大尺寸载体上的天线的远场方向图，那么模型上距离源区超过一个波长的一些小特征和孔径(最大尺度小于/50)就可以不考虑。另一方面，如果用户希望分析从源到用带有小孔的屏蔽面屏蔽的导线之间的耦合，那么必须对小孔、靠近源的屏蔽面以及导线进行精确建模。另外一个常用的简化是用无限薄的面来模拟有限厚度的导体面。一般而言，厚度小于/100的金属面都可以近似为无限薄的金属面。有限导电性和有限厚度的影响可以在SK卡中设置。对于比较厚的导体面，如果这种影响是次要的，那么用户仍然可以采取这种近似。例如，当建立大反射面天线的馈源喇叭模型时，喇叭壁的有限厚度对于反射面天线主波束的影响就是次要的。然而，如果喇叭天线用于校准标准时，那么喇叭壁的有限厚度就不能忽略。 网格划分 一般而言，网格划分的密度设置为最短波长的十分之一。然而，在电流或电荷梯度变化剧烈的区域，如源所在区域、曲面上的缝隙和曲面的棱边等，必须划分得更密。一个实用的指导原则是网格大小应该与结构间的间隔距离(d)相比拟(%26lt;=2d)。同样地，如果需要计算近场分布，那么网格大小应该同场点到源点间距离(d)相比拟。 总之，用户建立的几何模型应该抓住主要的物理现象，而网格划分则需要权衡输出结果相对于网格大小的收敛性。 广州有道资料网https://www.wendangku.net/doc/6318188659.html,

基于变分网格的曲面简化高效算法

基于变分网格的曲面简化高效算法? 金勇, 吴庆标+, 刘利刚 (浙江大学数学系,浙江杭州 310027) An Efficient Method for Surface Simplification Based On Variational Shape Approximation* JIN Yong, WU Qing-biao+, LIU Li-gang (Department of Mathematics, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China) + Corresponding author: E-mail:qbwu@https://www.wendangku.net/doc/6318188659.html, Abstract:Providing fast and accurate simplification method for large polygon mesh is one of the most important research focuses in computer graphics. Approximating mesh model with a few polygons can improve the rendering speed, and reduce the storage of the model. The paper presents a local greedy algorithm to minimize the energy defined by variational shape approximation. The algorithm simplifies the mesh by controlling the number of the target polygons, while attempting to get ideal effect by adaptive seed triangles selection. The algorithm has intuitive geometric meaning. The method is efficient enough to be efficiently adopted in the geometric modeling system. Key words: Polygon mesh simplification; variational shape approximation; greedy algorithm; geometric modeling 摘要: 为大型的多边形网格模型提供快速、准确的简化算法是计算机图形学中的一个重要的研究方面.以较少的多边形逼近表示网格模型,能够提高模型的绘制速度,减小模型的存储空间.本文根据变分网格逼近表示所定义的全局误差能量,提出一种局部贪心优化算法,该算法通过控制目标网格分片数来简化网格,通过种子的自适应选取以达到理想的简化效果,具有直观的几何意义.本文方法计算量少,效率较高,能够有效应用于几何造型系统中. 关键词:多边形网格简化;变分网格逼近;贪心算法;几何造型 中图法分类号: TP391文献标识码: A 1 引言 三维多边形网格模型,包括三角形网格、四边形网格等,在计算机辅助几何设计、计算机动画、虚拟现实、计算机游戏和医学影像等领域有着大量的应用.随着三维扫描技术的发展,顶点数为数万的模型已经非常常见, ?Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.10871178, 60776799 (国家自然科学基金); Technology Department of Zhejiang Province Grant No. 2008C01048-3(浙江省重大科技创新项目) 作者简介: 金勇(1985－),男,上海人,博士研究生,主要研究领域为数字几何处理和计算机辅助几何设计;吴庆标(1963－),男, 浙江台州人,博士,教授,博士生导师,主要研究领域为图形与图像处理,数值计算方法,高性能并行计算和计算机模拟; 刘利刚(1975－),男,江西吉安人,博士,副教授,博士生导师,主要研究领域为数字几何处理,计算机辅助几何设计,计算机图形学和图像处理.

网格生成技术

I 目录 1 概述 (1) 2 结构网格 (3) 2.1 贴体坐标法 (3) 2.2 块结构化网格 (11) 3 非结构网格 (16) 3.1 概述 (16) 3.2 阵面推进法 (16) 3.3 Delaunay三角划分 (19) 3.4 四叉树（2D）/八叉树（3D）方法 (21) 3.5 阵面推进法和Delaunay三角划分结合算法 (22) 4 其他网格生成技术 (23) 4.1 自适应网格 (23) 4.2 混合网格 (25) 4.3 动网格 (26) 4.4 曲面网格 (27) 4.5 重叠网格 (28) 5 网格生成软件 (29) 5.3 Gambit (29) 5.2 ICEM CFD (30) 5.1 TrueGrid (32) 5.2 Gridgen (34)

1 概述 计算流体力学作为计算机科学、流体力学、偏微分方程数学理论、计算几何、数值分析等学科的交叉融合，它的发展除依赖于这些学科的发展外，更直接表现于对网格生成技术、数值计算方法发展的依赖。 在计算流体力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成是连接几何模型和数值算法的纽带，几何模型只有被划分成一定标准的网格才能对其进行数值求解，所以网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。一般而言，网格划分越密，得到的结果就越精确，但耗时也越多。1974年Thompson等提出采用求解椭圆型方程方法生成贴体网格，在网格生成技术的发展中起到了先河作用。随后Steger等又提出采用求解双曲型方程方法生成贴体网格。但直到20世纪80年代中期，相比于计算格式和方法的飞跃发展，网格生成技术未能与之保持同步。从这个时期开始，各国计算流体和工业界都十分重视网格生成技术的研究。上个世纪90年代以来迅速发展的非结构网格和自适应笛卡尔网格等方法，使复杂外形的网格生成技术呈现出了更加繁荣发展的局面。现在网格生成技术已经发展成为CFD的一个重要分支，它也是计算流体动力学近20年来一个取得较大进展的领域。也正是网格生成技术的迅速发展，才实现了流场解的高质量，使工业界能够将CFD的研究成果——求解Euler/NS方程方法应用于型号设计中。 随着CFD在实际工程设计中的深入应用，所面临的几何外形和流场变得越来越复杂，网格生成作为整个计算分析过程中的首要部分，也变得越来越困难，它所需的人力时间已达到一个计算任务全部人力时间的60%左右。在网格生成这一“瓶颈”没有消除之前，快速地对新外形进行流体力学分析，和对新模型的实验结果进行比较分析还无法实现。尽管现在已有一些比较先进的网格生成软件，如ICEM CFD、Gridgen、Gambit等，但是对一个复杂的新外形要生成一套比较合适的网格，需要的时间还是比较长，而对于设计新外形的工程人员来说，一两天是他们可以接受的对新外形进行一次分析的最大周期。要将CFD从专业的研究团体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际的设计中去，就必须首先解决网格生成的自动化和即时性问题，R.Consner等人在他们的一篇文章中，详细地讨论了这些方面的问题，并提出：CFD研究人员的关键问题是“你能把整个设计周期缩短多少天？”。而缩短设计周期的主要途径就是缩短网格生成时间和流场计算时间。因此，生成复杂外形网格的

Fluent 结构化网格与非结构化网格

简单地说：结构化网格只包含四边形或者六面体，非结构化网格是三角形和四面体。 结构网格再拓扑结构上相当于矩形域内的均匀网格，器节点定义在每一层的网格线上，且每一层上节点数都是相等的，这样使复杂外形的贴体网格生成比较困难。非结构网格没有规则的拓扑结构，也没有层的概念，网格节点的分布是随意的，因此具有灵活性。不过非结构网格计算的时候需要较大的内存。 在计算流体动力学中，按照一定规律分布于流场中的离散点的集合叫网格（Grid），分布这些网格节点的过程叫网格生成（Grid Generation）。网格生成对CFD至关重要，直接关系到CFD计算问题的成败。 非结构三角形网格方法 复杂外形网格生成的第二方向是最近应用比较广泛的非结构三角形网格方法，它利用三角形（二维）或四面体（三维）在定义复杂外形时的灵活性，以Delaunay法或推进波阵面法为基础，全部采用三角形（四面体）来填充二维（三维）空间，它消除了结构网格中节点的结构性限制，节点和单元的分可控性好，因而能较好地处理边界，适用于模拟真实复杂外型。非结构网格生成方法在其生成过程中采用一定的准则进行优化判断，因而能生成高质量的网格，很容易控制网格的大小和节点的密度，它采用随机的数据结构有利于进行网格自适应。一旦在边界上指定网格的分布，在边界之间可以自动生成网格，无需分块或用户的干预，而且不需要在子域之间传递信息。因而，近年来非结构网格方法受到了高度的重视，有了很大发展。 非结构网格方法的一个不利之处就是不能很好地处理粘性问题，在附面层内只采用三角形或四面体网格，其网格数量将极其巨大。现在比较好的方法就是采用混合网格技术，即先贴体生成能用于粘性计算的四边型或三棱柱网格，然后以此为物面边界，生成三角形非结构网格，但是生成复杂外型的四边形或三棱柱网格难度很大。 非结构网格方法的另一个不利之处就是对于相同的物理空间，网格填充效率不高，在满足同样流场计算条件的情况下，它产生的网格数量要比结构网格的数量大得多（一个长方体要划分为5个四面体）。随机的数据结构也增加了流场参数交换的时间，因此此方法要求较大的计算机内存，计算时间长。在物面附近，非结构网格方法，特别是对于复杂外形如凹槽、细缝等处比较难以处理。 非结构网格与结构网格一样都属于贴体网格，模型表面网格的好坏直接关系到空间网格的质量，因而它们的模型表面网格必须同时与网格拓扑结构和当地的几何外形特性相适应，为了更好地适应其中一方面，有时不得不在另一方面作出让步，因而往往顾此失彼。因此，在生成非结构网格和结构网格时，处理模型表面又成为一个关键而费时的工作。 计算精度，主要在于网格的质量（正交性，长宽比等），并不决定于拓扑（是结构化还是非结构化）。个人感觉采用结构化网格还是非结构化网格，主要看解决什么问题，如果是无粘欧拉方程的话，只要合理布局，结构和非结构都能得到较为理想的结果。但如果涉及到粘性影响的话，尤其在壁面处，结构网格有一定优势，并且其对外形适应性差的缺点，也可以通过多块拼接网格解决。事实上，目前有的非结构网格软件，也开始借鉴结构网格的优点，在壁面处进行了类似结构网格的处理，如cfx的壁面加密功能。 一般来说，网格节点走向（这里假设计算过程中物理量定义在网格节点上）贴近流动方向，那么计算的结果就要好一些。对于不是非常复杂的流动。例如气体的喷管流动，使用四边形（二维）网格就比较三角形网格要好。不过即便是四边形网格，fluent也是按照无结构网格进行处理的。 非结构和结构网格的计算结果如何取决于算法，除非网格实在惨不忍睹。我觉得现在已发展到了基于结构网格与非结构网格上的计算,各自的优势相差越来越不是很明显了。

mike21fm网格生成器中文教程

MIKE21 FM网格生成器培训教程

目录 17简介 (1) 17.1概念 (2) 17.2边界定义 (3) 18开始 (3) 18.1介绍 (3) 18.2数据位置 (4) 18.3 步骤1 - 建立一个工作区域 (4) 18.4步骤2 - 导入模型边界线 (5) 18.5步骤3 - 编辑陆地边界线 (7) 18.6 步骤4 - 定义开边界 (9) 18.7步骤5 - 生成网格 (9) 18.8步骤6 - 对陆地边界进行光滑处理 (10) 18.9步骤7 - 网格地形插值 (12) 18.10 步骤8 - 对网格进行光滑处理 (15) 18.11 步骤9 - 使用多边形来控制节点密度 (15)

MzGeneric.pdf手册中Mesh Generator部分 17 简介 网格生成器（mesh generator）为制作三角网格提供了工作平台。 创建合理的网格是模型获得可靠结果的重要条件。基于 MIKE Zero 之上的MIKE 21 Flow Model FM, MIKE 3 Flow Model FM 和 MIKE 21 Spectral Wave Model FM,都是以三角网格为基础的。 图 17.1 全球模型的陆地/海洋边界 网格的生成包括选择适当的模拟范围，确定地形网格的分辨率，考虑流场，风场和波浪场的影响，为开边界和陆地边界确定边界代码。此外，在考虑稳定性的前提下，确定地理空间的分辨率。 生成网格文件可以使用MIKE Zero网格生成器。网格文件是一个ASCII文件（扩展名*.mesh），其中包括地理位置信息和在网格中每一个节点的水深。文件还包括三角形的节点连通性信息。所有关于生成网格文件的配置信息都在网格定义文件(扩展名*.mdf) 中, 文件可以被修改和再利用。 网格生成器的功能包括从不同的外部信息源(例如. XYZ 水深点，XYZ等值线，MIKE 21矩形网格地形，MIKE C-MAP数据) 输入原始数据，或是用内置的制图工具手动创建地形数据。用户可以在网格生成器中导入背景图片，例如地图，在数据编辑时使用它们，或用来提高图形的后处理效果。

自动网格生成法

自动网格生成法 二维网格生成—Advancing Front方法 从概念上来讲，Advancing front方法是最简洁的方法之一。单位元素生成算法始于一个特殊边界条件所定义的“front”,此算法逐级地生成各个元素，同时“front”元素离散地前进，直至整个区域都被元素所覆盖。 网格生成过程包括三个主要步骤： 1、在边界上生成节点，形成一个离散的区域边界。 2、在离散区域边界内生成元素（亦或节点）。 3、强化节点形状以提高网格图形清晰度。 在介绍这个方法之前我们先介绍以下有关于二维空间地几何表示。 一、二维网格的几何特征 我们利用网格参数（一般是空间的函数）来表征网格的一些性质，诸如节点尺寸，节点形状和节点方向等等。网格参数包括两个相互正交的单位矢量a1和a2表示的方向参数，和由两个相互正交代表节点形状的矢量的模值h1和h2。前者表征网格节点伸展的方向，注意的是，只有在生成的是非各向同性的网格内，方向参数才有定义，否则方向矢量是常单位矢量，而尺寸参数有h1=h2，这样就定义了各向同性的平凡网格。 二、区域的几何表示 边界曲线的表示： 我们一般用组合参数样条线表示曲线边界单位，利用参数t，我们利用二维矢量函数表达出曲线边界： r t=x t,y t,0≤t≤1 一般来讲，一条组合样条曲线至少是C1连续的，以保证边界曲线平滑和算法要求的数学连续性。我们下面将要用厄米三阶样条线，当然还有许多就不一一举例了。 样条线的参数表达式如下： X t=H0t,H1t,G0t,G1t?x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 转置的前两项是曲线的两个端点，而后两项是它们对t求导现在端点处的值。另外G和H分别是四个三阶厄米多项式： H0t=1?3t2+2t3 ; H1t=3t2?2t3 G0t=t?2t2+t3 ; G1t=?t2+t3 此时，参数表达式可以通过一个系数矩阵来描述： X t=1,t,t2,t3M x0,x1,x,t0,x,t1T,0≤t≤1 其中M矩阵读者很容易写出，是一个4*4的方阵，而每一列是这些厄米多项式的系数排列而成。我们把这个表示称之为样本表示。每个边界都包含n个这样的数据点： x i,i=1,2,3,……,n 利用内插法可以构造出如下形式的关系式： X u=H0t x u i?1+H1t x u i+Δi G0t x,t u i?1+Δi G1t x,t u i 其中Δi是单位区间的长度。同时参数t也变为离散的取值是单位区间从原点到任意点所有的个数。如果参数的离散取值正好是i，那么u的表达式将简化为：

基于映射法的六面体网格生成算法

基于映射法的六面体网格生成算法 王东风,翟建军,陈文亮 (南京航空航天大学机电学院,江苏南京　210016) 摘要:六面体网格划分技术是三维有限元仿真软件处理的关键环节之一,等参映射法既可适应特殊的区域边界形状,又可控制所生成单元的形状和密度。对基于等参映射法的六面体网格划分原理进行了深入研究,并在此研究基础上对等参映射法的计算过程进行了细致的分析,利用VC++开发了该算法的相应程序,最后给出了2个等参映射法具体的应用实例,计算结果表明该程序的计算精度已经达到了工程要求。 关键词:等参映射法;六面体网格;有限元 中图分类号:TP391 文献标识码:A 文章编号:1672-1616(2009)05-0025-03 在有限元仿真过程中,单元类型的选择对整个有限元仿真的计算效率、自动化程度、计算精度都将产生重要影响。六面体单元由于变形特性好、计算精度高等优点在三维有限元仿真领域中得到了广泛应用[1]。 映射法是三维网格划分中最早使用的方法,和扫略法、基于栅格法等其他方法相比,该方法生成网格速度快、生成的网格单元质量好、网格密度可控制[2～4]。映射法对复杂实体生成三维有限元网格有两大难点,一是子区域划分问题,二是子区域之间网格相容性问题。Price与Armstrong等提出中面法,将三维复杂区域分解成可映射子区域[5～7],但是该算法存在一些问题,特别是几何适应能力问题。李华和程耿东提出了三维组合式模板,一定条件下解决了子区域之间的网格相容性问题[2]。还有学者提出了Embedded Voronoi Graph[8]和BLOBs[9],对复杂实体利用映射法划分六面体网格。映射法在众多有限元分析软件中占有重要地位,美国Altair公司Hyper-Mesh软件中的Solid Mesh Panel就是利用映射法生成六面体网格。 本文对基于等参映射法的六面体网格划分技术进行了详细研究。通过形函数映射技术将物理域映射到参数空间域,对规则参数域进行网格剖分,将参数域的网格反向映射回物理空间,从而得到物理空间六面体网格。利用VC++实现了映射过程,在输入边界信息和划分信息后,即得到了六面体网格的节点信息和单元信息。 1　映射法生成四边形网格和六面体网格 本文主要讨论的是怎样在一个子区域中划分 六面体网格。这里的子区域指的是具有6个面12条边,每条边的特征点已知的区域。 求子区域六面体网格节点的步骤:(1)利用积累弦长参数化法对每条边进行参数化。(2)利用拉格朗日插值公式求边界函数。(3)利用边界函数,由双线性混合孔斯曲面片公式求曲面节点坐标。 (4)由孔斯线性混合插值公式求子区域节点坐标。 在计算的过程中要用到2种坐标系,即笛卡尔坐标系和自然坐标系。笛卡尔坐标系用x,y,z表示,自然坐标系用一组不超过1的无量纲参数r,s, t表示,边界点分别对应自然坐标等于1或0的点。如图1所示。 图1　自然坐标和笛卡尔坐标之间的变换 收稿日期:2008-08-08 作者简介:王东风(1979-),男,河南商丘人,南京航空航天大学硕士研究生,主要研究方向为CAD/CAM/CAE。

有限元网格剖分方法概述

有限元网格剖分方法概述 在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。 有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下： 映射法 映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。 这种网格控制机理有以下几个缺点： （1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。 （2）它是通过低维点来生成高维单元。例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。 （3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。 其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。 2 。拓扑分解法 拓扑分解法较其它方法发展较晚, 它首先是由Wordenwaber提出来的。该方法假设最后网格顶点全部由目标边界顶点组成, 那么可以用一种三角化算法将目标用尽量少的三角形完全分割覆盖。这些三角形主要是由目标的拓扑结构决定, 这样目标的复杂拓扑结构被分解成简单的三角形拓扑结构。该方法生成的网格一般相当粗糙, 必须与其它方法相结合, 通过网格加密等过程, 才能生成合适的网格。该方法后来被发展为普遍使用的目标初始三角化算法, 用来实现从实体表述到初始三角化表述的自动化转换。 单一的拓扑分解法因只依赖于几何体的拓扑结构使网格剖分不理想，有时甚至很差。 3．连接节点法 这类方法一般包括二步：区域内布点及其三角化。早期的方法通常是先在区域内布点, 然后再将它们联成三角形或四面体, 在三角化过程中, 对所生成的单元形状难于控制。随着Delaunay三角化(简称为DT ) 方法的出现, 该类方法已成为目前三大最流行的全自动网格生成方法之一。 DT法的基本原理：任意给定N个平面点Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为S，称满足下列条件的点集Vi为Voronoi多边形。其中，Vi满足下列条件： Vi ={ X：|X- Pi|(|X- Pj|,X(R2,i(j,j=1,2,…,N }Vi为凸多边形，称{ Vi}mi=1为Dirichlet Tesselation

结构化网格和非结构化网格

结构化网格只包含四边形或者六面体，非结构化网格是三角形和四面体。 结构网格在拓扑结构上相当于矩形域内的均匀网格，器节点定义在每一层的网格线上，且每一层上节点数都是相等的，这样使复杂外形的贴体网格生成比较困难。非结构网格没有规则的拓扑结构，也没有层的概念，网格节点的分布是随意的，因此具有灵活性。不过非结构网格计算的时候需要较大的内存。 非结构网格不利之处就是不能很好地处理粘性问题，在附面层内只采用三角形或四面体网格，其网格数量将极其巨大。现在比较好的方法就是采用混合网格技术，即先贴体生成能用于粘性计算的四边型或三棱柱网格，然后以此为物面边界，生成三角形非结构网格，但是生成复杂外型的四边形或三棱柱网格难度很大。在物面附近，非结构网格方法，特别是对于复杂外形如凹槽、细缝等处难以处理。 到空间网格的质量， 几何外形特性相适应，为了更好地适应其中一方面，有时不得不在另一方面做出让步，因而往往顾此失彼。 计算精度，主要在于网格的质量（正交性，长宽比等），并不决定于拓扑（是结构化还是非结构化）。采用结构化网格还是非结构化网格，主要看解决什么问题，如果是无粘欧拉方程的话，只要合理布局，结构和非结构都能得到较为理想的结果。但如果涉及到粘性影响的话，尤其在壁面处，结构网格有一定优势，并且其对外形适应性差的缺点，也可以通过多块拼接网格解决。目前有的非结构网格软件，也开始借鉴结构网格，如cfx的壁面加密功能。 网格节点走向（这里假设计算过程中物理量定义在网格节点上）贴近流动方向，那么计算的结果就要好一些。对于不是非常复杂的流动。例如气体的喷管流动，使用四边形（二维）网格就比三角形网格要好。不过即便是四边形网格，fluent 也是按照无结构网格进行处理的。主要是看流向是否与网格平行如果是平行的则计算中不容易出现假扩散，计算的结果就好，但是成角度的时候计算的结果搞不好就有扩散现象，所以不在于结构和非结构。 非结构和结构网格的计算结果如何取决于算法。GRIDGEN在结构网格方面有着强大的生命力，很多非常复杂的几何形状用它没问题；基于非结构网格方面的计算格式得到的结果的准确度也不次于基于结构网格的结果了。

网格划分原则

有限元分析中的网格划分好坏直接关系到模型计算的准确性。本文简述了网格划分应用的基本理论，并以ANSYS限元分析中的网格划分为实例对象，详细讲述了网格划分基本理论及其在工程中的实际应用，具有一定的指导意义。 1 引言 ANSYS有限元网格划分是进行数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲，梁和杆是相同的，从物理和数值求解上讲则是有区别的。同理，平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。辛普生积分点的间隔是一定的，沿厚度分成奇数积分点。由于不同单元的刚度矩阵不同，采用数值积分的求解方式不同，因此实际应用中，一定要采用合理的单元来模拟求解。 2 ANSYS网格划分的指导思想 ANSYS网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划，包括物理模型的构造、单元类型的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时，做到先简单后复杂，先粗后精，2D单元和3D单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特征，由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点，采用子结构或对称模型可以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合，如在进行模态分析、屈曲分析整体求解时，则应采用整体模型，同时选择合理的起点并设置合理的坐标系，可以提高求解的精度和效率，例如，轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密度和几何形状有着密切的关系，按照相应的误差准则和网格疏密程度，避免网格的畸形。在网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题 ANSYS软件平台提供了网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分用于曲线、曲面、实体的网格划分方法，可使用三角形、四边形、四面体、五面体和六面体，通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制，映射划分只用于规则的几何图素，对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。自由网格划分用于空间自由曲面和复杂实体，采用三角形、四边形、四面体进行划分，采用网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。 3 ANSYS网格划分基本原则 3.1 网格数量 网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。

网格划分

有限元网格划分 摘要:总结近十年有限元网格划分技术发展状况。首先,研究和分析有限元网格划分的基本原则；其次,对当前典型网格划分方法进行科学地分类,结合实例,系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围,如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等；再次,阐述当前网格划分的研究热点,综述六面体网格和曲面网格划分技术；最后,展望有限元网格划分的发展趋势。 关键词:有限元网格划分；映射法；节点连元法;拓扑分解法；几何分解法；扫描法；六面体网格 1 引言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯（Gauss）积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生（Simpson）积分。 2 有限元网格划分的基本原则 有限元方法的基本思想是将结构离散化,即对连续体进行离散化,利用简化几何单元来近似逼近连续体,然后根据变形协调条件综合求解。所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述,另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。为正确、合理地建立有限元模型,这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。 2.1 网格数量

网格数量直接影响计算精度和计算时耗,网格数量增加会提高计算精度,但同时计算时耗也会增加。当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高,但计算时耗不会有明显增加;当网格数量增加到一定程度后,再继续增加网格时精度提高就很小,而计算时耗却大幅度增加。所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 2.2 网格密度 为了适应应力等计算数据的分布特点,在结构不同部位需要采用大小不同的网格。在孔的附近有集中应力,因此网格需要加密;周边应力梯度相对较小,网格划分较稀。由此反映了疏密不同的网格划分原则:在计算数据变化梯度较大的部位,为了较好地反映数据变化规律,需要采用比较密集的网格;而在计算数据变化梯度较小的部位,为减小模型规模,网格则应相对稀疏。 2.3 单元阶次 单元阶次与有限元的计算精度有着密切的关联,单元一般具有线性、二次和三次等形式,其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界,且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数,所以增加单元阶次可提高计算精度。但增加单元阶次的同时网格的节点数也会随之增加,在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模相对较大,因此在使用时应权衡考虑计算精度和时耗。 2.4 单元形状 网格单元形状的好坏对计算精度有着很大的影响,单元形状太差的网格甚至会中止计算。单元形状评价一般有以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)节点编号:节点编号对于求解过程中总刚矩阵的带宽和波前因数有较大的影响,从而影响计算时耗和存储容量的大小