华师大版八年级数学下册第17章函数及其图象【说课稿】函数的图象
17.2.2 函数的图象
一、教材分析
（一）、教材所处的地位和作用：
本节内容是华师大版八年级下册第十七章第二节“函数的图象”的第二课时，是学生在了解变量意义上的函数概念和基础上所要学习的内容。函数的图象能够以几何形式直观地表示变量间的单值关系，是研究函数的重要工具;并且其中包含着中学数学中很重要的数形结合地研究问题的思想。同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。（二）、教学目标
1、知识与技能目标：1.掌握函数图象的概念．
2.学会观察，分析函数图象信息，提高识图能力。
2、过程与方法目标：1.让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验。
2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
3、情感与态度目标：渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应
用于生活，培养学生的团结协作精神，探索精神和
合作交流能力。
（三）、教学重点、难点
1、重点：函数图象的概念
2、难点：分析概括图象中的信息。
二、学情分析
八年级上学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。
三、教法分析
本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。从生活中的实例出发，以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生、发展、形成过程。并运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
四、教学过程设计
为达成教学目标，我实施了以下教学环节：
1、创设情境，孕育新知
2、自主探究，理解新知
3、尝试应用，巩固新知
4 放飞想象，体验创造 5、知识拓展，深化提高
（一）、创设情景、孕育新知
活动一：走进生活
以实际引入，通过对北京天气的了解，观察北京的春天某天的气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．引导学生从图象中获取信息。
先引导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；然后引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义，为后面函数图象的概念埋下伏笔；并从中感受图象的直观性。同时以此引入课题函数的图象。
（二）、自主探究，理解新知
例题1.正方形边长为x，面积为Ｓ，探究下列问题:
（1）写出Ｓ关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）计算并填写下表：
（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．
通过以上活动，引导学生总结归纳出函数图象的概念.
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．?
（这部分内容是本节课的重点，所以在教学中先不急于给出概念，而是在材
料中设计了相关问题，循序渐进，让学生在探究中学习，这样自然就易于理解，最后对照材料，让学生归纳概念。特别是期间我利用几何画板，直观演示、设疑诱导、操作发现，让其不仅可以准确地绘制出任意的点，而且还可以在运动的过
程中动态地保持元素之间的几何关系将抽象的内容具体化、形象化，使整个内容变得非常形象直观，易于接受，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。有利于设置良好的教学情境，激起学生的兴趣,培养学生的观察思考探究能力和语言表达能力。）
（三）、尝试应用，巩固新知
活动二：牛刀小试
练习1：判断点A（1.2，1.44），B（5，20），是否在函数
2
s x 图象上;
若点C（0.8，c）在函数图象上，求c的值.
（随后我设计一道关于函数图象的简单练习让学生开动脑筋，一展身手，巩固概念。其中对学生的回答给予积极的评价和肯定，增加其学好数学的自信心。）
（为突破本节课难点，我设计了第四个环节---放飞想象，体验创造。为使学生感受到数学来源于生活，激发学生学习的兴趣，我选取了三个以实际生活问题为素材且必须数形结合的例子。其解答主要是运用互动式教学即小组讨论的形式，引导学生独立思考、回忆，再让学生在小组内充分交流、讨论，最后各小组选代表面向全体同学交流发言。期间，作为教师的我，根据小组代表的发言情况及时与之对话、引导，并充分肯定成绩，肯定学生的独特见解。充分体现学生的主导地位。）
（四）放飞想象，体验创造
活动三：从函数图象中获取信息
例题2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．?其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x ?轴的线段的意义．
练习2：小试身手：
根据图象回答下列问题
.
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系?
（2）点A, B 分别表示什么？
如果该图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
（3）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（4）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（5）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
练习3：动手画一画
打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水）洗衣机经历了进水、清洗、排水的过程，请你在下面坐标系中大致画出进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间t （分钟）的函数图象.
（特别是第三个例子设计为让学生在讨论后自己动手操作，根据实际情况，仿照函数图象概念的形成过程，找到关键点，完成图象）
（五）知识拓展，深化提高
活动四:
练习4：学以致用
下图是北京与上海在某一天的气温随时间的变化图像.
（1）这一天内，上海与北京何时温度相同.
（2）这一天内，上海在哪段时间比北京温度高？
在哪段时间比北京温度低？
（最后一环节---知识拓展，深化提高旨在培养学生的数形结合思想和应用数学的意识，培养学生探索精神和解决问题的能力。）
小结，这节课有什么收获？
板书设计
说课小节
《函数的图象》这节课是希望通过让学生观察图象，探索函数图象的意义等活动，进一步发展空间观念，培养学生的想像力、创造力。并且通过教学设计，指导学生观察操作、引导概括获取新知。并通过发现、探索、创造提高学生的探索精神。同时注重培养学生的数形结合思想。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。
中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)
第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 （1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ， 2 1+=x y 。 （2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 （3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： 二、选择 （1）下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y
（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？ 解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小） 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= （1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？ （3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？ 分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0
《函数及其图像》知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象2.函数的图象练习华东师大版
2.函数的图象 1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( D ) 2.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( D ) 3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列4幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是( C ) 4.(2018渑池模拟)星期天晚饭后,小红从家里出去散步,如图是描述她散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象信息,则描述符合小红散步情景的是( B ) (A)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报就回家了 (B)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,继续向前走了一段,然后回家了 (C)从家出发,一直散步,然后回家了 (D)从家出发,散了一会儿步,就找同学去,18分钟后才开始返回 5.如图,l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量x的取值范围是4 第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数 一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号： 第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围： ①、 是整式取全体实数。 ②、 是分式分母不等于0。 ③、 是二次根式被开方式是非负数。 ④、 实际问题要符合实际意义。 ⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。 例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为 （1,2），CB ＝2， 求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵 坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的 点在第二象限，______________________________的点在第三象 限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2; 初二数学函数及图象基础知识训练 第一讲函数及坐标系 【知识要点】 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量2、函数的概念 如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有的唯一值与之对应，就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。 3、函数关系式的表示 表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。解析法是最常见的表示方法。 4、平面直角坐标系的概念 在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O叫做坐标原点。 5、平面直角坐标系上的点及其特征 在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。 （1）象限内点的坐标特点： （2）坐标轴上的点不属于任何象限， 0,0 x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点可表示为() （3）对称点的坐标特点： 关于x轴对称的两个点的横坐标相等(不变)，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的两个点的纵坐标相等(不变)，横坐标互为相反数； 关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。 6、画函数的图像 画函数图象的方法可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为三步法画函数图像。 画函数图像本质上就是把函数由解析法或列表法向图像法转换的过程。 函数图像上的每一个点，点的横坐标代入自变量，纵坐标代入因变量，这两个量必须满足函数解析式，或在列表中对应，反之，对应的一组自变量和因变量，作为一组有序实数对，则它所对应的点，必然在函数的图像上。 题型一：函数概念及表示 例1、（1）甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（） A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量 （2）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+100（3） （3）表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落 这种关系（单位）（） 、、 、、 (4) 如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张 老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（） 下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。 17.5实践与探索 1.直线y=2x+l与直线y=-x+6的交点A到坐标原点0的距离是(D ) (A)(B)3 (C)5 (D) 2.(易错题)如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3, 0),B(0, 5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为 (A ) (A)x>-3 (B)x<-3 (C)x>3 (D)x<3 3.直线y=ax+b经过直线y=5x-60与x轴的交点A,则方程ax+b=0的解是(C ) (A)x=5 (B)x=10 (C)x=12 (D)x=20 4.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函 数的图象如图所示，他解的这个方程组是(D ) (A) (B) (C) (D) 5.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3, 5),则关于x的不等式x+b〉kx+6的解集是— x〉3 . 6.如图，过点Q(0, 3. 5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P,能表示这个 一次函数图象的方程是3x+2y-7=0 . 7.为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练?在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点;所跑的路程s (米)与所用 的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. 8.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A(l, k),则不等式kx-6〈ax+4〈kx的解集为l〈x〈. 9.“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游. 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车所需费用为y2 元， 分别求出yi, y?关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 解：⑴设yi=kix+80. 因为直线yi=k1X+80经过点(1, 95), 所以95=ki+80. 所以ki=15,所以yi=15x+80. 八年级数学一次函数图象题（行程问题） 1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③ B、仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 2、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．上图2是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离． 3．甲船从A 港出发顺流匀速驶向B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B 港．乙船从B 港出发逆流匀速驶向A 港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A 港的距离y 1、y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象如图所示． （1）写出乙船在逆流中行驶的速度． （2）求甲船在逆流中行驶的路程． （3）求甲船到A 港的距离y 1与行驶时间x 之间的函数关系式． （4）求救生圈落入水中时，甲船到A 港的距离． 4、某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定． 写在前面 从2018年正月十三开始,直到今天,第十七章的部分内容终于呈现在了大家面前.虽是部分内容,但却耗费了我大量的心血,希望你们倍加珍惜,好好利用,细心钻研,以期学好函数. 本书力求体现以下特点: 一、聚焦知识核心,概括重点和难点.注重知识的形成过程,在探究活动中得出结论.要求学生知其然,还要知其所以然. 二、选题精炼,题型新颖.题型多样,覆盖面广. 三、能力提高训练,启迪思维. 四、思想指导方法,本书注重数学思想的培养,同时提高你们的逻辑思维和逻辑推理能力. 在编写本书的过程中,虽力求完美,但由于时间仓促,还是难免出现纰漏.这里要特别感谢我们十班的吴梦、贾环宇两位数学课代表,以及娄琳同学,他们及时发现了书中存在的不足和错误之处,帮助我提高了本书的质量,使得部分内容得以改进. 最后,祝我亲爱的同学们发挥自身能力,积极面对各种挑战,成就自己的梦想! 2018.3.9 第17章 函数及其图象的学习及知识点清单 一．本章介绍 【本章重点】函数的概念,一次函数和反比例函数的概念、图象和性质. 【本章难点】函数的概念,运用函数的图象和性质解决生活、生产中的一些实际问题. 【本章考点】一次函数与反比例函数的相关知识是常考内容,尤其是以解答题形式考查用待定系数法求函数的关系式,同时,一次函数与反比例函数也常与其他知识相结合,以压轴题的形式呈现,难度较高. 【学法指导】 1. 学习本章内容要善于利用数形结合思想,通过平面直角坐标系这座桥梁,寻找点与坐标之间的关系,理解满足表达式的点与函数图象的关系. 2. 会用待定系数法求一次函数和反比例函数的表达式,并用其解决一些实际问题. 3. 通过探究和实践,深刻理解一次函数与反比例函数的性质. 4. 加强前后知识之间的联系,体会函数的统领作用. 5. 在解决一些实际问题时,建立一次函数模型,会利用一次函数的性质得出解决问题的最佳方案或方法. 【知识点清单】 一、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;取值始终保持不变的量,叫做常量. 注意: （1）变量与常量是对“在某一变化过程中”而言的,因而是相对的.同一个量在某一变化过程中是常量,而在另一变化过程中可能是变量,所以变量和常量是由问题的条件决定的.例如,在vt s 中,若v 确定,则t s ,是变量;若t 确定,则v s ,是变量. （2）离开具体的变化过程,讨论一个量是变量还是常量是不可以的,也是毫无意义 专题五 函数及其图像 专题备考技巧 一．理解四个“一次”之间的关系 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，二元一次方程中的未知数,x y 可以看成关于,x y 的一次函数中的两个变量。因此，把满足二元一次方程的,x y 的值分别看成是点的横坐标和纵坐标，那么就可以在直角坐标系中画出二元一次方程的图像，而且每个二元一次方程的图像都是一条直线。 对于同一条直线，从方程的角度看，直线上一个点的坐标就是方程的一个解；从函数的角度看，直线上一个点的横坐标与纵坐标分别是一个函数的自变量与所对函数值。 由两个二元一次方程组成的方程组对应着两条直线，也对应着两个一次函数。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一元一次方程0ax b +=的解相当于直线y ax b =+与x 轴交点的横坐标，或者说函数为零时的自变量的值；一元一次不等式0ax b +>（0a >）的解集相当于函数值大于零时所对应的自变量的所有值的集合。 二．掌握两个“二次”之间的关系 一元二次方程2 0ax bx c ++=的解是抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标。当2 40b ac ->时，一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴有两个交点；当 240b ac -=时，一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一 个交点；当2 40b ac -<时，一元二次方程2 0ax bx c ++=没有实数根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴没 有交点。 三．弄清函数图像的平移规律 不论一次函数还是二次函数和反比例函数，图像平移的规律均为“上加下减，左加右减”。 四．在求函数图象与坐标轴所围三角形面积时，尽量把坐标轴上的一边做底，这样易于计算 例：（2007成都中考）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -， ，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． 解：（1）∵点(21) A -，在反比例函数m y x =的图象上， (2)12m =-?=-∴． ∴反比例函数的表达式为2y x =- ． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2 y x =-的图象上， 2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-? ， ． 华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》单元测试卷（解析版） 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共 48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、函数x x y 2 -= 中自变量x 的取值范围是（ C ） A 、0≠x B 、2≥x 或0≠x C 、2≥x D 、2-≤x 且0≠x 2、小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ B ） 3、如果点A （3，m ）在x 轴上，那么点B （2+m ，3-m ）所在的象限是（ D ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边长为y ，则下列y 与x 的关系式及自变量x 的取 值范围中，正确的是（ D ） A 、x y -=36（360< 八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是 华东师大版八年级下册第17章《函数及其图象》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、如果点P （m ，m 21-）在第一象限，那么m 的取值范围是（ ） A 、210< 函数及其图象 【知识结构】 【学点测评】 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，描出A(0,－3) 、B(4,0),连结AB,则线段AB 的长为 ( ) A. 7 B.5 C.1 D. 2. 一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2 米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时) ( ) A.18 B.16 C.13 D.9 二、填空题 ⊙3. 在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于x 轴对称的点的坐标是 ． 4.已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________，若x 是整数，则此函数的最小值是________. ⒌已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x, y 为整数，写出一个．． 符合上述条件的点P 的坐标___________. ⊙6.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x ㎝，底长为y ㎝，则y 与x 之间的函数关系式是________________，其中自变量x 的取值范围是___________________. ⊙7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为____________________________. 第２题 第8题 第7题 8如图，一个圆经过原点O ，与x 轴和y 轴分别交于点A(32，0)、B （0，2），作此圆的内接△OAM 并使的△OAM 的面积最大，则点M 的坐标为 ． 三、解答题 ⒐先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A ?与坐标系中原点重合，边AB ．AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B 的坐标，点C ?的坐标． 【疑点难点】 10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA －AB 所示． ⑴试求折线段OA －AB 所对应的函数关系式； ⑵请解释图中线段AB 的实际意义； ⑶请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像． 【探索创新】 11.如图12－①，平面直角坐标系xOy 中有点B （2，3）和C （5，4），求△OBC 的面积. 解：过点B 作BD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E.依题意,可得S △OBC = S 梯形BDEC + S △OBD － S △OCE =CE OE BD OD OD OE CE BD ??-?+-+21 21 ))((21=21 ×(3+4)×(5－2)+21 ×2×3－21 ×5×4=3.5.∴△OBC 的面积为3.5. ⑴如图12－②，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B ．C 三点不在同一条直线上. 仿照例题的解法,求△OBC 的面积（用含x ⒈x ⒉y ⒈y 2的代数式表示）； ⑵ 如图12－③，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积. (分钟) 阶段测评(三) 函数及其图象 (时间：45分钟 分数：100分) 一、选择题(每题4分，共32分) 1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( C ) ,A ),B ),C ),D ) 2．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 3．抛物线y ＝－35? ????x ＋122 －3的顶点坐标是( B ) A .? ?? ??12，－3 B .? ?? ??－1 2，－3 C .? ?? ??12，3 D .? ?? ??－12 ，3 4．已知抛物线y ＝x 2 －2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C ) A ．(1，－5) B ．(3，－13) C ．(2，－8) D ．(4，－20) 5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB ，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B ) A ．(4，2) B ．(5，2) C ．(6，2) D ．(5，3) 6．若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n>2，则b 的取值范围为( D ) A ．b>2 B ．b>－2 C ．b<2 D ．b<－2 7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x (x ＜0) 的图象经过顶点B ，则k 的值为( C ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36 (第7题图) (第8题图) 华东师大版八年级下册章节基础检测 函数及其图象 （满分100分，考试时间60分钟） 学校 班级 姓名 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A ． y = x 4 B ． y = - 2 +1 x C. y = 1 x + 2 D. y = - 2 3x 2. 一次函数 y =2x +1 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若ab < 0 ，则正比例函数 y = ax 与反比例函数 y = b 在同一坐标系中的大致图 x 象可能是（ ） A. B ． C ． D ． 4. 若点 A (1，a )和点 B (4，b )在直线 y =-2x +m 上，则 a 与 b 的大小关系是（ ） A ．a >b B ．a 0 时，y 随 x 的增大而增大 1 A ． C ． D ． 第 7 题图 第 9 题图 B ． 第 8 题图 7. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿 A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x ，△APD 的面积为 y ，则下列图象中，能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） 8. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲 线 y = 3 （x >0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点 B ，当点 P 的横坐标逐渐增大 x 时，四边形 OAPB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 9. 如图，P (m ，m )是反比例函数 y = 9 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶 x 点作等边△PAB ，使 AB 落在 x 轴上，则△POB 的面积为（ ） 10. 已知一次函数 y 1=kx +b （k <0）与反比例函数 y 2 = m （m ≠0）的图象相交于 A ， x B 两点，其横坐标分别是-1 和 3，当 y 1>y 2 时，实数 x 的取值范围是（ ） A ．0 y P O 第17章函数及其图象复习过关练习（6.5） 一选择题:（每小题3分，共36分） 1.函数23y x = -自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．23 x ≤- Ｂ．23 x ≥- Ｃ．23 x ≥ Ｄ．23 x ≤ 2. 函数1 y x = -的自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x > C ．1x ≥ D ．0x > 3. 函数3 1 124 y x x = -+ -的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．1x ≥且2x ≠ Ｂ．2x ≠ Ｃ．1x >且2x ≠ Ｄ．全体实数 4．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（0，-7） D ．（-1，9） 5．如图，直线y=kx+b 与x 轴交于点（-4，0），则y>0时，x 的取值范围是（ ） A ．x>-4 B ．x>0 C ．x<-4 D ．x<0 6．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，则kx+b>0的解集是（ ） A ．x>0 B ．x>2 C ．x>-3 D ．-3初三总复习函数及其图像知识点
函数及其图象复习教案
八年级数学_函数与图象基础知识训练
八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索练习华东师大版.doc
八年级数学一次函数图象题行程问题
第17章 函数及其图象知识点清单
专题五__函数及其图像
第17章 函数及其图象(单元测试卷)(解析版)
八年级数学函数怎么学
第17章 函数及其图象(真题训练卷)(原卷版)
函数及其图象1
(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象阶段测评(精练)试题
华东师大版八年级下册章节基础检测第17章《函数及其图像》(手写答案)
第17章函数及其图象复习过关练习