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法拉第电磁感应定律的应用提高篇4

第十七单元法拉第电磁感应定律的应用

一、选择题

1.如图所示,在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,有一水平放置的U形导轨,导轨左端连接一阻值为R的电阻,导轨电阻不计。导轨间距离为L,在导轨上垂直放置一根金属棒MN,与导轨接触良好,电阻为r,用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动。则金属棒运动过程中

A.金属棒中的电流方向为由N到M B.电

阻R两端的电压为BLv C.金属棒受到的安培力大小为D.电阻R产生焦耳热的功率为

2.如图所示,垂直纸面的正方形匀强磁场区域内,有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd,现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场,则导体框从两个方向移出磁

场的两过程中()

A.导体框中产生的感应电流方向相同

B.导体框中产生的焦耳热相同

C.导体框ad边两端电势差相同

D.通过导体框截面的电荷量相同

3.如图所示,两根足够长的光滑导轨固定竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则()

A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g

B.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=B2L2v/R

C.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b

D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

4.如图所示,足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°),其中MN与PQ平行且间距为L,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab棒接入电路的电阻为R,

当流过ab 棒某一横截面的电荷量为q 时,ab 棒的速度大小为v ,则ab 棒在这一过程中

( ).

A. 运动的平均速度大小为v 2

1 B. 下滑的位移大小为BL

qR C. 产生的焦耳热为qBLv

D. 受到的最大安培力大小为 sin 22R

v L B

5.如图甲所示,在竖直向上的磁场中,水平放置一个单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1m2,线圈电阻为1Ω,磁场的磁感应强度大小B 随时间t 的变化规律如图乙所示,规定从上往下看顺时针方向为线圈中感应电流i 的正方向.则( )

A .0~5s 内i 的最大值为0.1A

B .第4s 末i 的方向为正方向

C .第3s 内线圈的发热功率最大

D .3~5s 内线圈有扩张的趋势

6.如图所示,两根等高光滑的1/4圆弧轨道,半径为r 、间距为L ,轨道电阻不计.在轨道顶端连有一阻值为R 的电阻,整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L 、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd 开始,在拉力作用下以速度向右沿轨道做匀速圆周运动至ab 处,则该过程中( )

A .通过R 的电流方向为由内向外

B .通过R 的电流方向为由外向内

C .R 上产生的热量为

D .流过R 的电荷量为

7.如图,金属棒ab 、cd 与足够长的水平光滑金属导轨垂直且接触良好,匀强磁场垂直导轨所在的平面.ab 棒在恒力F 作用下向右运动,则( )

A .安培力对ab 棒做正功

B .安培力对cd 棒做正功

C .安培力对cd 棒不做功

D.F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和

8.在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,恰好以速度v1做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框的动能变化量为△E k,重力对线框做功大小为W1,安培力对线框做功大小为W2,下列说法中正确的有()

A.速度v1和速度v2的关系满足v1=4v2

B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,机械能守恒

C.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程,有(W1-△E k)机械能转化为电能D.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框动能的变化量为△E k=W1-W2

9.(2016河南开封一模)如右图所示,足够长的光滑导轨倾斜放置,导轨宽度为L,其下端与电阻R连接;导体棒ab电阻为r,导轨和导线电阻不计,匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑,则关于ab棒下列说法中正确的为( )

A.所受安培力方向水平向右

B.可能以速度v匀速下滑

C.刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为BLv

D.减少的重力势能等于电阻R上产生的内能

10.(2016〃河南洛阳高三统考)如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨,左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连,右端与半径为L=20 cm的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20 cm,电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T。一根垂直导轨放置的质量m=60 g、电阻R=1 Ω、长为L的导体棒ab,用长也为20 cm的绝缘细线悬挂,导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后,导体棒沿圆弧摆动,摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。当导体棒ab速度最大时,细线与竖直方向的夹角θ=53°(sin 53°=0.8,g=10 m/s2),则()

A.磁场方向一定竖直向上

B.电源的电动势E=8.0 V

C.导体棒在摆动过程中所受安培力F=8 N

D.导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J

二、计算题

11.如图所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2Ω的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.

(1)若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?

(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?

(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J,则该过程所需的时间是多少?

12.如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。求:

(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;

(2)导体棒匀速运动的速度大小v;

(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。

13.如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B.有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a 和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由

静止释放.当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即x v ?∝?.

(1)若a 棒释放的高度大于h 0,则a 棒进入磁场I 时会使b 棒运动,试判断b 棒的运动方向并求出h 0.

(2)若将a 棒从高度小于h 0的某处释放,使其以速度v 0进入磁场I ,结果a 棒以 02

1v 的速度从磁场I 中穿出,求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒上的电功率P b .

(3)若将a 棒从高度大于h 0的某处释放,使其以速度v 1进入磁场I ,经过时间t 1后a 棒从磁场I 穿出时的速度大小为13

2v ,求此时b 棒的速度大小,在如图坐标中大致画出t 1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象,并求出此时b 棒的位置.

14.如图所示,通过水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜线框,为了检测出个别未闭合的不合格线框,让线框随传送带通过一固定匀强磁场区域(磁场方向垂直于传送带平面向下),观察线框进入磁场后是否相对传送带滑动就能够检测出未闭合的不合格线框。已知磁场边界MN 、PQ 与传送带运动方向垂直,MN 与PQ 间的距离为d ,磁场的磁感应强度为B 。各线框质量均为m ,电阻均为R ,边长均为L (L <d);传送带以恒定速度v 0向右运动,线框与传送带间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g 。线框在进入磁场前与传送带的速度相同,且右侧边平行于MN 进入磁场,当闭合线框的右侧边经过边界PQ 时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长,且在传送带上始终保持右侧边平行于磁场边界。对于闭合线框,求:

(1)线框的右侧边刚进入磁场时所受安培力的大小;

(2)线框在进入磁场的过程中运动加速度的最大值以及速度的最小值;

(3)从线框右侧边刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中,传送带对该闭合

铜线框做的功。

15.如图所示,在空中有一水平方向的匀强磁场区域,区域的上下边缘间距为h,磁感应强度为B。有一长度为L、宽度为b(b

(1)线圈匀速运动的速率v;

(2)穿过磁场区域过程中,线圈中产生的热量Q;

(3)线圈穿过磁场区域所经历的时间t。

参考答案

(《模型画法》物理学堂·馮考必胜,友情提供)

1.解析:由右手定则可知,金属棒中的电流方向为由N到M,选项A正确;因为感应电动势E=BLv,则电阻R两端的电压为,选项B错误;金属棒受到的安培力大小为,选项C正确;电阻R产生焦耳热的功率为

,选项D 错误。

2.解析:由右手定则可得两种情况下导体框中产生的感应电流方向相同,A项正确;热量Q =I2Rt=()2R×=,导体框产生的焦耳热与运动速度有关,B项错误;电荷量Q=It=×=,电荷量与速度无关,电荷量相同,D项正确;以速度v拉出时,

U ad=1/4BLv,以速度3v拉出时,U ad=1/4BL〃3v,C项错误.

3.解析:释放瞬间金属棒的速度为零,没有感应电流产生,不受安培力,金属棒只受重力,所以金属棒的加速度为g.故A错误;金属棒的速度为v时,回路中产生的感应电流为I=BLv/R,金属棒所受的安培力大小为F=BIL=BLBLv/R=B2L2v/R.故B正确;金属棒向下运动时切割磁感线,根据右手定则判断可知,流过电阻R的电流方向为b→a,故C错误;由于金属棒产生感应电流,受到安培力的阻碍,系统的机械能不断减少,最终金属棒停止运动,此时弹簧具有一定的弹性势能,所以导体棒的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能,则根据能量守恒定律得知在金属棒运动的过程中,电阻R上产生的总热量等于棒的重力势能减少量与弹簧弹性势能之差,故D错误.故选B.

4.解析:分析ab棒的受力情况,有mgsinθ-=ma,分析可得ab棒做加速

度减小的加速运动,故其平均速度不等于初末速度的平均值,A错误;设ab棒沿斜面下滑的位移为x,则电荷量q=IΔt=〃Δt==,解得位移x=,B正确;根据能量守恒定律可知,产生的焦耳热等于ab棒机械能的减少量,Q=-mv2,ab棒受到的最大安培力为,C、D错误.

5.解析:根据法拉第电磁感应定律:E=n△Φ/△t=n△BS/△t可以看出B-t图象的斜率越大则电动势越大,所以零时刻线圈的感应电动势最大即:Emax=n△BS/△t=1×0.1×0.1/1V=0.01V,根据欧姆定律:Imax=Emax/R=0.01/1=0.01A 故A错误;从第3s末到第5s末竖直向上的磁场一直在减小,根据楞次定律判断出感应电流的磁场与原磁场方向相同,所以电流方向为逆时针方向,电流是负的,故B错误;由图乙所示图象可知,在第3s内穿过线圈的磁通量不变,线圈不产生感应电流,线圈发热功率为零,最小,故C错误;由图乙所示可知,3~5s内穿过线圈的磁通量减少,为阻碍磁通量的减少,线圈有扩张的趋势,故D正确;故选D.

6.解析:由于金属棒是向右运动的,根据右手定则可以判断出,cd中的感应电流方向由c 到d,故通过R的电流方向为由外向内,A不对,B是正确的;若棒从cd在拉力的作用下开始以速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动,其水平方向的分运动是简谐运动,棒中将产生正弦式电流,将棒的瞬时速度v0分解,水平方向的分速度对产生感应电动势有贡献,求出电流的有效值,即可救出棒中产生的热量,金属棒在运动过程中水平方向的分速度 v x=v0cosθ,金

属棒切割磁感线产生正弦交变电流I=,其有效值为I′=,金属棒的时间为t=,R上产生的热量为Q=I′2Rt=()2×R×=,故

C是正确的;通过R的电量为q=It=t==,D错。故选BC。

7.解析:根据左手定则,ab棒受到的安培力方向向左,cd棒受到的安培力方向向右,由于导轨光滑,所以ab棒、cd棒都向右运动,因此安培力对ab棒做负功,对cd棒做正功,AC 错误,B正确;根据能量守恒,F做的功等于回路产生的总热量和系统动能增量之和,D正确。

8.解析:当安培力与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时,线框做匀速运动,则ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,有mgsinθ= B2L2v1/R ,ab边下滑到JP与MN的中间位臵时,ab、dc两边都切割产生感应电动势,回路中总电动势为2BLv2,两边都受到安培力,则有mgsin θ= 4B2L2v2/R ,则得到,v1=4v2.故A正确;由于有安培力做功,机械能不守恒,故B错误;

线框克服安培力做功,将机械能转化为电能,克服安培力做了多少功,就有多少机械能转化为电能,由动能定理得W1-W2=△E k,W2=W1-△Ek,故CD正确.故选ACD

9.解析:导体棒ab以一定初速度v下滑,切割磁感线产生感应电动势和感应电流,由右手定则可判断出电流方向为从b到a,由左手定则可判断出ab棒所受安培力方向水平向右,选项A正确。当mgsinθ=BILcosθ时,沿导轨方向合外力为零,可以速度v匀速下滑,选项B 正确。由于速度方向与磁场方向夹角为(90°+θ),刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为

E=BLv cosθ,选项C错误。由于ab棒不一定匀速下滑,由能量守恒定律,ab棒减少的重力势能不一定等于电阻R上产生的内能,选项D错误。故选AB。

10.解析:当闭合开关S后,导体棒中电流方向从a到b,导体棒沿圆弧摆动,说明所受安培力向右,由左手定则可判断出磁场方向为竖直向下,不可能竖直向上,选项A错误;根据题述,导体棒ab速度最大时,细线与竖直方向的夹角θ=53°,可知此时导体棒重力沿导轨圆弧切线方向的分力mg sin 53°等于安培力沿导轨圆弧切线方向的分力BIL cos 53°,即mg sin 53°=BIL cos 53°,解得I=8.0 A,由闭合电路欧姆定律,E=IR=8.0 V,选项B正确;导体棒在摆动过程中所受安培力F=BIL=0.5×8.0×0.2 N=0.8 N,选项C错误;由以上分析知,导体棒受到的重力与安培力的合力大小F合=0.82+0.62N=1.0 N,方向与竖直方向成θ=53°角,故导体棒在摆动过程中的最大动能为E km=F合L(1-cos 53°)=0.08 J,选项D正确。故选BD。

12.解析:(1)导体棒在绝缘涂层上滑动时,受重力mg 、导轨的支持力N 和滑动摩擦力f 作用,根据共点力平衡条件有:mgsin θ=f ,N =mgcos θ

根据滑动摩擦定律有:f =μN

联立以上三式解得:μ=tan θ

(2)导体棒在光滑导轨上滑动时,受重力mg 、导轨的支持力N 和沿导轨向上的安培力F A 作用,根据共点力平衡条件有:F A =mgsin θ

根据安培力大小公式有:F A =BIL 根据闭合电路欧姆定律有:I =

根据法拉第电磁感应定律有:E =BLv

联立以上各式解得:v =

(3)由题意可知,只有导体棒在导轨光滑段滑动时,回路中有感应电流产生,因此对导体棒在第1、3段d 长导轨上滑动的过程,根据能量守恒定律有:221sin 2mv mgd Q -=θ

产生的电流I=

右侧边所受安培力F=BIL=

(2)线框以速度v进入磁场,在进入磁场的过程中,受安培力而减速运动;进入磁场后,

此时线框的速度为v。

线框刚进入磁场时,根据牛顿第二定律有

解得a m=

在线框完全进入磁场又加速运动到达边界PQ的过程中,根据动能定理有

解得v=

(3)线框从右侧边进入磁场到运动至磁场边界PQ的过程中

磁场后到加速至与传送带速度相同的过程中,设其位移x

由动能定理有

解得x=d-L

因此,闭合铜线框从刚进入磁场到穿出磁场后又相对传送带静止的过程中,传送带对闭合铜线框做的功W=W f1+W f2=2μmgd

15.解析:(1)线圈匀速穿出磁场,产生的感应电动势为

回路中的电流为

此时线圈受到竖直向上的安培力

由平衡条件得所以

(2)线圈穿过磁场区域过程中,由功能关系

所以

(3)线圈进入磁场过程中,下边进入磁场时线圈的速率为0,上边进入磁场时线圈的速率为v1。当其速率为V时,由牛顿运动定律

整理,得

求和,得

所以

接着线圈在磁场以g匀加速运动,有

最后线圈匀速穿出磁场,有

所以

(3)求时间另解:设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v,此过程线圈的重力与磁场作用于线圈

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