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高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)

高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)
高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)

高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习

1.空间中,垂直于同一直线的两条直线( )

A .平行

B .相交

C .异面

D .以上均有可能

2.已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ,则下列叙述错误的是( )

A .若//,//m l n l ,则//m n

B .若//,//m n αα,则//m n

C .若βα?⊥m m ,,则αβ⊥

D .若,m βαβ⊥⊥,则//m α或m α?

3.下列说法正确的是( )

A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,则这条直线与这个平面平行

B.两个平面相交于唯一的公共点

C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,则它们必有无数个公共点

D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行

4.如图,ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体, 下面结论错误的是()

A . BD∥平面C

B 1D 1

B . A

C 1⊥B 1C

C . AC 1⊥平面CB 1

D 1

D . 直线CC 1与平面CB 1D 1所成的角为45° 5. 如图,四棱锥ABCD V -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形,则二面角C AB V --的大小

( )

A .?30

B .?45

C .?60

D .?120

6.下列四个结论:

⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( )

A .0

B .1

C .2

D .3

7.在四面体ABCD 中,已知棱AC ,其余各棱长都为1,则二面角A CD B --的余弦值为( )

A .12

B .13

C D

8.在三棱柱111ABC A B C -中,各棱都相等,侧棱垂直底面,点D 是侧面11BB C C 的中心,则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 .

9. 直二面角α-l -β的棱l 上有一点A ,在平面,αβ内各有一条射线AB ,AC 都与l 成045,,AB AC αβ??,则BAC ∠= 。

10.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,给出下列结论:①AC⊥B 1D 1;②AC 1⊥B 1C ;③AB 1与BC 1所成的角为60°;④AB 与A 1C 所成的角为45°.

其中所有正确结论的序号为 .

11.如图是正方形的平面张开图,在这个正方体中:

①BM 与DE 平行;②CN 与BE 是异面直线;

③BM 与CN 成?60角;④DM 与BN 是异面直线;

以上四个命题中,正确命题的序号是

12. 如图:S 是平行四边形ABCD 平面外一点,

,M N 分别是,SA BD 上的点,且SM AM =BN

ND , 求证://MN 平面SBC

13. 如图,长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=2,BC=

,CC 1=1,M 为线段AB 的中点.

(1)求异面直线DD 1与MC 1所成的角;

(2)求直线MC 1与平面BB 1C 1C 所成的角.

14.如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD

, 1AB AA ==

(1) 证明: A 1BD // 平面CD 1B 1;

(2) 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.

1

A

15.在三棱锥P ﹣ABC 中,PB⊥平面ABC ,AB⊥BC,PB=AB ,D ,E 分别是PA ,PC 的中点,G ,H 分别是

BD ,BE 的中点.

(1)求证:GH∥平面ABC ;

(2)求证:平面BCD⊥平面PAC .

16. 在三棱锥S—ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=13,SB=29.

(1)证明:SC⊥BC;

(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小;

17.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.

(1)求证:平面PAB∥平面EFG;

(2)在线段PB上确定一点M,使PC⊥平面ADM,

并给出证明.

高一数学必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习 参考答案

1-5 DBCDC 6-7AC

8.由题意得,取BC 中点E ,连接DE 、AE 、AD ,依题意知三棱柱为正三棱柱,得AE ⊥平面

11BB C C ,故A D E ∠为AD 与平面11BB C C 所成角,设各棱长为1,则122

AE DE =

=,

所以tan 60ADE ADE ∠=∠=。

9.0012060或 10.①②③. 11. ③④ 12.略

13. 解:(1)因为C 1C ∥D 1D ,所以∠MC 1C 就是异面直线

DD 1 与MC 1所成的角,…(3分)

连接MC ,则△C 1MC 为Rt △.易得MC=,MC 1=2,

所以∠MC 1C=60○.

即异面直线DD 1 与MC 1所成的角为60°;…(6分)

(2)因为MB ⊥平面B 1C 1CB ,连接BC 1,则∠MC 1B 为直线MC 1与平面BB 1C 1C 所成的角,…(9分)

由△MC 1B 为Rt △.易得BC 1=,MC 1=2,所以∠MC 1B=30○,

即直线MC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为30°;…(12分)

14.(1) 证明:设111O D B 线段的中点为.

11111111//D B BD D C B A ABCD D B BD ∴-的对应棱是和 .

的对应线段是棱柱和同理,111111D C B A ABCD O A AO -

为平行四边形四边形且且11111111//////OCO A OC O A OC O A OC AO O A AO ?=?∴ 1111111111//,.//B CD BD A O D B C O O BD O A C O O A 面面且?==? .(证毕)

(2)解: 的高是三棱柱面ABD D B A O A ABCD O A -∴⊥11111 .

在正方形AB CD 中,AO = 1 . .111=?O A OA A RT 中,在

11)2(2

121111111=??=

?=-?-O A S V ABD D B A ABD ABD D B A 的体积三棱柱. 所以,1111111=--ABD D B A V ABD D B A 的体积三棱柱. 15.证明:(1)连结DE ,在△BDE 中,G ,H 分别是BD ,BE 的中点,

∴GH 为△BDE 的中位线,

在△PAC,D,E分别是PA,PC的中点,

∴DE是△PAC的中位线,

∴DE∥AC,

∴GH∥AC.

∵GH?平面ABC,

∴GH∥平面ABC.

(2)∵AB=PB,

∴BD⊥PA,

∵∠PBC=∠ABC=90°,

∴PC=AC,

∴CD⊥PA,

∴PA⊥平面BCD,

∴平面BCD⊥平面PAC.

60

16.(2)0

17. (1)证明:∵E,F分别是PC,PD的中点.

∴EF∥CD,

由正方形ABCD,∴AB∥CD,

∴EF∥AB,

又EF?平面PAB,∴EF∥平面PAB.

同理可得:EG∥PB,

可得EG∥平面PAB,

又EF∩EG=E,

∴平面PAB∥平面EFG;

(2)解:当M为线段PB的中点时,满足使PC⊥平面ADM.下面给出证明:取PB的中点M,连接DE,EM,AM.

∵EM∥BC∥AD,∴四点A,D,E,M四点共面,

由PD⊥平面ABCD,

又AD⊥CD,PD∩CD=D,

∴AD⊥平面PCD.

∴AD⊥PC.

又△PDC为等腰三角形,E为斜边的中点,∴DE⊥PC,又AD∩DC=D,

∴PC⊥平面ADEM,即PC⊥平面ADM.

高一必修二经典立体几何专项试题

高一必修二经典立体几何专项试题

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高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交一一有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a a来表示 a a a Aa =A a //a 22直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行, 则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。符号表示: a B => a // b 2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则 这两个平面平行。 符号 示:

// b // 2、判断两平面平行的方法有三种: (1) 用定义; (2) 判定定理; (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行。— 223 — 224直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任 平面与此平面的交线与该直线平行 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题 么它们的交线平行。 符号表示: // □ Y =a 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 、、亠 1 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: 2、 ] a // b // 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义:如果直线L 与平面a 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平 面a 互相垂 直,记作L 丄a ,直线L 叫做平面a 的垂线,平面a 叫做直线 L 的垂

必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修二立体几何知识点与复习题 一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平 行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行 3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义:没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义:成? 90角 2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义:两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是:? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是:? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是:? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是:? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点 2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点 3、重心:中线的交点 4、垂心:高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是() A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行; (3)设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;

高一必修2立体几何--平行与垂直关系强化练习(含答案)

高一数学 必修二 空间中平行与垂直关系 强化练习 1.空间中,垂直于同一直线的两条直线( ) A .平行 B .相交 C .异面 D .以上均有可能 2.已知互不相同的直线,,l m n 与平面,αβ,则下列叙述错误的是( ) A .若//,//m l n l ,则//m n B .若//,//m n αα,则//m n C .若βα?⊥m m ,,则αβ⊥ D .若,m βαβ⊥⊥,则//m α或m α? 3.下列说法正确的是( ) A.如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行,则这条直线与这个平面平行 B.两个平面相交于唯一的公共点 C.如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点,则它们必有无数个公共点 D.平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行 4.如图,ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体, 下面结论错误的是() A . BD∥平面C B 1D 1 B . A C 1⊥B 1C C . AC 1⊥平面CB 1 D 1 D . 直线CC 1与平面CB 1D 1所成的角为45° 5. 如图,四棱锥ABCD V -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形,则二面角C AB V --的大小 ( ) A .?30 B .?45 C .?60 D .?120 6.下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.在四面体ABCD 中,已知棱AC 的长为2,其余各棱长都为1,则二面角A CD B --的余弦值为( ) A .12 B .13 C .33 D .23

必修二立体几何单元测试题

立体几何单元测试 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面四个命题: ①分别在两个平面内的两直线是异面直线; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是( ) A.①②B.②④ C.①③ D.②③ 答案:B 2.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A.平行B.相交 C.平行或相交D.不相交 解析:由棱台的定义知,各侧棱的延长线交于一点,所以选B. 答案:B 3.一直线l与其外三点A,B,C可确定的平面个数是( ) A.1个B.3个 C.1个或3个D.1个或3个或4个 解析:当A、B、C共线且与l平行或相交时,确定一个平面;当A、B、C共线且与l 异面时,可确定3个平面;当A、B、C三点不共线时,可确定4个平面.答案:D 4.若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题中正确的是( ) A.三条交线为异面直线 B.三条交线两两平行 C.三条交线交于一点 D.三条交线两两平行或交于一点 答案:D 5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,PA⊥面ABC,AB=AC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是( )

A.5 B.8 C.10 D.6 解析:这些直角三角形是:△PAB,△PAD,△PAC,△BAC,△BAD,△CAD,△PBD,△PCD.共8个. 答案:B 6.下列命题正确的有( ) ①若△ABC在平面α外,它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R,则P、Q、R三点共线. ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交,则这四条直线共面. ③三条直线两两相交,则这三条直线共面. A.0个B.1个 C.2个D.3个 解析:易知①与②正确,③不正确. 答案:C 7.若平面α⊥平面β,α∩β=l,且点P∈α,P?l,则下列命题中的假命题是( ) A.过点P且垂直于α的直线平行于β B.过点P且垂直于l的直线在α内 C.过点P且垂直于β的直线在α内 D.过点P且垂直于l的平面垂直于β 答案:B 8.如右图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM( ) A.与AC、MN均垂直相交 B.与AC垂直,与MN不垂直 C.与MN垂直,与AC不垂直 D.与AC、MN均不垂直

高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题

高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习 题 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一必修二《两条直线的平行与垂直》练习题,希望能给大家带来帮助! 当堂练习: 1.下列命题中正确的是( ) A.平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角相等 C.斜率相等的两直线一定平行 D.两直线平行则它们在y 轴上截距不相等 2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为 ,则m,n的值分别为( ) A.4和3 B.-4和3 C.-4和-3 D.4和-3 3.直线 :kx+y+2=0和 :x-2y-3=0, 若 ,则 在两坐标轴上的截距的和( ) A.-1 B.-2 C.2 D.6 4.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( )

A. m=1 B.m= 1 C. D. 或 5.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为( ) A.a= , b=0 B.a=2, b=0 C.a=- , b=0 D. a=- , b=2 6.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合,则a等于( ) A.-1或2 B.-1 C.2 D. 7.已知两点A(-2,0),B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是( ) A.2x+y=0 B.2x-y+4=0 C.x+2y-3=0 D.x-2y+5=0 8.原点在直线 上的射影是P(-2,1),则直线 的方程为( ) A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0 9.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与m,n的取值有关

必修二立体几何证明题

C B A D C 1 A 1 必修二立体几何经典证明试题 1. 如图,三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=1 2AA 1,D 是棱AA 1的中点 (I)证明:平面BDC 1⊥平面BDC (Ⅱ)平面BDC 1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比. 1. 【解析】(Ⅰ)由题设知BC ⊥1CC ,BC ⊥AC ,1CC AC C ?=,∴BC ⊥面11ACC A , 又∵1DC ?面11ACC A , ∴1DC BC ⊥, 由题设知0 1145A DC ADC ∠=∠=,∴1CDC ∠=090,即1DC DC ⊥, 又∵DC BC C ?=, ∴1DC ⊥面BDC , ∵1DC ?面1BDC , ∴面BDC ⊥面1BDC ; (Ⅱ)设棱锥1B DACC -的体积为1V ,AC =1,由题意得,1V =1121132 +???=1 2, 由三棱柱111ABC A B C -的体积V =1, ∴11():V V V -=1:1, ∴平面1BDC 分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2. 如图5所示,在四棱锥P ABCD -中,AB ⊥平面PAD ,//AB CD ,PD AD =,E 是PB 的中点,F 是 CD 上的点且1 2 DF AB = ,PH 为△PAD 中AD 边上的高. (1)证明:PH ⊥平面ABCD ; (2)若1PH =,2AD = 1FC =,求三棱锥E BCF -的体积; (3)证明:EF ⊥平面PAB . 【解析】(1)证明:因为AB ⊥平面PAD ,所以PH AB ⊥。 因为PH 为△PAD 中AD 边上的高,所以PH AD ⊥。 因为AB AD A =I ,所以PH ⊥平面ABCD 。 (2)连结BH ,取BH 中点G ,连结EG 。 因为E 是PB 的中点,所以//EG PH 。 因为PH ⊥平面ABCD 所以EG ⊥平面ABCD 。 则1122EG PH = =, 111 332 E BC F BCF V S E G FC AD EG -?=?=????=2。 (3)证明:取PA 中点M ,连结MD ,ME 。因为E 是PB 的中点,所以1 // 2ME AB =。 因为1 // 2DF AB =,所以//ME DF = ,所以四边形MEDF 是平行四边形,所以//EF MD 。 因为PD AD =,所以MD PA ⊥。因为AB ⊥平面PAD ,所以MD AB ⊥。 因为PA AB A =I ,所以MD ⊥平面PAB ,所以EF ⊥平面PAB 。 3. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,1111A B AC =,D E , 分别是棱1BC CC ,上的点(点D 不同于点C ),且AD DE F ⊥,为11B C 的中点.

必修二立体几何初步知识点整理.

必修二立体几何初步知识点整理 一、基础知识(理解去记) (一)空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共 点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线 称为旋转体的轴。 (2)柱,锥,台,球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: ①????????→??????? →???? ? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 ①侧棱都相等,侧面是平行四边形; ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。 补充知识点 长方体的性质: ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】2 22211AC AB AD AA =++ ②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角 分别是αβγ,,, 那么2 2 2 cos cos cos 1αβγ++=,2 2 2 sin sin sin 2αβγ++=; ③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ,,,则 222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=. 1.4侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

(完整版)高一必修二经典立体几何专项练习题

高一必修二经典立体几何专项练习题 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示 a α a∩α=A a∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: a α b β => a∥α a∥b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示: aβ bβ a∩b =pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。

2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a ∥α a β a∥b α∩β= b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: α∥β α∩γ=a a∥b β∩γ=b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义:如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。如图,直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 P a L 2、直线与平面垂直的判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A

高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’ 与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5.在空间中,下列命题正确的是 A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面 B.若直线m 与平面α内的一条直线平行,则α//m C.若平面βα⊥,且l =βα ,则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β D.若直线a 与直线b 平行,且直线a l ⊥,则b l ⊥ 6.设平面α∥平面β,A ,C ∈α,B ,D ∈β,直线AB 与CD 交于点S ,且点S 位于平面α,β之间,AS =8,BS =6,CS =12,则SD =( ) A .3 B .9 C .18 D .10 7.下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A .9π B .10π C .11π D .12π A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高一数学必修二第一章空间几何体基础练习题及答案

高一数学(必修2)第一章 空间几何体 [基础训练] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A .棱台 B .棱锥 C .棱柱 D .都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A . 3 B . 23 C . 33 D . 43 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A .3:1 B .3:2 C .2:3 D .3:3 5.在△ABC 中,0 2, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周,则所形成的几何体的体积是 ( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A B C D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a ,则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。

必修二立体几何复习+经典例题

一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线 就和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平 行 3、两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义:没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义:成90 角 2、直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线 垂直 4、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影 垂直 5 、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义:两面成直二面角, 则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为90

高一数学必修二立体几何测试题

A A 1 B 1 C C 1 P D A 1 B 1 B A C 1C D 1 一 :选择题(4分10?题) 1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ) A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ). A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C .233////l l l ?1l ,2l ,3l 共面 D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 3.已知m ,n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是: A .若,αγβγ⊥⊥,则α∥β B .若,m n αα⊥⊥,则m ∥n C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D .若m ∥α,m ∥β,则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中,是直角三角形的面至多有( ) A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误..的是 A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,l =βα ,那么l γ⊥平面 D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是( ) A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) A. ?120 B. ?150 C. ?180 D. ? 240 8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后,下列命题正确的是( ) A. BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) .A 180 .B 200 .C 220 .D 240 8左视图 4 10正(主)视图32 3

高一必修二立体几何练习题(含答案)

《立体几何初步》练习题 一、 选择题 1、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( ) A 、垂直 B 、平行 C、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是( ) A. BD B. CD C. BC D. 1CC 3、线n m ,和平面βα、,能得出βα⊥的一个条件是( ) A.βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C.αβ?⊥m n n m ,,// D .βα⊥⊥n m n m ,,// 4、平面α与平面β平行的条件可以是( ) A.α内有无穷多条直线与β平行; B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b //α D.α内的任何直线都与β平行 5、设m、n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m ⊥α,n //α,则m n ⊥ ②若αβ//,βγ//,m ⊥α,则m ⊥γ ③若m //α,n //α,则m n // ④若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A .①和②? B.②和③? C.③和④ D.①和④ 6.点P为ΔABC 所在平面外一点,PO ⊥平面ABC,垂足为O ,若PA=PB=PC, 则点O 是ΔABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D .垂心 7. 若l 、m、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是( )

A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B.若,l αβα⊥?,则l β⊥ C . 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则//l m 8. 已知两个平面垂直,下列命题中正确的个数是( ) ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B .2 C .1 D.0 9.(2013浙江卷)设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n?B.若m ∥α,m ∥β,则α∥β C.若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥α D .若m ∥α,α⊥β,则m⊥β 10.(2013广东卷)设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是?( ) A .若//l α,//l β,则//αβ B .若l α⊥,l β⊥,则//αβ C.若l α⊥,//l β,则//αβ D .若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题 11、在棱长为2的正方体ABCD —A1B 1C1D 1中,E ,F 分别是棱AB,BC 中点,则三棱锥B —B 1E F的体积为 . 12.对于空间四边形ABCD ,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD 则BC⊥AD;②若AB=CD,AC=BD 则BC ⊥AD;③若AB ⊥AC,B D⊥CD 则B C⊥AD;④若A B⊥CD, BD ⊥AC 则B C⊥AD;其中真命题序号是 . 13. 已知直线b//平面α,平面α//平面β,则直线b 与β的位置关系为 . 14. 如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=? 90,PA ⊥平面AB C, A B C P

必修二立体几何 习题及答案

必修二立体几何 高一 未命名 一、单选题 1.设,m n 为两条不同的直线,γβα,,为三个不重合平面,则下列结论正确的是 ( ) A .若m αP ,n α∥,则m n ∥ B .若m α⊥, ,αβ⊥则β∥m C .若αγ⊥,βγ⊥,则αβP D .若m α⊥,m n ∥,则n α⊥ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间中线线、线面、面面位置关系,逐项判断,即可得出结果. 【详解】 A 选项,若m αP ,n α∥,则,m n 可能平行、相交或异面;故A 错; B 选项,若m α⊥, αβ⊥,则β∥m 或m β?,故B 错; C 选项,若αγ⊥,βγ⊥,因为γβα,,为三个不重合平面,所以αβP 或αβ⊥,故C 错; D 选项,若m α⊥,m n ∥,则n α⊥,故D 正确; 故选D 【点睛】 本主要考查命题真假的判定,熟记空间中线线、线面、面面位置关系,即可得出结果. 2.下列说法正确的是( ) A .任意三点确定一个平面 B .梯形一定是平面图形 C .平面α和β有不同在一条直线上的三个交点 D .一条直线和一个点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面性质中的公理及其推论逐个验证即可.

A选项,不共线的三点确定一个平面,A错. C选项,两个平面有公共点,则有一条过该公共点的公共直线,如没有公共点,则两平面平行,C错. D选项,一条直线和直线外的一点可以确定一个平面. B选项,两条平行直线,确定一个平面,梯形中有一组对边平行,故B对, 故选:B. 【点睛】 本题考查了平面性质中的公理及其推论,属于基础题.注意公理1的作用是判断直线在面中,公理2的作用是判断点共线或线共点,公理3及其推论的作用是判断平面的存在性与唯一性. 3.如图,已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1?BB1D1D的体积为() A.√2 3B.1 3 C.√2 6 D.1 4 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定锥体的高,再根据锥体体积公式得结果. 【详解】 由正方体性质得A1C1⊥平面BB1D1D, 所以四棱锥A1?BB1D1D的体积为1 3×A1C1 2 ×S BB 1D1D =1 3 ×√2 2 ×1×√2=1 3 ,选B. 【点睛】 本题考查锥体体积,考查基本求解能力,属基础题. 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为() A.16 3πB.32 3 πC.64 3 πD.256 3 π 【答案】B

高一数学必修二立体几何测试题_____2013

D A 1 B 1 B A C 1 C D 1 高一数学必修二立体几何测试题 一 :选择题(4分10?题) 1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( ) A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ). A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C .233////l l l ?1l ,2l ,3l 共面 D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 3.已知m ,n 是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是: A .若,αγβγ⊥⊥,则α∥β B .若,m n αα⊥⊥,则m ∥n C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D .若m ∥α,m ∥β,则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中,是直角三角形的面至多有( ) A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误..的是 A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,l =βα ,那么l γ⊥平面 D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是( ) A. 11//D CB BD 平面 B. BD AC ⊥1 C. 111D CB AC 平面⊥ D. 异面直线1CB AD 与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( ) A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240

必修二立体几何测试题

1 2013年高一数学必修二立体几何测试题 一:选择题(4分10 ?题) 1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是() A. 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点 2. 1 l, 2 l, 3 l是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ). A. 12 l l ⊥, 23 l l ⊥ 13 // l l ?B. 12 l l ⊥, 23 // l l? 13 l l ⊥ C. 233 //// l l l? 1 l, 2 l, 3 l共面D. 1 l, 2 l, 3 l共点? 1 l, 2 l, 3 l共面3.已知m,n是两条不同的直线,,, αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是:A.若, αγβγ ⊥⊥,则α∥βB.若, m n αα ⊥⊥,则m∥n C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m∥α,m∥β,则α∥β 4.在四面体ABC P-的四个面中,是直角三角形的面至多有() A.0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误 .. 的是 A.如果平面αβ ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面αγ ⊥平面,平面βγ ⊥平面,l= β αI,那么lγ ⊥平面D.如果平面αβ ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体 1 AC,下面结论错误的是() A. 1 1 //D CB BD平面 B. BD AC⊥ 1 C. 1 1 1 D CB AC平面 ⊥ D. 异面直线 1 CB AD与角为? 60 7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是() A. ? 120 B. ? 150 C. ? 180 D. ? 240

必修二示范教案两条直线平行与垂直的判定

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是由相应的斜率之间的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也相类似,因此,在教学时采用对比方法,以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线垂直的充要条件,这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学,提倡学生用旧知识解决新问题,注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件). 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种?(2)两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立?(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件?根据倾斜角 和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识?想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种? ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件? ④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? ⑤l1∥l2时,k1与k2满足什么关系? ⑥l1⊥l2时,k1与k2满足什么关系? 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性:如果l1∥l2,如图1所示,它们的倾斜角相等,即α1=α2,tanα1=tanα2,即k1=k2.

高中数学必修二__空间几何体知识点汇总

空间几何体 一、空间几何体结构 1.空间结合体:如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小,而不考虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形,就叫做空间几何体。 2.棱柱的结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱。(图如下) 底面:棱柱中,两个相互平行的面,叫做棱柱的底面,简称底。底面是几边形就叫做几棱柱。 侧面:棱柱中除底面的各个面. 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 顶点:侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的表示:用表示底面的各顶点的字母表示。如:六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 3.棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是三角形,并且这些三角形有一个公共定点,由这些面所围成的多面体叫做棱锥. (图如下) 底面:棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 侧面:有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面 顶点:各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 侧棱:相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 棱锥可以表示为:棱锥S-ABCD 底面是三角形,四边形,五边形----的棱锥分别叫三棱锥,四棱锥,五棱锥--- 4.圆柱的结构特征:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。 圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示.如:圆柱O’O 注:棱柱与圆柱统称为柱体 5.圆锥的结构特征:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。 底面:另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。 侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。 顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点 母线:无论旋转到什么位置,直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。 圆锥可以用它的轴来表示。如:圆锥SO 注:棱锥与圆锥统称为锥体 6.棱台和圆台的结构特征 (1)棱台的结构特征:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台. 下底面和上底面:原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面(截后剩余部分)。 侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱(截后剩余部分)。 顶点:上底面和侧面,下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点。

高中数学必修二导学案14.两条直线的平行与垂直

.两条直线的平行与垂直 周峻民 学习目标 .熟练掌握两条直线平行与垂直的条件,能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系,能根据两条直线平行或垂直的条件确定直线的某些要素. .通过两直线平行或垂直的条件的讨论,培养运用已有知识解决新问题的能力以及数形结合能力. 一、夯实基础 基础梳理 .两直线的位置关系 平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况. .两直线平行 对于直线:,:, . 对于直线:,:(), . .两直线垂直 对于直线:,:,则. 对于直线:,:,则. 基础达标 .以为端点的线段的垂直平分线方程是(). .... .设,记:,:直线与直线平行.那么与的关系 为() .能推出,不能推出.能推出,不能推出 .能推出,也能推出.不能推出,也不能推出 .根据条件求的值; ()过点和的直线与直线平行,则的值为. ()直线与直线平行,则值为. .已知两条直线:,:,为何值时,与()平行;() 垂直 二、学习指引

自主探究 .两条直线的位置关系 对于直线:,:, ()与平行或重合由()可以得到; ()与相交. .有特殊位置关系的直线方程 己知直线:,研究下列问题: ()与平行的直线可设为. ()与垂直的直线可设为. ()过且与平行的直线为. ()过且与垂直的直线为. ()过原点且与平行的直线为. ()过原点且与垂直的直线为. .将下列问题等价转化直线的位置关系 ()三条直线可以围成三角形,等价于. ()三条直线不能围成三角形,等价于. 注意以上两个问题正好相反. .证明下列问题,并总结方法: ()点关于的对称点的坐标为, ()点关于的对称点的坐标为. 案例分析 .求过点且与直线平行的直线方程. 【解析】方法一:已知直线的斜率为,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是根据点斜式,得到所求直线的方程是,即. 方法二:设与直线平行的直线的方程为(). 经过点,, 解之得,所求直线方程为. .求过点,且与直线垂直的直线的方程. 【解析】方法一:已知直线方程的斜率为,所以,所求直线方程为 即. 方法二:由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数,故可得其方程为,这是常常用到的解题技巧. 设与直线垂足的直线方程为.

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