1990年全国高考数学试题及答案

1990年全国高考数学试题

（理工农医类）

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.

(1)A

【】

[Key] (2)B

(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

【】

[Key] (3)D

(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是

(A)1(B)2(C)3(D)4【】

[Key] (4)C

(5)

【】

[Key] (5)C

(A){-2,4}(B){-2,0,4}

(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}【】

[Key] (6)B

(7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么

(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6【】

[Key] (7)A

(A)圆(B)椭圆

(C)双曲线的一支(D)抛物线【】

[Key] (8)D

(B){(2,3)}

(C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}【】

[Key] (9)B

【】

[Key] (10)D

(11)如图,正三棱锥S ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于

(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°【】

[Key] (11)C

(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│

(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件

(C)甲是乙的充分条件

(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【】

[Key] (12)B

(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有

(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种【】

[Key] (13)B

(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有

(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个

【】

[Key] (14)C

(15)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是

(A)y=-arctg(x-2)(B)y=arctg(x-2)

(C)y=-arctg(x+2)(D)y=arctg(x+2)【】

[Key] (15)D

二、填空题:把答案填在题中横线上.

(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于.

(18)已知{a n}是公差不为零的等差数列,如果S n是{a n}的前n项的和,那

(19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.

(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC

的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝.

[Key] 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.

三、解答题.7

(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

[Key] 三、解答题.

(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.

解法一:

①

由②式得d=12-2a.③

整理得a2-13a+36=0

解得a1=4,a2=9.

代入③式得d1=4,d2=-6.

从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x①

由①式得x=3y-12.③

将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,

整理得y2-13y+36=0.

解得y1=4,y2=9.

代入③式得x1=0,x2=15.

从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.

[Key] (22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.

解法一:由已知得

解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,

sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结

连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有

解法三:由题设得4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).

将②式代入①式,可得sin(α-)=sin(-β).

于是α－＝(2k+1)π-(-β)(k∈Z),

或α-=2kπ+(-β)(k∈Z).

若α-=(2k+1)π-(-β)(k∈Z),则α＝β＋(2k+1)π(k∈Z).

于是sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.

由此可知α-=2kπ+(-β)(k∈Z),

即α＋β＝2+2kπ(k∈Z).

所以

(23)如图,在三棱锥S ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于

D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.

[Key] (23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.

解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.

又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,

∴SC⊥面BDE,

∴SC⊥BD.

又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,

∴SA⊥BD.

而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.

∵DE＝面SAC∩面BDE,DC＝面SAC∩面BDC,

∴BD⊥DE,BD⊥DC.

∴∠EDC是所求的二面角的平面角.

∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.

设SA＝a,

又因为AB⊥BC,

∴∠ACS＝30°.

又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于60°.

解法二:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.

又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E∴SC⊥面BDE,

∴SC⊥BD.

由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.

∵DE面BDE,DC面BDC,

∴∠EDC是所求的二面角的平面角.

以下同解法一.

(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│＝a.

[Key] (24)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.

解法一:设z＝x+yi,代入原方程得

于是原方程等价于方程组

由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.

情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为

x2+2│x│=a.③

(Ⅰ)令x>0,方程③变为x2＋2x=a.④

.

由此可知:当a=0时,方程④无正根;

(Ⅱ)令x<0,方程③变为x2-2x=a.⑤

.

由此可知:当a=0时,方程⑤无负根;

当a>0时,方程⑤有负根

x=1-.

(Ⅲ)令x=0,方程③变为0=a.

由此可知:当a=0时,方程⑥有零解x=0;

当a>0时,方程⑥无零解.

所以,原方程的实数解是:

当a=0时,z=0;

.

情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为

-y2+2│y│=a.⑦

(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a.⑧

由此可知:当a>1时,方程⑧无实根.

当a≤1时解方程⑧得

y=1±,

从而,当a=0时,方程⑧有正根y=2;

当0

(Ⅱ)令y<0,方程⑦变为-y2-2y=a,即(y+1)2=1-a.⑨

由此可知:当a>1时,方程⑨无实根.

当a≤1时解方程⑨得y=-1±,

从而,当a=0时,方程⑨有负根y=-2;

当0

所以,原方程的纯虚数解是:

当a=0时,z=±2i;

当0

而当a>1时,原方程无纯虚数解.

解法二:设z=x+yi代入原方程得

于是原方程等价于方程组

由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨

论.

情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为

x2+2│x│=a.

即| x |2+2│x│=a.③

解方程③得

,

所以,原方程的实数解是

.

情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为

-y2+2│y│=a.

即-│y│2 +2│y│=a.④

当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2,

即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.

当0

,

即当0

.

而当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.

解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其

解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).

情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.

情形2.若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.

解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得

r2cos2θ＋2r+ir2sin2θ＝a.

于是原方程等价于方程组

情形1.若r=0.①式变成

0=a.③

由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解.

当a>0时,方程③无解.

所以,当a=0时,原方程有解z=0;

当a>0时,原方程无零解.

考查r>0的情形.

(Ⅰ)当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为

r2+2r=a.④

.

由此可知:当a=0时,方程④无正根;

当a>0时,方程④有正根.

所以,当a>0时,原方程有解.

(Ⅱ)当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为

-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a,⑤

由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;

.

从而,当a=0时,方程⑤有正根r=2;

.

所以,当a=0时,原方程有解z=±2i;

当0

当a>1时,原方程无纯虚数解.

[Key] (25)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力.解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是

其中a>b>0待定,0≤θ<2π.

设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则

大值,由题设得

,

因此必有

,

由此可得b=1,a=2.

所求椭圆的参数方程是

.

解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是

其中a>b>0待定.

,

设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则

其中-byb.

由此得

,

由此可得b=1,a=2.

所求椭圆的直角坐标方程是

n≥2.

(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;

(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)

[Key] (26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力.

(Ⅰ)解:f(x)当x∈(-∞,1]时有意义的条件是

1+2x+…(n-1)x+n x a>0x∈(-∞,1],n≥2,

上都是增函数,

在(-∞,1]上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值

也就是a的取值范围为

(Ⅱ)证法一:2f(x)

[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2

a∈(0,1],x≠0.②

现用数学归纳法证明②式.

（A）先证明当n=2时②式成立.

假如0

(1+2x a)2=1+2·2x a+22x a2≤2(1+22x)<2(1+22x a).

假如a=1,x≠0,因为1≠2x,所以

因而当n=2时②式成立.

（B）假如当n=k(k≥2)时②式成立,即有

[1+2x+…+(k-1)x+k x a]2

[(1+2x+…+k x)+(k+1)xa]2

=(1+2x+…+k x)2+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2

=k(1+22x+…+k2x)+[2·1·(k+1)x a+2·2x(k+1)x a+…

+2k x(k+1)x a]+(k+1)2x a2

+k2x)+{[1+(k+1)2x a2]+[22x+(k+1)2x a2]+…

+[k2x+(k+1)2x a2]}+(k+1)2x a2]

=(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a2]

≤(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a],

这就是说,当n=k+1时②式也成立.

根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有2f(x)

证法二:只需证明n≥2时

因为

其中等号当且仅当a1=a2=…=a n时成立.

利用上面结果知,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x]2

当0

[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2

≤n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a2]

1990全国高考文科数学试题

1990年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°的值等于 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

(6)已知上图是函数y=2sin(ωx+ψ)(│ψ│<)的图象,那么 (7)设命题甲为:0

(A){-2,4} (B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4} (9)如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么 (C)a=3,b=-2 (D)a=3,b=6 (10)如果抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么这条抛物线的焦点坐标是 (A)(3,0) (B)(2,0) (C)(1,0) (D)(-1,0) (A)Ф (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1} (12)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法共有 (A)60种 (B)48种 (C)36种 (D)24种 (13)已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于 (A)-26 (B)-18 (C)-10 (D)10 (14)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 (A)90° (B)60°

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

1999年全国高考上海卷数学(理工农医类)试题及答案

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) （M ∩P ）∩S (B) （M ∩P ）∪S (C) （M ∩P ）∩S (D) （M ∩P ）∪S 2.已知映射f ：B A →，其中，集合 {},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 3. 若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 ( ) (A) a (B) 1 -a (C) b (D) 1 -b 4.函数()()()0s i n >+=ω?ωx M x f 在区间[] b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()?ω+=x M x g cos 在[]b a ,上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值M (D) 可以取得最小值M - 5.若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是 ( )

(A) x sin (B) x cos (C) x 2sin (D) x 2cos 6.在极坐标系中，曲线?? ? ? ?-=3sin 4πθρ关于 ( ) (A) 直线3 π θ=轴对称 (B) 直线πθ6 5 = 轴对称 (C) 点?? ? ? ?3, 2π中心对称 (D) 极点中心对称 7.若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) cm 36 (B) cm 6 (C) cm 3182 (D) cm 3123 8.若() ,32443322104 x a x a x a x a a x ++++=+则()()2312420a a a a a +-++的值 为 ( ) (A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) 2 9.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) 6 π (B) 4 π (C) 3 π (D) 2 π 10.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 2 3 =，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 ( ) (A) 2 9 (B) 5 (C) 6 (D) 2 15 11.若,22 sin ??? ??<<->>παπ αααctg tg 则∈α ( ) (A) ?? ? ??-- 4,2ππ (B) ?? ? ??- 0,4π (C) ?? ? ??4, 0π (D) ?? ? ??2,4ππ 12.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R = ( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 13.已知两点,45,4,45, 1??? ? ? --??? ??N M 给出下列曲线方程：

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

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一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

1995年全国统一高考数学试卷(理科)

1995年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分） 1．（4分）已知I 为全集，集合M ，N?I ，若M∩N=N，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（4分）（2007?奉贤区一模）函数y=1+ 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（4分）函数y=4sin （3x+ ）+3cos （3x+ ）的最小正周期是（ ） A ． 6π B ． 2π C ． D ．

4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（） 5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（） 6．（4分）（2008?湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（） 7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（） 8．（4分）（2008?西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）

A．y=±3x B． y=± x C． y=± x D． y=± x 9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于（） A．B．C．D． 10．（4分）（2014?市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题 ①α∥β=l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l∥m?α⊥β； ④l⊥m?α∥β． 其中正确命题的序号是（） A．①②③B．②③④C．①③D．②④

11．（5分）（2012?荆州模拟）函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（） A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若 ，则 等于（） A． 1 B．C．D． 13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（） A．24个B．30个C．40个D．60个 14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（） A．B． C．D．

【必考题】数学高考试题(及答案)

【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

1990年高考全国卷数学试题及答案

1990年高考试题 （理工农医类） 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 (3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4【】 (5)【】 【】 (A){-2,4}(B){-2,0,4} (C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4} (7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么【】

(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6 【】 (A)圆(B)椭圆 (C)双曲线的一支(D)抛物线 【】 (B){(2,3)} (C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1} 【】 (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等 于【】 (A)90°(B)60°(C)45°(D)30° (12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命 题乙为:两个实数a,b满足│a－1│

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。

1999年高考英语试题及答案

1999年高考英语试题及答案（全国卷） I. 单项填空（共25小题，每小题１分；满分25分） 1. spare A. fear B. earn C. pear D. beard 2. navy A. neighbor B. nationality C. relative D. valley 3. unit A. fierce B. nephew C. juice D. sure 4. gentle A. organize B. bargain C. regular D. charge 5. journey A. merchant B. courtyard C. energy D. serious 6. —I had a really good weekend at my uncle’s. —____.【1999】 A. Oh, that’s very nice of you B. Congratulations C. It’s a pleasure D. Oh, I’m glad to hear that 7. —I’m going to the post office. —____you’re there, can you get me some stamps【1999】 A. As B. While C. Because D. If 8. Paper money was in ____use in China when Marco Polo visited the country in ____ thirteenth century.【1999】 A. the; 不填 B. the; the C. 不填; the D. 不填；不填 9. —Are the new rules working —Yes. ____ books are stolen.【1999】 A. Few B. More C. Some D. None 10. —Alice, you feed the bird today, ____ —But I fed it yesterday.【1999】 A. do you B. will you C. didn’t you D. don’t you 11. ____you’ve got a chance, you might as well make full use of it.【1999】 A. Now that B. After C. Although D. As soon as 12. ____him and then try to copy what he does.【1999】 A. Mind B. Glance at C. Stare at D. Watch 13. —I drove to Zhuhai for the air show last week. —Is that ____ you had a few days off【1999】 A. why B. when C. what D. where 14. Robert is said ____ abroad, but I don’t know what country he studied in.【1999】 A. to have studied B. to study C. to be studying D. to have been studying 15. —Will you stay for lunch —Sorry, ____. My brother is coming to see me.【1999】 A. I mustn’t B. I can’t C. I needn’t D. I won’t 16. The price ____, but I doubt whether it will remain so.【1999】 A. went down B. will go down C. has gone down D. was going down 17. Few pleasures can equal ____ of a cool drink on a hot day.【1999】 A. some B. any C. that D. those 18. You should make it a rule to leave things ____ you can find them again.【1999】 A. when B. where C. then D. there 19. Carol said the work would be done by October, ____ personally I doubt very much.【1999】 A. it B. that C. when D. which 20. —Do you think the Stars will beat the Bulls —Yes. They have better players, so I ____ them to win.【1999】

【必考题】数学高考试题含答案

【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 5．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ．

C ． D ． 6．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 7．2n n + C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．在ABC ?中，A 为锐角，1 lg lg()lgsin 2b A c +==-，则ABC ?为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥

历年高考数学试题库-数学试题

历年高考数学试题库-数学试题 全国普通高校招生考试数学考试历年考题 相关说明 添加时间 1990年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1991年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1992年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 1993年全国高考文科试题及答案

附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1994年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1995年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1996年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19

1996年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1997年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1998年全国高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 1999年全国高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19

1999年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考理科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年北京春季高考文科试题及答案附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年广东高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考理科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19 2000年全国高考文科试题及答案 附答案（rar文件） 2005-4-19

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π

【常考题】数学高考试题(含答案)

【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D ．6 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b = c =( ) A ． B ．2 C D ．1 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（）

1990年高考全国卷数学试题及标准答案

1９90年高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 【】 （3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于 【】 (４)方程sin2x=siｎx在区间(０,2π)内的解的个数是 (A)1?(Ｂ）２?(C)3?（D)４【】 (５)【】 ? 【】 (A){-2,4}?（Ｂ）{-２,0,４｝ （C)｛-2,0,２,4}?(D){-４,-２,0,４}? (7)如果直线y=ax+2与直线y=３x－b关于直线y＝ｘ对称，那么【】

(Ｃ)a=3，b=－2?(D)a=3,b=6 【】 (A)圆???(Ｂ）椭圆 （Ｃ)双曲线的一支?(D）抛物线 【】 ?(B)｛（2，3)} (C）(2，３）(D){(ｘ,y)│ｙ＝x＋１}? 【】 ? (11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、 F分别为SＣ、AＢ的中点,那么异面直线EF与SＡ所成的角 等于【】 (Ａ)90°(B)６0°?(Ｃ)4５°?（D）３0°? (１2)已知h>０.设命题甲为:两个实数ａ,ｂ满足│a-b│<2 ｈ;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，， {}245B =，，， 则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4， 6， 5， 8， 7， 6， 那么这组数据的平均数 为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位）， 则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码， 可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球， 其中1只白球， 1只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出2只球， 则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，， ()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，， 则m-n 的值 为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-， ()1tan 7αβ+=， 则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5， 高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中， 以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中， 半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ， 且11+=-+n a a n n （*N n ∈）， 则数列}1{ n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立， 则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =， ?? ?>--≤<=1 ,2|4|10,0)(2x x x x g ， 则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ， 则∑=+?1201)(k k k a a 的值 为 。