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多边形面积的计算经典试题A2

多边形面积的计算姓名

一、基础知识测试。

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积

( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为( )。

2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。如

果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为( )分米。

3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如果它的

底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。

4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，

高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。

5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )

分米。

6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( )

分米。

7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为( )厘米。

8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是

( )平方米。

9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分

米。

10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成

了正方形，原梯形的面积是( )平方米。

11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，

这个平行四边形的周长为( )dm。

12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，

这条边上的高是( )厘米。

13、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面

积为( )平方分米。

14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平

行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米15、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是8

米，那么平行四边形的高是( )米；如果平行四边形的高是8米，那么三角形的高是( )米。

16、一个梯形的高是6厘米，下底10厘米，如果上底增加7厘米，它就变成了一

个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米。

17、把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少

8平方厘米，平行四边形的面积为( )平方厘米，这时平行四边形的高为( )厘米。

二、基础选择。

1、下面的四个平行四边形，根据已知条件( )的面积可以算出。

①②③④

2、将一个平行四边形拼成一个长方形，面积( )，周长( )；将一个平

行四边形拉成一个长方形，面积( )，周长( )。

①变大②变小③不变④无法比较

3、能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备( )。

①面积相等②形状相同③完全一样④任意两个均可

4、周长相等的一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，( )面积最大。

①正方形②长方形③平行四边形④无法比较

5、梯形ABCD中，三角形AOD和三角形BOC的面积相比，( )大。

①三角形AOD ②三角形BOC

③同样多④无法比较

6、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的( )总是相等的。

①高②面积③上、下底的和④无法确定

7、一个三角形和一个平行四边形底相等，面积也相等，如果平行四边形的高是6

厘米，那么三角形的高是( )厘米。

①6 ②3 ③12 ④18

8、一个样形的上底长36dm ，如果补上一块底为64dm ，面积为64dm 2

的三角形，就

变成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )。

①20dm 2 ②136dm 2 ③272dm 2 ④68dm 2

③A 、B ④B 、C 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）。 1、周长相等的两个平行四边形面积相等( )

2、面积相等的两个梯形能拼成一个平行四边形。( )

3、平行四边形的底扩大到它的2倍，高缩小到它的

，则面积不变。( ) 4、等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等( ) 5、把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积没有改变。( ) 6、三角形的面积大小只与它的底和对应的高有关，与它的形状和位置无关( ) 7、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积一定等于长方形面积

的一半( )

8、两个完全重合的三角形，一定可以拼成一个长方形( ) 9、梯形的面积比平行四边形面积小。( )

10、一个长方形可以划分成两个完全一样的梯形。( ) 六、看图计算下列图形的面积。 ① ②

③ ④

七、求下列阴影部分的面积。 ①

②已知S 平＝48dm 2

，求S 阴。

③已知：阴影部分的面积为24 ④求S 阴。平方厘米，求梯形的面积。

七、解决问题。

1、一个平行四边形的停车场，底是65米，高是24米。平均每辆车占地15平方

米，这个停车场可停车多少辆？

3、梯形菜园的面积是多少？

4、计算下面每个平行四边形的面积，你能发现什么？

8cm

12cm 8dm

5、竹篱笆全长84米。这个花园面积有多大？

6、小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷，每平方米需要用0.5千克涂料。如果

涂料的价格是每千克10元，粉刷这面墙需要多少元？

7、小明用红纸做直角三角形形状的小红旗，已知红纸长12分米，宽8分米，小红旗的两条直角边分别是2分米和3分米，一张红纸可做多少面小红旗？

9、①这堆钢管一共有多少根？

②这根钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根，使用

前，这堆钢管一共有多少根？

一、.选择题

( 1)两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 ( ).

A．长方形 B．正方形C．平行四边形 D．梯形

（2）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（）

A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小3倍

（3）设为一个三角形的面积是63平方分米，高是7分米，它的底是（）

A．4.5 B．18 C．9

（4）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。

A．高 B．面积 C．上下两底的和

（5）一个三角形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。

A．扩大5倍 B．扩大25倍C．缩小25倍

（6）两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。

A．面积相等B．周长相等C．等腰梯形D．完全相同

( 7 ) 等边三角形一定是 _______ 三角形.( )

A．锐角；B．直角；C．钝角

二、应用题。(1) 有一块梯形的果园，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ (2) 有一块平行四边形钢板，底是8.4分米，高是3.5分米。如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？(3) 一块三角形的地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18平方米，这块地几天才能耕完？ (4) 一块三角形的玻璃，量得这它的底是115分米，高是84分米。如果每平方分米玻璃的价钱是2元，买这块玻璃要用多少钱？

(5) 一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？ (6) 一块平行四边形的纸板，底边长22厘米，比高多5厘米，这块纸板的面积是多少？(7) 一间教室长9米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？(8) 有一块梯形蔬菜地，上底长13米，下底长27米，高125米，如果每平方米蔬菜收入3元，这块菜地的总收入是多少元？(9) 一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？

(10) 一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有13根，并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根？

五上多边形的面积复习课教案

五上：《多边形的面积复习课》教案教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第113页第2题及相关练习。教学目标：（一）知识与技能复习已学的多边形面积的计算公式。（二）过程与方法利用转化思想，推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，将各种组合图形的面积转化为已学的多边形面积并加以计算。（三）情感态度和价值观加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。目标解析：本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以从长方形的面积计算公式推导而来。理解推导的过程，对加强知识间的内在联系、掌握转化的数学思想方法起着重要的作用。掌握了这些，学生今后即使忘记某个多边形的面积计算公式，也可自行推导得出。在计算组合图形的面积时，可以鼓励学生采用不同的方法进行计算，提高学生解决问题的能力。

教学重点：利用转化思想掌握多边形面积的计算公式。教学难点：采用不同方法计算组合图形的面积，提高综合应用知识解决问题的能力。教学准备：教具：课件；学具：每人准备两个完全相同的三角形、梯形和一个平行四边形。教学过程：一、创设情境，引出新课李爷爷有一块地，种了三种蔬菜，是哪三种呢？我们一起去看看（课件出示图片）。教师引导学生发现信息与问题。信息：种茄子的是一块三角形的地，底长15 m，高是32 m；种黄瓜的是一块平行四边形的地，底长25 m，高是32 m；种西红柿的是一块梯形的地，上底是15 m，下底是23 m，高是32 m。问题：茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？【设计意图】通过情境的创设，拉近数学与生活的联系，使学生产生亲切感，产生学习的兴趣。

(word完整版)五年级上册多边形面积的计算

不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.

例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘例6 如右图，已知：S△ABC=1，例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？

例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：

五年级数学多边形面积的计算练习题

五年级数学上册期末复习：多边形面积的计算练习题（三角形）三角形的面积=底×高÷2 1、填空（1）两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。（2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。（3）一个三角形的面积是 4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。（4）1.25公顷=（）平方米 5600平方分米=（）平方米 2、选择正确的答案的序号填在括号里。 1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（） A、底和高 B、底的面积 C、高和面积 2）三角形与平行四边形面积和高都相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（）cm。 A、8 B、32 C、16 D、无法确定 3、计算下面每一个三角形的面积（1）底是8.6m，高是2.7m （2）底是10dm，高是7.3dm 4、应用题 1）一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？ 5、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2？（平行四边形）平行四边形的面积=底×高 S=ah 1、填空（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。（2）0.85公顷=（）平方米 0.56平方千米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 2、计算下面各个平行四边形的面积。（1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2）底=6.4dm，高=7.5dm。 4 5 1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？精品

五年级数学多边形面积的计算教案[1]

苏教版五年级数学上第二单元多边形(平行四边形)面积的计算教学内容：平行四边形面积的计算（第12 — 14页）教材分析：教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。教学目标： 1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形的面积公式，能正确计算它的面积。 2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。 3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。 4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。教学内容：平行四边形面积的计算教学目标： 1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。 3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学过程：一、复习导入： 1、说出学过的平面图形。 2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？二、探究新知： 1、教学例1：（1）出示例1中的第1组图要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流）（2）出示例1中的第2组图要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。）（3）揭示课题：师：今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。（板书课题） 2、教学例2：（1）出示一个平行四边形师：你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？（2）学生操作，教师巡视指导。（3）学生交流操作情况第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②把这个三角形向右平移。 ③到斜边重合。第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。 ②把左侧的梯形向右平移。 ③道斜边重合。（4）教室用课件进行演示并小结。师：沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

五年级数学上(多边形面积的计算)复习题

五年级《多边形面积的计算》复习题姓名：一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为( )。 2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为( )分米。 3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如果它的底缩小 3倍，高扩大3倍，则面积( )。 4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。 5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。 6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( )分米。 7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为( )厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是( )。 9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。 10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。 11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。 12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是( )厘米。 13、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为 ( )平方分米。 14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米。 15、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是8米，那么平行四边形的高是( )米；如果平行四边形高是8米，那么三角形的高是( )米 16、填“＞”、“＜”或“＝”。 ①A的面积( )B的面积②A的面积( )B的面积

数学教案设计多边形面积的计算

数学教案设计多边形面积的计算数学教案设计多边形面积的计算 1·平行四边形面积的计算课题一：平行四边形面积的计算教学内容：教科书第70页一第72页的内容，完成练习十七的第l～3题。教学目的：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。 2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。教学难点：通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。教具准备：参照教科书第70页的方格纸，投影片；教学过程：一、复习 1．出示方格纸上画的平行四边形。提问:方格纸上面的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？ 2·让学生指出平行四边形的底，再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）教师：今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。

板书课题：平行四边形的面积二、新课 1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。（1）我们在计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算它的面积，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。请打开教科书，看第70页上边的平行四边形图，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学们认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，该怎么数呢？（可以都按半格计算。）然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。（3）比较平行四边形和长方形。提问：平行四边形的底和长方形的长有什么关系？平行四边形的高和长方形的宽呢？它们的面积怎么样？启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的党分别相等，它们的面积也相等。（4）小结：从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形，像一块平行四边形的菜地，就不好用数方格的方法求它的面积了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，找出平行四边形面积的计算方法呢？ 2．通过操作总结平行四边形面积的计算公式。（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平

不规则图形面积的计算及详细讲解

第一讲不规则图形面积的计算（一）习题一（及详细答案）一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN （阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？ 7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.

8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长. 习题一解答一、填空题：二、解答题： 3．CE=7厘米．可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米． 4．3．提示：加辅助线BD ∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6， 6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=（米），长方形的长为=（米）.

《多边形的面积复习课》教学设计

《多边形的面积复习课》教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第113页第2题及相关练习。教学目标：（一）知识与技能复习已学的多边形面积的计算公式。（二）过程与方法利用转化思想，推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，将各种组合图形的面积转化为已学的多边形面积并加以计算。（三）情感态度和价值观

加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。目标解析：本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以从长方形的面积计算公式推导而来。理解推导的过程，对加强知识间的内在联系、掌握转化的数学思想方法起着重要的作用。掌握了这些，学生今后即使忘记某个多边形的面积计算公式，也可自行推导得出。在计算组合图形的面积时，可以鼓励学生采用不同的方法进行计算，提高学生解决问题的能力。教学重点：利用转化思想掌握多边形面积的计算公式。教学难点：采用不同方法计算组合图形的面积，提高综合应用知识解决问题的能力。教学准备：教具：课件；学具：每人准备两个完全相同的三角形、梯形和一个平行四边形。

教学过程：一、创设情境，引出新课李爷爷有一块地，种了三种蔬菜，是哪三种呢？我们一起去看看（课件出示图片）。教师引导学生发现信息与问题。信息：种茄子的是一块三角形的地，底长15 m，高是32 m；种黄瓜的是一块平行四边形的地，底长25 m，高是32 m；种西红柿的是一块梯形的地，上底是15 m，下底是23 m，高是32 m。问题：茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？【设计意图】通过情境的创设，拉近数学与生活的联系，使学生产生亲切感，产生学习的兴趣。

多边形面积的计算教案及教学设计

多边形面积的计算教案及教学设计 > 第一课时：平行四边形面积的计算教学内容：平行四边形面积的计算教学目标： 1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。 3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程教学过程：一、复习导入： 1、说出学过的平面图形。 2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？二、探究新知： 1、教学例1：（1）出示例1中的第1组图要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流）（2）出示例1中的第2组图要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化“的方法。）（3）揭示课题：师：今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。今天我们来研究“平行四边形面积的计算“。（板书课题） 2、教学例2：（1）出示一个平行四边形师：你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？（2）学生操作，教师巡视指导。（3）学生交流操作情况第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②把这个三角形向右平移。 ③到斜边重合。第二种：①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。 ②把左侧的梯形向右平移。 ③道斜边重合。（4）教室用课件进行演示并小结。师：沿着平行四边形的任意一条稿剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。（5）小组讨论： ①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？ ②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ ③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

六年级奥数组合图形面积计算教案设计

六年级奥数组合图形面积计算教案设计在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。【例题1】求图中阴影部分的面积。【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜答：阴影部分的面积是平方厘米。练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积。【例题2】求图中阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答：阴影部分的面积是平方厘米。练习2： 1．计算下面图形中阴影部分的面积。2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．计算下面图形中阴影部分的面积。【例题3】如图19－10 所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答：长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。练习3： 1. 如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示，直径BC= 8厘米，AB= AC, D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3. 如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积。【例题4】如图19－14 所示,求阴影部分的面积。【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答：阴影部分的面积是24 平方厘米。练习4： 1. 如图所示，求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积。

多边形面积计算的复习教案

多边形面积计算的复习教学内容：多边形的面积计算复习教学目标： 1、通过整理和复习，使学生进一步理解和掌握多边形面积计算公式以及它们之间的内在联系,能正确、灵活地运用公式进行有关计算，解决一些简单的和综合的实际问题。 2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，建立良好的知识结构，培养学生的创新意识。 3、在小组合作学习中，培养学生合作精神，增强学生的集体荣誉感。教学重点：整理完善知识结构、灵活解决实际问题。教学难点：掌握多边形面积公式之间的联系。教学过程：一、创设情境，促疑凝思 1、出示问题：学校想在校园内建造一个花圃，如果按每平方米40元计算，需要多少元？如果想预算出这笔钱，还需要了解这个花圃的哪些情况？（如：形状、各边的长度、面积等。） 2、生活中，我们经常要运用到平面图形的面积计算的知识，这节课我们就一起来复习一下多边形的面积计算。（板书课题：多边形面积计算的复习）二、梳理认知，形成结构 1、集中回忆面积公式我们已经学过了哪些平面图形的面积计算？师生一起回忆。 2、逐个梳理推导过程。你能根据夏老师给出的示意图说说这三种图形面积公式的推导过程吗？（出示平行四边形、三角形、梯形面积推导的示意图。请三名学生回忆推导过程。）总结方法：仔细观察示意图，你觉得这三种图形的面积公式推导过程有什么相同之处？（生：把新图形转化成我们学过的图形。）把未知的转化成已知的。剪移拼板书：未知已知转化 3、整理完整知识结构。

这些图形面积公式推导之间有什么联系？（板书：联系）同学们能把长方形、平行四边形、三角形、梯形贴到相应的空格里去吗？出示示意图：（板书相应图形的面积公式。）（）（）（）（）请学生回答，并说明理由。总结：我们在学习一种新图形的面积公式时都是把它转化成已经学过的图形。推导三角形和梯形的面积公式时是把它们转化成平行四边形，而推导平行四边形的面积公式时是转化成了长方形，所以长方形的面积公式是我们学习其他三个图形面积公式的基础。三、运用公式，强化应用 1、我们来当一回小裁判。要求：夏老师读一遍题目，给你三秒钟思考，时间一到你用手势告诉我答案。对的用表示，错的用表示。（1）平行四边形的底越长，它的面积就越大。（）（2）三角形是平行四边形面积的一半。（）（3）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）（4）只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。（） 2、学校有块2400平方米的空地，现在要在空地上建造一个花圃，以下三种设计方案你觉得哪个有可能可行？（单位：米）如图：要看可不可行，主要从什么判断呀？请同学们在自己的练习本上试试看。 3、明明设计了三个面积为1800 出示： 80 80 50 ？8 80 40 70

(完整版)苏教版五年级第二单元《多边形面积的计算》练习题

苏教版五年级第二单元《多边形面积的计算》练习题一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为( )。 2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为 ( )平方分米。如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为( )分米。 3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积 ( )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。 4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。 5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。 6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4 分米，上底是( )分米。 7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为( )厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27 米，这块地的面积是( )平方米。 9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。 10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加 38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。 11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。 12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是( )厘米。

五年级的数学上册的第六单元多边形面积的计算变形学习的复习模板计划练习题题.doc

五年级数学上册第六单元多边形面积的计算变形练习题姓名一、基础知识测试。 17 分，每空 1 分 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 () ，这个长方形的长等于原平行四边形的() ，这个长方形的宽等于原平行四边形的 () 。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于 () 乘() ，用字母表示的公式为() 。2、一个平行四边形的底为15 分米，高为 18 分米，面积为 () 平方分米。如果一个平行四边形底为12 分米，面积为 180 平方分米，则高为 () 分米。 3、一个平行四边形的底扩大 4 倍，高缩小 2 倍，则面积 () ；如果它的底缩小 3 倍，高扩大 3 倍，则面积 () 。 4、一个梯形的面积是42 平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是() 平方米。 5、一个梯形的面积是22 平方分米，上、下底之和为 11 分米，它的高是 () 分米。 6、一个梯形的面积是 24 平方分米，下底是 5 分米，高是 4 分米，上底是 () 分米。 7、一个平行四边形的面积为64 平方厘米，高为8 厘米，底为 () 厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36 米、27 米，这块地的面积是() 平方米。 9、一个三角形，它的面积为36 平方分米，高为8 分米，则它的底为 () 分米。 10、一块直角梯形的地，它的下底是40 米，如果上底增加38 米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是() 平方米。二、基础选择。 16 分，每题 2 分 1、下面的四个平行四边形，根据已知条件() 的面积可以算出。 ①②③ 2、将一个平行四边形拼成一个长方形，面积平行四边形拉成一个长方形，面积( ④ ( ) ，周长 ( ) ，周长 ( ) 。 ) ；将一个

《多边形的面积》教学计划

《多边形的面积》教学计划教学内容：本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。教学目标：积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。教学重难点：会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点，难点是学生借助长方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法。学情分析：平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。 “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。课时安排： 7课时课题：平行四边形的面积（第一课时）

课题：平行四边形的面积（第二课时）

三角形的面积（第三课时）

【检测反馈】 1．课本85页做一做。 2．判断（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16 平方厘米。（）（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30 平方厘米。（）三角形面积练习课（第四课时）

梯形的面积（第五课时）

多边形面积的计算

多边形面积的计算多边形面积的计算第三单元多边形面积的计算 1·平行四边形面积的计算课题一：平行四边形面积的计算教学内容：教科书第70页一第72页的内容，完成练习十七的第l～3 题。教学目的：1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。教学难点：通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。教具准备：参照教科书第70页的方格纸，投影片; 教学过程：一、复习 1.出示方格纸上画的平行四边形。提问:方格纸上面的是什么图形?什么叫平行四边形?它有什么特征? 2·让学生指出平行四边形的底，再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。(教师巡视，注意画得是否正确。)

教师：今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。板书课题：平行四边形的面积二、新课 1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。 (1)我们在计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算它的面积，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。请打开教科书，看第70页上边的平行四边形图，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米? 请同学们认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，该怎么数呢?(可以都按半格计算。)然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 (2)出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。 (3)比较平行四边形和长方形。提问：平行四边形的底和长方形的长有什么关系?平行四边形的高和长方形的宽呢?它们的面积怎么样? 启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的党分别相等，它们的面积也相等。 (4)小结：从上面的研究我们知道，平行四边形的面

多边形的面积-单元分析

第6单元多边形的面积单元分析【教材分析】本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。【学情分析】学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰盛的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。【教学目标】知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。

问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的欢乐。情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。【课时划分】 1．平行四边形的面积………………………2课时 2．三角形的面积……………………………2课时 3．梯形的面积………………………………2课时 4．组合图形的面积…………………………2课时 5．整理和复习………………………………1课时

多边形的面积思维导图教学设计

多边形的面积思维导图教学设计设计人：李慧教学内容：整理《多边形的面积》教学目标： 1．通过整理与复习，进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法及公式的推导过程，加深对多边形面积计算公式间关系的理解。 2．利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决与这些图形有关的实际问题，培养学生动手操作、观察、概括及解决问题的能力。 3．进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和信心。 4．经历整理与复习的全过程，学习整理知识的方法，提高初步归纳，整理知识的能力，逐步养成梳理知识的习惯。教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。教学难点：沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。思维导图：教学过程：一、创设情境，导入课题

谈话：元旦快到了，为了迎接元旦，学校准备用红、白、黄三种颜色的菊花摆成下面的形状，出示课件：提出问题：占地0.1平方米，要计算三部分菊花分别摆多少盆，应该怎么办？预设：图中有三角形、平行四边形、梯形。需要分别计算这三种图形的面积。导入课题：看来，学会各平面图形的面积计算方法可以帮助我们解决生活中的一些实际问题，这节课我们就一起来对它们的面积计算公式进行回顾和整理。（板书：多边形的面积）二、合作探究，自主整理 1、交流整理方法师：在你们的整理中，用到了哪些方法？生：文字描述，列表法，图文结合，思维导图，鱼骨法..... 师：同学们的方法真多。老师从同学们的作品中选了几组，我们一起来欣赏一下。 2、合作探究，自主整理提出学习任务：以小组为单位，围绕问题进行整理复习。课件出示问题：问题1.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？问题2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？问题 3.想一想这些面积公式的推导有怎样的联系呢？用你喜欢的方法表示出来。能整理成知识网络吗？学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流。教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。三、汇报交流，评价质疑

最全面五年级数学多边形面积的计算(精华版)

《多边形面积的计算》练习题一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ()，这个长方形的长等于原平行四边形的()，这个长方形的宽等于原平行四边形的形的面积等于( ( )乘( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边 )，用字母表示的公式为( )。 ) 平方分米。 2、一个平行四边形的底为15 分米，高为18 分米，面积为( 如果一个平行四边形底为分米。 3、一个平行四边形的底扩大它的底缩小 3 倍，高扩大12 分米，面积为180 平方分米，则高为( ) 4 倍，高缩小 3 倍，则面积( 2 倍，则面积( )。 )；如果 4、一个梯形的面积是42 平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是()平方米。 5、一个梯形的面积是分米。 6、一个梯形的面积是分米。22 平方分米，上、下底之和为11 分米，它的高是( ) 24 平方分米，下底是5 分米，高是4 分米，上底是( ) 7、一个平行四边形的面积为64 平方厘米，高为8 厘米，底为( )厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36 米、27 米，这块地的面积是( )平方米。 9、一个三角形，它的面积为分米。 36 平方分米，高为8 分米，则它的底为( ) 10、一块直角梯形的地，它的下底是成了正方形，原梯形的面积是 40 米，如果上底增加 )平方米。 38 米，这块地就变( 11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变 ()，这个平行四边形的周长为()dm。 12、三角形有一条边的长为厘米，这条边上的高是 9 厘米，这条边上的高为 )厘米。 4 厘米，另一条边长6 ( 13、一个三角形的面积为10 平方分米，若底扩大 2 倍，高缩小 4 倍，则现在的面积为( )平方分米。

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。三、

四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米