甘肃武威第一中学2019届高三10月月考数学文试题含答案
武威第一中学2019届高三10月月考
数学（文）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集
，集合
，
，则
A. B. C.
D.
2．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则 Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x >
Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x >
3．已知
，，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
4.已知
，则
的值等于
A. B. －
C. D. ±
5.log 0.72，log 0.70.8，0.9﹣2的大小顺序是
A. log 0.72＜log 0.70.8＜0.9﹣2
B. log 0.70.8＜log 0.72＜0.9﹣2
C. 0.9﹣2＜log 0.72＜log 0.70.8
D. log 0.72＜0.9﹣2＜log 0.70.8
6．设函数
3
21()()
2
x f x x -=-，则其零点所在的区间为
A ．(1,0)-
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
7.在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且
，
则
等于
A. B. C.
D.
8.函数
（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的
函数为奇函数，则函数的图象
A. 关于点
对称 B. 关于直线
对称
C. 关于点对称
D. 关于直线对称 9.已知
，命题
函数
的值域为，命题
函数
在区间
内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10.函数 f （x ）
=
的大致图象是
A. B.
C. D.
11．已知定义在R上的偶函数f(x)满足：任意x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－log a(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为
B．（0C．（1D．（1
A．（0
12．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则
A．3f(1)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的单调递增区间是________．
14.已知，，则________．
15.函数满足,且在区间上,则
的值为________．
16.点P（x0，y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
18.（本小题12分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系
式.
（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？
19.（本小题12分）已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最值．
20.（本小题12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
21.（本小题12分）已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）若函数是定义在上的奇函数，且存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
22.（本小题12分）已知函数f(x)＝ln x－(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：不等式(x＋1)ln x>2(x－1)对?x∈(1，2)恒成立．
武威一中2018年秋季学期阶段性考试
高三（文）数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1. C 2．C3．B4.A 5. A 6.C 7.C 8. B 9.D 10.C 11．B12．B.
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（﹣1，1）14. 15. 16. 2
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合
C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），
B=（﹣4，﹣3）
∴A∩B=（﹣4，﹣3）…………………………………………4分
（2）∵A∪C=A，
∴C?A
①C=?，2m﹣1＜m+1，
∴m＜2
②C≠?，则或．
∴m≥6．
综上，m＜2或m≥6．…………………………………………10分
18.（本小题12分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，
据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x满足函数关系
式.
（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？
【答案】（1）解：要使营运累计收入高于800元，令，
解得
.
所以营运天数的取值范围为40到80天之间…………………………………………6分
（2）解：
当且仅当
时等号成立，解得
所以每辆单车营运400天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为20元每天…………………………………………12分
19.（本小题12分）已知函数f （x ）= cos2x ﹣2cos 2（x+
）+1．
（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间； （Ⅱ）求f （x ）在区间[0，
]上的最值．
【答案】解：（Ⅰ）函数f （x ）=
cos2x ﹣2cos 2（x+
）+1 = cos2x ﹣cos （2x+ ）
= cos2x+sin2x=2sin （2x+ ）；
令2k π﹣≤2x+ ≤2kπ+ ，k ∈Z ，
解得k π﹣≤x≤kπ+ ，k ∈Z ，
∴f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+ ]（k ∈Z ）；…………………………………………
6分（Ⅱ）当x ∈[0，]时，2x+ ∈[ ，]，
∴sin （2x+ ）∈[﹣，1]，
∴f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣；
且x= 时f（x）取得最大值2，x= 时f（x）取得最小值﹣………………………12分
20.（本小题12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，
所以sinA+cosA=0，即，
又因为A∈（0，π），所以…………………………………………6分
（2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则即
，解得或
又，所以……………………………………12分
21.（本小题12分）已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）若函数是定义在上的奇函数，且存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
【答案】（1）解：因为，，所以，
化简得，解得（舍）或，
所以…………………………………………6分
（2）解：因为是奇函数，所以
，所以，
化简变形得：
，
要使上式对任意的成立，则且
，
解得：或
，因为的定义域是，所以舍去，
所以
，，所以
.
对任意，，有：，
因为，所以，所以，
因此在上递增，
因为，所以
，
即在时有解，
当
时，
，所以
.…………………………………………12分
22.（本小题12分）已知函数f (x )＝ln x －(a ∈R)． (1)求函数f (x )的单调区间；
(2)求证：不等式(x ＋1)ln x >2(x －1)对?x ∈(1，2)恒成立．
【答案】解：(1)定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x －a
x 2.
①a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )在(0，＋∞)上为增函数；
②a >0时，f (x )在(a ，＋∞)上为增函数，在(0，a ) 上为减函数．………………………………6分
(2)因为x ∈(1，2)，所以x ＋1>0，
所以要证原不等式成立，即证ln x >2（x －1）x ＋1对?x ∈(1，2)恒成立，令g (x )＝ln x －2（x －1）
x ＋1， g ′(x )＝（x －1）2
x （x ＋1）2≥0，所以g (x )在(0，＋∞)上为增函数， 所以当x ∈(1，2)时，g (x )>g (1)＝ln1－ 2（1－1）
1＋1＝0，
所以ln x >2（x －1）
x ＋1对?x ∈(1，2)恒成立，
所以(x ＋1)ln x >2(x －1)对 x ∈(1，2)恒成立．…………………………………………12分