中考复习专题教学案第一章_数与式
第一章 数与式 第一讲 实数
【基础知识回顾】
一、实数的分类：
1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：
2
π
是 数，不是 数， 7
22
是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数?
3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数?
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
? ? ? ? ?
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? ? 正无理数
无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ?
?
????正数正无理数零 负有理数负数
（a ＞0）
（a ＜0） 0 （a=0）
的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的，记做±a，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做3a，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】
【重点考点例析】
考点一：无理数的识别。
C．0 D．-1
A．πB．
5
对应训练
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点二、实数的有关概念。
例2 （2013?遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）
A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m
例3 （2013?资阳）16的平方根是（）
A B．C D．
对应训练
2．（2013?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）
A．+30 B．-30 C．+80 D．-80
3．（2013?珠海）实数4的算术平方根是（）
A B C．D．
考点三：实数与数轴。
例5 （2013?广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
对应训练
8．（2013?连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：科学记数法。
例6 （2013?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克
对应训练
9．（2013?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．
A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011
10．（2013?绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米
考点五：非负数的性质
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
【聚焦山东中考】
1．（2013?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m
2．（2013?临沂）-2的绝对值是（）
A．2 B．-2 C．1
2
D．-
1
2
3．（2013?烟台）-6的倒数是（）
A．1
6
B．-
1
6
C．6 D．-6
4．（2013?潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）
A．2 B C．
2D．
1
2
5．（2013?威海）下列各式化简结果为无理数的是（）
A B ．1)0 C D
6．（2013?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107 7．（2013?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（ ） A ．5.2×1012元 B ．52×1012元 C ．0.52×1014元 D ．5.2×1013元 8．（2013?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.5×1011千克 B ．50×109千克 C ．5×109千克 D ．5×1010千克 9．（2013?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A ．28.3×107 B ．2.83×108 C ．0.283×1010 D ．2.83×109 10．（2013?菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 ． 10．4.68×106
11．（2013?菏泽）如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ） A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间
C ．点B 与点C 之间
D ．点B 与点C 之间或点C 的右边
【备考真题过关】 一、选择题
1．（2013?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（ ） A ．0m B ．0.5m C ．-0.8m D ．-0.5m 1．D
2．（2013?丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A ．0 B ．2 C ．-3 D ．-1.2 3．（2013?连云港）下列各数中是正数的为（ ）
A ．3
B ．-
1
2
C ．
D ．0
4．（2013?玉林）2的相反数是（ ） A ．2
B ．-2
C ．
12 D ．-
12 5．（2013?张家界）-2013的绝对值是（ ） A ．-2013
B ．2013
C ．
12013
D ．-
12013
6．（2013?乌鲁木齐）|-2|的相反数是（ ） A ．-2
B ．-
12
C ．
12
D ．2
A ．-
13
B ．-3
C ．
13
D ．3
8．（2013?钦州）在下列实数中，无理数是（ ）
A ．0
B ．
14
C D ．6
9．（2013?宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.3×108 B ．3.3×109 C ．3.3×107 D ．0.33×1010 10．（2013?包头）若|a|=-a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧
11．（2013?遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ） A ．a+b ＜0 B ．-a ＜-b C ．1-2a ＞1-2b D ．|a|-|b|＞0
二．填空题
第二讲 实数的运算
【重点考点例析】
考点一：实数的大小比较。
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
对应训练
1．（2013?内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A ．-5
B ．
C ．1
D ．4
A ．1与2之间
B ．2与3之间
C ．3与4之间
D ．4与5之间
考点三：有关绝对值的运算
例3 （2013?咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．
对应训练
对应训练
例5 （2013?永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2?i=（-1）?i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）
A．0 B．1 C．-1 D．i
对应训练
【聚焦山东中考】
A．- B．- C．-2 D．-1
A．
5B．-
5
C．
6
D．-
6
3．（2013?日照）计算-22+3的结果是（）
A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013?聊城）（-2）3的相反数是（）
A．-6 B．8 C．- 1
6
D．
1
6
5．（2013?菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）
A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】
1．（2013?广州）比0大的数是（）
A．-1 B．-1
2
C．0 D．1
2．（2013?重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）
A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013?天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）
A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013?河北）气温由-1℃上升2℃后是（）
A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013?自贡）与-3的差为0的数是（）
A．3 B．-3 C．1
3
D．-
1
3
6．（2013?温州）计算：（-2）×3的结果是（）
A．-6 B．-1 C．1 D．6
7．（2013?厦门）下列计算正确的是（）
A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1
8．（2013?南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）
A．-1 B．1 C．D．7
10．（2013?南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．
20．（2013?天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．
三、解答题
第三讲整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念：
：由数与字母的积组成的代数式
1、整式：
多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：
①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】
二、整式的运算：
1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .
②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )
③整式加减的步骤是先，再。
【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】
2、整式的乘法：
①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，
Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】
3、整式的除法：
①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m= 。
三、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：不变相加，即：a m a n＝（a＞0，m、n为整数）
2、幂的乘方：不变相乘，即：(a m) n ＝（a＞0，m、n为整数）
3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。
即：(ab) n ＝（a＞0，b＞0，n为整数）。
4、同底数幂的除法: 不变相减，即：a m÷a n＝（a＞0，m、n为整数）
【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n 为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】
【重点考点例析】
考点一：代数式的相关概念。
A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2
对应训练
1．（2013?苏州）计算-2x2+3x2的结果为（）
A．-5x2B．5x2C．-x2D．x2
考点二：代数式求值
A．1 B．
2C．
2
D．
2
例3 （2013?湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为．
例4 （2013?云南）下列运算，结果正确的是（）
A．m6÷m3=m2B．3mn2?m2n=3m3n3
C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2
对应训练
4．（2013?沈阳）下面的计算一定正确的是（）
A．b3+b3=2b6B．（-3pq）2=-9p2q2
C．5y3?3y5=15y8D．b9÷b3=b3
考点四：幂的运算。
例5 （2013?株洲）下列计算正确的是（）
A．x+x=2x2B．x3?x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
对应训练
5．（2013?张家界）下列运算正确的是（）
A．3a-2a=1 B．x8-x4=x2
C．=-2 D．-（2x2y）3=-8x6y3
考点五：完全平方公式与平方差公式
例6 （1）（2013?郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= ．
（2）（2013?珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= ．
（2）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，
例7 （2013?张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（）
A．（2a+3）cm B．（2a+6）cm C．（2a+3）cm D．（a+6）cm
对应训练
6．（2013?徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为．
7．（2013?攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）
A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2
考点六：整式的运算
例8（2013?株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．
例9（2013?宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）
A．a=5
2
b B．a=3b C．a=
7
2
b D．a=4b
对应训练
8．（2013?扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．
9．（2013?泰州）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定
考点七：规律探索。
A．502 B．503 C．504 D．505
对应训练
A ．
2
B ．2
C ．-1
D ．-2
12．（2013?十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．16
D ．17 【聚焦山东中考】
1．（2013?济宁）如果整式x n-2-5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．（2013?东营）下列运算正确的是（ ） A ．a 3-a 2=a B ．a 2?a 3=a 6 C ．（a 3）2=a 6 D ．（3a ）3=9a 3 3．（2013?烟台）下列各运算中，正确的是（ ） A ．3a+2a=5a 2 B ．（-3a 3）2=9a 6 C ．a 4÷a 2=a 3 D ．（a+2）2=a 2+4 4．（2013?日照）下列计算正确的是（ ） A ．（-2a ）2=2a 2 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．-2（a-1）=2-2a D ．a?a 2=a 2
5．（2013?威海）若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1 6．（2013?威海）下列运算正确的是（ ） A ．3x 2+4x 2=7x 4 B ．2x 3?3x 3=6x 3 C ．x 6+x 3=x 2 D ．（x 2）4=x 8 7．（2013?泰安）下列运算正确的是（ ） A ．3x 3-5x 3=-2x B ．6x 3÷2x -2=3x C ．（
13x 3）2=19
x 6
D ．-3（2x-4）=-6x-12
8．（2013?临沂）下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5 B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2?x 3=2x 5 D ．（x 3）4=x 7
9．（2013?聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）
A ．102cm
B ．104cm
C ．106cm
D ．108cm 10．（2013?日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）
A ．M=mn
B ．M=n （m+1）
C ．M=mn+1
D ．M=m （n+1）
11．（2013?日照）已知m 2-m=6，则1-2m 2+2m= ． 12．（2013?滨州）观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．
13．（2013?潍坊）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013?丽水）化简-2a+3a的结果是（）
A．-a B．a C．5a D．-5a
2．（2013?徐州）下列各式的运算结果为x6的是（）
A．x9÷x3B．（x3）3C．x2?x3D．x3+x3
3．（2013?连云港）计算a2?a4的结果是（）
A．a6B．a8C．2a6D．2a8
4．（2013?重庆）计算3x3÷x2的结果是（）
22
A．-
2a3b6B．-
2
a3b5C．-
8
a3b5D．-
8
a3b6
6．（2013?佛山）多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）
A．3，-3 B．2，-3 C．5，-3 D．2，3
7．（2013?遂宁）下列计算错误的是（）
A．-|-2|=-2 B．（a2）3=a5
C．2x2+3x2=5x2D．
8．（2013?盘锦）下列计算正确的是（）
A．3mn-3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2?m=3m3
9．（2013?达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样
10．（2013?黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（）
A．bc-ab+ac+b2B．a2+ab+bc-ac
C．ab-bc-ac+c2D．b2-bc+a2-ab
11．（2013?保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）
A．2 B．a+4 C．2a+2 D．2a+4
13．（2013?新华区一模）定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：
①2⊕（-2）=6；
②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；
③a⊕b=b⊕a；
④若a⊕b=0，则a=0或b=1．
其中结论正确的有（）
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④
16．（2013?上海模拟）计算：6x y÷2x y= ．
17．（2013?同安区一模）“比a的2倍大1
的数”用代数式表示是．
第四讲 因式分解
【基础知识回顾】 一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积
【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。】
二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】 2、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2-b 2= ,
②完全平方公式：a 2±2ab+b 2
（ ）
（ ）
【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，
找准里面的a与b。如：x2-x+1
4符合完全平方公式形式，而x2- x+
1
2
就不符合该公式的形式。】
三、因式分解的一般步骤
1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。
2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。
3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】
【重点考点例析】
对应训练
1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）
考点二：因式分解
例2 （2013?无锡）分解因式：2x2-4x= ．
例3 （2013?南昌）下列因式分解正确的是（）
A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2
C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）
例4 （2013?湖州）因式分解：mx2-my2．
对应训练
2．（2013?温州）因式分解：m2-5m= ．
3．（2013?西宁）下列分解因式正确的是（）
A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）
22222
对应训练
【备考真题过关】
1．（2013?张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+x+1 B．x2+2x-1 C．x2-1 D．x2-6x+9 2．（2013?佛山）分解因式a3-a的结果是（）
A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a）（a-1）3．（2013?恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）
A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y（x-y）2D．y（x+y）2
第五讲分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式
【名师提醒：①若则分式A
B
无意义②若分式
A
B
=0，则应且】
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、
.
.
a m
a m
= ，
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
b
= 。
3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的，
约分的结果必须是分式或整式。
4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。
【名师提醒：①最简分式是指；②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先再进行
项式时仍然要先，通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子；④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
二、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质
是的过程②异分母分式加减过程的关键是】
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b
a
)m =
4、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
5、分式求值：①先化简，再求值。
②由化简后的形式直接代数所求分式的值
③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中
【名师提醒：①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。】
【重点考点例析】
考点一：分式有意义的条件
对应训练
A．x≠1B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-1
考点二：分式的值为零的条件
A．x=-2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0
对应训练
A．9 B．±3 C．-3 D．3
对应训练
考点四：分式的化简与求值
对应训练
考点五：零指数幂和负指数幂
例5 （2013?荆州）下列等式成立的是（ ）
A ．|-2|=2
B ）0=0
C ．（-
12
）-1=2 D ．-（-2）=-2
对应训练
5．（2013?济南）下列计算正确的是（ ）
A ．(
13
)-2=9 B ．
=-2 C ．（-2）0=-1
D ．|-5-3|=2
【聚焦山东中考】
A ．a
B ．a
C ．a
D ．a
2．（2013?泰安）（-2）-2等于（ ） A ．-4
B ．4
C ．-
1 D ．
1
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．±1
4．（2013?淄博）下列运算错误的是（ ）
A ． 2
2
()1()
a b b a -=- B ．1a b a b --=-+ C ．
0.5510a b a b ++= D ．a b b a
--=
A ．2
B ．1x +
C ．1
x - D ．-2
中考数学专题复习：解直角三角形
中考数学专题复习：解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在RE△ABC中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则∠A的正弦可表示为：sinA= ,∠A的余弦可表示为CBA= ∠A的正切：tanA= ,它们弦称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与有关,与直角三角形的无关 2、取值范围
sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形,再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念 ⑴仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB的垂直度H和水平宽度L的比叫做坡度,用i表示,即i=坡面与水平面得夹角为 用字母α表示,则i=h l = ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA表示OB表示 OC表示（也可称西南方向） 3、利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： ⑴把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题） ⑵根据条件特点选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解数学问题答案,从而得到实际问题的答案 【名师提醒：在解直角三角形实际应用中,先构造符合题意的三角形,解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决】 【重点考点例析】 考点一：锐角三角函数的概念 例1 （?内江）如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为（） A．1 2 B． 5 5 C． 10 10 D． 25 5 思路分析：利用网格构造直角三角形,根据锐角三角函数的定义解答．解：如图：连接CD交AB于O, 根据网格的特点,CD⊥AB, 在Rt△AOC中,
创新教学案例
创新教学案例 小学数学四年级上册有这样一道习题：大白兔奶糖每千克12元，水果糖每千克10元，巧克力每千克20元。 （1）把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售，每千克什锦糖售价多少元？ （2）李老师带了140元钱，能买这样的什锦糖多少千克? （3）你还能提出什么数学问题？ 该题是学习《三位数除以两位数》之后，出现在单元复习里的一道常规复习题，其主要目的是：1、进一步巩固除法计算；2、用数学知识解决生活中的问题。带着对教材的理解和把握，走进了我所教的四（1）班。 ［片段1］ 师：同学们，大家都喜欢吃糖，你喜欢吃什么糖？ （随着学生的交流，用挂图出示例题中所需的三种糖的图和单价。） 师：刚才，有同学提到了什锦糖，你知道什么是什锦糖吗？ 生1：什锦糖是把几种糖混合在一起出售的糖。 师：糖果店老板想把上图中的三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售，想请你帮忙算一下什锦糖出售的单价，大家愿意吗？ （得到肯定） 出示问题（1）把这三种糖取同样的重量混合成什锦糖出售，每千克什锦糖售价多少元？ 师：对这个问题，有什么看法？ 生：重点要弄清“取同样的重量”这句话。 师追问：你是怎样理解的？ 生1：我认为：三种糖可以都取1千克，也可以都取2千克或3千克、4千克。求平均1千克的价钱。 师：同意吗？ 生齐：同意。 师：好，这样，同学们分成四大组，第一大组取1千克，第二大组取2千克，第三大组取3千克，第四大组取4千克，看哪一组先解决这个问题。 不一会儿，第一大组学生先举手，一会儿，其他组学生也举起了手。列式计算如下： 第一组：12+10+20= 42（元），42÷3=14（元） 第二组：12×2+10×2+20×2=84(元)，84÷6=14（元）
(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)
数学辅导教案 知识点梳理 【实数】 1.实数的有关概念及分类： ①实数的分类 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应； ③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数； ④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数； ?a(a ≥ 0) ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =?-a(a < 0) ? 绝对值的几何意义：在数轴上，a -b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 ⑥非负数：a2，a,a 2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。 【整式】 1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式：单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
中考数学专题复习三角形专题训练
三角形 一、选择题 1.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第三边为（） A. 13 B.13或 C. 13或5 D. 15 2.三角形的角平分线、中线和高（） A. 都是射线 B. 都是直线 C. 都是线段 D. 都在三角形内 3.小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的质量为840克，CF的质量为106克，则整个金属框架的质量为（） A. 734克 B. 946克 C. 1052克 D. 1574克 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（） A. 三条中线的交点, B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是（） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 长方形的四个角都是直角 6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( ) A. AB=DE，AC=DF- B. AC=EF，BC=DF - C. AB=DE，BC=EF- D. ∠C=∠F，AC=DF 9.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10.如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是________。 12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为________． 13.如图,点P为△ABC三条角平分线的交点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,则PD____________PF.
华师大版数与式教案
中考数学复习一数与式 复习重点、难点 教学重点：实数的有关概念与实数的运算；代数式概念运算以及简单应用，代数式的恒等变形及化简求值。 教学过程： 知识点回顾： （一）实数 1. 实数的有关概念 [知识要点] （1）实数分类 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。 （2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一
一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （3）绝对值 绝对值的代数意义：||()()()a a a a a a =>=-
[知识要点] （1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 （3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。 （4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n ?≤<10110（其中，||n 为整数）。 （5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。 （二）代数式 1. 代数式概念、运算以及简单应用 [知识要点] （1）代数式的分类 （2）各类代数式的概念
中考数学专题复习(一)相似三角形
2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图
解直角三角形 中考经典专题
第一章复习题（一） 1. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452AOC OC ∠==°，，则点B 的 坐标为（ ）A ．(21)， B ．(12)， C ．(211)+， D ．(121)+， 2. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，5 4 A cos =，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ； ②EB=1cm ； ③2 ABCD 15S cm =菱形． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3. 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．25253+ 4. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA= 5 4 ，BC ＝10 ，则 AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 5. 在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A ．C 两地的距离为（ ） （A ） km 3310 （B ）km 3 3 5 （C ）km 25 （D ）km 35 6. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5 1 ，则AD 的长为（ ） （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）1 7. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．25 D ．2 2 5 8. 如图，在ABC △中，C ∠9060B D =∠=°，°，是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且 21CD DE ==，，则BC 的长为（ ） A ．2 B ． 4 33 C ．23 D ．43 x y O C B A B C A D l A B C D E
中考总复习数与式教案
中考总复习教案 第一章 数与式 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．???????????比较大小念平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，30°，7 22，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）． （2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（ 2 π是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2 （1）已知2与21互为相反数，求a 的值； （2）若x 、y 是实数，且满足(2)23y x +-0，求()2的值． （考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易） （这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数?0；a 、b 互为倒数?a ·1． （2）非负数概念：
中考专题复习解三角形
1．（10分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决 定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？ 2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD ＝20m ，某人在点A 处，测得塔底C 的仰角为45o ，塔顶D 的仰角为60o ，求山高BC （精确到1m ，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈） 3．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水 坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈). D A B C E F G (22题图)
4．(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m , ∠ABC=45o ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使0 30=∠ADC （如图所示）． （1）求调整后楼梯AD 的长； （2）求BD 的长． （结果保留根号） 5．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB. 如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考 数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位） 6．（8分）（2013?恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：， ）．
2019年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形(含详细参考答案)
2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围
三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： Rt ∠ABC 中，∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线
教学案例及
教学案例及 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
（最近，南安进修学校开展南安市2012年中学数学、地理、英语优秀教学案例评选活动，为使教师对教学案例有一定的了解，特找一些相关知识与案例范文） 1．什么是教学案例 这可以从以下几个层次来理解： 教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。 教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。 案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真实发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。 2．教学案例的特征 案例是一种写作的形式，那么它与我们平时所说的论文等形式有什么区别，又有什么特点呢 （1）与论文的区别从文体和表述方式上来看，论文是以说理为目的，以议论为主的；而案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事来说明道理。因此，从写作的思路和思维方式上来看，二者也有很大的区别。论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体，而案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。 （2）与教案、教学设计、教学实录的区别一般来说，与教案、教学设计的区别比较容易理解。教案和设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；案例
XX年中考数学数与式总复习教案【DOC范文整理】
XX年中考数学数与式总复习教案 数与式 课时1 .实数的有关概念 【考点链接】 一、有理数的意义 .数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应. .实数的相反数为 _________ .若，互为相反数，则=. .非零实数的倒数为 _______ .若，互为倒数，则=. .绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它；o的绝对值是；负数的 绝对值是它的。 a 即I a | =0 -a .科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1<< 10 的数，n是整数. .一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的
有效数字. 二、实数的分类 .按定义分类 正整数 整数零自然数 有理数负整数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 实数负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 .按正负分类 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数
【河北三年中考试题】 .的倒数是 A. B. c. D. .若互为相反数，贝U. 若、n互为倒数，则的值为. .据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界 第四风力发电大国，年发电量约为1XX000千瓦.1XX000用 科学记数法表示为. .的相反数是. .如图7,矩形ABcD的顶点A, B在数轴上，cD=6,点A对应的数为，则点B所对应的数为. 课时2.实数的运算与大小比较 【考点链接】 一、实数的运算 .实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六 种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。 数的乘方，其中叫做，n叫做. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行 二、实数的大小比较 .数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大. .正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，绝
中考数学专题复习《三角形》专题训练
、选择题 A. 13 C. 13 或 5 2. 三角形的角平分线、中线和高（ 克，CF 的质量为106克，则整个金属框架的质量为（ 4. 到厶ABC 的三条边距离相等的点是厶 ABC 的是（ 5. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 6. 如图，△ ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC 若/ DAB=20，/ DAC=30，则/ BDC 的大小是（ 三角形 1.若一个直角三角形的两边长为 12和 5,则第三边为 D. 15 A. 都是射线 B. 都是直线 C.都是线段 D. 都在三角形内 3. 小明用同种材料制成的金属框架如图所示，已知/ B=Z E , AB=DE BF=EC 其中框架厶ABC 的质量为840 A. 734 克 B. 946 克 C. 1052 克 D. 1574 克 A. 三条中线的交点， B. 三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 A.两点之间线段最短 角都是直角 B.三角形的稳定性 C.两点确定一条直线 D.长方形的四个 B.13 或
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50° 7. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.无法确定 8. 已知在△DEF中，/ A=Z D=9C°，则下列条件中不能判定△DEF全等的是（） A. AB=DE AC=DF- B. AC=EF BC=DF - C. AB=DE BC=EF- D. / C=Z F , AC=DF 9. 若等腰三角形的顶角为80°,则它的一个底角度数为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 10. 如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△ DMP 面积达到5cm2的时刻的个数是（） D C A 冠B A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11. 在厶ABC中，已知/ A=30°，/ B=70°,则/ C的度数是______________ 12. 将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为________ ?
中考专题：解直角三角形
（2007年泸州）21．某海滨浴场的海岸线可以看作直线l （如图6），有两位救生员在岸边的点A 同时接到了海中的点B （该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A 先跑300米到离点B 最近的点D ，再跳入海中沿直线游到点B 救助；2号救生员先从点A 跑到点C ，再跳入海中沿直线游到点B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=450，∠BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B ？ （10四川泸州）19.如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF 的坡比i=1：3。 (I)求加固后坝底增加的宽度AF ； (2)求完成这项工程需要土石多少立 方米?(结果保留根号) （2011四川泸州，25，7分）如图，一艘船以每小时60海里的速度自A 向正北方向航行，船在A 处时，灯塔S 在船的北偏东30°，航行1小时后到B 处，此时灯塔S 在船的北偏东75°，（运算结果保留根号） （1）求船在B 处时与灯塔S 的距离； （2）若船从B 处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与 灯塔S 的距离最近． 19．(2008年泸州市)如图6，在气象站台A 心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o 60的BD 130km 内的地方都要受到其影响。 ⑴台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响， 求台风影响气象台的实践会持续多长？ B C D E F 45 图5 1:3 i 北 60o 东 D C B A 图6
2012.4案例一
《市场营销》课程实验要求请大家认真阅读案例，根据案例问题认真作答。将分析答案（宋体，5号字，行间距1.1倍行距）写在作业纸上，案例一：虎飞自行车公司——如何细分市场一、公司背景虎飞自行车公司(Huffy corporation)创建于1928年,目前是美国最大的自行车制造商。公司资产总额12 926万美元,年销售额26 393万美元,雇员人数3 100余人。虎飞自行车公司一向乐观向上,热衷于市场扩张和完善服务。它于1978年扩建了位于俄亥俄州均利纳的自行车总厂,同时还收购了一家YLC公司,主要负责公司产品零售商店销货现场的产品装配、保修服务及一般修理工作,服务网点遍及全美4 100家联营商店。自行车销售在过去一直呈递增趋势,进入20世纪80年代明显减缓了步伐,1982年下滑到最低点,全年销售不到1972—1974年间年平均销售量的一半,以后数年虽稍有回升,但市场增幅十分缓慢。这表明国内市场已趋缓和,于是虎飞公司开始将眼光投向国际市场,寻找发展机会。二、市场分析目前,国际市场对自行车的需求也已处于饱和状态,各自行车生产国的现有生产能力均大于目前的产量。但是由于近年来人们消费偏好的不断变化和自行车健身热的兴起,国际市场自行车贸易量有增无减。从1985—1990年,国际自行车贸易总量从800万辆猛增到1 300万辆,其中仅美国在1985年就进口自行车660万辆,成为当今世界最大的自行车进口国。这一市场分析使虎飞公
司认识到,首先要立足于本国国内市场,开展与进口自行车的竞争,提高自身在本国的市场占有率;同时又要适时转向国际市场,积极寻求发展机会。为此,虎飞公司在市场调查的基础上对未来世界自行车市场(包括本国市场)趋势进行了详细的分析与预测。一方面,需求将呈现如下趋势: 1.规格多样化,但适销产品仍将以轻小型的普通中低档自行车为主,主要品种是: (1)普通自行车。28英寸普通自行车能骑行代步,又能载物,且价格低廉,多为发展中国家消费者所欢迎。轻便、多速的26英寸、24英寸、20英寸普通车一般可在市内骑行,可作职员、工人、学生代步工具,亦可旅游时骑用,适用面广。(2)山地自行车适合坡地骑行,既可用于山地旅游,又可在市内骑行,颇受旅游爱好者青睐。(3)BMX车,这种80年代新兴车种一般是青少年骑行,有助于锻炼身体和磨炼意志。 2.变速向多速化发展。变速形式多样,有内变速、外变速、双内变速、双外变速、内外结合变速和无级变速,挡数有3速、 5速、6速、10速、12速、15速、16速和18速。3.本身向轻型化发展。为减轻车身重量,目前已广泛采用铝合金及其他轻金属材料。 4.重视自行车骑行轻快。为此,有的厂家根据空气的力学原理研制出流线形铝合金车圈、扁形辐条、椭圆形车架管以减小骑行阻力。 5.重视自行车骑行的安全性。 6.要求提高整车的抗腐蚀能力。不少厂家采用不锈钢材料做车架和前叉,还有些厂家在涂漆前增加镀锌工序或采用镀铬装饰。7.外观装潢的考究。大多数自行车的车身主色调有2～3种以上的色彩,而且大
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式 《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！ 一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时） （二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时） （四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时） 说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．?? ?? ???? ? ??比较大小念 平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类 实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，cos30°，7 22 ，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38 -
最新数学中考复习专题直角三角形
《2017-2018中考数学复习专题 -直角三角形》 一．选择题（每小题3分，共计36分） 1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（） A．5 B．C．5或D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（） A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2 4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（） A．60°B．45°C．30°D．25° 第3题图第4题图第5题图 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（） A．44°B．60°C．67°D．70° 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的 长为（）
A．5 B．6 C．8 D．10 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC 于点F，AC=4，则EF的最小值是（） A．4B．4 C．2D．2 第6题图第7题图第8题图 8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4
中考数学复习专题七：解直角三角形
中考数学复习专题7 解直角三角函数 一、知识点回顾 1、锐角∠A 的三角函数（按右图Rt △ABC 填空） ∠A 的正弦：sin A = , ∠A 的余弦：cos A = , ∠A 的正切：tan A = , ∠A 的余切：cot A = 2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）； 3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A ＜ ； ＜cos A ＜ 4、tan A ?cot A = ； tan B ?cot B = ； 5、sin A = cos （90°- ）； cos A = sin （ - ） tan A =cot （ ）； cot A = 6、填表 7、在Rt △ABC 中，∠C ＝90゜，AB ＝c ,BC ＝a ，AC ＝b , 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90° 3）、边角间的关系：sin A = ； sin B = ； cos A = ； cos B = ； tan A = ； tan B = ； cot A = ；cot B = 8、图中角 可以看作是点A 的 角 也可看作是点B 的 角； 9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h ）和 长度（l ）的比。 记作i ,即i = ； （2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝ l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 （1）
二、巩固练习 （1）、三角函数的定义及性质 1、在△ABC 中,,900=∠C 13,5==AB AC ,则cos B 的值为 2、在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则______tan _____, cos ==A B ； 3、Rt △ABC 中,若,900=∠C 2,4==BC AC ,则tan ______=B 4、在△ABC 中，∠C ＝90°，1,2==b a ，则=A cos 5、已知Rt △ABC 中,若,900=∠C cos 24,13 5 == BC A ,则._______=AC 6、Rt △ABC 中,,900=∠C 3 5 tan ,3= =B BC ，那么.________ =AC 7、已知32sin -=m α，且a 为锐角，则m 的取值范围是 ； 8、已知：∠α是锐角，?=36cos sin α，则α的度数是 9、当角度在?0到?90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ） A ．正弦和正切 B ．余弦和余切 C ．正弦和余切 D ．余弦和正切 10、当锐角A 的2 2 cos >A 时，∠A 的值为（ ） A 小于?45 B 小于?30 C 大于?45 D 大于?60 11、在Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正弦址与余弦值的情况（ ） A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定 12、已知α∠为锐角，若0 30cos sin =α，αtan ＝ ；若1t an 70tan 0 =?α，则_______=∠α； 13、在△ABC 中,,900 =∠C sin 2 3 = A , 则cos B 等于( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 （2）、特殊角的三角函数值 1、在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900，∠A=450 则A sin = 2、已知：α是锐角，22 1 cos = α，tan α=______；
一年级：创新英语Lesson12教学案例(参考文本)
( 英语教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 一年级：创新英语Lesson12教 学案例(参考文本) Learning English is conducive to making friends, chatting or working together with foreigners, and learning English is very useful for traveling abroad.
一年级：创新英语Lesson12教学案例(参 考文本) 教学过程：Step1 warming up 1、 Let`s greet（让学生先用英文名字进行简单的问候，可以帮助学生具有英语语感，使学生自然进入英语学习的状态。） 2、 Sing a song（课前齐唱一首与教学内容相关的歌曲，既调节情绪，使学生进入角色，又对新授的知识做了铺垫） Step2 Revision Play a game．Let the students toucn the objects and guess What`s this? (利用摸和看的游戏复习上一节课学过的内容,既能活跃课堂气氛,又能加深学生的记忆。) Step3 Presentation
T：Look at the picture．He is tom.He is a boy．Let boy stand up and say：＂Ｉam a boy．＂ Ｉam tom．Ｗrite them on the blackboard (让学生通过肢体和语言进行描述,让学生在一个完整的语言环境中进行语言学习,形成自然的语言学习习惯。) Step4 Listen and read Let the students listen to the tape and read after it．Step5 Practice Let the students work in groups and act． Step6 Play a game Let the student cover his eyes and toucn Ask：Are you a girl？Yes． Are you Ann？ No． Let them play a game in groups． （用游戏代替普通的操练，将知识融入玩乐中，提高学生学习英语的兴趣。）
数与式教案
个性化辅导教案 学科数学学生年级授课时间 2014 年月日授课教师陈老师 上课内容第一讲数与式总第次课 教学目标①正确理解数与式的概念。②理解概念熟练运用公式 解题。③提升学生综合解决问题的能力。 教学重点概念的梳理教学难点知识的综合运用 知识要点一，实数及其运算 整数 有理数：有限小数 定义理解：分数：无限循环小数 无理数：无限不循环小数 分析：开尽方的是有理数 带根号的：把被开方数进行化简：不能开尽方的是无理数 形式上辨别：所有的分数都是有理数 无限小数：无限循环小数是有理数 无限不循环小数是无理数 归纳： ①通过图形分析，理解有理数的意义，能用数轴上的点表述有理数。理解实数与数轴上的点的一 一对应关系，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母），能比较有理数的大小，知道 a 的含义（a表示有理数）。 1，数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度为数轴的三要素。 2，绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。 a （a＞0） ｜a｜＝0 （a＝0） －a （a＜0） 3，相反数：只有符号不同，而绝对值相等的两个数称为相反数。 互为相反数的两个数的和为零。 4，近似数、有效数字：按照某种要求采用四舍五入得到与原来的数接近的数叫做近似数； 从左边第一个不是零的数字起到精确到的数位止的所有数字，为有效数字。 5，科学记数法：把一个数表示成：N＝a×10n（1≤｜a｜＜10） ②有理数的运算，理解乘方的意义，掌握有理数的加，减，乘，除，乘方运算和简单混合运算并理解有理数的算律，能运用有理数的运算律化简有理数的运算，会用计算器进行近似计算，能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数的概念。 ③了解平方根，算术平方根与立方根的概念，会用根号表示平方根，算术平方根与立方根，理解开方与乘方是互为逆运算的，会用平方运算或立方运算求一些数的平方根或立方根。
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