2013-2014桂林中学高三十月考试题(文科数学)
2013－2014桂林中学高三十月考试题（文科数学）
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间：120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. =
A. 342
B.
C. 134
D. 2.“4
π
θ=”是“sin 21θ=”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 函数≤0)的反函数是
A.2
y x =（x ≥0） B.2
y x =-（x ≥0） C.2
y x =（x ≤0） D. 2
y x =-（x ≤0）
4. 设向量=→a
(1,0)a =,=→
b 11(,)22
b =,则下列结论中正确的是 A ．→→=b a B ．2
2
=?→
→b a C ．→
→-b a 与→b 垂直 D ．→→b a //
5. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = A ．-1
B ．12
C ．12
-
D ．1
6. 设函数211()21x x f x x x
?+≤?
=?>?
?,则((3))f f =
（ ）
A ．
15
B ．3
C ．
23
D ．
139
7. 若tan θ＋
1
tan θ＝4，则sin2θ＝ A.15 B.14 C. 12
D. 1
3
8.函数22sin (
)14
y x π
=--是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2π
的奇函数 D ．最小正周期为
2
π
的偶函数 9.
函数)1ln()(2
+=x x f 的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 函数()f x 定义在实数集上有(1)(1)f x f x +=-，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有
A ．132()()()323f f f <<
B ．231
()()()323f f f <<
C ．213()()()332f f f <<
D ．321()()()
233f f f << 11. 1sin()63πα+=，则2cos(
2)3
π
α-的值等于
A. 59-
B. 79-
C.
D.
12. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为2
3
,双曲线12222=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点,以
这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为
A ．1282
2=+y x
B ．16122
2=+y x
C ．141622=+y x
D ．15
202
2=+y x
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上． 13. 23log 9log 4?= 14. 已知3(
,),sin ,tan()254
π
π
απαα∈=+则的值为 15. 命题“存在x ∈R ，使2
20x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为 16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假： 命题甲：f(x+2)是偶函数；
命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数； 命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ______
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）
已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．（I ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n
n
b a 的前n 项和公式
18. （本小题满分12分）
已知O 为坐标原点，)1cos sin 32,1(),1,sin 2(2
+-==x x OB x OA ，()fx O A O B m
=?+ . （Ⅰ）求)(x f y =的单调递增区间； （Ⅱ）若)(x f 的定义域为],2
[ππ
，值域为[2，5]，求m 的值.
19．（本小题满分12分）
在ABC ?中,C B A ,,的对边分别是c b a ,,,已
C B B C A cos sin cos sin 2sin 2
3
+=, (Ⅰ)求A sin 的值; (Ⅱ)若3
3
2cos cos ,1=
+=C B a ,求边c 的值.
20. （本小题满分12分）
质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉． （I ）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；
（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率．
21. （本小题满分12分）
已知函数c bx ax x x f +++=23)(，点))1(,1(f P 在函数)(x f y =的图象上，过Ｐ点的切线方程为
13+=x y .
(Ⅰ)若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的解析式；
(Ⅱ)若函数)(x f y =在区间[]1,2-上单调递增，求实数b 的取值范围.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左，右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．
桂林中学2014届高三十月考(文科数学)答案
一、选择题
二、填空题：
13、 4 14、7
1-
15、 (1,)+∞ 16、 ②
三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
解：（I ）设等差数列{}n a 的公差d ． 因为366,0a a =-=,所以1126,
50,
a d a d +=-??
+=?解得110,2a d =-=
所以10(1)2212n a n n =-+-?=-．......5分
（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ,因为2123124,8b a a a b =++=-=-, 所以824q -=-,即q =3, 所以
31
)8(--=n n b
所以S n =-8[
3)2
13(213n
n -+]......10分 18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ） m x x x x f ++-=1cos sin 32sin 2)(2
=m x x ++--1sin 32cos 1 =m
x +++-2)6
2sin(2π
…… 4分 由
π
ππππk x k 2
2
36222
+≤+≤+ )(Z k ∈
得)(x f y =的单调递增区间为]3
2,6[π
ππ
π++k k )(Z k ∈……6分
（Ⅱ）当ππ≤≤x 2时，6
136267π
ππ≤
+≤x ……8分 ∴2
1
)62sin(1≤+≤-πx ∴m
x f m +≤≤+4)(1， ∴15421=??
?
?
=+=+m m m ……12分
19. （本小题满分12分） 解答:(Ⅰ)由
C B B C A cos sin cos sin 2sin 2
3
+=得 A C B A A sin )sin(cos sin 3=+=, ,
由于ABC ?中0sin >A ,1cos 3=∴A ,3
1cos =
A , 3
2
2cos 1sin 2=
-=∴A A , ……6分 (Ⅱ)由332cos cos =
+C B 得3
3
2cos )cos(=++-C C A , 即332cos cos cos sin sin =
+-C C A C A ,3
3
2cos 32sin 322=+∴C C 得3cos sin 2=
+C C ,C C sin 23cos -=,平方得3
6
sin =
C ,
由正弦定理得2
3
sin sin =
=
A C a c ……12分 20. （本小题满分12分）
解：（I ）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂
家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为21
10213
129
22C C P C == 2分 二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为3
10231212
22
C P C == ……4分
故所求的概率为12
2122
P P P =+= …………6分 （Ⅱ）记A 恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件,则211
()121166
P A =?=
…12分 21、（本小题满分12分）
解：(1)2-=x 是方程023)('2
=++=b ax x x f 的根，0414=+-∴b a
又切线的斜率，即)('x f 在1=x 时的值，323=++∴b a …….2分 且点P 既在函数)(x f y =的图像上，又在切线13+=x y 上，
c b a f +++==∴14)1( ……..4分
解得5,4,2=-==c b a ，故542)(2
3
+-+=x x x x f …….6分 (2) 曲线在点P 处的切线方程为 13+=x y ∴3)1('=f ，得b a -=2. 欲使函数)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增，
只需当12≤≤-x 时，023)('2
≥++=b ax x x f 成立.
即)1(32
-≥x b x 成立……8分
当1=x 时对一切的实数b 不等式)1(32-≥x b x 成立
当12<≤-x 时，则013<-≤-x ，可以化不等式为1
32
-≥x x b ，
此时1
32
-x x 的最大值为0.
故0≥b 时)(x f y =在区间]1,2[-上单调递增 ……12分
22．（本小题满分12分）
(I)
22
1.43x y ∴+= ………………4分 (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22
14
3y kx m x y =+??
?+=?
?得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=
22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->.
2121222
84(3)
,.3434mk m x x x x k k -+=-?=++
……6分 222
2
121212122
3(4)
()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+
以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-， ………………7分
12
12122
y y x x ∴
?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 222222
3(4)4(3)1640343434m k m mk k k k
--+++=?+++22
71640m mk k ++=， ……9分 解得1222,7
k m k m =-=-，且满足22
340k m +->. …10分 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
当27k m =-时，2:()7l y k x =-，直线过定点2
(,0).
7
综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2
(,0).7
……………12分
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
高三数学第一次月考试题
2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1
高三文科数学模拟试题含答案知识分享
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
(完整word)2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)
河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π
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