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1.21实际问题与反比例函数(基础)知识讲解

1.21实际问题与反比例函数(基础)

【学习目标】

1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,并能结合图象加深对问题的理解.

2.根据条件求出函数解析式,运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识. 【要点梳理】

要点一、利用反比例函数解决实际问题

1. 基本思路:建立函数模型,即在实际问题中求得函数解析式,然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.

2. 一般步骤如下:(1)审清题意,根据常量、变量之间的关系,设出函数解析式,待定的

系数用字母表示.

(2)由题目中的已知条件,列出方程,求出待定系数. (3)写出函数解析式,并注意解析式中变量的取值范围. (4)利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.

要点二、反比例函数在其他学科中的应用

1. 当圆柱体的体积一定时,圆柱的底面积是高的反比例函数;

2. 当工程总量一定时,做工时间是做工速度的反比例函数;

3. 在使用杠杆时,如果阻力和阻力臂不变,则动力是动力臂的反比例函数;

4. 电压一定,输出功率是电路中电阻的反比例函数. 【典型例题】

类型一、反比例函数实际问题与图象

1、小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是( )

【解析】s

y x

=,而南充到成都的距离S 为定值.

【总结升华】对于函数图象的判断题,应首先求出函数解析式,分清函数的类型,然后再选择对应的图象,同时在实际问题中应注意自变量的取值范围. 举一反三:

【变式1】在对物体做功一定的情况下,力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离S (米)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到

20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是________米.

【答案】1;

提示:由题意知F =

20

S

,当F =20时,S =1. 【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度也随之改变.与V 在一定范围内满足m

v

ρ=

,它的图象如图所示,则该气体的质量

m 为( ).

A. 1.4kg

B. 5kg

C. 6.4kg

D. 7kg 【答案】D ;

提示:由题意知,当V =5时,

∴1.45

m

=

,故7m

=. 类型二、利用反比例函数解决实际问题

2、某商场出售一批名牌衬衣,衬衣的进价为80元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y (件)是日销售价

x 元的反比例函数,且当售价定为100元时,每日可售出30件. (1)请求出y 关于x 的函数关系式(不必写自变量x 的取值范围);

(2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其单价应是多少元? 【思路点拨】(1)因为y 与x 成反比例函数关系,可设出函数式(0)k

y k x

=

≠,然后根据当售价定为100元/件时,每天可售出30件可求出k 的值.(2)设单价是x 元,根据每天可售出y 件,每件的利润是(x -80)元,总利润为1800元,根据利润=售价-进价可列方程求解. 【答案与解析】

解:(1)设所求函数关系式为(0)k

y k x

=

≠, 则因为当x =100时y =30,所以k =3000, 所以3000

y x

=

; (2)设单价应为x 元,则(x - 80)·

3000

x

=1800, 解得x =200.经检验x =200是原方程的解,符合题意. 即其单价应定为200元/件.

【总结升华】本题考查反比例函数的概念,设出反比例函数,确定反比例函数,以及知道利润=售价-进价,然后列方程求解的问题.

举一反三:

【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪.

(1)根据运输时间t(单位:小时)与运输速度v(单位:吨/时)有怎样的函数关系?

(2)运了一半时,接到防洪指挥部命令,剩下的物资要在2小时之内运到江边,则运输速度至少为多少? 【答案】

解:(1)由已知得vt =300. ∴ t 与v 的函数关系式为300

t v

=

. (2)运了一半后还剩300-150=150(吨).

∴ t 和v 关系式变为150t v =,将t =2代入150t v =,得150

2v

=,v =75.

∴ 剩余物资要在2小时之内运完,运输速度为每小时至少运75吨.

3、某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数.如图所示表示的是该电路中

电流I 与电阻R 之间函数关系的图象,则用电阻R 表示电流I 的函数关系式为 ( )

A .6I R =

B .6I R =-

C .3I R =

D .2I R

=

【答案】A ;

【解析】设U I R =,由于点B(3,2)在反比例函数图象上,则有23U

=,可求得U =6.从而可求得函数关系式为6I R

=.

【总结升华】从图象上可以看出,这是一个反比例函数关系的问题.电流I 与电阻R 成反比例关系,设U

I R

=,

再求电压U.

4、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的34

,如果将其放在桌上(如图所示),对桌面的压强是150,

翻过来放,对桌面的压强是多少

?

【思路点拨】由物理知识可知,压力F ,压强P 与受力面积S 之间的关系是F

p S

=

,因为是同一物体,F 的数值不变,所以P 与S 成反比. 【答案与解析】

解:设下底面积是S 0,则上底面积是

03

4

S . 由F

p S

=

,且0S S =时,P =150Pa , 所以F =P ·S =150·0S =150 0S . 因为是同一物体,所以F =1500S 是一定值. 所以当034S S =

时,00150200Pa 34

S F p S S ===.

答:当把圆台翻过来时,对桌面的压强是200.

【总结升华】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,再运用这个函数关系式解答实际问题. 【巩固练习】 一.选择题

1. 一个直角三角形的两直角边长分别为x ,y ,其面积为2,则y 与x 之间的关系用图象表示大致为( ).

2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数,下列现象符合反比例函数关系的有( ) ①购买同一商品,买得越多,花得越多; ②百米赛跑时,用时越短,成绩越好; ③把浴盆放满水,水流越大,用时越短;

④从网上下载一个文件,网速越快,用时越少.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3. 汽车油箱中有油20升,汽车行驶过程中每小时耗油x 升,其行驶时间y (小时)与x (升)之间的函数关系式为( )

A. 20y x =

B. 20x y =

C. 20y x =

D. 20y x =- 4. 若r 为圆柱底面的半径,h 为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时,则h 与r 之间函数关系的图象大致是( ).

5. 如果变阻器两端电压不变,那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关系图象大致是( )

6. 下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( )

A :小明完成100m 赛跑时,时间t (s )与他跑步的平均速度v (/m s )之间的关系.

B :菱形的面积为482

cm ,它的两条对角线的长为y (cm )与x (cm )的关系. C :一个玻璃容器的体积为30L 时,所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系. D :压力为600N 时,压强P 与受力面积S 之间的关系. 二.填空题

7.一定质量的氧气,密度ρ是体积V 的反比例函数,当V =83

m 时,ρ=1.53/kg m ,则ρ与V 的函数关系式为______.

8. 由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I 与电阻R 成反比例,已知电压不变,电阻R =20Ω时,电流强度I =0.25A .则

(1)电压U =______V ; (2)I 与R 的函数关系式为______; (3)当R =12.5 时的电流强度I =______A ; (4)当I =0.5A 时,电阻R =______Ω.

9. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍,如果将其底朝下放在桌上,它对桌面的压强是500.翻过来放,对桌面的压强是_____________. 10.一个水池装水123

m ,如果从水管中每小时流出3

xm 的水,经过yh 可以把水放完,那么y 与x 的函数关系式是______,自变量x 的取值范围是______. 11.若梯形的下底长为x ,上底长为下底长的

3

1

,高为y ,面积为60,则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围).

12.一定质量的氧气,它的密度3(/)kg m ρ是它的体积3()V m 的反比例函数,当V =203

m 时, 1.36ρ=3

/kg m ,

当V =403m 时,ρ=______3

/kg m .

三.解答题

13. 池内装有123

m 的水,如果从排水管中每小时流出的水是x 3

m ,则经过y 小时就可以把水放完. (1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;

(2)画出函数图象的草图.

14. 2012某市经济继续保持平稳较快的增长态势,全市实现生产总值3.5206×10

10元,已知全市生产总值=全市户籍人口×全市人均生产总值,设该市2012年户籍人口为x (人),人均生产产值为y (元).

(1)求y 关于x 的函数解析式;

(2)2012年该市户籍人口为706684人,求该市人均生产产值(单位:元,结果精确到个位):若按2012年

全年美元对人民币的平均汇率计(1美元=6.76元人民币),该市人均生产产值是否已跨越6000美元大关?

15.某机床加工一批机器零件,如果每小时加工30个,那么12小时可以完成.

(1)设每小时加工x 个零件,所需时间为y 小时,写出y 与x 之间的函数关系式,画出图象;

(2)若要在一个工作日(8小时)内完成,每小时要比原来多加工几个? 【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】C ; 【解析】由题意,得

122xy =.∴ 4

(0)y x x

=>. 2. 【答案】C ;

【解析】②③④为反比例函数,①为正比例函数. 3. 【答案】C ;

【解析】由20xy =,可得20y x

=

. 4.【答案】B ;

【解析】侧面积一定,h,r 成反比例,考虑到实际问题,选第一象限内的图象. 5.【答案】B ;

【解析】应用物理学的知识:U =I ×R. 6.【答案】C ;

【解析】因为m =ρV ,当V =30时,m =30ρ,故为正比例函数. 二.填空题

7.【答案】12

(0)V v

ρ=

>; 8.【答案】(1)5; (2)R

I 5

=; (3)0.4; (4)10.

9.【答案】1000

【解析】压强与面积的乘积是一个定值.

10.【答案】x y 12

=;x >0; 11.【答案】90

y x

=;

12.【答案】0.68; 三.解答题 13.【解析】

解:(1)由已知条件,得12

(0)y x x

=

>. (2)如图所示.

14.【解析】

解:(1)因为人均生产产值等于生产总值除以人口总数,所以

10

3.520610

y

x

?

=(x为正整数);

(2)因为2012年全市人均生产产值=

10

3.520610

706684

?

≈49819(元).

而49819

6000 6.76

>,

所以该市2012年人均生产产值已成功跨越6000美元大关.15.【解析】

解:(1)需加工的零件数为30×12=360(个).

y与x之间的函数关系式为

360

(0) y x

x

=>.

图象如图所示.

(2)当y=8时,x=360÷8=45,45-30=15.

∴要在8小时内完成,每小时比原来要多加工15个.

初三数学反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解 析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上.

4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面 积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点; 当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意 义列函数解析式. (五)充分利用数形结合的思想解决问 题.

反比例函数知识点总结典型例题大全

反比例函数 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x 应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上. 4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y 轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA 的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.

图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个 分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称 (3)反比例函数与一次函数的联系. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上.(五)充分利用数形结合的思想解决问题. 三、例题分析 考点1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B. C.D. 考点2.图象和性质 (1)已知函数是反比例函数, ①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________. ②若y随x的增大而减小,那么k=___________. (2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第________象限.(3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限.(4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上, 则直线不经过的象限是(). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

反比例函数(基础)知识讲解

反比例函数(基础) 【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式. 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质. 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例.即xy k =,或表示为k y x = ,其中k 是不等于零的常数. 一般地,形如k y x = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释:(1)在k y x = 中,自变量x 是分式k x 的分母,当0x =时,分式k x 无意义,所以自变量x 的取值范围是,函数y 的取值范围是0y ≠.故函 数图象与x 轴、y 轴无交点; (2)k y x = ()可以写成( )的形式,自变量x 的指数是 -1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. (3)k y x = ()也可以写成 的形式,用它可以迅速地求出反比 例函数的比例系数k ,从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数k y x = 中,只有一个待定系数k ,因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: (1)设所求的反比例函数为:k y x = (0k ≠); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入关系式,得到关于待定系数的方程; (3)解方程求出待定系数k 的值; (4)把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x = 中. 要点三、反比例函数的图象和性质

反比例函数知识点总复习

反比例函数知识点总复习 一、选择题 1.如图,若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()2 0y x x =- <交于点(),1A m ,则AOB V 的面积为( ) A .6 B .5 C .3 D .1.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求出A 点坐标,再求出一次函数解析式,从而求出B 点坐标,则问题可解. 【详解】 解:由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ,与双曲线()2 0y x x =-<交于点(),1A m ∴2 1m =- 则m=-2 把A (-2,1)代入到2y x n =-+,得 ()122n =-?-+ ∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B (0,-3) ∴AOB V 的面积为1 32=32 ?? 故应选:C 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题,解题关键是根据题意应用数形结合思想. 2.如图, 在同一坐标系中(水平方向是x 轴),函数k y x =和3y kx =+的图象大致是( )

A.B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.【详解】 解:A、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,正确; B、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾,错误; C、由函数y=k x 的图象可知k<0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误; D、由函数y=k x 的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题. 3.已知反比例函数 2 y x - =,下列结论不正确的是() A.图象经过点(﹣2,1)B.图象在第二、四象限C.当x<0时,y随着x的增大而增大D.当x>﹣1时,y>2

反比例函数知识点归纳

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象:

则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个 分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当

时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上. (五)充分利用数形结合的思想解决问题.三、例题分析 1.反比例函数的概念 (1)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D. (2)下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A.B.C.D.

基础知识专项练习题(反比例函数)

基础知识专项练习题(反比例函数) 一、选择题 1.下列四组点中,可以在同一个反比例函数图象上的一组点是( ) A .(2,﹣1),(1,﹣2) B .(2,﹣1),(1,2) C .(2,﹣1),(2,1) D .(2,﹣1),(﹣2,﹣1) 2.如果点A (﹣5,y 1),B (﹣,y 2),C (,y 3),在双曲线x k y =上(k <0),则y 1,y 2,y 3的大小关系是( ) A .y 3<y 1<y 2 B .y 2<y 1<y 3 C .y 1<y 2<y 3 D .y 1<y 3<y 2 3.已知正比例函y =kx (k 是常数,k ≠0)中y 随x 的増大而增大,那么它和函数x k y =(k 是常数,k ≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( ) A . B . C . D . 4.如图1,反比例函数x k y =经过Rt △BOC 斜边上的点A ,且满足,与BC 交于点D ,S △BOD =4,则k 的值 为( ) A . B .1 C .2 D .8 二、填空题 5.函数y =(k ﹣1)x |k |﹣2 是y 关于x 反比例函数,则它的图象不经过 象限. 6.已知反比例函数x k y = 为常数,k ≠0)的图象经过点P (2,2),当1<x <2时,则y 的取值范围是 . 7.如图2,平行于x 轴的直线与函数x k y 1= (k 1>0,x >0),x k y 2=(k 2>0,x >0)的图图1 图1

象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为6,则k1﹣k2的值为 . 8.如图3,已知点A,点C在反比例函数 x k y=(k>0,x>0)的图象上,AB⊥x轴于点B,OC交AB于点D,若CD=OD,则△AOD与△BCD的面积比为. 三、解答题 9.如图4,一次函数y1=x+4的图象与反比例函数 x k y= 2 的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C. (1)求k的值; (2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围; (3)若反比例函数 x k y= 2 与一次函数y1=x+4的图象总有交点,求k的取值. 图4 10.如图5,直线AB与反比例函数 x k y=(x>0)的图象交于点A,已知点A(3,4),B (0,﹣2),点C是反比例函数 x k y=(x>0)的图象上的一个动点,过点C作x轴的图2图3

反比例函数知识点总结(供参考)

反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y =(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比 例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y =(0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y =(0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时, x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系 数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。

知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用 光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况,如下表: 反比例 函数 x k y =(0k ≠) k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ① x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是①x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是0y ≠ ②当0k <时,函数图像

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1 kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值 0y ≠,所以它的图像与x轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永 远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:

反比例函数知识点归纳(精品文档)_共4页

反比例函数知识点归纳 一、知识结构 二、基础知识 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的 指数为 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围:

3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则( ,)在双曲线的另一支上. 图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上. 4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点, PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积 都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.

图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系: 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上. (五)充分利用数形结合的思想解决问题.

人教版九下数学之反比例函数全章复习与巩固(基础)知识讲解

x ) 可以写成 反比例函数全章复习与巩固(基础) 【学习目标】 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式 y = k (k ≠ 0) ,能判断一个给定函数是否为反比例函数; x 2.能描点画出反比例函数的图象,会用待定系数法求反比例函数的解析式; 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y = 析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】 k (k ≠ 0) 的性质,能利用这些性质分 x 【要点梳理】 【高清课堂 406878 反比例函数全章复习 知识要点】 要点一、反比例函数的概念 一般地,形如 y = k ( k 为常数,k ≠ 0 )的函数称为反比例函数,其中 x 是自变量, y x 是函数,自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 要点诠释: 在 y = k x 中,自变量 x 的取值范围是 , y = k ( ( )的形式,也可以写成 的形式. 要点二、反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 y = k x 中,只有一个待定 系数 k ,因此只需要知道一对 x 、y 的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出 k 的值, 从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数 y = k ( k ≠ 0) 的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、 x 三象限或第二、四象限.它们关于原点对称,反比例函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交. 要点诠释:

初中数学反比例函数知识点整理

反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式:() 0≠= k x k y 其他形式:①k xy = ②1 -=kx y 例1.下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-=(3)xy =21(4)25+=x y (5)x y 23-=(6)31 +=x y 例2.当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? 例3.函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数,且它的图像在第二、四象限, m 的值是_____ 例4.已知函数y =y 1+y 2,y 1与x 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x =1时,y =4;当x =2时,y =5 (1) 求y 与x 的函数关系式 (2)当x =-2时,求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足:k xy = 例1.已知反比例函数的图象经过点(m ,2)和(-2,3)则m 的值为 例2.下列函数中,图像过点M (-2,1)的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点(3,-4)在反比例函数k y x =的图象上,那么下列各点中,在此图象上的 是( )A .(3,4) B . (-2,-6) C .(-2,6) D .(-3,-4) 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点(3,-1),那么函数的图象应在( ) A . 第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时,图像在一、三象限,在每一个象限内,y 随着x 的增大而减小; 00时,y 随x 的增大而增大,求函数关系式 例2.已知反比例函数x k y 1 2+= 的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小,且k 的值还满足)12(29--k ≥2k -1,若k 为整数,求反比例函数的解析式 2、面积问题(1)三角形面积:k S AOB 2 1 =? 例1.如图,过反比例函数x y 1 = (x >0)的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为C 、D ,连接OA 、OB ,设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2,比较它们的大小,可得( ) (A )S 1>S 2 (B )S 1=S 2 (C )S 1<S 2 (D )大小关系不能确定 例2.如图,点P 是反比例函数1 y x = 的图象上任一点,PA 垂直在x 轴,垂足为A ,设OAP ?的面积为S ,则S 的值为 例3.直线OA 与反比例函数 的图象在第一象限交于A 点,AB ⊥x 轴于 点B ,若△OAB 的面积为2,则k = . 例4.如图,若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上, AM x ⊥轴于点M ,AMO △的面积为3,则k = . 例5.如图,在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====,过点 12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数的()2 0y x x = ≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、,得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、, 并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、,则5S 的值为 . p y A x O 第4题

最新新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题(一)知识结构 (二)学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 (k为常数,),能判断一个给定函数是否为反比例函数. 2.能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点. 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数,)的函数关系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题. 4.对于实际问题,能“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. (三)重点难点 1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用. 2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 二、基础知识

(一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大.(2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.(3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.

(完整版)反比例函数基本知识点题型梳理

反比例函数基本知识点题型梳理 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y =(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠); ②1 kx y -=(0k ≠); ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 注:(k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y =,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 (6)“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反 比例函数 x k y = 中的两个变量必成反比例关系。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。

注意:①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表: 反比例函数 x k y = (0k ≠) k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ①x 的取值范围是0x ≠,y 的取值范围是 0y ≠ ②当0k >时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小。 ① x 的取值范围是 0x ≠,y 的取值范围是 0y ≠ ②当0k <时, 函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大。 注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则,笼统地说,当0k >时,y 随x 的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。

专题11.7 《反比例函数》全章复习与巩固(知识讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题11.7 《反比例函数》全章复习与巩固(知识讲解) 【学习目标】 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x = ≠,能判断一个给定函数是否为反比例函数; 2.能描点画出反比例函数的图象,会用待定系数法求反比例函数的解析式; 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x =≠的性质,能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的概念 一般地,形如k y x = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明:在k y x = 中,自变量x 的取值范围是,k y x = ()可以写成 ( )的形式,也可以写成 的形式. 要点二、反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数k y x = 中,只有一个待定系数k ,因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数()0k y k x = ≠的图象是双曲线, 它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限.它们关于原点对称,反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交. 特别说明: 观察反比例函数 的图象可得:x 和y 的值都不能为0,并且图象既是轴 对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.

反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 (一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限; 在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限; 在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)在双曲线的另一支上.

图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上, 则(,)和(,)在双曲线的另一支上.4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称 点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三 角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线 与双曲线的关系: 当 时,两图象没有交点; 当 时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.

反比例函数知识点归纳重点(供参考)

反比例函数知识点归纳和典型例题 (一)知识结构 (二) (三)(二)学习目标 (四)1.理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式(k为常数,),能判断一个给定函数是否为反比例函数. (五)2.能描点画出反比例函数的图象,会用代定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法,即列表法、解析式法和图象法的各自特点. (六)3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数(k为常数,)的函数关系和性质,能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题. (七)4.对于实际问题,能“找出常量和变量,建立并表示函数模型,讨论函数模型,解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. (八)5.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. (九)(三)重点难点 (十)1.重点是反比例函数的概念的理解和掌握,反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用. (十一)2.难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握.

(十二)二、基础知识 (十三)(一)反比例函数的概念 (十四)1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; (十五)2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; (十六)3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点. (十七)(二)反比例函数的图象 (十八)在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称). (十九)(三)反比例函数及其图象的性质 (二十)1.函数解析式:() (二十一)2.自变量的取值范围: (二十二)3.图象: (二十三)(1)图象的形状:双曲线. (二十四)越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.越小,图象的弯曲度越大. (二十五)(2)图象的位置和性质:

人教版初中数学反比例函数知识点

人教版初中数学反比例函数知识点 一、选择题 1.如图,一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ,B 两点,则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A .20x -<<或04x << B .2x <-或04x << C .2x <-或4x > D .20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现:2x <-或04x <<时,一次函数图象在反比例函数图象上方, ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<, 故选B . 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合,函数与不等式,利用数形结合思想是解题的关键. 2.如图,直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数y =k x 的图象在第一象限相交于点C .若AB =BC ,△AOB 的面积为3,则k 的值为( ) A .6 B .9 C .12 D .18 【答案】C 【解析】 【分析】 设OB =a ,根据相似三角形性质即可表示出点C ,把点C 代入反比例函数即可求得k .

【详解】 作CD⊥x轴于D, 设OB=a,(a>0) ∵△AOB的面积为3, ∴1 2 OA?OB=3, ∴OA=6 a , ∵CD∥OB, ∴OD=OA=6 a ,CD=2OB=2a, ∴C(6 a ,2a), ∵反比例函数y=k x 经过点C, ∴k=6 a ×2a=12, 故选C. 【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,会运用相似求线段长度是解题的关键. 3.已知点A(﹣2,y1),B(a,y2),C(3,y3)都在反比例函数 4 y x 的图象上,且﹣ 2<a<0,则() A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k>0,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,逐一分析即可. 【详解】 ∵反比例函数y=4 x 中的k=4>0,

反比例函数知识点及典型例题

反比例函数 知识点及考点: (一)反比例函数的概念: 知识要点: 1、一般地,形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式: (A )y = x k (k ≠ 0) , (B )xy = k (k ≠ 0) (C )y=kx -1 (k ≠0) 例题讲解:有关反比例函数的解析式 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ;其中是y 关于 x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =________,解析式为________. (4)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 练习:(1)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (2)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (5)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,5, n ), 求1)n 的值; 2)判断点B (24,)是否在这个函数图象上,并说明理由 (6)已知y 与2x -3成反比例,且4 1 =x 时,y =-2,求y 与x 的函数关系式.

(整理)反比例函数知识点梳理一

反比例函数知识点梳理一 一、基础知识 1. 定义:一般地,形如x k y =(k 为常数,o k ≠)的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k (也叫做比例系数k ),分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 4. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法 ① ② 列表(应以O 为中心,沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数) ③ ④ 描点(有小到大的顺序) ⑤ ⑥ 连线(从左到右光滑的曲线) ⑵反比例函数的图像是双曲线,x k y =(k 为常数,0≠k )中自变量0≠x ,函数值0≠y ,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是x y =或x y -=)。

⑷反比例函数x k y =(0≠k )中比例系数k 的几何意义是:过双曲线x k y = (0≠k )上任意引x 轴y 轴的垂线,所得矩形面积为k 。 4.反比例函数性质如下表: k 的取值 图像所在象限 函数的增减性 o k > 一、三象限 在每个象限内,y 值随x 的增大而减小 o k < 二、四象限 在每个象限内,y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个 点的坐标即可求出k ) 6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用

反比例函数知识点及经典例题

第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义:一般地,形如x k y =(k 为常数,o k ≠)的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征: ⑴等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k (也叫做比例系数k ),分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法 ① 列表(应以O 为中心,沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线) ⑵反比例函数的图像是双曲线,x k y =(k 为常数,0≠k )中自变量0≠x ,函 数值0≠y ,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是x y =或x y -=)。 ⑷反比例函数x k y = (0≠k )中比例系数k 的几何意义是:过双曲线x k y = (0≠k )上任意引x 轴y 轴的垂线,所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ) 6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值 是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ,(0≠k )

即kx y =1-(0≠k )又在第二,四象限内,则0>>则下列各式正确的是( ) A .213y y y >> B .123y y y >> C .321y y y >> D .231y y y >> 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 解法一:由题意得111x y - =,221x y -=,3 31x y -= 3210x x x >>>Θ,213y y y >>∴所以选A 解法二:用图像法,在直角坐标系中作出x y 1 -=的图像 描出三个点,满足3210x x x >>>观察图像直接得到213y y y >>选A 解法三:用特殊值法 213321321321,1,1,2 1 1,1,2,0y y y y y y x x x x x x >>∴=-=-=∴-===∴>>>令Θ 【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x m n y m n mx y -=≠+=30相交于点 (22 1,),那么该直线与双曲线的另一个交点为( ) 【解析】 ???==?? ???=-=+∴??? ??-=+=12132 212213n m m n n m x x m n y n mx y 解得,,相交于与双曲线直线Θ ?????== ???-=-=?? ? ? ?=+==+=∴2 21111121,122211y x y x x y x y x y x y 得解方程组双曲线为直线为 ()11--∴, 另一个点为 【例4】 如图,在AOB Rt ?中,点A 是直线m x y +=与双曲线x m y =在第一象限的交点,且2=?AOB S ,则m 的值是_____.

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