全国高中数学备战必读

2010全国高中数学联赛须知

一、2009年全国高中数学联赛将执行新方案

一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题7分）和3道解答题（分别为14分、15分、15分），满分100分。

二试考试时间为9：40—12：10，共150分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。每题50分，满分200分。

二、2010年全国高中数学联赛将在分值上做一些调整

据相关消息，2010年全国高中数学联赛将在分值上做一些调整。

题型、题量和时间都没有变化。具体分值变化见下表。

由此可见，联赛对一试的重视程度进一步增加，联赛有“高考化”的趋势。各位数学竞赛选手应对这个变化保持高度重视，并适当加强一试训练，保证简单题速度和正确率。

三、近几年全国联赛试题情况分析

近几年全国联赛试题的产生是由各地征题，组委会统筹，多次筛选而编成的。题目的难易程度各年的波动很大，随机性较强，颇有股市难料之感。尽管如此，从2001年至2008年的联赛试题分布情况来看，也能在宏观上了解个大概。只要“网”张大一点儿，还是能捕到大鱼的。

1、首先谈谈小题即选择题和填空题。

小题中函数、不等式、立体几何、解析几何、向量、概率、排列组合几乎年年考。函数中的奇偶性、二次函数、简单的函数方程是热点。不等式中的解不等式、均值不等式、柯西不等式是热点。立体几何中的传统方法和空间向量相结合是热点。

解析几何中的问题几乎是高考试题再现。向量中的热点是常与平面几何相结合，重点是理解定义和表达式。概率属新增题型，基本上是古典概型，实质上是计数问题。排列组合花样较多，热衷于新定义新背景。

小题中有新的趋向。①导数的应用；②三次函数（同样也可能了现在大题中）；

③几何概型（同样也可能了现在大题中）；④简单数论；⑤极坐标。这些题型在近几年的联赛中频频出现。

2、其次谈谈大题即一试的解答题。

有关不等式的问题几乎每年都出现。考查的侧面各有不同，须具备完整的不等式解题知识和技巧，才能胜出。最近几年均出现离散类的问题，好像都有两小问，第一问较简单，第二问则较难，多涉及反证法、局部调整法、归纳法、函数构造、赋值法等常用手段。函数问题都不单独出现，多与不等式、方程或数学归纳法相结合。数列问题几乎是热点，清一色的是递推数列；其与简单数论相结合进行考查好像是未来发展的方向。解析几何问题呈现两个发展的方向：①讨论型；②与平面几何的重要结论相结合；但总是有很大的难度，都要“探挖”才能找到解决的方法。

大题有爆冷门的可能。如：①立体几何；②复数。

3、最后谈谈加试题。

要想联赛复赛获奖，加试题至少要完整地做出一题。

第一题惯例是平面几何题。常见的手段是四点共圆、三角形的性质、等式变形、著名定理等相结合。近几年难度有些降低，06年有回升且与圆锥曲线和三角相结合，赋予新的方向，但仍会是以线段的数量关系，位置关系，边角关系等为主体。

第二、第三题题型不定，多与函数、不等式、数列有关，也常与专业竞赛理论如：组合、图论、数论等有联系。思路奇巧，没有经过专门训练的学生是很难做出的。

训练工作的最终目标需要明确。

定位于联赛一等奖的训练和定位于CMO的训练力度是不一样的。定位于联赛一等奖的训练，重心放在一试和加试的平面几何题上。定位于CMO的训练，重心还须向专业理论方向靠拢；训练的题目除了通常的模拟训练题外，还要经常“光顾”IMO的试题和预选题，有时还应请专家教授来作指点或讲座。取法乎上，往往能取胜。

三、研究近几年的联赛试题明确联赛几何的命题规律

01年：根轴 02年托勒密定理 03年塞瓦定理 04年图形的基本计算

05年三角形的“五心” 06年平面图形与圆锥曲线的结合 07年三角形的垂线的充要条件 08年托勒密定理和图形的简单计算

我们可以看到联赛试题比较基础，难度不太高。但做题方法比较灵活。大家可以有针对性的研究考题。注重近几年试题的特征。同时看一看中等数学联赛试题的另解，很有好处。

关注几何专著

陕西师大的罗增儒教授多次为联赛命制几何题，他也出了几何书，研究研究有好处。

另外，安庆黄全福老师也多次命了联赛试题。比如：2000年是改编而来的。广州的吴伟朝老师也是比较有名的命题专家。看一看我想对解题的思维有帮助。

四、数学竞赛的体系简介

数学竞赛的知识主要是4个方面——代数，几何，数论和组合。虽然这四个方面在内容上相差很大，但是在实际应用中是互相联系的，毕竟纯粹的某一方面的题目要么就是太简单，要么就是太难，故而这两种题目出现的几率都不大。

?代数

代数的基础是计算，需要有扎实的算功和细密的思维，这个可以通过做一定数量的函数、数列和复数的题目练习。当有了比较好的代数功底后，在处理各种繁难的问题时也会感到游刃有余。

参考《华南师大附中习题集》代数部分

函数

在基础部分函数主要起铺垫作用，这部分的题目一般不难，主要就是基本的代数变形和讨论。

入门竞赛书上的这部分内容都差不多，参考《奥数教程》高一分册。

函数部分的难点是函数方程和高斯函数。

——函数方程

这个部分的题目在大赛中经常出现，Cauchy方法是解决此类问题最一般也是最为重要的方法，同时要注意考察0点，不动点和特殊值，并注意常用的代换。在函数方程的学习过程中可以适当参考微分方程的解法，对于一些很难看出原函数的题目往往可以先假定函数可微，利用微分方程求出原函数，再根据原函数的特点给出初等方法的证明。

参考《函数方程》，《题典?代数卷》

——高斯函数

重要的数论函数，在数论中用处很多，数量掌握其变形技巧对于简化解题过程有很大的帮助。

同时注意，在处理高斯函数的时候的代换技巧。

参考《奥林匹克数学研究教程》中高斯函数部分，2005年国家队选拔赛试题

数列

数列是高中学习的一个重点部分，它的题目可以和代数中任何部分联系起来，因

而备受命题者青睐。这部分的学习需要熟练掌握各种常见数列的通项求法和不动

点的相关理论，注意计算能力的培养。

参考《奥数教程》高一分册，《奥林匹克数学研究教程》中数列部分

复数

复数部分主要是注意数形结合，习惯复数问题几何化，代数问题几何化的思想。

注意经典题目的思想，这部分的题目涉及到数学中很多重要的方法，简单题目要

仔细研究。

参考《奥林匹克数学研究教程》中复数部分

不等式

不等式是数学竞赛中必考题型，而且每次出现新题能够解出的人都寥寥无几。此

部分的题目方法很多，代数技巧非常强，但是大部分都只是A-G 不等式和Cauchy

不等式的变形使用。因而在解题的时候思维一定要清晰，不要陷入式子的海洋而

迷失了方向，千万不要胡乱套用高等不等式。当然，对于Jensen 不等式等高等

数学中的不等式也必须了解。在解题的时候要充分利用取等号的条件寻求解题的

线索，书写时也要主要写出取等号的条件。

参考《奥林匹克数学研究教程》中不等式部分，《题典?代数卷》，历届大赛题

目

多项式

多项式是数学竞赛中 思想方法偏向于高等数学的一个部分，解题时主要考察一

个式子的两种表示形式即

)()(10i n

i i i i n a x a x a x f -∏=∑== 并且注意特殊值的考察。注意到这里的一般是复数，故而会涉及到复数的处理技

巧，特别是Chebyshev 多项式。同时熟练掌握Lagrange 和Newton 两个插值公式。

参考《奥林匹克数学研究教程》中多项式部分，《题典?代数卷》，《数学奥赛

丛书》中不等式和柯西不等式两册，历届大赛题目

?几何

高中部分的几何包括平面几何，解析几何和立体几何。一般来说后两种只会在一

试中出现，而且难度不大，主要考察基本知识点的掌握和计算的熟练程度；而平

面几何则是竞赛必考题型之一，考察选手对于图形的把握和思维的活跃程度。

平面几何

基础知识在每一本竞赛书中都会提到，要熟练掌握Menelaus 定理，Ceva 定理，

Simson 定理，Euler 定理和Ptolemy 定理。对于几何中的常见结论要非常熟悉，

并且熟悉各种几何变换，包括平移，旋转，位似，配极和反演。

这部分的知识点不多，主要就是选手对于图形结构的把握。在处理题目的时候要注意灵活选取多种方法，不要以为追求纯平几证明，适当引入三角，解析几何，向量和复数对于证明题目是相当有益的。

参考《近代欧氏几何学》，《湖南?几何卷》，《华南师大附中习题集》几何部分

——几何不等式

这个部分题目难度很大，比常规平几题目难与下手，参加高层次竞赛的选手需要加强训练。

参考《几何不等式》

解析几何

这部分的题目一般都会涉及到大量的计算，重点就是对于计算能力的训练。在刚开始的时候不要追求最简做法，只要保证计算正确性就可以。在达到了一定的水品后，对于做法的简洁性的思考会自然显现，要注意思维的自然性和方法的对称性。

参考《奥数教程》高二分册，《解析几何的技巧》单尊著

立体几何

这部分是对空间想象能力的训练，一般题目都很简单，故而即使空间想象能力不强的人也可以通过解析几何求解大部分的题目。注意作图的美观和计算的准确性。

参考《奥数教程》高一分册，《奥林匹克数学研究教程》中立体几何部分

?数论

数论是竞赛中非常优美的部分，其中涉及到初等数论中很多古典的技巧。通过这部分的学习，可以掌握定义一个新的体系的过程和方法，故而一定要注意这部分内容是一个体系，是密不可分的。学习数论一定要仔细研读《初等数论》，部分讲述不详细的可以参考华罗庚教授的《数论导引》，熟练掌握基本的思想和方法，很多难题都是以很简单的题目的方法编制而成。

参考《初等数论》，《数论导引》，《华南师大附中习题集》数论部分，《题典?数论卷》

——经典不定方程

这个部分是经典部分，基本的技巧就是不停地取模，因式分解和代数变形，题目一般不会很难，只要注意特殊情况就行了。

——Pell方程

这个部分是近几年命题的热点，它的多种形式的通解公式和推导都需要掌握。掌握这部分知识需要学习Legendre符号，Gauss二次互反律，Jacobi符号，连分数，无理数的有理逼近等知识。

——指数和原根

这个部分在竞赛中虽然不会明确被提出，但是很多思想其实就是使用的这部分知

识，因此熟练掌握非常有益。

?组合

这个部分是真正的大杂烩，在前面提到的三个方面的知识在这里都会得到应用，同时它还有自己的一些方法。每道题都会有不同的方法，因而思维需要高度的发散。一般来说，除了经典类型的题目可以用一些万能方法求解外，剩下的题目求解完全是一种数学直觉的体现，需要大量的训练和不断的总结，修正自己思维在解题时的偏差。

参考《题典?组合卷》，《华南师大附中习题集》组合部分，《奥林匹克数学研究教程》组合部分

五、全国高中数学竞赛经验

1、全国高中数学联赛判卷以档次分为主如果不会要尽可能多写以赢得步骤分

2、可以关注以下几点：

（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。

（3）数学联赛题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

（4）挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。

（5）方法多样，不择手段。高中联赛试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，“题可以不会，但是要做对”，即使是“蒙”也有25%的胜率。

（6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，一试只有80分钟要分配好时间，其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确

填空题的考点少，目标集中。否则，试题的区分度差，其考试的信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多，解答过程长，影响结论的因素多，那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因，有的可能是一窍不通，入手就错了；有的可能只是到了最后一步才出错，但他们在答卷上表现出来的情况一

样，得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异。

解题策略：，只针对不同的特征给几条建议：

一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；

二是作答的结果必须是数值准确，形式规范，例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分；

用特殊值法.换元法.执果索因.先猜后证.

（1）常见失分因素：

①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；

②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；

③思维不严谨，不要忽视易错点；

④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分，避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；

⑤计算能力差失分多，会做的一定不能放过，不能一味求快，例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力；

⑥轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。

（2）何为“分段得分”：

对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。

对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的———会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤———对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。

（3）能力不同，要求有变：

由于考生的层次不同，面对同一张数学卷，要尽可能发挥自己的水平，考试策略也有所不同。针对基础较差、以二类本科为最高目标的考生而言要“以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺陷外，“会而不对，对而不全”是这类考生的致命伤。丢分的主要原因在于审题失误和计算失误。考试时要克服急躁心态，如果发现做不下去，就尽早放弃，把时间用于检查已做的题，或回头再做前面没做的题。记住，只要把你会做的题都做对，你就是最成功的人！针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础比较扎实，但也会犯低级错误，所以，考试时要做到准确无误（指会做的题目），除了最后两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在“火力范围”内。但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃，把会做的题做得准确无误，再回来“打虎”。针对第一志愿为名牌大学的考试而言要“以新取胜”——这些考生的主攻方向是能力型试题，在快速、正确做好常规试题的前提下，集中精力做好能力题。这些试题往往思考强度大，运算要求高，解题需要新的思想和方法，要灵活把握，见机行事。如果遇到不顺手的试

题，也不必恐慌，可能是试题较难，大家都一样，此时，使会做的题不丢分就是上策。（文字中针对高考展开，但原理是一样的！）

六、关于解数学竞赛题的一点心得体会

目前国内外各类数学竞赛比较频繁，如果每次所命的题都是好题和新题当然最好，但是这对命题者的要求委实太高。不过，用一些明显的陈题也不太好，于是就需要把一些好的陈题加以变形或推广，换一个面貌出现，这几乎是每一个命题者的方法。如果参加数学竞赛的学生们也能掌握这种变形和推广的方法，那么他对数学的认识深度就会有所提高，他的解题能力的增强就会有所突破，他也就可能在各类数学竞赛中大显身手。现在的问题是掌握这种方法难不难呢？其实不难，关键在于你对待一个题目的态度。一个好题拿到手之后，往往千方百计地想把它解出来。一旦解出，喜悦之情涌上心头，同时往往有一种大功告成的感觉，将解出的题目一放，又去找别的题目去解，争取体会下一次成功的喜悦。殊不知，这种做完一个好题就束之高阁的态度恰恰错过了提高的宝贵机会。每做完一个题后，你可曾想到，你得到了些什么，你还应该做些什，从而使你得到更多的东西？当你作完一个题后，尤其是你认为的一个好题后，请想一想下面的几个问题：

1.还有其他的做法吗？

2.这些做法中哪个做法是本质的，最好的，最简单的？

3.利用这些做法你能把这个题目变化一下吗？变完后，并试着做一下。如果你认为又是一个好题，就请你的同学们做一下。

4.从本质性的做法中，试着做一些推广，这又能达到一些好题。

当你作完以上的各项事情后，我相信你一定会从一个题目中得到更多的东西，可以说，你的能力已经提高了一步。

竞赛跟高考毕竟不同方法过于巧妙和灵活但是训练也是有方法的那就是把自己遇到的所有题目至少做两遍如果是你不会的必须至少做3遍以上达到条件反射式的境界当然得隔相当一部分时间再做才行这个过程是痛苦的但是很有效 IMO那帮人都是这么干的。

最后，预祝你在全国高中数学联赛中超常发挥！！

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高二数学课本电子版 一、变量间的相关关系 1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系 是一种非确定性关系. 2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分 布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关. 二、两个变量的线性相关 1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之 间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线. 当r>0时，表明两个变量正相关; 当r<0时，表明两个变量负相关. r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几 乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性. 三、解题方法 1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断. 2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说

明两个变量有一定的线性相关 性，若呈曲线型也是有相关性. 3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强. 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径. 2、圆的方程 (1)标准方程,圆心,半径为r; (2)一般方程 当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为 当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形. (3)求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置. 3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况： (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;; (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k, 得到方程【一定两解】

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高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数

2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列

2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式

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高二数学课本电子版 一、基础知识 必修2涉及到的概念与定理有： (1)空间几何体：典型多面体（棱柱、棱锥、棱台）与典型旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）的结构特征以及表面积体积公式、球面距离、点面距离、中心投影与平行投影、三视图、直观图； (2)点、线、面的位置关系：平面的三个公理、平行的传递性、等角定理、异面直线的概念、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、线面平行的概念、判定定理、性质定理；面面平行的概念、判定定理、性质定理；线面垂直的概念、判定定理、性质定理；面面垂直的概念、判定定理与性质定理；异面垂直、异面直线所成角、线面角与二面角的概念（不同版本出现时间略有不同）． (3)直线与圆：直线的倾斜角与斜率、斜率公式、直线的方程（点斜式、斜截式、一般式、两点式、截距式）、直线与直线的位置关系（平行、垂直）、平面直角坐标系中的一些公式（两点间距离公式、中点坐标公式、点到直线的距离公式、平行线间的距离公式）；圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系． 常用的拓展知识与结论有：截距坐标公式、面积坐标公式、圆上一点的切线方程；圆外一点的切点弦方程；直线系与圆系的相关知识等．

想不起来，或者不太清楚这些概念与定理的，赶快翻翻教材和笔记吧． 二、重难点与易错点 重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解． (1)多面体的体积转化及点面距离的求法； (2)较复杂的三视图； (3)球与其它几何体的组合； (4)平行与垂直的证明； (5)立体几何中的动态问题． (6)直线方程的选择与求解，特别要注意斜率不存在的直线； (7)直线与圆的位置关系问题； (8)直线系相关的问题．

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高中数学教材电子版 从运动的观点看P点，如果我们允许P点可以在一条弦上自由运动，当P点运动到使圆中两弦垂直， 且其中一条为直径时，其线段间的关系为定理(1)，若P点运动到圆外，则两弦变成割线，即为定理 (3)，若其中一条割线变成切线的位置，即为定理(4) ，若另一条割线也变成切线，则成定理(5)了． 尽管它们表述的内容不一，但都有△APC∽△DPB这一统一关系式．辩证唯物论告诉我们，一切事物 都是运动的．在解高中的有关问题时，要学会运用运动思想，善于处理动与静之间的关系． 三、知识学习过程的差异 新教材高中数学体现了“螺旋式上升过程”的理念，将同一模块的知识分成片，每一片知识安排在 的不同的学时或学年，例如函数，在必修1、必修4、选修2-2，分别是在高一和高二学年学习。这 样的学习，要求学生循序渐进的掌握知识，提升能力。但在学习的过程中，在讲授某一知识的进阶 内容时，学生经常忘记之前的学习的内容，这就要求在学习知识的过程中，尤其是第一次的学习 时，一定要及时解决问题，不遗留问题，要不断的进行巩固。知识网络较初中知识更加复杂，需要

注重知识结构的内在联系。 四、学习方式的差异 1.学习时间上的差异：初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取同学全面理 解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识 的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习）， 每天至少上六门课，这样分配到各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这 样集中数学学习的时间相对比初中少，而高中数学难度广度又上了一个台阶。时间就像海绵里的 水，挤一挤总是会有的——能多挤出时间学习数学，你就可以比他人获得更高的成绩。 2.解题方式的区别：初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师思维推理或者甚至是机械的记 忆，而到了高中，随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练 做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察(尤其 是全国卷)，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创

高中数学竞赛校本教材[全套共30讲].pdf

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目录 §1数学方法选讲（1） (1) §2数学方法选讲（2） (11) §3集合 (22) §4函数的性质 (30) §5二次函数(1) (41) §6二次函数(2) (55) §7指、对数函数,幂函数 (63) §8函数方程 (73) §9三角恒等式与三角不等式 (76) §10向量与向量方法 (85) §11数列 (95) §12递推数列 (102) §13数学归纳法 (105) §14不等式的证明 (111) §15不等式的应用 (122) §16排列，组合 (130) §17二项式定理与多项式 (134) §18直线和圆，圆锥曲线 (143) §19立体图形，空间向量 (161) §20平面几何证明 (173) §21平面几何名定理 (180) §22几何变换 (186) §23抽屉原理 (194) §24容斥原理 (205) §25奇数偶数 (214) §26整除 (222) §27同余 (230) §28高斯函数 (238)

§29覆盖 (245) §29涂色问题 (256) §30组合数学选讲 (265)

§1数学方法选讲（1） 同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。 例题讲解 一、从简单情况考虑 华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。 1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问：先放的人有没有必定取胜的策略？ 2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。这时，图中共有1997条互不重叠的线段。 问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？ 3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。问：这个学生的编号是几号？

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高中数学电子课本 篇一：人教版高中数学教材最新目录 人教版普通高中课程标准实验教科书数学 1．3 算法案例 必修一 第一章集合与函数概念1．1 集合 1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数 第三章函数的应用3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系

阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型 阅读与思考概率与密码 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 必修四： 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函

数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切 必修三： 第一章算法初步 1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句 公式 3．2 简单的三角恒等变换 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线 阅读与思考圆锥曲线的光学性质及 第一章解三角形其应用1．1 正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论第三章导数及其应用1．2 应用举例3．1 变化率与导数阅读与思考海伦和秦九韶3．2 导数的计算1．3 实习作业探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解第二章数列3．3 导数在研究函数中的应用2．1 数列的概念与简单表示法信

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人教版高一数学（上册) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数(Ⅰ)第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学（下册） 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学（上册） 第一章算法初 步 第二章统计第三章概率 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 术 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学（下册） 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 念 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切 式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 示 小结 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结