最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套

最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套

第一章检测卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()

A．3，4，4 B．3，4，6

C．3，4，7 D．3，4，5

2．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为()

A．3.5cm B．2cm

C．3cm D．4cm

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积之和为()

A．150cm2B．200cm2

C．225cm2D．无法计算

4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()

①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.

A．2个B．3个

C．4个D．1个

5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为()

A．96 B．120

C．160 D．200

6．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形

7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()

A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上

C．北偏东55°的方向上D．无法确定

8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )

A.32 B ．3 C ．1 D.43

9．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知AB ＝13米，AD ＝12米，AD ⊥BC ，AC ＝20米．若这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )

A ．126a 元

B ．150a 元

C ．156a 元

D ．300a 元

10．如图，长方体的高为9m ，底面是边长为6m 的正方形，一只蚂蚁从顶点A 开始爬向顶点B ，那么它爬行的最短路程为( )

A ．10m

B ．12m

C ．15m

D ．20m

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，一架长为4m 的梯子，一端放在离墙脚2.4m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.

12．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADB 的度数是________．

13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD ＝________．

14．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．

15．已知某长方形两邻边的差为2，对角线长为4，则此长方形的面积是________．16．如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成，则OA2024＝________．

17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．

18．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．

20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．

21．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB 于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？

22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．

23．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．

(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；

(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．

24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B 出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t s.

(1)求BC边的长；

(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．

25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．

(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；

(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；

(3)图乙中①②面积之和为__________；

(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?

参考答案与解析

1．D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A

10．C 解析：如图①，AB 2＝62＋152＝261；如图②，AB 2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.

11．3.2 12.90° 13.4

14．130cm 15.6 16.45 17.3cm ≤h ≤4cm

18．32或42 解析：∵AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，∴AD 2＝AC 2－CD 2，即AD ＝9；BD 2＝BC 2－CD 2，即BD ＝5.如图①，CD 在△ABC 内部时，AB ＝AD ＋BD ＝9＋5＝14，此时，△ABC 的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD 在△ABC 外部时，AB ＝AD －BD ＝9－5＝4，此时，△ABC 的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC 的周长为32或42.

19．解：△ABC 是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC 2＝22＋42＝20，AB 2＝12＋22＝5，BC 2＝32＋42＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，(6分)∴△ABC 是直角三角形．(8分)

20．解：∵正方形BCEF 的面积为144cm 2，∴BC ＝12cm.(2分)∵∠ABC ＝90°，AB ＝16cm ，∴AC ＝20cm.(4分)∵BD ⊥AC ，∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝485

cm.(8分)

21．解：设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km.(2分)根据题意列方程，得152＋x 2＝(25－x )2

＋102，(6分)解得x ＝10.故E 站应建立在离A 地10km 处．(8分)

22．解：(1)△ABC 是直角三角形．(1分)证明如下：连接CE .∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴CE ＝BE .∵BE 2－AE 2＝AC 2，∴CE 2－AE 2＝AC 2，∴AE 2＋AC 2＝CE 2，∴△ACE 是直角三角形，∠A ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(4分)

(2)∵DE ⊥BC ，∴∠BDE ＝90°.在Rt △BDE 中，DE ＝3，BD ＝4，∴BE 2＝DE 2＋BD 2＝25，∴CE ＝BE ＝5.(6分)由(1)可知∠A ＝90°，∴AC 2＝CE 2－AE 2＝25－AE 2.∵D 是BC 的中点，∴BC ＝2BD ＝8.(8分)在Rt △ABC 中，AB ＝5＋AE ，由勾股定理得BC 2－BA 2＝AC 2，∴64－(5＋AE )2＝25－AE 2，∴AE ＝7

5

.(10分)

23．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 交BC 于点Q ，连接AQ ，蚂蚁沿着A →Q →G 的路线爬行时，路程最短．(5分)

(2)∵在Rt △A ′EG 中，A ′E ＝2AB －AE ＝80cm ，EG ＝60cm ，∴由勾股定理得A ′G ＝100cm ，(8分)∴最短路线长为AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝100cm.(10分)

24．解：(1)∵在Rt △ABC 中，BC 2＝AB 2－AC 2＝102－62＝64，∴BC ＝8cm.(3分) (2)由题意知BP ＝2t cm ，分两种情况进行讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝8cm ，即t ＝4；(5分)②当∠BAP 为直角时，BP ＝2t cm ，CP ＝(2t －8)cm ，AC ＝6cm.在Rt △ACP 中，AP 2＝62＋(2t －8)2，在Rt △BAP 中，AB 2＋AP 2＝BP 2，(7分)∴102＋[62＋(2t －8)2]＝(2t )2，解得t ＝254.故当△ABP 为直角三角形时，t ＝4或25

4

.(10分)

25．解：(1)a b c (3分) (2)a 2 b 2 c 2(6分)

(3)a 2＋b 2(7分)

(4)S ①＋S ②＝S ③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b )2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a 、宽为b 的长方形，(10分)根据面积相等得(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b )2＝c 2＋4×1

2

ab .所以a 2＋b 2＝c 2.(12分)

第二章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．9的平方根是( ) A ．±3 B ．±1

3

C ．3

D ．－3

2．下列实数中是无理数的是( ) A.9 B.22

7

C ．π

D ．(3)0

3．下列各式计算正确的是( )

A.2＋3＝ 5 B．43－33＝1

C．23×33＝6 3 D.27÷3＝3

4．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2018的值为()

A．－1 B．1

C．32018D．－32018

5．若m＝30－3，则m的取值范围是()

A．1＜m＜2 B．2＜m＜3

C．3＜m＜4 D．4＜m＜5

6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2－|a＋b|的结果为()

A．2a＋b B．－2a＋b

C．b D．2a－b

7．估计8×1

2＋18的运算结果应在哪两个连续自然数之间()

A．5和6 B．6和7

C．7和8 D．8和9

8．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2＋b2的值为()

A．4 3 B．14

C.14 D．14＋4 3

9．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是()

A．5－313 B．3

C．313－5 D．－3

10．某等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为() A．43＋5 2 B．23＋10 2

C．43＋52或23＋10 2 D．43＋10 2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－5的绝对值是________，1

16的算术平方根是________．12．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的是________．

13．若代数式－x＋3

x有意义，则实数x的取值范围是____________．

14．一个长方形的长和宽分别是62cm与2cm，则这个长方形的面积等于________cm2，周长等于________cm.

15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．

16．已知 3.456≈1.859，34.56≈5.879，则345600≈________.

17．在下列式子或结论中：①a2＋b2是最简二次根式；②（a＋2b）2＝a＋2b；

③x2－4＝x＋2·x－2；④若a＝3－2，b＝1

2＋3

，则a＋b＝0.其中正确的有________(填序号)．

18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积

为S＝1

4?

?

?

?

a2b2－????

a2＋b2－c2

2

2

.现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积

为________．

三、解答题(共66分)

19．(每小题3分，共6分)求下列各式中x的值：

(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0.

20．(每小题3分，共12分)计算下列各题：

(1)8＋32－2；

(2)61

4＋3

0.027－

3

1－

124

125；

(3)(6－215)×3－61 2；

(4)(548－627＋12)÷3.

21.(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2.

22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

23．(8分)已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．

24．(8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间

t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h

5(不考虑风速的影响)．

(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；

(2)t2是t1的多少倍？

(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

25．(8分)已知实数a ，b 满足|2017－a |＋a －2018＝a . (1)a 的取值范围是________，化简：|2017－a |＝________；

(2)张敏同学求得a －20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？ .

26．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋2b ＝(m ＋2n )2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋2b ＝m 2＋2n 2＋22mn ，∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋2b 的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋3b ＝(m ＋3n )2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝______________，b ＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________＋________3＝(________＋________3)2；

(3)若a ＋43＝(m ＋3n )2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值. 答案

1．A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9．B 解析：∵3＜13＜4，∴6－13的整数部分x ＝2，小数部分y ＝6－13－2＝4－13，则(2x ＋13)y ＝(4＋13)(4－13)＝16－13＝3.

10．B 解析：若腰长为23，则三边长分别为23，23，52，而23＋23＜52，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为52，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52×2＋23＝102＋2 3.故选B.

11.5

1

4

12.－2 13.x ≤3且x ≠0 14．12 142 15.π－2.6 16.587.9 17．①④ 18.315

4

19．解：(1)(x －2)2＝16，x －2＝±4，∴x ＝6或－2.(3分) (2)(x ＋2)3＝－27，x ＋2＝－3，∴x ＝－5.(6分) 20．解：(1)原式＝22＋42－2＝5 2.(3分)

(2)原式＝52＋0.3－1

5

＝2.6.(6分)

(3)原式＝18－245－32＝32－65－32＝－6 5.(9分)

(4)原式＝(203－183＋23)÷3＝43÷3＝4.(12分)

21．解：从数轴可知a ＜0＜b ，(2分) ∴a －a 2－b 2＋（a －b ）2＝a －(－a )－b －(a －b )＝a ＋a －b －a ＋b ＝a .(6分)

22．解：∵AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，AB ＝22，∴BD ＝AB 2＋AD 2＝4.(3分)∵BD 2＋CD 2＝42＋(43)2＝64，BC 2＝64，∴BD 2＋CD 2＝BC 2，∴△BCD 为直角三角形，且∠BDC ＝90°.(6分)∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12×22×22＋1

2×43×4＝4＋8 3.(8分)

23．解：原式＝(1－2)2＋(1＋2)2－(1－2)(1＋2)－2(1－2)＋2(1＋2)＝3－22＋

3＋22－(1－2)－2＋22＋2＋22＝6＋1＋42＝7＋4 2.(8分)

24．解：(1)10 25(2分)

(2)∵t 2t 1＝2510＝2，∴t 2是t 1的2倍．(5分)

(3)由题意得

h 5＝1.5，即h

5

＝2.25，∴h ＝11.25m.(7分) 答：经过1.5s ，高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)

25．解：(1)a ≥2018 a －2017(3分)

(2)她的答案不正确．(4分)理由如下：∵|2017－a |＋a －2018＝a ，∴a －2017＋a －2018＝a ，∴a －2018＝2017，(6分)∴a －2018＝20172，∴a －20172＝2018.∴她的答案不正确．(8分)

26．解：(1)m 2＋3n 2 2mn (2分) (2)4 2 1 1(答案不唯一)(6分)

(3)由题意得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ，∴4＝2mn ，且m ，n 为正整数，(8分)∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.(10分)

八年级数学上册《位置与坐标》单元测试卷（提高）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）点M 在x 轴的上侧，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为（ ） A ．（5，3） B ．（﹣5，3）或（5，3） C ．（3，5） D ．（﹣3，5）或（3，5） 2．（3分）若点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （﹣m ，|n |）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限； C ．第三象限 D ．第四象限

3．（3分）若，则点P （x ，y ）的位置是（ ） A ．在数轴上 B ．在去掉原点的横轴上 C ．在纵轴上 D ．在去掉原点的纵轴上 4．（3分）如果点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，P 点坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，﹣4） 5．（3分）如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

6．（3分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）

A．横坐标相等B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等

7．（3分）A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）

A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）

8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）

A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定

9．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）

A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为．

13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=．

14．（3分）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的的方向上．15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=，y=．

16．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．

17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

18．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．

三、解答题（共66分）

19．（8分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：

（1）点B、E的位置有什么特点；

（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．

光岳楼、湖心岛、

金凤广场、动物园．

人教版八年级上册数学综合测试题

A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

人教版八年级数学上期末检测试卷含答案

期末检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．要使分式3x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠－1 2．下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 3．如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．2.5 第3题 第6题 第8题 4．下列因式分解正确的是( ) A ．m 2＋n 2＝(m ＋n)(m －n) B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2 C ．a 2－a ＝a(a －1) D ．a 2＋2a ＋1＝a(a ＋2)＋1 5．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．A B ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC 7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( ) A ．16 B ．25 C ．32 D ．64 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，则∠BAE ＝( ) A ．80° B ．60° C ．50° D ．40° 9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 名，则所列方程为( ) A .180x －2－180x ＝3 B .180x ＋2－180x ＝3 C .180x －180x －2 ＝3 D .180x －180x ＋2＝3

八年级上册数学阶段练习题

★八年级上册数学阶段练习1★ 姓名:____________ 班级:____________ ★1.下列各式中,正确的是【 】 （A ）3)3(2-=- （B ）332-=- （C ）3)3(2±=± （D ）332±= ★2.若n 40是整数,则正整数n 的最小值是【 】 （A ）10 （B ）9 （C ）4 （D ）0 ★3.已知x 有两个平方根,且3=x ,则x 的值为【 】 （A ）9 （B ）3 （C ）－3 （D ）±3 ★4.下列实数是无理数的是【 】 （A ）1- （B ）0 （C ）2 1 （D ）3 ★5.估计16+的值在【 】 （A ）2到3之间 （B ）3到4之间 （C ）4到5之间 （D ）5到6之间 ★6.下列各数:3.14159, 3 8, 0.131131113…, π-, 25, 7 1 中,无理数 的个数是【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 ★7.下列各组数中,互为相反数的是【 】 （A ）2)2(2--与 （B ）382--与 （C ）2 1 2- -与 （D ）22与- ★8.若0>a ,且y x y x a a a -==则,4,2的值为【 】

第11题 第12题 （A ）2 （B ）2 1 （C ）1- （D ）1 ★9.24+m x 可以写成【 】 （A ）24x x m ÷ （B ）()2 12+m x （C ）()2 4m x x ? （D ）24x x m + ★10.下列多项式相乘结果为1832--a a 的是【 】 （A ）()()92+-a a （B ）()()92-+a a （C ）()()63-+a a （D ）()()63+-a a ★11.如右图,已知∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC ≌△DEF,则需补充的一个条件 是【 】 （A ）AB=DE （B ）∠ACE=∠DFB （C ）BF=EC （D ）AB ∥DE ★12.如图,BE,CD 是△ABC 的高,且BD=EC, 判定△BCD ≌△CBE 的依据是【 】 （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）HL ★13.如图所示,分别以直角三角形的 三边为直角边向外作三个等腰直角三 角形,则三个等腰直角三角形的面积之 间的关系是【 】 （A ）321S S S += （B ）2 32 22 1S S S +=

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

人教版八年级数学上册全册综合测试题

人教版八年级数学上册全册综合测试题 一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．计算(－12)0 －4的结果是( ) A ．－1 B ．－32 C ．－2 D ．－5 2 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A ．9，15，8 B ．4，9，6 C ．15，20，8 D ．3，8，4 3．下列计算正确的是( ) A ．(－x 3)2 ＝x 5 B ．(－3x 2)2 ＝6x 4 C ．(－x )－2＝1x 2 D ．x 8÷x 4＝x 2 4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) －错误!＝10 －错误!＝10 －30 x ＝10 ＋错误!＝10 5．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下列结论：①BD ＝DC ；②DE ＝DF ；③AD 上任意一点到AB ，AC 的距离相等；④AD 上任意一点到点B 与点C 的距离不等．其中正确的是( ) A ．①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 图1 6．如图2①是长方形纸带，∠DEF ＝30°，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中∠CFE 的度数为( ) A ．60° B ．90°

C ．120° D ．150° 图2 7．如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，当△AMN 的周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 图3 二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 8．用科学记数法表示为__________． 9．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于 x 轴的对称点C 的坐标是________． 10．已知a ＋b ＝3 2 ，ab ＝1，则(a －2)(b －2)＝________． 11．一个多边形的内角和是四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 12．如图4，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知∠BAE ＝16°，则∠C 的度数为________． 4 13．如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6，则CD ＝________．

八年级数学上册测试试题及答案

数学测评题(八年级上册) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷微选择题，满分50分。第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分50分。本试卷共20道题，满分100分，考试时间70分。 第Ⅰ卷选择题(共50分) 一、选择题：（每题5分，共10分） 1.下列能构成直角三角形三边长的是（） A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 2. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 4, 5, π -, 3π, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1 个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成). A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 若规定误差小于1,那么50的估算值是( ) A. 7; B. 7.07; C. 7或8; D. 7和8. 4．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29，这些成绩的中位数是（） A. 25 B. 26 C. 26.5 D. 30 5. 一个多边形每个外角都等于300, 这个多边形是( ) A.六边形; B.正八边形; C.正十边形; D.正十二边形. 6．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．下列说法错误的是( ) A. 1)1(2=- B. ()1133 -=- C. 2的平方根是2± D. ()232)3(-?-=-?- 8．一根蜡烛长20cm ，点燃后每时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h （厘米）与时间t （时）之间的关系图是（ ） h h h h 0 t 0 t 0 t 0 t A. B. C. D. 9．已知：如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 10．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图2）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 169 图1 图2 O D C B A

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)

八年级数学上册 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ?=，则AB 的长度为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】 作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度 【详解】 作EH AB ⊥ ∵AE 平分∠BAC BAE CAE ∴∠=∠ EC EH ∴= ∵P 为CE 中点 4EC EH ==∴ ∵D 为AC 中点，P 为CE 中点 =x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴ 15+x+y BCD BDA S S ==△△∴ y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴ 15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴ 1 = 302 BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴ 【点睛】 本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用

△BFP的面积来表示△BEA的面积 2．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F 点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出 △ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】 解： 延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点， ∵BD是∠ABC的平分线 在△BDE与△BDF中， ABD CBD BD BD AED DFC ∠=∠ ? ? = ? ?∠=∠ ? ， ∴△BDE≌△BDF（ASA）， ∴DE＝DF， 又∵∠BAD+∠CAD＝180° ∠BAD+∠EAD＝180° ∴∠CAD＝∠EAD， ∴AD为∠EAC的平分线， 过D点作DG⊥AC于G点， 在Rt△ADE与Rt△ADG中， AD AD DE DG = ? ? = ? ，

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =

八年级数学上册第一章测试题一

八年级数学上册第一章测试题 一、选择题 1、如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 1题 2题 3题 4题 2、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）A ．∠A=∠C B ．AD=CB C ．BE=DF D ．AD ∥BC 3、 如图，给出下列四组条件：① AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；② AB=DE ，∠B=∠E ，BC =EF ； 4、 ③ ∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④ AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ． 其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）组 组 组 组 4、如图 所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．． 是（ ) A ．∠B ＝∠C B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE 5、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ） A ． 顶角、一腰对应相等 B ． 底边、一腰对应相等 C ． 两腰对应相等 D ． 一底角、底边对应相等 6、如图所示， 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是（ ） A B C D 7、已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下三个结论： A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 7题 8题 9题 9题 8、如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =， 结论：①EM FN =；②CD DN =；

人教版八年级上册数学试卷

A B C D O P F D E C B A 人教版八年级上册数学试卷（附答案） 一、选择（每小题3分，共30分） 1．下列图形：①平行四边形；②圆；③梯形；④等腰三角形；⑤直角三角形；⑥国旗上的五角星；这些图 形中是轴对称图形的有 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2..和点P （－3，2）关于x 轴对称的点是（ ） A 、（3， 2） B 、（－3，2） C 、（3，－2） D 、（－3，－2） 3.如图，将一张长方形纸片ABCD 按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5， 则重叠部分的面积是…………………………………………………………( ) A. 8 B ．10 C ．12 D. 13 4．、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③17-是17的平方根；④任何数的平方根都有两个。其中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠EAF 的角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个（ ） （1）AD 平分∠EDF ； （2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC//OB ，PD ⊥PB 于D ，PC=2，则PD 的长度为（ ）。 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 7．如图，在直角坐标系xoy 中， △ABC 是关于直线y =1轴对称的图形，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是（ ） A 、（4，－4） B 、（－4，2） C 、（4，－2） D 、（－2，4） 8． 81的平方根是( ) A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 9.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）.在这三 个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为 10．无论m 为何实数，直线y=x ＋2m 与y=-x+4的交点不可能在 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D 第四象限 ． 二．细心填题: （每小题3分，共27分） 11.已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 。（增大或减小） 第5题 第6题 第7题

北师大八年级数学上册知识点总结

八年级上册 第一章 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 二、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 三、勾股数 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12， 13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数?????????????????--???---) ()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ????? ??实数第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

人教版八年级数学上册练习题

信达 初中数学试卷 八年级数学练习题（1） 一．选择题 1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，82 1 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3．在下列说法中是错误的（ ） A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠ B ，则△AB C 为直角三角形 B ．在△AB C 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝5 4c ，则△ABC 为直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形 4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a (a ＞0)中，可以构成直角三角 形的边长的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 5．三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 8 6．一块木板如图2所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( ) A ．60 B ．30 C ．24 D ．12 7．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．13 60cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两 A D B C 图2

人教版八年级数学上册练习题

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 八年级数学练习题（1） 一．选择题 1．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) A ．7，24，25 B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，82 1 2．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍 3．在下列说法中是错误的（ ） A ．在△ABC 中，∠C ＝∠A 一∠ B ，则△AB C 为直角三角形 B ．在△AB C 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3则△ABC 为直角三角形 C ．在△ABC 中，若a ＝53c ，b ＝5 4c ，则△ABC 为直角三角形 D ．在△ABC 中，若a ∶b ∶c ＝2∶2∶4，则△ABC 为直角三角形 4．四组数:①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a ，4a ，5a (a ＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( ) A ．4组 B ．3组 C ．2组 D ．1组 5．三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 8 6．一块木板如图2所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为( ) A ．60 B ．30 C ．24 D ．12 7．直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ） A ．6cm B ．8．5cm C ．1330cm D ．13 60cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A ．50cm B ．100cm C ．140cm D ．80cm 9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A D B C 图2 图1 A 100 64

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

2018最新人教版八年级数学上期末测试题及答案

2018新人教版八年级数学上期末测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（） A．B．C．D． 2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（） A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D AD＝DE 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（） A．180°B．220°C．240°D．300° 5．下列计算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（） A．x2﹣5x+6= x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6= （x﹣2）（x﹣3） C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6= （x+2）（x+3） 8．若分式有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0 9．化简的结果是（） A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 10．下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（） A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤ 11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（） A．B．C．D． 12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（） A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C

八年级上册数学试题北师大版)

2011-2012八年级上册数学试题 一、选择题:(本题共10小题,每小题2分,共20分。) 试试自己的能力，可别猜哦！ （下列各小题都给出了四个选项，其中只有唯一的一项是符合题目要求的，请把符合要求选项前面的字母填写在Ⅱ卷上指定的位置．） 1、下列各式中计算正确的是（ ） A 、9)9(2-=- B 、525±= C 、1)1(33-=- D 、2)2(2 -=- 2、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、某电影院2排 B 、大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 3、给出下列5种图形：①平行四边形、②菱形、③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形．其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ）． A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 4、 下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，－1） C 、（2，0） D 、（0，－1.5） 5、把△ABC 各点的横坐标都乘以－1，纵坐标都乘以－1，符合上述要求的图是（ ） 6、某中学科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正 多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形 7、下列命题正确的是（ ） A 、正方形既是矩形，又是菱形 B 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C 、一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等 D 、矩形的对角线一定互相垂直 8、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） x y x y x y x y O O O O D y x C B A O C y x C B A O B y x C B A O A y x C B A O

初二数学上期末测试卷及答案

2013-2014学年八年级（上）数学期末测试题 （测试内容：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式） （时间：120分钟 总分：150分 ） 一、 精心选一选：(本题共32分，每小题4分) 1、下列运算中，正确的是（ ）。 A 、x 3 ·x 3 =x 6 B 、3x 2 ÷2x=x C 、(x 2)3 =x 5 D 、(x+y 2)2 =x 2 +y 4 2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 3、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2 －4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2 －5x=5x(2x －1) D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 4、如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 5、如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF,∠A=∠D 再添一个条件仍不能证明ΔABC ≌ΔDEF 的是（ ） A ．AB=DE B. DF ∥AC C ．∠E=∠ABC D ．A B ∥DE 第5题 第8题 6、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为（ ）。 A 、9 B 、 43 C 、12 D 、34 7、如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°， 则∠GEF 的度数是( ) A.80° B.90° C.100° D.108° 8、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．则四个结论：① AD=BE ；②∠OED=∠EAD ；③ ∠AOB=60°； ④ DE=DP 中正确的是 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①④ 二、 细心填一填：(本题共32分，每小题4分) 9、计算(－3a 3 )·(－2a)-2 ＝_____________ 10、当 _______时，分式1 -x 3 无意义；当 ______时，分式3 9 x 2--x 的值为0. 11、如图，点P 在∠AOB 的平分线上， 若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个 条件是 ___________（ 写一个即可） 12、因式分解:3 226126y xy y x +-= 13、多项式1a 42 +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是______________________。（填上两个你认为正确的即可） 14、甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行， 则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的 倍。 A B C D A B F C D A B P O E D C A B H F G