典型二阶系统的极点配置仿真

典型二阶系统的极点配置仿真

本科生课程设计(报告)

典型二阶系统的极点配置仿真

题目: 典型二阶系统的极点配置仿真

姓名: 江梅华张可珍

学院: 工学院

专业: 农业电气化与自动化

班级: 电气(01)(02)班

学号: 32110214 32109108 指导教师: 李玉民林相泽刘璎瑛

2013年6月18日

南京农业大学教务处制

典型二阶系统的极点配置仿真

一、 课程设计目的

针对经典的双积分系统,运用现代控制理论知识,设计状态反馈控制器,

为系统配置符合性能指标要求的极点,并应用Matlab 进行仿真分析.通过

本次课程设计,建立理论知识与实际应用之间的联系,加深和巩固所学的控制理论知识,增加工程实践能力。

二、 课程设计参数与要求

给定一个如下的二阶系统:

其时域表达式为:

u =y

利用状态空间法,系统可化为:

取系统状态y x =1,y

x =2,其状态空间表达式为:

21x x

=

u x

=2 利用状态反馈,对上述系统进行极点配置,使得状态反馈后的系统对单位阶跃信号的响应满足如下指标:s t s 5.1 15%%≤≤,σ 。

三、 问题的理论分析

1、控制系统的建模

(1) u =y

(2)状态方程:

21x x

=

u x

=2 u 2

1s

y

u

s

1

2x s

1 1x =y

(3)输出方程:1x y = (2)(3)即为状态空间表达式 (4)其矩阵表示式:

u x x x x ???

? ??+???? ?????? ??=?

??? ??1001102121 ()???

?

??=2101x x y

其中???

?

??=0010A ????

??=10B ()01=C 2、控制器的设计过程及控制方案

根据系统要求:

s t n

s 5.14

≤=

ξω

%15%2

-1/-≤=ξξπσe

解得:

517.0≥ξ

取528.0=ξ 4=n ξω

解得:

576.7=n ω

期望系统的极点坐标为:

434.641j S +-=、434.642j S --=. 期望特征方程多项式为:

)434.64)(434.64()(*j S j S f s -+++= 396.5782++=S S

设),(21k k k = 系统特征多项式为:

det(SI-A+B k )=),(1000100021k k S S ???

? ??-???? ??-????

?? =122

k S k S -- 8,396.5721-=-=∴k k

四、 Matlab 仿真

1、控制系统的simulink 仿真结构图

根据计算出来的系统极点配置矩阵K ,绘制出simulink 结构示图

典型二阶系统的极点配置仿真

图1:simulink结构结构图

2、系统单位阶跃响应曲线一维1x的响应曲线

x进行仿真探测, simulink仿真效果通过仿真示波器对控制系统输出以及1

图如下:

典型二阶系统的极点配置仿真

图2:输出simulink及x1仿真波形图

3、系统单位阶跃响应曲线一维2x的响应曲线

x进行仿真探测图如下:通过仿真示波器对控制系统输出以及2

典型二阶系统的极点配置仿真

图3:X2输出波形

4、系统的二维响应曲线

通过xy 两维示波器观测到系统输出的两维波形

典型二阶系统的极点配置仿真

图3:系统状态的二维曲线

5 、极点复平面区域

根据极限条件s t s 5.1 15%%≤≤,σ,求得极限的坐标极点为:

434.642,1j S ±-=。所以满足的极点区域范围为下图阴影区域。

典型二阶系统的极点配置仿真

图4:满足条件的复平面区域

五、 实习心得

实习的开始老师先简单给我们介绍了实习的要求以及所需要的注意的事项。之后我们便按照实习内容进行初步的理论性的分析,计算出系统的各种参数,并把这些理论的参数加到仿真结构图中,实现系统期望运行。最终检验s t %, 是否在要求的范围内。

首先将需要设计的参数计算出来,虽然计算过程中遇到的困难之多使我们的热情有了一点点的降低,但是通过与老师的交流,慢慢的也得到了结果,所以我们还有很多不足的地方,未曾涉及的领域。经过了短暂的一周的现代控制实习,让我们对典型二阶系统极点配置问题有了更深刻的了解。短短一周,我们同时学习了Matlab 软件,simulink 画框图的运用。通过这段时间的实习,让我们又一次把理论知识赋予实践,从题目的计算到系统的稳态实现。虽然实习就只有一周的时间,但同学们都非常珍惜这个过程,大家也有些许收获。

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