填空题(每题2分,共20分)
A1、记三事件为A ,B ,C . 则用A ,B ,C 及其运算关系可将事件,“A ,B ,C 中只有一个发
生”表示为 .
A3、已知P(A)=0.3,P (B )=0.5,当A ,B 相互独立时,06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 A4、一袋中有9个红球1个白球,现有10名同学依次从袋中摸出一球(不放回),则第6
位同学摸出白球的概率为 1/10 。
A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布,则对a c b <<以及任意的正数0e >,必
有概率{}P c x c e <<+ =?+?-?-?+>?-?e
,c e b b a
b c ,c e b b a
A6、设X 服从正态分布2(,)N μσ,则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .
A7、设1128363
X B EX DX ~n,p ),n __,p __==(且=
,=,则 A8、袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X 表示取出3只球中的最大号码。则X 的数学期望=)(X E 4.5 。 A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为
则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .
A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2
129285241???
??+??? ??+??? ??=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =
1/4 时,kY 服从2χ分布。
A 二、计算题(每小题10分,共70分)
A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1,0.2,0.15,求: (1)没有一台机器要看管的概率
(2)至少有一台机器不要看管的概率 (3)至多一台机器要看管的概率
解:以A j 表示“第j 台机器需要人看管”,j =1,2,3,则:
P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得
()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=??=??=
ABC ABC ABC
()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....??=-=-??=
()()
()()()()12312312312312312312312330108085090208509080150908085
00680153010806120941
P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=??+??+??+??=+++=
A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球;乙袋中有N 只白球、M 只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后,再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少? 解:以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”,R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”, W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”,
则所求概率为 ()()()()P W P W W R W P W W P R W ==+ 乙甲乙甲乙甲乙甲乙
()()()()
P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲
11
111111111
n m N N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=?+? ()()()()()()
111n N mN
n m N n
n m N M n m N M ++++=
=
++++++
A3、设随机变量X 的概率密度为cos , ||()2 0 , A x x f x π?
<
?=???其它, 试求(1)常数A ;
(2) 分布函数()F x ; (3) 概率{ 0 }4P X π<<。
解:(1) 由归一性可得:()22
12f x dx Acos xdx A π
π+∞
-∞
-
===?
?,从而 12A =
()()()()()()2
2
22222x
x
x
x f x dx,x .F x f x dx f x dx,x f x dx,x ππππππ-∞-∞
-
?<-???
==-≤??≥????
?? ()021122212,x sin x ,x ,x ππππ?<-?
?=+-≤??≥?
(
)4
1304
2 .P{X }cos xdx ππ<<==
?
A4、(1)已知X 的分布律为
X
-1 0 1 2 3
P
121 61 31 12
1
3
1
计算)21(2X D -。(5分)
解:()()(){
}
2
2242
1244D(X )D X E X E X ??-==-??
115225235
44
164??=-= ??? (2)、设)1,0(~N X ,求2X Y =的概率密度.(5分)
解:Y
的密度函数为:2000
y
,y f (y ),y -?>=≤?
A5、设(,)X Y 的概率密度为 00
0 , (),,(,)x y e x y f x y -+?>>=??其它
.
(1) 试求分布函数),(y x F ;
(2) 求概率{}(,)P x y G ∈其中区域G 由X 轴, Y 轴以及直线1=+y x 所围成.
解: ()()()000010x y
(x y )x y e
dxdy,x ,y .F x,y f x,y dxdy ,-+-∞-∞
?>>?==???
????其他
()()11000x y e e ,x ,y ,--?-->>?=???
其他
(){}()2G
.P (x,y )G f x,y dxdy ∈=??1110012x (x y )e dy dx e --+-??==-??????
A6、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(1),01
(,)0,
k x y x f x y -<<=??其它,求常数k 及边缘概
率密度.并讨论随机变量Y X ,的相互独立性。 解:由归一性知:()01
11(,)y x f x y dxdy k x dxdy +∞+∞
-∞
-∞
<<<==
-?
?
??
()100116x k dx x dy k =?-=??
6k ∴=
()(,)X f x f x y dy +∞-∞
=?()061010x x dy x ?-<=???
?,,其他()6101
0x x x ?-<<=?
?,,其他 ()(,)Y f y f x y dx +∞-∞
=?()1
61010y x dx y ?-<=???
?,,其他()23101
0??<<=???-,,其他y y
显然 ()()(,)X Y f x y f x f y ≠?,故X 与Y 不相互独立。
A7、设总体X 的概率密度
为1,01
()0
,x f x ≤≤=??其它, 其中0>θ为未知参数. 若
n X X ,,1 是来自母体的简单子样,试求θ的矩估计与极大似然估计.
解:(1) 令
1
1
==?
X E X d 解得θ的矩估计为 2
?1θ??= ?-??
X X
(2)似然函数 (
)
)1
1
2
1
1θθ====∏
∏n n
n
i i L
对数似然函数 (
))
1
l n l n 1
l n
2
θθ==+
-∑n
i i n
L x 令 ()1
2
1
ln 1ln 022θθθθ-=?=+=?∑n
i i L n x
解得θ的极大似然估计为 22
1?ln θ
==??
???
∑n
i i n x
A 三、证明题(每题5分,共10分)
A 1、12,X X 为来自总体X 的样本,证明当1a b +=时,12aX bX +为总体均值()E X 的无偏估计。
证明:设总体均值()E X = μ,由于12,X X 为来自总体X 的样本,
因此 ()()12==E X E X μ
而 12aX bX +为总体均值()E X 的无偏估计,故应该有
()()()()1212E aX bX aE X bE X a b +=+=+=μμ
从而 1a b +=
A 2、设,X Y 是相互独立的随机变量,它们分别服从参数为21,λλ的泊松分布,证明 Z X Y =+服从参数为21λλ+的泊松分布。
证明:由题知 ()()12~,~X P Y P λλ,即 {}{}1
2
12--====,!
!
m
n
P X m e P Y n e
m n λλλλ
令Z X Y =+,且由,X Y 的相互独立性可得: {}{}P Z k P X Y k ==+={}0,k
m P X i Y k i ====-∑()1
2
120
!
!
i
k i
k
i e
e
i k i ---==?-∑λλλλ
()1212
0!!
!!
k
i k i i e e k k i k i ---==
-∑λλλλ()()121201,,,...!k
e k k -++==λλλλ 即 Z X Y =+服从参数为21λλ+的泊松分布
B 一、填空(每小题2分,共10分)
B1. 若随机变量 的概率分布为
,,则
__________。
B2. 设随机变量 ,且 ,则
__________。
B3. 设随机变量
,则
__________。
B4. 设随机变量 ,则
__________。
B5. 若随机变量
则 __________。 B 二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分)
B1. 设 与 分别是两个随机变量的分布函数,为使
是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( )。
(A ) (B )
(C )
(D )
B2. 设随机变量的概率密度为,则( )。
(A ) (B )
(C ) (D )
B3.下列函数为随机变量分布密度的是( )。
(A ) (B )
(C ) (D )
B4.下列函数为随机变量分布密度的是( )。
(A ) (B )
(C ) (D )
B5. 设随机变量
的概率密度为,
,则的概率密度为( )。
(A )
(B )
(C)(D)
B6. 设服从二项分布,则()。
(A)(B)
(C)(D)
B7. 设,则()。
(A)(B)
(C)(D)
B8.设随机变量的分布密度为, 则()。
(A) 2 (B) 1
(C) 1/2 (D) 4
B9.对随机变量来说,如果,则可断定不服从()。
(A)二项分布(B) 指数分布
(C)正态分布(D)泊松分布
B10.设为服从正态分布的随机变量,则( )。
(A) 9 (B) 6
(C) 4 (D) -3
B三、计算与应用题(每小题8分,共64分)
B1. 盒内有12个乒乓球,其中9个是新球,3个是旧球。采取不放回抽取,每次取一个,直到取到新球为止。
求抽取次数的概率分布。
B2. 车间中有6名工人在各自独立的工作,已知每个人在1小时内有12分钟需用小吊车。
求(1)在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少?
(2)若车间中仅有2台小吊车,则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少?
B3. 某种电子元件的寿命是随机变量,其概率密度为
求(1)常数;
(2)若将3个这种元件串联在一条线路上,试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。
B4. 某种电池的寿命(单位:小时)是一个随机变量,且。
求(1)这样的电池寿命在250小时以上的概率;
(2),使电池寿命在内的概率不小于0.9。
B5. 设随机变量。
求概率密度。
B6. 若随机变量服从泊松分布,即,且知。
求。
B7. 设随机变量的概率密度为。
求和。
B8. 一汽车沿一街道行使,需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,求红或绿两种信号灯显示的时间相等。以表示该汽车未遇红灯而连续通过的路口数。
求(1)的概率分布;
(2)。
B四、证明题(共6分)
设随机变量服从参数为2的指数分布。
证明:在区间上,服从均匀分布。
试卷二
参考答案
一、填空
1. 6
由概率分布的性质有
即,
得。
2.
,则
3. 0.5
4.
5. 0.25
由题设,可设
即
0 1
0.5 0.5
则
二、单项选择
1. ()
由分布函数的性质,知
则,经验证只有满足,选
2. ()
由概率密度的性质,有
3. ()
由概率密度的性质,有
4. ()
由密度函数的性质,有
5. ()
是单减函数,其反函数为,求导数得
由公式,的密度为
6. ()
由已知服从二项分布,则
又由方差的性质知,
7. ()
于是
8. (A) 由正态分布密度的定义,有
9. (D)
∴如果时,只能选择泊松分布.
10. (D)
∵X为服从正态分布N (-1, 2),EX = -1
∴E(2X - 1) = -3
三、计算与应用题
1. 解:
设为抽取的次数
只有个旧球,所以的可能取值为:
由古典概型,有
2.
设表示同一时刻需用小吊车的人数,则是一随机变量,由题意有
,
,于是
(1)的最可能值为,即概率达到最大的
(2)
3. 解:
(1)由可得
(2)串联线路正常工作的充要条件是每个元件都能正常工作,而这里三个元件的工作是相互独立的,因此,若用表示“线路正常工作”,则
而
故
4. 解:
(1)
(查正态分布表)
(2)由题意
即查表得。
5. 解:
对应的函数单调增加,其反函数为,求导数得
,
又由题设知
故由公式知:
6. 解:
,则
而
由题设知
即
可得
故
查泊松分布表得,
7. 解:
由数学期望的定义知,
而
故
8. 解:
(1)的可能取值为且由题意,可得
四、证明题 证明:
由已知
则
又由 得 连续,单调,存在反函数
且
当时, 则
故
即
试卷三
C 一、填空(请将正确答案直接填在横线上。每小题 2分,共10分) C1. 设二维随机变量
则__________,__________.
C2. 设随机变量和
则__________.
C3. 若随机变量与相互独立,且,,
则服从__________分布.
C4. 已知与
则__________.
C5. 设随机变量的数学期望为、方差,则由切比雪夫不等式有
__________.
C二、单项选择(在每题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分)
C1. 若二维随机变量的联合概率密度为
,则系数().
(A)(B)
(C)(D)
C2. 设两个相互独立的随机变量和分别服从正态分布和,则下列结论正确的是().
(A)(B)
(C)(D)
C3. 设随机向量(X , Y)的联合分布密度为, 则().
(A) (X , Y) 服从指数分布(B) X与Y不独立
(C) X与Y相互独立(D) cov(X , Y) ≠0
C4. 设随机变量相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布,则下列随机变量中服从均匀分布的有().
(A) (B)
(C)(D)
C5. 设随机变量与随机变量相互独立且同分布, 且
, 则下列各式中成立的是( ).
(A )
(B )
(C ) (D )
C6.设随机变量
的期望与方差都存在, 则下列各式中成立的是( ).
(A ) (B )
(C )
(D )
C7. 若随机变量是的线性函数,
且随机变量
存在数学期望与方
差,则
与的相关系数( ).
(A ) (B )
(C )
(D )
C8. 设是二维随机变量,则随机变量
与
不相关的充要条件是
( ).
(A )
(B )
(C )
(D )
C9. 设
是
个相互独立同分布的随机变量,,
则对于
,有
( ).
(A ) (B )
(C )
(D )
C10. 设
,为独立同分布随机变量序列,且X i ( i = 1,2,…)服从参数为λ的指
数分布,正态分布N ( 0, 1 ) 的密度函数为
, 则( ).
C 三、计算与应用题(每小题8分,共64分)
C1. 将2个球随机地放入3个盒子,设表示第一个盒子内放入的球数,表示有球的
盒子个数.
求二维随机变量的联合概率分布.
C2. 设二维随机变量的联合概率密度为
(1)确定的值;
(2)求.
C3. 设的联合密度为
(1)求边缘密度和;
(2)判断与是否相互独立.
C4. 设的联合密度为
求的概率密度.
C5. 设,,且与相互独立.
求(1)的联合概率密度;
(2);
(3).
C6. 设的联合概率密度为
求及.
C7. 对敌人阵地进行100次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是4,标准差是1.5.
求100次炮击中有380至420课炮弹命中目标的概率.
C8. 抽样检查产品质量时,如果发现次品数多于10个,则认为这批产品不能接受.
问应检查多少个产品才能使次品率为10%的这批产品不被接受的概率达0.9.
C四、证明题(共6分)
C设随机变量的数学期望存在,证明随机变量与任一常数的协方差是零.
试卷三
参考解答
一、填空
1.
由联合分布律的性质及联合分布与边缘分布的关系得
2.
3.
相互独立的正态变量之和仍服从正态分布
且,
,
∴
4.
5.
二、单项选择
1. (B)
由
即
∴选择(B).
2. (B)
由题设可知,
故将标准化得
∴选择(B).
3. (C)
∴选择(C).
4.(C)
∵随机变量相互独立且都服从区间[0,1]上的均匀分布, 则
∴选择(C).
5. (A)
∴选择(A).
6.(A)
∵由期望的性质知
∴选择(A).
7. (D)
∴选择(D).
8. (B)
与不相关的充要条件是
即
则
∴选择(B).
9. (C)
∴选择(C).
10.(A)
X i( i = 1,2,…)服从参数为λ的指数分布,则
故
∴选择(A).
三、计算与应用题
1. 解
显然
的可能取值为;的可能取值为
注意到将个球随机的放入个盒子共有种放法,则有
即
2.解
(1)由概率密度的性质有
可得
(2)设,则
3. 解
(1)
即
即,
(2)当时
故随机变量与不相互独立.
4. 解
先求的分布函数显然,随机变量的取值不会为负,因此
当时,,
当时,
故的概率密度为
5. 解
(1)与相互独立
的联合密度为
(2)
(3)
6. 解
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次,观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是: S= ; (2) 一枚硬币连丢3次,观察出现正面的次数. 样本空间是: S= ; 2.(1) 丢一颗骰子. A:出现奇数点,则A= ;B:数点大于2,则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次, A:第一次出现正面,则A= ; B:两次出现同一面,则= ; C:至少有一次出现正面,则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件: (1)A、B、C都不发生表示为: .(2)A与B都发生,而C不发生表示为: . (3)A与B都不发生,而C发生表示为: .(4)A、B、C中最多二个发生表示为: . (5)A、B、C中至少二个发生表示为: .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为: . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S:则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
(1)=?B A ,(2)=AB ,(3) =B A , (4)B A ?= ,(5)B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ,则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1.丢甲、乙两颗均匀的骰子,已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签,其中2个“中”,第一人随机地抽一个签,不放回,第二人再随 机地抽一个签,说明两人抽“中‘的概率相同。
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位: 计算分院 ;考试形式: 闭卷; 考试时间:2010年 1 月24日; 所需时间: 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一. 选择题 (本大题共__10__题,每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,,则下列结论正确的是(B ) )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数,在下列各组数值中应取( A ) )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大,概率() σμ<-X P 满足 ( C ) )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π,则X 和Y 为 ( C )的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级:_____________ 专业:_____________________ 班级:_________________ 学号:_______________ 姓名:__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级:_____________ 专业:_____________________ 班级:_________________ 学号:_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3.设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4.若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5.设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6.设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.
概率论与数理统计复习题 一.事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件,试写出下列事件的表达式: (1) ,,A B C 都不发生;(2),,A B C 不都发生;(3),,A B C 至少有一个发生;(4),,A B C 至多有一个发生。 解:(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解:()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=; ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥,()0.5P A =,()0.9P A B ?=,求(),()P B P A B -。 解:()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===,求(),()P A B P AB ?。 解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解:()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球,6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率; (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解:(1) 24210215C P C ==;(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字,求三个数字中最大数为5的概率。 解:12153 101 12 C C P C ==。
一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故
概率论与数理统计期末复习题一 一、填空题(每空2分,共20分) 1、设X 为连续型随机变量,则P{X=1}=( 0 ). 2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ). 3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k ,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N (1,4)分布,Y 服从P(1)分布,且X 与Y 独立,则 E (XY+1-Y )=( 1 ) ,D (2Y-X+1)=( 17 ). 5、已知随机变量X ~N(μ,σ2 ),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6 且X 与Y 相互独立。 则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ). 7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本,其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值,则θ的极大似然估计量为( X (n) ). 二、计算题(每题12分,共48分) 1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率. 解:(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上,以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3 1 =?+?+?== ∑=i i i A B P A P B P (2)21.049.0/)3.035.0()|(2=?=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为 其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1<X <1/λ)}; (3)F(1). ?? ?? ?<≥=-0 00)(2x x e A x f x λλ
复习提纲 (一)随机事件和概率 (1)理解随机事件、基本事件和样本空间的概念,掌握事件之间的关系与运算。 (2)了解概率的定义,掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 (3)理解条件概率的概念,掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式, 以及应用这些公式进行概率计算。 (4)理解事件的独立性概念,掌握应用事件独立性进行概率计算。 (5)掌握Bernoulli 概型及其计算。 (二)随机变量及其概率分布 (1)理解随机变量的概念。 (2)理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质,理解离散型随机变量的分布律及其性质,理解连续型随机变量的概率密度及其性质,会应用概率分布计算有关事件的概率。 (3)掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 (4)会求简单随机变量函数的概率分布。 (三)二维随机变量及其概率分布 (1)了解二维随机变量的概念。 (2)了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。 (3)了解二维随机变量分边缘分布和条件分布,并会计算边缘分布。 (4)理解随机变量独立性的概念,掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 (5)会求两个随机变量之和的分布,计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 (6)理解二维均匀分布和二维正态分布。 (四)随机变量的数字特征 (1)理解数学期望和方差的概念,掌握它们的性质与计算。 (2)掌握6种常用分布的数学期望和方差。 (3)会计算随机变量函数的数学期望。 (4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质,并会计算。 (五)大数定律和中心极限定理 (1)了解Chebyshev 不等式。 (2)了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 (3)了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论,并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
一 填空 1.设随机变量X 服从)1,1(-R ,则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件,4.0)(,8.0)(==A P B A P ,则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立,则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,S 是样本标准差,则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ,从中随意取一种,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本,n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本,且这两种样本独立,则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ,则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ,则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13.已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===,则()P AB = , ()P A B = 。 14.若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B = 。 15.若随机变量X 服从(1,3)R -,则(11)P X -<<= 。 16.已知随机变量X 和Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )= 。 17.设随机变量,X Y 相互独立,且X 服从(2)P ,Y 服从(1,4)N ,则(23)D X Y -= 。
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案: 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F =
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ).
<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷(A 卷) } 分 分 108
求:(1)常数k ,(2)P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解:(1)由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 (2)P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 (4)P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ,)4,0(~2N Y ,且X 与Y 相互独立,设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ,)(Z D ; (2) 求XZ ρ 解:(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f (1) 求X 的数学期望EX 和方差DX (2) 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解:(1)dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π,求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解:10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 ( A ) (2009 ~ 2010 第 一 学 期) 2010-1-14 任课教师 学院: 班级: 上课时间:星期 ____,_____节 学号: 姓名: 一、选择题(每题 2 分 , 共 10 分) 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 ( ) ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 ( ) 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 ( ) (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 ( ) (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 ( ) (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题(每空 3 分 , 共 30 分) 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ).
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤?? =-≤≤????其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求 712P X ? ?<≤??? ?. 四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么? 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 (),01,2,12,0,.x x f x x x ≤? =-≤≤??? 其他 求()(),E X D X 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A B C U U 2、 3、2 15 6 3 11 C C C 或4 11或 4、1 5、13 6、2 0141315 5 5 k X p 7、1 8、(2,1)N -
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ?? =≤?≥? , 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率 {0.51}P X -<<= ; 5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ; 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与 Y 相互独立,则 D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ; 7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本,则当k = 时, ~(3)Y t = ;
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<=? ?其他 1) 求边缘密度函数(),()X Y x y ??; 2) 问X 与Y 是否独立?是否相关? 3) 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ?; 3、(11分)设总体X 的概率密度函数为: 1, 0(),000 x e x x x θ?θθ -?≥?=>?? X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。 1)求参数θ的极大似然估计量?θ ; 2)验证估计量?θ 是否是参数θ的无偏估计量。 2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过0.5‰,假定有害物质含量X 服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据: 0.530‰,0.542‰,0.510‰,0.495‰,0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05α=)?
《概率论》期末 A 卷考试题(免费) 一 填空题(每小题 2分,共20 分) 1.甲、乙两人同时向一目标射击,已知甲命中的概率为0.7,乙命中的概率为0.8,则目标被击中的概率为( ). 2.设()0.3,()0.6P A P A B == ,则()P A B =( ). 3.设随机变量X 的分布函数为??? ? ? ????> ≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ,则=a ( ), ()6 P X π > =( ). 4.设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布,则=-)1(2 X E ( ). 5.若随机变量X 的概率密度为2 36 ()x X p x -= ,则(2)D X -=( ) 6.设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布,=≥)3),(max(Y X P ( ). 7.设二维随机变量(X,Y )的联合分布律为 X Y 1 2 ?i p 0 a 12 1 6 1 1 3 1 b 则 ( ), ( ).a b == 8.设二维随机变量(X,Y )的联合密度函数为? ? ?>>=--其它 00,0),(2y x ae y x f y x ,则 =a ( ) 9.若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数X Y ρ=( ). 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D ( ). 二.选择题(每小题 2分,共10 分) 1.设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生,则有( ).
) ()()(1 )()()()(1)()()()() ()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥= 2.假设事件B A 和满足1)|(=B A P ,则( ). (a ) B 是必然事件 (b )0)(=-A B P (c) B A ? (d ) 0)|(=B A P 3.下列函数不是随机变量密度函数的是( ). (a )sin 0()20 x x p x π? <=??? , ,其它 (b) ?? ?<<=其它 0102)(x x x p (c) sin 0()0 x x p x π<=? ?, , 其它 (d) ?? ?<<=其它 103)(2 x x x p 4.设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布,则概率==)(EX X P ( ). 1 1 22 11() ()2 () ()22 2 a e b e c e d e --- - 5.若二维随机变量(X,Y )在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布,则1()2 P X Y X ≥ >=( ). 1 11() 1 () () ()4 28 a b c d 三、解答题(1-6小题每题9分,7-8小题每题8分,共70分) 1.某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品,其产量之比为5:3:2, 已知三 车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件,求取到一件次品的概率。 2.设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件,取到合格品为止.(1)求所需取件次数X 的概率分布 ;(2)求X 的分布函数()F x . 3.设随机变量X 的密度函数为(1) 01()0 A x x f x -<=? ?其他 .(1)求参数A ;(2)求X 的分布函数()F x ;(2)求1()3 P X >. 4.设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π? <=??? , ,其它, 求23Y X =-的密度()Y f y .
试卷一 一、填空(每小题2分,共10分) 1.设是三个随机事件,则至少发生两个可表示为______________________。 2. 掷一颗骰子,表示“出现奇数点”,表示“点数不大于3”,则表示______________________。 3.已知互斥的两个事件满足,则___________。 4.设为两个随机事件,,,则___________。 5.设是三个随机事件,,,、, 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案,请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分,共20分) 1. 从装有2只红球,2只白球的袋中任取两球,记“取到2只白球”,则()。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2.对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为()。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件,则()。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件,则下列结论中肯定正确的是()。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立,则()。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件,且有,则 ()。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验,每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件,且,则下列式子正确的是()。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时,事件C一定发生,则()。
模拟试题 填空题(每空3分,共45 分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B| A) = 0.85,则P(A| B)= P( A U B)= 1 2、设事件A与B独立,A与B都不发生的概率为—,A发生且B不发生的概率与 B 9 发生且A不发生的概率相等,则A发生的概率为:_______________________ ; 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 I Ae x, X c 0 4、已知随机变量X的密度函数为:W(x) = {1/ 4, 0 < X V 2,则常数A= 0, x>2
分布函数F(x)= ,概率P{—0.5
2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件:A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19,那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -()≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -()≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.